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Universidade Federal de Santa Maria 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Transporte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA 
 
MECÂNICA DOS SOLOS 
 
 
 
José Mario Doleys Soares 
Rinaldo J. B. Pinheiro 
Ildomar S. Tavares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria 
Maio / 2006 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos i
SUMÁRIO 
 
 
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS SOLOS 
 
1.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 1 
1.2 Origem e formação dos solos............................................................................................................................ 1 
 
UNIDADE 2 - ÍNDICES FÍSICOS E RETIRADA DE AMOSTRAS 
 
2.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 3 
2.2 Relação de fases ............................................................................................................................................... 4 
2.2.1 Relação entre pesos ....................................................................................................................................... 4 
2.2.2 Relação entre volumes .................................................................................................................................. 4 
2.2.3 Relação entre pesos e volumes ..................................................................................................................... 6 
2.3 Fórmulas de correlação .................................................................................................................................... 7 
2.4 Determinação experimental dos índices físicos ............................................................................................... 8 
2.4.1 Determinação do peso e volume de uma amostra ......................................................................................... 8 
2.4.2 Determinação do teor de umidade ................................................................................................................. 8 
2.4.3 Determinação do peso específico real dos grãos ........................................................................................... 9 
2.5 Retirada de amostras ........................................................................................................................................ 10 
2.5.1 Equipamentos e acessórios ........................................................................................................................... 11 
2.5.2 Procedimentos para a amostragem ................................................................................................................ 11 
2.5.3 Cuidados a serem tomados ........................................................................................................................... 15 
2.5.4 Dimensionamento da amostra ....................................................................................................................... 16 
2.6 Exercícios ........................................................................................................................................................ 21 
 
UNIDADE 3 - GRANULOMETRIA DOS SOLOS 
 
3.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 23 
3.2 Classificação dos solos baseados em critérios granulométricos ...................................................................... 24 
3.3 Determinação granulométrica do solo ............................................................................................................. 25 
3.3.1 Processo de peneiramento ............................................................................................................................. 26 
3.3.2 Processo de sedimentação ............................................................................................................................. 27 
3.4 Cálculo do ensaio de granulometria ................................................................................................................. 31 
3.5 Propriedades que auxiliam na identificação dos solos ..................................................................................... 33 
3.5.1 Textura .......................................................................................................................................................... 33 
3.5.2 Compacidade ................................................................................................................................................ 35 
3.5.3 Forma dos grãos ............................................................................................................................................ 36 
3.6 Uso da granulometria ....................................................................................................................................... 37 
 
UNIDADE 4 - PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA DOS SOLOS 
 
4.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 38 
4.2 Composição mineralógica das argilas .............................................................................................................. 38 
4.2.1 Argilo-minerais ............................................................................................................................................. 38 
4.2.2 Estrutura dos argilo-minerais......................................................................................................................... 39 
4.3 Estados de consistência .................................................................................................................................... 41 
4.4 Determinação experimental dos limites de consistência .................................................................................. 43 
4.4.1 Limite de liquidez ......................................................................................................................................... 43 
4.4.2 Limite de plasticidade ................................................................................................................................... 44 
4.4.3 Limite de contração ...................................................................................................................................... 45 
4.5 Índice de plasticidade ....................................................................................................................................... 46 
4.6 Índice de consistência ...................................................................................................................................... 47 
4.7 Índice de liquidez ............................................................................................................................................. 48 
4.8 Atividade coloidal ............................................................................................................................................ 48 
4.9 Grau de contração ............................................................................................................................................ 48 
4.10 Gráfico de plasticidade .................................................................................................................................... 49 
4.11 Estrutura dos solos ...........................................................................................................................................50 
4.11.1 Estrutura granular simples ............................................................................................................................. 51 
4.11.2 Estrutura alveolar .......................................................................................................................................... 51 
4.11.3 Estrutura floculenta........................................................................................................................................ 51 
4.11.4 Estrutura esqueleto......................................................................................................................................... 51 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos ii
4.12 Amolgamento ................................................................................................................................................... 52 
4.13 Tixotropia ......................................................................................................................................................... 53 
4.14 Exemplos de limites de consistência ................................................................................................................ 54 
 
UNIDADE 5 - CLASSIFICACÃO E IDENTIFICACÃO DOS SOLOS 
 
5.1 Introdução ............................................................................................................................................................ 57 
5.2 Classificação textural ........................................................................................................................................... 57 
5.3 Classificação H.R.B / A.A.S.H.O ........................................................................................................................ 58 
5.4 Sistema Unificado de Classificação dos Solos ..................................................................................................... 60 
5.5 Classificação Geotécnica M.C.T. para solos Tropicais ........................................................................................ 67 
5.6 Classificação Táctil-Visual .................................................................................................................................. 67 
5.7 Exercícios ............................................................................................................................................................ 71 
 
UNIDADE 6 - PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
 
6.1 Introdução ............................................................................................................................................................ 73 
6.2 Regime de escoamento nos solos ......................................................................................................................... 73 
6.3 Ley de Darcy ........................................................................................................................................................ 74 
6.4 Fatores que influenciam a permeabilidade ........................................................................................................... 75 
6.5 Ordem de grandeza do coeficiente de permeabilidade ......................................................................................... 77 
6.6 Determinação da permeabilidade ......................................................................................................................... 77 
6.6.1 Ensaios de laboratório ................................................................................................................................... 77 
6.6.2 Ensaios de campo (in situ) ............................................................................................................................ 82 
6.7 Fórmulas empíricas .............................................................................................................................................. 88 
6.8 Exemplos de ensaios de permeabilidade .............................................................................................................. 89 
6.9 Exercícios ............................................................................................................................................................ 91 
 
UNIDADE 7 – PRESSÕES E TENSÕES NO SOLO 
 
7.1 Introdução ............................................................................................................................................................ 93 
7.2 Tensões geostáticas .............................................................................................................................................. 93 
7.1.1 Água no solo ................................................................................................................................................. 94 
7.1.2 Tensão vertical total ...................................................................................................................................... 95 
7.1.3 Princípio das tensões efetivas ....................................................................................................................... 96 
7.1.4 Solos submersos ............................................................................................................................................ 97 
7.1.5 Solos não saturados ....................................................................................................................................... 97 
7.1.6 Pressões efetivas em condições hidrodinâmicas ........................................................................................... 98 
7.1.7 Tensões horizontais ...................................................................................................................................... 99 
7.1.8 Superfície de terreno inclinado ..................................................................................................................... 101 
7.1.9 Capilaridade .................................................................................................................................................. 102 
7.2 Propagação de tensões no solo devido a carregamentos externos ........................................................................ 104 
7.2.1 Tensões induzidas no interior do maciço ...................................................................................................... 105 
7.2.2 Efeito de sobrecarga ..................................................................................................................................... 105 
7.2.3 Teoria de distribuição de pressões no solo por efeito de sobrecarga ............................................................ 106 
7.2.4 Hipótese simples ou antiga ............................................................................................................................ 106 
7.2.5 Teoria da elasticidade ................................................................................................................................... 107 
7.2.5.1 Carga concentrada - Solução de Boussinesq ................................................................................................. 107 
7.2.5.2 Carga linear - Solução de Melan ................................................................................................................... 109 
7.2.5.3 Área carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito .............................. 109 
7.2.5.4 Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma placa retangular .............................. 111 
7.2.5.5 Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular ................................... 113 
7.2.5.6 Área carregada - Carregamento triangular (Osteberg, Carothers, Fadum) ................................................... 115 
7.2.5.7Área carregada - Carga uniforme distribuída sobre uma superfície de forma irregular (Newmark) ............. 118 
7.2.6 Solução de Westergaard ................................................................................................................................ 119 
7.3 Bulbo de pressões ................................................................................................................................................ 121 
7.4 Pressão de contato ................................................................................................................................................ 123 
7.5 Exercícios ............................................................................................................................................................ 124 
 
UNIDADE 8 – COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 
 
8. 1 Introdução .................................................................................................................................................... 130 
8.2 Elemento de solo submetido a tensões ............................................................................................................. 131 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos iii
8.3 Processp de adensamento – solos finos saturados ............................................................................................ 131 
8.4 Modelo mecânico de Terzaghi ......................................................................................................................... 131 
8.5 Teoria de adensamento de Terzaghi ................................................................................................................. 133 
8.6 Solução da equação diferencial do adensamento ............................................................................................. 136 
8.7 Altura de drenagem........................................................................................................................................... 137 
8.8 Solução gráfica – grau de adensamento localizado .......................................................................................... 138 
8.9 Solução gráfica – grau de adensamento médio ................................................................................................ 140 
8.10 Soluções aproximadas da equação de adensamento ........................................................................................ 140 
8.11 Ensaio de adensamento ou compressão confinada ........................................................................................... 142 
8.12 Apresentação dos resultados dos ensaios de adensamento .............................................................................. 143 
8.12.1 Pressão de adensamento ............................................................................................................................... 144 
8.13 Recalques por adensamento .............................................................................................................................. 149 
8.14 Recalques devido ao rebaixamento do lençol freático ..................................................................................... 153 
8.15 Correções do recalque por adensamento .......................................................................................................... 154 
8.16 Compressão secundária .................................................................................................................................... 157 
8.17 Recalques por colapso ...................................................................................................................................... 158 
8.18 Recalques ........................................................................................................................................................ 159 
8.19 Exercícios ........................................................................................................................................................ 160 
 
UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
9.1 Introdução ........................................................................................................................................................ 164 
9.1.1 Tensões no solo ............................................................................................................................................ 165 
9.1.2 Círculo de Mohr ........................................................................................................................................... 167 
9.1.3 Tensões totais, efetivas e neutras ................................................................................................................. 169 
9.2 Resistência ao cisalhamento dos solos .......................................................................................................... 169 
9.2.1 Atrito............................................................................................................................................................. 170 
9.2.2 Coesão ......................................................................................................................................................... 170 
9.3 Resistência dos solos ..................................................................................................................................... 171 
9.4 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb ........................................................................................................... 172 
9.5 Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento dos solos ............................................................ 173 
9.5.1 Ensaio de cisalhamento direto ..................................................................................................................... 173 
9.5.2 Ensaio triaxial .............................................................................................................................................. 176 
9.5.3 Ensaio de compressão simples ..................................................................................................................... 180 
9.5.4 Ensaio de palheta ou vane test ..................................................................................................................... 182 
9.6 Resistência ao cisalhamento das areias e argilas ........................................................................................... 184 
9.6.1 Solicitações drenadas.................................................................................................................................... 184 
9.6.1.1 Areias............................................................................................................................................................ 184 
9.6.1.2 Argilas ......................................................................................................................................................... 187 
9.6.2 Solicitações não-drenadas ............................................................................................................................ 189 
9.6.2.1 Solos adensados não-drenados ..................................................................................................................... 190 
9.6.2.1.1 Argilas normalmente adensadas ........................................................................................................ 190 
9.6.2.1.2 Argilas pré-adensadas ........................................................................................................................ 191 
9.6.2.2 Solos não drenados ......................................................................................................................................193 
9.7 Aplicações dos ensaios de cisalhamento na prática ....................................................................................... 193 
9.8 Análise em termos de tensões totais e efetivas .............................................................................................. 194 
9.9 Exercícios ...................................................................................................................................................... 195 
 
UNIDADE 10 - COMPACTACÃO DOS SOLOS 
 
10.1 Introdução ....................................................................................................................................................... 204 
10.2 Curva de compactação .................................................................................................................................... 205 
10.3 Ensaio de compactação ................................................................................................................................... 206 
10.4 Comportamento do solo .................................................................................................................................. 209 
10.5 Técnicas e equipamentos de compactação ...................................................................................................... 210 
10.5.1 Seleção dos equipamentos de compactação ................................................................................................. 212 
10.5.2 Especifcações para compactação .................................................................................................................. 216 
10.5.3 Sequência construtiva .................................................................................................................................. 217 
10.5.4 Métodos de controle da compactação .......................................................................................................... 217 
10.6 Ensaio califórnia ou C.B.R. Introdução .......................................................................................................... 222 
10.7 Resistência dos solos compactados Introdução .............................................................................................. 224 
10.8Exercícios ....................................................................................................................................................... 230 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
1
UNIDADE 1 - INTRODUCÃO À MECÂNICA DOS SOLOS 
 
1.1 Introdução 
 
 A variedade dos tipos de solos encontrados em problemas de engenharia é quase ilimitada, 
variando de blocos de pedra dura, densa, grande a pedregulhos, areias, siltes, argilas até depósitos 
orgânicos de turfas compressíveis e moles. Para aumento de complexidade, todos estes materiais 
encontram-se numa ampla variedade de densidades e conteúdos de água. Em um dado local, um 
número diferente de tipos de solos pode estar presente, e a composição pode variar de intervalos 
grandes a pequenos até poucos centímetros. 
 Não é surpreendente, entretanto, que uma porção considerável dos esforços dos engenheiros 
geotécnicos sejam dedicados à identificação dos solos e a avaliação de propriedades apropriadas 
para o uso em uma análise particular. O que é surpreendente, talvez, é que a aplicação dos 
princípios da mecânica a um material tão diversificado quanto o solo, de tão bons resultados. 
 Entender e apreciar as características de qualquer depósito de solo requer uma compressão de 
que material é, e como este pode estar, e em que estado se encontra. 
 De grande importância são as considerações sobre a intemperização de solos e rochas, a 
erosão e transporte de solos, processos deposicionais e mudanças pós-deposicionais em sedimentos 
(assunto visto na disciplina de Geologia de Engenharia). 
 A definição do que é solo depende em muitos casos de quem o utiliza. Na língua portuguesa, 
solo significa a superfície do chão, original da palavra herdada do latim “solum”. 
 Na agricultura solo é a camada de terra tratável, que suporta as raízes das plantas. Na 
geologia, o solo é somente a capa superficial sobrejacente a rocha. 
 Para o Engenheiro Civil, os solos são um aglomerado de partículas provenientes de 
decomposição da rocha, que podem ser escavados com facilidade, sem o emprego de explosivos, e 
que são utilizados como material de construção ou de suporte de estruturas. O solo em contato 
prolongado com a água perde totalmente a sua resistência. Rochas são agregados naturais de um ou 
diversos minerais, podendo eventualmente, ocorrer vidro ou matéria orgânica. Na engenharia, rocha 
é todo o material que necessita de explosivo para seu desmonte. 
 O solo, sob o ponto de vista da engenharia geotécnica, poderá ser utilizado tanto em suas 
condições naturais quanto como material de construção. Em sua condição natural, será usado como 
elemento de suporte de uma estrutura ou como a própria estrutura, nem sempre sendo possível 
melhorar suas propriedades de uma forma econômica. Como material de construção poderá ser 
usado, principalmente, na construção de aterros para finalidades as mais diversas, como sub-bases e 
bases de pavimentos sendo nestes casos, possível dar ao solo as características necessárias e 
desejadas em cada projeto (Nogueira, 1988). Na Tabela 1.1 estão indicados, resumidamente, alguns 
aspectos de utilização do solo em sua condição natural e como material de construção. 
 
1.2 Origem e formação dos solos 
 
 As rochas que constituem a crosta terrestre estão em equilíbrio. Mas, quando entram em 
contato com a atmosfera ou ficam próximas desta situação, as rochas sofrem a ação de um conjunto 
de processos físicos, químicos, físico-químicos e biológicos, que produzem sua destruição. 
Portanto, intemperismo é o processo que transforma rochas maciças e tenazes em materiais 
plásticos e friáveis (solos). O intemperismo pode ser físico ou químico. 
O intemperismo físico ou mecânico é o que causa a desintegração da rocha através dos 
seguintes processos: (a) variação de temperatura, (b) alívio de pressões, (c) crescimento de cristais, 
(d) hidratação dos minerais, (e) ação coloidal e (f) processos físico-biológicos. 
 O intemperismo físico provoca a desintegração da rocha, formando sedimentos de tamanhos 
diversos, porém, sendo mantida a composição mineralógica da rocha matriz. 
 O intemperismo químico é o processo caracterizado por reações químicas entre os minerais 
constituintes de uma rocha e soluções aquosas de diferentes teores. Há uma agilização do processo 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
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do intemperismo químico se a rocha for fragmentada por um intemperismo físico, aumentando 
assim a superfície exposta às reações químicas. Os agentes do intemperismo químico, de acordo 
com a natureza da reação predominante no processo, são classificados: (a) oxidação, (b) 
carbonatação, (c) hidrólise, (d) hidratação e (e) troca de bases. 
 
Tabela 1.1 – Utilização do solo na Engenharia Civil 
ESTRUTURA EDIFÍCIOS, PONTES , VIADUTOS 
PAVIMENTO PISO INDUSTRIAL, PÁTIO, ESTRADA, AEROPORTO 
ESTRUTURA 
ENTERRADA 
CASA DE FORÇA, TUBULAÇÕES, 
GALERIAS 
FUNDAÇÃO 
ATERRO BARRAGEM, ESTRADA, INDUSTRIAL 
CORTE ESTRADA, MINERAÇÃO 
CONDIÇÃO 
NATURAL 
SOLO 
ESTRUTURAL VALA FUNDAÇÃO, GALERIA 
ATERRO BARRAGEM DE USOS MÚLTIPLOS MATERIAL DE 
CONSTRUÇÃO BASES E SUB-BASES ESTRADAS, PÁTIOS 
 
 Os fatores mais importantes nos processos de formação dos solos são: rocha de origem, clima, 
topografia, vegetação e o tempo de atuação dos fatores anteriores. 
 A composição mineralógica e a textura da rocha de origem, são elementos importantes na fase 
inicial do processo de intemperismo em face das diferenças nos tempos necessários a alteração. 
Dependendo ainda de outros fatores, uma mesma rocha poderá formar solos compropriedades 
diferentes, enquanto que rochas com composição e textura diferentes poderão formar um mesmo 
tipo de solo. 
 O clima, através da temperatura e da chuva, é o fator preponderante no tipo e extensão do 
intemperismo. Na região equatorial onde a quantidade de chuva é grande e a temperatura alta, o 
intemperismo químico é mais ativo, bem como a formação de uma espessa camada de solo. Em 
regiões temperadas, com estações bem definidas, há uma atuação conjunta dos dois tipos de 
intemperismo, sendo os processos físicos predominantes no inverno e os químicos no verão. 
 A topografia do terreno controla a percolação, infiltração e velocidade superficial da água e a 
erosão. Em face deste controle, os solos formados em taludes íngremes são diferentes daqueles 
encontrados em áreas pouco inclinadas. 
 A quantidade de ácidos orgânicos que atacam as rochas depende da vegetação existente na 
área e é importante na formação de alguns tipos de solos. E finalmente, o tempo de atuação, de cada 
um dos fatores descritos pode gerar diferentes tipos de solo. 
O solo quanto à origem podem ser classificados em solos residuais, solos transportados 
(sedimentares) e solos orgânicos. 
 Solos residuais são os solos que estão sobrejacentes às rochas que lhes deram origem. 
 Solos transportados são os solos que sofreram algum tipo de transporte (água, vento, gelo, 
etc.), portanto não estão sobre a rocha que lhes deu origem. Em função do tipo de agente de 
transporte classificam-se em: (a) solos aluviais, (b) solos marinhos, (c) solos eólicos, (d) solos 
glaciais e (e) solos coluviais. 
 Solos orgânicos são os solos que se caracterizam por apresentarem como constituinte 
principal, a matéria orgânica, proveniente de restos vegetais ou animais (solos diatomáceos). 
Camadas sedimentares de argila, areia fina e silte com húmus e turfas (grandes teores de carbono) 
são os mais comuns solos orgânicos. 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
3
UNIDADE 2 - ÍNDICES FÍSICOS E RETIRADA DE AMOSTRAS 
 
 
2.1 Introdução 
 
Numa massa de solo, podem ocorrer três fases: a fase sólida, a fase gasosa e a fase líquida. A 
fase sólida é formada pelas partículas minerais do solo, a fase líquida por água e a fase gasosa 
compreendem todo o ar existente nos espaços entre as partículas. Portanto, o solo é um sistema 
trifásico onde a fase sólida é um conjunto discreto de partículas minerais dispostas a formarem uma 
estrutura porosa que conterá os elementos constituintes das fases líquida e gasosa. A Figura 2.1 
apresenta um esquema de uma amostra de solo em que aparecem as três fases tal qual na natureza e 
esta amostra com suas fases separadas para atender a uma conveniência didática de definição dos 
índices físicos. 
 
 
(a) (b) 
 
 V = volume total W = peso total 
 Vs = volume de sólidos Ws = peso dos sólidos 
 Vv = volume de vazios Ww = peso de água 
 Vw = volume de água Wa = peso de ar (Wa = 0) 
 Va = volume de ar 
 
 V = Vs + Vv, onde Vv = Vw + Va W = Ws + Ww 
 
Figura 2.1 - Esquema de uma amostra de solo. (a) elemento de solo natural; (b) diagrama de fases. 
 
As partículas sólidas do solo são pequenos grãos de diferentes minerais, cujos vazios podem 
ser preenchidos por água, ar, ou parcialmente por ambos (ar e água). Define-se mineral como uma 
substância inorgânica e natural, com uma estrutura interna definida (átomos e íons) e com 
composição química e propriedades físicas fixas ou variam dentro de limites definidos. As 
partículas sólidas dos solos grossos são constituídas por silicatos (feldspatos, micas, olivinas, etc.), 
óxidos (quartzo), carbonatos (calcita, dolomita), sulfatos (limonita, magnetita). Já os solos finos são 
constituídos por silicatos de alumínio hidratado (argilo-minerais). 
 Em outras palavras, o volume total da massa de solo (V) consiste do volume de partículas 
sólidas (Vs) e do volume de vazios (Vv). O volume de vazios é geralmente formado pelo volume de 
água (Vw) e pelo volume de ar (Va). 
 A Figura 2.1(b) mostra um diagrama de fase no qual cada uma das três fases é apresentada 
separadamente. No lado esquerdo, usualmente indicamos o volume das três fases e, no lado direito, 
os pesos correspondentes às fases. 
Wa ≈ 0 
Ww 
Ws 
W
Gasosa 
Líquida 
Sólida 
Va
Vw 
Vs
Vv
V
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
4
 Como o peso específico do ar é muito pequeno quando comparada aos pesos específicos da 
água e dos sólidos, o peso da fase gasosa (Wa) será sempre desprezado no cálculo do peso do solo. 
 Os índices físicos são definidos como grandezas que expressam as proporções entre pesos e 
volumes em que ocorrem as três fases presentes numa estrutura de solo. Estes índices possibilitam 
determinar as propriedades físicas do solo para controle de amostras a serem ensaiadas e nos 
cálculos de esforços atuantes. 
 Os índices físicos dos solos são utilizados na caracterização de suas condições, em um dado 
momento e por isto, podendo ser alterados ao longo do tempo. Seus nomes, simbologia e unidades 
devem ser aprendidos e incorporados ao vocabulário de uso diário do geotécnico. 
 Nos itens seguintes, serão definidos os índices físicos, separando-os em três grupos, conforme 
definição anterior, bem como, apresentadas fórmulas de correlação entre os mesmos e a maneira 
experimental de obter alguns deles. 
 Índices físicos, granulometria (Unidade 3) e limites de consistência (Unidade 4) formam as 
propriedades índices que são aplicadas na classificação e identificação dos solos (Unidade 5), uma 
vez que elas podem ser correlacionadas, ainda que grosseiramente, com características mais 
complexas do solo, como por exemplo, a compressibilidade e resistência. 
 
 
2.2 Relação de fases 
 
 As relações apresentadas a seguir constituem uma parte essencial da Mecânica dos Solos e 
são básicas para a maioria dos cálculos desta ciência. 
 
2.2.1 Relação entre pesos 
 
a) Teor de umidade (w , h) 
 
 O teor de umidade de um solo é determinado como a relação entre o peso de água (Ww) e o 
peso das partículas sólidas (Ws) em um volume de solo. De acordo com a simbologia mostrada na 
Figura 2.1, tem-se: 
 
 w = (Ww/Ws) . 100 (%) 
 
 O teor de umidade pode assumir o valor de 0% para solos secos (Ww = 0) até valores 
superiores a 100% em solos orgânicos. 
 
 
2.2.2 Relação entre volumes 
 
 Existem três relações volumétricas que são muito utilizadas na Engenharia Geotécnica e 
podem ser determinadas diretamente do diagrama de fases da Figura 2.1. 
 
a) Índice de vazios (e) 
 
 É a relação entre o volume de vazios (Vv) e o volume dos sólidos (Vs), existente em igual 
volume de solo. Este índice tem como finalidade indicar a variação volumétrica do solo ao longo do 
tempo, tem-se: 
 
 e = Vv/Vs 
 
 O índice de vazios será medido por um número natural e deverá ser, obrigatoriamente, maior 
do que zero em seu limite inferior, enquanto não há um limite superior bem definido, dependendo 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
5
da estrutura do solo. O volume de sólidos permanecendo constante ao longo do tempo, qualquer 
variação volumétrica será medida por uma variação do índice de vazios, que assim poderá contar a 
história das tensões e deformações ocorridas no solo. Exemplo de valores típicos do índice de 
vazios para solos arenosos podem situar de 0,4 a 1,0; para solos argilosos, variam de 0,3 a 1,5. Nos 
solos orgânicos, podemos encontrar valores superiores a 1,5. 
 
b) Porosidade (η) 
 
 É a relação entre o volume dos vazios (Vv) e o volume total (V) da amostra, tem-se: 
 
 η = (Vv/V) . 100 (%) 
 
 A porosidade é expressa em porcentagem, e o seu intervalo de variação é entre 0 e 100%. Das 
equações apresentadas mais adiante podemos expressar a porosidade em função do índice de vazios 
e vice versa, através das equações apresentadasabaixo: 
 
 η = e / (1 + e) ou e = η / (1 - η) 
 
Segundo o IAEG (1979), a porosidade e o índice de vazios podem ser classificados segundo a 
tabela a seguir: 
 
 
Tabela 2.1 – Classificação da porosidade e do índice de vazios nos solos (IAEG, 1979) 
 
Porosidade (%) Índice de vazios Denominação 
> 50 > 1 muito alta 
45 – 50 0,80 – 1,00 alta 
35 – 45 0,55 – 0,80 média 
30 – 35 0,43 – 0,55 baixa 
< 30 < 0,43 muito baixa 
 
 
c) Grau de saturação (S , Sr) 
 
 O grau de saturação indica que porcentagem do volume total de vazios contem água. Se o solo 
está completamente seco, então Sr = 0%, se os poros estão cheios de água, então o solo está 
saturado e Sr = 100%. Para solos parcialmente saturados, os valores de “Sr” situam-se entre 1 e 
99%. 
 
 Sr = (Vw/Vv) . 100 (%) 
 
 O grau de saturação, segundo o IAEG (1979), pode ser classificado em: 
 
Tabela 2.2 – Classificação do solo quanto ao grau de saturação 
 
Grau de saturação (%) Denominação 
0 – 25 naturalmente seco 
25 – 50 úmido 
50 – 80 muito úmido 
80 – 95 saturado 
95 – 100 altamente saturado 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
6
2.2.3 Relação entre pesos e volumes 
 
 Em Mecânica dos Solos se relaciona o peso das diferentes fases com seus volumes 
correspondentes por meio de pesos específicos. 
 
 
a) Peso específico aparente natural ou úmido (γ , γnat , γt) 
 
 É a relação entre o peso total (W) e o volume total da amostra (V) para um valor qualquer do 
grau de saturação, diferente dos extremos, e utilizando-se a simbologia da Figura 2.1, será calculado 
como: 
 
 γ = W/V unidades (g/cm3 , Kg/m3 , kN/m3 , t/m3 ) 
 
 A magnitude do peso específico natural dependerá da quantidade de água nos vazios e dos 
grãos minerais predominantes, e é utilizado no cálculo de esforços (Unidade 7). 
 
 
b) Peso específico aparente seco (γd) 
 
 É a relação entre o peso dos sólidos (Ws) e o volume total da amostra (V), para a condição 
limite do grau de saturação (limite inferior - Sr = 0%), tem-se: 
 
 γd = (Ws/V) unidades (g/cm3 , Kg/m3 , kN/m3 , t/m3 ) 
 
 O peso específico aparente seco é empregado para verificar o grau de compactação de bases e 
sub-bases de pavimentos e barragens de terra (Unidade 10). 
 
 
c) Peso específico saturado (γsat) 
 
 É a relação entre o peso total (W) e o volume total (V), para a condição de grau de saturação 
igual a 100%, tem-se: 
 
 γ = (Wsat/V) unidades (g/cm3 , Kg/m3 , kN/m3 , t/m3 ) 
 
 Em nenhuma das condições extremas levou-se em consideração a variação do volume do 
solo, devido ao secamento ou saturação. 
 
 
d) Peso específico real dos grãos ou sólidos (γs , δ) (NBR 6508/84) 
 
 É a relação entre o peso dos sólidos (Ws) e o volume dos sólidos (Vs), dependendo dos 
minerais formadores do solo, tem-se: 
 
 γs = Ws/Vs unidades (g/cm3 , Kg/m3 , kN/m3 , t/m3 ) 
 
 
 O valor do peso específico dos sólidos representa uma média dos pesos específicos dos 
minerais que compõem a fase sólida. A Tabela 2.3 apresenta o intervalo de variação do peso 
específico dos sólidos de diversos tipos de minerais. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
7
Tabela 2.3 - Valores de peso específico real dos grãos de alguns tipos de minerais. 
 
Mineral γs ( g/cm3 ) Mineral γs ( g/cm3 ) 
Quartzo 2,65 - 2,67 Dolomita 2,85 
Feldspato K 2,54 - 2,57 Caulinita 2,61 - 2,66 
Feldspato Na Ca 2,62 - 2,76 Ilita 2,60 - 2,86 
Muscovita 2,70 - 3,10 Montmorilonita 2,74 - 2,78 
Biotita 2,80 - 3,20 Clorita 2,60 - 2,90 
Calcita 2,72 Hematita 4,90 - 5,30 
 
e) Peso específico da água (γw) 
 
 É a razão entre o peso de água (Ww) e seu respectivo volume (Vw). 
 
 γw = Ww/Vw 
 
 Nos casos práticos adota-se o peso específico da água como: 1g/cm3 = 10kN/m3 = 1000kg/m3. 
 
f) Peso específico submerso (γsub , γ‘) 
 
 Quando a camada de solo está abaixo do nível freático, define-se o peso específico submerso, 
o qual é utilizado para o cálculo de tensões (Unidade 7). 
 
 γsub = γsat - γw 
 
g) Densidade real dos grãos ou sólidos (G) 
 
 É a razão entre o peso especifico real dos grãos (γs) e o peso específico da água a 4°C. 
 
 G = γs/γw 
 
 
2.3 Fórmulas de correlação 
 
 As fórmulas de definição dos índices físicos não são práticas, para a utilização em cálculos e 
assim, recorre-se as fórmulas de correlação entre os índices, como as apresentadas a seguir: 
 
9 peso específico natural: γ = W/V 
9 teor de umidade: w = (Ww/Ws) 
9 peso específico real dos grãos: γs = Ws/Vs 
9 peso específico aparente seco: γd = Ws/V = γ/(1 + w) 
9 índice de vazios: e = Vv/Vs = (γs/γd) - 1 
9 porosidade: η = Vv/V = e/(1+ e) 
9 grau de saturação: S = Vw/Vv = (w . γs)/(e . γw) 
9 peso específico saturado: γsat = Wsat/V = (1 - η) . γs + η . γw 
9 peso específico submerso: γsub = γsat - γw = (γs - γw) . (1 - η) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
8
2.4 Determinação experimental dos índices físicos 
 
 Os índices físicos são determinados em laboratório ou mediante fórmulas de correlação, vistas 
no item anterior. Em laboratório, são determinados o peso específico natural (através do peso e 
volume total), o teor de umidade e o peso específico real dos grãos. 
 
2.4.1 Determinação do peso e volume de uma amostra 
 
 Molda-se um corpo de prova cilíndrico de solo indeformado, obtêm-se várias medidas de 
diâmetro (d) e altura (h) para o cálculo do volume da amostra de solo com os valores médios 
obtidos. Obter o peso total da amostra de solo (W) com a balança. 
 Pode-se utilizar também para determinar o peso e o volume anéis metálicos de dimensões 
conhecidas, onde são moldados no solo. Deve-se salientar que o peso específico natural é normal-
mente determinado em corpos de prova já talhados para os ensaios usuais de Mecânica dos Solos. 
 No controle de compactação (Unidade 10) de camadas de solo, in situ, utiliza-se para 
determinar o peso específico um cilindro cortante (Figura 2.2) com peso e dimensões conhecidas 
que é cravado no solo (ABNT/NBR 9813/87 - Determinação da massa específica aparente in situ 
com o emprego do cilindro de cravação). No campo a determinação de γ pode ser feita, ainda, 
utilizando-se um frasco ao qual se adapta um funil munido de um registro (ABNT/NBR 7185/86 - 
Solo - Determinação da massa específica aparente, "in situ", com emprego do frasco de areia), 
mostrado na Figura 2.3. 
 
 
Figura 2.2 – Cilindro cortante Figura 2.3 – Frasco de areia 
 
2.4.2 Determinação do teor de umidade (w) 
 
 O teor de umidade é obtido por diferença de peso de uma amostra de solo antes e após a 
secagem em estufa. Os procedimentos adotados no laboratório (ABNT/NBR 6457/86 - Amostras de 
Solo - Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização) são: 
 
 - toma-se uma cápsula com peso conhecido (Wc) 
 - seleciona-se uma porção de amostra representativa (aproximadamente 50g) 
 - coloca-se a amostra na cápsula e pesa-se o conjunto (Wc + W) 
 - seca-se em estufa o conjunto até a constância do peso 
 - pesa-se novamente o conjunto (Wc + Ws) 
 
 O teor de umidade (w) é calculado de acordo com a expressão: 
 
 ( ) ( )( ) ( )%.100×=
−=−+
+−+=
Ws
Ww
Ws
WsW
WcWsWc
WsWcWWcw 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
9
onde: 
 W = peso total da amostra 
 Ws = peso seco 
 Ww = peso da água 
 Wc = peso da cápsula 
 
 No campo utiliza-se para a determinação do teor de umidade: o processo da frigideira 
(DNER-ME 086/64), o método expedito do álcool (DNER-ME 088/94 - Determinação da umidade 
pelo método expedito do álcool), ou o método expedito “Speed” (Figura 2.4), (DNER-ME 052/94 - 
Solos e agregados miúdos - determinação da umidade pelo método expedito "Speedy"). 
 
 
 
Figura 2.4 – Umidímetro “Speedy” 
 
 
2.4.3 Determinação do peso específico real dos grãos (γs) 
 
 O peso específico real dos grãos, ou sólidos,é determinado, usualmente, empregando um 
frasco de vidro denominado picnômetro (balão volumétrico), de acordo com ABNT/NBR 6508/84 - 
Grãos de solo que passam na peneira de 4,8mm - Determinação da massa específica dos sólidos. 
 O ensaio compara o peso de um picnômetro contendo água destilada até a marca de calibração 
(W1) com o peso do mesmo picnômetro contendo solo e água (W2) até a mesma marca, e 
determina-se a temperatura da suspensão e mediante a curva de calibração do picnômetro, 
determinam-se o peso do picnômetro e a água para a temperatura do ensaio. 
 Esquema explicativo do ensaio está representado na Figura 2.5. 
 
 
 
Figura 2.5 - Esquema de cálculo do peso específico real dos grãos. 
Ww Ww ’ 
W
W1 W2 
Água Água 
Solo 
Marca da 
calibração 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
10
 O peso de água correspondente ao volume deslocado pelos grãos (sólidos) será: 
 
 W1 = Ww + Wp (água + picnômetro) 
 W2 = Ww’ + Wp + Ws (água + picnômetro + solo) 
 W1 - W2 = Ww + Wp - (Ww’ + Wp + Ws) 
 W1 - W2 = Ww - Ww’ - Ws 
 W1 - W2 = ∆Ww – Ws 
 
Portanto, o volume dos sólidos corresponde a volume de água deslocada, tem-se: 
 
 Ww = Vw . γw 
 Vs = Vw/γw 
 W1 - W2 = Vs . γw - Ws 
 Vs = (W1 - W2 + Ws) / γw 
 
w
WsWW
Ws
Vs
Wss γγ ×+−== 21 
 
Normalmente são realizadas no mínimo três determinações, fazendo variar a temperatura e 
acertando o nível de água na marca de referência, com vistas à obtenção de valor médio consistente. 
 A determinação do peso específico dos sólidos é muito simples, mas às vezes adota-se um 
valor médio para resolução de problemas, uma vez que a faixa de variação no caso de solos não é 
muito grande. Em geral para solos arenosos, pode-se tomar γs = 2,67 g/cm3 e para solos argilosos, 
γs = 2,75 - 2,90 g/cm3. 
 
 
2.5 Retirada de amostras 
 
A caracterização de um solo, através de parâmetros obtidos em ensaios de laboratório, 
depende, simultaneamente, da qualidade da amostra e do procedimento dos ensaios. Tanto para a 
amostragem quanto para os ensaios existem normas, brasileiras e estrangeiras, que regem o assunto 
e que, portanto, devem ser obedecidas. 
Em qualquer laboratório de geotecnia, dois tipos de amostras são usadas na realização desses 
ensaios. A amostra deformada, uma porção de solo desagregado, deve ser representativa do solo 
que está sendo investigado, apenas, quanto à textura e constituição mineral. Ela é usada na 
identificação visual e táctil, nos ensaios de classificação (granulometria, limites de consistência e 
massa específica dos sólidos), no ensaio de compactação e na preparação de corpos de prova para 
ensaios de permeabilidade, compressibilidade e resistência ao cisalhamento. Essas amostras, até um 
metro abaixo da superfície do terreno, poderão ser obtidas através de ferramentas simples (pás, 
enxadas, picaretas e outras mais apropriadas a cada caso), enquanto que para profundidade maior 
ter-se-á necessidade de ferramentas especiais (trados ou um amostrador de parede grossa). 
A amostra indeformada, geralmente de forma cúbica ou cilíndrica, deve ser representativa da 
estrutura e teor de umidade do solo, na data de sua retirada, além da textura e composição mineral. 
Ela é usada para se determinar às características do solo “in situ”, como os índices físicos, o 
coeficiente de permeabilidade, os parâmetros de compressibilidade e de resistência ao cisalhamento. 
Uma amostra indeformada pode ser obtida de diversas maneiras dependendo da cota da 
amostragem, da densidade do solo e da posição do lençol freático; assim, para solos moles abaixo 
do nível d’água será usado um amostrador de parede fina, enquanto que, para solos acima do nível 
d’água e mais densos, deve-se abrir um poço até a cota de interesse e retirar um bloco de solo 
usando uma caixa metálica ou de madeira como fôrma e com dimensões apropriadas ao tipo e 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
11
número de ensaios a realizar. A NBR 9604/86 rege a abertura de poço e trincheira de inspeção em 
solo, com retirada de amostras deformadas e indeformadas. 
Na retirada, no transporte e no manuseio, de qualquer um dos dois tipos de amostras, devem 
ser tomados cuidados extras para que a amostra não sofra nenhuma avaria. 
Os equipamentos e acessórios, o procedimento da amostragem, os cuidados e o 
dimensionamento de cada uma das amostras serão descritos nos itens seguintes. 
 
2.5.1 Equipamentos e acessórios 
 
9 Equipamentos: trados de diversos tipos e diâmetros; amostrador de parede grossa; caixa 
metálica; amostrador de parede fina; 
 
9 Acessórios: sacos de lona ou de plástico de diferentes tamanhos, pás, enxadas, picaretas, 
facas, espátulas, conchas; fogareiro a gás; parafina; tecido (tipo estopa ou similar); 
etiquetas; caixas de madeira, serragem. 
 
 
2.5.2 Procedimentos para a amostragem 
 
 Para cada um dos tipos de amostras representativas o procedimento na amostragem será 
diferente. A seguir será descrita a forma de se obter uma amostra deformada e uma amostra 
indeformada em bloco, em uma camada acima do nível d’água. 
 
Amostra deformada 
 
Para este tipo de amostragem deve-se inicialmente, fazer uma limpeza no local de trabalho, 
retirando a vegetação superficial, raízes e qualquer outra matéria estranha ao solo, para só depois 
iniciar o processo de coleta de amostra. Se a cota de retirada da amostra estiver, no máximo, um 
metro da superfície do terreno pode-se fazer uma escavação, até a cota de interesse, com uma das 
ferramentas indicadas e, então fazer a coleta. Entre um e seis metros de profundidade pode-se usar o 
trado cavadeira, desde que, o furo não precise de revestimento. Para profundidade maior do que seis 
metros, ou quando o furo exigir tubo de revestimento deve-se usar o trado helicoidal, Figura 2.6. 
Quando o trabalho com o trado helicoidal se tornar difícil ou para amostragem abaixo do nível 
d’água, quando poderá se tornar pouco eficaz, pode-se utilizar um amostrador de parede grossa 
(Figura 2.7), que é cravado dinamicamente no solo através de energia fornecida pela queda livre de 
um martelo. A sondagem a trado é regulada pela NBR 9603/86. 
 
 
 
Figura 2.6 - Tipos de trado Figura 2.7 – Amostrador de parede grossa 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
12
O tipo e o emprego do equipamento de sondagem representado na Figura 2.8, introduzidos 
entre nós há mais de 40 anos, é o mais adotado por todos os institutos técnicos e oficiais, e firmas 
particulares especializadas. O Ensaio SPT obedece os critérios estabelecidos na NBR 6484/01. 
O Standard Penetration Test (SPT), possui a dupla função: de medir a resistência à penetração 
e de coletar amostras que nesse caso são alteradas pelo choque e vibração no momento da cravação 
do amostrador. Este método além de econômico é rápido e pode ser aplicado à maioria dos solos, 
exceto pedregulhos. O ensaio basicamente consiste em introduzir o “barrilete amostrador”, que é 
fixado na extremidade das hastes de cravação e cravado 45 cm no solo, por dentro de um tubo de 
sondagem. A cravação é feita por um peso (martelo) de 65 kg, com uma altura de 75 cm de queda. 
Inicialmente se fazem penetrar 15 cm e, a seguir, se registra o número N de golpes aplicados para 
cravar outros 30 cm, anotando-se separadamente cada 15 cm. 
Vários autores relacionam os resultados do N SPT, com as propriedades dos diferentes tipos 
de solos, conforme veremos nos capítulos que seguem. 
 
