Exercícios oscilações Física

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Exercícios sobre oscilações
Leia o artigo: Ondas
Questão:
01. Uma partícula executa movimento  harmônico simples de amplitude 10cm e freqüência 2,0Hz.Pede-se calcular:  
 a) a pulsação do movimento;
 b) a velocidade escalar da partícula ao passar em movimento progressivo pelo ponto de elongação 8,0cm;
 c) a aceleração escalar da partícula nas condições do item anterior.  
 
Testes:
02. Podemos observar um movimento harmônico simples sempre que:  
 a) deixamos cair uma pedra do alto de um prédio;
 b) lançamos uma caixa de fósforos sobre uma mesa horizontal e áspera;
 c) alongamos lentamente uma mola elástica;
 d) projetamos um movimento balístico no plano horizontal;
 e) projetamos um movimento circular e uniforme sobre um diâmetro qualquer da circunferência.   
 
03. (UNIMES) Um M.H.S. (movimento harmônico simples) é descrito pela função horária x = 5 cos (pt/2 + 3p/2), com x em metros e t em segundos. É correto afirmar que:  
      a) a amplitude do movimento é 10m;
      b) a velocidade angular é 5p/2 rad/s;
      c) a freqüência do movimento é 0,25Hz;
      d) o período do movimento é 0,50s;
      e) a fase inicial é 3p radianos.   
 
04. Um ponto oscila sobre um eixo Ox em movimento harmônico simples de amplitude a e freqüência angular f. Das expressões seguintes a que relaciona corretamente a velocidade escalar V do ponto material em função de sua velocidade x é:  
      a) V2 = f2 (a2 - x2)
      b) V2 = f2 (a2 + x2)
      c) V2 = f2 (x2 - a2)
      d) V = f(a - x) 
      e) V = fx      
 
05. Uma partícula descreve movimento harmônico simples de período 4,0s e amplitude 10cm. O módulo de sua velocidade ao passar por um ponto de trajetória, cuja elongação é 6,0 cm, vale:  
      a) 64p cm/s
      b) 32p cm/s
      c) 16p cm/s
      d) 8,0p cm/s
      e) 4,0p cm/s   
 
06. (UFC) Considere um oscilador harmônico simples, unidimensional, do tipo massa-mola. Num primeiro momento ele é posto para oscilar com amplitude A, tendo freqüência f1 e energia mecânica E1, e num segundo momento, com amplitude 2A, tendo freqüência f2 e energia mecânica E2. Das opções abaixo indique aquela contém somente relações verdadeiras:  
      a) f2 = f1 e E2 = 4E1
      b) f2 = f1 e E2 = 2E1
      c) f2 = 2f1 e E2 = 4E1
      d) f2 = 2f1 e E2 = 2E1
      e) f2 = 4f1 e E2 = 4E1   
 
07. Um pêndulo simples executa oscilações de pequena abertura angular de modo que a esfera pendular realiza um M.H.S. 
Assinale a opção correta:  
 a) o período de oscilação independe do comprimento do pêndulo;
 b) o período de oscilação é proporcional ao comprimento do pêndulo;
 c) o período de oscilação independente do valor da aceleração da gravidade local;
 d) o período de oscilação é inversamente proporcional ao valor da aceleração da gravidade local;
 e) o período de oscilação independe da massa da esfera pendular.   
 
08. (UFC) Considere dois osciladores, um pêndulo simples e um sistema massa-mola, que na superfície da Terra têm períodos iguais. Se levados para um planeta onde a gravidade na superfície é 1/4 da gravidade da superfície da Terra, podemos dizer que a razão entre o período do pêndulo e o período do sistema massa-mola, medidos na superfície do tal planeta, é:  
      a) 1/4
      b) 1/2
      c) 1
      d) 2
      e) 4   
 
09. Para dobrar a freqüência de oscilação de um pêndulo simples é suficiente:  
      a) transportá-lo para um planeta de aceleração da gravidade duas vezes maior;
      b) transportá-lo para um planeta de aceleração da gravidade quatro vezes;
      c) dobrar o comprimento do fio;
      d) reduzir à quarta parte o comprimento do fio;
      e) dobrar a massa pendular.   
 
