Visão Sistêmica da Estatística, Análise Estatística, Definições Iniciais, Variáveis,... (Estatísticas e Probabilidades - Aula 1)

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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Ramon Dornelas Soares
Estat´ıstica & Probabilidade
UniBH
Ramon D. Soares Slide 1- 1/17
Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Table of Contents
1 Introduc¸a˜o
2 Medidas de Tendeˆncia Central
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Considerac¸o˜es Gerais
Importaˆncia da Estat´ıstica:
Administrac¸a˜o
Engenharia
Medicina
Economia
Turismo...
Definic¸a˜o:
A Estat´ıstica e´ uma colec¸a˜o de me´todos para planejar experimentos, obter
dados e organiza´-los, resumi-los, analisa´-los, interpreta´-los e deles extrair
concluso˜es (TRIOLA, 1998).
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Visa˜o Sisteˆmica da Estat´ıstica
A partir de valores obtidos em uma amostra de uma certa populac¸a˜o de
interesse, descrevemos esta amostra e caracterizamos a populac¸a˜o como
um todo, generalizando as observac¸o˜es na amostra.
Tirar concluso˜es sobre uma populac¸a˜o com base em uma amostra de
observac¸o˜es.
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Ana´lise Estat´ıstica
Estat´ıstica descritiva: parte da estat´ıstica que descreve os aspectos
importantes de um conjunto de caracter´ısticas observadas.
Probabilidade: nu´mero que indica a chance de uma determinada
situac¸a˜o ocorrer.
Infereˆncia estat´ıstica: parte da estat´ıstica que us a uma amostra para
fazer generalizac¸o˜es a respeito de aspectos importantes de uma
populac¸a˜o.
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Definic¸o˜es Ba´sicas Iniciais
Populac¸a˜o, colec¸a˜o completa de todos os elementos a serem estudados
(Ex.: todos os alunos da sala de aula);
Censo, colec¸a˜o de dados relativos a todos os elementos de uma
populac¸a˜o (Ex.: idade de todos os alunos da sala de aula);
Amostra, colec¸a˜o de dados extra´ıdos de uma parcela da populac¸a˜o (Ex.:
idade de 10% dos alunos da sala de aula);
Paraˆmetro, medida nume´rica que descreve uma caracter´ıstica de uma
populac¸a˜o (Ex.: idade me´dia de toda a turma e´ um paraˆmetro);
Estat´ıstica, medida nume´rica que descreve uma caracter´ıstica de uma
amostra (Ex.: idade me´dia da turma baseada numa amostra de 10%
dos alunos e´ uma estat´ıstica);
Estimativa, valor resultante do ca´lculo de uma estat´ıstica, quando usado
para se ter uma ideia do paraˆmetro de interesse.
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Varia´veis
Varia´vel, uma caracter´ıstica de algum indiv´ıduo ou alguma coisa (Ex.:
altura de indiv´ıduos de um grupo: 1,75m; 1,82m; 1,65m; ...);
Varia´veis Qualitativas(sa˜o atributos): (Ex.: sexo, religia˜o, naturalidade,
cor dos olhos, etc.)
Varia´veis Quantitativas(sa˜o nume´ricas):
Discretas, Conjunto finito de valores; conjunto enumera´vel (1,2,3,4...)
(Ex.: qtd. de estudantes em um uma disciplina; qtd. de coˆmodos em
uma resideˆncia)
Cont´ınuas, Nu´mero infinito de valores poss´ıveis; escala cont´ınua (Ex.:
medidas de tempo: tempo de voˆo entre duas cidades; durac¸a˜o da bateria
de um celular)
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Cont´ınuo ou Discreto?
Uma marca de cigarro possui 16,13mg de alcatra˜o
O alt´ımetro de um avia˜o indica uma altitude de 21.359 pe´s
Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 sa˜o possuem
acesso internet
O radar indica uma velocidade de 81 km/h
De 1000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram uma marca de
sopa
Fazendo um regime, uma executiva perdeu 13,45kg
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Considerac¸o˜es Gerais
Estat´ıstica descritiva
Atrave´s da ESTAT´ISTICA DESCRITIVA entendemos melhor um
conjunto de dados atrave´s de suas caracter´ısticas.
As treˆs principais caracter´ısticas sa˜o:
Um valor representativo do conjunto de dados. Ex.: uma me´dia
Uma medida de dispersa˜o ou variac¸a˜o.
A natureza ou forma da distribuic¸a˜o dos dados: uniforme, na˜o uniforme,...