 
 
Figura 2.8 – Ensaio SPT 
 
A amostra deverá ser colocada em saco de lona ou plástico resistente, identificada através de 
uma etiqueta amarrada à boca do saco e contendo informações sobre o local, número, profundidade 
e data da amostragem. Além dessas informações deve-se fazer uma planta do local indicando os 
dados necessários a recuperação do ponto amostrado. 
Uma identificaçãovisual táctil da amostra retirada deve ser realizada indicando-se o resultado 
na folha de locação do furo, Figura 2.9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9 - Locação do poço 
 
 
 
BLOCO B 
Salas de aulas 
 
 
RN
LOCAÇÃO EM PLANTA
P1 
12,8 
25,4 
LOCAL: CAMPUS USP - SÃO 
CARLOS 
DATA : 21/10/78 
 
POÇO Nº: P1 Ø = 12,8 cm 
 
COTAS: 
 RN - 819,70 
 BOCA DO POÇO - 820,40 
 TOPO DO BLOCO - 816,20 
 AMOSTRA DEFORMADA - 818,00 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
13
Amostra indeformada 
 
 A viabilidade técnica e econômica da obtenção de amostras indeformadas é função da 
natureza do solo a ser amostrado, da profundidade em que se encontra e da presença do nível 
d’água. Esses fatores determinam o tipo de amostrador e os recursos a utilizar. Algumas formações 
apresentam maiores dificuldades que outras no processo de extração de amostras indeformadas. 
Assim, a retirada de amostras indeformadas pode ser subdividida em duas classes: 
 
Amostra indeformada de superfície: a coleta de amostras é realizada próxima à superfície do 
terreno natural, ou próximas à superfície de uma exploração acessível, utilizando-se amostradores 
em que o processo de avanço é por aparamento (cilindros e anéis biselados – Figura 2.10) ou 
escavações (blocos – Figura 2.11). 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Cilindros e anéis biselados Figura 2.11 - Caixa para amostra em bloco 
 
 
 Uma amostra indeformada, em bloco, poderá ser retirada em diversas posições como 
mostrado na Figura 2.12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.12 - Retirada de amostra Figura 2.13 - Seqüência de amostragem de um bloco 
 indeformada 
 
O procedimento de retirada de uma amostra indeformada, em bloco, no fundo de um poço é 
semelhante à retirada em qualquer outra posição, exceto algumas peculiaridades do próprio poço. 
O poço deverá ser aberto até, aproximadamente, dez centímetros acima da cota do topo do 
bloco (cota zero), pelo poceiro, com um diâmetro que permita ao técnico, encarregado de continuar 
TOPO 
BASE 
LATERAL 
+0 
+10 
+3 +3 
+3 +3 
(a) (b) (c) 
(d) (e) (f) 
Posição: 
1 e 2 : Talude de um corte 
 3: Superfície do terreno 
 4: Fundo do poço 
 5: Parede do poço 
5
NT 
4 
3
2 
1 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
14
o serviço, fazê-lo de forma conveniente, Figura 2.13a. Caso não seja possível por apresentar o poço 
um diâmetro pequeno o bloco poderá ser retirado na parede (posição 5) lembrando que o fundo do 
poço deverá atingir uma cota mais baixa. 
Utilizando a caixa metálica o técnico deverá marcar no fundo do poço a área onde a amostra 
será retirada e com cuidado ir removendo o solo externo a essa área, Figura 2.13b, até que se tenha 
um degrau de, mais ou menos, sete centímetros. 
A caixa deverá ser ajustada ao solo, com a ponta biselada voltada para baixo e iniciar uma 
escavação em sua volta, ao mesmo tempo, ir pressionando, levemente, a caixa provocando sua 
descida, Figura 2.13c. 
Quando o topo da caixa atingir a cota zero deverá haver um excesso de solo, da ordem de 
3cm, Figura 2.13d, que não deverá ser retirado neste momento. 
O bloco deverá ser cortado próximo a base da caixa para que possa ser separado do terreno, 
mantendo-se também um excesso de solo, como mostrado na Figura 2.13e. 
Entre o bloco e a caixa haverá sempre uma folga cuja espessura dependerá do tipo de solo 
amostrado. Um solo argiloso permitirá uma folga menor do que um solo arenoso. 
Dependendo da existência de condições favoráveis dentro do poço o excesso de solo na base e 
no topo do bloco poderá se aí retirado e colocadas, em seguida, a tampa e o fundo da caixa, Figura 
2.13f. É sempre preferível realizar essa operação, após a subida do bloco para superfície do terreno. 
O bloco deverá ser elevado a superfície do terreno com todo o cuidado a fim de se evitar 
qualquer alteração estrutural no solo. 
O excesso de solo, do topo e da base ou a tampa e o fundo da caixa, deverá ser retirado e uma 
primeira camada de parafina, com espessura mínima de dez milímetros, aplicada. Logo em seguida, 
colocar uma etiqueta no topo do bloco indicando os dados necessários à sua identificação. As 
laterais da caixa só, então, devem ser retiradas e aplicada uma camada de parafina sobre as faces do 
bloco, reforçando os cantos e arestas, para garantir uma boa ligação com a camada aplicada no topo 
e na base. Com essa primeira camada de parafina estará garantida a manutenção do teor de umidade 
da amostra, mas não a preservação da sua estrutura, representativa da estrutura do solo in situ. 
Para a preservação da estrutura, o bloco deverá ser envolvido com um tecido poroso e, em 
seguida, aplicada uma segunda camada de parafina. 
Uma segunda etiqueta deverá ser colocada, preferencialmente sobre o topo do bloco com as 
informações necessárias a sua localização. 
Finalmente, desenhar a planta de localização do poço tendo como referência algum ponto 
imutável com o tempo e indicando todos os demais dados necessários, bem como, o nome do solo a 
partir dos testes de identificação visual e táctil, Figura 2.9. 
 
Amostra indeformada em profundidade: os métodos de perfuração para atingirem-se as 
profundidades desejadas são os mesmos das sondagens de reconhecimento. A diferença essencial 
entre as sondagens mais simples e das sondagens em questão está nos amostradores, sendo os mais 
usuais, os amostradores de parede fina, o amostrador de pistão, o amostrador de pistão estacionário, 
o amostrador de pistão “Osterberg” e o amostrador “Denison” ou barrilete triplo. 
O amostrador de parede fina mais empregado, o tipo Shelby, é composto basicamente de um 
tubo de latão ou de aço inoxidável de espessura reduzida, ligado a um cabeçote provido de uma 
válvula de esfera que permite ao ar e a água escaparem à medida que há a penetração da amostra 
(Figura 2.14). 
 
 
Figura 2.14 - Amostrador de parede fina 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
15
O amostrador é introduzido no solo por pressão estática e constante e retirado quando estiver 
cheio. A camisa é então liberada do cabeçote, selada e enviada ao laboratório. 
Este tipo de amostrador é usado para extração de amostras em solos moles. 
 
 
2.5.3 Cuidados a serem tomados 
 
Amostra deformada 
Toda e qualquer matéria, orgânica ou não, estranha ao solo deverá ser excluída da amostra. Se 
esta operação for difícil de ser realizada no campo deve-se informar sobre a existência dessa 
matéria, para que no laboratório sejam tomadas as providências necessárias. 
 
Amostra indeformada 
Os cuidados a serem tomados com essas amostras devem ser maiores do que aqueles com 
uma amostra deformada indo desde a abertura do poço até sua utilização em laboratório. Estes 
cuidados com a amostra permitem a manutenção do teor de umidade e da estrutura do solo “in situ”. 
A seguir serão descritos os cuidados necessários durante as fases da retirada, tratamento com 
parafina e tecido, transporte para o laboratório, armazenamento e utilização da amostra. 
 
Durante a abertura do poço e a retira do bloco deve-se tomar cuidado para que: 
 
a) em amostra retirada à superfície do terreno, o sol não incida diretamente sobre o bloco 
provocando um secamento superficial do solo; 
b) o poceiro não leve a escavação até a cota do topo do bloco; 
c) a caixa não seja cravada no solo e, com isso, podendo provocar uma alteração na estrutura 
do solo, principalmente se for um solo arenoso fofo. A caixa deve descer justa sem cortar 
o solo e sem um grande esforço do operador; 
d) a caixa envolva, completamente, a amostra não permitindo folgas; se isto, não for possível 
preencher a folgacom o solo solto, com um mesmo teor de umidade; 
e) a amostra não sofra nenhuma vibração, principalmente, para solos arenosos finos; 
f) a amostra não tombe bruscamente quando da sua separação do terreno natural; 
g) o transporte da amostra até a superfície do terreno seja rápido. 
 
Durante o tratamento do bloco com parafina e tecido deve-se cuidar para que: 
 
h) este tratamento não seja feito no fundo do poço ou em lugar fechado, pois a parafina ao 
derreter emana gases que podem provocar mal estar; 
i) a parafina, da primeira camada, não esteja muito quente, principalmente, em solos com 
grandes vazios evitando-se com isso a sua penetração no interior do bloco; 
j) a primeira etiqueta seja colocada no topo do bloco indicando a posição correta em campo; 
k) o tecido poroso colocado, sobre a primeira camada de parafina, envolva o bloco sem 
folga, porém, sem pressioná-lo; 
l) a parafina colocada sobre o tecido esteja a uma temperatura mais alta permitindo uma 
aderência maior entre essas camadas e criando uma casca, parafina-tecido-parafina, rígida 
e impermeável; 
m) a segunda etiqueta esteja também sobre o topo do bloco onde foi colocada a primeira 
etiqueta e de fácil visualização no laboratório. 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
16
Durante o transporte da amostra para o laboratório, principalmente, se forem usados diferentes 
meios de transporte deve-se cuidar para que: 
 
n) o bloco seja colocado dentro de uma caixa de madeira e protegida por serragem ou outro 
material qualquer; 
o) a caixa de madeira seja identificada como contendo material frágil e indicando a posição 
na qual deverá permanecer durante o transporte. 
 
Durante o período de armazenamento no laboratório, em que deverá ficar aguardando a realização 
dos ensaios, tomar cuidado para que: 
 
p) a amostra permaneça em câmara úmida saturada, em local seguro e que não seja 
movimentada sem necessidade; 
q) a etiqueta esteja visível e legível. 
 
Durante a retirada de corpos de prova, para a realização dos ensaios, tomar cuidado para que: 
 
r) a retirada da parafina e do tecido não provoquem uma alteração na estrutura do solo. Use 
uma tesoura para cortar o tecido se necessário; 
s) a amostra não fique exposta ao ar, por um período longo, após a retirada de uma parte 
dela. Coloque um pano úmido sobre essa região da amostra se for continuar a usá-la, em 
seguida; 
t) antes de retornar o bloco à câmara úmida coloque parafina, nas partes onde ela foi 
retirada, fazendo uma boa ligação entre a parafina existente e a recolocada; 
u) um plano de utilização do bloco deve ser feito, antes de se iniciar o corte, indicando os 
locais de onde serão retirados os corpos de prova para a realização de cada ensaio. 
Lembre-se que este poderá ser o único bloco disponível para a caracterização do solo 
amostrado. 
 
 
2.5.4 Dimensionamento da amostra 
 
O dimensionamento da amostra a ser retirada é função do tipo e do número de ensaios que 
serão realizados, bem como, da condição atual e futura do local da amostragem. 
Para o dimensionamento de uma amostra deformada deve-se partir da massa de sólidos 
estimada para cada ensaio e calcular o total necessário. Para se chegar na massa de solo que deverá 
ser retirada, será preciso conhecer o teor de umidade da jazida, o que poderá ser feito por uma 
estimativa visual e táctil ou através de um processo rápido. 
Para uma amostra indeformada deve-se partir das dimensões dos corpos de prova e assim 
chegar-se ao número e às dimensões necessárias de cada bloco. 
Será preciso levar em consideração que durante a realização dos ensaios poderá ocorrer uma 
perda de material e que alguns ensaios deverão ser repetidos. Além disso, a condição do local após 
a amostragem poderá não permitir a retirada de novas amostras, bem como, a sua distância até o 
laboratório e a movimentação do pessoal e equipamento para a amostragem trarão custos adicionais 
a obra. Assim uma sobra de material no laboratório, desde que, não excessiva é sempre preferível a 
uma falta de material. 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
17
Amostra deformada 
 
A NBR 6457/86 – “Preparação de amostras para ensaios de compactação e ensaios de 
caracterização”, indica as quantidades apresentadas na Tabela 2.4, para preparação de amostras para 
os ensaios de compactação e de caracterização, para solos que tenham partículas menores que 
4,8mm (# 4). 
 
Tabela 2.4 – Quantidade de solo para os ensaios de compactação e caracterização 
 
Limites de consistência 200 g 
Granulometria 1 Kg 
Ensaios de classificação 
(2 Kg) 
Massa específica dos solos 500g 
cilindro pequeno 3 
Com reuso do solo 
cilindro grande 7 
cilindro pequeno 15 
Ensaios de compactação 
(EC = 585 kJ/m³) 
Sem reuso do solo 
cilindro grande 35 
CP (ø = 5 cm e h = 12,5 cm) 1 kg / CP 
Compactação de corpos de prova 
CP (ø = 6,5 cm e h = 12,0 cm) 0,7 kg / CP 
 
 
Amostra indeformada 
 
 Para amostras indeformadas o dimensionamento está diretamente relacionado ao tipo e a 
dimensão do amostrador a ser usado no momento da coleta de amostra. 
Na amostragem de bloco, este deve ter forma cúbica com lados variando entre 20 e 30cm, o 
que permitirá a retirada de 9 a 18 C. P. (corpos de prova), com 5,0 cm de diâmetro e 12,5 cm de 
altura, desde que o solo esteja em boas condições. 
O bloco não deverá ter lado menor do que 20,0 cm, pois isso diminuirá e muito o número de 
corpos de prova com as dimensões já citadas, nem deverá ter dimensão maior do que 30,0 cm, pois 
isso aumentará o seu peso, dificultando o manuseio em campo e no laboratório, com um risco maior 
de alteração estrutural. 
O solo que é retirado do bloco durante a moldagem dos corpos de prova é suficiente para se 
realizar os ensaios de classificação do solo. 
A seguir têm-se dois exemplos de determinação de índices físicos. No primeiro exemplo 
apresentam-se os cálculos dos índices físicos de uma amostra de argila saturada retirada com 
cilindro de cravação. No segundo exemplo estão dispostos em uma planilha os resultados e cálculos 
do ensaio de peso específico do solo residual das minas de calcáreo de Caçapava do Sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
18
Exemplo 1: Uma amostra de argila saturada tem um volume de 17,4 cm3 e peso de 29,8 g. 
Após a secagem em estufa, o volume passou a 10,5 cm3 e o peso a 19,6 g. Pede-se para determinar 
os seguintes índices físicos: w, γs, ei, ef, γdi, γdf, ηi, ηf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amostra inicialmente saturada Vv=Vw 
 
Ww = W - Ws = 29,8 - 19,6 = 10,2g 
 
γw = Ww/Vw ⇒ 1,0 g/cm3 = 10,2g/Vw ⇒ Vw = Vv = 10,2 cm3 
 
Vs = V - Vw = 17,4 - 10,2 = 7,2 cm3 (não apresenta ∆V com o secamento) 
 
 
w = Ww/Ws = 10,2/19,6 = 52% 
 
γs = Ws/Vs = 19,6/7,2 = 2,72 g/cm3 
 
ei = Vvi/Vs = 10,2/7,2 = 1,42 
 
Vvf = Vf - Vs = 10,5 - 7,2 = 3,3 cm3 
 
ef = Vvf/Vs = 3,3/7,2 = 0,46 
 
γdi = Ws/V = 19,6/17,4 = 1,13 g/cm3 
 
γdf = Ws/Vf = 19,6/10,5 = 1,87 g/cm3 
 
 
ηi = Vvi/Vi = 10,2/17,4 = 58,6% 
 
ηf = Vvf/Vf = 3,3/10,5 = 31,4% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁGUA 
 
SÓLIDOS 
V=17,4 cm3 W=29,0 g 
 
SÓLIDOS
AR 
Vf =10,5 cm3 
Ws=19,6 g 
∆V 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
19
Exemplo 2: Uma amostra com peso úmido de 100,0g de solo passante na peneira 4,8mm (# 4) foi 
preparada para o ensaio de peso específico. Desta amostra foi determinado o teor de umidade e a 
seguir foram realizadas três determinações para diferentes temperaturas, para determinação do peso 
específico real dos grãos, conforme pode ser observado na planilha a seguir. 
 
 
Interessado:
Amostra: Data:
Peso úmido + cáp (g): 62,14 80,95
Peso seco + cáp (g): 61,82 80,52
Peso cápsula (g) : 10,83 10,57
Umidade (%): 0,6280,615
Umidade média (%):
1 2 3 4 5
100,00 100,00 100,00
735,00 736,60 737,10
38,50 26,50 22,00
671,008 672,748 673,400
99,383 99,383 99,383
0,9926 0,9966 0,9978
2,788 2,788 2,779
Peso específico dos sólidos médio (g/cm³): 2,785
Peso Específico dos Sólidos (NBR 6508/84)
3
Determinação do peso específico dos solos
Picnômetro + água (g):
Peso solo seco (g):
Peso esp. dos sólidos (g/cm³):
09 de setembro 2001
Determinação:
Peso solo úmido (g):
Temperatura (ºC):
Picnômetro+solo+água (g):
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
0,621
Certificado Nº:
1A7 - Minas de cálcáreo - Caçapava do Sul
Cerâmica Desconsi
Umidade higroscópica Picnômetro: 
Peso esp. água á T ºC (g/cm³):
 
 
 
Cálculo do teor de umidade: 
 
- Peso da cápsula + solo úmido: (Wc + W)1 = 62,14g e (Wc + W)2 = 80,95g 
- Peso da cáspula + solo seco: (Wc + Ws)1 = 61,82g e (Wc + Ws)2 = 80,52g 
- Peso da cápsula: (Wc)1 = 10,83g e (Wc)1 = 10,57g 
 
- teor de umidade - w (%): ( ) ( )( ) ( )%.100×−+
+−+=
WcWsWc
WsWcWWcw 
 ( ) ( )
( ) %628,083,1082,61
82,6114,62
1 =−
−=w ( ) ( ) %615,0
57,10)52,80(
52,8095,80
2 =−
−=w 
 
 ( ) %621,02/615,0628,0 =+=w 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
20
Cálculo do peso específico real dos grãos: 
 
- Peso de solo úmido: Wh = 100,0g 
- Peso da água + picnômetro: W1 = Ww + Wp ⇒ Wp = 676,59 - 0,145 T (Equação determinada 
através da calibração do picnômetro em laboratório). Cada picnômetro possui uma equação em 
função da temperatura. Neste caso foi usado o picnômetro nº 3. 
 
 W1 = 676,59 – 0,145 (38,5) = 671,008g 
W2 = 676,59 – 0,145 (26,5) = 672,748g 
W3 = 676,59 – 0,145 (22,0) = 673,400g 
 
- Peso da água + picnômetro + solo: W2 = Ww + Wp + Ws = 735,00g; 736,60g; 737,10g 
 
- Peso de solo seco: g
w
WhWs 383,99
100
621,01
100
100
(%)1
=
+
=
+
= 
 
- Peso específico da água (p/ T ºC): γw = 0,00000004 T3 - 0,000008 T2 + 0,00006 T + 0,9999 
(Equação utilizada para determinar o peso específico da água em função da temperatura) 
 
γw1 = 0,00000004 (38,5)3 - 0,000008 (38,5)2 + 0,00006 (38,5) + 0,9999 = 0,9926g/cm3 
γw2 = 0,00000004 (26,5)3 - 0,000008 (26,5)2 + 0,00006 (26,5) + 0,9999 = 0,9966g/cm3 
γw3 = 0,00000004 (22,0)3 - 0,000008 (22,0)2 + 0,00006 (22,0) + 0,9999 = 0,9978g/cm3 
 
- Peso específico real dos grãos: w
WsWW
Ws
Vs
Wss γγ ×+−== 21 
 
9926,0
383,9900,735008,671
383,99
1 ×+−=sγ = 2,788 g/cm
3 
9966,0
383,9960,736748,672
383,99
2 ×+−=sγ = 2,788 g/cm
3 
9978,0
383,9910,737400,673
383,99
3 ×+−=sγ = 2,779 g/cm
3 
 
Observar para que cada valor de peso específico determinado não difira da média em mais 
que 0,02 g/cm3. Caso isso ocorra desprezar esta leitura e fazer à média das demais. 
 
(2,788 – 2,785) = 0,003 < 0,02 Ok e (2,779 – 2,785) = - 0,006 < 0,02 Ok 
 
γs = (γs1 + γs2 + γs1) / 3 = (2,788 + 2,788 + 2,779) / 3 = 2,785 g/cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
21
2.6 Exercícios 
 
1) Uma amostra de solo seco tem índice de vazios e = 0,65 e peso específico real dos grãos γS 
= 25 kN/m3. (a) Determine seu peso específico natural (γ). (b) em seguida foi adicionada 
água a amostra até atingir o grau de saturação S = 60%. O valor do índice de vazios não 
mudou. Determinar o teor de umidade (w) e o peso específico natural (γ). 
 
2) Uma amostra de argila saturada, da cidade do México, tem o teor de umidade inicial de 
300%. Depois de adensada seu teor de umidade passa a ser 100%. Sabendo-se que peso 
específico real dos grãos é de 26,5 kN/m3, determinar seu peso específico aparente seco 
(γd) antes e depois do adensamento, e a variação de volume total da amostra de 28,137 cm3. 
 
3) Uma amostra de areia seca tendo um peso específico natural de 18,8 kN/m3 e uma 
densidade real dos grãos G = 2,7, é colocada na chuva. Durante a chuva o volume 
permaneceu constante, mas o grau de saturação cresceu 40%. Calcule o peso específico 
aparente úmido e o teor de umidade do solo após ter estado na chuva. 
 
4) Um solo saturado tem peso específico aparente natural igual a 19,2 kN/m3, e um teor de 
umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade real dos grãos. 
 
5) Uma jazida a ser empregada em uma barragem tem solo com peso específico seco γd médio 
de 17 KN/m3. Um aterro com 200.000 m3 deverá ser construído com um peso específico 
seco médio de 19 KN/m3. Foram determinadas as seguintes características do solo: teor de 
umidade igual a 10% e peso específico real dos grãos igual a 26,5 kN/m3. Determinar: (a) 
O volume do solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000 m3 para o aterro; (b) O 
peso do solo úmido a ser escavado, em toneladas; (c) O peso do solo seco a ser escavado, 
em toneladas. 
 
6) Deseja-se construir um aterro com material argiloso com uma seção de 21m2 e 10 Km de 
comprimento, com índice de vazios igual a 0,70. Para tanto será explorada uma jazida 
localizada a 8,6 Km de distância do eixo do aterro, cujos ensaios indicaram: índice de 
vazios (amostra indeformada) = 0,398, índice de vazios (amostra amolgada) = 0,802, teor 
de umidade = 30% e densidade real dos grãos = 2,6. Determinar: (a). Quantos metros 
cúbicos de material deverão ser escavados na jazida para construir o aterro; (b) Quantas 
viagens de caminhões caçamba de 6m3 de capacidade serão necessárias para executar o 
aterro. 
 
7) Serão removidos 220.000 m3 de solo de uma jazida. O solo seco tem “in situ”, ídice de 
vazios igual a 1,2. Solicita-se determinar: (a) Quantos m3 de aterro com índice de vazios = 
0,72 poderão ser construídos; (b) Qual o peso total do solo transportado, sabendo-se que a 
densidade dos grãos é de 2.7. 
 
8) Uma amostra de argila colhida em um amostrador de parede fina apresentou peso de 
158,3g, depois de seca em estufa a 105ºC durante 24 horas, seu peso passou de 108,3g. O 
volume da amostra era de 95,3 cm3 e o peso específico real dos grãos de 27,5 kN/m3. 
Determinar o teor de umidade, o volume da fase sólida, o volume da água, o grau de 
saturação e o peso específico aparente seco e submerso dessa argila. 
 
9) Uma amostra de areia no estado natural apresenta um teor de umidade igual a 12%, tem 
um índice de vazios de 0,29, pesa 900 g e o seu volume é igual a 450 cm3. Determinar o 
peso específico aparente seco e a densidade das partículas sólidas. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
22
10) De uma quantidade de solo W = 22 Kg e volume respectivo V = 12,2 litros, extrai-se uma 
pequena amostra, para qual determina-se: peso úmido de 70g, peso seco de 58g e peso 
específico real dos grãos de 2,67 g/cm3. Calcule: teor de umidade, peso dos sólidos, peso 
de água, volume dos sólidos, volume de vazios, índice de vazios, porosidade, grau de 
saturação, peso específico aparente natural, e agora admitindo-se que o solo esteja 
saturado, determine o teor de umidade e o peso específico saturado. 
 
11) Uma amostra de areia com volume de 2,9 litros, pesou 5,2 kg, Os ensaios de laboratório 
para a determinação da umidade natural, do peso específico real dos grãos forneceram os 
seguintes resultados: 
Umidade: - peso úmido = 7,79 g 
 - peso seco = 6,68 g 
 Peso específico real dos grãos: 
 - peso do picnômetro com água = 434,12 
 - peso do picnômetro com 35 g de solo e água até o mesmo nível = 456,21 g. 
Calcule para esta amostra: teor de umidade, peso específico real dos grãos, peso dos 
sólidos, peso de água, volume dos sólidos, volume de vazios, índice de vazios, porosidade 
e grau de saturação. 
 
12) O peso específico aparente natural de um solo é 1,75 g/cm3 e seu teor de umidade 6%. 
Qual a quantidade de água a adicionar, por metro cúbico de solo para que o teor de 
umidade passe a 13% (admitirconstância do índice de vazios)? 
 
13) De um corte são removidos 180.000 m3 de solo, com um índice de vazios e = 1,22. 
Quantos metros cúbicos de aterro com 0,76 de índice de vazios poderão ser construídos? 
 
Respostas: 
 
1) γ = γd = 15,15 kN/m3; w = 15,6%; γ = 17,51 kN 
2) γdi = 2,96 kN/m3; γdf = 7,26 kN/m3; ∆V = -16,665 cm3 
3) γSAT = 18,5 kN/m3; w = 14,8% 
4) e = 0,89; G = 2,74 
5) VJazida = 223.530 m3; W = 428.001 t; Ws = 380.001 t 
6) VJazida = 172.694 m3; VAmolgada = 222.600 m3; NViagens = 18.550 
7) VAterro = 172.000 m3; W = 270.000 t 
8) w = 45,36%; Vs = 39,6 cm3; Vw = 49,4 cm3; S = 88,68%; γd = 11,427 kN/m3; γSUB = 7,27 
kN/m3 
9) γd = 17,857 kN/m3; Gs = 2,3036 
10) 
11) 
12) 
13) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
23
UNIDADE 3 – GRANULOMETRIA DOS SOLOS 
 
3.1 Introdução 
 
 Todos os solos, em sua fase sólida, contêm partículas de diferentes tamanhos em proporções 
as mais variadas. A determinação do tamanho das partículas e suas respectivas porcentagens de 
ocorrência permitem obter a função distribuição de partículas do solo e que é denominada 
distribuição granulométrica. 
 A distribuição granulométrica dos materiais granulares, areias e pedregulhos, será obtida 
através do processo de peneiramento de uma amostra seca em estufa, enquanto que, para siltes e 
argilas se utiliza à sedimentação dos sólidos no meio líquido. Para solos, que tem partículas tanto 
na fração grossa (areia e pedregulho) quanto na fração fina (silte e argila) se torna necessária a 
análise granulométrica conjunta. 
 As partículas de um solo, grosso ou fino, não são esféricas, mas se usará sempre a expressão 
diâmetro equivalente da partícula ou apenas diâmetro equivalente, quando se faz referência ao seu 
tamanho. Para os materiais granulares ou fração grossa do solo, o diâmetro equivalente será igual ao 
diâmetro da menor esfera que circunscreve a partícula, enquanto que para a fração fina este 
diâmetro é o calculado através da lei de Stokes. 
 A colocação de pontos, representativos dos pares de valores diâmetro equivalente - 
porcentagem de ocorrência, em papel semilogaritmo permite traçar a curva de distribuição 
granulométrica, conforme mostrada na Figura 3.1, onde em abscissas estão representados os 
diâmetros equivalentes e em ordenadas as porcentagens acumuladas retidas, à esquerda e as 
porcentagens que passam, à direita. 
 
 
Curva Granulométrica - ABNT - NBR NM248 
Silte Areia Fina Areia Média Areia Grossa PedregulhoArgila
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
Po
rc
en
ta
ge
m
 R
et
id
a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Po
rc
en
ta
ge
m
 P
as
sa
nt
e
 
 
Figura 3.1 - Curva granulométrica por peneiramento e sedimentação de uma amostra de solo 
residual (Minas de calcáreo – Caçapava do Sul) 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
24
3.2 Classificação dos solos baseados em critérios granulométricos 
 
 Os solos recebem designações segundo as dimensões das partículas compreendidas entre 
determinados limites convencionais, conforme Tabela 3.1. Nesta tabela estão representadas as 
classificações adotadas pela A.S.T.M (American Society for Testing Materials), A.A.S.H.T.O. 
(American Association for State Highway and Transportation Officials), ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas) e M.I.T (Massachusetts Institute of Technology). 
 No Brasil a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT/NBR 6502/95) – 
Terminologia - Rochas e Solos define como: 
Bloco de rocha – Fragmentos de rocha transportados ou não, com diâmetro superior a 1,0 m. 
Matacão – fragmento de rocha transportado ou não, comumente arredondado por intemperismo ou 
abrasão, com uma dimensão compreendida entre 200 mm e 1,0 m. 
Pedregulho – solos formados por minerais ou partículas de rocha, com diâmetro compreendido 
entre 2,0 e 60,0 mm. Quando arredondados ou semi-arredondados, são denominados cascalhos ou 
seixos. Divide-se quanto ao diâmetro em: pedregulho fino – (2 a 6 mm), pedregulho médio (6 a 20 
mm) e pedregulho grosso (20 a 60 mm). 
Areia – solo não coesivo e não plástico formado por minerais ou partículas de rochas com 
diâmetros compreendidos entre 0,06 mm e 2,0 mm. As areias de acordo com o diâmetro 
classificam-se em: areia fina (0,06 mm a 0,2 mm), areia média (0,2 mm a 0,6 mm) e areia grossa 
(0,6 mm a 2,0 mm). 
Silte – solo que apresenta baixo ou nenhuma plasticidade, baixa resistência quando seco ao ar. Suas 
propriedades dominantes são devidas à parte constituída pela fração silte. É formado por partículas 
com diâmetros compreendidos entre 0,002 mm e 0,06 mm. 
Argila – solo de graduação fina constituída por partículas com dimensões menores que 0,002 mm. 
Apresentam características marcantes de plasticidade; quando suficientemente úmido, molda-se 
facilmente em diferentes formas, quando seco, apresenta coesão suficiente para construir torrões 
dificilmente desagregáveis por pressão dos dedos. Caracteriza-se pela sua plasticidade, textura e 
consistência em seu estado e umidade naturais. Estas características serão vistas na Unidade 4 
(plasticidade e consistência dos solos). 
 
 
 
 
Tabela 3.1 - Escalas granulométricas adotadas pela A.S.T.M., A.A.S.H.T.O, M.I.T. e ABNT. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
25
3.3 Determinação granulométrica do solo 
 
 O ensaio de análise granulométrica do solo está normalizado pela ABNT/NBR 7181/82. A 
distribuição granulométrica dos materiais granulares, areias e pedregulhos, será obtida pelo 
processo de peneiramento de uma amostra de solo, enquanto que, para siltes e argilas se utiliza o 
processo de sedimentação. Para solos, que tem partículas tanto na fração grossa quanto na fração 
fina se torna necessário à análise granulométrica conjunta. 
 
3.3.1 Processo de peneiramento 
 
 A separação dos sólidos, de um solo, em diversas frações é o objetivo do peneiramento. Este 
processo é adotado para partículas (sólidos) com diâmetros maiores que 0,075mm (#200). Para tal, 
utiliza-se uma série de peneiras de abertura de malhas conhecidas (Figura 3.2), determinando-se a 
percentagem em peso retida ou passante em cada peneira. Este processo divide-se em peneiramento 
grosso, partículas maiores que 2 mm (#10) e peneiramento fino, partículas menores que 2mm. 
 Para o peneiramento de um material granular, a amostra é, inicialmente, secada em estufa e 
seu peso determinado. Esta amostra será colocada na peneira de maior abertura da série 
previamente escolhida e levada a um vibrador de peneiras onde permanecerá pelo tempo necessário 
à separação das frações. 
 Quanto o solo possui uma porcentagem grande de finos, porém não interessa a sua 
distribuição granulométrica, faz-se, primeiramente, uma lavagem do solo na peneira nº 200, seguido 
da secagem em estufa do material retido e posterior peneiramento. Este procedimento leva a 
resultados mais corretos do que fazer o peneiramento direto, da amostra seca. 
 
 
 
Figura 3.2 - Série de peneiras de abertura de malhas conhecidas (ABNT/NBR 5734/80). 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
26
Exemplo 1: A planilha abaixo apresenta o resultado do processo de peneiramento de um ensaio de 
granulometria de uma areia média do rio Verde – Santa Maria. 
 
03/09/03
Peso Retido Peso Retido
(g) (g) Média Acumulada
3/8" 9,5
1/4" 6,3
4 4,8 1,30 0,13 0,90 0,08 0,11 0,11
8 2,4 5,00 0,49 4,40 0,41 0,45 0,55
16 1,2 20,50 2,00 21,10 1,95 1,98 2,53
30 0,60 130,30 12,74 134,30 12,44 12,59 15,12
50 0,30 415,90 40,65 477,30 44,19 42,42 57,54
100 0,15 340,90 33,32 321,00 29,72 31,52 89,06
Fundo 0,01 109,20 10,67 121,00 11,20 10,94 100,00
1023,10 100,00 1080,00 100,00 100,00 164,91
1,2 1,65
A
B
C
D
E
F
G
H
Leitura MEA (g/cm3) Peso Bruto Peso Massa Unit.
Média 500/(L- 200) (kg) Médio - Kg Média Kg/cm3
34,86
390,75 2,62 35,15 30,77 1,548
Tara:
Volume:
Interessado:
Amostra:
Prontomix
Areia média do Rio Verde
391,00
Final - cm3
390,50
4,24
19,88
Leitura
TOTAL
Diâmetro Máximo: Módulo de Finura:
MASSA ESPECÍFICA ABSOLUTA (E/H) (g/cm3):
MÉDIA:
(F - G) (g)
MASSA ESPECÍFICA ABSOLUTA - ASTM - C 128
2ª DETERMINAÇÃO
nº mm
Massa Específica - Chapman
% Retida
Ensaios Físicos de Agregados Miúdos
Certificado Nº:
Data:
% Retida
COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA - NBR 7217 - AREIA
% Retida
% RetidaPENEIRAS 1ª DETERMINAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
Massa Unitária Solta - NBR 7251
Massa picnômetro vazio (g)
Massa picnômetro + areia seca (g)
Massa picnômetro + areia + água (g)
Massa picnômetro + água (g)
Massa areia seca (B - A) (g)
(D - A) (g)
(C - B) (g)
 
 
Para o ensaio foram realizadas duas determinações. Uma com peso total de sólidos, Ws1ª = 
1023,10g e outra com Ws2ª = 1080,00g, usando-se a série de peneiras indicada na planilha. As 
aberturas dessa série de peneiras estão também apresentadas, onde: 
 
- peso retido = peso de sólidos retido em cada peneira, Wsi 
- % retida = porcentagem retida em cada peneira em relação ao peso seco, Pri = Wsi/Ws 
- % retida média = média de porcentagens retidas das duas determinações, Prm = (Pri 1ª + Pri 2ª)/2 
- Ws retido acumulado = porcentagem acumulada retida, Σ Pri 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
27
 A curva granulométrica obtida para essa amostra está apresentada, a seguir: 
 
Curva Granulométrica - ABNT - NBR NM248 
Silte Areia Fina Areia Média Areia Grossa Pedregulho
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
Po
rc
en
ta
ge
m
 R
et
id
a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Po
rc
en
ta
ge
m
 P
as
sa
nt
e
 
 
3.3.2 Processo de sedimentação 
 
 Para os solos finos, siltes e argilas, com partículas menores que 0,075mm (#200), o cálculo 
dos diâmetros equivalentes será feito a partir dos resultados obtidos durante a sedimentação de certa 
quantidade de sólidos em um meio líquido. 
 A base teórica para o cálculo do diâmetro equivalente vem da lei de Stokes, que afirma que a 
velocidade de queda de uma partícula esférica, de peso específico conhecido, em um meio líquido 
rapidamente atinge um valor constante que é proporcional ao quadrado do diâmetro da partícula. O 
estabelecimento da função, velocidade de queda - diâmetro de partícula, se faz a partir do equilíbrio 
das forças atuantes (força peso) e resistentes (resistência viscosa) sobre a esfera, resultando: 
 
2
.1800
Dv ws ×−= µ
γγ
 
onde: 
 
v = velocidade de queda 
γs = peso específico real dos grãos - g/cm3 
γw = peso específico do fluído - g/cm3 
µ = viscosidade da água - g . s/ cm2 
D = diâmetro equivalente (mm) 
 
 A equação anterior foi obtida para o caso de uma esfera de peso específico bem definido 
caindo em um meio liquido indefinido, e certamente estas não são as condições existentes no ensaio 
de sedimentação. As partículas não são esféricas e o número delas é grande, o peso específico dos 
sólidos não é único e o espaço utilizado é limitado, podendo ocorrer influência das paredes do 
recipiente, bem como de uma partícula sobre as outras. A fim de minimizar os erros devido às 
diferenças entre teoria e prática, alguns cuidados devem ser tomados durante o ensaio. Primeiro não 
se deve ter uma suspensão com uma concentração de sólidos, (peso de sólidos/volume da 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
28
suspensão) muito alta; segundo, para que não ocorra floculação e permita a descida individual das 
partículas, deve-se adicionar um defloculante à suspensão. Terceiro, a realização do ensaio fica 
restrito às partículas com diâmetro entre 0,2 e 0,0002mm, para se evitar o problema da turbulência 
gerada pela queda de partículas grandes e o movimento Browniano que afeta partículas muito 
pequenas. 
 A velocidade de queda de uma partícula, com diâmetro “D”, é obtida de forma indireta, como 
descrito a seguir. Na Figura 3.3, estão ilustrados dois instantes da suspensão, à esquerda para o 
tempo t = 0, quando uma partícula “B”, com diâmetro “D”, se situa no topo da suspensão e à direita 
depois de decorrido um tempo “t” e tendo a partícula percorrido uma distância “z” a uma 
velocidade uniforme “v = z/t”. Partículas com diâmetros maiores ou menores do que “D” terão 
percorrido, nesse tempo “t”, distâncias maiores ou menores do que “z”, com velocidades diferentes, 
independentemente de suas posições iniciais. Pode-se assim afirmar que acima do ponto “B”, todas 
as partículas terão diâmetros menores do que “D”, que será calculado pela equação: 
 
 
t
zD
ws
×−= γγ
µ.1800 
 
 A suspensão, inicialmente homogênea, com o passar do tempo vai se tornando heterogênea, 
com densidades diferentes, devido à sedimentação das partículas. A medida da densidade da 
suspensão, em intervalos de tempo com a utilização de um densímetro permite determinar as 
distâncias “z”. Na Figura 3.4, está mostrado um corte longitudinal de um densímetro com a escala 
marcada em sua haste, a suspensão com o densímetro imerso e a posição de leitura e a curva de 
calibração do densímetro, com as leituras em abscissas e as distâncias “z”, entre o centro de volume 
do bulbo e cada uma das marcas na haste, em ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3 - Esquema de ensaio. 
 
 Da equação anterior tem-se duas grandezas, viscosidade e peso específico do fluído, variáveis 
com a temperatura, será necessário manter-se esta constante durante o ensaio ou efetuar as 
correções devidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4 - Determinação da distância “z”. 
 
 A equação que permite calcular a porcentagem de partículas com diâmetros menores do que o 
diâmetro “D”, calculado pela equação anterior, será obtida a seguir. Na Figura 3.5 estão indicadas 
Z(t) < D 
> D 
B 
B 
t = 0 t
Z
1,00 
1,01 
1,02 
1,03 
1,04 
Curva 
calibração 
1,01 1,02 1,03 1,04 
Z
Leitura (L)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
29
duas situações de ensaio, onde em sua parte superior os valores mostrados refletem a situação 
inicial (t = 0), quando imposta à condição homogeneidade de concentração de sólidos na suspensão 
e, portanto, o peso específico em qualquer ponto será o mesmo e igual a: 
 
 
V
Ws
s
ws
w ×−+= γ
γγγγ 
 
onde Ws é o peso dos sólidos utilizado no ensaio e V é o volume da suspensão. 
 Com o passar do tempo, as partículas vão se sedimentando, as maiores mais rapidamente e 
com isto, alterando o peso específico da suspensão ao longo da proveta. Assim, uma partícula “B” 
de diâmetro “D”, que no instante t = 0 se encontrava no topo da suspensão, como mostrado na 
figura 3.5, após um tempo “t” percorreu uma distância “z”, e acima desta posição nenhuma 
partícula terá diâmetro maior ou igual a “D”. Enquanto abaixo existirão partículas com diâmetros 
menores do que “D”. Para se determinar o peso de sólidos que tem diâmetros menores do que “D” 
imaginemos a situação mostrada na parte inferior da Figura 3.5, que é uma suspensão preparada 
com estas partículas com peso “Wsn” e que terá um peso específico igual a: 
 
V
W
tz sn
s
ws
wSusp ×−+= γ
γγγγ ),( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v
Ws
s
ws
w ×−+= γ
γγγγ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5 – Fases da sedimentação 
 
 A porcentagem de partículas com diâmetros menores do que “D” é igual a: 
 
 
s
snt
Z W
tzW
D
),(
% =< , e portanto ( ) N
W
vD wL
sws
st
Z ×−××−=< γγγγ
γ
% 
 
onde γsusp (γL) será obtido, em cada instante, com o uso de um densímetroe N é a porcentagem de 
partículas que passam na peneira nº 10. Calculados os pares de valores D, (%<D) tem-se a condição 
de traçar a curva do solo. 
Em qualquer posição para 
t = 0, solução homogênea 
 
Sólidos
 
s
sWV γ−
s
sW
γ 
Vw 
Vs Ws 
w
s
sWV γγ ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
ωγγ ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
s
s
s
WVW
B 
t = 0 V 
Ww 
 
Água 
t > 0 
 
Água 
 
Sólidos
 
s
snWV γ− 
s
snW
γ 
Vw 
Vs Ws 
w
s
snWV γγ ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
ωγγ ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
s
sn
sn
WVW
B 
V 
Ww 
Z 
d2 
Petronio PC
Rectangle
Petronio PC
Highlight
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
30
Exemplo 2: a planilha abaixo mostra os resultados do ensaio de granulometria do solo residual das 
Minas de calcáreo - Caçapava do Sul, cuja distribuição das frações foi apresentada como exemplo 
na Figura 3.1. 
 
