Provas 1 Resolvidas Probabilidade e Estatística | Giacomelli UFRGS

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1a-prova-Turma J.pdf
MAT 22119 – 1a prova - Turma 
 
1ª Questão (2 pontos) Uma amostra de chapas de aço produzidas por uma máquina 
forneceu as seguintes espessuras (em mm): 6,34 6,38 6,40 6,30 6,36 6,36 6,38 6,20 
6,42 6,38 
 
(a) Forme a tabela de distribuição de frequências por ponto 
 
 x 6,20 6,30 6,34 6,36 6,38 6,40 6,42 Total 
 f 1 1 1 2 3 1 1 10 
 
52,63 fx
 
5144,4032  fx
 
 
(b) Calcule média, mediana e moda. 
 
352,6
10
52,63


X
 ;Mediana = 
37,6
2
38,336,6


;Moda = 36,8 
 
(c) Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
003928,0
110
352,6105144,403 22 


S
 ; 
0626,0S
 ; 
%9855,0CV
 
 
2ª Questão (3 pontos) Um certo índice econômico foi aplicado a uma amostra de 
empresas. Os resultados foram: 
 
classes 
f
 
F
 
x
 
fx
 
fx 2
 
1,00 |---- 1,07 14 14 1,035 
1,07 |---- 1,14 22 36 1,105 
1,14 |---- 1,21 16 52 1,175 
1,21 |---- 1,28 13 65 1,245 
1,28 |---- 1,35 7 72 1,315 
1,35 |---- 1,42 3 75 1,385 
Total 75 ------- -------- 87,145 101,9593 
 Calcule: 
 
(a) percentagem de valores menores que 1,21 (16+22+14/75 = 69,33% 
 
(b) percentagem de valores maiores ou iguais a 1,28 13,33% 
 
(c) média, mediana e moda 
 
1619,1
75
145,87


X 1466,1
16
365,37
07,014,1 




 
Mediana 
107,1
1416
16
07,007,1 






Moda 
 
(d) desvio padrão e coeficiente de variação 
 
0974,0
175
75
145,87
9593,101
2



S %386,8CV 
 
3ª Questão (3 pontos) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. 
Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: 
(a) nenhuma seja branca 
4533,0
12
9
13
10
14
11

 
 
(b) exatamente uma seja vermelha 
4945,0
12
8
13
9
14
5
3 
 
 
(c) todas da mesma cor 
08516,0
12
4
13
5
14
6
12
3
13
4
14
5
12
1
13
2
14
3

 
 
(d) uma de cada cor 
2473,0
12
6
13
5
14
3
6 
 
4ª Questão (2 pontos) Em uma cidade em que os carros são testados para emissão de 
poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada excessiva. O teste falha para 99% dos 
carros que emitem excesso de poluentes, mas resulta positivo para 17% dos carros que não 
emitem quantidade excessiva. Qual a probabilidade de que um carro com resultado 
 
 
A = emite poluentes em quantidade excessiva 
 
+ = resultado positivo no teste 
 - = resultado negativo no teste 
 
P(A)=0,25; P(A
c
)=0,75 
 
P( - | A)= 0,99; P( - | A
c
)= 0,17 
 
(a) negativo no teste realmente emitir quantidade excessiva de poluentes? 
 
  2845,0
)|()()|()(
)|()(
| 



cc APAPAPAP
APAP
AP
 
 
(b) positivo no teste realmente não emitir quantidade excessiva de poluentes? 
 
 
 
  9807,0
)|()()|()(
)|()(
| 



APAPAPAP
APAP
AP
cc
cc
c
 
 
 
 
1a-prova-Turma A.pdf
MAT 22119 – 1a prova - Turma 
 
 
1ª Questão (2 pontos) Uma amostra de quarteirões de um bairro apresentou os seguintes 
resultados quanto ao número de casas por quarteirão: 12 14 15 15 11 17 15 12. 
 
(a) Faça a distribuição de frequência por ponto 
 
x 11 12 14 15 17 Total 
f 1 2 1 3 1 8 
 
(b) Obtenha média, mediana e moda 
 
8750,13
8
111


X
 , Mediana = 
5,14
2
1514


 Moda = 15 
 
(c) Obtenha, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
031,2
18
8750,1381569 2



S
 ; 
%6379,14CV
 
 
2ª Questão (3 pontos) De uma amostra de funcionários da área comercial, obteve-se as 
seguintes informações: 
 
Faixa de salários x f F x f x 2 f 
0 |------2 13 13 
2 |------4 20 33 
4 |------6 8 41 
6 |------8 4 45 
Total ---- 45 ---- 141 589 
 
 Calcule: 
 
(a) percentagem de valores menores que 4 
%73%100
45
33

 
 
(b) percentagem de valores maiores ou iguais a 2 
%11,71%100
45
32

 
 
