lista de exercícios resolvidos álgebra linear

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Respostas da Preparação Prévia 03 1º Semestre 2017 
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Nome: ______________________________________________ Data: ___/___/_____ 
Assinatura: __________________________ R.A. _______________ Curso: ____________ 
Professor: José Mirtênio da Paz Turma: Engenharia 
 
1. Calcule o valor de x que torna os vetores e iguais. 
 
2
4
42
±=
±=
=
x
x
x
 
2
64
46
−=
−=
=+
x
x
x
 
Portanto: 2−=x 
a) 
 
 
 
2. Quais dos seguintes vetores: ( )2,6,4 −ur , ( )3,9,6 −−vr , ( )9,21,14 −wr e ( )5,15,10 −tr são 
paralelos? 
 
3
2
9
6
6
4
−
=
−
=
−
veu
rr
 
9
2
21
6
14
4
≠
−
−
=
weu
rr
 
5
2
15
6
10
4
=
−
−
=
teu
rr
 
 
b) São paralelos: tevu rrr, . 
 
 
3. Dado o vetor ( )5,2,3=wr , determinar a e b de modo que os vetores ( )1,2,3 −=ur e 
( ) wbav rr .2,6, += sejam paralelos. 
 
 
( ) ( )
( )10,10,6
5,2,3.2,6,
++=
+=
bav
bav
r
r
 
 
 
10
1
10
2
6
3
+
−
==
+ ba
veu
rr
 
9156
5
1
6
3
=∴=+⇒=
+
aa
a
 15510
5
1
10
1
−=∴−=+⇒=
+
− bb
b
 
 
 
c) a = 9 e b = ─15. 
 
 
 
 Respostas da Preparação Prévia 03 1º Semestre 2017 
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4. Dados os vetores: ( )1,3,2 −ur ; ( )9,27,18 −−vr ; ( )0,2,3 −−wr ; ( )5,15,10 −tr e ( )2,1,3 −−−rr 
podemos afirmar: 
 
I Os vetores ur , vr e wr são paralelos. 
II Os vetores ur , vr e t
r
 são paralelos. 
III Os vetores ur , wr e rr são LI. 
IV Os vetores ur , wr e t
r
 são LD. 
V Os vetores ur , e t
r
 são ortogonais. 
 
0
023
92718
132
,
=
−−
−−
−
=D
wevu
rrr
 
0
51510
92718
132
,
=
−
−−
−
=D
tevu
rrr
 
0
51510
023
132
,
=
−
−−
−
=D
tewu
rrr
 
 
 
0
51510
023
92718
,
=
−
−−
−−
=D
tewv
rrr
 23
213
023
132
,
=
−−−
−−
−
=D
rewu
rrr
 
 
 
 
d) somente I e V são falsas. 
 
 
 
 
 
5. Dado os vetores: ( )1,5,3ur ; ( )mv ,0,2r e ( )3,1,1 −wr , determine m de modo que os vetores 
sejam LD. 
 
 
4328030305200
311
02
153
,
=∴=⇒=−+++−⇒=
−
= mmmmmD
wevu
rrr
 
 
e) 4