Ps+cáp.+água (g): 62,14 80,95
Ps + cápsula (g): 61,82 80,52
Cápsula (g): 10,83 10,57
Data: 10 de Setembro de 2001 w (%): 0,63 0,61
w média (%):
2,785 80,00 Peso seco (g): 79,51
Temperatura Viscosidade Densidade Correção Altura Queda Diâmetro (%) Amost.
T (ºC) m (g.s\cm2) L Ld h (cm) D (mm) Total < Diâm.
30 seg 14,0 1,1946E-05 1,0320 1,00505 13,88 0,0747 51,30
1 min 14,0 1,1946E-05 1,0260 1,00505 14,99 0,0549 39,88
2 min 14,0 1,1946E-05 1,0230 1,00505 15,55 0,0395 34,17
4 min 14,0 1,1946E-05 1,0210 1,00505 14,82 0,0273 30,36
8 min 14,0 1,1946E-05 1,0190 1,00505 15,19 0,0195 26,55
15 min 14,0 1,1946E-05 1,0180 1,00505 15,37 0,0143 24,65
30 min 14,0 1,1946E-05 1,0170 1,00505 15,56 0,0102 22,75
60 min 14,0 1,1946E-05 1,0150 1,00505 15,93 0,0073 18,94
120 min 14,0 1,1946E-05 1,0120 1,00505 16,48 0,0053 13,23
270 min 14,0 1,1946E-05 1,0080 1,00505 17,22 0,0036 5,61
450 min 16,0 1,1342E-05 1,0065 1,00479 17,50 0,0027 3,26
1440 min 13,5 1,2105E-05 1,0060 1,00511 17,59 0,0016 1,69
Diâm. (mm) % < Diâm.
80,00 Ph #4 (g): 1500,00 0,002 2
79,51 Ps #4 (g): 1490,74 0,06 42
Mat. Retido Material que passa (g) (%) 0,20 88
Nº mm (g) Parcial Total Passante 0,60 94
1" 25 1490,74 100,00 2,00 97
3/4" 19 1490,74 100,00
1/2" 12,5 4,73 1486,01 99,68
3/8" 9,5 8,24 1477,78 99,13 Argila: 2
4 4,8 28,90 1448,87 97,19 Silte: 40
10 2,00 2,73 1446,14 97,01 Areia Fina: 46
16 1,20 1,19 78,32 95,56 Areia Média: 6
30 0,60 1,22 77,10 94,07 Areia Grossa: 3
40 0,42 0,92 76,18 92,95 Pedregulho: 3
60 0,25 1,75 74,43 90,81
100 0,15 5,40 69,03 84,22
200 0,075 10,60 58,43 71,29
Ph #10 (g):
Ps #10 (g):
Peneiramento
Sedimentação
Teor de Umidade (w)
Peso Esp.sólidos (g/cm³): Peso úmido (g):
0,621
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
Análise Granulométrica de Solos - NBR 7181/82
Porcentagens
 Peneiras
Certificado nº:
Interessado: Cerâmica Desconsi
1A7 - Minas de cálcáreo - Caçapava do SulAmostra:
Tempo
Decorrido
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
31
3.4 Cálculos do ensaio de granulometria 
 
A seguir apresentamos o exemplo do cálculo de um par de valores da curva de distribuição 
granulométrica. 
 
 Determinação da amostra total seca: 
- amostra total úmida (W) = 1500g 
- umidade higroscópica (w) = 0,621% (visto na Unidade 2) 
- peso total da amostra seca (Ws) = 1500/(1+0,621/100)= 1490,74g 
 
 Peneiramento: só se obteve material retido a partir da peneira de 12,5 mm, logo, as porcen-
tagens acumuladas de material passando nas peneiras de abertura maior que ela são iguais a 100%. 
- peso de material retido na peneira de 12,5 mm (# 1/2”) = 4,73g 
- peso do material retido na peneira de 9,5 mm (# 3/8”) = 8,24g 
- peso do material retido na peneira de 4,8 mm (# 4) = 28,90g 
- peso do material retido na peneira de 2,0 mm (# 10) = 2,73g 
 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 12,5mm: 
Wsacum..pas.= (1490,74 – 4,73)/ 1490,74 = 1486,01/1490,74 = 0,9968 = 99,68% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 9,5mm: 
Wsacum..pas.= [1490,74 – (4,73 + 8,24)]/1490,74 = 0,9913 = 99,13% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 4,8mm: 
Wsacum..pas.= [1490,74 – (4,73 + 8,24 + 28,90)]/1490,74 = 0,9719 = 97,19% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 2,0mm: 
Wsacum..pas.= [1490,74 – (4,73 + 8,24 + 28,90 + 2,73)]/1490,74 = 0,9701 = 97,01% 
 
 Sedimentação: 
- peso úmido usado na sedimentação = 80g 
- teor de umidade = 0,621% 
- peso seco usado na sedimentação = [80/(1+0,621/100)] = 79,51g 
 
Cálculo da porcentagem total acumulada passando entre as peneiras de 1,2mm (#16) e 
0,0747mm (%<D): 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 1,20mm: 
 Wsacum..pas.= [79,51 – 1,19]/79,51 x 97,01 = 78,32/79,51 x 97,01% = 95,56% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 0,60mm: 
Wsacum..pas.= [79,51 – (1,19 + 1,22)]/79,51 x 97,01 = 77,10/79,51 x 97,01% = 94,07% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 0,42mm: 
Wsacum..pas.= [79,51 – (1,19 + 1,22 + 0,92)]/79,51 x 97,01 = 76,18/79,51 x 97,01% = 92,95% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 0,25mm: 
Wsacum..pas.= [79,51 – (1,19 + 1,22 + 0,92 + 1,75)]/79,51 = 74,43/79,51 x 97,01% = 90,81% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 0,15mm: 
Wsacum..pas.= [79,51 – (1,19+1,22+0,92+1,75+5,4)]/79,51 = 69,03/79,51 x 97,01% = 84,22% 
- porcentagem total acumulada passando na peneira de 0,075mm: 
Wsa.p.= [79,51 – (1,19+1,22+0,92+1,75+5,4+10,6)]/79,51 = 58,43/79,51 x 97,01% = 71,29% 
 
 Determinação da viscosidade: 
- temperatura do ensaio = 14°C 
- viscosidade (µ) do meio dispersor (água) p/ 14°C = 11,98 x 10-6 g.s/cm2 (Tabela 2 - NBR 7181) 
ou determinada pela equação 20,000221Τ0,0337Τ1
0,0000181
++=µ , onde T = temperatura em ºC 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
32
214)0,000221.()0,0337.(141
0,0000181
++=µ = 11,946 x 10
-6 g.s/cm2 
 
- peso específico do meio dispersor (água) p /14°C, γw = 0,9993 g./cm3 = 1,0 g./cm3 (Anexo – 
Tabela – NBR 6458 – Adota-se γw = 1,0 g./cm3, para efeito de cálculo) 
- peso específico real dos grãos (γs) = 2,785 g/cm3 (Ensaio de peso específico - NBR 6508). 
 
Cálculo do diâmetro dos grãos para a leitura correspondente ao tempo de 30s: 
- leitura do densímetro no ensaio = 1,0320 o que corresponde a um valor de altura de queda (z) de 
13,88cm (Gráfico de calibração do densímetro). Para esse densímetro a curva de calibração fornece 
as seguintes equações para o cálculo da altura de queda (z): 
 - Para as três primeiras leituras: z = h = 204,8 – 185 L 
 - Para as demais leituras: z = h = 203,7 – 185 L, onde L = leitura realizada no densímetro 
 
 z = 204,8 – 185 . 1,0320 = 13,88 cm 
 
- diâmetro equivalente dos grãos (D) para a primeira leitura 
 
 
t
zD
ws
×−= γγ
µ.1800 ⇒ 30
88,13
0,1785,2
610946,11.1800 ×−
−×=D = 0,0747 mm 
 
 Cálculo da porcentagem de material com diâmetro menor que 0,0747mm (%<D): 
- peso específico real dos grãos (γs) = 2,785 g/cm3 
- peso do material usado na sedimentação (Ws) = 79,51g 
- correção da leitura do densímetro em função da temperatura (T=14°C), Ld = 1,00505 (retirado da 
curva de calibração do densímetro utilizado). Para esse densímetro dado pela equação: 
7731,00587579+095T0,00000490 +258347T-0,0000045=Ld 
7731,00587579+095.(14)0,00000490 +258347.(14)-0,0000045=Ld = 1,00505 
 
- leitura no densímetro no ensaio (γsusp), L = γL = 1,0320 
- porcentagem em relação à amostra total seca, passando na peneira de 2,0mm (#10) = 97,01% 
 
 Portanto, a porcentagem do material, referida à amostra total seca com diâmetro menor que 
0,0747mm (%<D) 
 
 ( ) N
W
vD wL
sws
st
Z ×−××−=< γγγγ
γ
% , onde (γL = L e γW = Ld) 
( ) 01,9700505,10320,1
51,79
1000
0,1785,2
785,2% ×−××−=<
t
ZD ⇒ (%<D) = 51,30% 
 
 As coordenadas de um ponto da curva granulométricasão: 
 D = 0,0074mm e (%<D=0,074) = 51,30 % 
 
 Para os tempos subseqüentes, procede-se da mesma forma, determinando para cada leitura do 
densímetro a altura de queda. 
 Utiliza-se o material passante na peneira de 2,0 mm (# 10) do ensaio de sedimentação para o 
peneiramento fino. 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
33
3.5 Propriedades que auxiliam na identificação dos solos 
 
 Os solos são identificados por sua textura, composição granulométrica, plasticidade, 
consistência ou compacidade, citando-se outras propriedades que auxiliam sua identificação, como 
estrutura, forma dos grãos, cor, cheiro, friabilidade, presença de outros materiais. 
 
3.5.1 Textura 
 
 Quanto à textura (distribuição granulométrica) os solos são classificados em grossos e finos. 
Os solos grossos são aqueles nos quais mais do que 50% dos grãos são visíveis a olho nu; são as 
areias e os pedregulhos. Os solos finos são aqueles nos quais mais do que 50 % das partículas são 
de tal dimensão, que não são visíveis a olho nu; são as argilas e os siltes. 
 A experiência indica que a textura, ou seja, a distribuição granulométrica é muito importante 
nos solos grossos (granulares). Nestes solos a distribuição granulométrica pode revelar o 
comportamento referente às propriedades físicas do material. 
 Para solos com grãos menores que a abertura da peneira de nº 200 (0,075mm), a 
granulometria é de pouca importância para a solução dos problemas de engenharia geotécnica. 
 Em função da distribuição granulométrica os solos podem ser bem ou mal graduados. Os 
solos que tem seus grãos variando, preponderantemente, dentro de pequenos intervalos, são, 
portanto, solos mal graduados. Os solos que tem várias frações de diâmetro diferentes misturadas; 
são, portanto, solos bem graduados. 
 
 Três parâmetros são utilizados para dar uma informação sobre a curva granulométrica: 
 
- Diâmetro efetivo (D10): É o ponto característico da curva granulométrica para medir a finura do 
solo, que corresponde ao ponto de 10%, tal que 10% das partículas do solo possuem diâmetro 
inferiores a ele. 
 
- Coeficiente de uniformidade (Cu): Dá uma idéia da distribuição do tamanho das partículas do 
solo; valores próximos de um indicam curva granulométrica quase vertical, com os diâmetros 
variando em um intervalo pequeno, enquanto que, para valores maiores a curva granulométrica irá 
se abatendo e aumentando o intervalo de variação dos diâmetros. Da mesma foram que foi definido 
D10 , define-se D30 e D60 . 
 
Cu = D60 / D10 
 
 A representação da curva granulométrica em papel semilogaritmo apresenta vantagens, pois 
os solos com Cu, aproximadamente iguais, serão representados por curvas paralelas. Os solos que 
apresentam Cu < 5 são denominados uniformes; e com Cu > 15 desuniformes. Para valores de Cu 
entre 5 e 15 são denominados de medianamente uniformes. 
 
- Coeficiente de curvatura (Cc): Dá uma medida da forma e da simetria da curva granulométrica e é 
igual a: 
 
 
( )
1060
2
30
DD
D
Cc ×= 
 
 Para um solo bem graduado, o valor do coeficiente de curvatura, deverá estar entre 1 e 3. 
Portanto, a distribuição do tamanho de partículas é proporcional, de forma que os espaços deixados 
pelas partículas maiores sejam ocupados pelas menores. Para solos granulares há maior interesse no 
conhecimento do tamanho das partículas, visto que, algumas de suas propriedades estão 
relacionadas com os mesmos, o que não ocorre com os solos finos. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
34
Logo, segundo a forma da curva podemos distinguir os diferentes tipos de granulometria 
conforme pode ser observado na Figura 3.6. 
 
 
 
Figura 3.6 - Diferentes tipos de granulometria 
 
Exemplo 3: Na figura abaixo, estão mostradas curvas granulométricas de solos e materiais 
granulares, de alguns locais do município de Santa Maria e Região. 
 
Curva Granulométrica - ABNT - NBR NM248 
1
2
3
6
7 8
9
4
5
Silte Areia Fina Areia Média Areia Grossa PedregulhoArgila
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro dos Grãos (mm)
Po
rc
en
ta
ge
m
 R
et
id
a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Po
rc
en
ta
ge
m
 P
as
sa
nt
e
 
 
(1) argila siltosa de alta plasticidade, leito do Arroio Cadena - Vila Oliveira - Santa Maria. 
(2) argila siltosa de alta plasticidade, Distrito de Pains – Santa Maria. 
(3) argila siltosa medianamente plástica, várzea do Rio Vacacaí-Mirim – Santa Maria. 
(4) argila siltosa com areia, Aterro Sanitário – Restinga Seca. 
(5) solo residual “Chumbinho” – Restinga seca. 
(6) areia fina a média, margem do Arroio Cadena – Vila Lídia – Santa Maria. 
(7) areia média, margem do Arroio Cadena – Vila Oliveira – Santa Maria. 
(8) areia média a grossa, Rio Verde – Santa Maria. 
(9) areia grossa, Rio Verde – Santa Maria. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
35
As curvas granulométricas do exemplo anterior apresentam valores para os diâmetros 
específicos e coeficientes mostrados na tabela 
 
Curva nº D10 (mm) D30 (mm) D60 (mm) Cu Cc 
5 0,0035 0,17 1,30 371,43 6,35 
6 0,094 0,17 0,24 2,55 1,28 
7 0,13 0,23 0,40 3,08 1,02 
8 0,15 0,24 0,35 2,33 1,10 
9 0,25 0,38 0,61 2,45 0,95 
 
De acordo com os valores indicados, a curva 5 é de solo desuniforme; enquanto que as demais 
curvas são de solos uniformes. Os solos das curvas 5 e 6 são bem graduados, os demais são mal 
graduados. 
 
 
3.5.2 Compacidade 
 
 Compacidade é a característica da maior ou menor densidade (compactação) dos solos 
granulares (não coesivos). Os solos não coesivos são as areias e pedregulhos, e quantitativamente a 
compacidade ou densidade relativa é determinada pelo grau de compacidade através da expressão: 
 
 
e - e
e - e
 GC
mínmáx
natmáx= 
 
 Determina-se o índice de vazios máximo vertendo-se simplesmente o material seco em um 
recepiente de volume conhecido e pesando-se (ABNT/NBR 12004/90) 
 
 emáx = Vv/Vs = (V - Vs)/Vs ⇒ emáx = (V - Ws/γs) / (Ws/γs) 
 
onde: 
V = volume do recipiente 
Ws = peso do solo seco 
γs = peso específico real dos grãos 
 
 Obtém-se o índice de vazios mínimo, compactando-se o material por vibração ou por 
socamento dentro de um recipiente de volume V (ABNT/NBR 12051/91). 
 
 emín = (V - Wsc/γs) / (Wsc/γs), 
 
onde: 
Wsc = peso do solo compactado 
 
 
 Em função do grau de compacidade classificam-se as areias em: 
 
Fofa (solta) 0 < GC < 1/3 
Medianamente compacta 1/3 < GC < 2/3 
Compacta 2/3 < GC < 1 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
36
 Qualitativamente correlaciona-se a compacidade de areias e siltes arenosos com a resistência 
a penetração obtida no ensaio de penetração estática (SPT). Segundo ABNT/NBR 7250/82, temos: 
 
Designação Índice de resistência à penetração – N (SPT) 
Fofo ≤ 4 
Pouco compacto 5 a 8 
Medianamente compacto 9 a 18 
Compacto 18 a 40 
Muito compacto > 40 
 
3.5.3 Forma dos grãos 
 
 Quanto à forma, as partículas dos materiais granulares, pedregulhos e areias, se aproximam de 
uma esfera. A caracterização do seu tamanho através de uma medida linear é, suficientemente, 
correta. Existem tabelas que distribuem as partículas esferoidais em classes, de acordo com a forma 
de sua superfície: angular, subangular, subarredondado, arredondado e bem arredondado. 
 A forma mais comum, das partículas dos argilo-minerais formadores dos solos argilosos é a 
laminar onde predominam duas dimensões, largura e comprimento, sobre a espessura. A Figura 3.6 
apresenta as classes de arredondamento, e a Figura 3.7 apresenta partículas de argila. 
 
 
 
Figura 3.7 – Grau de arredondamento das partículas 
 
 
 
 
Figura 3.7 – Grãos de areia (a) bem arredondada, (b) subangular. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos37
 
 
Figura 3.8 – Partículas de argila (a) caulinita (b) ilita 
 
 
3.6 Uso da granulometria 
 
 Nos solos com grãos maiores do que a peneira de nº 200 (areias e pedregulhos) a 
granulometria tem vários usos importantes. Por exemplo, os solos bem graduados, ou seja, com 
uma ampla gama de tamanho de partículas, apresentam melhor comportamento em termos de 
resistência e compressibilidade que os solos com granulometria uniforme (todas as partículas têm o 
mesmo tamanho). 
 Outra finalidade da curva granulométrica é na estimativa do coeficiente de permeabilidade 
(Unidade 6) de solos de granulação grossa, especialmente no dimensionamento de filtros. O 
material fino atua como ligante dos solos. O conhecimento da curva granulométrica permite a 
escolha do material para utilização em bases de rodovias e aeroportos. Porém existem várias razões 
tanto práticas como teórica pelas quais, a curva granulométrica de solos finos é mais discutível que 
as correspondentes a solos granulares. Os tratamentos químicos e mecânicos que os solos naturais 
recebem antes de realizar uma análise granulométrica resultam em tamanhos efetivos que podem 
ser muito diferentes dos existentes no solo natural. 
 Para execução de concreto de cimento, agregados bem graduados requerem menos cimento 
para encher os vazios e, havendo menos água por unidade de volume de concreto, ele será mais 
denso, menos permeável e apresentará maior resistência à alteração do que se fosse executado com 
agregado uniforme. Para o caso de concreto asfáltico usando agregado bem graduado a quantidade 
de asfalto a ser empregado é menor. 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
38
UNIDADE 4 - PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA DOS SOLOS 
 
 
4.1 Introdução 
 
 Os solos que apresentam certa porcentagem da fração fina (silte e argila), não podem ser 
adequadamente caracterizados pelo ensaio de granulometria. São necessários outros parâmetros tais 
como: forma das partículas, a composição mineralógica e química e as propriedades plásticas, que 
estão intimamente relacionados com o teor de umidade. 
 Define-se plasticidade como sendo a propriedade dos solos finos que consiste na maior ou 
menor capacidade de serem moldados sob certas condições de umidade. Segundo a ABNT/NBR 
7250/82, a plasticidade é a propriedade de solos finos, entre largos limites de umidade, de se 
submeterem a grandes deformações permanentes, sem sofrer ruptura, fissuramento ou variação de 
volume apreciável. 
 As partículas que apresentam plasticidade são, principalmente, os argilo-minerais. Os 
minerais como o quartzo e o feldspato não desenvolvem misturas plásticas, mesmo que suas 
partículas tenham diâmetros menores do que 0,002mm. 
 A influência do teor de umidade nos solos finos pode ser facilmente avaliada pela análise da 
estrutura destes tipos de solos. As ligações entre as partículas ou grupo de partículas são fortemente 
dependentes da distância. Portanto, as propriedades de resistência e compressibilidade são 
influenciadas por variações no arranjo geométrico das partículas. Quanto maior o teor de umidade 
implica em menor resistência. 
 
 
4.2 Composição mineralógica das argilas 
 
 A argila é a fração do solo, cujas partículas apresentam um diâmetro inferior a 0,002mm 
(NBR 7250) e que, em contato com a água, adquire plasticidade. A fração argila, no entanto, não é 
constituída só de partículas que apresentam plasticidade. É constituída de diversos tipos de 
partículas, que podem ser classificadas de acordo com a Tabela 4.1. 
 
Tabela 4.1 – Classificação em função do tipo de partícula (Lambe e Whittman, 1972). 
 
Argilo minerais 
Substâncias inorgânicas 
Minerais não argílicos 
Hidróxidos de Fe e Al 
Quartzo 
Micas 
Feldspatos 
Calcita e dolomita 
Substâncias orgânicas Vegetal (húmus) Animal (microorganismos) 
 
 A plasticidade de um solo é devida aos argilo-minerais, às micas e ao húmus existentes. O 
teor de argilo-minerais na fração argila dos solos é, quase sempre, muito superior aos de mica e de 
húmus e, portanto, o estudo dos argilo-minerais deve merecer destaque. 
 
 
4.2.1 Argilo-minerais 
 
 Os argilo-minerais são, fundamentalmente, silicatos hidratados de alumínio, que apresentam 
plasticidade, permuta catiônica, dimensões geralmente inferiores a 2 mícron e forma lamelar e 
alongada. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
39
 Os argilo-minerais compreendem uma grande família de minerais, que podem ser 
classificados em diversos grupos, conforme a estrutura cristalina e as propriedades semelhantes. Os 
principais grupos de argilo-minerais são os das caulinitas, ilitas e montmorilonitas. 
 
 
4.2.2 Estrutura dos argilo-minerais 
 
 A estrutura dos argilo-minerais é constituída, em sua essência, de camadas de sílica e camadas 
de gibsita (hidróxido de alumínio). A unidade cristalina da sílica é um tetraedro, cujos vértices são 
ocupados por oxigênio e em cujo centro há um silício. 
 A camada de sílica é formada pelos tetraedros de sílica, ligados de modo a constituírem uma 
rede de malha hexagonal. Os nós desta rede são ocupados pelo silício dos tetraedros de sílica. As 
bases dos tetraedros estão num plano e os vértices, apontados para a mesma direção. A camada de 
tetraedros de sílica pode ser assim esquematizada, Figura 4.1. 
 
 
 
 
 
 
 Oxigênio Silício 
 
Tetraedros de Sílica (SiO4) Folha em arranjo hexagonal de tetraedros 
 
Figura 4.1 – Unidade cristalina dos tetraedros de sílica 
 
 
A unidade cristalina da gibsita é um octaedro. Os vértices são ocupados por hidroxilas e o 
centro pelo alumínio. Convém lembrar, que o alumínio possui número de coordenação 6, isto é, 
cada átomo de alumínio pode ligar-se a 6 hidroxilas (Figura 4.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 Hidróxidos Alumínio 
 
Octaedros de Gibsita Al2 (OH)6 Folha em arranjo hexagonal de octaedros 
 
Figura 4.2 - Unidade cristalina dos octaedros de gibsita. 
 
 
 A unidade estrutural básica das caulinitas é constituída de uma camada de tetraedros de sílica 
e de uma camada de octaedros de gibsita, onde as hidroxilas desta são parcialmente substituídas 
pelos oxigênios dos vértices dos tetraedros da camada de sílica. Logo, o plano comum das duas 
camadas é constituído por átomos de oxigênio e hidroxilas, sendo a ligação entre elas iônica. 
 A unidade estrutural das caulinitas, sob o ponto de vista iônico, é neutra e esta representada na 
Figura 4.3.a. 
 A estrutura das caulinitas é formada pelo empilhamento destas unidades, sendo a união entre 
o plano de hidroxilas de uma unidade com o plano de oxigênio de outra unidade feita por ligações 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
40
de hidrogênio. Freqüentemente, as caulinitas são constituídas de 6 unidades estruturais, que podem 
ser vistas na Figura 4.3.b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
 
Figura 4.3 - Unidade estrutural das caulinitas. 
 
 
 As ligações de hidrogênio são fracas, mas suficientemente fortes para evitarem a penetração 
da água entre as unidades estruturais. Por esta razão, as caulinitas apresentam pequena expansão, 
difícil dispersão na água e baixa plasticidade. 
 Como as valências livres estão apenas nas extremidades, às capacidades de adsorção de água 
e de permuta catiônica é pequena. 
 As caulinitas são as argilas de maiores dimensões. O comprimento varia entre 0,3 e 4 mícrons 
e a espessura, entre 0,05 e 2 mícrons. 
 A unidade estrutural básica das montmorilonitas é formada de uma camada de octaedros de 
gibsita entre duas camadas de tetraedros de sílica, conforme Figura 4.4.a. 
 As montmorilonitas caracterizam-se por apresentarem, sempre, o alumínio das camadas de 
octaedros substituído parcialmente ou totalmente por magnésio e ferro, principalmente. Esta 
substituição origina um excesso de valências negativas na camada interna, que não podem sersatisfeitas por cátions, devido às camadas de tetraedros limítrofes. A estrutura das montmorilonitas 
caracteriza-se por apresentar moléculas de água entre as unidades estruturais, conforme esquema da 
Figura 4.4.b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 4.4 - Unidade estrutural da montmorilonita. 
 
Oxigênio Silício 
Hidroxila Alumínio
→ Al (OH)3
7,2 Å
→ SiO2 
Argilas 1 : 1 
Oxigênio Silício 
Hidroxila Alumínio
n H2O 
n H2O 
→ SiO2 
 Al+++ por 
→ Mg++ ou 
 Fe++ 
9,6 a 
21,4 Å
Argilas 2 : 1 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
41
 Como a água penetra com grande facilidade entre as camadas estruturais, as montmorilonitas 
são de fácil dispersão na água, grande expansão e alta plasticidade. 
 Possuem grande capacidade de adsorção de água e de permuta catiônica, porque, além de 
apresentarem ligações quebradas nas extremidades, possuem cargas negativas nas superfícies das 
unidades estruturais. As montmorilonitas são as argilas de menores dimensões. 
 A unidade estrutural básica das ilitas é a mesma das montmorilonitas (Figura 4.5). Apenas, 
nas ilitas, os átomos de silício das camadas de sílica são substituídos parcialmente por alumínio. 
Há, portanto, valências livres nas camadas limítrofes das unidades estruturais, que são neutralizadas 
por cátions de K, dispostos entre as unidades superpostas. 
 O esquema estrutural das ilitas esta representado na Figura 4.5.b. O cátion K é o que melhor 
se adapta às malhas hexagonais dos planos de oxigênio das camadas de tetraedros de sílica e não é 
deslocado por outros cátions. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 4.5 - Unidade estrutural da ilita. 
 
 
 A capacidade de adsorção de água e de permuta catiônica é devida, apenas, às ligações 
quebradas das extremidades das camadas e, portanto, é pequena. O diâmetro médio das ilitas varia 
entre 0,1 e 0,3 mícron. 
 Quando, nas ilitas, a substituição do silício das camadas de tetraedros por alumínio for 
pequena, as ligações entre as unidades estruturais proporcionadas pelos cátions K podem ser 
deficientes e permitirão a entrada de água. Quando isso ocorre, as propriedades das ilitas se 
aproximam das propriedades das montmorilonitas. 
 
 
4.3 Estados de consistência 
 
 No inicio do século XX, um químico sueco Albert Atterberg, realizou pesquisas sobre as 
propriedades dos solos finos (consistência). Segundo ele, os solos finos apresentam variações de 
estado de consistência em função do teor de umidade. Isto é, os solos apresentam características de 
consistência diferentes conforme os teores de umidade que possuem. Há teores de umidade limite 
que foram definidos como limites de consistência ou limites de Atterberg. 
 O termo consistência refere-se primariamente ao grau de resistência e plasticidade do solo que 
dependem das ligações internas entre as partículas do solo. Os solos ditos coesivos possuem uma 
consistência plástica entre certos teores limites de umidade. Abaixo destes teores eles apresentam 
uma consistência sólida e acima uma consistência liquida. Pode-se ainda distinguir entre os estados 
de consistência plástica e sólida, uma consistência semi-sólida. 
Oxigênio Silício 
Hidroxila Alumínio
K+ K+ K+ 
→ Si+++ 
 por 
 Al+++ 
K+ K+ K+ 
10 Å
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
Argilas 2 : 1 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
42
 Uma massa de solo argiloso no estado líquido (por exemplo, lama) não possui forma própria e 
tem resistência ao cisalhamento nula. Retirando-se água aos poucos, por secamento da amostra, a 
partir de um teor de umidade esta massa de solo torna-se plástica, quando para um teor de umidade 
constante poderá ter sua forma alterada, sem apresentar uma variação sensível do volume, ruptura 
ou fissuramento. Continuando o secamento da amostra, atinge-se um teor de umidade no qual o solo 
deixa de ser plástico e adquire a aparência de sólido, mas ainda apresentando uma variação de 
volume para teores de umidade decrescentes, porém mantendo-se saturado, se encontrando no 
estado semi-sólido. Finalmente, a partir de um teor de umidade, amostra começará a secar, mas a 
volume constante, até o secamento total, tendo atingido o estado sólido. A Figura 4.6 mostra o 
descrito anteriormente, lembrando que ∆V = Vo – Vf é igual ao volume de água da amostra, 
perdido por secamento, para se passar do estado líquido ao sólido. 
 Os teores de umidade correspondentes aos limites de consistência entre sólido e semi-sólido; 
semi-sólido e plástico; e plástico e líquido são definidos como limite de contração, limite de 
plasticidade e limite de liquidez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.6 - Estados e limites de consistência. 
 
 
 A plasticidade de um solo argiloso está relacionada à forma de suas partículas, e que é 
característica do argilo-mineral existente no solo. Diversos autores vêm procurando correlacionar os 
limites de consistência com os aspectos mineralógicos das argilas. A Tabela 4.2 mostra os valores 
dos limites de consistência de alguns argilo-minerais. 
 
 
Tabela 4.2 - Limites de consistência (Mitchell, 1976). 
 
Argilo-minerais Limite de Liquidez 
LL (%) 
Limite de Plasticidade 
 LP (%) 
Limite de Contração 
LC (%) 
Montmorilonita 100 - 900 50 - 100 8,5 - 15 
Ilita 60 - 120 35 - 60 15 - 17 
Caulinita 30 - 110 25 - 40 25 - 29 
 
V
ar
ia
çã
o 
de
 v
ol
um
e 
(∆V
) 
Estado 
líquido 
Estado 
plástico 
Estado 
semi-sólido Estado sólido 
Vf 
V0 
LC LP LL 
Teor de umidade (w%)
0 
Vi 
Sr < 100% Sr = 100% 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
43
4.4 Determinação experimental dos limites de consistência 
 
 Ainda que, os limites de liquidez e de plasticidade possam ser obtidos através de ensaios 
bastante simples, a interpretação física e o relacionamento quantitativo dos seus valores, com os 
fatores de composição do solo, tipo e quantidade dos minerais, tipo de cátion adsorvido, forma e 
tamanho das partículas, composição da água é difícil e complexo. 
 
 
4.4.1 Limite de liquidez (LL) 
 
 No ensaio de limite de liquidez mede-se, indiretamente, a resistência ao cisalhamento do solo 
para um dado teor de umidade, através do número de golpes necessários ao deslizamento dos 
taludes da amostra; para um teor de umidade igual ao limite de liquidez foram encontrados valores 
iguais a 2,5 kPa, valores estes muito baixos, indicando a proximidade do estado líquido e sendo a 
maior parte desta resistência devida às forças atrativas entre as partículas que por sua vez estão 
relacionadas a atividade superficial dos argilo-minerais. 
 O limite de liquidez de um solo é o teor de umidade que separa o estado de consistência 
líquido do plástico e para o qual o solo apresenta uma pequena resistência ao cisalhamento. O 
ensaio utiliza o aparelho de Casagrande, onde tanto o equipamento quanto o procedimento são 
normalizados (ABNT/NBR 6459/82). 
 O aparelho de Casagrande, mostrado na Figura 4.7 é formado por uma base dura (ebonite), 
uma concha de latão, um sistema de fixação da concha à base e um parafuso excêntrico ligado a 
uma manivela que movimentada a uma velocidade constante, de duas rotações por segundo, elevará 
a concha a uma altura padronizada para a seguir deixá-la cair sobre a base. Um cinzel (gabarito), 
com as dimensões mostradas na mesma figura completa o aparelho. O solo utilizado no ensaio é a 
fração que passa na peneira de 0,42mm (# 40) de abertura e uma pasta homogênea deverá ser 
preparada e colocada na concha; utilizando o cinzel, deverá ser aberta uma ranhura, conforme 
mostrado na Figura 4.8. Conforme a concha vai batendo na base, os taludes tendem a escorregar e a 
abertura na base da ranhura começa a se fechar. O ensaio continua até queos dois lados se juntem, 
longitudinalmente, por um comprimento igual a 10,0 mm, interrompendo-se o ensaio nesse instante 
e anotando-se o número de golpes necessários para o fechamento da ranhura. 
 
 
 
Figura 4.7 - Aparelho de Casagrande. 
 
 
Retirando-se uma amostra do local onde o solo se uniu determina-se o teor de umidade, 
obtendo-se assim um par de valores, “teor de umidade x número de golpes”, que definirá um ponto 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
44
no gráfico de fluência. A repetição deste procedimento para teores de umidade diversos, permitirá 
construir o gráfico apresentado na Figura 4.9. Convencionou-se, que no ensaio de Casagrande, o 
teor de umidade correspondente a 25 golpes, necessários para fechar a ranhura, é o limite de 
liquidez. 
 
 
 
 
Figura 4.8 - Ensaio de limite de liquidez. 
 
 
Gráfico - Limite de Liquidez
10
100
25 26 27 28 29 30 31
Umidade (%)
N
úm
er
o 
de
 G
ol
pe
s
25
 
 
Figura 4.9 – Gráfico de limite de liquidez 
 
 
4.4.2 Limite de plasticidade (LP) 
 
 Uma explicação para o limite de plasticidade não é tão simples, como a do limite de liquidez, 
podendo-se citar, entre outras, a que sugere que o limite de plasticidade corresponde a um teor de 
umidade do solo que para valores menores do que ele, as propriedades físicas da água não mais se 
igualam às da água livre ou de que o limite de plasticidade é o teor de umidade mínimo, no qual a 
coesão é pequena para permitir deformação, porém, suficientemente alta para garantir a manutenção 
da forma adquirida. Independentemente, das explicações sugeridas, o limite de plasticidade é o 
extremo inferior do intervalo de variação do teor de umidade no qual o solo apresenta 
comportamento plástico. 
 O equipamento necessário à realização do ensaio é muito simples tendo-se, apenas, uma placa 
de vidro com uma face esmerilhada e um cilindro padrão com 3mm de diâmetro, conforme esta 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
45
representado na Figura 4.10. O ensaio inicia-se rolando, sobre a face esmerilhada da placa, uma 
amostra de solo com um teor de umidade inicial próximo do limite de liquidez, até que, duas 
condições sejam, simultaneamente, alcançadas: o rolinho tenha um diâmetro igual ao do cilindro 
padrão e o aparecimento de fissuras (inicio da fragmentação). O teor de umidade do rolinho, nesta 
condição, representa o limite de plasticidade do solo. O ensaio é normalizado pela NBR 7180/82. 
 
 
 
Figura 4.10 - Determinação do limite de plasticidade. 
 
 
4.4.3 Limite de contração (LC) 
 
 O limite de contração é o teor de umidade que separa o estado semi-sólido do sólido. Uma 
argila, inicialmente saturada e com um teor de umidade próximo do limite de liquidez, ao perder 
água sofrerá uma diminuição do seu volume igual ao volume de água evaporada, até atingir um teor 
de umidade igual ao limite de contração. A partir deste valor a amostra secará a volume constante. 
A Figura 4.11 mostra o descrito, onde no esquema central estão indicados os valores das fases 
líquida e sólida que possibilita calcular o limite de contração. O esquema à esquerda indica as 
condições iniciais da amostra e à direita as condições, após a secagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) (c) 
 
Figura 4.11 - Limite de contração 
 
 O limite de contração é igual a: 
 
 LC = Ww/Ws 
 
quando se conhece o peso específico dos sólidos, o peso de água, poderá ser calculada por: 
 
 Ww = (Vf - Ws/γs) . γw 
 
que são grandezas facilmente determináveis em laboratório, resultando: 
 
 LC = γw . (Vf/Ws - 1/γs) 
Sólidos 
V0 
Água 
W0 
Sólidos
Vw Água Ww
VS WS Sólidos 
Vf 
Ar 
WS 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
46
 Se o peso específico dos sólidos não é conhecido, o limite de contração pode ser determinado 
pela expressão: 
 
 LC = w0 - γw . (V0 - Vf)/Ws 
 
onde w0 é o teor de umidade de moldagem do corpo de prova. 
 
 A determinação do limite de contração, em laboratório, segue os esquemas da Figura 4.11 
utilizando-se do equipamento mostrado na Figura 4.12. Inicialmente deverá ser preparada uma 
pasta, com teor de umidade próximo do limite de liquidez e que será colocada em recipiente próprio 
e extraído o ar contido na amostra. A seguir esta é deixada secar, no inicio ao ar e depois em estufa. 
O volume da pastilha seca é obtido imergindo-a em mercúrio e determinando o peso do mercúrio 
extravasado, 
 
 Vf = Whg/γhg 
 
 
 
Figura 4.12 - Ensaio de contração (ABNT/NBR 7183/82) 
 
 No final desta unidade são apresentados dois exemplos de determinações dos limites físicos. 
 
 
4.5 Índice de plasticidade (IP) 
 
 Dos diversos índices, relacionando os limites de liquidez, de plasticidade e às vezes o teor de 
umidade do solo, o mais utilizado atualmente é o índice de plasticidade. Fisicamente representaria a 
quantidade de água que seria necessário a acrescentar a um solo, para que ele passasse do estado 
plástico ao líquido. Sendo definido como a diferença entre o limite de liquidez e o limite de 
plasticidade, portanto, temos: 
 
 IP = LL – LP 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
47
Este índice determina o caráter de plasticidade de um solo, assim, quando maior o “IP”, tanto 
mais plástico será o solo. 
Sabe-se, ainda, que as argilas são tanto mais compressíveis quando maior for o “IP”. 
Segundo Jenkins, os solos poderão ser classificados em: 
 
 - fracamente plásticos 1 < IP ≤ 7 
 - medianamente plásticos 7 < IP ≤ 15 
 - altamente plásticos IP > 15 
 
 
4.6 Índice de consistência (IC) 
 
 Segundo a norma ABNT/NBR 6502/80 quanto à consistência os solos finos podem ser 
subdivididos em muito moles (vazas), moles, médias, rijas e duras. Busca situar o teor de umidade 
do solo no intervalo de interesse para a utilização na prática, ou seja, entre o limite de liquidez e o 
de plasticidade. As argilas moles, médias e rijas situam-se no estado plástico; as muito moles no 
estado líquido e as duras no estado semi-sólido. 
 Quantitativamente, cada um dos tipos pode ser identificado quando se tratar de argilas 
saturadas, pelo seu índice de consistência, IC = (LL - w)/IP, do seguinte modo: 
 
 - muito moles IC < 0 
 - moles 0 < IC < 0,50 
 - médias 0,50 < IC < 0,75 
 - rijas 0,75 < IC < 1,00 
 - duras IC > 1,00 
 
 O índice de consistência é a relação entre a diferença do limite de liquidez para umidade 
natural e o índice de plasticidade. 
 Qualitativamente, cada um dos tipos pode ser identificado do seguinte modo: 
 
- muito moles: as argilas que escorrem com facilidade entre os dedos, se apertadas nas mãos; 
- moles: as que são facilmente moldadas pelos dedos; 
- médias: as que podem ser moldadas pelos dedos; 
- rijas: as que requerem grande esforço para serem moldadas pelos dedos; 
- duras: as que não podem ser moldadas pelos dedos e que, ao serem submetidas o grande 
esforço, desagregam-se ou perdem sua estrutura original. 
 
