19 Estatistica Aulas 37 e 38 2017 1 SR

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1) Considere a tabela primitiva de dados brutos abaixo: 
39 26 48 24 26 52 32 24 58 21 
20 45 27 12 35 15 11 34 31 52 
42 32 14 25 58 31 14 28 39 16 
58 25 16 18 26 34 48 15 45 20 
 
a) Organize a tabela primitiva acima em um Rol, completando o quadro abaixo: 
11 12 14 14 15 15 16 16 18 20 
20 21 24 24 25 25 26 26 26 27 
28 31 31 32 32 34 34 35 39 39 
42 45 45 48 48 52 52 58 58 58 
 
b) Faça uma tabela de distribuição de frequências com 5 classes de tal forma 
que o limite inferior(li) da 1ª classe seja 10 e o limite superior(Li) da 5ª classe 
seja 60. 
i Classes Frequência 
1 10 ⊢ 20 9 
2 20 ⊢ 30 12 
3 30 ⊢ 40 9 
4 40 ⊢ 50 5 
5 50 ⊢ 60 5 
 Total 40 
 
Obs.: Mesmo que o 10, 30, 40, 50 e 60 não pertençam ao Rol, eles podem entrar 
como elementos da classe, somente irão compor e organizar a classe. Não alteram o 
resultado pois não pertencem ao ROL. 
Aula 37 
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c) Determine os limites inferior e superior da 1ª e 4ª classes. 
1ª classe: li = 10; Li = 20 
4ª classe: li = 40; Li = 50 
 
d) Determine a amplitude dos intervalos de classes. 
Todas as classes têm a mesma amplitude. Usando a 1ª classe: 
hi = Li – li. 
hi = 20 – 10  hi = 10 
 
e) Determine a amplitude total da distribuição. 
AT = L(max) – l(min). 
AT = 60 – 10  AT = 50 
 
f) Qual a classe de maior frequência? 
2ª classe  f2 = 12 
g) Qual a classe de menor frequência? 
Duas classes possuem a menor frequência, 4ª e 5ª classes  f4 e f5 = 5. 
h) Qual o dado de maior frequência? Em que classe está? 
Dois são os dados de maior frequência: 
26  f2 = 3 está na 2ª classe 
58  f5 = 3 está na 5ª classe 
 
 
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O SEU TEMPO É ESSE, É AGORA, USE-O EM SEU FAVOR. 
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2) Observe a tabela primitiva abaixo: 
162 157 152 154 196 196 152 152 184 200 
163 156 164 184 152 155 160 152 191 194 
152 188 159 185 165 156 192 151 150 165 
186 171 186 170 184 153 155 156 163 184 
 
a) Com os dados da tabela, construa um Rol. 
150 151 152 152 152 152 152 152 153 154 
155 155 156 156 156 157 159 160 162 163 
163 164 165 165 170 171 184 184 184 184 
185 186 186 188 191 192 194 196 196 200 
 
b) Construa uma tabela de intervalo de classes usando a regra da raiz quadrada 
para determinar o número de classes da tabela. 
Solução: 
1º)Temos 40 dados. Assim √40 = 6,32. Vamos usar 6 classes. 
2º) O menor valor dos dados é 150 e o maior é 200, determine a sua diferença. 
200 – 150 = 50 
Essa diferença chama-se amplitude da amostra ou amostral. 
3º) Agora divida a amplitude(50) pelo número de classes escolhida, no caso = 6. 
50  6 = 8,333333 
Vamos arredondar para “9” que será a nossa amplitude de classe, isto é, cada 
classe terá amplitude 9. (Porque não arredondar para 8??? Veja abaixo.) 
4º) Assim, a 1ª classe começa em 150 e termina em 159, veja: 
 
1ª classe: 150 |— 159 
2ª classe: 159 |— 168 
3ª classe: 168 |— 177 
4ª classe: 177 |— 186 
5ª classe: 186 |— 195 
6ª classe: 195 |— 204 
 
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A tabela de distribuição de frequências ficará assim: 
i Classes Frequência 
1 150 |— 159 16 
2 159 |— 168 8 
3 168 |— 177 2 
4 177 |— 186 5 
5 186 |— 195 6 
6 195 |— 204 3 
 Total 40 
 
 
Porque não arredondar para 8??? 
Matematicamente, o correto seria arredondar para 8, entre-
tanto com essa amplitude de Classe(8), a tabela com 6 clas-
ses ficaria assim: 
 
