EXERCICIO N1 - aluno

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ESCOLA DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO – EETI 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR: Ms . MIGUEL AQUINO DE LACERDA NETO 
►AULA: LISTA DE EXERCÍCIOS N1 
1. Realize as operações, na base binária, indicadas: 
a) 1011101 + 101011 + 11101 + 10111 b) 11001100 + 1010110 + 100001 
 
c) 1110001 + 1011001 + 11010100 d) 1011001 + 10101010 + 00111011 
 
2. Escreva da base 10 para a base 2. 
a) 23; 
b) 2615; 
c) 2,5; 
d) 0,1; 
e) 3,8; 
f) 10,05 
3. Usando uma aproximação de 5 casas decimais ( Fix 5), calcular o valor de cada item. 
a) √ b) √ c) √ 
 
 d) e) sen 35º f) cos 45º 
 
4. Considere o valor de . 
a) Aproxime para 3 casas decimais. 
 
b) Aproxime para 6 casas decimais. 
 
5. Considere o valor de 
a) Aproxime para 6 casas decimais. 
 
b) Aproxime para 3 algarismos significativos. 
6. Calcular os erros (absolutos) de arredondamento das aproximações obtidas para = 3.14159265(valor exato), considerando 
um processo de representação deste número com 3, 4 e 5 algarismos(valor arredondado). Considere o erro absoluto que é dado 
por: | ̅ | 
 . 
 
7. Considere o sistema F(10; 3; -5; 5). Represente nesse sistema, se possível, os números: 
 x1 = 1234.56; x2 = - 0.00054962; x3 = 0.9995; x4 = 123456.7; x5 = 0.0000001. 
 
►Épsilon da Máquina. 
 O épsilon da máquina, denotado por , é a metade da distância entre 1 e o menor ponto flutuante estritamente maior que 
1. No padrão IEEE precisão dupla, a precisão é: 
 . 
 
8. Determine o épsilon da máquina considerando ( ) 
 
9. Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. Calcular os erros absoluto, relativo e 
percentual para este caso. 
 
10. Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os erros absoluto, relativo e 
percentual para este caso. 
 
11. Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta. 
 
12. Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo 
dado por [-6; 6], pode se afirmar que: 
 I. o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por 60,1 x 10-x e 6,099999 x 10; 
 
 II. usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 60.12345 x 10; 
 
 III. se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 0,4 x 10. 
 
13. Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante ( ), onde a precisão da máquina com o sistema F é definida pelo 
número de dígitos da mantissa . Assim, F(10; 3; -4; 4), fazer a representação do número x indicado no gráfico. 
 
x Representação 
- 279,15 
1,35 
0,024712 
10,093 
 
 
14. Resolver a equação x2 – 7 = 0, usando o seguinte processo interativo: 
 
 
( 
 
 
) com no 
critério de parada partindo de um ponto inicial 
 
15. Usando a técnica de arredondamento, representar os números abaixo com 4 casas decimais: 
a) 0.4567897 
 
b) 67.456789 
 
c) 12.677777 
 
16. Sabemos hoje que a distância média da Terra à Lua é de 384000 km. A distância da Terra à Lua obtida por cientistas da 
antiguidade, na segunda metade do séc. II a.C., foi de 402500 km. 
a)Calcule o erro absoluto cometido nessas informações. 
 
b)Calcule o erro relativo cometido. Qual é o valor do erro relativo em porcentagem? 
 
17. Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tenha e , represente o 
número 25 na base decimal e na forma mais compacta. 
 
18. Fazendo f(x) = ex e considerando o intervalo [a, b] como [0, 1], é possível usar o teorema de Taylor para estimar o valor de e 
(base do logaritmo natural). Obtenha esta estimativa para n = 4, trabalhando com 3 casas decimais. Quais os erros cometidos 
neste processo? 
 
19. Dar a representação dos números a seguir como mostra a tabela, num sistema de aritmética de ponto flutuante de três dígitos 
para β = 10, I = - 4 e S = 4 
 
 
x Representação por 
arredondamento 
Representação por truncamento 
1,25 
10,053 
- 238,15 
2,71828 
0,000007 
718235,82 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESCOLA DAS ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS – EECE 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
PROF.: Me. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
ALUNO(a): __________________________________________________________( ) 
 
 LISTA DE EXRECÍCIOS VALENDO 1,0 
ATENÇÃO: 
•IMPRIMIR ESTA ATIVIDADE, RESPONDER DE LÁPIS GRAFITE OU CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA E 
ENTREGAR NO DIA DA AVALIAÇÃO ANTES DO INÍCIO DA MESMA. 
OBS.: NÃO RECEBO: 
( )EM FOLHA DE CADERNO OU DE FICHÁRIO. 
( )AS RESPOSTAS DIGITADAS, COPIADAS EM XEROX OU ESCANEADAS. 
( )SEM ESSA PÁGINA IMPRIMIDA. 
( )SE ESTIVER TERMINANDO EM SALA DE AULA. 
( )DEPOIS DA DATA DE ENTREGA. 
 
1. Realize as operações, na base binária, indicadas: 
a) 1011101 + 101011 + 11101 + 10111 b) 11001100 + 1010110 + 100001 
 
c) 1110001 + 1011001 + 11010100 d) 1011001 + 10101010 + 00111011 
 
4. Considere o valor de . 
a) Aproxime para 3 casas decimais. 
 
b) Aproxime para 6 casas decimais. 
 
6. Calcular os erros (absolutos) de arredondamento das aproximações obtidas para = 3.14159265(valor exato), considerando 
um processo de representação deste número com 3, 4 e 5 algarismos(valor arredondado). Considere o erro absoluto que é dado 
por: | ̅ | 
 . 
 
10. Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os erros absoluto, relativo e 
percentual para este caso. 
 
13. Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante ( ), onde a precisão da máquina com o sistema F é definida pelo 
número de dígitos da mantissa . Assim, F(10; 3; -4; 4), fazer a representação do número x indicado no gráfico. 
 
x Representação 
- 279,15 
1,35 
0,024712 
10,093 
 
 
14. Resolver a equação x2 – 7 = 0, usando o seguinte processo interativo: 
 
 
( 
 
 
) com no 
critério de parada partindo de um ponto inicial 
 
17. Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tenha e , represente o 
número 25 na base decimal e na forma mais compacta.