10. (UFU) Uma partícula oscila ligada a uma mola leve executando movimento harmônico simples de amplitude 2,0m. O diagrama seguinte representa a variação da energia potencial elástica (Ep) acumulada na mola em função da elongação da partícula (x). 
Pode-se afirmar que a energia cinética da partícula no ponto de elongação x = 1,0m, vale:  
      a) 3,0 . 103J
      b) 2,0 . 103J
      c) 1,5 . 103J
      d) 1,0 . 103J
      e) 5,0 . 102J    
 
 
Resolução:
 
01 - a) 4p rad/s
       b) 24p cm/s  
       c) -128 p2cm/s2 
 
	02 - E
	03 - C
	04 - A
	05 - E
	
	06 - A
	07 - E
	08 - D
	09 - D
	10 - A
Movimento Oscilatório - Pêndulo Simples
Um movimento oscilatório fácil de observar é o do pêndulo: um corpo suspenso por um fio. Estando o fio na posição vertical, o corpo permanece em repouso. Essa é, portanto, a posição de equilíbrio. Retirando o corpo da posição de equilíbrio, o sistema entra em oscilação.
O movimento do pêndulo simples não é harmônico simples, pois a trajetória do corpo oscilante não é retilínea. No entanto, se o corpo for deslocado de maneira que o fio forme ângulos pequenos com a vertical (θ < 10º), a trajetória do pêndulo será aproximadamente retilínea e o movimento poderá ser considerado harmônico simples. Consideraremos um pêndulo simples satisfazendo esta condição.
 
No século XVII, Galileu Galilei (1564-1642) fez uma importante descoberta: cada pêndulo tem uma determinadafrequência própria de oscilação. Logo, se percebeu também que cada sistema massa-mola tem uma frequência própria (próximo assunto). Essa característica possibilitou o uso do pêndulo e do sistema massa-mola como elementos reguladores de relógios.
Fazendo experiências em laboratório, Galileu chegou à seguinte conclusão: para pequenos ângulos (θ < 10º), as expressões da frequência própria e do período de oscilação do pêndulo simples de comprimento L, num lugar onde a aceleração da gravidade é g, são respectivamente:
 
Observe que quanto maior o comprimento do pêndulo, menor a sua frequência própria de oscilação. Uma observação interessante é que a frequência e o período de oscilação não dependem da massa do pêndulo. À primeira vista parece estranho, pois um pêndulo de massa maior tem maior inércia e, por isso, deveria oscilar mais lentamente. No entanto, se compararmos dois pêndulos de mesmo comprimento e massas diferentes, verifica-se que ambos têm a mesma frequência. Vamos ver por que isso acontece.
 
Num pêndulo, a força-peso do corpo suspenso é a força responsável pela oscilação. Assim, se a massa for maior, o peso também será, e o sistema será impulsionado por uma força maior. Uma coisa compensa a outra e a aceleração acaba não dependendo da massa.
Para compreender melhor a oscilação de um pêndulo simples, analisaremos em termos de energia mecânica: quando o corpo se afasta do ponto de equilíbrio, sua energia potencial gravitacional aumenta e sua energia cinética diminui. Nos pontos extremos, a energia potencial é máxima e a energia cinética é nula. Já no ponto de equilíbrio, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima.
Oscilador harmônico
Partícula de massa m presa a uma mola helicoidal de constante elástica k
No estudo do movimento harmônico simples, vimos que este se trata de um movimento periódico e oscilatório. Sendo assim, cabe lembrar que um movimento oscilatório é todo movimento no qual uma mesma situação se repete em intervalos de tempos iguais.
Sendo assim, podemos caracterizar um oscilador harmônico como sendo o dispositivo da figura acima. Nele temos um corpo de massa m  apoiado sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola helicoidal, ideal, cuja constante elástica vale k. O oscilador encontra-se em equilíbrio na posição O, ou seja, a mola está em seu estado natural.
Caso apliquemos uma força externa sobre o corpo, tentando esticar ou comprimir a mola, e em seguida soltarmos esse corpo, veremos que a massa começa a executar um MHS cujo período vale T. Imaginando que não haja forças dissipativas, o valor x do deslocamento efetuado é chamado de amplitude (a) do MHS. A trajetória retilínea do corpo é orientada; e o ponto O, de equilíbrio, é a sua origem.
Portanto, podemos obter no ponto A com a mola esticada x = +a e com a mola comprimida no ponto B, x = -a. A força  aplicada é, a cada instante,igual, em valor absoluto, à força elástica , expressa por
Fel  = -k.x (lei de Hooke)
O sinal de menos significa que a força elástica é restauradora, ou seja, está sempre orientada para a posição O de equilíbrio.
Note que, na posição de equilíbrio, ou seja, quando x = 0, a força elástica é nula; e nos extremos A e B, assume o valor máximo em módulo. Como:
m.γ=-k.x
Sendo T o período do MHS, e começando-se a contar o tempo (t = 0) a partir do ponto extremo B, as figuras seguintes representam as posições da partícula a cada um quarto de período, até completá-lo.
De acordo com a figura acima, temos:
1) t=0 ⇒x=-a (v=0)
5) t=T⇒x=-a (v=0)
Nos pontos extremos, a velocidade é nula, pois a partícula está mudando de sentido; e na posição de equilíbrio, a velocidade é máxima.