1ª classe: 150 |— 158 
2ª classe: 158 |— 166 
3ª classe: 166 |— 174 
4ª classe: 174 |— 182 
5ª classe: 182 |— 190 
6ª classe: 190 |— 198 
 
Como o último elemento do Rol é 200, mantendo a tabela de 
distribuição com 6 classes, não atingiríamos o último ele-
mento e nosso resultado seria incorreto. 
 
c) Determine a amplitude total da distribuição: 
É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da pri-
meira classe. 
AT = L(max) – l(min)  AT = 204 – 150 = 54 ↔ AT = 54 
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d) Qual a classe de maior frequência? 
É a 1ª classe: freq. = 16 
e) Qual a classe de menor frequência? 
É a 3ª classe: freq. = 2 
f) Qual o dado de maior frequência? 
É o dado 152: freq. = 6 
g) Em que classe está o 28º elemento pesquisado? 
O 26º elemento é o “184” que está na 4ª Classe cuja frequência é 5. 
 
3) Observe a tabela bruta de dados coletados abaixo: 
 
25 35 96 84 52 10 16 57 89 25 
20 24 13 40 16 36 99 55 42 45 
26 85 25 32 20 27 56 83 50 60 
84 85 52 63 52 12 12 36 45 84 
52 12 35 22 18 42 31 12 14 56 
 
a) Construa uma tabela de frequências para os dados acima. 
 A PRIMEIRA COISA É CONSTRUIR O ROL 
 
10 12 12 12 12 13 14 16 16 18 
20 20 22 24 25 25 25 26 27 31 
32 35 35 36 36 40 42 42 45 45 
50 52 52 52 52 55 56 56 57 60 
63 83 84 84 84 85 85 89 96 99 
 
 Agora você precisa definir o número de classes de sua tabela. Assim se tomar-
mos a √50 (São 50 dados), teremos √50 = 7,07, podemos usar 7 classes, é o número 
mais próximo. 
Também precisamos definir qual é a amplitude das classes, para isso tomamos 
a diferença de 99 que é o maior valor de dados e 10 que é o menor valor de dados, 
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teremos: 99 – 10 = 89 = 89 e dividimos pelo número de classes determinado, isto é, 
7. 
Assim 89/7 = 12,7, façamos a opção para amplitude 13. 
Podemos construir uma tabela com 7 Classes(por exemplo). 
i Classes Frequência 
1 10 23 13 
2 23 36 10 
3 36 49 7 
4 49 62 10 
5 62 75 1 
6 75 88 6 
7 88 101 3 
 Total 50 
 
b) Qual o dado de maior frequência? 
 O dado de maior frequência é o 52. 
c) Quais as classes de maior e menor frequência? 
A classe de maior frequência é a 1ª classe e de menor a 5ª classe. 
d) Em que classe está o 42º elemento e qual a frequência desta classe? 
O 42º elemento está na 6ª classe e sua frequência é 6(coincidência). 
e) Qual a amplitude das classes? 
Amplitude 13. 
f) Qual é a amplitude amostral? 
A amplitude Amostral é AA = 99 – 10 = 89. 
g) Qual é a amplitude total da distribuição? 
A amplitude total é AT = 101 – 10 = 91. 
 
 
 
 
 
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e) AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo 
da amostra. É representado por AA. 
Onde AA = x max – x min. 
Amplitude Amostral = Valor máximo – valor mínimo 
Ex. 1: Considere o Rol abaixo, 
6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 16, 16, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 
24, 24, 26, 26, 28, 28, 28, 28, 32, 32, 37, 37, 40, 40, 43, 
43, 45, 45, 45, 46, 46, 46, 47, 47, 47, 47, 47, 50, 50, 51, 
51, 53, 53, 57, 57, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 63, 63, 64, 64, 
64, 64 
 Em nosso caso: AA = 64 – 6  AA = 58 
 
Ex. 2: Considerea tabela primitiva de dados brutos abaixo. 
22 46 9 40 57 22 22 13 50 42 
35 2 15 41 34 52 32 75 69 44 
26 42 60 56 30 3 17 79 45 37 
0 12 62 50 45 41 59 11 66 39 
43 33 70 50 47 20 36 40 67 29 
 
