lista numero 4 de estatística.

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Faculdade Cisne
IV lista de Estatística
Aluno:
Prof.: Artur
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Questões
Distribuição contínua
Q.1)Uma fábrica de tubos de TV determinou que a vida média dos tubos de sua fabri-
cação é de 800 horas de uso contínuo e segue uma distribuição exponencial. Qual a
probabilidade de que a fábrica tenha de substituir um tubo gratuitamente, se oferece
uma garantia de 300 horas de uso? X: vida útil dos tubos de TV.
Q.2)Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal
com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade de
que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor
que dure:
a) menos de 170.000 km?
b) entre 140.000 km e 165.000 km?
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual
deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja infe-
rior a 0,2%?
Q.3) O tempo gasto no exame vestibular de uma universidade tem distribuição normal, com média
120 min e desvio padrão 15 min.
a) Sorteando um aluno ao acaso, qual é a probabilidade que ele
termine o exame antes de 100 minutos?
b) Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que
95% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?
c) Qual é o intervalo central de tempo, tal que 80% dos
estudantes gastam para completar o exame?
Q.4) A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso
distribuído normalmente, com média de 990 g e desvio padrão de 10 g. Uma lata é
rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976 g.
a) Se observarmos uma sequência casual destas latas em uma linha de produção,
qual a probabilidade de que a 10 a lata observada seja a 1 a rejeitada?
b) Nas condições do item a, qual a probabilidade de que, em 20 latas observadas,
3 sejam rejeitadas?
Q.5) Sobre a distribuição normal mostre os seguintes fatos
a) o valor mais provável de ocorrer em uma distribuição normal;
b) a simetria da distribuição com relação a média;
c)Calcular os pontos de inflexão e desenhar o gráfico, indicando estes pontos.
Q6)Enuncie o teorema do limite central e discuta um exemplo .
Estatística descritiva
Q7)São dadas as vendas de uma firma, expressas em milhares de $, durante 100 semanas, segundo
o quadro abaixo:
Determinar:
a) rol (a colocação dos dados iniciais em uma certa ordem, crescente ou decrescente);
b) amplitude máxima;
c) número de classes;
d) amplitude de classes de frequências;
e) distribuição em classes de frequência.
Elaborar:
f) histograma;
g) polígono de frequências;
h) polígono de frequências acumuladas.
Obter
i) média, variância, desvio padrão e moda;
Q8) Dado um rol com 50 notas, agrupar os elementos em classes e construir o histograma, o
polígono de frequências e o polígono de frequências acumuladas.
Q9)Considere as seguintes informações:
Média Desvio-Padrão
Salário 500 50
Anos de trabalho 100 20
Qual das duas características variam mais?
Q10)A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas das regio s A,B,C e D por vendedores.ẽ
Região Média de vendas Desvio-padrão
A 10.000 2.400
B 13.000 3.000
C 18.000 4.000
D 20.000 7.000
Qual a região que apresentou a equipe de vendas de desempenho mais homogêneo?(Sugestão:
pesquisar desvio relativo ou coeficiente de variação de Pearson).
Q11)Cinco moedas foram jogadas 1000 vezes e o número de caras foi registrado em uma
distribuição de freqência.Pede-se que se faça:
a)Histograma
b)Distribuição de frequências acumuladas para cada numero de caras.
c)O gráfico do polígono para as frequências acumuladas.
Número de Caras Número de jogadas
 0 38
 1 144
 2 342
 3 287
 4 164
 5 25
Regressão e progressão linear
Q.12)Na tabela abaixo, x dias decorrem desde o início de um surto de uma determinada doença
epidêmica e y é o número de novos casos da doença no x-ésimo dia. (a)Ache a reta de regressão
para os pontos (x,y) dados. (b)Use a reta de regressão para estimar o número de novos casos da
doença no sexto dia.
X 1 2 3 4 5
Y 20 24 30 35 42
Q.13) Considere duas variáveis X e Y, cuja amostra de cinco pares de observações, está expressa na
tabela seguinte:
X 10 K 30 40 50
Y 6 8 9 8 6
Determine o valo de K para que exista ausência de relação linear entre as variáveis X e Y.
Q.14)O quadro a seguir representa o número de bactérias por unidade de volume (V) presente em
uma cultura ao cabo de X horas.
X 0 1 2 3 4 5 6
V 32 47 65 92 132 190 275
a)Ajuste uma curva de mínimos quadrados da forma V=a.bx aos dados 
b)Comparar os valores de Y da reta de ajuste com os valores obervados de V
c)Estime o valor de Y para X=7 horas.
Q.15) Uma agência do departamento de saúde dos Estados Unidos, FDA, responsável por promover
a saúde pública supervisionando alimentos, exige rótulos dos nutrientes na maioria das comidas.
Sob os regulamentos da FDA produtores são obrigados a listar quantidades de certos nutrientes em
suas comidas, tais como calorias, açúcar, gordura e carboidratos. Estas informações são dispostas
em uma tabela nutricional no pacote dos alimentos.
Na tabela abaixo mostramos o conteúdo nutricional para uma xícara para cada um dos 21 diferentes
cereais matinais mais conhecidos. (Onde C=calorias; S=gramas de açúcar; F=gorduras em gramas;
R=carboidratos em gramas) 
Utilizando algum programa de computador de sua escolha e responda as questões abaixo.
a)Desenhar o gráfico de espalhamento para:
a.1)Calorias x Açúcar
a.2)Calorias x Gorduras
a.3)Açucar x Gorduras
 a.4) Açucar x Carboidratos
a.5)Gorduras x Carboidratos
b)Qual destes gráficos de espalhamento parece ser que possui maior correlação linear?
Calcular a equação de regressão, e a correlação de todos os casos no item a;