ENGRENAGENS CÔNICAS E HELICOIDAIS

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ENGRENAGENS CÔNICAS ENGRENAGENS CÔNICAS 
E HELICOIDAISE HELICOIDAIS
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardáProf. Alexandre Augusto Pescador Sardá
ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOSENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
• Função: Transmitir movimento entre eixos interceptantes.
D i s
t â n
c i a 
d e 
c o n
e A 0
ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOSENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
• Geralmente eixos em 90o, mas podem ser utilizadas para outros 
ângulos de eixos.
•Ângulos primitivos (da coroa e do pinhão) são definidos pelos cones 
primitivos que se encontram no ápice.
D i s
t â n
c i a 
d e 
c o n
e A 0
G
P
N
N=γtan
P
G
N
N=Γtan
ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOSENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
• A forma dos dentes, quando projetada no cone traseiro, é a mesma que em 
uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.
• O número de dentes dessa engrenagem imaginária é:
Onde N´é o número virtual de dentes e p o passo circular medido na 
extremidade maior dos dentes.
p
rN bπ2' =
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• 13.5. Um pinhão cônico de dentes retos de 20o de ângulo de pressão, com 14 
dentes e passo diametral de 6 dentes/in, aciona uma coroa de 32 dentes. Os dois 
eixos formam 90o entre si e estão no mesmo plano. Encontre:
•A) A distância de cone;
•B) Os ângulos primitivos;
•C) Os diâmetros primitivos.
inAa 910,2
2
333,5
2
333,2)
2
1
22
0 =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
o
o
37,66
14
32tantan
63,23
32
14tantan)
11
11
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=Γ
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−−
−−
P
G
G
P
N
N
N
Nb γ
ind
indc
g
p
333,5
6
32
333,2
6
14)
==
==
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem;
•Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra 
(mão esquerda);
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• A forma do dente é a de uma evolvente helicoidal;
•Se um pedaço de papel, cortado na forma de um paralelogramo, é enrolado 
ao redor do cilindro, a extremidade angular do papel torna-se uma hélice.
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• O contato inicial dos dentes das engrenagens cilíndricas de dentes retos é 
uma linha que se estende ao longo da face completa do dente;
•O contato inicial dos dentes das engrenagens helicoidais é um ponto que se 
estende até formar uma reta, à medida que os dentes engrenam;
•Em engrenagens cilíndricas de dentes retos, a linha de contato é paralela ao 
eixo de rotação;
•Em engrenagens helicoidais, é uma diagonal cruzando a face do dente.
•Esse engrenamento gradual confere às engrenagens helicoidais a habilidade 
de transmitir cargas a altas velocidades.
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
•
hélicedeângulooéψ
ac é o passo circular transversal pt no 
plano de rotação (passo circular);
ae é o passo circular normal pn e 
relacionado com o passo circular como:
ψcostn pp =
ψtan
t
x
pp =
ad é o passo axial px
π=nnPp
Como:
ψcos
t
n
PP =
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
•
hélicedeângulooéψ
O ângulo de pressão na direção normal é 
diferente do ângulo de pressão na 
direção de rotação devido à angularidade 
dos dentes.
t
n
φ
φψ
tan
tancos =
EXEMPLOEXEMPLO
Uma engrenagem helicoidal tem um ângulo de pressão de 20o, um ângulo de hélice 
de 30o e um passo diametral transversal de 5 dentes/polegada, tendo 20 dentes. 
Encontre:
a) O diâmetro primitivo;
b) Os passos axial, normal e transversal;
c) O passo diametral normal;
d) O ângulo de pressão transversal.
in
P
Nda
t
4
5
20) ===
in
P
pb
t
t 6283,05
) === ππ
5441,030cos6283,0cos 0 === ψtn pp
inpp tx 7254,030tan
6283,0
tan 0
=== ψ
EXEMPLOEXEMPLO
indentesPPc tn /773,530cos
5
cos
) 0 === ψ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ψ
φφ
cos
tanarctan nt
t
nd φ
φψ
tan
tancos) =
( )4202,0arctan
30cos
20tanarctan
0
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= otφ
080,22=tφ
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
•
•Da mesma forma que no caso de dentes de engrenagens de dentes retos, 
dentes de engrenagens helicoidais podem apresentar interferência;
•O menor número de dentes de um pinhão helicoidal que irá rodar, sem 
interferência, com uma coroa com o mesmo número de dentes é:
( )t
t
P sensen
kN φφ
ψ 2
2 3116
cos4 ++=
•Se o ângulo de pressão normal φn é 20o e o ângulo de hélice ψ 30o, então:
0
0
0
80,22
30cos
20tanarctan =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=tφ ( ) ( )80,2231180,226 30cos14 202 0 sensenNP ++=
dentesNP 948,8 ==
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
•Para a razão de engrenamento seguinte, o menor número de dentes no 
pinhão é:
( ) ( )( )ttP senmmmsenmkN φφψ 222 2121 cos2 ++++=
•Para um ângulo de pressão normal φn de 20o e o ângulo de hélice ψ 30o, 
com φt = 22,80o:
mNNm pgg ==
•O menor pinhão que pode rodar uma cremalheira é:
t
P sen
kN φ
ψ
22
cos4=
( ) dentes
sen
NP 125,1180,222
30cos14
02
0
===
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
•A maior engrenagem para um pinhão especificado é:
•Para um pinhão de nove dentes, com um ângulo de pressão normal φn de 20o e 
um ângulo de hélice ψ de 30o, com φt = 22,80o: 
tP
tP
g senNk
ksenNN φψ
ψφ
2
2222
2cos4
cos4
−
−=
( )
( ) ( ) 1202,1280,229230cos14
30cos1480,229
020
022022
==−
−=
sen
senNg
ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
•O ângulo de hélice do parafuso é normalmente grande, enquanto o da 
coroa é muito pequeno;
•O ângulo de avanço do parafuso é o complemento do ângulo de hélice 
da coroa.
ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
Passo diametral: π
tg
g
pN
d =
D
i
â
m
e
t
r
o
 