(c) média, mediana e moda 
 
 
1333,3
45
141


X
 
 
 
95,2
3
135,22
22 




 
Mediana 7619,2
138
8
22 






Moda
 
 
 
(d) variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 
3454,3
1145
1333,345589 22 


S
 ; 
82905,1S %3742,58CV 
 
 
3ª Questão (3 pontos) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. 
Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: 
 
(a) nenhuma seja branca 
4533,0
12
9
13
10
14
11

 
 
(b) exatamente uma seja vermelha 
4945,0
12
8
13
9
14
5
3 
 
 
(c) todas da mesma cor 
08516,0
12
4
13
5
14
6
12
3
13
4
14
5
12
1
13
2
14
3

 
 
(d) uma de cada cor 
24725,0
12
6
13
5
14
3
6 
 
 
 
 4ª Questão (2 pontos) Uma pessoa tem quatro chaves aparentemente iguais, mas apenas 
uma abre a porta da casa. Essa pessoa não enxerga bem à noite. Numa certa noite ela chega 
após uma festa e está sem os óculos, ficando com a visão prejudicada. Qual a probabilidade 
de que sejam necessárias: 
 
(a) três tentativas para abrir a porta se as chaves são misturadas após cada falha? 
 
 P(1ª tentativa falhar e 2ª tentativa falhar e 3ª tentativa acertar) = 
 
 = 
1406,0
4
1
4
3
4
3

 
(b) três tentativas para abrir a porta se as chaves são separadas após cada falha? 
 
 P(1ª tentativa falhar e 2ª tentativa falhar e 3ª tentativa acertar ) = 
 
 = 
25,0
2
1
3
2
4
3

 
1prova_turma F (versão-A).pdf
MAT 2219– 1a prova - Turma F 
 
Questão 1 (2 pontos): Foi feito um levantamento do número de paradas de ônibus por rua. Os 
resultados foram: 
 
No. de paradas 0 1 2 3 4 
Freqüência 2 3 6 4 1 
 
 
31 fx
 
792  fx
 
 
Obtenha: 
 
(a) Média, mediana e moda 
 
 
9375,1
16
31


X
 ;Mediana = 
2
2
22


; Moda = 2 
 
(b) Desvio padrão e coeficiente de variação 
 
1236,1
116
9375,11679 2



S
 ; 
9927,57CV
 
 
 
Questão 2 (3 pontos): O departamento de pessoal de um certa fábrica fez um levantamento dos 
salários dos funcionários do setor de produção, obtendo os resultados da tabela: 
 
Faixa salarial frequências Freq acum x 
1 |------- 3 
3 |------- 5 
5 |-------- 7 
7 |-------- 9 
23 
56 
85 
36 
23 
79 
164 
200 
2 
4 
6 
8 
 Total 200 ------ ----- 
 
1068 fx
 
63522  fx
 
 
 
Obtenha: 
 
 
(a) Média, mediana e moda 
 
 
34,5
16
1068


X 49,5
85
79100
25 




 
Mediana 
7826,5
5636
36
25 






Moda 
(b) Desvio padrão e coeficiente de variação. 
 
 8057,1
1200
200
1068
6352
2



S %8153,33CV 
 
 
Questão 3 (2 pontos) Considere uma urna contendo 6 bolas brancas, 5 verdes e 4 pretas. Uma 
pessoa retira, sem reposição, 3 bolas. Qual a probabilidade de: 
 
(a) Ocorrer todas as cores iguais 
0747,0
13
2
14
3
15
4
13
3
14
4
15
5
13
4
14
5
15
6

 
 
 
 (b) Saírem três cores diferentes? 
2637,0
13
4
14
5
15
6
6 
 
 
 
 (c) Ocorrer pelo menos uma branca? 
8154,0
13
7
14
8
15
9
1 
 
 
 
Questão 4 (3 pontos): Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipos de plantas, T1, 
T2 ,T3,T4. A mesma proporção de sementes são plantadas em canteiros experimentais, ou 
seja, 25% em cada canteiro reservado para cada tipo de semente. A probabilidade de 
germinarem é de 40% para T1,, 30% para T2, 25% para T3 e 50% para T4 . Um 
canteiro é selecionado ao acaso e verificou-se que houve germinação. Qual a probabilidade 
de que a semente seja do tipo: 
 
 G = germinou 
 
P(T1)=P(T2)=P(T3)=P(T4)=0,25 
P(G|T1)=0,40 
P(G|T2)=0,30 
P(G|T3)=0,25 
P(G|T4)=0,50 
 
P(G)= 
  3625,050,025,030,040,025,0 
 
 
(a) T1 
  2759,0
)(
)1|()1(
|1 


GP
TGPTP
GTP
 
 
(b) T2 0,2069 
 
(c) T3 0,1724 (d) T4 0,3448 
1prova_turma F (versão-C).pdf
MAT 2219– 1a prova - Turma F 
 
