exercicios 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELE´TRICA
CIRCUITOS DIGITAIS
LISTA DE EXERCICIOS
Prof. Jose´ Gilmar Nunes de Carvalho Filho {jgncfilho@gmail.com}
Aracaju- SE
5 de fevereiro de 2017
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Suma´rio
1 Exerc´ıcios sobre Sistemas de Numerac¸a˜o e Co´digos 5
2 Exerc´ıcios sobre Ana´lise de Circuitos Digitais 9
3 Exerc´ıcios sobre Circuitos Combinacionais 13
3
4 SUMA´RIO
Cap´ıtulo 1
Exerc´ıcios sobre Sistemas de
Numerac¸a˜o e Co´digos
1. Converta os seguintes nu´meros bina´rios em decimal e em hexadecimal:
a) 10110
b) 110011001
c) 1010,110
d) 101,001
2. Converta os seguintes nu´meros decimais em bina´rio e em hexadecimal:
a) 113
b) 1234
c) 12,02
d) 17,101
3. Converta os seguintes nu´meros hexadecimais em bina´rio e em decimal:
a) 4AB
b) F00
c) AF,110
d) 101,ABC
4. Codifique os seguintes nu´meros decimais em BCD:
a) 151
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6 CAPI´TULO 1. EXERCI´CIOS SOBRE SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O E CO´DIGOS
b) 1298
c) 13,31
d) 112,51
5. Responda as questo˜es abaixo:
a) Qual e´ o maior nu´mero de combinac¸o˜es para palavra bina´ria Y = y1y0? E para a palavra
A = a5a4a3a2a1a0?
b) Quantos bits sa˜o necessa´rios para contar ate´ 50110?
c) Qual o maior valor (em decimal) que pode ser representado por um hexa de treˆs d´ıgitos?
d) Quantos d´ıgitos sa˜o necessa´rios para representar o nu´mero 1015 em bina´rio e em BCD?
e) Realize a contagem de 12 a 21 em co´digo Gray.
6. Uma determinada empresa do governo te contratou para desenvolver um sis-
tema para leitura e armazenamento de dados de sensores espalhados em uma a´rea
operacional. Cada sensor esta´ em uma posic¸a˜o distinta e transmite os dados co-
letados para a central de operac¸o˜es atrave´s de uma comunicac¸a˜o serial. A fim de
testar o meio de comunicac¸a˜o entre um sensor sx e a central, voceˆ fez com que o sx
enviasse a seguinte mensagem: “Sx: TESTE 42!”. Sabendo que os caracteres esta˜o
codificados em ASCII, qual foi a sequeˆncia de bits que deveria ter sido recebida
pela central?
7. Durante a realizac¸a˜o dos experimentos com sx e a central (descrito na questa˜o
6), voceˆ percebeu que, em algumas das execuc¸o˜es, a sequeˆncia de bits recebida
difere da esperada. Enta˜o, para detectar poss´ıvel erros na transmissa˜o dos dados,
o algoritmo de envio e´ alterado para incluir um bit de paridade impar ao co´digo de
cada caracter da mensagem a ser enviada. Para a mesma mensagem (“Sx: TESTE
42!”), qual e´ a sequeˆncia de bits que deve ser recebida pela central?
8. Um tacoˆmetro e´ um aparelho utilizado para medir a velocidade angular de
motores e rodas. Uma da forma mais fa´cil de se projetar este tipo de aparelho e´
atrave´s do uso de encoders o´pticos, os quais sa˜o constru´ıdos a partir de um disco
com perfuc¸o˜es igualmente espac¸adas e um par de emissor/receptor infravermelhos.
Na figura abaixo, e´ ilustrado o funcionamento de um encoder.
O funcionamento ba´sico do encoder se da´ da seguinte forma. O disco perfu-
rado esta´ preso ao rotor do motor e possui a mesma velocidade angular que ele.
Sempre que um trecho perfurado passa pelo par emissor/receptor, o feixe de luz
infravermelha proveniente do emissor atravessa o disco e e´ detectado pelo receptor,
gerando um pulso de tensa˜o. Caso contra´rio, o disco bloqueia o feixe do emissor
e a tensa˜o associada ao receptor e´ zero. Assim, sabendo a quantidade de furos no
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Emissor/Receptor
Infravermelho
Motor
Encoder Óptico
Figura 1.1: Encoder o´ptico.
disco, e´ poss´ıvel calcular sua velocidade angular como sendo ω =
pulsos
T ·F , onde F e´
o total de furos no disco e pulsos e´ a quantidade de pulsos ocorrido no per´ıodo T .
Um problema em relac¸a˜o ao encoder mostrado na figura 1.1 e´ que ele na˜o consegui
detectar o sentido do giro. Isso ocorre porque o enconder pode ser visto como
um contador de apenas um bit. Assim, tanto no sentido crescente de contagem
quanto decrescente, a sequeˆncia de bits e´ sempre 0-1-0-1-0-· · · -0. Caso o encoder
correspondesse a um contador de 2 bits, as sequeˆncias de contagem seriam 00-01-
10-11-00 (no sentido crescente) e 00−11−10−01−00 (no sentido decrescente). Logo,
seria poss´ıvel detectar o sentido de giro. Como seria poss´ıvel implementar um en-
coder com dois bits? Quais problemas uma contagem no sistema bina´rio poderia
apresentar? Como o co´digo Gray poderia auxiliar na soluc¸a˜o deste problema?
