Dinamica Longitudinal

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Dinâmica Longitudinal do Veículo 
 
1. Introdução 
A dinâmica longitudinal do veículo aborda a aceleração e frenagem do veículo, 
movendo-se em linha reta. 
Serão aqui usados os sistemas de coordenadas indicados na figura 1. O sistema (CG, x, y, 
z) está rigidamente ligado ao veículo, e o sistema (O, X, Y, Z) é fixo. 
 
 
Figura 1- Sistemas de coordenadas 
Como acontece em qualquer problema de Engenharia, será usado um modelo físico (ou 
seja, uma representação simplificada da realidade) para representar o veículo e suas condições de 
operação, e viabilizar o estabelecimento do seu modelo matemático (equações). 
Esse modelo físico incorpora as seguintes hipóteses simplificadoras principais: 
a) o veículo é tratado como um único corpo rígido. Ou seja, além de não se considerarem as 
deformações da carroceria, também não se incluem os efeitos da suspensão, pneus, etc. 
b) a superfície sobre a qual o veículo se move é horizontal ou inclinada, e plana, embora possa 
ser rugosa. Ou seja, não há ondulações nem buracos. 
c) o veículo move-se na direção da inclinação máxima da superfície. Essa inclinação é medida 
pelo ângulo , que resulta da rotação do plano (CG, x, y) em torno do eixo (O, Y). Note-se 
que o eixo (CG, y) permanece paralelo ao eixo (O, Y). 
d) o veículo é simétrico em relação ao plano (CG, x, z). Isso tem diversas conseqüências, uma 
delas sendo que os esforços nas rodas serão iguais em cada lado do veículo. 
e) o movimento do veículo é um movimento plano, paralelo ao plano (O, X, Z). Esta não é 
propriamente uma hipótese adicional, ela decorre das anteriores, mas é conveniente ficar 
expressa aqui. 
 
 
 
 
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f) considera-se no modelo apenas a componente da força aerodinâmica de arrasto (“drag”) 
paralela à direção do movimento do veículo, desconsiderando-se a componente normal a essa 
direção. 
2. Forças atuantes e equações 
Num veículo avançando com velocidade V e aceleração escalar ax, as forças atuantes no 
movimento longitudinal do veículo são as mostradas na figura 2. 
 
 
Figura 2 – Forças atuantes no movimento longitudinal do veículo 
Temos: 
 W é o peso do veículo aplicado no seu baricentro (CG), com intensidade igual ao produto 
da massa (M) pela aceleração local da gravidade. 
 Os pneus vão receber uma reação normal à superfície da rodovia, Wf e Wr. Note-se que 
esses valores são as somas das reações de ambas as rodas dianteiras (f) e traseiras (r), 
respectivamente, supostas iguais conforme as hipóteses adotadas. 
 Forças de tração, Fxf e Fxr, e forças de resistência ao rolamento, Rxf e Rxr, poderão 
também atuar nos pneus, distribuídas nas respectivas áreas de contatos destes com o 
pavimento. 
 DA é a componente da resultante das forças distribuídas (pressão) aerodinâmicas de 
arrasto (“drag”), na direção do movimento do veículo. A componente normal a essa 
direção é desconsiderada. 
Tratando-se de um movimento plano, podemos escrever três equações escalares: duas 
provenientes do Teorema da Resultante e uma do Teorema da Quantidade de Movimento 
Angular. 
Do Teorema da Resultante, na direção do eixo (CG, x), com W = M g: 
M ax = – DA – Rxf + Fxf – M g sen – Rxr + Fxr (1) 
 
 
 