Questão 1 (2 pontos): Um livro com 60 páginas apresentou um número de erros de 
impressão por página conforme tabela: 
 
Erros (x) 0 1 2 3 4 
No de páginas(f) 27 24 6 2 1 
46 fx
 
822  fx
 
 
Com relação ao número de erros, obtenha: 
 
(a) Média, mediana e moda 
7667,0
60
46


X
 ;Mediana = 
1
2
11


;Moda = 0 
 
 (b) Desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 8899,0
1
2
2












n
Xnfx
S CV =116,086% 
 
Questão 2 (3 pontos): Uma empresa Agropecuária apresentou o índice de germinação de 
suas sementes produzidas, como mostra a tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7265 fx
 
5,5893622  fx
 
 
 (a) Obtenha média, mediana e moda 
 
7222,80



n
fx
X
 
7857,81
42
3045
580 




 
Mediana
 
 
368,82
2018
18
580 






Moda
 
 (b) Obtenha desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 7235,5
1
2
2












n
Xnfx
S CV =7,09% 
Índice 
if
 Acum x 
60 |------- 75 10 10 67,5 
75 |------- 80 20 30 77,5 
80 |------- 85 42 72 82,5 
85 |------- 90 18 90 87,5 
Total 90 ------- ----- 
Questão 3 (2 pontos): Considere uma urna contendo 8 bolas brancas, 4 verdes e 6 pretas. Uma 
pessoa retira, sem reposição, 3 bolas. Qual a probabilidade de: 
 
(a) Ocorrer todas as cores iguais 
0980,0
16
4
17
5
18
6
16
2
17
3
18
4
16
6
17
7
18
8

 
 
(b) Saírem três cores diferentes? 
2353,0
16
6
17
4
18
8
6 
 
 
(c) Ocorrer no máximo uma verde? 
8922,0
16
13
17
14
18
4
3
16
12
17
13
18
14

 
 
 
Questão 4 (3 pontos) Cada objeto manufaturado é examinado com probabilidade 0,25 pelo 
fiscal A, 0,30 pelo B e 0,45 por C. A probabilidade de passar no exame de acordo com os 
fiscais é de 0,90; 0,85 e 0,87, respectivamente. Um item é selecionado ao acaso e 
verifica-se que foi aprovado no exame. Qual a probabilidade de que este item tenha sido 
examinado pelo fiscal: 
 
M = item ser aprovado 
 
P(A)=0,30; P(B)=0,45; P(C)=0,45 
P(M|A)=0,90; P(M|B)=0,85; P(M|C)=0,87 
 
 
8715,087,045,085,030,090,025,0
)|()()|()()|()()(

 CMPCPBMPBPAMPAPMP
 
 
(a) A 
2582,0
8715,0
90,025,0
)(
)|()(
)|( 




MP
AMPAP
MAP
 
 
(b) B 0,2926 
 
(c) C 0,4492 
 
 
 
 
 
 
 
1a-prova-Turma F (versão D).pdf
MAT 22119 – 1a prova - Turma F 
 
1ª Questão (2 pontos) Uma amostra de chapas de aço produzidas por uma máquina 
forneceu as seguintes espessuras (em mm): 6,34 6,38 6,40 6,30 6,36 6,36 6,38 6,20 
6,42 6,38 
 
(a) Forme a tabela de distribuição de frequências por ponto 
 
 x 6,20 6,30 6,34 6,36 6,38 6,40 6,42 Total 
 f 1 1 1 2 3 1 1 10 
 
52,63 fx
 
5144,4032  fx
 
 
(b) Calcule média, mediana e moda. 
 
352,6
10
52,63


X
 ;Mediana = 
37,6
2
38,636,6


;Moda = 36,8 
 
(c) Calcule variância, desvio padrão e coeficiente de variação 
 
003928,0
110
352,6105144,403 22 


S
 ; 
0626,0S
 ; 
%9855,0CV
 
 
 
2ª Questão (3 pontos) Um certo índice econômico foi aplicado a uma amostra de 
empresas. Os resultados foram: 
 
classes 
f
 
F
 
x
 
fx
 
fx 2
 
1,00 |---- 1,07 14 14 1,035 
1,07 |---- 1,14 22 36 1,105 
1,14 |---- 1,21 16 52 1,175 
1,21 |---- 1,28 13 65 1,245 
1,28 |---- 1,35 7 72 1,315 
1,35 |---- 1,42 3 75 1,385 
Total 75 ------- -------- 87,145 101,9593 
 Calcule: 
 