Organizando a tabela primitiva em Rol, teremos: 
0 2 3 9 11 12 13 15 17 20 
22 22 22 26 29 30 32 33 34 35 
36 37 39 40 40 41 41 42 42 43 
44 45 45 46 47 50 50 50 52 56 
57 59 60 62 66 67 69 70 75 79 
 
 
 
 
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Organizando os dados acima em uma tabela de frequência com 8 clas-
ses(exemplo), teremos: 
 
i Classes Frequência 
1 0 10 4 
2 10 20 5 
3 20 30 6 
4 30 40 8 
5 40 50 12 
6 50 60 7 
7 60 70 5 
8 70 80 3 
 Total 50 
 
 
 Para os dados tabelados, teremos: 
 Amplitude total da distribuição 
 AT = L(max) – l(min) AT = 80 – 0 = 80 
 
 Amplitude Amostral 
AA = x max – x min  79 – 0 = 79 
 
Obs.: Para organizar um Rol em uma tabela de frequência de clas-
ses, é necessário que o 1º e o último elemento(dado) do rol esteja 
nesta tabela, mas não é necessário que o 1º dado seja o limite in-
ferior da 1ª classe e nem o último elemento(dado) seja o limite su-
perior da última classe. Entretanto, deve-se, de preferência(não 
necessariamente), escolher para o limite inferior da primeira 
classe um valor igual à menor medida tabelada, isto é, escolher o 
menor dado. 
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Maior valor dos 
dados pesqui-
sados = 42. 
 
 
 
Observação 1: Em uma distribuição de frequências, considerando que o limite infe-
rior(li) da 1ª classe seja igual ao menor valor dos dados pesquisados, e 
o Limite Superior(Li) da última classe seja igual ao maior valor dos da-
dos pesquisados,(42 = 42)  AT = AA, isto é a amplitude total será igual 
à amplitude Amostral. 
Ex.: Considere a tabela primitiva, o Rol e sua respectiva tabela de distribuição 
abaixo: 
33 16 10 26 17 12 
27 2 35 17 34 10 
11 40 16 2 10 35 
35 8 11 40 42 15 
 
2 2 8 10 10 10 
11 11 12 15 16 16 
17 17 26 27 33 34 
35 35 35 40 40 42 
 
i Classes Frequência 
1 2 10 3 
2 10 18 11 
3 18 26 0 
4 26 34 3 
5 34 42 7 
 Total 24 
 
Tabela 
Primitiva 
Rol 
Limite supe-
rior da última 
classe = 42. 
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Para os dados tabelados, teremos: 
 Amplitude total da distribuição 
 AT = L(max) – l(min) AT = 42 – 2 = 40 
 
 Amplitude Amostral 
AA = x max – x min  42 – 2 = 40 
 
Observação 2: Em uma distribuição de frequências, considerando que o limite infe-
rior(li) da 1ª classe seja igual ao menor valor dos dados pesquisados, e 
o Limite Superior(Li) da última classe seja maior que o maior valor dos 
dados pesquisados(44 > 42), AT > AA, isto é a amplitude total será maior 
que a amplitude Amostral. 
Ex.: Considere a tabela primitiva, o Rol e sua respectiva tabela de distribuição abaixo: 
33 16 10 26 17 12 
27 2 35 17 34 10 
11 40 16 2 10 35 
35 8 11 40 42 15 
 
2 2 8 10 10 10 
11 11 12 15 16 16 
17 17 26 27 33 34 
35 35 35 40 40 42 
 
i Classes Frequência 
1 2 8 2 
2 8 14 7 
3 14 20 5 
4 20 26 0 
5 26 32 2 
6 32 38 5 
7 38 44 3 
 Total 24 
 
AT = AA 
Tabela 
Primitiva 
Rol 
Maior valor dos 
dados pesquisa-
dos = 42. 
Limite supe-
rior da última 
classe = 44. 
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Para os dados tabelados, teremos: 
 Amplitude total da distribuição 
 AT = L(max) – l(min) AT = 44 – 2 = 42 
 
 Amplitude Amostral 
AA = x max – x min  42 – 2 = 40 
 
 f) PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE(xi): é o ponto que divide o intervalo de classe 
em duas partes iguais. 
xi = 
li+Li
2
 
 Exemplo: considere a tabela abaixo: 
i Classes Frequência 
xi (ponto 
médio) 
1 30 72 4 51 
2 72 114 6 93 
3 114 156 3 135 
4 156 198 8 177 
5 198 240 4 219 
 Total 25 
 