 Segundo a ABNT/NBR 7250/82, a consistência das argilas e siltes argilosos é correlacionada 
com o índice de resistência à penetração obtido no ensaio de SPT, como mostra a Tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 – Correlação entre SPT e a consistência das argilas e siltes argilosos 
 
Índice de resistência à penetração 
N (SPT) Designação 
 
≤ 2 muito mole → R< 0,5 Kg/cm2 
3 a 5 mole 
6 a 10 média (o) 
11 a 19 rija (o) 
> 19 dura (o) → R > 4,0 Kg/cm2 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
48
4.7 Índice de liquidez (IL) 
 
 Esse índice é unitário para solos com teor de umidade natural igual ao limite de liquidez, e 
zero para solos que tem umidade natural igual ao limite de plasticidade. 
 O índice de liquidez é indicativo das tensões vividas pelo solo ao longo de sua históriageológica. Argilas normalmente adensadas (ver Unidade 8) têm índices de liquidez próximos da 
unidade ao passo que argilas pré-adensadas têm índices próximos de zero. Valores intermediários 
para o índice de liquidez são freqüentemente encontrados. Excepcionalmente pode exceder a 
unidade, como no caso das argilas extra-sensíveis ou pode ser negativo, como no caso das argilas 
excessivamente pré-adensadas. 
O índice de liquidez de um solo, IL, é expresso por: 
 
 
LPLL
LPwI L −
−= 
 
onde, 
w = umidade natural 
LL = limite de liquidez 
LP = limite de plasticidade 
 
 
4.8 Atividade coloidal (Ac) 
 
 É a relação entre o índice de plasticidade e a porcentagem da fração argilosa menor que 2 
microns (0,002mm). 
 
 Ac = IP / (% fração de partículas < 2µ) 
 
 A atividade coloidal serve como indicação da maior ou menor influência das propriedades 
mineralógicas e químico-coloidal, da fração argila, nas propriedades geotécnicas de um solo 
argiloso. 
 
 Segundo Skempton, os solos finos poderão ser classificados em: 
 
 - argilas de atividade baixa Ac < 0,75 
 - argilas de atividade normal 0,75 < Ac < 1,25 
 - argilas de atividade alta Ac > 1,25 
 
 
4.9 Grau de contração (C) 
 
 É a razão da diferença entre os volumes inicial (Vo) e final (Vf) após a secagem da amostra, 
para o volume inicial (Vo), expressa em porcentagem: 
 
 C = (Vo - Vf)/ Vo 
 
 Segundo Scheidig, a compressibilidade de um solo cresce com o grau de contração, tem-se: 
 
- solos bons C < 5% 
 - solos regulares 5% < C < 10% 
 - solos sofríveis 10% < C < 15% 
 - solos péssimos C > 15% 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
49
4.10 Gráfico de plasticidade 
 
 Resultados de pesquisas realizados por Arthur Casagrande permitiram a elaboração de um 
gráfico (Figura 4.13), que serve para a classificação de um solo segundo as suas propriedades 
plásticas. 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LIMITE DE LIQUIDEZ - LL %
ÍN
D
IC
E
 D
E
 P
L
A
ST
IC
ID
A
D
E
 - 
IP
 %
LINHA “A”
IP = 0,73 (LL – 20)
Argilas inorgânicas 
de alta plasticidade
Argilas 
inorgânicas
de mediana 
plasticidade
Argilas inorgânicas
de baixa plasticidade
Solos sem 
coesão
Siltes inorgânicos de 
baixa compressibilidade
Siltes inorgânicos de 
mediana compressibilidade 
e siltes orgânicos
Siltes inorgânicos de 
alta compressibilidade 
e argilas orgânicas
L
L
 =
 3
0
L
L
 =
 5
0
 
 
Figura 4.13 - Gráfico de plasticidade. 
 
 
 A partir do gráfico de plasticidade, obtém-se indicações de algumas características dos solos 
conforme a Tabela 4.4 e a Figura 4.14. 
 
Tabela 4.4 - Características dos solos em função da razão de variação dos limites de Atterberg. 
 
Características LL = constante IP = crescente 
LL = crescente 
IP = constante 
Compressibilidade praticamente nula cresce 
Permeabilidade decresce cresce 
Plasticidade cresce decresce 
Resistência no estado seco cresce decresce 
 
 Os limites de Atterberg e os índices associados são empregados na identificação e 
classificação dos solos. Freqüentemente os limites são utilizados para controlar os solos e em 
métodos semi-empíricos de projeto. 
Os limites não fornecem características referentes a estrutura do solo, pois esta é destruída no 
preparo da amostra para a determinação destes valores. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
50
 O gráfico de plasticidade de Casagrande foi proposto a partir de um grande número de ensaios 
em solos pertencentes, na sua maioria, a regiões não tropicais. Portanto para solos residuais e 
tropicais o gráfico é muitas vezes inadequado. 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LL (%)
IP (%)
LINHA “A”
IP = 0,73 (LL – 20)
COMPRESSIBILIDADE
LINHA B
RESISTÊNCIA EM 
ESTADO SECO
PERMEABILIDADE
TENACIDADE
 
Figura 4.14 - Direção da variação de permeabilidade, compressibilidade, tenacidade (plasticidade) e 
resistência no estado seco dos solos no gráfico de plasticidade. 
 
 
4.11 Estrutura dos solos 
 
 Estrutura de um solo é o termo que designa a situação do arranjo das partículas no interior da 
massa de solo. Variando-se o arranjo, varia a estrutura do solo, a qual depende fundamentalmente 
do tamanho e da forma dos grãos, bem como dos minerais constituintes dos grãos. 
 Segundo Terzaghi, os principais tipos de estrutura são: granular simples, alveolar ou em favo 
e floculenta; posteriormente, agregou-se a elas uma estrutura denominada esqueleto (Figura 4.15). 
 
 
 
(a) granular simples (b) alveolar (c) floculenta 
 
Figura 4.15 - Tipos de estruturas, segundo Terzaghi. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
51
4.11.1 Estrutura granular simples 
 
 Quando os grãos de areia com diâmetro maior que 0,02mm, em suspensão em água, entram 
em processo de deposição, a sedimentação avança lentamente. 
 Suponhamos que já se tinha processado parte da sedimentação e que, sobre uma superfície 
muito irregular do sedimento de fundo assente uma partícula recém chegada. Seu movimento, até 
então vertical, é perturbado, ao tocar no grão já sedimentado, por duas novas forças: a resistência do 
sedimento à penetração e o atrito inicial que age no ponto de contato entre as partículas e o 
sedimento. Se os grãos são de areia, o atrito inicial é desprezível, comparado com o peso do grão. 
O peso e a reação formam um binário que rola a partícula até ela encontrar, numa depressão 
adjacente, o seu equilíbrio, o seu repouso. Forma-se, então, um sedimento com estrutura granular 
simples (Figura 4.15.a) na qual cada grão toca em diversos grãos vizinhos. 
 Nas condições indicadas, forma-se uma estrutura fofa; por um processo posterior, de vibração, 
por exemplo, estas estruturas podem tornar-se compactas. A estrutura granular fofa ou compacta é 
própria das areias e pedregulhos. 
 
 
4.11.2 Estrutura alveolar ou em favo de abelha 
 
 Se as partículas que sedimentam são suficientemente pequenas, com diâmetros menores que 
0,02 mm, o atrito inicial é da mesma ordem de grandeza ou menor que o peso próprio, o que pode 
impedir as partículas de rolarem; assim, elas permanecerão na posição do primeiro contato e o 
sedimento tornar-se-á esponjoso, como mostrado na Figura 4.15.b. Esta estrutura em que cada 
lamela toca em poucas lamelas dos grãos vizinhos é denominada de alveolar ou em favo de abelha. 
Trata-se de estrutura estável, característica das argilas. 
 
 
4.11.3 Estrutura floculenta 
 
 Suponhamos que as partículas sejam de tamanho coloidal. Sabe-se que essas partículas são 
carregadas de eletricidade, quase sempre negativa, o que impede a aglutinação das mesmas no seio 
da suspensão, devido à repulsão mútua. Em virtude do seu reduzido tamanho estas partículas 
tenderiam a permanecer indefinidamente em suspensão, como é característico dos colóides, sendo 
dotadas de um estado de agitação permanente denominado de movimento browniano. 
 Se esta suspensão entra em contato com um eletrólito, o que pode acontecer quando as águas 
de um rio atingem as águas salgadas do mar os cátions de eletrólito neutralizam as cargas negativas 
das partículas. Como o movimento browniano das partículas continua, não havendo mais repulsão, 
as partículas passam a colidir; entra em ação o atrito inicial e elas passam a depositar-se juntas. 
Começam a depositarem-se, não mais partículas isoladas, mas flóculos esponjosos que se agregam 
durante o processo de sedimentação. Formam-se, assim, sedimentos esponjosos semelhantes aos da 
estrutura alveolar, porém com flóculos em lugar das lamelas ou grãos; portanto, uma estrutura ainda 
mais porosa que a alveolar. Esta estrutura é denominada estrutura floculenta (Figura 4.15.c). 
 
 
4.11.4 Estrutura esqueleto 
 
 Aestrutura floculenta é raramente encontrada nos solos naturais, pois sendo gradualmente 
carregada pelo material que se deposita em cima dela, tende a desagregar, transformando-se numa 
estrutura alveolar. Esta estrutura, por sua vez, devido aos mesmos fatores de carregamento, tenderia 
a se transformar em estrutura simplesmente granular. Entretanto, como as frações mais finas dos 
solos estão sempre associadas com porções de partículas mais grossas, estas últimas formam o 
arcabouço ou esqueleto que suporta a maior parte das cargas, provocando, então maior 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
52
concentração de pressões em determinados pontos. Isto torna possível que as porções mais finas 
retenham permanentemente sua estrutura alveolar. O conjunto forma, então, o que se denomina 
estrutura esqueleto (Figura 4.16). 
 
 
 
Figura 4.16 - Estrutura esqueleto. 
 
 
4.12 Amolgamento 
 
 Amolgamento é a operação de destruição da estrutura original do solo, com a conseqüente 
perda de sua resistência, mantido seu teor de umidade original. A influência da estrutura do solo em 
suas propriedades é pesquisada através de ensaios realizados com amostras indeformadas. 
 As estruturas, quando mais complexas, menos estáveis são e, uma vez destruídas, não poderão 
mais ser recompostas. Por exemplo, a argila da cidade do México, que é formada a partir de uma 
fina cinza vulcânica que lentamente se depositou em um lago de água doce, apesar de sua 
complicada estrutura que lhe permite ter 400% de umidade (cerca de 90% do volume total é 
ocupado por água), mesmo assim, no seu estado natural apresenta uma relativa resistência; 
amassada, no entanto, na mão, perde ela toda a sua resistência e transforma-se em nada mais do que 
num pouco de água suja. 
 A maior ou menor perda de resistência das argilas com estrutura chama-se sensitividade e é 
medida pela relação entre o resultado de um ensaio de compressão simples (Unidade 9) que 
apresentou resistência Rs para a amostra ensaiada antes da remoldagem e R’s após a remoldagem. 
 O efeito do amolgamento é o de destruir qualquer aglutinação nos pontos de contato dos grãos 
e, portanto, a estrutura, de forma a transformar o solo numa massa de grãos dispersos. Uma série de 
efeitos eletroquímicos, envolvendo a atração entre os grãos, dá lugar, então, a uma redução da 
coesão aparente. A Figura 4.17 mostra as curvas, tensão-deformação, obtidas no ensaio de 
compressão simples numa mesma amostra de solo antes e depois de remoldado. O índice de 
sensitividade, como definido por Skempton, é o seguinte: 
 
 St = Is = Rs/R’s 
 
 Para Is = 1, as argilas são ditas insensitivas, para Is entre 2 e 4, são de pequena a média 
sensibilidade, para Is entre 4 e 8, são consideradas extra-sensíveis. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
53
Quando maior o índice de sensibilidade mais sofrem as argilas o efeito da remoldagem, pois 
resulta disso uma redução da coesão e aumento da compressibilidade e diminuição da 
permeabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.17 - Curvas tensão-deformação obtidas no ensaio de compressão simples. 
 
 
 
 
Figura 4.18 – Esquema do ensaio de compressão simples 
 
 
4.13 Tixotropia 
 
 O termo tixotropia é usado, na prática da Mecânica dos Solos, para descrever o 
restabelecimento da resistência num solo remoldado, embora em físico-química coloidal ele tenha 
um sentido pouco diferente. Essa recuperação só muito raramente atinge 100% do valor primitivo. 
 A explicação do fenômeno seria possível admitindo-se que a remoldagem, diminui as 
distâncias entre as partículas, desequilibra o campo atrativo entre elas, levando-o a um estado que 
não é estável; quando o solo é deixado em repouso, ou sobre ele atuam pressões de adensamento ou 
trocam-se as condições coloidais do meio, à distância entre as partículas tende a um nível de energia 
de repouso que será maior que o anterior. 
 Essa propriedade é muito importante nas lamas de perfuração que devem ser as mais líquidas 
possíveis durante a perfuração e o mais consistente possível quando não se está perfurando, a fim de 
evitar “blow-up”. 
 
Rs 
R’s 
Efeito da estrutura - ε 
Indeformado
Amolgado
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
54
4.14 Exemplos de limites de consistência 
 
Exemplo 1: Uma amostra de 200,0 g de solos, passante na peneira de 0,42 mm (# 40) foi preparada 
para os ensaios de limites de consistência. A planilha a seguir mostra os resultados obtidos: 
 
Interessado: Certificado Nº:
Amostra: Data: 09 de setembro de 2001
Cápsula Nº 6 7 8 9 10
Cáp + S + A (g): 16,40 18,04 19,51 19,19 20,63
Cáp + Solo (g): 14,05 15,27 16,30 15,90 17,06
Cápsula (g): 5,10 4,97 4,97 4,49 5,03
Umidade (%): 26,26 26,89 28,33 28,83 29,68
Nº de Golpes: 47 36 29 24 19
Cápsula Nº 11 12 13 14 15 Contração: 17
Cáp + S + A (g): 6,57 7,22 6,66 6,89 6,90 Plasticidade: 16
Cáp + Solo (g): 6,33 6,96 6,39 6,65 6,59 Liquidez: 29
Cápsula (g): 4,75 5,21 4,72 5,02 4,80 Índ. de Plast.: 13
Umidade (%): 15,19 14,86 16,17 14,72 17,32
Limite de Contração
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
Limites de Consistência
Cerâmica Pallotti
13 A7 - Várzea do Arroio Cadena
Peso final (g):
Volume final (ml):
2,733
27,63
14,9
Peso Espec. (g/cm³):
Limite de liquidez
Limite de Plasticidade Limites Físicos
Gráfico - Limite de Liquidez
10
100
25 26 27 28 29 30 31
Umidade (%)
N
úm
er
o 
de
 G
ol
pe
s
25
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
55
Cálculo do teor de umidade para cada cápsula: 
 
Idem ao procedimento do item 2.4.3 – Unidade 2 
 
Cápsula Nº 6: 
 
- Peso da cápsula + solo úmido: (Wc + W) = 16,40g 
- Peso da cáspula + solo seco: (Wc + Ws) = 14,05g 
- Peso da cápsula: (Wc) = 5,10g 
 
- teor de umidade - w (%): ( ) ( )( ) ( )%.100×−+
+−+=
WcWsWc
WsWcWWcw 
 
( )%.100
10,505,14
05,1440,16 ×−
−=w ⇒ w = 26,26 % 
 
Determinação do limite de liquidez: 
 
Uma vez calculado todos os teores de umidades, traça-se o gráfico “Teor de umidade x nº de 
golpes”, e a seguir determina-se o teor de umidade para 25 golpes. 
 
⇒ LL = 29,0 %. 
 
Determinação do limite de plasticidade: 
 
Faz-se a média aritmética dos teores de umidade encontrados para cada “rolinho” moldado. 
 
LP = ∑ wi / n (n = número de rolinhos moldados) 
LP = (15,19 + 14,86 + 16,17 + 14,72 + 17,32) / 5 = 15,65 % ⇒ LP = 16 % 
 
Determinação do limite de contração: 
 
- peso específico da água γw = 1 g/cm3 
- o volume final (seco) da pastilha moldada Vf = 14,9 
- peso da pastilha (peso de solo seco) Ws = 27,63 g 
 
LC = γw . (Vf/Ws - 1/γs) . 100 % 
LC = 1,0 . (14,9 / 27,63 – 1 / 2,733) . 100 % = 17,33 % ⇒ LC = 16 % 
 
Determinação do índice de plasticidade: 
 
Faz-se a diferença entre o limite de liquidez e o limite de plasticidade 
 
 IP = LL – LP = 29 – 16 = 13 % (solo medianamente plástico) 
 
 
A seguir apresentam-se os resultados dos ensaios de limites físicos do solo residual das Minas 
de calcáreo – Caçapava do Sul, apresentado como exemplo na Unidade 3. Este solo com teores na 
fração areia de 52 % e silte de 46 %, apresenta-se como um material “não plástico”, como pode ser 
observado na planilha. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
56
Exemplo 2: Resultado dos ensaios de limites de consistência do solo residual das minas de calcáreo 
de Caçapava do Sul. 
 
Interessado: Certificado Nº:
Amostra: Data:
Cápsula Nº 21 22 23 24 25
Cáp + S + A (g): 18,86 18,35 19,30 20,45 20,45
Cáp + Solo (g): 15,00 14,66 15,56 16,65 16,65
Cápsula (g): 5,06 4,79 4,87 4,90 4,90
Umidade (%): 38,83 37,39 34,99 32,34 32,34
Nº de Golpes: 20 27 35 55 55
Cápsula Nº 26 27 28 29 30 Contração: 30
Cáp + S + A (g): Plasticidade: NP
Cáp + Solo (g):Liquidez: 38
Cápsula (g): Índ. de Plast.: NP
Umidade (%):
Limite de liquidez
Limite de Plasticidade Limites Físicos
NÃO PLÁSTICO
Peso final (g):
Volume final (ml):
2,785
24,63
16,3
Peso Espec. (g/cm³):
Limite de Contração
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
Limites de Consistência
Cerâmica Desconsi
1 A7 - Minas de Calcáreo - Caçapava do Sul
Gráfico - Limite de Liquidez
10
100
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Umidade (%)
N
úm
er
o 
de
 G
ol
pe
s
25
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
57
UNIDADE 5 - CLASSIFICACÃO E IDENTIFICACÃO DOS SOLOS 
 
 
5.1 Introdução 
 
 Dada a infinidade de solos que existem na natureza é necessário um sistema de classificação 
que indique características geotécnicas comuns de um determinado grupo de solos a partir de 
ensaios simples de identificação. 
 Portanto, a elaboração de um sistema de classificação deve partir dos conhecimentos 
qualitativos e quantitativos existentes, ao longo do tempo ir acumulando informações e corrigindo 
distorções, até que em um mesmo grupo possam estar colocados solos com características 
semelhantes. No desenvolvimento de um sistema, se deve ter o cuidado para que o volume de 
informações requeridas ao usuário seja de fácil memorização, para que se torne prático. Estas 
informações poderão ser obtidas, tanto através da identificação visual e táctil como através de 
ensaios simples de laboratório. A identificação fornecerá dados para um conhecimento qualitativo, 
enquanto os ensaios de laboratório resultarão dados quantitativos sobre o solo. 
 Conclui-se que a classificação dos solos permite resolver alguns problemas simples e serve de 
apoio na seleção de um dado solo quando se podem escolher vários materiais a serem utilizados. 
 Apesar das inúmeras limitações a que estão sujeitas as diferentes classificações, estas 
constituem um meio prático para a caracterização e identificação dos solos. Existem diversos 
sistemas de classificação, podendo ser estes específicos ou não. Assim, tem-se um sistema com base 
na origem dos solos (solos residuais, solos transportados/sedimentares, solos orgânicos), um 
sistema de classificação pedológica (solos zonais, intrazonais e azonais), um sistema com base na 
textura (tamanho das partículas), um sistema de classificação visual e táctil, e sistemas que levam 
em consideração parâmetros do solo (Geotécnicos - SUCS, HRB/AASHO, MCT). 
 A seguir, serão descritos o Sistema de Classificação Textural, o Sistema Unificado de 
Classificação dos Solos, o Sistema H.R.B., o Sistema de Classificação dos Solos Tropicais (MCT) e 
Classificação Táctil e Visual. 
 
 
5.2 Classificação textural 
 
 O sistema de classificação dos solos, quanto à textura, utiliza-se da curva granulométrica do 
solo e uma escala de classificação proposta por uma associação. A curva granulométrica obtida 
como mostrado na Unidade 3, define a função distribuição do tamanho das partículas do solo 
enquanto a escala define a posição dos quatro grupos: pedregulhos, areias, siltes e argilas. Não há 
uma escala única, em face das divergências existentes, mas as diferenças entre elas não alteram, 
sensivelmente, o nome dado ao solo. 
 Para a classificação do solo, segundo a textura, a partir da sua curva granulométrica, obtida 
em laboratório, serão determinadas as porcentagens de cada fração do solo, que será adjetivado pela 
fração imediatamente abaixo, em termos percentuais. 
 
Exemplo: Dado o solo residual das Minas de calcáreo – Caçapava do Sul, apresentado como 
exemplo na Unidade 3, o qual apresentou as seguintes percentagens correspondentes a cada fração, 
segundo a escala da ABNT. 
 
Fração Porcentagem (%) 
Pedregulho 3,0 
Grossa 3,0 
Média 6,0 Areia 
Fina 
55,0 
46,0 
Silte 40,0 
Argila 2,0 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
58
 A fração predominante é a areia, vindo a seguir a fração silte. Da observação dos valores, 
nota-se que o solo possui ainda pequena quantidades de argila, e pedregulhos. A subdivisão da 
fração arenosa mostrou uma predominância da parte fina sobre as demais. Em face dos valores 
obtidos e da escala adotada o solo será classificado como: areia fina siltosa. 
 
 Se duas frações, não predominantes, se equivalerem em termos percentuais, o nome do solo 
continua ser o da fração predominante adjetivado pelas duas outras, conforme exemplo. Se as 
frações silte e argila, do exemplo anterior, se equivalessem, com leve predominância da fração silte, 
o solo passaria a receber o seguinte nome: areia fina silto-argilosa. 
 A cor do solo quando seco (Munsell Soil Color Charts), e a compacidade das areias ou a 
consistência das argilas, são duas informações que normalmente acompanham a classificação 
textural. 
 
 
5.3 Classificação H.R.B (Highway Research Board) ou A.A.S.H.O. (American Association 
State Highway Officials) 
 
 Esta classificação fundamenta-se na granulometria, limite de liquidez e índice de plasticidade 
dos solos, sendo proposta para ser utilizada na área de estradas. A Tabela 5.1 apresenta esta 
classificação, onde os solos estão reunidos por grupos e subgrupos. 
 Um parâmetro adicionado nesta classificação é o índice de grupo (IG), que é um número 
inteiro variando de 0 a 20. O índice de grupo define a capacidade de suporte do terreno de fundação 
de um pavimento. Os valores extremos do “IG” representam solos ótimos para IG = 0 e solos 
péssimos para IG = 20. Portanto, este índice estabelece uma ordenação dos solos dentro de um 
grupo, conforme suas aptidões, sendo pior o solo que apresentar maior “IG”. 
 A determinação do índice de grupo baseia-se nos limites de Atterberg (LL e IP) do solo e na 
porcentagem de material fino que passa na peneira número 200 (0,075mm). Seu valor é obtido 
utilizando a seguinte expressão: 
 
 IG = 0,2 . a + 0,005 . a . c + 0,01 . b . d 
 
onde: 
a = porcentagem do solo que passa na peneira nº 200 menos 35%. Se o valor de “a” for negativo 
adota-se zero, e se for superior 40, adota-se este valor como limite máximo. 
 a = Pp,200 - 35% (0 - 40). 
b = porcentagem do solo que passa na peneira nº 200 menos 15%. %. Se o valor de “b” for 
negativo adota-se zero, e se for superior 40, adota-se este valor como limite máximo. 
 b = Pp,200 - 15% (0 - 40) 
c = valor do limite de liquidez menos 40%. Se o valor de “c” for negativo adota-se zero, e se for 
superior a 20, adota-se este valor como limite máximo. 
 c = LL - 40% (0 - 20) 
d = valor do índice de plasticidade menos 10%. Se o valor de “d” for negativo adota-se zero, e se 
for superior a 20, adota-se este valor como limite máximo. 
 d = IP - 10% (0 - 20) 
 
 Os solos são classificados em sete grupos, de acordo com a granulometria (peneiras de nº 10, 
40, 200) e de conformidade com os intervalos de variação dos limites de consistência e índice de 
grupo. 
 De acordo com a Tabela 5.1 os solos se dividem em dois grupos: solos grossos (quando a % 
passante na peneira nº 200 é inferior a 35%) e solos finos (quando a % passante na peneira nº 200 é 
superior a 35%). A classificação é feita da esquerda para a direita do quadro apresentado. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
60
 Verifica-se nesta tabela que: 
 
a) Os solos grossos foram divididos em três grupos, A1, A2 e A3. 
Grupo A1 - Solos granulares sem finos (pedregulho e areia grossa bem graduada, com pouca 
ou nenhuma plasticidade). 
Grupo A2 - Solos granulares com finos (pedregulho e areia grossa bem graduados, com 
material cimentante de natureza friável ou plástico). 
A-2-4 - finos siltosos de baixa compressibilidade 
A-2-5 - finos siltosos de alta compressibilidade 
A-2-6 - finos argilosos de média plasticidade 
A-2-7 - finos argilosos de alta plasticidade 
 Grupo A3 - Areias finas 
 
b) Os solos finos foram divididos em quatro grupos, A4, A5, A6 e A7 
Grupo A4 - Solos siltosos com pequena quantidade de material grosso e de argila (baixa 
compressibilidade LL < 40%) 
Grupo A5 - Solos siltosos com pequena quantidade de material grosso e argila, rico em mica e 
diatomita (alta compressibilidade LL > 40%) 
Grupo A6 - Argilas siltosas medianamente plásticas com pouco ou nenhum material grosso 
(baixa compressibilidade) 
Grupo A7 - Argilas plásticas com presença de matéria orgânica (alta compressibilidade). 
A7-5, IP ≤ LL - 30% 
A7-6, IP > LL - 30% 
 
Em geral os solos granulares tem índice de grupocompreendidos entre 0 e 4, os siltosos entre 
1 e 12 e os argilosos entre 1 e 20. 
 
 
5.4 Sistema Unificado de Classificação dos Solos (S.U.C.S.) 
 
 Este sistema é oriundo do Airfield Classification System idealizado por Arthur Casagrande, e 
inicialmente utilizado para classificação de solos para construção de aeroportos, e depois expandido 
para outras aplicações, e normalizado pela American Society for Testing and Materials (ASTM). 
 Os solos neste sistema são classificados em solos grossos, solos finos e altamente orgânicos. 
Para a fração grossa, foram mantidas as características granulométricas como parâmetros mais 
representativos para a sua classificação, enquanto que para fração fina, Casagrande optou por usar 
os limites de consistência, por serem parâmetros mais importantes do que o tamanho das partículas. 
Cada tipo de solo terá um símbolo e um nome. Os nomes dos grupos serão simbolizados por 
um par de letras. Onde o prefixo é uma das subdivisões ligada ao tipo de solo, e o sufixo, às 
características granulométricas e à plasticidade. 
Na Tabela 5.2, nas duas últimas colunas, estão indicados os símbolos de cada grupo e seus 
respectivos nomes, bem como uma série de observações necessárias a classificação do solo. 
 
Solos grossos 
 Os solos grossos ou granulares são os que possuem partículas menores que 75mm e que 
tenham mais do que 50% de partículas com tamanhos maiores do que 0,075mm (# 200). Uma 
subdivisão separa os solos grossos em pedregulhos, quando mais do que 50% da fração grossa tem 
partículas com tamanho maior do que 4,8mm (retido na # 4), e areias, quando uma porcentagem 
maior ou igual, destas partículas, tem tamanho menor que 4,8mm (passa na # 4). Sempre que as 
porcentagens de finos estiver entre 5 e 12%, o solo deverá ser representado por um símbolo duplo, 
sendo o primeiro o do solo grosso (GW, GP, SW, SP), enquanto que o segundo símbolo dependerá 
da região onde se localizar o ponto representativo dos finos desse solo. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
61
 Para porcentagens de finos, maior do que 12%, e classificados como CL-ML resultará em um 
símbolo duplo para o solo grosso, GC-GM se for pedregulho ou SC-SM se for areia. 
 As Tabelas 5.3 e 5.4, mostram os fluxogramas necessários à classificação dos solos grossos. 
 
Solos finos 
 Nesta divisão, foram colocados os solos que tem uma porcentagem maior ou igual a 50%, de 
partículas com tamanho menor do que 0,075mm (passando na # 200). Estes solos, siltes e argilas, 
foram inicialmente separados em função do limite de liquidez: menor que 50% e maior ou igual a 
50%. Cada uma destas subdivisões leva em conta a origem inorgânica ou orgânica do solo. Para a 
definição de origem orgânica deverão ser realizados dois ensaios de limite de liquidez: um com o 
solo secado em estufa, (LL)s, e o outro nas condições naturais, (LL)n. Se a relação (LL)s/(LL)n < 
0,75 o solo deverá ser considerado orgânico. 
 Quando da proposição inicial do sistema de classificação por Casagrande, foi introduzido o 
gráfico de plasticidade, montado a partir dos limites de consistência dos solos finos. Com a revisão 
do sistema foram introduzidas algumas modificações, resultando o gráfico mostrado na Figura 5.1. 
Nele, os grupos estão distribuídos em cinco regiões, sendo a linha “A” separadora dos solos 
argilosos inorgânicos (CL, CH) dos siltosos inorgânicos (ML, MH). A linha vertical LL = 50% 
separa os solos de alta plasticidade (MH, CH) dos de baixa plasticidade (ML, CL). Os solos 
orgânicos podem se situar, tanto acima quanto abaixo da linha “A”; as argilas orgânicas serão 
representadas por pontos situados sobre ou acima dessa linha, enquanto, os siltes orgânicos estarão 
abaixo. A quinta região é a hachurada, onde o solo deverá ter o símbolo duplo, CL-ML, 
representando solos LL < 50% e 4 ≤ IP ≤ 7. O gráfico de plasticidade deverá ser usado na 
classificação, tanto dos solos finos quanto da fração fina dos solos grossos. 
 Na última revisão do SUCS foi introduzida, a linha “U” para ajudar na avaliação dos 
resultados dos ensaios de limites de consistência, visto que ela deve representar um limite superior 
empírico para os solos naturais. Qualquer ponto que venha se situar acima dessa linha deve ter os 
resultados dos ensaios verificados. A linha “U”, tanto quanto a linha “A”, é quebrada, iniciando-se 
na vertical para LL = 16% até IP = 7% e a partir desse ponto tem a equação: IP = 0,9 . (LL - 8). 
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%
LINHA “A”
HORIZONTAL PARA 
IP = 4 ATÉ LL = 25,5
IP = 0,73 (LL – 20) 
PARA CLASSIFICAR O 
SOLOS FINOS E A 
FRAÇÃO FINA DOS 
SOLOS GROSSOS
CL
CL - ML
L
L
 =
 5
0
LINHA “U”
VERTICAL PARA 
LL = 16 ATÉ IP = 7
IP = 0,9 (LL – 8) 
ou
OL
ML ou OL
MH ou OH
CH
ou
OH
 
Figura 5.1 - Gráfico de plasticidade 
 
 As Tabelas 5.5 e 5.6, mostram os fluxogramas necessários a classificação dos solos finos. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
62
CRITÉRIOS DO SISTEMA UNIFICADO DE CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS (ASTM, 1983) 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS CRITÉRIOS PARA DETERMINAÇÃO DOS SUBGRUPOS E 
NOMES DOS GRUPOS 
USANDO ENSAIOS DE LABORATÓRIO 
SÍMBOLO 
GRUPO NOME DO GRUPO 
Cu ≥ 4 e 1 ≤ Cc ≤ 3 GW Pedregulho bem graduado 5 Pedregulhos 
limpos 
Pp,200 < 5% Cu < 4 e/ou 1 > Cc > 3 GP Pedregulho mal graduado 5 
ML 
MH GM Pedregulho siltoso 5, 6, 7 
Pedregulhos 
mais que 50% 
da fração 
grossa retida 
na peneira 
4,8mm (# 4) 
Pedregulhos 
com finos 
Pp,200 > 12% 
Finos 
classificados 
como CL 
CH GC Pedregulho argiloso 5, 6, 7 
Cu ≥ 6 e 1 ≤ Cc ≤ 3 SW Areia bem graduada 8 Areias limpas 
Pp,200 < 5% Cu < 6 e/ou 1 > Cc > 3 SP Areia mal graduada 8 
ML 
MH SM Areia siltosa 6, 7, 8 
Solos 
 
Grossos 
 
Pr,200 > 50% 
Areias 
mais que 
50% da 
fração grossa 
passa na 
peneira 
4,8mm (#4) 
Areias com 
finos 
Pp,200 > 12% 
Finos 
classificados 
como CL CH SC Areia argilosa 6, 7, 8 
IP > 7, pontos sobre ou 
acima da linha A CL Argila pouco plástica 10, 11, 12Inorgânicos IP < 4, pontos abaixo da 
linha A ML Silte 10, 11, 12 
Siltes e 
argilas 
 
LL < 50% Orgânicos LLseco < 0,75 LLnatural OL 
Argila orgânica 10, 11, 12, 13 
Silte orgânico 10, 11, 12, 14 
Pontos sobre ou acima da 
linha A CH Argila muito plástica 10, 11, 12
Inorgânicos 
Pontos abaixo da linha A MH Silte elástico 10, 11, 12 
Solos 
 
Finos 
 
Pp,200 ≥ 50% Siltes e argilas 
 
LL ≥ 50% 
Orgânicos LLseco < 0,75 LLnatural OH 
Argila orgânica 10, 11, 12, 15 
Silte orgânico 10, 11, 12, 16 
Solos altamente orgânicos Principalmente matéria orgânica, cor escura e cheiro PT Turfa 
 
1: Válido para material passando na peneira de 75mm abertura 
2: Se a amostra contém seixos e matacões acrescentar “com seixos e matacões”, ao nome do grupo para Pp,200 entre 5 -
12% exigem símbolo duplo. 
3: Pedregulhos 
GW – CH: Pedregulho bem graduado com silte 
GW – GC: Pedregulho bem graduado com argila 
GP – GH: Pedregulho mal graduado com silte 
GP – GC: Pedregulho mal graduado com argila 
4: Areias 
SW – SH: Areia bem graduada com silte 
SW – SC: Areia bem graduada com argila 
SP – SH: Areia mal graduada com silte 
SP – SC: Areia mal graduada com argila 
5: Se % Areia ≥ 15, acrescentar “com areia” 
6: Se finos: CL – ML, usar símbolo duplo: GC – GH; SC – SH 
7: Se finos são orgânicos, acrescentar, “com finos orgânicos” 
8: Se % Pedregulho ≥ 15%, acrescentar “com pedregulhos” 
9: Se pontos estão na área hachurada, é CL – ML (argila-siltosa) 
10: Se Pr,200: 15-29%, por “com areia” ou “com pedregulho”, 
 Se Pr,200 ≥ 30%: 11: % pedregulho < 15%, acrescentar arenoso 
 12: % areia < 15%, acrescentarpedregulho 
13: Para IP > 4%, e pontos sobre ou acima da linha A 
14: Para IP < 4% ou pontos abaixo da linha A 
15: Para pontos sobre ou acima da linha A 
16: Para pontos abaixo da linha A 
 
Tabela 5.2 - Sistema de Classificação Unificada dos Solos (S.U.C.S) 
Observação 
 
Cu = D60 / D10 
 
( )
1060
2
30
DD
D
Cc ×=
G gravel Cascalho (pedregulho) 
S sand areia 
C clay argila 
W well graded bem graduado 
P poor graded mal graduado 
F fines finos (pás. # 200) 
M mo mó ou limo (areia fina)
O organic matéria orgânica 
L low liquid limit LL baixo 
H high liquid limit LL alto 
Pt peat turfa 
3
3
4
4
9
9
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Solos altamente orgânicos 
 
 São solos que apresentam características muito diferentes dos solos inorgânicos; são 
compostos de matéria vegetal em vários estágios de decomposição, geralmente com odor orgânico, 
cor marrom escura a preta, textura variando de fibrosa a amorfa, aparência esponjosa e saturada. 
São solos com alto índice de vazios, muito compressíveis e baixa resistência ao cisalhamento. Em 
condições normais, não são utilizados como fundação nem como material de empréstimo. 
 Os solos altamente orgânicos são, normalmente, designados por turfosos e simbolizados por 
Pt. 
 
 A Tabela 5.7 apresenta algumas características dos solos a partir do Sistema de Classificação 
relativa às fundações de pavimentos. 
 
 
5.5 Classificação Geotécnica M.C.T. para solos Tropicais 
 
 O Sistema Unificado de Classificação dos Solos não se tem mostrado satisfatório, quando 
usado em projeto de pavimentos para solos tropicais, em face do seu comportamento diferenciado, 
conforme tem mostrado diversos autores. 
 Uma classificação mais apropriada aos solos tropicais, com ênfase em projetos de estradas, foi 
proposta por Nogami e Villilbor (1981), separando-se os solos em dois grupos, um de 
comportamento laterítico e outro não laterítico. O resultado desse trabalho foi reunido no gráfico, 
mostrado na Figura 5.2, subdividido em sete regiões, onde os solos de comportamento não laterítico 
ocupam a parte superior e os de comportamento laterítico estão situados na parte inferior do gráfico. 
A cada uma das regiões foi associado um símbolo, duas letras, onde a primeira letra “N” ou “L” 
indica o comportamento não laterítico ou laterítico do solo e a segunda A, A’, G’, S’ completam a 
classificação conforme mostrado na figura. Há também referência ao tipo de mineral encontrado no 
solo. Neste gráfico os solos coesivos estão localizados à direita e os não coesivos à esquerda. 
 O gráfico foi montado utilizando-se de variáveis extraídas dos resultados do ensaio de Mini-
MCV (Mini - Moisture Condition Value) de forma que todas as regiões tivessem a mesma área. A 
primeira variável usada como abscissa e simbolizada por C’ representa a inclinação do trecho reto 
da curva Mini - MCV para 10 golpes e em ordenadas estão colocadas os valores e’, calculados pela 
equação: 
 
 e’= (20/d’ + Pi/100) 1/3 
 
onde d’ é a inclinação do ramo seco da curva de compactação para uma energia correspondente a 12 
golpes (aproximadamente igual à do Proctor Normal - 6 kg/cm3 ) e Pi é a porcentagem de perda de 
material por imersão. A equação anterior é empírica, tendo-se chegado a ela através da imposição 
de áreas iguais para as diversas regiões do gráfico. 
 O procedimento utilizado, com a descrição dos ensaios necessários a classificação dos solos 
tropicais está descrito em Nogami e Villibor (1985). 
 
 
5.6 Classificação Táctil-Visual (A.S.T.M. - D2488-69) 
 
 Esta classificação é feita de tal forma que a maioria dos solos possam se enquadrar em três 
grupos (granulação grossa, granulação fina e altamente orgânica), através de um exame visual e 
alguns ensaios simples de campo. 
Para a fração grossa, pedregulhos e areias, informações quanto à composição granulométrica, 
forma das partículas, existência ou não de finos são sempre necessárias; estas partículas são ásperas 
ao tato, visíveis ao olho nú e se separam quando secas. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
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G' = ARGILOSO
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GRANULOMETRIAS TÍPICAS 
 
DESIGNAÇÕES DO MISSISSIPI 
RIVER COMISSION, USA 
 
 
q = QUARTZOSO m = MICÁCEO 
s = SERSÍTICO k = CAULINÍTICO AR
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COMPORTAMENTO N = NÃO LATERÍTICO L = LATERÍTICO 
GRUPO MCT N A N A’ N S’ N G’ L A L A’ L G’ 
MINI 
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SEM IMERSÃO 
PERDA POR IMERSÃO 
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B 
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EXPANSÃO B B E M , E B B B 
CONTRAÇÃO B B , M M M , E B B , M M , E 
COEF. PERMEABILIDADE (K) M , E B B , M B , M B , M B B 
COEF. SORÇÃO (S) E B , M E M , E B B B 
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CORPOS DE PROVA COMPACTADOS NA 
MASSA ESPECÍFICA APARENTE SECA 
MÁXIMA DA ENERGIA NORMAL 
EE = MUITO 
ELEVADO 
E = ELEVADO 
M = MÉDIO (A) 
B = BAIXO (A) 
VIDE QUADRO ABAIXO 
PARA 
EQUIVALÊNCIANUMÉRICA 
MINI-CBR (%) 
EE – Muito elevado > 30 
E – Elevado 12 a 30 
M – Médio 4 a 12 
B – Baixo < 4 
PERDA DE SUPORTE 
MINI-CBR – POR 
IMERSÃO (%) 
E – Elevada > 70 
M – Média 40 a 70 
B – Baixa < 40 
EXPANSÃO (%) 
E – Elevada > 3 
M – Média 0,5 a 3 
B – Baixa < 0,5 
CONTRAÇÃO (%) 
E – Elevada > 3 
M – Média 0,5 a 3 
B – Baixa < 0,5 
COEFICIENTE 
DE SORÇÃO – S 
log (cm/Vmín) 
E – Elevada > (- 1) 
M – Média ( -1) a ( -2) 
B – Baixa < ( -2) 
COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE K 
log (cm/s) 
E – Elevada > ( - 3) 
M – Média ( - 3) a ( - 6) 
B – Baixa < ( - 6) 
CORRESPONDÊNCIA 
APROXIMADA COM U S C E 
SP 
SM 
SM 
SC 
ML
SM, CL 
ML, MH 
MH 
CH 
SP 
SC SC 
MH 
ML 
CH
 
Figura 5.2 - Gráfico de classificação MCT e principais propriedades dos grupos dessa classificação. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
70
Para os solos finos, siltes e argilas, os principais ensaios de identificação no campo são: 
a) ensaio de dilatância; 
b) ensaio de plasticidade; 
c) determinação da resistência seca do solo; 
d) observações quanto à cor e cheiro (solos orgânicos). 
 