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Medidas de Tendeˆncia Central
Determina valores t´ıpicos ou representativos de um conjunto de dados
Me´dia
Mediana
Moda
Ponto me´dio
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Me´dia Aritme´tica ou Me´dia
Centro do conjunto de dados
ponto de equil´ıbrio
A mais importante medida de tendeˆncia
central
Me´dia =
n∑
i=1
xi
n
;
x extra´ıda de uma amostra;
µ todos os valores da populac¸a˜o sa˜o
considerados.
Notac¸a˜o:∑N
i=1, somato´rio de N valores comec¸ando
na posic¸a˜o 1 e terminando na posic¸a˜o N;
xi , um valor individual dentre os dados,
referente a posic¸a˜o i ;
n, nu´mero de valores da amostra;
N, nu´mero de valores de uma populac¸a˜o.
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Mediana -x˜
Valor do meio do conjunto de dados, quando
os valores esta˜o dispostos em ordem
crescente ou decrescente; divide um conjunto
de dados em duas partes iguais.
Para calcular:
Liste em ordem crescente os valores
Encontre a posic¸a˜o da mediana: (n+1)/2
Se n e´ ı´mpar, mediana e´ o nu´mero da
posic¸a˜o;
Se n e´ par, mediana e´ a me´dia entre os dois
nu´meros em torna da posic¸a˜o.
No exemplo:
n=18 (par);
Posic¸a˜o: (n+1)/2 = 9,5
Mediana =¿ me´dia entre o 9o e o 10o
valor = (1, 75 + 1, 75)/2 = 1.75
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Moda - (M)
E´ o valor que ocorre com maior frequ¨eˆncia.
Quando dois valores ocorrem com a mesma
frequ¨eˆncia, cada um deles e´ chamado de uma
moda, e o conjunto se diz BIMODAL
Se mais de dois valores ocorrem com a
mesma frequ¨eˆncia ma´xima, cada um deles e´
uma moda e o conjunto e´ MULTIMODAL.
Quando nenhum valor e´ repetido o conjunto
na˜o tem moda
M= 1,75
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Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Ponto Me´dio
Valor que esta´ no meio caminho entre o
maior e o menor valor
ponto me´dio =
max. valor+min. valor
2
=
1, 88 + 1, 60
2
= 1, 74
Ramon D. Soares Slide 1- 14/17
Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Medidas de Posic¸a˜o
Seja o seguinte conjunto de valores: 5 7 8 10 12 15 20
me´dia=11 ; mediana=10 ; ponto me´dio=12,5
Se alterarmos significativamente o u´ltimo valor:
5 7 8 10 12 15 200
me´dia=36,7 !! mediana =10 ; ponto me´dio=102,5!!
Deve-se ter cuidados ao escolhermos uma medida de posic¸a˜o para
representar um conjunto de dados, pois “Me´dia” e “Ponto Me´dio” sa˜o
muito afetados por valores extremos;
Em geral , a melhor pol´ıtica e´ utiliza r os dois paraˆmetros: “Me´dia”e
“mediana”
Valores de “ Me´dia” e “Mediana” muito pro´ximos e´ uma indicac¸a˜o que
o conjunto de valores e´ razoavelmente sime´trico em relac¸a˜o a` posic¸a˜o
central (me´dia / mediana)
Ramon D. Soares Slide 1- 15/17
Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Me´dia Ponderada
Ca´lculo da me´dia, atribuindo pesos diferentes
para cada valor
x =
∑n
i=1 wixi∑n
i=1 wi
xi valores individuais
wi pesos individuais
Exerc´ıcio: A tabela de frequ¨eˆncia a seguir
resume os tempos gastos em estudo
extra-classe por calouros em uma
universidade americana. Fac¸a uma estimativa
do tempo me´dio de estudo deste grupo.
Ramon D. Soares Slide 1- 16/17
Introduc¸a˜o
Medidas de Tendeˆncia Central
Exerc´ıcios
Dados os conjuntos de dados abaixo, calcule a ME´DIA, a MEDIANA,
a(s) MODA(S) e o PONTO ME´DIO.
1 15; 26; 28; 10; 29
2 500; 1000; 50000; 800;500; 600
3 Limite de Resisteˆncia de um vergalha˜o kgf/mm2 (55; 52; 55; 53; 56; 59;
58; 55; 56; 53; 52; 51; 54; 54; 55; 58; 57; 57; 56; 49; 54; 56)
Ramon D. Soares Slide 1- 17/17
	Introdução
	Considerações Gerais
	Medidas de Tendência Central