CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1 a 5

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0115_EX_A1_201308084048 Matrícula: 201308084048 
Aluno(a): JAILMA APARECIDA SILVA DA COSTA Data: 15/09/2015 22:31:08 (Finalizada) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201308267554) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo 
com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k 
 
 i - j + k 
 j 
 j - k 
 k 
 j + k 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201308267578) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 
 
2t j 
 t2 i + 2 j 
 0 
 3t
2 
i
 
+ 2t j 
 - 3t2 i + 2t j 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201308267563) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
 
 6i+2j 
 6ti+2j 
 6ti+j 
 6ti -2j 
 ti+2j 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201308267466) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 sent i - t2 k + C 
 2sent i - cost j + t
2 
k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 πsenti - cost j + t2 k + C 
 2senti + cost j - t2 k + C 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201308267760) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
 
 (0,0,2) 
 (0,-1,-1) 
 (0, 1,-2) 
 (0,-1,2) 
 (0,0,0) 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201308267548) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 
 
 x=1+t ; y=2+5t 
 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x= t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t 
 x=1+t ; y=2+5t, z=-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0115_EX_A2_201308084048 Matrícula: 201308084048 
Aluno(a): JAILMA APARECIDA SILVA DA COSTA Data: 15/09/2015 23:10:56 (Finalizada) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201308267518) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é: 
 
 2i - j + π24k 
 2i + j + (π2)k 
 i+j- π2 k 
 i - j - π24k 
 2i + j + π24k 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201308144185) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 (sent)i + t³j 
 -(sent)i -3tj 
 (cost)i - sentj + 3tk 
 (cost)i + 3tj 
 (cost)i - 3tj 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201308150583) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
 
 v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j 
 v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201308146411) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o limite da seguinte função vetorial: 
 
limt→∞[(1+3t)t i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k] 
 
 e3 i+j 
 3i+5k 
 e3i+j+5k 
 3i+j+5k 
 e3 i + 5k 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201308145347) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o limite de: 
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
 -12 
 12 
 11 
 5 
 - 11 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201308267442) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo 
com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
 
 i + k 
 i + j - k 
 j + k 
 i + j 
 i + j + k 
 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0115_EX_A3_201308084048 Matrícula: 201308084048 
Aluno(a): JAILMA APARECIDA SILVA DA COSTA Data: 15/09/2015 23:39:32 (Finalizada) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201308267430) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-cost,sent,1) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-sent,sent,0) 
 (1-cost,0,0) 
 (1-cost,sent,0) 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201308144768) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: 
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k 
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k 
Podemos concluir que 
a) as aeronaves não colidem. 
 b) as aeronaves colidem no instante t=2 
c) as aeronaves colidem no instante t=5 
d) as aeronaves colidem no instante t=3 
e) as trajetórias não se interceptam 
 
 (e) 
 (c) 
 (d) 
 (a) 
 (b) 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201308267423) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
 (sect,-cost,1) 
 (sent,-cost,0) 
 (-sent, cost,1) 
 (sent,-cost,2t) 
 (sent,-cost,1) 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201308149974) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre 
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z) 
 
 
(1x)+(1y)+(1z) 
 
 1x+1y+1z +1cos(y+2z) 
 
 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 
 
 
 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 
 
 
 1x+1y+1z +3cos(y+2z) 
 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201308150133) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t
2
k. Esta 
trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta 
no instante t = 0. 
 
 14 
 9 
 3 
 1 
 2 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201308144155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando Derivadas. 
Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? 
 
 (tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 
 t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k 
 (cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 
 (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 
 (sent - tcost)i + (sentcost)j - k 
 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0115_EX_A4_201308084048 Matrícula: 201308084048 
Aluno(a): JAILMA APARECIDA SILVA DA COSTA Data: 16/09/2015 21:28:28 (Finalizada) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201308267956) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. 
 
 (t,et,(2+t)et) 
 (2,et,(1+t)et) 
 (2t,et,(1 - t)et) 
 (2t,et,(1+t)et) 
 (t,et,(1+t)et) 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201308267976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante wtem vetor posição 
dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t 
qualquer. Observação: a > 0. 
 
 awsenwt i + awcoswtj 
 - awsenwt i + awcoswtj 
 -senwt i + coswtj 
 -awsenwt i - awcoswtj 
 -senwt i + awcoswtj 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201308267966) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2,et,tet). Indique a única resposta correta. 
 
 (2,et,(2+t)et) 
 (1,et,(2+t)et) 
 (5,et,(8+t)et) 
 (2,et, tet) 
 (2,0,(2+t)et) 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201308156244) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x, y) = sen
2
(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
 
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 -6sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 -6sen(x - 3y) 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201308156243) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x, y) = sen
2
(x - 3y). Encontre ∂f∂x 
 
 2sen(x - 3y) 
 2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 2cos(x - 3y) 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201308156246) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
 
 ∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 
 
 
 
 
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0115_EX_A5_201308084048 Matrícula: 201308084048 
Aluno(a): JAILMA APARECIDA SILVA DA COSTA Data: 17/09/2015 19:03:29 (Finalizada) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201308146707) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
 
 w2 
 cos2(wt) 
 -wsen(wt) 
 0 
 w2sen(wt)cos(wt) 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201308149645) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=lnxyz em P(1,2,2) na direção do 
vetor v=i+j -k. 
 
 
 32 
 3 
 33 
 23 
 22 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201308149491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre2∂f∂x+2∂f∂y-
∂f∂z 
 
 cos(y+2z)-sen(x+2z) 
 
cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z) 
 
1xyz 
 
 (1x+1y+1z) 
 2(xz+yz-xy)xyz 
 
 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201308150608) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 (-sen t)i + (cos t)j - k 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 (-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 (-sen t)i - (cos t)j 
 (-sen t)i + (cos t)j + k 
 
 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201308148880) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas 
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são 
funções de outra variável t 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a 
taxa de variação de w à medida que t varia. 
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, 
calcule dwdt sendo t=0 
 
 18 
 10 
 8 
 20 
 12 
 
 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201308150603) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0 
 
 sen t 
 1/t + sen t 
 1/t + sen t + cos t 
 cos t 
 1/t