 Os itens a, b e c são feitos com material que passa na peneira nº 40 (0,42mm). No campo, 
muitas vezes, separa-se o material retido na peneira nº 40 fazendo-se o possível para retirar o 
material entre a peneira nº 10 e nº 40. 
 O ensaio de dilatância consiste em adicionar água no material, tornando-o pegajoso. A massa 
formada deve ter um volume de 8 cm3 e é colocada na palma de uma das mãos em posição 
horizontal. Bate-se vigorosamente uma mão de encontro com a outra, várias vezes e espreme-se a 
massa entre os dedos. Segundo as reações ocorridas durante o ensaio de dilatância, os solos podem 
classificar-se em: 
- solos não plásticos (siltes e areias) apresentam uma reação rápida (presença de água livre quando 
sacudido); 
- solos altamente plásticos resultam em reação nula. 
 Portanto, dependendo da velocidade que a massa muda de consistência, definimos que a 
reação do teste é rápida, lenta ou nula. 
 Ensaio de plasticidade consiste em obter um cilindro de 3mm de diâmetro sobre uma 
superfície lisa ou entre as palmas da mão. À medida que o processo vai se desenvolvendo, o solo 
vem se tornando mais duro (perda de umidade). Os solos situados abaixo da linha “A” do gráfico de 
plasticidade formam cilindros frágeis e com exceção dos solos orgânicos. Estes solos resultam em 
cilindros muito moles e pegajosos quando estão próximos do limite de plasticidade. Quanto mais 
alta a posição do solo em relação à linha “A”, mais resistentes são os cilindros ao se aproximarem 
ao limite de plasticidade. 
 O ensaio de resistência seca consiste em moldar uma amostra de solo úmido e deixar secar em 
estufa ou no ar livre. Após a secagem tenta-se desagregar a amostra com pressão dos dedos. De 
acordo com o esforço aplicado na amostra podemos definir como: 
- os solos de pouca resistência seca (desagregam-se imediatamente com pequeno esforço - 
solos siltosos); 
- os solos de resistência seca razoável (desagregam-se com certo esforço - solos argilosos e 
orgânicos). 
 A cor serve para separar os horizontes de um perfil de solo e pode indicar a existência do 
nível do lençol freático. Utiliza-se em amostras de solos úmidos porque pode haver uma mudança 
razoável com a secagem. Adota-se a carta de cores de MUNSEEL preparado pelo Departamento de 
Agricultura dos Estados Unidos. 
 Os solos de cor vermelha indicam a presença de óxidos de ferro e ausência do lençol freático 
próximo. Os solos de cor cinza ou manchados indicam que a variação do nível d’água. 
 Quanto ao cheiro, os solos orgânicos apresentam, em geral, odores característico, que pode 
ajudar na identificação. 
 Os métodos para estimar a porcentagem passante na peneira nº 200 são muitos e a escolha 
depende do tempo, habilidade do técnico e equipamento disponível. Entre eles podemos citar: 
- decantação - consiste em misturar solo com água num recipiente e derramar a mistura turva 
de água e solo. Repete-se a operação várias vezes, até conseguir remover praticamente todos os 
finos. Por comparação do resíduo com o material primitivo tem-se idéia da quantidade de finos. 
- sedimentação - consiste em misturar água com o solo em uma proveta e agitar bastante. As 
partículas maiores irão depositar logo (areia deposita em 20 ou 30 segundos). 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
71
5.7 Exercícios 
 
1) Com os dados obtidos no laboratório em ensaios de granulometria e plasticidade para três 
amostras de solo(solo A, B e C), apresentados abaixo, determine: 
a) diâmetro efetivo, b) coeficiente de curvatura, c) coeficiente de uniformidade, d) índice 
de plasticidade, e) atividade coloidal, f) classifique estas amostras de acordo com os 
sistemas textural, HRB/AASHO e SUCS. 
 
 Solo A Solo B Solo C 
LL (%) 15 35 65 
LP (%) - 20 35 
Curva Granulométrica - ABNT - NBR 6502 
C
B
A
Silte Areia Fina Areia Média Areia Grossa PedregulhoArgila
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
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Diâmetro dos Grãos (mm)
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2) Os dados obtidos no laboratório para determinação de umidade natural, do limite de liquidez e 
do limite de plasticidade de uma amostra de argila foram os seguintes: 
 Umidade natural 
 W (g): 7,782 5,041 
 Ws (g): 6,682 4,312 
 w (%): 
 Limite de liquidez 
 W (g): 2,803 2,215 2,296 2,663 
 Ws (g): 2,210 1,752 1,825 2,123 
 w (%): 
 Nº Golp: 13 20 29 36 
 Limite de Plasticidade 
 W (g): 0,647 0,645 0,388 
 Ws (g): 0,557 0,566 0,337 
 w (%): 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
72
 
Pede-se: a) qual a consistência dessa argila 
 
3) O solo de uma jazida para uso de uma obra de terra tem as seguintes características: LL = 
60% e LP = 27%. O teor de umidade natural do solo é de 32%. Determine: a) o índice de 
plasticidade, b) o índice de consistência, c) classifique o solo em função do valor obtido 
em (b). 
 
4) As seguintes indicações são fornecidas para os solos A e B: 
 
 LL (%) LP (%) W (%) G S 
Solo A 30 12 15 2,70 100 
Solo B 9 6 6 2,68 100 
 
Pede-se: a) qual o solo de maior teor de argila? b) qual o solo de maior índice de vazios? 
 
5) Um solo argiloso apresenta as seguintes características: LL = 59%, LP = 23,1% e IC = 
0,44. Pede-se, calcular a quantidade de água necessária a adicionar a 2Kg deste solo para 
reduzir o IC a 0,20. 
 
Respostas: 
 
1) a) D10 A = 0,07; D10 B = 0,007 e D10 C = 0,0 (zero) 
 b) D60 A = 0,38; D60 B = 0,10 e D60 C = 0,011 Cu A = 5,5; Cu B = 14,3 e Cu C = ∞ 
c) D30 A = 0,18; D30 B = 0,044 e D30 C = 0,0 (zero) Cc A = 1,2; Cc B = 2,8 e Cc C = 0 
d) IP A = NP; IP B =15 e IP C = 30 
e) Ac A = não possui finos; Ac B = 3,75 (Ac alta >1,25) e Ac C = 0,63 (Ac baixa < 0,75) 
f) 
 
2) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
73
UNIDADE 6 - PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
 
 
6.1 Introdução 
 
 A permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento de água 
através dele. Todos os solos são mais ou menos permeáveis. 
 O conhecimento do valor da permeabilidade é muito importante em algumas obras de 
engenharia, principalmente, na estimativa da vazão que percolará através do maciço e da fundação 
de barragens de terra, em obras de drenagem, rebaixamento do nível d’água, adensamento, etc. 
 Portanto, os mais graves problemas de construção estão relacionados com a presença da água. 
O conhecimento da permeabilidade e de sua variação é necessário para a resolução desses 
problemas. O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado através de ensaios de laboratório 
em amostras indeformadas ou de ensaios “in situ”. 
 Como já foi visto, o solo é um material natural complexo, constituído por grãos minerais e 
matéria orgânica, constituindo uma fase sólida, envolvidos por uma fase líquida: água. Há uma 
terceira fase, eventualmente presente; o ar, o qual preenche parte dos poros dos solos não 
inteiramente saturados de água. 
 No caso das areias o solo poderia ser visto como um material constituído por canalículos, 
interconectados uns aos outros, nos quais ou há água armazenada, em equilíbrio hidrostático, ou 
água flui através desses canalículos, sob a ação da gravidade. Nas argilas esse modelo simples do 
solo perde sua validade, uma vez que devido ao pequeníssimo diâmetro que teriam tais canalículos 
e as formas exóticas dos grãos, intervêm forças de natureza capilar e molecular de interação entre a 
fase sólida e a líquida. Portanto, o modelo de um meio poroso, pelo qual percola à água, é algo tanto 
precário para as argilas, embora possa ser perfeitamente eficiente para as areias. Infelizmente a 
quase totalidade das teorias para percolação de água nos solos é baseada nesse modelo. 
 
 
6.2 Regime de escoamento nos solos 
 
 As bases teóricas sobre o regime de escoamento em condutos forçados foram estabelecidas 
por Reynolds, em 1883. Reynolds comprovou que o regime de escoamento é laminar, sob certas 
condições, ou turbulento. Esta experiência, mostrada esquematicamente na Figura 6.1.a , consistiu 
em permitir o fluxo de água através de uma tubulação transparente e, por meio de um pequeno funil 
instalado no tanque superior, introduzir um corante no fluxo: se o corante escoasse com uma 
trajetória retilínea, o regime de escoamento seria laminar, pois as partículas têm trajetórias 
paralelas; caso contrário, o regime seria turbulento. 
 Reynolds variou o diâmetro “D” e o comprimento “L” do conduto e a diferença de nível “h” 
entre os reservatórios, medindo a velocidade de escoamento “v”. Os resultados constam na Figura 
6.1.b, onde estão plotados, o gradiente hidráulico “i = h/l” versus a velocidade de escoamento “v”. 
Verifica-se que há uma velocidade crítica “vc” abaixo da qual o regime é laminar, havendo 
proporcionalidade entre o gradiente hidráulico e a velocidade de fluxo. Para velocidades acima de 
“vc” a relação não é linear e o regime de escoamento é turbulento. Ainda segundo Reynolds, o valor 
de “vc” é relacionado teoricamente com as demais grandezas intervenientes através da equação: 
 
 
g
Dvc
⋅
⋅⋅= µ
γRe 
 
onde: 
Re = número de Reynolds, adimensional e igual a 200; 
vc = velocidade crítica; 
D = diâmetro do conduto; 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
74
γ = peso específico do fluído; 
µ = viscosidade do fluído; 
g = aceleração da gravidade. 
 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 6.1 - Experiência de Reynolds: (a) montagem; (b) resultados. 
 
 
 Substituindo na equação anterior os valores correspondentes à água a 20°C, obtém-se o valor 
de “vc” (em m/s) em função do diâmetro do conduto “D” (em metros): 
 
 
D
vc
41028 −×= 
 
 Nos solos, o diâmetro dos poros pode ser tomado como inferior a 5mm. Levando este valor à 
equação anterior, obtém-se vc = 0,56m/s, que é uma velocidade muito elevada. De fato, a 
percolação da água nos solos se dá a velocidades muito inferiores à crítica, concluindo-se daí que a 
percolação ocorre em regime laminar. Como conseqüência imediata haverá, segundo estudos de 
Reynolds, proporcionalidade entre velocidade de escoamento e gradiente hidráulico (Figura 6.1.b). 
Denominado o coeficiente de proporcionalidade entre “v” e “i” de permeabilidade ou 
condutibilidade hidráulica “k”, vem: 
 
 v = k . i 
 
 
 
6.3 Ley de Darcy 
 
 Na realidade, a equação v = k . i, deduzida no item anterior segundo a teoria de Reynolds, foi 
obtida experimentalmente cerca de 30 anos antes pelo engenheiro francês H. Darcy, e por isto é 
conhecida como lei de Darcy. Por motivos didáticos é que o assunto é apresentado de forma não 
cronológica. 
 A experiência de Darcy (Figura 6.2) consistiu em percolar água através de uma amostra de 
solo de comprimento “L” e área “A”, a partir de dois reservatórios de nível constante, sendo “h” a 
diferença de cota entre ambos. Os resultados indicaram que a velocidade de percolação v = Q/A é 
proporcional ao gradiente hidráulico i = h/L. 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
75
 
 
Figura 6.2 - Experiência de Darcy 
 
 
6.4 Fatores que influenciam a permeabilidade 
 
 Os principais fatores que influenciam no coeficiente de permeabilidade são:granulometria, 
índice de vazios, composição mineralógica, estrutura, fluído, macro-estrutura e a temperatura. 
 
 Granulometria - O tamanho das partículas que constituem os solos influencia no valor de “k”. 
Nos solos pedregulhosos sem finos (partículas com diâmetro superior a 2mm), por exemplo, o valor 
de “k” é superior a 0,01cm/s; já nos solos finos (partícula com diâmetro inferior a 0,074mm) os 
valores de “k” são bem inferiores a este valor. 
 
 Índice de vazios - A permeabilidade dos solos esta relacionada com o índice de vazios, logo, 
com a sua porosidade. Quanto mais poroso for um solo (maior a dimensão dos poros), maior será o 
índice de vazios, por conseguinte, mais permeável (para argilas moles, isto não se verifica). 
 
 Composição mineralógica - A predominância de alguns tipos de minerais na constituição dos 
solos tem grande influência na permeabilidade. Por exemplo, argilas moles que são constituídas, 
predominantemente, de argilo-minerais (caulinitas, ilitas e montmorilonitas) possuem um valor de 
“k” muito baixo, que varia de 10-7 a 10-8 cm/s. Já nos solos arenosos, cascalhentos sem finos, que 
são constituídos, principalmente, de minerais silicosos (quartzo) o valor de “k” é da ordem de 1,0 a 
0,01cm/s. 
 
 Estrutura - É o arranjo das partículas. Nas argilas existem as estruturas isoladas e em grupo 
que atuam forças de natureza capilar e molecular, que dependem da forma das partículas. Nas areias 
o arranjo estrutural é mais simplificado, constituindo-se por canalículos, interconectados onde a 
água flui mais facilmente (ver item 4.10, Unidade 4). 
 
 Fluído - O tipo de fluído que se encontra nos poros. Nos solos, em geral, o fluído é a água 
com ou sem gases (ar) dissolvidos. 
 
 Macro-estrutura - Principalmente em solos que guardam as características do material de 
origem (rocha mãe) como diaclases, fraturas, juntas, estratificações. Estes solos constituem o 
horizonte C dos perfis de solo, também denominados de solos saprolíticos. 
 
 Temperatura - Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade d’água, portanto, maior a 
permeabilidade, isto significa que a água mais facilmente escoará pelos poros do solo. Por isso, os 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
76
valores de “k” obtidos nos ensaios são geralmente referidos à temperatura de 20°C, o que se faz 
pela seguinte relação: 
 
 kTTT Ck
kk ⋅=⋅=
20
20 µ
µ 
 
Onde: 
 
k20 = coeficiente de permeabilidade a 20°C 
kT = coeficiente de permeabilidade a T°C 
µ T = viscosidade da água a T°C 
µ 20 = viscosidade da água a 20°C 
Ck = µ T / µ 20 = fator de correção em função da temperatura (Tabela 6.1) 
 
 
 As Figuras 6.3 e 6.4 apresentam alguns resultados de ensaios de permeabilidade em solos 
residuais brasileiros (Vargas, 1977). Vargas verificou também a influência dos diferentes estados do 
solo (estrutura) no valor do coeficiente de permeabilidade. 
 
Tabela 6.1 - Fator de correção - Ck - em função da temperatura. 
 
T°C Ck T°C Ck T°C Ck T°C Ck 
7 1,416 13 1,195 19 1,025 25 0,887 
8 1,375 14 1,165 20 1,000 26 0,867 
9 1,336 15 1,135 21 0,975 27 0,847 
10 1,298 16 1,106 22 0,952 28 0,829 
11 1,263 17 1,078 23 0,930 29 0,811 
12 1,228 18 1,051 24 0,908 30 0,793 
 
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05
PERMEABILIDADE - m/s
ÍN
D
IC
E
 D
E
 V
A
Z
IO
S 
- e
BASALTO; LL = 60 , IP = 40
GNAISSE; LL = 80 , IP = 39
ARENITO; LL = 25 , IP = 13
GNAISSE; LL = 53 , IP = 23
ARENITO; LL =28 , IP = 12
ARENITO; LL =28 , IP = 12
COLÚVIO (BASALTO); LL = 50 , IP = 16
 
Figura 6.3 - Resultados de ensaios de permeabilidade em solos residuais. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
77
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08
PERMEABILIDADE - m/s
ÍN
D
IC
E
 D
E
 V
A
Z
IO
S 
- e
ESTADO 
NATURAL 
AMOLGADO (w = LL)
SOLO RESIDUAL 
DE GNAISSE
LL = 80 , IP = 39
COMPACTADO
(NA UMIDADE ÓTIMA)
 
Figura 6.4 - Correlações k x e para o mesmo solo em estados diferentes. 
 
 
6.5 Ordem de grandeza do coeficiente de permeabilidade 
 
 A Tabela 6.2 apresenta valores típicos do coeficiente de permeabilidade (médios) em função 
dos materiais (solos arenosos e argilosos). Consideram-se solos permeáveis, ou que apresentam 
drenagem livre, são aqueles que têm permeabilidade superior a 10-7 m/s. Os demais são solos 
impermeáveis ou com drenagem impedida. 
 
Tabela 6.2 - Valores típicos do coeficiente de permeabilidade. 
 
Permeabilidade Tipo de solo k (cm/s) 
Alta Pedregulhos > 10-3 
Alta Areias 10-3 a 10-5 Solos permeáveis 
Baixa Siltes e argilas 10-5 a 10-7 
Muito baixa Argila 10-7 a 10-9 Solos impermeáveis 
Baixíssima Argila < 10-9 
 
 
6.6 Determinação da permeabilidade 
 
 
6.6.1 Ensaios de laboratório (Permeâmetros) 
 
Existem diversos tipos de equipamentos para investigação da condutividade hidráulica de 
solos em laboratório. Esses equipamentos são denominados de permeâmetros, e são classificados 
em permeâmetros de parede rígida e parede flexível. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
78
Os ensaios de condutividade hidráulica realizados em laboratório são mais utilizados na 
avaliação de solos compactados durante a fase de projeto, devido os baixos custos comparados com 
ensaios de campo. Os resultados destes ensaios ajudam na seleção de materiais, normalmente mais 
indicados como camada impermeabilizante de fundações e aterros sanitários. 
Os ensaios de laboratório são realizados em células chamadas de permeâmetros, sendo que no 
seu interior é colocado o corpo de prova para execução do ensaio. Existem duas categorias de 
permeâmetros usados em laboratório, os permeâmetros de parede flexível e os permeâmetros de 
parede rígida. Em função do método de execução os ensaios podem ser denominados; ensaio de 
carga constante, ensaio de carga variável e ensaio com vazão constante. 
 
6.6.1.1 Permeâmetro de parede rígida 
 
O permeâmetro de parede rígida é constituído por tubo metálico, plástico ou vidro (quando o 
chorume for o líquido percolante), onde é colocado o corpo de prova para o ensaio. Esse tipo de 
permeâmetro não se utiliza em ensaios com solos de baixa permeabilidade, pois há a possibilidade 
de fluxo lateral entre o corpo de prova e molde, neste caso podem ser ensaiados de acordo com a 
NBR 13292/95. Os permeâmetros de parede rígida mais utilizados são do tipo: molde de 
compactação, tubo amostrador e célula de adensamento. 
 
a) Permeâmetro do tipo molde de compactação 
O ensaio com permeâmetro do tipo molde de compactação é realizado em corpos de prova 
compactados. O corpo de prova contido por um cilindro é fixo entre duas placas (tampas) em suas 
extremidades e vedadas com anéis de borracha. No topo e base são colocados materiais drenantes. 
Daniel (1994) apresentou uma extensa revisão sobre os principais permeãmetros de parede rígida 
utilizados para determinação da k em solos. 
Em geral estes permeâmetros utilizam corpos de prova compactados, porém a NBR 14545/00 
descreve um tipo de ensaio onde são executadas uma vedação com argila plástica (bentonita) nas 
laterais do corpo de prova. Neste caso o corpo de prova pode ser compacto ou natural. A bentonita 
terá como função o selamento anelar evitando o fluxo de água pelas lateriais. Daniel (1994) também 
apresenta este tipo de equipamento. A figura 6.4 (a), (b) e (c) apresenta 3 tipos de permeâmetros de 
parede rígida mais utilizados. 
 
 
 
 
 
 
(a) Molde de compactação 
 
(b) Permeâmetro com selamento 
anelar 
c) Permeâmetro para solo granular 
Figura 6.5 – Permeâmetros de parede rígida mais utilizados 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
79
b) Permeâmetro do tipo tubo amostrador 
 
O permeâmetro do tipo tuboamostrador consiste de um tubo que coleta amostras 
indeformadas em campo. Várias vezes o tubo é cortado no laboratório e fixo entre as placas, sendo 
o corpo de prova percolado com líquidos diretamente no interior do tubo. Daniel (1994), afirma há 
grandes possibilidades de ocorrer fluxo lateral se o ensaio for realizado com amostras de solos 
muito rígidos ou que tenham material granular. Além disto, podem ocorrer danos na amostra 
quando na coleta, devido à perturbação do solo na cravação do tubo amostrador e também na 
retirada do mesmo. 
 
c) Permeâmetro do tipo célula de adensamento 
 
O permeâmetro do tipo célula de adensamento é formado por uma célula, pela qual o fluxo 
d’água do corpo de prova é conectado ao ensaio figura 6.6, Tavenas et al (1983), afirma que uma 
das vantagens na utilização deste ensaio é a possibilidade de medir além da condutividade 
hidráulica a tensão vertical efetiva inicial (σ’v0), índice de vazios (e0), mas também a lei da variação 
de k em função do índice de vazios com o aumento da tensão vertical efetiva. 
 
 
 
Figura 6.6 – Permeâmetro de parede rígida tipo célula de adensamento. 
 
Em geral os permeâmetros de parede rígida apresentam como vantagens: (a) Simplicidade de 
construção, operação e baixo custo da célula; (b) amostras com dimensões maiores podem ser 
ensaiadas; (c) podem ser aplicadas as tensões verticais nulas se desejado. 
As principais desvantagens que estes permeâmetro apresentam são: (a) Problemas de fluxo 
lateral nas amostras; (b) não há controle da tensão horizontal; (c) não é possível confirmar o grau de 
saturação pelo parâmetro B; (d) não é possível obter a saturação por contrapressão; (e) necessita-se 
de um grande tempo para ensaiar o material de baixa permeabilidade. 
 
6.6.1.2 Permeâmetro de parede flexível 
 
Consiste de uma câmara triaxial simplificada adaptada ao ensaio de permeabilidade. Na figura 
6.7 aparece o desenho esquemático de um permeâmetro de parede flexível. Este sistema pode ser 
usado com água, chorume ou com outro líquido. Quando usado com líquido de origem química, 
necessita-se verificar a possibilidade de alteração da membrana que reveste o corpo de prova e os 
componentes do permeâmetro. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
80
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.7 – Permeâmetro de parede flexível (modificado de Daniel et. al 1994) 
 
O corpo de prova de solo é colocado no interior da célula triaxial envolvido por uma 
membrana, e disposto entre a base e o pedestal, sendo confiando entre pedras porosas, na parte 
superior e inferior do corpo de prova. A célula triaxial é preenchida com água, aplicam-se tensões 
de confinamento, que comprimem a membrana flexível ao corpo de prova. Desta forma o fluxo 
lateral (entre a membrana e o corpo de prova) é minimizado. Uma linha de drenagem é conectada 
na parte inferior do corpo de prova (onde entrará o fluxo d’água), e outra na parte superior (onde 
sairá o fluxo). 
As principais vantagens do permeâmetro de parede flexível são: (a) saturação da amostra por 
contrapressão e tem-se a possibilidade de verificar o parâmetro B = ∆u / ∆σ; (b) possibilidade de 
controle das tensões principais; (c) realizar ensaios com materiais de baixa condutividade 
hidráulica; (d) ensaios mais rápidos; (e) a membrana que envolve a amostra reduz o risco de 
percolação lateral devido à tensão de confinamento aplicada; (f) as mudanças volumétricas e 
deformações podem ser medidas. 
Citam-se como principais desvantagens: (a) os custos da célula e dos equipamentos 
envolvidos para realização dos ensaios são elevados; (b) problemas de compatibilidade química da 
membrana com líquidos utilizados na percolação; (c) dificuldades de execução do ensaio com 
tensões de compressão muito baixas; (d) problemas de difusão através da membrana. 
 
 
6.6.2 Métodos de Ensaio (sistemas de controle) 
 
Os métodos de ensaio de condutividade hidráulica são nomeados em função do sistema de 
aplicação de carga hidráulica, que podem ser do tipo: carga constante, carga variável e vazão 
constante (Daniel, 1994). 
 
 
Ensaio de carga constante: 
 
 Corpo de 
prova 
 Conexão da Base 
Conexã
Tubo de acrílico 
(câmara)
Pedras 
Porosas
Conexão do
Tampa
Pedesta
Base
Membrana
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
81
 Neste ensaio a amostra é submetida a uma carga hidráulica constante durante o ensaio 
(permeâmetro de nível constante). O coeficiente de permeabilidade é determinado pela quantidade 
de água que percola a amostra para um dado intervalo de tempo. A quantidade de água é medida 
por uma proveta graduada, determinando-se a vazão (Q), conforme mostra a Figura 6.8. Este 
permeâmetro é muito utilizado para solos de granulação grossa (solos arenosos). 
 
Q = v . A 
v = k . i 
Q = k . i . A 
Q = k . h/L . A 
 
tAh
LV
Ah
LQk ⋅⋅
⋅=⋅
⋅= 
 
k = permeabilidade 
v = velocidade 
i = gradiente hidráulico 
Q = vazão 
L = comprimento 
A = área da amostra 
h = diferença de nível 
V = volume 
t = tempo Figura 6.8 - Permeâmetro de carga constante 
 
 
Ensaio de carga variável: 
 
 Em se tratando de solos finos (solos argilosos e siltosos), o ensaio com carga constante torna-
se inviável, devido à baixa permeabilidade destes materiais há pouca percolação de água pela 
amostra, dificultando a determinação do coeficiente de permeabilidade. Para tais solos é mais 
vantajoso a utilização de permeâmetros com carga variável, conforme mostra a Figura 6.9. 
 
h = f (t) 
Q = V/t = k . i . A 
V = K . i . A . t 
dV = k . i . A . dt (na amostra) dV = - a . dh (na bureta) 
 
 k . i . A . dt = - a . dh 
 k . h/L . A. dt = - a . dh 
 
 
h
dhdt
aL
Ak −=⋅⋅
⋅ 
 
Realizando-se a integração entre h1 e h2 e t1 e t2 
 
 ∫∫ −=⋅⋅⋅
2
1
2
1
h
h
t
t h
dhdt
AL
Ak 
1212 lnln)( hhttaL
Ak
ee +−=−⋅⋅
⋅ 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
82
)/(ln
)( 2112
hh
ttA
Lak e⋅−⋅
⋅= 
 
)/log(3,2
)( 2112
hh
ttA
Lak ⋅⋅−⋅
⋅= 
 
k = permeabilidade 
a = área da bureta 
A = área da amostra 
L = comprimento da amostra 
dV = volume elementar 
dh = altura elementar 
h = leituras na bureta 
t = tempo correspondente às leituras h Figura 6.9 - Permeâmetro de carga variável. 
 
 
6.6.4 Ensaios de campo (in situ) 
 
 Por mais cuidadosos que sejam os ensaios de permeabilidade em laboratório, representam 
somente pequenos volumes de solo em pontos individuais de uma grande massa. Portanto, a 
validade da aplicação dos valores neles obtidos aos problemas de percolação e drenagem dependerá 
de como possam ser considerados representativos da massa de solo. 
 Em projetos importantes justifica-se a realização de determinações “in situ” da 
permeabilidade as quais envolvem grandes volumes de solo fornecendo valores médios de 
permeabilidade que levam em conta variações locais no solo. Por outro lado, eliminam o problema 
do amolgamento das amostras indeformadas e a dificuldade de amostragem oferecida por algumas 
formações especialmente de solos arenosos. 
 
 
Ensaio de bombeamento: 
 
 Trata-se de um ensaio de grande uso para a determinação da permeabilidade in situ de 
camadas de areia e pedregulho. O método consiste em esgotar-se água do terreno estabelecendo-se 
um escoamento uniforme, medir a descarga do poço (q) e observar a variação do nível d’água em 
piezômetros (h1 e h2 ) colocados nas proximidades, conforme figura 6.10. 
 O poço para bombeamento deve penetrar em toda a profundidade da camada ensaiada e com 
diâmetro suficiente para permitir a inserção de uma bomba com tipo e capacidade necessária ao 
bombeamento. 
 
 
 As hipóteses básicas são: 
 
1) o poço de bombeamento penetra em toda a espessura da camada permeável;2) existe escoamento uniforme; 
3) formação é homogênea e isotrópica; 
4) validade da lei de Darcy; 
5) validade da hipótese de Dupuit, i = dh/dr = constante. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
83
 
 
 
dr
dhKhrq ⋅⋅⋅⋅⋅= π2 ( )2122
1
2ln hhK
r
rq −⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅ π 
∫∫ ⋅=⋅ 2
1
2
1
h
h
r
r
dhh
r
drq ( )( )2122 12log32 hh rrqk −⋅ ⋅⋅⋅= π 
 
Figura 6.10 - (a) disposição dos poços; (b) seção através do poço de bombeamento. 
 
 
O custo do ensaio de bombeamento é relativamente alto e, portanto, deve sempre ser 
precedido por investigações que estabeleçam a natureza geral das formações. 
 
 
 Ensaio de permeabilidade em furos de sondagem: 
 
 É um ensaio de custo baixo quando comparado com o ensaio de bombeamento. Determina-se 
a permeabilidade de solos e rochas injetando-se água ou bombeando-se através de perfurações 
executadas durante a fase de investigação (furos de SPT). Este método está sujeito a uma série de 
erros, tais como a falta de precisão nas medidas dos elementos geométricos, o amolgamento do solo 
devido à perfuração, etc. Além disso, as fórmulas deduzidas para o cálculo da permeabilidade são 
aplicáveis somente em casos específicos e, por isso, é necessário muito cuidado para não aplicar 
fórmulas a ensaios cujas condições não se enquadram nos limites estipulados para as mesmas. Os 
ensaios podem ser de carga variável ou de carga constante. 
 
 
1º - Ensaio de permeabilidade - carga variável: 
 
No ensaio de carga variável deixa-se descer ou subir água no furo, medindo-se o tempo 
necessário para uma determinada variação de carga (altura), é o mais rápido e fácil, só que somente 
é realizado abaixo no nível de água. 
 O furo é cheio de água até o zero da bureta. A velocidade de descida da água é medida através 
das alturas (H2) a intervalos de tempo que são função do tipo de material, em geral temos: 
 
- solos arenosos - 1 a 10 min 
 - solos siltosos - 30 a 60 min 
 - solos argilosos - 1 a 24 horas 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
84
 
 
Figura 6.11 - Permeabilidade de carga variável: caso A e caso B. 
 
 
 O coeficiente de permeabilidade é determinado pelas seguintes expressões: 
 
CASO A ( ) 2
1
12
2
ln1
11 H
H
ttD
dk ⋅−⋅⋅
⋅= π 
 
Para o caso B, levanta-se o tubo de revestimento de 25 cm a 1,0m, determinando-se a 
permeabilidade horizontal; 
 
 CASO B ( )12
21
2 )/ln(2ln
8 tt
HH
D
L
L
dk −⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅= 
 
 
OBS: F = fator de forma, onde: q = F . K . h 
 
 
2º - Ensaio de permeabilidade - carga constante: 
 
 No ensaio de carga constante a água é acrescentada no interior do revestimento, numa 
quantidade suficiente para manter um nível d’água constante, geralmente na boca do revestimento. 
A água pode ser adicionada derramando-se de recipientes calibrados ou por bombeamento através 
de hidrômetro. Determina-se a quantidade de água acrescentada no revestimento a 1, 2 e 5 minutos 
após o inicio do ensaio e daí por diante a cada 5 minutos de intervalo. 
 
CASO A 
chD
Qk ⋅⋅= 75,2 
 
CASO B ( )DL
hL
Qk
c
/2ln
2
⋅⋅⋅⋅= π 
 
 
hc = depende do ensaio ser realizado acima ou abaixo do nível de água. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
85
 
 
Figura 6.12 - Ensaio de permeabilidade de carga constante. 
 
 
Ensaio com piezômetro: 
 
Na engenharia geotécnica, piezômetros são instrumentos amplamente utilizados para 
monitoramento de poro pressões em encostas naturais, taludes, obras de terra, etc. Os ensaios com 
piezômetro são empregados para a determinação do k em solos naturais e camadas compactadas. 
Tendo como principal vantagem a sua simplicidade e rápida execução. Segundo Tavenas et. al 
(1986) existem dois tipos de piezômetros (figura 6.13) amplamente empregados: piezômetro 
cravado e piezômetro escavado. 
 
a) Piezômetro do tipo cravado 
 
Este piezômetro é formado de uma ponteira metálica e um elemento poroso ligado a um tubo 
de água. Este tipo de ensaio não deve ser utilizado para solos argilosos, pois no momento da 
cravação ocorre uma pertubação e colmatação na estrutura do solo (Tavenas et al; 1986). A 
alteração destas características do solo natural diminui os valores do coeficiente k encontrados no 
campo. A figura 6.13 b demonstra o esquema de um piezômetro cravado. 
 
Figura 6.13 – Piezômetro escavado (a) e piezômetro cravado (b) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
86
b) Piezômetro do tipo escavado 
 
Herzog (1994) apresenta detalhes construtivos de piezômetros escavados, que foram 
utilizados para determinação da condutividade hidráulica em depósitos naturais geológicos dos 
Estados Unidos. Os ensaios realizados por este autor são do tipo slug test similar aos ensaios 
realizados por Cunha et al. (1997), Bortoli (1999) e Pinheiro (2000). 
A execução de um ensaio de condutividade hidráulica com piezômetro escavado (figura 
6.13a) requer basicamente: (a) tubos de PVC com diâmetro de 32 a 40mm, visando permitir o 
aumento do comprimento do tubo de suporte, até atingir-se a profundidade de ensaio (cada extensão 
é realizada por meio de conexões rosqueadas e vedadas), (b) bentonita para a execução do selo, (c) 
areia para execução do filtro (este é construído com areia de granulometria grossa; recomenda-se 
que seja usada uma camada adicional de alguns centímetros de areia fina sobre a camada de areia 
grossa, para evitar que a bentonita provoque colmatação do filtro), (d) bureta graduada para a 
medição do volume de água infiltrado, (e) trados e hastes para a execução do furo de sondagem. 
A equação básica para a determinação do coeficiente de condutividade hidráulica a partir de 
resultados de ensaios com piezômetros, foi apresentada por Hvorslev (1951). Esta equação requer o 
conhecimento da relação entre a carga hidráulica aplicada no interior do furo e a vazão medida 
durante o ensaio, além do fator de forma da ponteira. Esse fator de forma F é uma função da 
geometria do piezômetro e do tipo de ensaio (com aplicação de carga hidráulica constante ou 
variável). A utilização desta equação também pressupõe que o solo seja homogêneo e isotrópico. 
Para uma vazão Q (vazão estabilizada) no piezômetro, sob uma carga hidráulica constante h, 
Hvorslev (1951) apud Bortoli (1999) propõe a utilização das equações: 
 
 
F.h
Qk fs = (carga constante) 
 
)tt(F
)]
h
h
([lnd
k
12
2
12
fs −= (carga variável) 
 
onde: d = diâmetro do tubo 
h1 e h2 as cargas hidráulicas anotadas nos tempos t1 e t2 respectivamente 
F = fator de forma; 
 
O fator de forma F tem sido objeto de consideráveis discussões na literatura geotécnica, sendo 
que vários autores (Hvorslev, 1951, Wilkinson, 1968, Brandt e Premchitt, 1980) segundo Bortoli 
(1999) propuseram formulações para a sua obtenção. Na figura 2.13 são apresentadas curvas da 
normalização do fator F pelo diâmetro do furo de sondagem levando em consideração a geometria 
do ensaio. A equação 11 introduz um parâmetro "m" que quantifica as diferenças entre as diversas 
modificações propostas para o fator F. 
 
])
D
Lm
(1
D
Lm
ln[
Lm2
F
2
f
f
f
f
f
++
π= (11) 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
87
As equações originalmente desenvolvidas por Hvorslev (1951) para a interpretação de ensaios 
com piezômetros correspondiam à condição de solo abaixo do nível de água. Nesta pesquisa foi 
utilizado o parâmetro m = 1 proposto por Hvorslev (1951), nos cálculos dos ensaios com 
piezômetros escavados. 
 
Ensaio de perda d’água sob pressão (ensaio Lugeon): 
 
 É prática corrente observar-se no decorrer da execução de sondagens rotativas perdas de água 
parciais ou totais dependendo da importância e densidade de fissuração da rocha. O ensaio de 
Lugeonou de perda d’água nada mais é do que um aperfeiçoamento desta observação. 
 O ensaio de perda d’água permite obter informações quantitativas sobre a circulação da água 
em rochas fissuradas, com o objetivo de julgar as possibilidades de consolidação por injeções. O 
ensaio consiste em injetar, em um trecho de comprimento L, isolado num furo de sondagem por 
obturadores, água sob pressão constante conforme o esquema apresentado na Figura 6.14. A pressão 
de injeção (Pm) é controlada por um manômetro e a descarga (vazão) através de um hidrômetro, 
obtendo-se o volume injetado num certo intervalo de tempo. 
 
 
 
 
 
Figura 6.14 – Ensaio de Lugeon 
 
 
 
 
 
Os resultados dos ensaios de perda d’água podem ser interpretados através de um gráfico 
(Figura 6.15) que se obtém marcando no eixo das ordenadas as pressões efetivas e no eixo das 
abscissas as vazões em litro por minuto por metro. Estudos efetuados por Lugeon mostraram que 
existe certo número de diagramas característicos do regime de escoamento (laminar ou turbulento) 
do fechamento (colmatagem) ou abertura das fissuras sob pressão. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
88
SEM ALTERAÇÃO COM FECHAMENTO COM ABERTURA 
 
L1 
 
L2 
 
L3 
 
Figura 6.15 - Casos típicos de comportamento do trecho ensaiado. 
 
 
6.7 Fórmulas empíricas 
 
- Hazen: fornece valores de permeabilidade em função do diâmetro e forma dos grãos. Válida 
somente para solos arenosos (areias fofas e uniformes) 
 
 k (cm/s) = C . (D10 )2 
 
Onde, 
 
k = coeficiente de permeabilidade 
D10 = diâmetro efetivo das partículas 
C = coeficiente que para solos arenosos é igual a 100. 
 
 
 - Nishida: correlaciona o índice de vazios com a permeabilidade em argilas saturadas 
 
e = α + β . log k 
 α = 10 . β 
 β = 0,01 . IP + δ 
 
Onde, 
 
k = coeficiente de permeabilidade 
e = índice de vazios 
IP = índice de plasticidade 
δ = constante que depende do tipo de solo e de valor médio 0,05 
 
 
 
 
 
 
 
1 5 
2 4 
3 3
15
24
3
5 1 
42 
Vazão
Pr
es
sã
o 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
89
Exemplo 1: A seguir apresenta-se o resultado de um ensaio de permeabilidade com carga variável, 
realizado em um solo argiloso (permeabilidade muito baixa). 
 
Interessado:
Amostra: Data:
Permeâmetro: 21
Dens. apar. seca máx: 1596 kg/m³ Peso umid.higros.: 6000 g
Umidade ótima: 20,5 % Peso amos.seca: 5571 g
Peso umid.ótima: 6713,1 g
Peso úm+cáp (g): 89,91 90,73 Água teórica: 713,1 g
Peso seco+cáp (g): 84,23 85,03 Porcent.Evapor.: 21 %
Peso cápsula (g) : 10,79 11,46 Água evaporada: 149,8 g
Umidade (%): 7,7 7,7 Total de água: 863 g
Umidade média (%):
Volume amostra: 2084 cm³
Peso úmido+cáp (g): 60,84 55,47 Molde+solo+água 8325 g
Peso seco+cáp (g): 52,33 47,62 Peso do molde: 4325 g
Peso da cápsula (g): 11,62 10,63 Peso (solo+água): 4000 g
Umidade (%): 20,9 21,2 Densid. solo úmid 1919,4 kg/m³
Umidade média (%): Densid. solo seco: 1585 kg/m³
1
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 1 2 3
03/09/98 04/09/98 04/09/98
12:53:00 08:34:00 16:10:00
04/09/98 04/09/98 05/09/98
08:34:00 16:10:00 14:00:00
4,753 4,753 4,753
11,48 11,48 11,48
181,46 181,46 181,46
78 77 76,8
77 76,8 75,9
1 0,2 0,9
16 18 17
70860 27360 78600
1,120 1,051 1,078
5,469E-08 2,855E-08 4,505E-08
6,126E-08 3,001E-08 4,856E-08Coeficiente de permeabilidade à 20 o.C (cm/s):
Coeficiente de permeabilidade médio à 20 o.C (cm/s): 4,661E-08
Temperatura do ensaio (o.C):
Tempo do ensaio (s)
Coeficiente de correlação (nT/n20):
Coeficiente de permeabilidade à temperatura ambiente (cm/s):
Área do corpo de prova (cm²):
Altura inicial da água (cm):
Altura final da água (cm):
Volume de água percolado (cm³):
Dia/Mês (final):
Hora/Minuto/Segundo (final):
Área do tubo de carga (cm²):
Altura do corpo de prova (cm):
21,1
Dia/Mês (inicial):
Umidade higroscópica
Hora/Minuto/Segundo (inicial):
7,7
Carga Constante - 2Carga Váriável -1
Escolha da Carga
Qual é a opção (?):
Ensaio de Compactação
Umidade de moldagem
Densidade Aparente Seca
Moldagem
Ensaio de Permeabilidade
AM 01 Certificado Nº:
11/9/1998
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
90
Exemplo 2: A seguir apresenta-se o resultado de um ensaio de permeabilidade com carga variável, 
realizado em um solo silto-argiloso (permeabilidade baixa). 
 
Interessado:
Amostra: Data:
Permeâmetro:
Dens. apar. seca máx: 1510 kg/m³ Peso umid.higros.: 5000 g
Umidade ótima: 25,5 % Peso amos.seca: 4587,2 g
Peso umid.ótima: 5756,9 g
Peso úm+cáp (g): 66,06 65,85 Água teórica: 756,9 g
Peso seco+cáp (g): 61,58 61,33 Porcent.Evapor.: 3 %
Peso cápsula (g) : 11,86 10,75 Água evaporada: 22,7 g
Umidade (%): 9 8,9 Total de água: 780 g
Umidade média (%):
Volume amostra: 2085 cm³
Peso úmido+cáp (g): 79,36 79,75 Molde+solo+água 8286 g
Peso seco+cáp (g): 65,86 65,95 Peso do molde: 4342 g
Peso da cápsula (g): 11,86 10,75 Peso (solo+água): 3944 g
Umidade (%): 25 25 Densid. solo úmid 1891,6 kg/m³
Umidade média (%): Densid. solo seco: 1513,3 kg/m³
1
Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 1 2 3
12/04/03 12/04/03 12/04/03
08:53:00 11:16:00 14:33:00
12/04/03 12/04/03 12/04/03
11:16:00 14:33:00 14:57:00
4,753 4,753 4,753
11,49 11,49 11,49
181,46 181,46 181,46
75,8 74,8 73,8
74,8 73,8 73,2
1 1 0,6
24 26 26
8580 11820 1440
0,908 0,867 0,867
4,653E-07 3,423E-07 1,704E-06
4,225E-07 2,968E-07 1,478E-06
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL
Ensaio de Permeabilidade
AM 02 Certificado Nº:
Ensaio de Compactação
Umidade de moldagem
Densidade Aparente Seca
Moldagem
25
Dia/Mês (inicial):
Umidade higroscópica
Hora/Minuto/Segundo (inicial):
9
Carga Constante - 2Carga Váriável -1
Escolha da Carga
Qual é a opção (?):
Dia/Mês (final):
Hora/Minuto/Segundo (final):
Área do tubo de carga (cm²):
Altura do corpo de prova (cm):
Área do corpo de prova (cm²):
Altura inicial da água (cm):
Altura final da água (cm):
Volume de água percolado (cm³):
Coeficiente de permeabilidade à 20 o.C (cm/s):
Coeficiente de permeabilidade médio à 20 o.C (cm/s): 7,323E-07
Temperatura do ensaio (o.C):
Tempo do ensaio (s)
Coeficiente de correlação (nT/n20):
Coeficiente de permeabilidade à temperatura ambiente (cm/s):
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
91
6.8 Exercícios 
 
1) Calcular o valor do coeficiente de permeabilidade de uma argila compactada, medido no 
aparato indicado abaixo, sabendo que A = 100 cm2, a = 1 cm2 e t = 6 horas e 30 minutos. 
 
 
 
 
 Resp.: K = 1,76 x 10-6 cm/s 
 
2) A quantidade de água que percola através da camada de areia abaixo esquematizada foi 
estimada em 12 m3/dia por metro linear; instalados piezômetros foram medidos as pressões 
indicadas. Calcular o coeficiente de permeabilidade dessa areia, em cm/s. 
 
 
 
 
 
Resp.: K = 17,36 cm/s 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
92
 
3) Calcular o valor do coeficiente de permeabilidade de uma areia, medido num sistema como 
o abaixo indicado, sabendo que: 
a) diâmetro da amostra: D = 6 cm; 
b) tempo decorrido: t = 135 s; 
c) volume: Q = 364 cm3; 
 
 
 
 
Resp.: K = 4,3 x 10-2 cm/s 
 
4) A situação abaixo esquematiza um lago sem alimentação água. Verificar quanto tempo 
levará para que o lago seque, levando em conta somente a permeabilidade do solo, ou seja 
desprezando-se a perda por evaporação. 
 
 
 
Resp.: t = 231 dias 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
93
UNIDADE 7 – PRESSÕES E TENSÕES NO SOLO 
 
 
7.1 Introdução 
 
Em grandeparte dos problemas de engenharia de solos, é necessário o conhecimento do 
estado de tensões em pontos do subsolo, antes e depois da construção de uma estrutura qualquer. As 
tensões na massa de solo são causadas por cargas externas ou pelo próprio peso do solo. 
As considerações acerca dos esforços introduzidos por um carregamento externo são bastante 
complexas e seu tratamento, normalmente se dá, a partir das hipóteses formuladas pela teoria da 
elasticidade. 
 
 
7.2 Tensões geostáticas (tensões iniciais no terreno) 
 
Dado o perfil geotécnico da Figura 7.1, no qual o nível do terreno (N.T.) é horizontal, a 
natureza do solo não varia horizontalmente e não há carregamento externo (cargas aplicadas e 
distribuídas) próxima a região considerada, caracteriza uma situação de tensões geostáticas. Quando 
a superfície do terreno for horizontal, em um elemento de solo situado a uma profundidade “z” da 
superfície não existirá tensões cisalhantes em planos verticais e horizontais, portanto, estes são 
planos principais de tensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 - Perfil geotécnico 
 
 
Em uma situação de tensões geostáticas, portanto, a tensão normal vertical inicial (σvo) no 
ponto “A” pode ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto “A” dividido pela área. 
 
 ( ) z
b
zb
A
Wv ⋅=⋅⋅== γγσ 2
2
0 
 
onde: 
W = γ . V (peso do prisma) 
V = b2 . z (volume do prisma) 
A = b2 (área do prisma) 
γ = peso específico natural do solo 
 
 
σh
σv 
σh
σ = tensão normal (perpendicular ao plano) 
τ = tensão cisalhante (no plano) 
N.T. 
Prisma
A (elemento de solo)b
b 
Z 
γ Solo seco 
S = 0 % 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
94
Se o solo acima do ponto “A” for estratificado, isto é, composto de “n” camadas, o valor de 
σv0 é dado pelo somatório de γi . zi, onde “i” varia de 1 a n. 
 
 ∑
=
⋅=
n
i
iziv
1
0 )()(γσ 
 
Quando o peso específico da camada não for constante e se conhecer a sua lei de variação 
com a profundidade, a tensão poderá ser calculada: 
 
 dzzv
z ⋅= ∫00 )(γσ 
 
 
7.1.1 Água no solo 
 
O ingresso de água no solo, através de infiltração no terreno e a ocorrência de um perfil 
estratificado, com uma sucessão de camadas permeáveis e impermeáveis, permitem a formação de 
lençóis freáticos ou artesianos. Para entender estes fenômenos, pode-se imaginar que no local foram 
instalados três tubos, A, B e C (Figura 7.2 - Ortigão, 1993), o primeiro atravessando a camada 
inicial permeável, seguindo por uma camada de solo impermeável e atingindo a camada inferior, 
onde ocorre lençol confinado, artesiano ou sob pressão. Estes nomes se aplicam porque o nível de 
água (N.A.) do tubo A está acima do nível do terreno (N.T.). O tubo B encontra um lençol livre, 
situação que é verificada pelo operador no campo, pois a profundidade do nível d’água no tubo 
permanece estacionária. Já a perfuração feita para instalar o tubo C atinge inicialmente o lençol 
livre. Avançando-a, pode-se observar que a água subirá no tubo, indicando que se atingiu também o 
lençol artesiano inferior. 
 A Figura 7.2 apresenta também um caso de lençol pendurado ou cativo, ou seja, preso sobre 
uma fina camada de material impermeável. Se uma perfuração for aí realizada, ocorrerá perda 
d’água repentina no furo assim que a perfuração atingir a camada permeável inferior. 
 
Considerando um maciço saturado com água em condições hidrostáticas (isto é, sem fluxo) a 
profundidade na qual a pressão na água é atmosférica é o chamado nível d’água natural (N.A.) ou 
lençol freático. Portanto, abaixo do nível d’água, a pressão na água, ou poro-pressão ou pressão 
neutra (u0) é positiva. Sendo definida pela expressão: 
u0 = γw . zw 
onde: 
u0 = pressão neutra ou poro-pressão 
γw = peso específico da água, tomado igual a 10 kN/m3 = 1g/cm3 
zw = profundidade em relação ao nível da água. 
 
A água exerce pressão de igual valor, mesma direção e sentido contrário, portanto, a 
resultante é nula. A pressão na água se transmite de um ponto para outro do solo, através do contato 
entre o líquido contido nos vazios do solo. 
No perfil geotécnico da Figura 7.3, a tensão normal vertical inicial (σvo) no ponto “A” pode 
ser obtido considerando o peso do solo saturado acima do ponto “A”, dividido pela área. Portanto, 
temos: 
σv0 = γ sat . z 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
95
 
 
 
Figura 7.2 - Perfil de solo estratificado com diversos níveis de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.3 - Perfil geotécnico. Solo saturado 
 
 
7.1.2 Tensão vertical total 
 
A tensão vertical total inicial no ponto “A”, do perfil de solo da Figura 7.4, é: 
σv0 = γ . z1 + γ sat . z2 
e a poro-pressão ou pressão neutra no mesmo ponto é: 
u0 = γw . zw 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.4 - Perfil de solo. 
N.T. 
Prisma
A (elemento de solo)b
b
Z 
γsatSolo saturado S = 100% 
N.A. 
N.T. 
A
Z1 
γsat
N.A. γ
Z2 Zw 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
96
7.1.3 Princípio das tensões efetivas 
 
Em 1925, Karl Terzaghi definiu que o comportamento dos solos saturados quando à 
compressibilidade e à resistência ao cisalhamento depende fundamentalmente da pressão média 
intergranular denominado de tensão efetiva (tensão grão a grão), foi uma das maiores contribuições 
à engenharia e é considerado o marco fundamental do estabelecimento da Mecânica dos Solos com 
bases científicas independentes. A comprovação desse princípio foi feita por Terzaghi de maneira 
muito simples, utilizando um tanque com solo saturado e água. Aumentando o nível da água no 
tanque, a pressão total (σv0) também aumenta no solo. Entretanto, não se observa qualquer 
diminuição de volume no solo, o que vem comprovar que seu comportamento é totalmente 
independente das tensões totais. 
Nos solos saturados (S = 100%) parte das tensões normais é suportada pelo esqueleto sólido 
(grãos) e parte pela fase líquida (água), portanto, tem-se que: 
σ = σ’ + u 
onde: 
σ = tensão total 
σ’ = tensão efetiva 
u = pressão neutra 
 
 
Exemplo 1: Calcule as tensões total, neutra e efetiva para os pontos assinalados (tensões verticais). 
Faça um gráfico da variação da tensão por profundidade. 
47,0
135,2
177,7
42,0
67,0
47,0
93,2
110,7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
TENSÕES - (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 - 
(m
)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
 
 
Profundidade Tensão total (kN/m2) Pressão neutra (kN/m2) Tensão efetiva (kN/m2) Pontos (m) σv0 = γ . z1 + γ sat . z2 u0 = γw . zw σ‘v0 = σv0 – u0 
A 0 0 0 0 
B 2,8 16,8 . 2,8 = 47,0 0 47 - 0 = 47,0 
C 7,0 47 + 21 . 4,2 = 135,2 4,2 . 10 = 42,0 135 - 42 = 93,2 
D 9,5 135 + 17 . 2,5 = 177,7 42 + 10 . 2,5 = 67,0 177,5 - 67,5 = 110,7 
 
N.T. A 
0,0 m
γ = 16,8 kN/m3 
N.A. 
- 2,8 m
- 7,0 m
- 9,5 m
B 
C 
D 
γ = 21,0 kN/m3 
γ = 17,0 kN/m3 
argila 
areia 
silte 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
97
7.1.4 Solos submersos 
 
Em solos submersos (portanto saturados) define-se o peso específico submerso (γsub ou γ‘) que 
permite calcular a tensão vertical efetiva (σ‘v0), em qualquer plano do solo submerso (Figura 7.5). 
A tensão total (σv0) é: 
σv0 = γw . z1 + γsat . z 
u0 = γw . zw = γw (z1 + z) 
 
Desta forma a tensão efetiva será: 
σ‘v0 = σv0 - u0 
σ‘v0 = γw . z1 + γsat . z - γw (z1 + z) 
σ‘v0 = γw . z1 + γsat . z - γw . z1 - γw . z 
σ‘v0 = γsat . z - γw . z = (γsat - γw) . z 
 
como, γsub = γsat - γw, temos: 
σ‘v0 = γsub . z 
Esta equação é independente de zw, portanto a pressão efetiva não varia com a espessura da 
lâmina de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.5 - Perfil de solo submerso7.1.5 Solos não saturados (solos parcialmente saturados) 
 
Para solos com 0 < S (grau de saturação) < 100 e que terá em seus vazios, dois fluídos, 
geralmente ar e água, está situação difere da anterior, em face das seguintes alterações: 
- não há uma continuidade da coluna d’água 
- a pressão neutra total é a soma da pressão na fase gasosa mais a pressão na fase líquida 
e a equação σ‘ = σ - u poderá ser colocada na forma proposta por Bishop (1959). 
σ‘ = σ - uar + χ (uar - uw) 
onde: 
uar = pressão na fase gasosa 
uw = pressão na fase líquida 
χ = coeficiente que varia de 0 (solos secos) a 1 (solos saturados). 
 
O valor de χ, além de ser muito influenciado pelo grau de saturação do solo, sofre influência 
também da estrutura, do ciclo de inundação-secamento e de alterações havidas no estado de tensões. 
 
N.T. 
A
Z1 
γsat
N.A. 
γw (lâmina de água)
Z 
Zw 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
98
7.1.6 Pressões efetivas em condições hidrodinâmicas 
 
As tensões efetivas verticais em condições hidrodinâmicas são calculadas pela equação: 
σ‘ = σ - u 
Nesta equação o valor da poro-pressão (u) é estimado ou medido (in situ) através de 
piezômetros. Um desses instrumentos, conhecido como o piezômetro Casagrande ou tubo aberto 
está esquematizado na Figura 7.6. 
O equipamento consta de uma ponta porosa (vela de filtro ou tubo perfurado, revestido com 
manta ou geossintético permeável), que é instalado no terreno através de uma perfuração, ao redor 
da qual executa-se um bulbo de areia. Este dispositivo permite que a água flua para o interior do 
tubo. A ponta porosa se comunica com a superfície por um tubo plástico, através do qual o nível 
d’água é medido. A diferença de cota entre o nível d’água medido e a ponta porosa corresponde à 
pressão neutra, em metros de coluna d’água. 
 
 
 
Figura 7.6 - Piezômetro de Casagrande (Lambe & Whitman, 1969) 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
99
Exemplo 2: O perfil geotécnico abaixo apresenta um terreno onde os piezômetros de Casagrande 
instalados indicam artesianismo do lençol inferior. Calcular as tensões totais e efetivas iniciais e a 
pressão neutra nos pontos assinalados. 
 
20
71
106106
142
50
115
0
21
31
27
95
75
11
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 - 
(m
)
Tensão total
Pressão neutra
Tensão efetiva
 
 
Profundidade Tensão total (kN/m2) Pressão neutra (kN/m2) Tensão efetiva (kN/m2) Pontos (m) σv0 = γw . z1 + γsat . z u0 = γw . zw σ‘v0 = σv0 – u0 
A 2,0 10 . 2 = 20 10 . 2 = 20 20 - 20 = 0 
B 5,0 20 + 17 . 3 = 71 10 . 5 = 50 71 - 50 = 21 
10 . (5,5 + 2) = 75 (Argila) 106 - 75 = 31 C 7,5 71 + 14 . 2,5 = 106 10 . (5,5 + 4) = 95 (Areia) 106 – 95 = 11 
D 9,5 106 + 18 . 2 = 142 10 . (7,5 + 4) = 115 142 - 115 = 27 
 
 
 
7.1.7 Tensões horizontais 
 
Até agora foram vistas as tensões verticais iniciais, totais e efetivas, entretanto não é 
suficiente para se conhecer o estado de tensão inicial, pois considerando uma situação 
bidimensional, é necessário determinar as tensões que atuam em dois planos ortogonais. 
Devido ao peso próprio ocorrem também tensões horizontais, que são uma parcela da tensão 
vertical atuante: 
 
 
v
hk
'
'
σ
σ= 
 
onde o coeficiente “k” é denominado de coeficiente de tensão lateral, que é função do tipo de solo, 
da história de tensões, etc. 
N.T. 
0,0 m
γ = 10,0 kN/m3
N.A. 
- 2,0 m
- 5,0 m
- 7,5 m
A 
B 
C 
γ = 17,0 kN/m3
γ = 14,0 kN/m3
areia 
água 
argila 
- 11,5 m
D 
γ = 18,0 kN/m3areia 
 2,0 m
- 9,5 m
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
100
Existe uma situação em que a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva se 
relacionam de maneira simples: quando não há deformação lateral do depósito (por exemplo, 
extensos depósitos sedimentares). Neste caso define-se o coeficiente de tensão lateral no repouso 
(ko), que é a relação entre tensões efetivas iniciais: 
 
 
0
0
0 '
'
v
h
k σ
σ= 
 
O valor de “K0” pode ser obtido através de ensaios de laboratório em que simulam condições 
iniciais, ou seja, sem deformações laterais. In situ, pode-se determinar o valor de “K0” introduzindo 
no terreno uma célula-espada (Figura 7.7), ou seja, um medidor de pressão semelhante a uma 
almofada, porém de pequena espessura, que é cravado verticalmente no terreno, como uma espada, 
e após a estabilização permite deduzir a tensão lateral total (σh0). Conhecendo o valor da pressão 
neutra inicial (u0) e da tensão efetiva vertical (σ‘v0) obtém-se o valor de “K0” pela equação anterior. 
Valores típicos de “K0”, em função do tipo de solo: 
 - areia fofa 0,55 
 - areia densa 0,40 
 - argila de baixa plasticidade 0,50 
 - argila de alta plasticidade 0,65 
 
Há algumas relações empíricas para a determinação de “K0”, como as apresentadas na Tabela 
abaixo: 
Tabela 7.1 – Relações empíricas para determinação de “K0” 
Relações Tipo de solo Autor / Ano 
K0 = 1 - sen φ solos granulares Jaky, 1944 
K0 = 0,95 - sen φ argilas normalmente adensadas Brooker e Ireland, 1965 
K0 = (1 - sen φ) . OCR argilas pré-adensadas Meyerhof, 1976 
K0 = (1 - sen φ) . OCRsenφ argilas pré-adensadas Mayne e Kulhawy, 1981 
 
Onde: 
φ = ângulo de atrito interno do solo (Unidade 9) 
OCR = razão de pré-adensamento (Unidade 8) 
0V
VmOCR σ
σ
′
′= , (σ‘vm = tensão de pré-adensamento e σ‘v0 = tensão efetiva atual) 
 
 
Figura 7.7 - Célula espada para a determinação da tensão horizontal total. 
PETRONIO
Highlight
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
101
Exemplo 3: Calcular tensão efetiva vertical inicial e a tensão efetiva horizontal inicial nos pontos 
A, B, C e D no perfil geotécnico da figura abaixo e traçar o diagrama de variação das tensões com a 
profundidade. 
34,034,0
61,061,0
81,081,0
131,078,6
64,8
48,8
48,6
30,5
17,0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TENSÕES - (kPa)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 - 
(m
)
Tensão efetiva vertical
Tensão efetiva horizontal
 
 
Tensão efetiva vertical (kPa) Tensão efetiva horizontal (kPa) Pontos σ‘vo = γsub . z = (γsat - γw) . z σ’h0 = k0 . σ’v0 
A 17 . 2 = 34,0 34 . 0,5 = 17,0 
61 . 0,5 = 30,5 B 34 + (19 - 10) . 3 = 61,0 61 . 0,8 = 48,8 
81 . 0,8 = 64,8 C 61 + (15 - 10) . 4 = 81,0 81 . 0,6 = 48,6 
D 81 + (20 - 10) . 5 = 131,0 131 . 0,6 = 78,6 
 
 
7.1.8 Superfície de terreno inclinado 
 
Superfícies inclinadas geram tensões tangenciais (τ) nas faces horizontal e vertical de um 
elemento de solo (Figura 7.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.8 – Superfície do terreno inclinado 
N.T. 
A 
0 m
γ = 17 e K0 = 0,5 N.A. - 2 m
- 5 m
- 14 m
B 
C 
D 
argila 
areia 
areia 
- 9 m
γ = 19 e K0 = 0,5 
γ = 15 e K0 = 0,8 
γ = 20 e K0 = 0,6 
N.T. 
γ 
W
b0 
B
z 
N
T 
i 
i 
γ = peso específico natural 
i = inclinação do terreno 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
102
Onde: 
W = peso do solo 
W = γ . B . z N = W . cos i (tensão normal) 
B = b0 . cos i 
W = γ . bo . cos i . z T = W . sen i (tensão tangencial) 
 
Tensão total vertical inicial (plano paralelo a superfície) 
σv0 = W / A = W / (b0 . 1 m) = γ . b0 . cos i . z / (b0 . 1 m) Ö σv0 = γ . z . cos i 
 
Tensão total normal 
σn0 = N / A = W. cos i / (b0 . 1 m) = γ . b0 . cos i . z . cos i / (b0 . 1 m) Ö σn0 = γ . z . cos2 i 
 
Tensão cisalhante 
τ = T/A = W. sen i / (b0 . 1 m) = γ . b0 . cos i . z . sen i / (b0 . 1 m) Ö τ = γ . z . sen i . cos i 
 
 
7.1.9 Capilaridade 
 
É um processo de movimentação d’água contrária à ação gravitacional (ascensão capilar).A 
água se eleva por entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas 
(vazios ou poros), acima do nível d’água. O nível d’água ou freático é a superfície em que atua a 
pressão atmosférica e, na Mecânica dos Solos, é tomada como origem do referencial, para as poro-
pressões, e no nível freático a poro-pressão é igual a zero. 
Os fenômenos de capilaridade estão associados diretamente à tensão superficial, sendo a que 
atua em toda a superfície de um líquido, como decorrência da ação da energia superficial livre. 
O perfil geotécnico da Figura 7.9, mostra-nos a distribuição típica da umidade do solo e da 
poro-pressão (u0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.9 - Distribuição do teor de umidade e poro-pressão em um perfil de solo. 
 
N.T. 
zw 
N.A. 
água de contato 
saturação capilar parcial 
saturação capilar 
S = 100% 
N capilar 
N de saturação 
S < 100% 
altura de 
ascenção 
capilar 
u0 = γw . zw
- u0 
( - ) ( + )
Poro-Pressão 
γSAT 
γSUB 
franja 
capilar
S = 100% 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
103
Na Figura 7.9, tem-se o diagrama de poro-pressões, verifica-se que graças à ascensão capilar a 
poro-pressão acima do nível d’água é negativa (u < 0). O solo apresenta às vezes seus poros 
interligados e formando canalículos, que funcionam como tubos capilares. Assim pode-se explicar, 
dentro da massa, a ocorrência de zonas saturadas de solos, que estão situadas acima do nível d’água. 
Para melhor compreensão do fenômeno da capilaridade é possível partir da idéia de que 
poros, entre os grãos dos solos, formam canalículos capilares verticais. Um modelo físico disso é 
emergir a ponta de um tubo capilar em água (Figura 7.10). 
A água subirá até uma “altura de ascensão capilar”, tanto maior esta altura quanto menor o 
diâmetro do tubo, tal que a componente vertical da força capilar (Fc = 2.π.r.Ts) seja igual ao peso 
da coluna d’água suspensa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.10 - Modelo físico do fenômeno da capilaridade. 
Onde: 
Ts = tensão superficial da água (0,0764 g/cm) 
α = ângulo de contato 
que dependem do fluído e do sólido de contato. 
Portanto, para que ocorra o equilíbrio, temos que: 
2π r Ts cos α = π r2 γw hc 
 cos2 hc
wr
Ts
γ
α
⋅
⋅= ou cos4 hc
wd
Ts
γ
α
⋅
⋅= 
verifica-se que a altura de ascensão capilar é inversamente proporcional ao diâmetro. 
Nos solos como estimativa da ascensão capilar máxima (α = 0°) 
 306,0 hc
d
= , com “d” em cm. 
Onde “d” é o diâmetro dos poros. Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos onde os poros 
são maiores, a altura de ascensão capilar na prática está entre 30cm e 1m. Já nos solos siltosos e 
argilosos, onde os poros são menores, a altura de ascensão capilar chega a dezenas de metros. 
A água em contato com o solo também tenderá a formar meniscos. Nos pontos de contato dos 
meniscos com os grãos (Figura 7.11) evidentemente agirão pressões de contato, tendendo a 
comprimir os grãos. Estas pressões de contato (pressões neutras negativas) somam-se as tensões 
totais: 
σ‘ = σ - (-u) = σ + u 
α
TUBO CAPILAR
φ = d MENISCO 
Patm 
h0 
N.A. 
Ts . cos α
Ts Ts 
u = γw . hc
P0 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
104
fazendo com que a tensão efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse acréscimo de tensão 
proporciona um acréscimo de resistência conhecido como coesão aparente (ver Unidade 9), 
responsável, por exemplo, pela estabilidade de taludes em areia úmida. Uma vez eliminada a ação 
das forças capilares (saturação do solo) desaparece este ganho de resistência (coesão aparente tende 
a zero). 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.11 - Pressões de contato em uma amostra de solo. 
 
Exemplo 4: Dado o perfil geotécnico abaixo, admitindo que na zona da franja capilar o solo esteja 
completamente saturado, qual o valor da pressão neutra e efetiva nos pontos A e B. 
 
20
-5
71
41
-15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75
TENSÕES - (kPa)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E
 - 
(m
)
Pressão neutra
Tensão efetiva
 
 
Tensão total (kN/m2) Pressão neutra (kN/m2) Tensão efetiva (kN/m2) Pontos σv0 = γ . z1 + γsat . z u0 = γw . zw σ’v0 = σ’v0 - u0 
A 18 . 2 = 36 10 . (- 0,5) = - 5 36 - (-5) = 41 
B 36 + 22 . 2,5 = 91 10 . 2 = 20 91 - 20 = 71 
 
 
7.2 Propagação de tensões no solo devido a carregamentos externos 
 
São as tensões decorrentes das cargas estruturais aplicadas (tensões induzidas), resultantes de 
fundações, aterros, pavimentos, escavações, etc. A lei de variação das modificações de tensões, em 
função da posição dos elementos do terreno, chama-se distribuição de pressões. Existem várias 
teorias sobre a distribuição de pressões, mas vamos estudar a teoria simples ou antiga e a teoria da 
elasticidade. 
MENISCOS 
GRÃOS DE SOLO 
N.T. 
N.A. 
areia fina 
franja capilar 
A 
- 2,0 m 
- 2,5 m 
- 4,5 m 
γ = 18 kN/m2 
γ = 22 kN/m2 
A 
B 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
105
A distribuição de tensões comporta duas análises: 
1ª) as tensões induzidas no interior do maciço; 
2ª) as tensões de contato. 
 
 
7.2.1 Tensões induzidas no interior do maciço 
 
São usualmente calculadas pela teoria da elasticidade. 
 
7.2.2 Efeito de sobrecarga 
 
Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno (no caso da Figura 7.12, a sobrecarga vertical Q 
foi aplicada à superfície), o elemento A (x, z) tem seu estado de tensões original modificado, ou 
seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.12 - Efeito de uma sobrecarga em um perfil de solo. 
 
a) tensão vertical 
 - inicial (efeito do peso próprio) ...........................................σv0 
 - final (após aplicação da sobrecarga) ..................................σv0 + ∆σv 
 
b) tensão horizontal 
 - inicial ..................................................................................σh0 
 - final ....................................................................................σh0 + ∆σh 
 
c) tensão cisalhante 
 - inicial ..................................................................................zero 
 - final ....................................................................................τ 
 
 
 
 
 
x
Q
∆σh+σh0
σh0+∆σh
∆σv
+ 
σv0 
τ 
τ 
∆σv
+ 
σv0 
z 
N.T.
∆σv0 = σz 
∆σh0 = σx 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
106
7.2.3 Teoria de distribuição de pressões no solo por efeito de sobrecarga 
 
Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz modificações nas tensões até então 
existentes. Teoricamente, tais modificações (acarretando aumento ou diminuição das tensões 
existentes) ocorrem em todos os pontos do maciço solicitado. Dependendo da posição do ponto 
(elemento do terreno) em relação ao ponto ou lugar de aplicação da sobrecarga, as modificações 
serão de acréscimo ou decréscimo, maiores ou menores. 
 
 
7.2.4 Hipótese simples ou antiga 
 
A distribuição de pressões ou tensões pela hipótese simples ou antiga admite-se que a carga 
“Q” aplicada à superfície se distribui, em profundidade segundo um ângulo (ϕ0), chamado ângulo 
de espraiamento ou de propagação. A Figura 7.13 apresenta a distribuição de tensões no interior do 
maciço segundo a hipótese simples. A propagação das pressões restringe-se à zona delimitada pelas 
linhas de espraiamento MN. 
 
 
 
 
Figura 7.13 - Distribuição de pressões pela hipótese simples. 
 
Kogler e Scheidig (1948) sugerem valores para o ângulo de espraiamento segundo a tabela 
abaixo: 
Tipo de solo ϕ 0 
Solos muito moles < 40° 
Areias puras (coesão nula) 40° a 45° 
Argilas de coesão elevada (rijas e duras) 70° 
Rochas > 70° 
 
 
Para fins práticos,a propagação de pressões, devido à sobrecarga, restringe à zona delimitada 
pelas linhas de espraiamento. A hipótese simples contraria todas as observações experimentais 
(feitas através de medições no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a pressão distribuída 
em profundidade não é uniforme, mas sim variável, em forma de sino. 
 
 
A propagação das 
pressões restringe-se 
à zona delimitada 
pelas linhas de 
espraiamento MN. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
107
A faixa de validade para esta teoria restringe-se a: 
a) sobrecargas provenientes de fundações muito rígidas e/ou estruturas rígidas (chaminés, 
torres, obeliscos, blocos de máquinas) com tendência de recalques uniformes, as pressões 
tendem à uniformidade; 
b) profundidades muito grandes - achatamento do diagrama de pressões; 
c) valor de ϕ0 a adotar - quanto mais resistente for o solo, tanto maior será o valor de ϕ0. 
 
 
7.2.5 Teoria da elasticidade 
 
A teoria matemática da elasticidade fundamenta-se nos estudos, entre outros, de Cauchy, 
Navier, Lamé e Poisson, tendo suas equações fundamentais sido estabelecidas na década de 1820. 
O estudo sobre a possível distribuição das tensões no solo, resultado da aplicação da teoria de 
Boussinesq, baseia-se na teoria da elasticidade. A teoria de elasticidade linear é baseada no 
comportamento elástico dos materiais, ou seja, na proporcionalidade entre as tensões (σ) e 
deformações (ε), segundo a lei de Hooke. A razão σ / ε = E denomina-se módulo de elasticidade ou 
módulo de Young. A correspondente expansão lateral do material terá valor ε = - µ . σ / E, onde 
“µ” é o coeficiente de Poisson (para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4). 
Em resumo a teoria da elasticidade admite: 
a) material seja homogêneo (propriedades constantes na massa do solo); 
b) material seja isotrópico (em qualquer ponto as propriedades são as mesmas independente 
da direção considerada); 
c) material seja linear-elástico (tensão e deformação são proporcionais) 
 
Existem soluções para uma grande variedade de carregamentos. 
 
7.2.5.1 Carga concentrada - Solução de Boussinesq 
 
O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi estudado inicialmente por Boussinesq (1885), 
através da teoria da elasticidade. Estudou o efeito da aplicação de uma carga concentrada sobre à 
superfície de um semi-espaço infinito. (Figura 7.14) 
Expressões: 
 
3
52
3' z
R
Pv ⋅⋅⋅
⋅=∆ πσ 
 
( )
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅
−−⋅⋅=∆
zRRR
zrPh µπσ
213
2
' 5
2
 
 
2
52
3 zr
R
P ⋅⋅⋅⋅
⋅=∆ πτ 
 
 
onde: 
 z r 22 +=R 
µ = coeficiente de Poisson 
Figura 7.14 - Carga concentrada. 
x = r 
P = Q
∆σ’h
∆σ’v
τ 
R z
N.T.
z
x
∆σ’v = σz 
∆σ’h = σx 
A 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
108
Exemplo 5: Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfície do terreno. 
Determine as tensões iniciais, os acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no 
ponto A. 
 
 
 
Tensões iniciais: 
σ‘v0 = γ . z = 19 . 3 = 57,0 kPa 
σ‘h0 = k0 . σ‘v0 = 0,5 . 57 = 28,5 kPa 
τ0 = 0 
 
 
 
 
 
Acréscimo de tensão devido à sobrecarga 
3
5 324,42
15003' ⋅⋅⋅
⋅=∆ πσ v = 14,1 kPa 
( )
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−−⋅⋅=∆
324,4.24,4
5,0.21
24,4
333
2
1500' 5
2
πσ h = 14,1 kPa 
2
5 3324,42
15003 ⋅⋅⋅⋅
⋅=∆ πτ = 14,1 kPa 
 
Tensões finais 
σ‘vf = σ‘v0 + ∆σ‘v = 57 + 14,1 = 71,1 kPa 
σ‘hf = σ‘h0 + ∆σ‘h = 28,5 + 14,1 = 42,6 kPa 
τf = τ0 + ∆τ = 0 + 14,1 = 14,1 kPa 
 
É importante observar que os solos, de modo geral, afastam-se das condições ideais de 
validade da teoria de Boussinesq. Não são materiais elásticos, nem homogêneos, nem isotrópicos. 
Entretanto, as diferenças entre os solos reais e o material ideal de Boussinesq não são de molde a 
impedir a aplicação da teoria da elasticidade aos solos, desde que observados certos requisitos. 
 
Requisitos para aplicabilidade da solução de Boussinesq (BARATA, 1993): 
 
a) Deve-se haver compatibilidade nas deformações do solo. Portanto, as cargas aplicadas e 
distribuídas não se aproximem da máxima resistência ao cisalhamento do solo. Fator de 
segurança, no mínimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tensões e deformações; 
b) A resistência do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = módulo de 
elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto é mais viável. Nas areias (solos 
incoerentes), menos viável; 
c) Solos muito heterogêneos (com presença de camadas de origem, constituição e resistência 
muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a solução de 
Westergaard, item 7.2.6; 
d) Somente cargas na superfície. Cargas abaixo da superfície - teoria de Mindlin; 
r = 3 m
P = 1500 kN 
R
N.T.
z 
γ = 19 kN/m3 
µ = 0,5 
K0 = 0,5 
R = 4,24 m
3 m 
A
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
109
e) Teoria admite que o material solicitado tenha resistência à tração e ao cisalhamento (ϕo = 90o) 
Nos solos argilosos o erro é menor; 
f) A solução de Boussinesq é para carga concentrada, que na prática não ocorre nas fundações 
reais. A teoria só se aplica sem erros grosseiros, quando: 
- Carga sobre área circular, z > 3 d (d = diâmetro); 
- Carga sobre área retangular, z > 2,5 lado menor; 
 
 
7.2.5.2 Carga linear - Solução de Melan 
 
A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada, usando o princípio da 
superposição (o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de cada um dos 
componentes) e por meio de integração matemática, foi possível que vários pesquisadores 
chegassem a expressões para o cálculo da distribuição causada por cargas lineares e áreas 
carregadas. 
As seguintes expressões foram propostas por Melan (Figura 7.15) 
 
 
( )222
3
 
2'
xz
zqv
+
⋅⋅=∆σ 
 
( )222
2
 
2'
xz
zxqh
+
⋅⋅⋅=∆σ 
 
( )222
2
 
2
xz
xzq
xy +
⋅⋅⋅=τ 
 
Figura 7.15 - Solução de Melan. 
 
7.2.5.3 Área carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito 
 
Em placas retangulares em que uma das dimensões é muito maior que a outra, os esforços 
induzidos na massa de solo podem ser determinados através das expressões propostas por Carothers 
e Terzaghi, conforme o esquema da Figura 7.16. 
 
∆σ‘v = P (α + sen α . cos (α + 2δ))/π 
 
∆σ‘h = P (α - sen α . cos (α + 2δ))/π 
 
∆τ = P (sen α . sen (α + 2δ))/π 
 
P = carga distribuída por unidade de área 
 
Figura 7.16 - Solução de Carothers 
q
z
∆σ‘v 
A
x
∆σ‘h τ 
• 
δ 
α 
P = ∆qs 
x
z A (x, z)
B = 2b
∆σ‘h
∆σ‘v
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
110
O bulbo de pressões correspondentes a esse tipo de carregamento é apresentado na Figura 
7.17, onde: 
b = semi-largura 
z = profundidade vertical 
x = distância horizontal do centro 
∆qs = P = carregamento 
∆σ1 = ∆σ‘v = tensão vertical efetiva 
∆σ3 = ∆σ‘h = tensão horizontal efetiva 
 
 
Para determinar as tensões induzidas obtém-se do ábaco o fator de influência (I). Valor este 
que multiplicado pelo carregamento na superfície, nos dará o acréscimo de tensão no ponto 
desejado, conforme as expressões: ∆σ‘v = P . I1 e ∆σ‘h = P . I3 
 
 
 
Figura 7.17 - Carregamento uniformemente distribuído sob uma área retangular de comprimento 
infinito. 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
111
Exemplo 6: Determine os acréscimos de tensão vertical e horizontal nos pontos assinalados da 
figura abaixo 
 
 
Pontos x/b z/b I1 ∆σ‘v I3 ∆σ‘h
A 0 1 0,82 164 0,18 36 
B 1 1 0,64 128 0,08 16 
C 2 1 0,28 56 
D 0 2 0,55 110 
E 1 2 0,47 94 
F 2 2 0,33 66 
G 0 3 0,39 78 
H 1 3 0,37 74 
I 2 3 0,28 56 
 
 
 
 
 
7.2.5.4 Área carregada - Carregamentouniformemente distribuído sobre uma placa retangular 
 
Para o caso de uma área retangular de lados a e b uniformemente carregada, as tensões em um 
ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vértice. Na Figura 7.18 são dados, 
segundo Holl (1940), as expressões para a determinação das tensões induzidas. 
 
 
( )⎥⎦⎤⎢⎣⎡ +⋅⋅⋅+⋅⋅=∆ −− 2221332' RRR zbaRz baarctgPv πσ 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅⋅+⋅
⋅=∆
3
2
232
'
RR
zba
Rz
baarctgPh πσ 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅
⋅−=∆
3
2
2
2
12 RR
az
R
aP
πτ 
 
 
 
Figura 7.18 - Placa retangular. 
 
Pode-se utilizar o ábaco da Figura 7.19, a fim de determinar o acréscimo de tensão vertical 
(∆σ‘v = σz) no vértice de uma placa retangular carregada uniformemente. 
Onde: 
m = b/z 
n = a/z 
 
temos, σz = ∆σ‘v = P . I 
 
∆qs = P = 200kPa
x
A B C 
D E F 
G H I 
1 m
1 m
1 m
1 m 
1 m 1 m 
P 
z
∆σ‘v = σz
A
x 
∆σ‘h = σx 
b
a
222
3
22
2
22
1
zbaR
zbR
zaR
++=
+=
+=
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
112
m = 0,1
m = 0,2
m = 0,3
m = 0,4
m = 0,5
m = 0,6
m = 0,7
m = 0,8
m = 0,9
m = 1,0
m = 1,2
m = 1,4
m = 1,6
m = 1,8
m = 2,0
m = 2,5m = 3,0
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,1 1,0 10,0
n
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 in
flu
ên
ci
a 
- I
P
σ‘v = σzb
a
z
A σ‘h = 
x m=b/z
n = a/z
σz = P.I
 
Figura 7.19 - Carregamento uniformemente distribuído sob uma área retangular. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
113
Exemplo 7: Calcular o acréscimo de carga, na vertical do ponto A, a profundidade de 5,0 m. A 
placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e esta submetida a uma pressão uniforme de 340 kPa. 
a = 10m z = 5 m 
b = 4m 
 
ábaco: m = 4/5 = 0,8 I = 0,181 
 n = 10/5 = 2 
 
∆σ‘v = P x I = 340 x 0,181 = 61,5 kPa 
 
Utilizando a expressão para o acréscimo de tensão vertical, temos: 
R1 = (102 +52 )0,5 = 11,18 
R2 = (42 + 52 )0,5 = 6,40 
R3 = (102 + 42 +52)0,5 = 11,87 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⋅⋅⋅+⋅
⋅=∆ −− )4,618,11(
87,11
5410
87,115
410
2
340' 22arctgv πσ = [ ]546,0674,02
340 +arctgπ 
[ ]radradv 546,0593,0
2
340' +=∆ πσ = kPav 5,61340181,0' =×=∆σ 
 
 
7.2.5.5 Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma área circular 
(tanques e depósitos cilíndricos, fundações de chaminés e torres) 
 
As tensões induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que passa pelo 
centro da placa, podem ser calculadas por meio da integração da equação de Boussinesq, para toda 
área circular. Esta integração foi realizada por Love, e na Figura 7.19 têm-se as características 
geométricas da área carregada. O acréscimo de tensão efetiva vertical induzida no ponto A, situado 
a uma profundidade z é dada pela expressão: 
 
 ( ) ⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
−⋅==∆
2/3
2
1
11'
z
R
Pzv σσ 
 
Onde: 
R = raio da área carregada 
z = distância vertical 
x = distância horizontal a partir do 
centro da área carregada 
P = ∆qs = carregamento 
 
 
 
 
Figura 7.20 - Área circular. 
z
∆σ‘v = σz 
A
x
∆σ‘h = σx 
10 m 
4 m 
340 KPa
P =∆qs 
x
z
∆σ’v
R
z
A
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
114
Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acréscimo de tensão 
efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco da Figura 7.21, que fornece isóbaras de ∆σ‘v/P, em 
função do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R, respectivamente. 
 
 
 
Figura 7.21 - Carregamento uniformemente distribuído sob uma área circular. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
115
Exemplo 8: Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B transmitido ao terreno por um 
tanque circular de 6,0 m de diâmetro, cuja pressão transmitido ao nível do terreno é igual a 240 kPa. 
Utilizando o ábaco, temos: 
 
Ponto X/R Z/R I ∆σ‘v (kPa) 
A 0 1 0,64 153,5 
B 1 1 0,33 79,2 
 
A tensão final no ponto A será: 
σ‘vfA = 16,5 . 3 + 153,5 = 203,0 kPa 
 
 
7.2.5.6 Área carregada - Carregamento Triangular 
 
Possui grande aplicação na estimativa de tensões induzidas no interior de massa de solo por 
aterros, barragens, etc. Existem soluções para diversos tipos de carregamento (triângulos retângulos, 
escaleno, trapézios, etc.). 
 
Gráfico de Osterberg - determina a tensão vertical (∆σ‘v) devido a uma carga em forma de 
trapézio de comprimento infinito (Figura 7.22). 
 
 1' Iv ⋅∆=∆ σσ 
 
 
a / z 
 I1 → Coeficiente de Influência 
b / z 
 
 
 
 
 
Gráfico de Carothers - determina a tensão vertical e horizontal (∆σ1 = ∆σ‘v, ∆σ3 = ∆σ‘h) devido a 
uma carga em forma de triângulo isósceles de comprimento infinito. (Figura 7.23). 
 
 
 
 
 x / a v'1 σσ ∆=∆ 
 
 z / a h'3 σσ ∆=∆ 
 
 
 
 
 
 
P =∆qs 
x 
z 
∆σ’v 
b 
z 
a 
P =∆qs 
x 
z 
∆σ’v 
a 
z 
a 
P = 240 
x
z 
∆σ’vfA 
R = 3 m 
3 m ∆σ’vfB
A B 
γ = 16,5 kPa
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
116
Gráfico de Fadum - determina a tensão vertical (∆σ‘v) sob um carregamento trinagular de 
comprimento finito. (Figura 7.24) 
 
 
 
 
m = b1 / z 
 Iz → Coeficiente de Influência 
n = a1 / z 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.22 - Carregamento trapezoidal de comprimento infinito - Gráfico de Osterberg. 
x 
∆σ’v 
a1 z 
∆σ 
b1 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
117
 
 
Figura 7.23 - Carregamento triangular de comprimento infinito - Gráfico de Carothers. 
 
 
 
Figura 7.24 - Carregamento triangular de comprimento finito - Gráfico de Fadun 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
118
7.2.5.7 Área carregada - Carregamento uniformemente distribuído sobre uma superfície de forma 
irregular. (gráfico circular de Newmark) 
 
O gráfico circular de Newmark é baseado na equação de Love 
 
 ( ) ⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
−⋅==∆
2/3
2
1
11'
z
R
Pzv σσ ⇒ IPz ⋅=σ ⇒ 
P
zI σ= 
 
A Figura 7.25 apresenta a construção gráfica de Newmark que atribui valores para I e calcula-
se o raio da placa necessário para produzir o acréscimo de pressões à profundidade z. 
 
 
I = σz/P R/z 
0,0 0,000 
0,1 0,270 
0,2 0,400 
0,3 0,518 
0,4 0,637 
0,5 0,766 
0,6 0,918 
0,7 1,110 
0,8 1,387 
0,9 1,908 
1,0 ∞ 
 
 
 
Figura 7.25 - Ábaco circular de Newmark. 
 
 
- Dividindo cada círculo em 20 partes iguais, têm-se: 
σz = 0,1 P 
z = 0,1 . P / 20 = 0,005 P 
 
- Desenha-se a planta da superfície carregada na escala do gráfico (AB = z) 
- O ponto onde se quer determinar o acréscimo de pressão deve coincidir com o centro do gráfico. 
O acréscimo de tensão vertical na profundidade z será: 
 
 INPzv ⋅⋅==∆ σσ ' 
onde: 
P = carregamento externo 
N = número de fatores de influência (quadradinhos) 
I = unidade de influência 
 
 
 
R = 0,400 z 
R = 0,270 z 
INFLUÊNCIA = 0,005p 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
119
Exemplo 9: Com os dados da figura abaixo calcule, pelo gráfico de Newmark, a pressão vertical a 3 
m de profundidade, abaixo do ponto M, para a placa (a) e a 2 m de profundidade para a placa (b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
=∆ Av'σ 3 . 30 . 0,005 = 0,45 kg/cm2 = 45 kN/m2=∆ Bv'σ 1 . 83 . 0,005 = 0,42 kg/cm2 = 42 kN/m2 
 
 
7.2.6 Solução de Westergaard 
 
Alguns terrenos, devido a condições especiais de sua origem (por exemplo, o caso de certas 
argilas sedimentares), apresentam dispersas, em sua massa, intrusões ou lentes de material diverso, 
de granulometria mais grossa (siltes, areias, pedregulhos etc.) que acarretam aumento de resistência 
a deformações laterais. Soluções desse tipo tornam inaplicáveis as expressões de Boussinesq em 
seu aspecto original, pois esses terrenos se afastam ponderavelmente das hipóteses que servem de 
base ao desenvolvimento teórico. Westergaard (1938) resolveu este problema específico, aplicando 
a teoria da elasticidade, mas imaginando que o solo estudado se constituísse de numerosas 
N ≅ 30 
p = 3 kg/cm3
300 300 
M
(a) 
15
0 
30
0 
z = 3 m 
Escala 1:50 
Valor da unidade de influência = 0,005 
A B 
AB = z = 3m
300
30
0 
200 100 
M
p = 1 kg/cm3 
(b) 
z = 2 m 
20
0 
10
0 
Escala 1:100 
Valor da unidade de influência = 0,005 
A B 
AB = z = 2m
N ≅ 83 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
120
membranas horizontais, finas, muito juntas uma das outras e de grande resistência a deformações 
horizontais, sem inferir, todavia, na deformabilidade vertical do solo ensanduichado. Em outras 
palavras, supôs, em sua análise, um material anisótropo, mas homogêneo e com um coeficiente de 
Poisson muito baixo, chegando à seguinte expressão para a tensão vertical num ponto qualquer da 
massa de solo, devido à ação de uma carga pontual Q: 
 
( )
2/3
222
1
2
'
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅⋅
⋅==∆
z
xCz
QCzv πσσ , onde µ
µ
22
21
−
−=C 
 
Para µ = 0 (solo indeformável no sentido horizontal), obtém-se: C = ½ e os valores de σz, de 
pontos diretamente sob a carga, são os maiores possíveis. Compara-se com a expressão de 
Boussinesq, temos: 
 
 N
z
Qzv ⋅==∆ 2' σσ 
 
Esta expresão e a de Westergaard estão representadas na Figura 7.26. 
A expressão de Westergaard integrada e fazendo-se µ = 0, permite obter as tensões causadas 
no solo, abaixo de uma área carregada uniformemente. A Figura 7.27 apresenta o ábaco para o 
cálculo dessas tensões. Para condições do terreno semelhantes às supostas no desenvolvimento 
téorico de Westergaard, dar-se-á preferência à sua expressão. Note-se que para cargas pontuais, 
sendo x/z menor que 0,8 e para áreas uniformementes carregadas com (a/z) e (b/z) menores que a 
unidade, considerando µ = 0, as expressões de Westergaard dão resultados 2/3 das de Boussinesq. 
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
R / z
N
N
z
Q
Z ⋅= 2σ
2
3
2
1
2
3
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
⋅=
z
R
NB π
2
3
2
21
1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅+
=
z
R
NW π
N B
N W
 
Figura 7.26 - Ábaco de Boussinesq (curva NB ) e Ábaco de Westergaard (curva NW ). 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
121
 
 
Figura 7.27 - Ábaco de Westergaard. 
 
7.3 Bulbo de Pressões 
 
Um aspecto interessante da distribuição de tensões pode ser observado com a noção do 
chamado bulbo de pressões. A distribuição ao longo de planos horizontais em diversas 
profundidades tem a forma de sino. 
O lugar geométrico de pontos de igual pressão em qualquer profundidade é uma superfície de 
revolução, cuja seção vertical (pelo eixo da carga tem o aspecto mostrado na Figura 7.28). É 
possível traçar-se um número infinito de isóbaras desse tipo, cada qual correspondendo a uma 
pressão (∆σ‘v = σz = constante). A tensão, em qualquer ponto no interior da massa limitada pela 
isóbara é maior que σz; qualquer ponto fora da isóbara tem tensão menor que σz. 
Para efeitos práticos, considera-se que valores menores que (0,1 p0) não têm efeito na 
deformabilidade do solo de fundação. E, portanto, a isóbara (∆σ‘v = σz = 0,1 p0) como que limitaria 
a zona do solo sujeita às deformações. A figura formada por essa isóbara denomina-se bulbo de 
pressões. 
 
Figura 7.28 - Bulbo de pressões. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
122
7.3.1 Aplicações práticas do conceito de bulbo de pressões (BARATA, 1993) 
Pelos resultados experimentais e pelas expressões de ∆σ‘v = σz para o caso de áreas 
carregadas, pode-se depreender que, quanto maiores às dimensões da fundação, maiores serão as 
tensões a uma dada profundidade, ou, em outras palavras, quanto maiores às dimensões da placa 
carregada, maior a massa de terra afetada pelo bulbo de pressões. Inicialmente, convém que se saiba 
que o bulbo de pressões atinge uma profundidade Zo = α . B, conforme esta representado na figura 
7.29, sendo B a largura (menor dimensão) da área carregada e α um fator que depende da forma 
desta área. Valores de α são fornecidos na tabela na mesma figura, calculados pela teoria da 
elasticidade, para o caso de base à superfície do terreno (no caso de base abaixo da superfície, os 
valores de α serão menores que os da tabela, deles não diferindo substancialmente, todavia). Em 
solos arenosos os valores da tabela deverão ser acrescidos de aproximadamente 20%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.29 - Aplicação do bulbo de pressões. 
 
Exemplo 10: Num terreno como visto na figura abaixo, típico dos existentes no centro da cidade do 
Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos de uma pequena construção (área 
quadrada, de 4,5 m x 4,5 m) e os de uma construção maior (área quadrada, de 10 m x 10 m). 
O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ou seja, praticamente 
não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da grande construção, por outro lado, influenciaria a 
camada de argila mole (pressão no topo seria 30% de Po), acarretando adensamento e recalques 
consequentes. 
 
 
 
Forma de área 
carregada α 
Circular ou quadrada 
(L/B=1) ~ 2,0 
 1,5 ~ 2,5 
 2 ~ 3,0 
 3 ~ 3,54 
Retangular 4 ~ 4,0 
L . B 5 ~ 4,25 
 10 ~ 5,25 
 20 ~ 5,50 
Infinitamente 
longa ∞ ~ 6,50 
Planta 
D
 ou B
D ou B
L/2
S
S
L/2
L
N.T.
Seção SS 
P0 
0,10 . P0 
z0 = α . B
B 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
123
7.4 Pressão de Contato 
 
São as pressões sob a fundação e sobre o solo. Portanto, são muito complexas a sua 
distribuição e interferem a natureza do solo (argiloso ou arenoso), a rigidez da fundação (expressa 
pelo produto E . I, do módulo de elasticidade pelo momento de inércia), a profundidade. 
Sob fundações flexíveis - Devido à flexibilidade das fundações, as pressões de contato são 
uniformes e idênticas às que são transmitidas pelas fundações (a fundação acomoda-se 
perfeitamente às deformações do solo). Se as pressões são uniformes, os recalques, ao contrário, 
não são uniformes. Verifica-se na Figura 7.30, que os solos coesivos (argilas) recalcam mais no 
centro da área carregada e menos nas bordas, o que se justifica, tendo-se em vista os valores dos 
recalques dados pelas expressões da teoria da elasticidade (onde as tensões são maiores no centro da 
área carregada). Os solos coesivos são os que mais se aproximam dos materiais ideais da teoria da 
elasticidade (homogêneo, isotrópico e elástico). Para os solos não coesivos (areias), o módulo de 
elasticidade aumenta com o confinamento e, portanto, cresce da zona das bordas para a zona central 
da área carregada; daí os recalques serem menores mo centro e maiores na bordas. Para fundações 
flexíveis é usual admitir que a distribuição de pressões se faça proporcionalmente às deformações. 
 
 
 
Figura 7.30 - Distribuição das pressões de contato sob fundações flexíveis. (a) solos coesivos; (b). 
solos não coesivos. 
Sob fundações rigídas - São indeformáveis em relação ao solo, impondo uma deformação 
contante ao solo soba superfície de carga. As pressões de contato, nesta situação, não poderão ser 
uniformes. Ao comparar-se com o que ocorre sob fundações flexíveis, verifica-se que, para se obter 
um recalque uniforme, terá que haver uma redistribuição das pressões, como esta representado na 
Figura 7.31, com diminuição no centro e aumento nas bordas para solos coesivos e, ao contrário, 
aumento no centro e diminuição na periferia para solos não coesivos.. 
 
 
 
 
Figura 7.31 - Distribuição das pressões de contato sob fundações rigídas. (a) solos coesivos; (b). 
solos não coesivos. 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
124
7.5 Exercícios 
 
1) Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) as tensões devidas ao peso próprio do solo (σv e 
σ’v) e as pressões neutras; b) adotando o valor de k0 igual a 0,5 para todas as camadas, 
determine as tensões horizontais efetivas e totais; c) faça um diagrama da variação das 
tensões calculadas nos itens a e b, com a profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Para o perfil geotécnico abaixo, determine: a) o acréscimo de tensão vertical para um 
depósito circular nas profundidades indicadas; b) a tensão efetiva final final aos 7,5m e aos 
90,0 m de profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcular a tensão induzida por uma carga pontual de 1500 t a um ponto situado a 5 m de 
profundidade afastado 5,3 m da aplicação da carga. 
 
 
4) Calcular a tensão induzida (pressão transmitida) por uma carga circular (raio de 5 m) com 
100 kN/m2 a pontos situados a 5 m de profundidade, sob o centro da placa e afastado a 6m 
do centro da placa. 
 
 
N.T. A 
0,0 m
γ = 15,0 kN/m3
N.A. 
- 2,0 m
- 3,0 m
- 4,5 m
B 
C 
D 
γ = 17,0 kN/m3
γ = 15,0 kN/m3
- 6,0 m
E 
γ = 17,5 kN/m3
P = ∆qs = 25 ton/m2 
∅ = 45 m
7,5 m 
15,0 m 
22,5 m 
30,0 m 
45,0 m 
60,0 m 
75,0 m 
90,0 m 
N.T. 
γ = 2 ton/m2
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
125
5) Calcular o acréscimo de tensão produzida pela placa da figura abaixo, carregada com 78 
kN/m2, a um ponto situado a 5 m de profundidade abaixo do ponto O, indicado na figura, 
sabendo-se que a1 = 3 m; a2 = 4 m; b1 = 1 m; b2 = 2 m; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Dada a situação da planta abaixo, calcule o acréscimo de tensão devido a sapata carregada 
com 480 kN/m2 a 5 m de profundidade no ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Dado o perfil geotécnico abaixo, traçar o diagrama das pressões totais, efetivas e neutras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
1 m
3 m
9 m 4 m
y 
x 
a1 
a2 
 b1 b2 
z
II
I
III
IV
N.T. A + 5,0 m
N.A. 
+ 2,0 m
- 2,0 m
- 7,0 m
B 
C 
D 
- 6,0 m E 
Argila mole γSAT = 17,4 kN/m3
Areia grossa γ SAT = 23,8 kN/m3
Argila dura γ SAT = 20,5 kN/m3
Rocha 
Areia fina γ = 19,4 kN/m3
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
126
8) Traçar o diagrama das pressões totais, efetivas e neutras relativo ao perfil geotécnico abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Determinar, no perfil abaixo, a cota ou profundidade em que teremos σ’v = 7,77 t/m2 = 77,7 
kN/m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Calcular o acréscimo de pressão causado por uma placa crcular, com 5 m de diâmetro, 
carregada com 20 t/m2, em pontos situados sob o seu eixo, a 2,5; 5,0 e 10,0 m de 
profundidade e traçar o respectivo diagrama. 
N.T. A + 2,0 m
N.A. 
- 1,0 m
- 6,0 m
B 
C 
D - 12,0 m
Argila saturada γs = 25,0 kN/m3
e = 0,8 
Areia média saturada γ s = 26,6 kN/m3
w = 11% 
Rocha 
Areia fina argilosa γd = 13,2 kN/m3
Sr = 100% γs = 26,4 kN/m3 
N.T. A + 0,0 m
N.A. - 1,0 m
- 3,0 m
B 
C 
D - 10,0 m
Areia fina γs = 26,0 kN/m3 e = 0,8 
Argila preta γ s = 26,6 kN/m3 Sr = 100% e = 1,08 
Rocha 
Argila cinza arenosa γd = 15,2 kN/m3 
- 6,0 m C 
Areia grossa saturada γ SAT = 19,8 kN/m3 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
127
11) Dada a placa circular em forma de anel, abaixo representada, calcular o acréscimo de 
pressão nos pontos A, B, C e D indicados, situados a 2,5m de profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Determinar a variação de pressão à profundidade de 4,0 m provocada por uma placa circular 
com 8,0 m de diâmetro, carregada com 724 toneladas, conforme indica esquema abaixo e 
traçar o respectivo diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Calcular a pressão transmitida ao ponto A pelo atero dado no esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D 
2m 3m 4m 
EM PLANTA 
A B C D 
Prof. (m) 
- 2,5
EM PERFIL 
2m 2m 4m 4m 
A B C D E 
Q = 724 t 
x
0 m 
- 4 m 
• 
δ α
hat
z
A
γ = 22 kN/m3 
- 9 m
0 m 
+ 3 m 
α = 28,5º 
β = 56,0º 
δ = 42,0º 
β 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
128
14) Dada a situação em planta de um ponto A, calcular a influência da sapata carregada com 480 
kN/m2 a 5 metros de profundidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Calcular o acréscimo de pressão sob os pontos A, B, C e D, abaixo indicados, devido à 
construção do aterro dado e traçar o respectivo diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Três pilares afastados 6,0 m de eixo a eixo, transmitem as cargas indicadas no perfil abaixo. 
Considerando as ditas cargas como puntiformes, calcular as pressões transmitidas ao meio 
da camada de argila, sob cada pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
 9 m 4m 
1m 
3m 
3m 12m 3m 
A B C D 
0 m 
- 6 m 
γ = 22 kN/m3
3m 3m 
+ 3 m 
6m 6m 
- 1,5 m 
Areia grossa compacta 
 0 m 
P1 = 48 t P1 = 64 t P3 = 80 t
- 3,5 m 
- 7,5 m 
Areia fina, medianamente compacta 
Argila cinza média 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
129
17) Calcular a pressão vertical nos pontos A, B e C, abaixo indicados devido a uma estaca 
carregada com 500 kN, sendo que 350 kN são transmitidos pela ponta da estaca e 150 kN 
pelo seu atrito lateral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C 
15 m
x
5m 5m 
c
z 
C = 15 m 
z = 20 m 
x = 5 m 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
130
UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 
 
 
8.1 Introdução 
 
 Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos a forças 
externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais é que ele é um 
material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com 
deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura própria do solo (multi-fásica), 
possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um 
comportamento próprio, tensão-deformação, o qual pode depender do tempo. 
 A Figura 8.1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão. 
O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a compressão da 
fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo. 
 Admites-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado) são 
insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidadedesprezível). 
Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à redução dos vazios com 
a conseqüente expulsão da água dos poros. 
 Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob a ação de 
cargas aplicadas. 
 A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias 
(solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente, pois a água poderá 
drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a saída de água é lenta devido à 
baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas (deformações/recalques) dependem do 
tempo, até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas 
variações volumétricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o 
processo de adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.1 - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões. 
 σ3 
 σ1 
 σ2 
 u0 = γw . z
b) 
σ3 + ∆σ3
σ1 + ∆σ1
 σ2 + ∆σ2
u0 + ∆u
c) 
t = t0 
V = V0
σ3 + ∆σ3
 σ1 + ∆σ1
σ2 + ∆σ2 
 u0 ; ∆u = 0
d) 
t = ∞ 
V < V0 
CARREGAMENTO 
∆σ’V 
N.T. N.A.
z 
a) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
131
8.2 Elemento de solo submetido a tensões 
 
 A figura anterior apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado, 
homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, portanto não há tensões tangenciais nas 
faces do prisma. Existindo três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões 
principais (σ1, σ2 e σ3). Em 8.1(b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões (σ1, 
σ2 e σ3 (com uma pressão neutra - u0) sem variação de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora 
estando sujeito a um carregamento (∆σ) na superfície do terreno. Devido a este acréscimo de carga 
surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria 
da elasticidade (Unidade 7). Em 8.1(c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões (∆σ1, ∆σ2 
e ∆σ3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão (u0) devido a baixa permeabilidade 
do solo. Em 8.1(d) a medida que a pressão neutra (excesso - ∆u) se dissipa, pela saída de água, as 
deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume 
inicial (V < V0). 
 
 
8.3 Processo de adensamento - solos finos saturados 
 
 A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu 
interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia não são 
capazes de causar variação de volume significativa nas partículas sólidas. Sem erro considerável, 
pode-se dizer que a variação de volume do solo é inteiramente resultante da variação de volume dos 
vazios. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta 
maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice 
de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da 
analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943). 
 
 
8.4 Modelo mecânico de Terzaghi 
 
 O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura 
8.2). Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo inicial, há um 
incremento de pressão externa instantânea (∆P) que provoca um aumento idêntico de pressão na 
água. Como não houve tempo para o escoamento da água (variação de volume), a mola não sofre 
compressão e, portanto, não suporta carga. Há, a partir daí, processo de variação de volume com o 
tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. 
Gradativamente, aumenta a tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição 
final da Figura 8.2(e). Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há 
mais compressão e o adensamento está completo. 
 Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto 
mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; a água representa o líquido no 
interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra; a pressão 
externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva. 
 A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma 
variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que 
corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula 
(compressão secundária, item 8.16) 
 Algumas observações, obtidas a partir do modelo, que são importantes: 
a) a diferença de altura entre o inicio e o final do fenômeno (h0 - hf) depende da rigidez da 
mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical (∆P); 
b) o tempo para atingir-se a condição final, isto é, de (∆u = 0), varia com a abertura da 
válvula de saída de água. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
132
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (c) (d) (e) 
 u = u0 t = 0 t > 0 t = ∞ 
 σ‘= p’0 u = u0 + ∆P u0 < u < u0 + ∆P u = u0 
 p’0 = P/A σ‘= p’0 p’0 < σ‘ < p‘0 + ∆P σ‘ = p‘0 + ∆P 
 ∆V = 0 ∆V > 0 ∆V > 0 
 
Figura 8.2 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a) 
exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula 
fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f) 
transferência gradual de carga. 
 
 Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar: 
 
a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do 
incremento de carga vertical; 
b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições 
de drenagem que há nos contornos da camada (ver item 8.7) 
Pistão 
Poroso 
Nível inicial 
da água 
N.A. 
SOLO 
(a) 
Pistão
(b) 
P
Válvula 
Mola 
Câmara 
cheia de 
água 
P + ∆P
A água 
escapa 
lentamente
O pistão 
desce 
A mola se 
comprime 
Diminui 
a pressão 
da água (d) 
Pistão 
(c) 
P + ∆P 
Válvula 
fechada 
Água sob 
pressão h0 
P + ∆P Nível de equilíbrio 
da água 
A mola 
resiste à 
carga 
Não se 
transmite 
pressão a 
água (e) 
N.A. 
hf 
∆h
A mola
A água 
Fo
rç
a 
Tempo
( f )
Força 
aplicada 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
133
 É a intervenção do homem nestes fatores, com seu conhecimento prévio, que conduz às 
diversas soluções construtivas. 
 A Figura 8.3 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que se 
processam ao longo do fenômeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento 
corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um 
carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um 
fluxo de água com correspondente redução de volume do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.3 - Variações de tensões e de volume durante o adensamento. 
 
 
8.5 Teoria de adensamento de Terzaghi 
 
 O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das 
sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, 
consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará 
sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, 
para o caso de compressão unidirecional, e constituia base pioneira, para afirmação da Mecânica 
dos Solos como ciência. 
 A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que 
fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi 
são: 
a) solo homogêneo e saturado; 
b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis; 
c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical); 
d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); 
e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); 
f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas. 
 
 Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem 
o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a 
que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese 
σ∆P = ∆σ 
σ 
t = 0 Tempo 
Tensão total 
σu0 + ∆P
u
t = 0 Tempo 
Pressão neutra 
σ’ 
t = 0 Tempo 
Tensão efetiva 
∆V
t = 0 Tempo 
Variação de volume 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
134
significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se 
afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações 
elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep). As demais 
hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam da realidade. 
 A Figura 8.4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado 
compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi 
imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação 
ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por 
exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros 
industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o 
incremento de carga aplicada foi ∆P. 
 Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual a um 
valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. A 
areia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de 
drenagem livre, portanto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.4 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de 
solo da camada. 
 
 A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade: 
 
 v = k . i 
 
onde o gradiente hidráulico é expresso por: 
 
 i = dh/dz 
 
 Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade (z) e do tempo (t), 
portanto temos: 
 
 i = - ∂h/∂z 
 
 Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso específico 
da água (h = u/ γw), temos: 
 
 
z
ukikv
W ∂
∂⋅−=⋅−= γ 
∆u > 0 
∆u = 0 
∆u > 0 
permeável
permeável
solo 
compressívelH = 2 Hd z 
A 
∆P 
(a) (b) 
FLUXO dh
FLUXO 
z y
x
dz
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
135
 A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos: 
 
 2
2
z
uk
z
v
W ∂
∂⋅−=∂
∂
γ (1) 
 
 Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que 
ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela 
expressão: 
 
 
t
umv
t
mv
dt
dv
∂
∂−=∂
∂⋅= 'σ 
 
uma vez que a variação de volume unitária (∆V/V) é função da variação da tensão efetiva, e a 
variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos: 
 ( )
t
u
t
u
tt
u
t ∂
∂−=∂
∂−∂
∂=∂
−∂=∂
∂ σσσ ' ⇒ 'σ∂⋅=∆ mv
V
V 
 
 ∆σ‘ = - ∆u 
 
 O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e 
denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse 
coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão 
efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E). 
 Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a 
variação de volume se dará na dimensão de “z”. Haverá uma variação da velocidade originada pelo 
aumento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de 
solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos 
escrever: 
 
dz
t
umvdz
dt
dVdz
z
v
∂
∂−==∂
∂ ⇒ 
t
umv
z
v
∂
∂−=∂
∂ (2) 
 
 Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos: 
 
 2
2
z
u
mv
k
t
v
W ∂
∂⋅⋅=∂
∂
γ
 
 
 Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta 
uma equação diferencial de derivadas parciais de 2° ordem que rege o fenômeno do adensamento 
unidimensional. 
 Desta equação define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte 
expressão: 
 
 
mv
kCv
W ⋅
= γ 
 
 Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim 
como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
136
 Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela 
analogia com o processo de dissipação de calor, conhecido na Física, já que ambos obedecem à 
mesma equação diferencial. Isto significa que a forma de variação da poro-pressão ou pressão 
neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, é semelhante à variação da temperatura 
com o tempo num corpo aquecido que tenha condições de contorno análogas. 
 
 
8.6 Solução da equação diferencial do adensamento 
 
 Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipóteses: 
a) a compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a 
altura de drenagem); 
b) considera-se que o coeficiente de consolidação (Cv) é constante para o acréscimo de carga 
e que não é afetado pela compressão; 
c) considera-se o carregamento (∆P) aplicado instantaneamente. 
 
 Baseando-se na situação da Figura 8.5, as condições de contorno podem ser escritas como: 
 
⇒ t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = ∆P (trabalhamos apenas com o excesso de poro-
pressão, isto é, considerando u0 = 0). 
 
Na Figura 8.5(b), para melhor interpretação esta representado o acréscimo da poro-pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.5 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga 
uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do sub-solo; (b) gráfico da variação da pressão neutra. 
 
 Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se 
verá a seguir utilizamos a altura de drenagem (veja item 8.7) definida, neste caso, como Hd = H/2. 
 
As demais condições contorno: 
 
⇒ 0 < t < ∞, z = 0 u = 0 
 z = H u = 0 
 
⇒ t = ∞, 0 < z < H u = 0 (definição de final do processo) 
pr
of
un
di
da
de
 (z
) 
t = 2 
t = ∞
pressão neutra (u)
t = 0 
instantânea
t = 1
0
u0 ∆P 
u0 = γW.(h0 + H) 
(b) 
N.A. 
Hd 
permeável
permeável
argila H 
z 
∆P = ∆σ 
(a) 
FLUXO 
Hd 
h0 
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
137
 Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de séries de 
Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece: 
 
Tn
n
n
H
e
Hd
znsendzHd
znsenP
hd
u ⋅⋅⋅−
=∝
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅∆⋅= ∑ ∫ 22412211
2
0
πππ 
 
onde, 22 Hd
t
mv
k
Hd
tCvT
W
⋅⋅=
⋅= γ (
Tyexu ⋅−⋅= ) 
 
é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um número 
adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no 
processo de adensamento. 
 
 O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem 
de adensamento definida como: 
 
 
0uu
uu
ut
ut
Vt
VtUz
e
e
−
−==∝∆
∆==∝∆
∆= 
 
 Nesta expressão, ∆Vt representa a variação de volume após um tempo “t”; ∆Vt = ∞ representa 
a variação de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de adensamento ou 
grau de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade “z”, num tempo “t”. 
Em termos de pressões neutras, temos: ∆ut e ∆ut = ∞, são as pressões neutras, após um tempo “t”e 
após um “t = ∞“; eu é a sobrepressão hidrostática, logo após a aplicação da carga ; e u é a 
sobrepressão num tempo “t” e u0 é pressão neutra existente na água. 
 Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial e quando Uz = 
100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo. 
 A definição das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construção de gráficos para uso 
prático. Transforma-se a equação da solução exata da equação diferencial de adensamento 
( Tyexu ⋅−⋅= ) em uma do tipo: 
 
 Uz = f ( z, T) 
 
 A solução pode então ser apresentada sob a forma gráfica. Utilizando-se coeficientes 
adimensionais, tais gráficos podem ser utilizados na solução de uma ampla gama de problemas. 
 
 
8.7 Altura de drenagem (Hd) 
 
 Na Figura 8.6 estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os quais possuem 
características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item (a) a camada compressível 
está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces. 
Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) - Hd, como a máxima distância que uma 
partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos neste caso, Hd = 
H/2. 
 
 No caso da Figura 8.6(b), a Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente sobre a 
camada impermeável teria que percorrer toda a espessura da camada compressível até atingir uma 
face drenante. 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
138
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.6 - Altura ou distância de drenagem. (a) duas faces drenante; (b) uma face drenante. 
 
 
8.8 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento localizado 
 
 A Figura 8.7 representa a solução da equação: 
 
 Tn
n
n
H
e
Hd
znsendz
Hd
znsenP
hd
u ⋅⋅⋅−
=∝
=
⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
⋅
⋅⋅⋅∆⋅= ∑ ∫ πππ 2412211
2
0
 
 
 Utiliza-se parâmetros adimensionais como antes definidos (z/Hd e T). A figura apresenta o 
caso de camada com dupla drenagem (H = 2Hd). Se for necessário utilizarmos o gráfico para 
drenagem simples (H = Hd) devemos utilizar a metade correspondente. 
 
 
 
Figura 8.7 – Grau de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra 
uniforme em função da profundidade e do fator tempo. 
Hd 
permeável
permeável
solo compressível 
H 
(a) 
FLUXO 
Hd 
Hd = H / 2 (altura de drenagem)
N.T. N.A. 
permeável
impermeável
solo compressível 
(b) 
FLUXO 
Hd = H (altura de drenagem) 
N.T. N.A. 
H = Hd
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
139
As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócranas, representam o quanto o solo já 
adensou efetivamente. Assim, para um mesmo tempo (ou adimesional T), o grau de adensamento é 
maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. Por exemplo, para T 
= 0,20, no meio da camada, terá ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em ¼ da espessura total 
terá ocorrido 44%. O conhecimento da distribuição de Uz tem interesse no projeto de aterros sobre 
solos moles. 
 
Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada 
de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido 
em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual, 
cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 
12m. 
 
Solução: para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
044,0
6
3600243655/101
2
28
2 =××××⋅=⋅=
− shorasdiasanossm
Hd
tCvT 
 
 
Como há dupla drenagem, Hd = 6m. Calculando agora 
 
 
Prof. Altura de drenagem 
Profundidade 
pela altura de 
drenagem 
Pressão neutra 
inicial e ao 
final do 
adensamento 
Pressão 
neutra logo 
após o 
carregamento
Grau de 
adensamento 
Pressão 
neutra 
residual 
Pressão 
neutra após 
5 anos 
z (m) Hd (m) Z / Hd u0 (kN/m2) ui (kN/m2) Uz (%) uz (kN/m2) u (kN/m2) 
0,0 6,0 0,0 0,0 100,0 100,0 0,0 0,0 
3,0 6,0 0,5 30,0 130,0 10,0 90,0 120,0 
6,0 6,0 1,0 60,0 160,0 0,5 99,5 159,5 
9,0 6,0 1,5 90,0 190,0 10,0 90,0 180,0 
12,0 6,0 2,0 120,0 220,0 100,0 0,0 120,0 
 
 
permeável
Camada 
de argila 
mole
FLUXO 
Hd = 6 m
Hd = 6 m
H = 12 m
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
140
0
3
6
9
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
PRESSÃO NEUTRA (kN/m2)
PR
O
FU
N
D
ID
A
D
E 
- (
m
)
Pressão neutra logo
após o carregamento
Pressão neutra após 5
anos
Pressão neutra inicial e
ao final do adensamento
 
 
 
8.9 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento médio 
 
 Em muitos casos há maior interesse prático em saber o grau de adensamento médio da 
camada inteira. Este valor, simbolizado por U, mede quanto houve de dissipação em toda a camada 
e, então, pode ser relacionado ao recalque total. Graficamente, podemos pensar como um cálculo de 
áreas. Observe na Figura 8.7 as isócronas de T = 0 e T = 1,0. A primeira marca um total 
preenchimento da área e a última zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a 
diminuição da poro-pressão. A Figura 8.8(a) representa a forma gráfica do cálculo de U: 
 
 
totalárea
hachuradaáreaU ⋅
⋅−= 1 
 
 
8.10 Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento 
 
 A equação teórica U = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações 
empíricas: 
 
 ( ) 24 UT ⋅= π , para U < 60% 
 ( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT , para U > 60% 
 
 
 Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de 
recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 8.1 e no 
gráfico da Figura 8.8 (b). 
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
141
Tabela 8.1 – Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de 
Terzaghi 
 
U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T 
1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588 
2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610 
3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633 
4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658 
5 0,0020 25 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684 
6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712 
7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742 
8 0,0050 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774 
9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809 
10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848 
11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891 
12 0,0113 32 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939 
13 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993 
14 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055 
15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 951,129 
16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219 
17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336 
18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500 
19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781 
20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞ 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator tempo - (T)
Po
rc
en
ta
ge
m
 d
e 
re
ca
lq
ue
 - 
U
 (%
)
 
 
 
Figura 8.8 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de 
pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T 
Z 
Uz 
Dado T 
totalárea
hachuradaáreaU ⋅
⋅−= 1
(a) 
(b)
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
142
8.11 Ensaio de adensamento ou compressão confinada 
 
O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o método de 
determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude 
das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado. 
O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja axialmente 
carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada incremento, até que todo o 
excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado. Durante o processo de compressão, 
medidas de variação da altura da amostra são feitas e estes dados são usados no cálculo dos 
parâmetros que descrevem a relação entre a pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das 
deformações em função do tempo. Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na 
estimativa tanto da magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro, 
com da velocidade desses recalques. 
A aparelhagem é constituída de um sistema de aplicação de carga (prensa de adensamento ou 
oedômetro) e da célula de adensamento. A prensa permite a aplicação e manutenção das cargas 
verticais especificadas, ao longo do período necessário de tempo. A célula de adensamento é um 
dispositivo apropriado para conter o corpo de prova que deve proporcionar meio para aplicação de 
cargas verticais, medida da variação da altura do corpo de prova e sua eventual submersão. Consiste 
de uma base rígida, um anel para conter o corpo de prova (anel fixo ou flutuante), pedras porosas e 
um cabeçote rígido de carregamento. A Figura 8.9 apresenta de forma esquemática a prensa de 
adensamento e a célula de adensamento. 
O procedimento para execução do ensaio é iniciado com a colocação da célula de 
adensamento no sistema de carga. Transmite-se cargas a célula de adensamento, em estágios, para 
obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 10, 20, 40, 80, 160, ... Kpa, mantendo-se 
cada pressão pelo período de tempo de 24 horas (dependendo do solo). 
Para cada um dos estágios de pressão, faz-se leituras no extensômetro da altura ou variação de 
altura do corpo de prova, imediatamente antes do carregamento (tempo zero) e, a seguir, nos 
intervalos de tempo 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 min; 1, 2, 4, 8, e 24h. Completadas as leituras 
correspondentes ao máximo carregamento empregado, efetua-se o descarregamento do corpo de 
prova em estágio, fazendo leituras no extensômetro. 
 
 
 
Figura 8.9 (a) - Prensa de adensamento 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
143
 
 
Figura 8.9 - Células de adensamento: (b) de anel fixo; (c) de anel flutuante. 
 
 
8.12 Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento 
 
Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico 
(Figura 8.10) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de 
vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões 
aplicadas. 
 
Recompressão do 
solo
Reta virgem
Descarregamento
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1 10 100 1000 10000
Pressão (kPa)
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
)
P1 P2
e1
e2
ei
Cr
Cc
 
Figura 8.10 - Curva índice de vazios por logaritmo da tensão efetiva. 
 
 
Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas: a primeira, quase horizontal; a 
segunda, reta e inclinada e a terceira parte ligeiramente curva. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
144
O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão, 
correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra 
indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo 
sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente, uma ligeira 
expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr). 
Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-se, sob 
tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as deformações são 
bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de 
adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc) 
 
 
1
212
21
logloglog σσσσ
eeeCc ∆=−
−= 
 
O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos 
que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. 
Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é 
descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões. 
 
 
8.12.1 Tensão de Pré-Adensamento 
 
Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de 
memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento 
posterior fica marcado até este nível. 
A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que, 
desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos os 
aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de 
comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra já sofreu no 
passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois 
comportamentos tensão-deformação bem distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de pré-
adensamento do solo (σ’vm = σ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de 
recalques. O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão devido à 
estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar. 
A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos a seguir 
descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva. 
 
 
Processo de Casagrande (Figura 8.11) 
 
 Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos: 
 
a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior curvatura 
ou menor raio (R); 
b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; 
c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t); 
d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem 
corresponde à pressão de pré-adensamento. 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
145
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.11 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande. 
 
 
Processo de Pacheco Silva (Figura 8.12) 
 
 Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos: 
a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial; 
b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definidano 
item anterior; 
c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da 
tensão efetiva (ponto Q); 
d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A 
abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.12 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva. 
10 100 1000
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
Ponto de mínimo 
raio de curvatura 
Pressão de 
pré-adensamento 
Pressão (kPa) 
10 100 1000
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
Pressão de 
pré-adensamento 
Pressão (kPa) 
e 0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
146
Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice de pré-
adensamento ou “over consolidation ratio” (OCR): 
 
 
 
0'
'
v
v
OCR mσ
σ= ou 
0'
'
v
v
ISA mσ
σ= 
 
 
onde σ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra, 
podem-se ter três situações distintas (Figura 8.13) 
 
 
Solos Normalmente Adensados 
 
 A primeira das situações ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ’v0) ao 
local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (σ’vm). Neste caso, diz-se que 
o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado 
corresponde ao peso atual do solo sobrejacente (Figura 8.13 (a)). Portanto o valor do índice de pré-
adensamento (OCR) é aproximadamente igual a 1,0. 
 
 
Solos Pré-Adensados 
 
 A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão 
de pré-adensamento, isto é, o peso atual de solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado 
(Figura 8.13 (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada (PA) e o OCR > 1,0. Qualquer 
acréscimo de carga, sobre este solo, de modo que σ’v0 + ∆σ’v < σ’vm implica recalques 
insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da 
tensão efetiva. 
 
 Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, destacando-se a erosão, que com a 
retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou o degelo. 
A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, se o nível d’água 
sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o pré-
adensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo 
a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma 
crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos 
solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas 
superiores devido a chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar 
a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação 
e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil. 
Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares. 
Os solos residuais também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações 
intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. 
 
 
Solos em Adensamento 
 
 Por último, temos o caso em que σ’v0 > σ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de adensar, 
sob efeito de seu próprio peso (Figura 8.13 (c)). 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
147
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.13 - Condições de adensamento das argilas. 
 
 
8.12.2 Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento 
 
 O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto, 
ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do 
corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas 
teóricas U = f (T), apresentadas na Figura 8.8, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de 
determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos 
(Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande). 
 
 
Processo de Casagrande (Figura 8.14) 
 
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se 
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do 
tempo; 
 
b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das 
retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária. 
Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100; 
 
c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas 
alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2), 
cuja relação t2 /t1 seja igual a 4. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de 
adensamento primário, é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2); 
 
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela 
expressão: H50 = (H0 - H100)/2; 
 
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: 
 
Cv = (T50 . Hd2)/ t50 = (0,197 . (0,5 . H50)2 )/ t50 
 
Onde: 
 Cv = coeficiente de adensamento, em cm2 /s. 
 H50 = altura do corpo de prova correspondente a 50% do adensamento primário, em cm.
 t50 = tempo correspondente à ocorrência de 50% do adensamento primário, em s. 
σ’ (log) 
e
(a) 
σ’vm 
σ’v0 
σ’ (log)
e
(b)
σ’vm
σ’v0
σ’ (log)
e
(c)
σ’vm 
σ’v0
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
148
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.14 - Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do 
coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande. 
 