(a) percentagem de valores menores que 1,21 (16+22+14/75 = 69,33% 
 
(b) percentagem de valores maiores ou iguais a 1,28 13,33% 
 
(c) média, mediana e moda 
 
1619,1
75
145,87


X 1466,1
16
365,37
07,014,1 




 
Mediana 
107,1
1416
16
07,007,1 






Moda 
 
(d) desvio padrão e coeficiente de variação 
 
0974,0
175
75
145,87
9593,101
2



S %386,8CV 
 
3ª Questão (3 pontos) Uma urna contém 3 bolas brancas, 5 vermelhas e 6 pretas. 
Extraindo-se, sem reposição 3 bolas, calcule a probabilidade: 
(a) nenhuma seja branca 
4533,0
12
9
13
10
14
11

 
 
 (b) exatamente uma seja vermelha 
4945,0
12
8
13
9
14
5
3 
 
 
 (c) todas da mesma cor 
08516,0
12
4
13
5
14
6
12
3
13
4
14
5
12
1
13
2
14
3

 
 
 (d) uma de cada cor 
2473,0
12
6
13
5
14
3
6 
 
 
4ª Questão (2 pontos) Em uma cidade em que os carros são testados para emissão de 
poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada excessiva. O teste falha para 99% dos 
carros que emitem excesso de poluentes, mas resulta positivo para 17% dos carros que não 
emitem quantidade excessiva. Qual a probabilidade de que um carro com resultado 
 
A = emite poluentes em quantidade excessiva 
 
+ = resultado positivo no teste - = resultado negativo no teste 
 
P(A)=0,25; P(A
c
)=0,75 P( - | A)= 0,99; P( - | A
c
)= 0,17 
 
(a) negativo no teste realmente emitir quantidade excessiva de poluentes? 
 
  2845,0
)|()()|()(
)|()(
| 



cc APAPAPAP
APAP
AP
 
 
(b) positivo no teste realmente não emitir quantidade excessiva de poluentes? 
 
 
 
  9807,0
)|()()|()(
)|()(
| 



APAPAPAP
APAP
AP
cc
cc
c
 
 
 
 
1prova_turma F (versão-B).pdf
MAT 2219– 1a prova - Turma F 
 
Questão 1 (2 pontos): Uma amostra de chapas de alumínio produzidas por uma prensa 
resultou as seguintes espessuras, em milímetros: 
 
 6,34 6,38 6,40 6,38 6,36 6,36 6,38 6,20 6,42 6,28 
 
x 6,20 6,28 6,34 6,36 6,38 6,40 6,42 total 
f 1 1 1 2 3 1 1 10 
 
5,63 fx
 
2628,4032  fx
 
 
 
Obtenha: 
 
(a) Média, mediana e moda 
 
 
35,6



n
fx
X
 Mediana = 
37,6
2
38,636,6


; Moda= 6,38 
 
 
(b) Desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 0648,0
1
2
2












n
Xnfx
S CV =1,0205% 
 
 
Questão 2 (3 pontos) A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um carro é 
de 55%, da classe B é 35% e da classe C é 10%. Para um indivíduo da classe A, a 
probabilidade de comprar um carro da Marca X é de 20%, da classe B é de 8% e da classe 
C é 2%. Sabendo que um indivíduo comprou carro da marca X, qual a probabilidade de 
que ele seja da classe: 
 
01402,010,008,035,020,055,0
)|()()|()()|()()(

 CXPCPBXPBPAXPAPXP
 
 
 (a) A? 
7857,0
14,0
20,055,0
)(
)|()(
)|( 




XP
AXPAP
XAP
 
 (b) B? 0,20 (c) C? 0,0143 
 
 
 
 
 
Questão 3 (2 pontos) Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = x, P(B) = y e 
P(AB) = z. Calcule cada uma das seguintes probabilidades: 
 
(a) 
 BAP
 
 
      zyBAP
y
BAP
z
BP
BAP
BAP  
)(
)|(
 
 
 
(b) P(AUB) =P(A)+P(B)- 
 BAP
 = x + y - zy 
 
 (c) Como 
BBA 
 então 
  )1()()( zyzyyBAPBPABP  
 
 
 
Questão 4 (3 pontos) Seja a seguinte tabela: 
 
 Idade (anos) freq. (f) Freq.acum x 
10 |----- 14 15 15 12 
14 |----- 18 28 43 16 
18 |----- 22 52 95 20 
22 |----- 26 35 130 24 
Total 130 ------ ---- 
 
2508 fx
 
502882  fx
 
 
 
Obtenha: 
 
(a) Média, mediana e moda 
 
2923,19



n
fx
X
 
2222,20
2835
35
418 






Moda 
6923,19
52
4365
418 




 
Mediana 
 
 (b) Desvio padrão e coeficiente de variação 
 
 8407,3
1
2
2












n
Xnfx
S CV =19,908%