p
r
i
m
i
t
i
v
o
 
d
g
• Ao especificar , é habitual declarar o passo axial px do parafuso e o passo 
circular transversal pt da engrenagem par;
•Esses passos são idênticos para ângulo entre eixos de 90°;
•Passo diametral da engrenagem é o diâmetro medido no plano contendo o eixo 
do sem-fim;
Diâmetro de passo do parafuso para 
ótima capacidade de potência:
7,10,3
875,0875,0 CdC w ≤≤
ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
wx NpL =
D
i
â
m
e
t
r
o
 
p
r
i
m
i
t
i
v
o
 
d
g
• Avanço e o ângulo de avanço obedecem as seguintes relações:
wd
L
πλ =tan
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• 13.6. Um par de engrenagens cilíndricas helicoidais de eixos paralelos utiliza um 
pinhão de 17 dentes acionando uma coroa de 34 dentes. O pinhão apresenta um 
ângulo de hélice destro de 30, um ângulo de pressão normal de 20 e um passo 
diametral normal de 5 dentes/in. Encontre:
•A) Os passos circulares normal, transversal e axial;
•B) O passo circular normal de base;
•C) O passo diametral transversal e o ângulo de pressão transversal;
inpp
inpp
in
P
pa
t
x
n
t
n
n
25,1
30tan
7255,0
tan
7255,0
30cos
6283,0
cos
6283,0
5
)
0
0
===
===
===
ψ
ψ
ππ
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
ininppb nnnb 590,020cos6283,0cos) === oφ
indentesPPc nt /33,430cos5cos) === oψ
0
0
0
11 8,22
30cos
20tantan
cos
tantan =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −− ψ
φφ nt
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• 13.7. Para casa.
SISTEMAS DE DENTESSISTEMAS DE DENTES
• Sistema de dentes éum padrão que especifica as relações 
envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura 
de dente e ângulo de pressão:
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
1,25/Pd ou 1,25m
1,35/Pd ou 1,35m
Curta 20 0,8/Pd ou 0,8 m 1/Pd ou m
Sistema de 
dente
Ângulo de 
pressão, graus Adendo a Dedendo b
1/Pd ou m
1/Pd ou m
1/Pd ou m
Profundidade 
completa
20
22,5
25
Tabela 1 – Sistema de dentes usados comumente e sistema-padrão para engrenagens 
cilíndricas de dentes retos.
SISTEMAS DE DENTESSISTEMAS DE DENTES
• Consultar tabelas Shigley, pag. 649.:
SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia 
mecânica, 7a edição, Bookman.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS