Lista 1 Erros e Taylor

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Lista 1 ECT1303 – Computação numérica 
1 – Converta os números decimais abaixo para o sistema flutuante F(2, 4, -4, 4), utilizando 
arredondamento, e informe se o número é representável ou se ocorrerá overflow ou 
underflow. 
a) 5 
b) 7,32 
c) 16 
d) 15,4 
e) 0,001 
f) 0,1 
g) 5,55555 
h) 3,2 
2 – Considerando uma calculadora com o sistema em ponto flutuante F(2, 5, -5, 5). Qual o 
resultado das operações matemáticas abaixo, realizadas com esta calculadora, que, sempre 
que necessário, utiliza arredondamento. Informe o erro relativo do resultado. 
a) 5 + 2 
b) 7,1 + 8 
c) 3,1 + 7,333 
d) 10,3 + 0,01 
e) 15.5 + 0.5 
f) 0.1 – 0.09
3 – Qual o número de bits utilizado pelos sistemas em ponto flutuante abaixo? Calcule ainda o 
erro relativo máximo de cada sistema. 
a) F(2, 16, -15, 15) 
b) F(16, 4, -3, 3) 
c) F(10, 6, -3, 3) 
d) F(2, 32, -31, 32) 
4 – Qual o sistema em ponto flutuante que utiliza o menor número de bits e é capaz de 
representar os números abaixo sem arredondar ou truncar (considere a existência de um bit 
exclusivo para o sinal do expoente e outro para o sinal da mantissa)? 
a) 3,5 
b) 55,125 
c) 0,015625 
 
5 – Converta os números abaixo, que estão no F(2,4,-7,7), para o F(10,2,-2,2). 
a) 0,1001*2^(6) 
b) 0,1100*2^(0) 
c) 0,1111*2^(-2) 
d) 0,1010*2^(-7) 
 
6 – Ilustre as áreas de overflow, underflow dos sistemas da questão 3. 
 
7 – Seja ( ) , 
a) Determine o polinômio de Taylor de grau dois ( ) em torno de 
b) Determine o erro verdadeiro encontrado ao usar ( ) para aproximar ( ). 
c) Repita a) e b) utilizando 
8 – Determine o polinômio de Taylor de grau três ( ) para a função ( ) √ em 
torno de Aproxime √ √ √ e √ usando ( ) e determine os erros 
relativos. 
9 – Ilustre graficamente a aproximação da função ( ) , em torno de , 
utilizando os polinômios de Taylor de grau zero, um e dois. Mostre ainda o erro relativo e o 
erro absoluto, de cada polinômio, se comparado ao valor real de ( ). 
 
 
Respostas: 
1 
a) 0,1010x2^3 
b) 0,1111x2^3 
c) 0,10000x2^5 overflow 
d) 0,1111x2^4 
e) Underflow 
f)0,11x2^-4 
g) 0,1011x2^3 
h) 0,1101x2^2 
 
 
2 
a) 0,111x2^3 ER=0 
b) 0,1111x2^4 ER=0,00062 
c) 0,10101x2^4 ER=6,42x10^-3 
d) 0,1010x2^4 ER=0,0184 
e) 0,10000x2^5 ER=0 
f) Underflow 
 
3 
a) 22bits ER=3,5X10^-5 
b) 20bits ER=2,441X10^-4 
c) 28bits ER=1x10^-5 
D) 39bits ER=4,66x10^-10 
 
Na letra d, é utilizado 6 bits para expoente e não haverá bit de sinal para expoente. A estratégia nesse item para ler de -31 a 32 é 
utilizar os 4 bits que formam os valores de 0 a 63 e, em seguida, subtrair 31. (o computador deve esta programado para operar 
desta forma) 
 
4 
A) 0,111 F(2,3,-2,2) 
B) 0,101111001 F(2,9,-6,6) 
C) 0,1X2^-5 F(2,1,-5,5) 
 
 
5 
A) 0,36x10^2 
B) 0,75x10^0 
C) 0,23x10^0 
D) 0,48x10^-4 Underflow 
 
6 
A) Intervalo Underflow -7,63x10^-6 a 7,63x10^-6, e overflow acima dos limites 32767,5 e -32767,5 
B) Intervalo Underflow -1,52x10^-5 a 1,52x10^-5, e overflow acima dos limites 4095,9375 e -4095,9375 
C) Intervalo Underflow -1x10^-4 a 1x10^-4, e overflow acima dos limites 999,999 e -999,999 
D) Intervalo Underflow -2,33x10^-10 a 2,33x10^-10, e overflow acima dos limites 4294967295 e -4294967295 
 
 
 
7 
 a)0 
b)Ev= Vr-Va= 0,125-0=0,125 
c) 1+3(x-1)+(6/2)*(x-1)^2 
Ev= Valor real- Valor aproximado= 0,125-025=-0,125 
 
 
8 
 
P3(x0)= (x0+1)^1/2 + *H*0,5*(x0+1)^(-1/2) - (1/8)*H²*(x0+1)^(-3/2) + (3/48)*H³*(x0+1)^(-5/2) 
 
H=(x-x0) 
A) ER=5,516x10^-3, x0=-0,5 
B) ER=2,435X10^-4, x0=-0,25 
C) ER= 2,951X10^-5, x0=0,25 
D) ER= 1,488X10^-3, x0=0,5 
 
 
 
 
9