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1 Dimensionar a armadura de flexão de uma viga de seção retangular, 40 x 175 cm², concreto com fck = 30 MPa e aço CA-50, para um momento característico M = 2.500 kN.m, supondo a classe de agressividade ambiental muito forte (CAAIV). 2 mkNmkNxMMsd f .500.3.500.24,1. a) Majoração dos esforços mkgf kN kgf mkNMsd .10350 10 000.1 .500.3 3 3 ²/214 1 ²/10 4,21 4,1 30 4,1 cmkgf MPa cmkgf MPa MPaf f ckcd ²/4350435 15,1 500 15,1 cmkgfMPa MPaf f yk yd b) Minoração das resistências b.1) Concreto b.2) Aço 4 c) Coeficientes adimensionais e domínio de dimensionamento cdw d mdcdwmd fdb M kfdbkMd 2 2 ²/214)5,166(40,0 .000.350 22 cmkgfxcmm mkgf fdb M k cdw d md 0,147mdk Considerando d1=8,5cm, cmdhd 5,1665,81751 5 mdx kk 425,0917,125,1 147,0425,0917,125,1 xk 240,0xk 904,0240,04,014,01 xkk xz 6 d) Cálculo da armadura A área de aço pode ser obtida da expressão: 2 4350665,1904,0 .000.350 cm kgf m mkgf A dk Md A s sdz s ²01.542511²46,53 cmmmcmAs cmmmmmmmmmbsdisp 2929010100400 camadasduascmbsmín .2565.27 7 c) Cálculo da armadura A área de aço pode ser obtida da expressão: 2 4350665,1904,0 .000.350 cm kgf m mkgf A dk Md A s sdz s ²01.542511²46,53 cmmmcmAs cmmmmmmmmmbsdisp 2929010100400 camadasduascmbsmín .2565.27 ²76,1117040%173,0 cmcmcmAsmín 8 Exercício 5.9.1.4, página 222: ²01,54 50,62²91,455,12²91,46 cm mmcmmmcm yCG mmyCG 2,35 !%10%01,2100 1750 2,35 ok mm mm yCG 9 No cálculo de uma viga de concreto armado com armadura simples, quando se obtém o coeficiente do momento kmd > kmdlim (o mesmo que kx > kxIim ou d < dlim), esse cálculo teria de ser feito no domínio 4, o que não é conveniente, pois o dimensionamento resultaria em uma peça superarmada. Uma primeira alternativa seria aumentar a altura da viga, para situar o cálculo nos domínios 3 ou 2, como seção subarmada. Fundamentos de cálculo CÁLCULO DE SEÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10 Caso a altura da viga não possa ser aumentada, por restrições do projeto de arquitetura, pode-se adotar a opção de reforçar a zona comprimida de concreto, com a colocação de uma armadura de compressão. Para o cálculo da seção, o momento fletor de cálculo, Msd, é dividido em duas parcelas: 11 12 13 14 15 16 Limite de emprego para armadura dupla 17 O diagrama de momentos fletores de uma viga continua, de seção retangular constante, apresenta os valores de momentos máximos positivo e negativo de 50 kN.m e 75 kN.m, respectivamente. Sendo bw = 15 cm; fck = 25 MPa, dimensionar a seção, sabendo que, por razões de projeto, a altura total da viga não pode ultrapassar 40 cm. Calcular as armaduras das seções mais solicitadas, com o aço CA-50. 18 mkgf kN kgf mkNmkNxMMsd f .7000 10 1000 .70.504,1. a) Majoração dos esforços a.1) Momento máximo positivo a.2) Momento máximo negativo mkgf kN kgf mkNmkNxMMsd f .10500 10 1000 .105.754,1. 19 ²/178 1 ²/10 8,17 4,1 25 4,1 cmkgf MPa cmkgf MPa MPaf f ckcd ²/4350435 15,1 500 15,1 cmkgfMPa MPaf f yk yd b) Minoração das resistências b.1) Concreto b.2) Aço 20 cdw d d fb M kd limmin ² 17815,0 .10500 917,1min cm kgf m mkgf d c) Cálculo da altura mínima para seção normalmente armada (para o pior caso => momento negativo) cmd 9,37min 917,1500,0 dx kk 21 Admitindo o valor d1=4 cm, resulta h = 41,9 em, maior que a altura máxima disponível 40 cm. Pode-se concluir, portanto, que na seção de máximo momento negativo será necessária uma armadura de compressão, ou seja, a seção do apoio deverá ser dimensionada com armadura dupla. d) Cálculo da seção de máximo momento negativo cmdhdcmdcmh 36440440 11 MPa cmkgfMPa cmm mkgf fdb M k cdw d md 1 ²/10 4,1 25 )36(15,0 .10500 2 2 425,0302,0 mdk (é possível o cálculo com armadura dupla 22 cdw fdbMd 2 1 272,0 ²/179)36(15,0272,0 21 cmkgfcmmMd mkgfMd .94651 mkgfMMMd dd .103594651050012 23 800,0500,0 zx kk d) Cálculo das armaduras 2 1 1 1 435036,0800,0 .9645 cm kgf m mkgf A dk M A s sdz d s ²70,71 cmAs d.1) Armadura de tração da 1ª parcela de momento fletor 24 2 2 2 2 2 4350)03,036,0( .1035 )( cm kgf m mkgf A fdd M A s yd d s ²72,02 cmAs d.2) Armadura de tração da 2ª parcela de momento fletor d.3) Armadura de tração total ²42,8²72,0²70,721 cmcmcmAAA sss 25 26 d.3) Armadura de compressão 1000/92,20035,0 500,0 36/3500,0, cmcm sd )1000/07,2(1000/92,2 50, , Aydsd ²/4350 , cmkgff ydsd , 2 2, )( sd d s dd M A 27 , 2 2, )( sd d s dd M A ²72,0 ²/4350)03,036,0( .1035, cm cmkgf mkgf As ²94,03.63²72,0 , cmmmcmAs ²01,182²72,0 , cmmmcmAs 28 e) Cálculo da seção de máximo momento positivo cmdhdcmdcmh 36440440 11 MPa cmkgfMPa cmm mkgf fdb M k cdw d md 1 ²/10 4,1 25 )36(15,0 .7000 2 2 3320,0202,0 50, Domíniokk Amdmd mdx kk 425,0917,125,1 344,0202,0425,0917,125,1 xk 29 e) Cálculo da seção de máximo momento positivo 344,0xk 862,0344,040,0140,01 xz kk ²19,5 435036,0862,0 .7000 2 cm cm kgf m mkgf A dk Md A s sdz s ²03,6163²19,5 cmmmcmAs 30 OUTRA METODOLOGIA Hipóteses básicas Materiais 31 Concreto 32 33 Aço 34 Deformações no estado limite último 35 36 37 Estado limite de deformação plástica excessiva 38 39 Estado limite de ruptura à compressão 40 41 42 43 44 Dimensionamento de seções retangulares 45 Equações básicas 46 47 Dimensionamento com armadura simples 48 49 50 51 52 53 Exemplos desta metodologia 54 55 56 57 58 Momento limite ou klim 59 Determinação da altura útil 60 61 Sistematização do cálculo 62 Exemplo 63 64 65
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