 Ponto médio da classe 1  xi = 
li+Li
2
 = 
30+72
2
= 51 
 Ponto médio da classe 2  xi = 
li+Li
2
 = 
72+114
2
= 93 
 Ponto médio da classe 3  xi = 
li+Li
2
 = 
114+156
2
= 135 
 Ponto médio da classe 4  xi = 
li+Li
2
 = 
156+198
2
= 177 
 Ponto médio da classe 5  xi = 
li+Li
2
 = 
198+240
2
= 219 
AT > AA 
 
 
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1) Observe a tabela primitiva abaixo. 
55 96 85 26 35 41 12 28 29 52 
32 25 24 47 87 87 85 63 21 54 
56 04 96 35 24 63 84 68 52 12 
18 17 15 65 32 95 48 53 25 77 
45 63 56 02 09 58 45 63 68 92 
24 91 78 32 60 26 23 54 55 10 
23 98 74 56 23 24 71 60 40 26 
63 35 89 96 01 35 62 23 45 87 
72 50 58 91 65 45 56 07 85 72 
70 58 60 31 30 26 56 87 10 65 
 
a) Complete a tabela abaixo(Rol): (Basta ordenar os dados em ordem crescente) 
01 02 04 07 09 10 10 12 12 15 
17 18 21 23 23 23 23 24 24 24 
24 25 25 26 26 26 26 28 29 30 
31 32 32 32 35 35 35 35 40 41 
45 45 45 45 47 48 50 52 52 53 
54 54 55 55 56 56 56 56 56 58 
58 58 60 60 60 62 63 63 63 63 
63 65 65 65 68 68 70 71 72 72 
74 77 78 84 85 85 85 87 87 87 
87 89 91 91 92 95 96 96 96 98 
 
COLORI AS CLASSES, POIS IRÁ FACILITAR 
SUA VISUALIZAÇÃO À FRENTE. 
 
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b) Complete a tabela de frequência abaixo: 
i Classes Frequência xi 
1 0 |—10 5 5 
2 10 |— 20 7 15 
3 20 |— 30 17 25 
4 30 |— 40 9 35 
5 40 |— 50 8 45 
6 50 |— 60 16 55 
7 60 |— 70 14 65 
8 70 |— 80 7 75 
9 80 |— 90 9 85 
10 90 |— 100 8 95 
 Total 100 
 
c) Determine a Classe de maior frequência. 
A classe de maior frequência é a 3ª classe, f3 = 17. 
d) Determine a Classe de menor frequência. 
A classe de menor frequência é a 1ª classe, f1 = 5. 
e) Qual o limite inferior da 6ª classe? 
O limite inferior da 6ª classe é: l6 = 50. 
f) Qual o limite superior da 2ª classe? 
O limite superior da 2ª classe é: L2 = 20. 
g) Qual a amplitude do intervalo de classe para a distribuição? 
A amplitude do intervalo de classe é hi = Li – li. (Para qualquer classe) 
Vamos usar a 4ª classe: hi = 40 – 30  hi = 10. 
 
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h) Qual a amplitude total da distribuição? 
A amplitude total da distribuição é: 
AT = L(max) – l(min) AT = 100 – 0 = 100 
i) Qual a amplitude amostral? 
A amplitude amostral é: 
AA = x max – x min. 
AA = 98 – 1  AA = 97 
2) Complete a distribuição de Frequências abaixo: 
i Classes Frequência xi 
1 10 ⊢ 30 6 20 
2 30 ⊢ 50 4 40 
3 50 ⊢ 70 8 60 
4 70 ⊢ 90 12 80 
5 90 ⊢ 110 8 100 
6 110 ⊢ 130 2 120 
 Total 40 
 
a) Qual a frequência da 4ª Classe? 
b) Qual a amplitude das Classes? A = 20 
c) Qual é a aplitude Amostral? Como não temos os dados coletados não é 
possível determinar. 
d) Qual a amplitude total da distribuição? AT = 130 – 10 = 120 
e) Qual a Classe do 18º elemento pesquisado?3ª classe, basta somar as 
frequências 6 + 4 + 8 = 18(coincidência o 18º elemento ser a exata soma 
das frequências). Se fosse o 12º elemento também estaria na 3ª classe: 
1ª Classe 6 elementos, 2ª classe, mais 4 elementos = 10. Com a 3ª classe, 
mais 8 elementos, estaríamos com 18 elementos até a 3ª Classe.