EXERCÍCIOS LIMITES 2017

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�MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAPÁ – IFAP
CAMPUS MACAPÁ
 EXERCÍCIOS
1º) Dadas as funções abaixo determine o domínio e fx(1,2)
2º) Calcule os limites caso existam:
 
4º) determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a) f(x,t) = ln(t)	b) z = (2x+3y)10 	
c) z = tan(xy) d) f(x,y) = 
e) w = sen(cos( f) f(r,s) = r ln(r²+s²)
g) u = tew/t h) f(x,y,z) = x sen(y-z)
i) w = ln(x+2y+3z)
5º) Determine as derivadas parciais indicadas:
a) f(x,y)= ln(x+) ; fx(3,4)	
b) f(x,y,z)= � � ; fy(2,1,-1)
6º) Use a definição de derivadas parciais como limite para encontrar fx(x,y) e fy(x,y). 
Seja f(x,y) = xy² - x³y.
7º) Determine as derivadas parciais de:
a)
 b)
8º) Determine todas as derivadas parciais de 2ª ordem:
a) f(x,y) = x³y5+2x4y		
b) f(x,y) = x4y²-2xy5
9º) Determine se cada uma das seguintes funções é solução da equação de Laplace Uxy-Uyx=0
a)f(x,y) = ln 
b)f(x,y)= x3 + 3xy²
9) Determine as derivadas parciais indicadas:
a) z=3xy4 + x³y² ; fxxy, fyyy 	
b) f(x,y,z) = cos(4x+3y+2z); fxyz, fyzz
10º) ) Use a regra da cadeia para determinar dz/dt ou dw/dt.
a) z = x² + y² +xy ; x = sen(t) e y = et
b) w = xey/z; x = t² ; y = 1 – t ; z = 1 + 2t
11º) A lei dos gases para uma massa fixa m de um gás ideal à temperatura absoluta T, pressão P e volume V é PV=mRT, onde R é a constante do gás. Mostre que:
 
12º) No estudo de penetração do congelamento achou-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função:
13º) De acordo com a lei do gás ideal para um gás confinado, se P Newton por unidade quadrada é a pressão, V unidades cúbicas é o volume, e T graus a temperatura, temos a
fórmula: P V = k T [equação (1)] onde k é uma constante de proporcionalidade.
Suponha que o volume de gás em um certo recipiente seja 100 3 cm e a temperatura seja 90º e k=8.
(a) Encontre a taxa de variação instantânea de P por unidade de variação em T , se V permanecer fixo em 100.
14º) O volume V de um cone circular é dado por:
 
onde s é o comprimento da geratriz e y o diâmetro da base. Desta forma encontre a taxa de variação instantânea do volume em relação à geratriz se o valor y=16, enquanto a geratriz s varia. Calcule essa taxa de variação no instante em que s=10:
15º) O raio de um cone circular reto aumenta 1,8 pol/s mas a altura decresce a taxa de 2,5 pol/s. Qual a taxa de variação do volume do cone, quando o raio vale 120 pol e altura h = 140 pol? 
16
 º) A produção de trigo em um determinado ano W depende da temperatura média T e da quantidade anual de chuva R. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo à taxa de 0,15º/ano, e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de 0,1cm/ano. Eles também estimam que no corrente nível de produção, 
 
a) Qual o significado do sinal dessas derivadas parciais?
b)Estime a taxa de variação corrente da produção de trigo dW/dt
17º) Certo gás obedece à lei dos gases ideais PV = 8,3T. Suponha que o gás esteja sendo aquecido à taxa de 2°/min e a pressão esteja aumentando à taxa de 0,5(kg/cm2)/min. Se, em certo instante, a temperatura é de 200° e a pressão é 10 kg/cm2, ache à taxa a qual o volume está variando
18º) A altura de um cone circular reto é de 15 polegadas, e está crescendo 0,2 pol por minuto. 0 raio da base é de 10 polegadas e está diminuindo 0,3 pol por minuto. Quão rápido está variando o volume?
Denotamos por H(x0, y0) o determinante da matriz Hessiana de f no ponto (x0, y0) e o valor desta função neste ponto, descreve como se comporta o ponto critico da curva neste ponto(máximo ou mínimo)note que:
Desta forma classifique os pontos críticos de:(escolha uma das funções)
a) f(x,y) =x4+y4-2x2-2y2 H(1,2) b) f(xy)= x3y4 H(2,1)
LUTE E VENÇA......
Curso de Graduação em Licenciatura em Química Prof. André Luiz Ferreira.
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