8 CAPI´TULO 1. EXERCI´CIOS SOBRE SISTEMAS DE NUMERAC¸A˜O E CO´DIGOS
Cap´ıtulo 2
Exerc´ıcios sobre Ana´lise de Circuitos
Digitais
1. Com base nos teoremas da a´lgebra booleana, simplifique as seguintes expresso˜es
e as apresente na forma de soma de produtos:
a) ABC + ABC + BC + BCDE + DE
b) ABCD + B + CDE + BCDEFG + F + G
c) ABC + AB · (A¯C¯)
d) A¯CA¯BD + A¯BC¯D¯ + AB¯C
e) (A + B + C) · (A + B + C)
f) AC + B + D + C(ACD)
2. Converta as expresso˜es obtidas na questa˜o 1 para a forma de produto de somas.
3. Para o circuito mostrado na figura 2.2, fac¸a o que se pede:
a) Determine a equac¸a˜o, como soma de produtos, que descreve o circuito.
b) Construa a tabela-verdade para o circuito.
c) Cosntrua o diagrama temporal das sa´ıda com base nos valores de entrada apresentados
na figura 2.2.
d) E´ poss´ıvel simplificar o circuito? Em caso afirmativo, desenhe o diagrama do circuito
digital simplificado.
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10 CAPI´TULO 2. EXERCI´CIOS SOBRE ANA´LISE DE CIRCUITOS DIGITAIS
Figura 2.1: Circuito da questa˜o 3
4. No desenvolvimento de um conversor AD de 4 bits, o projeto foi dividido em
duas partes. Um grupo ficou responsa´vel por gerar um circuito comparador com
16 sa´ıdas (I15 · · · I0). Uma sa´ıda Ii e´ ativada se a tensa˜o de entrada (vE) for tal que:
vE ≥ i× VMAX
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Por outro lado, voceˆ foi encarregado(a) de projetar um circuito lo´gico para
gerar um valor (em bina´rio) referente ao n´ıvel de tensa˜o na entrada do conversor,
de modo que uma sa´ıda do comparador Ix estiver ativa (e nenhuma sa´ıda Iy, tal
que y > x esta´ ativa), seu circuito devera´ gerar uma sa´ida S = X em bina´rio.
Considerando que a tensa˜o ma´xima e´ 5v, qual a resoluc¸a˜o do seu conversor
AD? Utilize o me´todo dos mintermos (ou maxtermos), mapa-K e o me´todo de
McCluskey para simplificar seu circuito e compare os resultados obtidos com cada
abordagem. Obs: Durante as etapas do projeto, lembre de descrever quaisquer
considerac¸o˜es que sejam feitas, apresentar legendas e outras informac¸o˜es relevantes.
5. Considerando o circuito projetado na questa˜o 4, projete agora um circuito que
tenha como entrada a sa´ıda do conversor AD e cuja sa´ıdas ativem dois displays de
7 segmentos a fim de indicar a tensa˜o medida com precisa˜o de uma casa decimal
(a entrada H do display corresponde a` virgula). Na figura abaixo e´ mostrado um
diagrama geral do circuito a ser projetado.
Obs: Durante as etapas do projeto, lembre de descrever quaisquer considerac¸o˜es
que sejam feitas, apresentar legendas e outras informac¸o˜es relevantes.
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A
B
C
G
D
F
E
H
a
b
d
e
f
g
h
c
A
B
C
G
D
F
E
H
a
b
d
e
f
g
h
c
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Circuito a 
projetar
Figura 2.2: Circuito da questa˜o 5
12 CAPI´TULO 2. EXERCI´CIOS SOBRE ANA´LISE DE CIRCUITOS DIGITAIS
Cap´ıtulo 3
Exerc´ıcios sobre Circuitos
Combinacionais
1. Considerando que voceˆ dispo˜e apenas de portas lo´gicas AND, OR e NOT,
projete um decodificador 5x18. O circuito projetado e´ mais simples que o de um
decoficador 5x32?
2. Considerando que voceˆ dispo˜e apenas de decodificadores 2x4 (os quais possuem
pinos de habilitac¸a˜o/desabilitac¸a˜o), projete um circuito decodificador 5x32.3. Considerando que voceˆ dispo˜e apenas de portas NAND, projete um codificador
16x4. Dica: voceˆ pode desenvolver mo´dulos menores e considera´-los no projeto do
seu codificador.
4. Considerando que voceˆ dispo˜e apenas de decodificadores 2x4 e portas lo´gicas
AND, projete um multiplexador 1x9. Realize o mesmo projeto considerando que
voceˆ dispo˜e de decodificadores 6x64 e portas AND.
5. Projete um somador que realize a soma de dois nu´meros de 5 bits (sinal +
magnitude). Considere que estes nu´meros possuem sinal e que a soma dos dois
pode gerar um nu´mero com mais de 5 bits.
6. Considerando o somador desenvolvido na questa˜o anterior, projete um circuito
calcule a diferenc¸a entre dois nu´meros e apresente o resultado na forma normal, ao
inve´s da forma complemento a 2. Dica, utilize multiplexadores.
7. Projete uma ULA simples, que implementa as operac¸o˜es soma, AND (bit-a-bit)
e XOR (bit-a-bit) de dois nu´meros de 4 bits. Ale´m das entradas para os nu´meros,
existem duas entradas de selec¸a˜o para escolher a operac¸a˜o a ser realizada.
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