 
Processo de Taylor (Figura 8.15) 
 
a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se 
no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada 
do tempo; 
b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta 
definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas; 
c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o 
coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A intersecção desta reta com a curva 
de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90; 
d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela 
expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90); 
e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão: 
 
Cv = (T90 . Hd2 )/ t90 = (0,848 . (0,5 . H50)2 )/ t90 
 
 Os valores obtidos para o coeficiente de consolidação (Cv) por métodos correntes de ensaios 
de laboratório, muitas vezes, são imprecisos e ocorre uma grande dispersão. Devido a isto, os 
engenheiros geotécnicos têm procurado soluções mais confiáveis, como os ensaios in situ, que 
evitam a perturbação da amostragem, do transporte e da preparação do corpo de prova, o que é 
impossível no caso de amostras destinadas a ensaios de laboratório. Entretanto, perde-se o controle 
das condições de tensão, deformação e drenagem, bem conhecida nos ensaios de laboratório mas 
impossíveis de serem controladas integralmente no campo. Entre os métodos in situ, podem ser 
1 10 1001000 
A
ltu
ra
 d
o 
co
rp
o 
de
 p
ro
va
 (m
m
) 
Tempo (min) 
H 0 
H 1 
H 2 
H 50 
H 100 
28 
27 
25 
26 
t 1 
t 2 = 4 t 1 
t 50 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
149
citados o do piezocône, o de Asaoka e o método combinado através de permeabilidade in situ e 
compressibilidade de laboratório (maiores detalhes, ver ORTIGÃO, 1993, p.186-198). 
 Pelo gráfico da Figura 8.13 (a), pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará que a 
argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.15 - Curva altura do corpo de prova, em função da raiz quadrada do tempo, para o cálculo 
do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor. 
 
 
8.13 Recalques por Adensamento 
 
 O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações 
diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques 
diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de 
avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às 
estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o 
recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o 
recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação 
tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento 
real do solo, as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se 
estudará o cálculo do recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do 
tempo, e que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do ensaio 
de adensamento. 
 0 100 400 900 1600 
A
ltu
ra
 d
o 
co
rp
o 
de
 p
ro
va
 (m
m
) 
Tempo (min) 
H 90 
28 
27 
25 
26 
t 90 
d 
0,15 d
H 50 
H 0 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
150
 Para o cálculo do recalque total (∆H) que uma camada de solo compressível de espessura “H” 
passou por uma variação do índice de vazios (∆e) considerando o esquema da figura 8.16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.16 - Elemento de solo submetido à adensamento 
 
 
 Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem-
se: 
 
 ∆V = V0 - Vf = Vv0 - Vvf 
 
porém, e0 = Vv0 / Vs e ef = Vvf / Vs 
 
 ∆V = e0 . Vs - ef . Vs = (e0 - ef ) . Vs = ∆e . Vs 
 
 
como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante: 
 
 A . ∆H = ∆e . A . Hs ⇒ ∆H = ∆e . Hs 
 
contudo, e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hs 
 
Hs = H / (1 + e0 ) 
 
Assim, H
e
eH ⋅+
∆=∆
01
 
 
 ∆H = deformação ou recalque 
 H = espessura da camada compressível 
 ∆e = variação do índice de vazios 
 e0 = índice de vazios inicial 
 
 Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (Figura 8.10), o recalque total devido a 
uma variação do índice de vazios, numa camada compressível é dado por: 
 
 
Solos Normalmente Adensados (NA): σ’vm = σ’v0 
 
m
m
v
vv
Cce
'
)''(
log σ
σσ ∆+⋅=∆ 
Sólidos 
Vazios 
A 
HV 
HS 
V0 = volume inicial 
Sólidos 
Vazios
A 
HV 
HS 
Vf = volume final 
∆H
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
151
m
m
v
vv
Cc
e
HH
'
)''(
log
1 0 σ
σσ ∆+⋅+=∆ 
Onde: 
 
∆H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas 
Cc = índice de compressão 
eo = índice de vazios inicial 
σ’vm = tensão de pré-adensamento 
∆σ’v = acréscimo de tensão efetiva no centro da camada (Teoria da Elasticidade) 
 
 
Solos Pré-Adensados (PA): σ’vo + ∆σ’v > σ’vm 
 
 Para argilas PA o cálculo do ∆e do índice de vazios depende da magnitude do incremento de 
tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva 
atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem, 
então teremos: 
 
0
1 '
'
log
v
v
Cre mσ
σ⋅=∆ 
 
m
m
v
vv
Cce
'
)''(
log2 σ
σσ ∆+⋅=∆ 
 
 O recalque total será: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆+⋅+⋅⋅+=∆ m
mm
v
vv
Cc
v
v
Cr
e
HH
'
)''(
log
'
'
log
1 00 σ
σσ
σ
σ
 
Onde: 
 
Cr = índice de recompressão 
 
 Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado com a tensão efetiva atual 
não ultrapassar a tensão de pré-adensamento 
 
 σ´v0 + ∆σ´v < σ´vm , 
 
o solo somente sofrerá recompressão, portanto teremos: 
 
 
0
1 '
'
log
v
v
Cre mσ
σ⋅=∆ 
 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅+=∆ 00 '
'
log
1 v
v
Cr
e
HH mσ
σ
 
 
 
 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
152
Exemplo 2: Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila 
provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para atingir 50% deste 
recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se 
houvesse uma camada inferior impermeável. 
 
 a) Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão atual com a tensão de pré-
adensamento de laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou pré-adensado. 
 
 Cálculo da tensão efetiva atual: 
 
σ´v0 = 0,5m . 16kN/m3 + 0,5m . (18kN/m3 - 10kN/m3 ) + 4m . (14,2kN/ m3 - 10kN/m3 ) 
σ´v0 = 28,8 kN/m2 
 
OCR = σ´vm/σ´v0 = 30/28,8 = 1,0 (solo normalmente adensado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a determinação do acréscimo de carga no centro da camada de argila, utilizamos a Teoria 
da Elasticidade (Unidade 7). 
 
 ÁBACO: 
 x/R = 0 
 y/R = 0,5 
 Fator de Influência (I) = 0,90 
 ∆σ´v = 0,90 . 50 kN/m2 = 45 kN/m2 
 
 Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆+⋅⋅+=∆ m
m
v
vv
Cc
e
HH
'
''
log
1 0 σ
σσ
 , σ’vf = σ’2 = σ’vm + ∆σ’v = 30 + 45 = 75 kN/m2 
 σ’v0 = σ’1 = 28,8 kN/m2 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⋅⋅+=∆ 8,28
4530log55,0
627,11
800cmH ⇒ ∆H = 69,62 cm 
P = 50 KN/m2
A
- 0,5 m
γ = 16 kN/m3 N.A. 
- 9,0 m
argila 
areia γ = 18 kN/m3 
γ = 14,2 kN/m3 
e0 = 1,627 
σ’vm = 30 kN/m2 
Cc = 0,55 
Cv = 8,4 . 10-8 m2/s 
areia 
- 5,0 m
- 1,0 m
 0,0 m
N.T. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
153
b) Para atingir 90% de recalque, teremos: 
 
 U = 90%, ( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT = 0,848 
(ver Ábaco da Figura 8.7 ou Tabela 8.1) 
 
 Como, 
 
2Hd
tCvT ⋅= ⇒ 8
22
104,8
4848,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 161523809 s = 5,1 anos 
 
 
c) O tempo para atingir 47 cm de recalque 
 
 ( )( ) ( ) 675,062,69
47)( ==∞=∆
∆==
cm
cm
tH
tH
totalrecalque
trecalqueU = 67,5% 
 
 T = 0,375 (Tabela 8.1 ou Ábaco da Figura 8.7) 
 
 8
22
104,8
43705,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 70571428,6 s = 2,24 anos 
 
 
d) idem, considerando somente uma face drenante 
 
 Hd = 8m 
 
 8
22
104,8
83705,0
−⋅
⋅=⋅=
Cv
HdTt = 282285714,3 s = 8,95 anos 
 
 
8.14 Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático 
 
 Um caso interessante de recalques ocorre em algumas áreas urbanas onde há bombeamento da 
água subterrânea (cidade do México, Veneza e outras). Grandes áreas são afetadas e recalques 
consideráveis ocorrem. Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível d’água, no solo, 
em conseqüência do aumento do seu peso específico aparente - não mais sujeito ao empuxohidrostático - um acréscimo de pressão entre as partículas constituintes do terreno. A Figura 8.17 
ilustra esta situação. 
 
solo submerso - γsub = γsat - γw , solo seco - γd = γs . (1 - n) 
γsat = (1 -n ) . γs + n . γw - γw 
γsub = (1 - n) . γs + (n -1)γw 
γsub = (γs - γw) (1 - n) 
 γd = γs (1 - n) = 
ws
s
γγ
γ
− > 1,0 
γsub (γs - γw) (1 - n) γs - γw 
 
 Adotando γs = 26,7 kN/m3 , temos γd = 1,6 γsub 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
154
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.17 - Esquema do rebaixamento do nível d’água. 
 
 
 Este aumento do peso específico gera um acréscimo de pressão, e em conseqüência, o 
aparecimento de recalques. Se o solo for constituído por camadas de areia e pedregulho (materiais 
permeáveis), o recalque se produz simultaneamente com o rebaixamento do nível d’água e é, em 
geral, de pouca importância. O mesmo já não acontece quando no terreno encontram-se camadas de 
argila compressível. A sobrecarga decorrente do rebaixamento provocará o adensamento desta 
camada, podendo assim dar lugar a recalques, e surgindo em estacas e tubulões atrito negativo. 
 
 
Exemplo 3: Verifique o efeito de um rebaixamento do lençol freático para a profundidade de 1,0m 
no exemplo anterior. 
 
 Verifica-se que houve variação da tensão efetiva 
 
σ´v0 = 28,8 kN/m2 
 
 Após o rebaixamento, temos: 
 
σ´v = 1,0m . 16 kN/m3 + 4m . (14,2kN/m3 - 10kN/m3) = 32,8 kN/m2 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⋅⋅+=∆ 8,28
458,32log55,0
627,11
800cmH ⇒ ∆H = 72,3 cm 
 
 
8.15 Correções do Recalque por Adensamento 
 
 Em função das limitações próprias da teoria do adensamento, os valores de recalques obtidos 
devem ser corrigidos para determinadas situações não previstas na teoria. 
 
 
Recalques ocasionados por um carregamento lento 
 
Esta correção refere-se ao fato de que, na prática, nenhum carregamento é aplicado 
instantaneamente, como se prescreve na teoria ou como se faz no ensaio de adensamento. 
A rigor, qualquer construção vai carregando o terreno gradativamente. Para levar em conta 
tal efeito, existe uma construção gráfica - Gilboy - que permite obter a curva tempo x recalque para 
o carregamento lento, a partir da curva do carregamento instantâneo. 
A construção é baseada na hipótese de que o recalque, no final da construção (tempo - tc) é 
igual ao recalque, no tempo tc/2, quando se considera o carregamento aplicado instantaneamente. 
γd N.A1. 
γsub ⇒ γd 
N.T. 
γsub 
N.A2. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
155
A variação do carregamento é linear com o tempo, e é dada por: 
 
σ = (t / tc) . σ0, 
 
em que σ0 é a tensão final originada pelo carregamento. Nessa circunstância, a relação entre os 
recalques instantâneos e lentos será proporcional a t/tc. A Figura 8.18 esquematiza a construção 
gráfica. 
Para se obter o recalque, num tempo “t”, basta determinar o recalque instantâneo no tempo 
“t/2”, traçar uma horizontal que interceptará a vertical por “tc” no ponto “A”. Unindo-se “A” à 
origem “O”, esse segmento “AO” intercepta a vertical em “t”, no ponto “B”, que será o recalque 
ocasionado pelo carregamento lento. Pelas hipóteses formuladas: 
 
MN = PQ 
 
σ = (t / tc) .σ0 ⇒ P’Q’ = (t / tc) M’N’ 
 
após o tempo t = tc, os demais pontos são obtidos, deslocando a curva carregamento lento de tc/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.18 - Recalques provenientes de pressões aplicadas linearmente crescentes. 
 
 
 
C
ar
re
ga
m
en
to
 
Tempo tctc/2 t/2 t 
Curva corrigida 
Curva teórica
R
ec
al
qu
e 
σ 
σ0
M e M’P’ P 
B e Q’ 
O 
Q N 
A e N’
? ? 
QN = ?? 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
156
Interferência de Efeitos Tridimensionais 
 
As soluções apresentadas referem-se ao caso de compressão unidirecionais. Há casos em que 
a espessura da camada é muito maior que área carregada, quando os efeitos tridimensionais podem 
afetar a velocidade e a magnitude do recalque. 
Uma consideração semi-empírica, para levar em conta tais efeitos, foi proposta por Skempton 
e Bjerrum (1957) e admite que a despeito dos efeitos tridimensionais o recalque é ainda 
unidimensional. Essa correção utiliza os parâmetros de pressão neutra A e B de Skempton: 
 
 ∆u = B . ∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3) 
 
 A Figura 8.19 apresenta os valores do fator de correção (Ψ) a serem multiplicados pelos 
recalques obtidos, quando se considera compressão unidirecional: 
 
 ∆H corrigido = Ψ . ∆H 
 
0,74
0,67
0,54
0,50
0,38
0,26
0,14
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
Coeficiente de pressão neutra A
Fa
to
r 
de
 c
or
re
çã
o 
 
Figura 8.19 - Correção do recalque de adensamento. 
 
Fundação circular 
Fundação corrida 
Argila 
D 
H 
Normalmente adensada Argila Pré-Adensada
Argilas 
muito 
sensíveis
0,25 
H/B = 0 (ambos) 
0,23 
0,5 
0,50 
H/B = 1 
H/B = 10 
H/B = 10 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
157
8.16 Compressão Secundária (ou secular) 
 
A compressão secundária corresponde à variação adicional de volume, que se processa após 
total dissipação da sobre-pressão hidrostática (excesso de pressão efetiva gerado por um 
carregamento), isto é, a variação de volume que ocorre a um valor constante de tensão efetiva (seria 
o “creep” no solo). É uma variação de volume que começa durante o adensamento primário 
(Adensamento de Terzaghi) e usualmente ocorre a uma velocidade muito mais lenta. Esta 
componente de deformação parece ser devida ao deslizamento lento das ligações interpartículas e 
alguns outros fenômenos de escala microscópica. Tais fenômenos são comandados por forças 
eletroquímicas que ainda não são bem conhecidas. 
 Nas estruturas reais, é difícil separar os adensamentos primário e secundário, pois ambos 
podem ocorrer simultaneamente, e isto é mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O 
solo mais próximo das camadas drenantes estará sofrendo compressão secundária enquanto que, no 
meio, o solo estará ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 8.7). 
 A Figura 8.14 apresenta um trecho de recalque claramente devido a compressão secundária (a 
partir de H100). A magnitude da compressão secundária pode ser expressa pela inclinação do trecho 
referido acima (no gráfico). Define-se normalmente a inclinação como: 
 
 Cα = ∆e / ∆ log t 
 
 Quanto mais plástico o solo, maior será sua compressão secundária. Isto é acentuado ainda 
mais com solos orgânicos e turfas, nas quais o fenômeno pode ser quase tão importante quanto o 
adensamento primário. A Tabela 8.2 apresenta alguns valores típicos de Cα. 
 
 
Tabela 8.2 – Valores típicos de Cα 
 
Tipo de solo Valores típicos de Cα 
Argilas com OCR > 2 < 0,001 
argilas com OCR = 1,0 0,005 a 0,02 
solos muito plásticos ou orgânicos > 0,03 
 
 
 Há também um método empírico para determinar o recalque devido a compressão secundária. 
Este método deve-se a Buisman que propõe a seguinte expressão: 
 
∆H = H0 . (αp + αs . log t ) ∆σ’ 
 
onde: 
∆H = recalque devido a compressão secundária 
Ho = espessura inicial da camada de argila 
αp e αs = valores obtidos em ensaios de laboratório 
t = tempo 
∆σ’ = acréscimo de tensão efetiva média na camada in situ 
 
'
1
0
1
σα ∆⋅
∆=
h
h
p e 
( )
'
1
0
110
σα ∆⋅
∆−∆=
h
hh
s 
 
onde : 
h1 = recalque após 1 dia com carga constante 
h10 = recalque após 10 dias com carga constante 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
158
8.17 Recalques por Colapso (colapsividade) 
 
 Certos tipos de solos não saturados, constituídos por um esqueleto sólido, cujos poros são 
muito grandes,denominados macroporos, às vezes visíveis a olho nu, por isso são chamados de 
porosos, quando sob uma pressão qualquer maior que o peso de terra que está atuando nele, for 
saturado por inundação, ocorre uma súbita compressão com o surgimento de recalques imediatos. O 
processo que leva a ocorrência do colapso, em solos parcialmente saturados, é um mecanismo 
complexo envolvendo características estruturais do solo, histórico de tensões, propriedades físico-
químicas do fluído percolante, bem como a forma (velocidade) de migração desse fluído no solo. O 
fenômeno ocorre porque os grãos são simplesmente ligados pelo contato entre si, ou fracamente 
cimentados ou mantidos unidos pelas forças capilares que devido a inundação provoca o colapso da 
estrutura do solo e conseqüentemente os recalques imediatos. A inundação, ou seja, a saturação 
destes solos pode se dar por vários motivos, como chuvas, lançamento de água servida, vazamentos 
de redes de água pluviais e esgotos, elevação do lençol freático, etc. 
 VARGAS (1973) definiu um coeficiente de colapso (i) estrutural obtido no ensaio de 
adensamento: 
 
 
01 e
ei +
∆= 
 
quando i > 0,02 (2%) o solo seria colapsível (Figura 8.20) 
 
 Recentemente em projetos de irrigação na Bahia, no metrô do Distrito Federal, e em obras 
civis e rodoviárias da Região Central e Oeste do Estado de São Paulo, como enchimento de lagos e 
reservatórios de usinas hidrelétricas, etc. têm-se verificado a influência do estado do solo 
(porosidade, teor de umidade e estrutura) nos recalques diferenciais devido ao colapso. Em geral 
estes solos são permeáveis (k = 10-3 cm/s) e possuem baixa compacidade (Nspt < 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.20 - Curvas de adensamento de solos porosos (Vargas, 1977). 
 
 
0 P1 P2 Pressão 
Ín
di
ce
 d
e 
va
zi
os
 (e
) 
∆e – colapso na pressão P1 
e i 
saturada a uma pressão genérica P1 
não saturada 
previamente saturada 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
159
8.18 Recalques 
 
 Recalques são deslocamentos verticais que todas as fundações apresentam. Em geral, deve-se 
classificar os recalques de fundações diretas em recalque imediato (elástico), recalque por 
adensamento, e compressão secundária (creep). 
 
 ∆H = ∆Hi + ∆Ha + ∆Hcs 
 
onde: 
 ∆Hi = recalque imediato ou recalque elástico resultante da distorção do solo a volume 
constante, presente em todos os materiais; 
 ∆Ha = recalque por adensamento resultante da dissipação do excesso de pressão neutra, típico 
de solos argilosos saturados (recalques ocorrem ao longo do tempo); 
 ∆Hcs = recalque secundário evolui com o tempo, porém a tensões efetivas constantes (após a 
dissipação das pressões neutras); 
 
 A magnitude dos recalques depende da magnitude das tensões não geostáticas (tensões 
resultantes de carregamento externo) desenvolvidas no solo e das propriedades dos solos atingidos 
pelo acréscimo (∆σ’) destas tensões. 
 Para o cálculo das tensões não geostáticas e dos recalques imediatos utiliza-se à teoria da 
elasticidade. 
 O cálculo dos recalques por adensamento é feito com base na teoria do adensamento. 
 O cálculo dos recalques secundários é feito com base em métodos empíricos. 
 Recalques em solos granulares são predominantemente imediatos. Como para a utilização da 
teoria da elasticidade é necessário o conhecimento das propriedades elásticas dos materiais e estes 
solos são difíceis de serem amostrados e ensaiados em laboratório, emprega-se na prática uma série 
de métodos empíricos e semi-empíricos. O método mais utilizado para a previsão de recalques em 
solos granulares é a extrapolação de resultados de ensaios SPT. Os métodos mais conhecidos são o 
de Terzaghi e Peck (1945), Meyerhof (1965), SPT-Estatístico de Burland, Broms e de Mello (1977), 
SPT-Estatístico de Schultze e Sherif (1973) e extrapolação de provas de cargas - Bazarra (1967). 
 O recalque total em solos argilosos será a soma do recalque imediato, recalque por 
adensamento e recalque secundário ou secular. Quando ocorrem carregamentos do tipo rápido (não 
drenado) em solos argilosos saturados, utiliza-se a teoria da elasticidade para a previsão de 
recalques imediatos da camada. 
 O recalque vertical imediato de uma camada submetida a um carregamento superficial Q 
(tensão) pode ser obtido através da expressão: 
 ( )
E
BQCdHi
21 µ−⋅⋅⋅=∆ 
onde: 
∆Hi = recalque vertical imediato 
Cd = fator de forma e rigidez 
B = diâmetro ou largura da área carregada 
µ = coeficiente de Poisson 
E = módulo de elasticidade do solo 
 
 O recalque por adensamento e secundário já foi visto nos itens 8.13 e 8.16. 
 
∑=∝
=
⋅−⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅−=
n
n
TMe
Hd
zMsen
M
Uz
0
221 )12(
2
+⋅= nM π 
 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
160
8.18 Exercícios 
 
1) Estime o recalque total da camada argilosa da Figura 1. Considere que foi construído, no nível 
do terreno, um reservatório circular de 7 m de diâmetro, submetendo ao solo uma pressão de 
100 kN/m2 (1 kg/cm2). Coletou-se com um amostrador “shelby” no meio da camada 
compressível uma amostra representativa. Foi realizado um ensaio de adensamento, cuja curva 
e x log σ’ está representado na Figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: ∆H = 0,29 cm 
 
 
2) Para o problema anterior, e os resultados do ensaio de adensamento da Figura 3 (curva recalque 
x tempo). Determine os recalques em 5 meses, 1 ano e 2 anos. (Faça um gráfico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: ∆H 5 meses = 0,077 cm; ∆H 1 ano = 0,118 cm; ∆H 2 anos = 1,67 cm 
 
 
3) A altura inicial de uma amostra é hi = 1,9 cm e o seu índice de vazios é 1,5. Ao realizar-se um 
ensaio de adensamento, a altura da amostra se reduz para 1,3 cm. Qual será seu índice de vazios 
final? 
Resp: e = 0,711 
∆P =∆σ = 100 kN/m2 
A 
γ = 14 kN/m3 
N.A. 
- 7,0 m
Argila 
mole 
Areia 
compacta γsat = 18 kN/m3 
- 4,0 m
- 3,0 m
 0,0 m
N.T. 
γsat = 20 kN/m3 
e0 = 1,2 
Argilito (impermeável) 
σ’vm
Figura 2 
Índice 
de 
vazios 
(e) 
Tensão vertical (log) kN/m2
Cr 
Cc
Cr = 0,01 
Cc = 0,8 
σ’vm = 220 kN/m2
d0 = 0 %
Figura 3 
Altura 
da 
amostra 
(cm) 
Tempo (min) (log)
“Casagrande” 
d100 = 100 % 
t50 = 4 min. 
 
Hd50 = 1,6 cm 
50
2196,0
t
HdCv ⋅= 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
161
4) Em um ensaio de adensamento uma amostra com 4 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um 
determinado grau de adensamento. Calcule o tempo que uma camada do mesmo material, com 
8m de espessura, sob as mesmas condições de carregamento, atinja o mesmo grau de 
adensamento. 
Resp: t2 = 109,59 anos 
 
5) Uma camada com 3m de espessura, de uma argila NA, tem um índice de vazios igual a 1,5 e um 
índice de compressão de 0,5. Se a tensão vertical efetiva existente sobre esta camada de argila é 
duplicada, qual será a variação de espessura da camada de argila? 
Resp: ∆H = 18,062 cm 
 
6) Estima-se que o recalque total de uma estrutura (estrutura 1) será de 30 cm. Já outra estrutura 
(estrutura 2), construída sobre a mesma camada de argila, mas 20% mais espessa que aquela 
sobre a qual foi construída a estrutura “1”, provoca o mesmo acréscimo médio de tensão (∆σ) 
que o provocado pela estrutura ”2”. Estime o recalque total da estrutura “2”. (Figura 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: ∆H2 = 36 cm 
 
7) Sobre o perfil da figura 5, foi lançado um aterro de 2,5 m de espessura e peso específico de 20 
kN/m2. 
a) estimar o recalque total da camada de argila compressível. 
b) na superfície deste aterro será executado um piso industrial que admite no máximo recalques 
de 15 cm. Qual o tempo mínimo necessário deespera para a construção deste piso, para que 
não ocorram problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: a) ∆H = 23,25 cm; b) t = 122 dias 
Estrutura 1 
H2 = 1,2 H1 
N.T. 
e0 
Figura 4 
Estrutura 2 
e0 
H1 ∆σ’1 ∆σ’2
A 
γ = 18 kN/m3 
N.A. 
- 11,5 m
Argila 
Compressível
Areia 
Fina γsat = 21 kN/m3 
- 5,50 m
- 2,75 m
 0,0 m N.T. 
γsat = 20 kN/m3
e0 = 1,2 
Cv = 8,4 .10-8 m2/s
Cr = 0,02 
Cc = 0,6 
σ’vm = 95 kN/m2
Figura 5 
Aterro γ = 20 kN/m3 
+ 2,50 m
Areia Grossa 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
162
8) O período de execução de uma estrutura se estendeu de janeiro de 1999 a janeiro de 2001. Em 
janeiro de 2004 o recalque médio atingido foi de 12,7 cm. Sabendo-se que o recalque total da 
estrutura será superior a 38 cm, estimar o recalque que ocorrerá até janeiro de 2009. Como a 
origem dos tempos para efeito do computo dos recalques é tomado no meio do período 
construtivo, temos que em quatro anos o recalque da estrutura atingiu 12,7cm. 
Resp: ∆H2 = 19,05 cm 
 
9) A análise dos recalques de uma estrutura indicou um recalque de 7,6 cm. Depois de 4 anos e um 
recalque total de 25,4 cm. A análise foi baseada na hipótese de que a camada de argila era 
drenada em ambas as faces (superior e inferior); entretanto há algumas indicações de que talvez 
não haja drenagem na face inferior da camada de argila. Baseado nesta nova hipótese calcular o 
recalque total da estrutura e o tempo necessário para que 7,6 cm de recalque seja atingido. 
Resp: t1 = 16 anos 
 
10) Uma ponte cujos pilares terão fundação rasa será construída num terreno cujo perfil geológico é 
apresentado abaixo. O aumento de pressão causado pela carga dos pilares no centro da camada 
de argila será de 1,6 kg/cm2. Sendo dados os resultados de um ensaio de compressão confinada 
sobre uma amostra indeformada retirada do centro da camada de argila calcular: 
a) O recalque total dos pilares; 
b) O tempo para atingir 95 % do recalque total a ser atingido; 
c) O tempo para que os pilares recalquem 10 cm; 
 
 
Tabela de leitura do extensômetro versus tempo para a pressão de 2,1 kg/cm2. 
Leitura do extesômetro para e0 = 0,000 
Altura inicial da amostra = 2,539 cm 
Área da amostra = 31,66 cm2. 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
163
Tempo Leitura extensômetro 
min seg cm x 10-4 
0 0 345 
0 6 436 
0 15 450 
0 30 470 
1 0 495 
2 15 535 
4 0 565 
6 15 585 
9 0 600 
16 0 611 
25 0 620 
42 15 624 
70 0 630 
140 0 631 
255 0 649 
 
 
 
 
Resp: a) ∆H = 32,6 cm; t = anos 
 
N.A. 
- 8,0 m
Argila 
Areia fina compacta 
- 6,0 m
- 4,0 m
 0,0 m N.T. 
S = 10 %; e0 = 1,2 
LL = 9 %; γm = 2,15 t/m3
γm = 2,15 t/m3 
Perfil geológico do terreno 
Amostra 
Areia fina compacta 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
164
UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
 
9.1 Introdução 
 
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve necessariamente 
responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se equacionar diversas 
solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas solicitaçãos, determinando-se a 
resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo. 
Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido ao 
peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo são chamados de 
tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. 
A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao longo de 
uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio 
que permanece fixa. A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo 
da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (σ) e a tensão tangencial ou 
tensão de cisalhamento (τ), conforme esta representado na Figura 9.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estabilidade de taludes em encostas naturais Estabilidade de taludes em barragens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aterro sobre solos moles Muros de arrimo, cortinas atirantadas e 
 estruturas de contenção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacidade de carga de fundações 
 
Figura 9.1 - Exemplos típicos da influência da resistência ao cisalhamento dos solos. 
Pi 
Ti 
Ni 
N.A. 
N.A. 
ATERRO 
Camada de solo 
compressível 
Su
Pi 
Ti Ni 
N.T. 
N.T. 
E τ RESISTENTE 
τ ATUANTE 
N.T. 
Ti 
N.T. 
Ti 
Ni Ni 
Q 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
165
Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma superfície de 
ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em todos os seus pontos, a tensão de 
cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento do solo. 
A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de cisalhamento 
máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela direção. Quando este máximo é atingido, 
diz-se que o solo rompeu, tendo sido totalmente mobilizada a resistência do solo. 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do "equilíbrio limite", o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo é que 
condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (aterros e cortes), empuxos sobre 
muros de arrimo ou qualquer estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas. Na 
Figura 9.1, estão representados de forma esquematica estas solicitações citadas acima. O fator de 
segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças estabilizadoras e as forças 
instabilizadoras: 
forças estabilizadoras F = forças instabilizadoras
 
As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo 
de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura arbitrada devem resistir à 
força aplicada no elemento de fundação. Estas aplicações, e outras, serão vistas em detalhes nas 
disciplinas de Obras de Terra e Fundações. 
 
 
9.1.1 Tensões no solo 
 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos 
do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes 
igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões 
cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”. Portanto, as 
tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é 
chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é 
chamada tensão principal intermediária (σ2). 
Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária (σ2). 
Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos, seus efeitos não são perfeitamente 
compreendidos. 
 
No perfil geotécnico da Figura 9.2, supondo k0 < 1, temos: 
 - σv’0 = γ . z = σ1 (tensão principal maior) 
 - σh’0 = k0 . σ’v0 = σ3 (tensão principal menor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.2 - Tensões em um ponto da massa de solo. 
σz 
σy 
σx
 τxy 
τyz 
 
τyx 
τxz 
τxz 
 
τxy 
∆σ 
σ = tensões normais (positiva – compressão) 
τ = tensões cisalhantes (positiva – sentido horário) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
166
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um 
estado de tensões no plano, istoé, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de 
tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas 
dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões 
principais σ1 e σ3. 
Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e 
cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir, como mostra a 
Figura 9.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.3 – Determinação das tensões atuantes no plano. 
 
 
 ∑ Forças na direção de “τα” (tangencial ao plano bb) 
 
τα . A = σ1 . A . cos α . sen α - σ3 . A . sen α . cos α 
τα = (σ1 - σ3 ) . cos α . sen α I.T. → cos α . sen α = sen 2 α 
 
ασστ α 22
)( 31 sen⋅−= → τα máx. (α = 90º ou 180º) 
 
 ∑ Forças na direção de “σα” (normal ao plano bb) 
 
σα . A = σ1 . A . cos α . cos α + σ3 . A . sen α . sen α 
σα = σ1 . cos2 α + σ3 . sen2 α 
 I.T. → 
2
).2cos1(cos2 αα += e 
2
).2cos1(sen 2 αα −= 
 
ασσσσσ α .22
)(
2
)( 3131 cos⋅−++= → σα máx. (α = 0º) 
 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3 σ3 
b 
σα τα 
τα σα 
σ3.A.sen α 
α 
(σ3.A.sen α).cos α(σ3.A.sen α).sen α
σ1.A.cos α 
(σ1.A.cos α).cos α
(σ1.A.cos α).sen α
α 
α
σ3 
σ1
σ
σ1.A.cos α 
σ.A 
σ3.A.sen α 
A 
A.cos α 
A
.se
n 
α 
α 
α 
τ
τ 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
167
9.1.2 Círculo de Mohr 
 
 O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados 
graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as 
ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 9.4. 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois 
planos quaisquer. 
Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior 
(PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. 
Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal 
menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha 
reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto 
que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.4 - Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr. 
 
 
 A resultante de “τ” e “σ” no plano bb é: 
 OA = R = 22 στ + ; e tem uma obli-
 quicidade “θ” igual a tg θ = τ / σ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.5 - Determinação do pólo e das tensões na ruptura através do círculo de Mohr. 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3 
b 
b 
PPM 
ppm 
σ1 σ 
τ 
 O 
α 
A 
τ 
σ 
PPM 
ppm 
P b 
b 
b 
σ1 
α 
σ1 
σ3σ3
b 
σα τα 
τα 
σ 
α 
τ 
σ1 
σ3
b 
b 
PPM
ppm
P 
σ1 σ 
τ 
σ3 O 
2α α 
τα
σα 
R 
P 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
168
Alguns exemplos de aplicação do circulo de Mohr estão apresentados a seguir: 
 
Exemplo 1: Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano 
BB. Solução: traçe o circulo de Mohr e determine o pólo P (lembre-se que as tensões normais de 
compressão são positivas, bem como as tensões cisalhantes com direção no sentido anti-horário). 
Traçe uma linha paralela ao plano “bb” passando pelo pólo. O ponto (A) em que esta linha 
intercepta o circulo de Mohr corresponde às tensões atuantes no plano “bb”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: o ângulo α = 60º, é aquele formado entre o 
 plano de cisalhamento (BB) e o plano PPM; 
 
 
Usando as equações: 
 
º120
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = - 8,7 kN/m2 (Giro horário) 
 
º120
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.(-0,5) = 25,0 kN/m2 
 
 
Exemplo 2: Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano horizontal 
“dd”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
40 kN/m2 
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
30º 
20 kN/m2
40 kN/m2 
25 kN/m2 
8,7 
30º 
α = 60º
d d 
40 kN/m2
20 kN/m2 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
60º 
20 kN/m2 
40 kN/m2 
8,7 
α = 30º 
35 kN/m2 
10
0
- 10 10 20 30 40 b
b
P 
A
ppm
25
- 8,7
A (σα , τ α )
PP
M
 
τ (kN/m2) 
σ (kN/m2)
10
0
- 10
10 20 30 40 
B
P A
 
ppm 
35 
8,7 d
d
A (σα , τ α )
PPMτ (kN/m2) 
σ (kN/m2) 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
169
Usando as equações: 
 
º60
2
)2040(2
2
)( 31 sensen ⋅−=⋅−= ασστ α = 10 . 0,87 = 8,7 kN/m2 (Giro anti-horário) 
 
º60
2
)2040(
2
)2040(.2
2
)(
2
)( 3131 coscos ⋅−++=⋅−++= ασσσσσα = 30 + 10.0,5 = 35,0 kN/m2 
 
 
 
9.1.3 Tensões totais, efetivas e neutras 
 
O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a tensão efetiva é igual a 
diferença entre a tensão total e a tensão neutra : σ' = σ - u . 
As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a 
água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à 
diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se 
consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela fórmula proposta por 
Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro. Na 
Figura 9.6 esta representado o efeito da poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.6 - Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr. 
 
O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de 
tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar 
hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os 
planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do círculo é para a 
direita. 
 
 
9.2 Resistência ao cisalhamento dos solos 
 
Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento 
que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a 
ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento 
envolve duas componentes: atrito e coesão. 
 
 
σ’3 σ
τ 
σ3 σ’1 σ1 
u
u 
Tensão efetiva Tensão total σ’1 = σ1 – u 
σ’3 = σ3 – u 
 
2
31 σστ −=máx 
 
2
''
' 31
σστ −=máx 
 
τ’máx = τmáx
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
170
9.2.1 Atrito 
 
O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da 
resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema 
de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal (Figura 9.7). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.7 - Atrito entre dois corpos no instante do deslizamento. 
 
A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a 
relação: 
 T = N . f 
 
 onde “f” é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na 
forma: 
 τ = σ . tg φ 
 
 onde “φ” é o ângulo de atrito interno do solo, “σ” é a tensão normal e “τ” a tensão de 
cisalhamento. 
 
Nos materiais granulares (areias), constituídasde grãos isolados e independentes, o atrito é 
um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento, afetado fundamentalmente pela 
entrosagem ou embricamento dos grãos. Tal fato não invalida a aplicação da equação anterior a 
materiais granulares. A Figura 9.8 mostra os tipos de movimentos de materiais granulares quanto 
submetidos a esforços cortantes. 
Enquanto no atrito simples de escorregamento entre os sólidos o ângulo de atrito “φ” é 
praticamente constante, o mesmo não ocorre com os materiais granulares, em que as forças 
atuantes, modificando sua compacidade e portanto, acarretam variação do ângulo de atrito “φ”, num 
mesmo solo. Portanto, o ângulo de atrito interno do solo depende do tipo de material, e para um 
mesmo material, depende de diversos fatores (densidade, rugosidade, forma, etc.). Por exemplo, 
para uma mesma areia o ângulo de atrito desta areia no estado compacto é maior do que no estado 
fofo (φ densa > φ fofa). 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.8 - Atrito entre materiais granulares. 
N 
T 
T 
R 
N φ 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
171
9.2.2 Coesão 
 
A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração 
química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no 
caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e 
argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma 
intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna 
capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e 
manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, 
que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados. 
Utilizando a mesma analogia empregada no item anterior, suponha que a superfície de contato 
entre os corpos esteja colada, conforme esquema da Figura 9.9. 
Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao cisalhamento entre as 
partículas que é indepente da força normal aplicada. Esta parcela é definida como coesão 
verdadeira. 
 
 N → 0 (Nula) 
 T = c (coesão) 
 
 
Figura 9.9 - Resistência ao cisalhmanento devido à coesão. 
 
A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes plásticos e argilas) e tem-se 
constatado que ela aumenta com: a quantidade de argila e atividade coloidal (Ac); relação de pré-
adensamento; diminuição da umidade. 
A coesão verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida de coesão aparente. 
Esta última é a parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos (parcialmente saturados), 
devido à tensão capilar da água (pressão neutra negativa, ver item 7.19 capilaridade), que atrai as 
partículas. No caso da saturação do solo a coesão tende a zero. 
 
 
9.3 Resistência dos solos 
 
Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a 
resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso: 
 
 τ = c + σ . tg φ ou S = c + σ . tg φ 
 
 onde “τ” é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a 
tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo. A Figura 9.10 apresenta 
graficamente está expresssão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.10 - Representação gráfica da resistência ao cisalhamento dos solos 
c
T
σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
172
Como princípio geral, deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um 
fenômeno de atrito e que, portanto, a resistência ao cisalhamento dos solos depende, 
predominantemente, da tensão normal ao plano de cisalhamento. 
 
9.4 Critérios de ruptura de Mohr-Coulomb 
 
O diagrama de Mohr, como definido anteriormente, apresenta o estado de tensões em torno de 
um ponto da massa de solo. Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são 
realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura, conforme está 
representado na Figura 9.11. Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de 
cada ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de ruptura de Mohr. A 
envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja associada a uma reta. Esta 
simplificação deve-se a Coulomb, e permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do solo 
conforme a expressão já definida anteriormente: τ = c + σ . tg φ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.11 - Envoltória de ruptura de Mohr. 
 
 
Para melhor compreensão do conceito de envoltória de ruptura, apresenta-se quatro estados de 
tensões associados a um ponto. 
 
 
Estado 1 - A amostra de solo está submetida a uma pressão hidrostática (igual em todos as 
direções). O estado de tensão deste solo é representado pelo ponto σ3 e a tensão cisalhante é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Envoltória 
de Mohr 
15
10
5
0
5 10 15 20
σ (kg/cm2) 
τ (
kg
/c
m
2 )
 
Envoltória de Mohr 
αr 2αr 
τ 
ταr .σ αr 
σ σ1 σ3 
Plano de falha 
σ3 
σ1 αr 
σ3 
σ1 
 
τ = c + σ . tg φ 
τ
c
φ 
σ3 = σ1 
σ3
σ3
σ3 σ3 
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
173
 Estado 2 - O circulo de Mohr está inteiramente abaixo da envoltória. A tensão cisalhante (τα) 
no plano de ruptura é menor que a resistência ao cisalhamento do solo (τ) para a mesma tensão 
normal. Não ocorre ruptura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 3 - O círculo de Mohr tangência a envoltória de ruptura. Neste caso atingiu-se, em 
algum plano, a resistência ao cisalhamento do solo e ocorre a ruptura. Esta condição ocorre em um 
plano inclinado a um ângulo "α critico" com o plano onde atua a tensão principal maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 4 - Este círculo de Mohr é impossível de ser obtido, pois antes de atingir-se este estado 
de tensões já estaria ocorrendo ruptura em vários planos, isto é, existiria planos onde as tensões 
cisalhantes seriam superiores à resistência ao cisalhamento do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.5 Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento do solos 
 
 
9.5.1 Ensaio de cisalhamento direto 
 
 O ensaio de cisalhamento direto é executado em uma caixa metálica bipartida (Figura 
9.12.a), deslizando-se a metade superior do corpo de prova em relação à inferior. O corpo de prova 
é inicialmente comprimido pela forca normal “N”, seguindo-se a aplicação da forca cisalhante “T”. 
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ 
τ 
c 
φ
σ3
α = 45º + φ/2 
Plano de maior 
fraquesa para solos 
σ1 
σ1 
σ3 σ3 α 
σ1
σ1
σ3 σ3 α 
 σ
τ = c + σ . tg φ τ
φ 
σ3
τα < τr 
2α 
NÃO OCORRE 
RUPTURA
σ1 σ
τ = c + σ . tg φ τ
c
φ
σ3
τα = Sα 
2α r αr 
LIMITE DE 
RUPTURA
Notas de Aula - Mecânica dos Solos 
 
 
174
 Esta força impõe um deslocamento horizontal (∆l) à amostra até a ruptura do corpo de prova 
(que ocorre ao longo do plano XX). Para cada tensão normal aplicada (σ = N/A), obtém-se um 
valor de tensão cisalhante de ruptura (τ = Tcis/A), permitindo o traçado da envoltória de resistência. 
A Figura 9.12.b apresenta a prensa de cisalhamento direto com suas principais partes. As curvas 
tensão cisalhante por deformação, variação de volume por deformação e a envoltória de resistência 
estão representadas na Figura 9.13, itens a, b e c, respectivamente. 
O ensaio de cisalhamento direto é sempre drenado, devendo ser executado lentamente para 
impedir o estabelecimento de pressões neutras nos poros da amostra. A relação entre altura e o 
diâmetro do corpo de