 
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Idem, na direção do eixo z: 
0 = Wf – M g cos + Wr (2) 
Do Teorema da Quantidade de Movimento Angular, usando como pólo o ponto B e 
lembrando que não há rotação (movimento de translação pura): 
0 = – M h ax – DA ha – Wf L + M g c cos – M g h sen (3) 
Essas são as três equações que constituem o modelo matemático e governam o 
movimento longitudinal do veículo. 
3. Alguns casos particulares 
Podemos obter, por exemplo, as expressões das reações normais da pista sobre os pneus, 
usando as equações (2) e (3): 
Wf = [M g (c cos – h sen) – M h ax – DA ha] / L (4) 
e 
Wr = [M g (b cos + h sen) + M h ax + DA ha] / L (5) 
Cargas estáticas em piso nivelado 
As equações ficam bastante simples na situação do veículo parado em solo nivelado. 
Nesse caso, as reações normais ficam: 
Wf = M g c / L = Wfs (6) 
e 
Wr = M g b / L = Wrs , (7) 
usando-se o sufixo “s” para indicar a situação estática. 
Aceleração em baixa velocidade 
Nesta situação, o veículo está sendo acelerado, em pista nivelada, mas a faixa de 
velocidades abrange valores suficientemente baixos para que a resistência aerodinâmica do ar ao 
movimento não seja significativa. 
Desta forma, as reações normais serão: 
Wf = (M g c – M h ax) / L = Wfs – M h ax / L (8) 
e 
Wr = (M g b + M h ax) / L = Wrs + M h ax / L (9) 
 
 
 
 
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Forças em ladeira 
O efeito da inclinação da pista (ladeira) também está incluído no modelo e pode ser 
diretamente avaliado. Essa inclinação é normalmente definida pelo quociente entre “subida” e 
“avanço”, e em geral expressa em porcentagem. Por exemplo, uma ladeira na qual o veículo sobe 
1,5 m ao percorrer uma distância de 50 m tem inclinação de 3%. 
No projeto de auto-estradas procura-se limitar a inclinação a 4%, e em vias primárias e 
secundárias atinge-se às vezes 10 a 12%. Dentro desse limite, para as equações do movimento, 
pode-se considerar o cosseno do ângulo de inclinação  igual a um, e o seno igual ao próprio 
ângulo, em radianos, ou seja: 
cos   1 e sen    
Para inclinações maiores essas aproximações devem ser evitadas. Desta forma, para o 
veículo parado em uma pista inclinada, teremos: 
Wf = M g (c – h ) / L = Wfs – M g h  / L (10) 
e 
Wr = M g (b + h ) / L = Wrs + M g h  / L (11) 
4. Exemplos 
1) As cargas nos eixos de um Chevrolet Omega com motor de 4,1 litros, em condição de 
plena carga, são de 9700 N (970 kgf) no eixo dianteiro e de 10150 N (1015 kgf) no eixo traseiro. 
A distância entre eixos, L, é de 2730 mm. Determine a posição longitudinal do centro de 
gravidade do veículo. 
Solução: 
A posição longitudinal do CG é definida por qualquer um dos parâmetros b ou c das 
equações (6) ou (7), que são aplicáveis ao veículo parado e nivelado. Usando, por exemplo, a 
equação (7) pode-se obter o valor de b: 
b = L Wrs / W = 2730 . 10150 / (9700 + 10150) = 1396 mm 
isto é, o CG está a uma distância de 1396 mm a ré do eixo dianteiro. 
 
2) Um Taurus GL sedan com motor de 3,0 litros acelera a partir do repouso, numa ladeira 
com inclinação de 6%, com aceleração de 1,86 m/s2. As cargas EOM (Em Ordem de Marcha) 
são 8839 N no eixo dianteiro e 4975 N no traseiro. O entre-eixos é de 2692 mm. O peso dos 
passageiros nos assentos dianteiros distribui-se com 49% para o eixo dianteiro. Determine a 
distribuição de cargas nos eixos na condição EOM com o motorista. 
Solução: 
OBS.: 
 
 
 
 
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EOM: “Em Ordem de Marcha” – Veículo abastecido e com todos os reservatórios cheios, 
com estepe, ferramentas e acessórios, sem motorista, passageiros nem carga. 
PBT: “Peso Bruto Total” – Veículo com carga máxima. 
 
- Parte do repouso: a resistência do ar é muito pequena na partida, pode ser desconsiderada. 
 
- CG do veículo (b ou c) na condição EOM com o motorista 
Pressupondo um motorista com peso de 900 N, teremos para o veículo no plano: 
Wfs = 8839 + (900 . 0,49) = 9280 N 
Wrs = 4975 + (900 . 0,51) = 5434 N 
e o peso total: W = Wfs + Wrs = 14714 N 
Usando as equações (6) e (7) obtemos: 
b = (5434 . 2692) / 14714 = 994 mm, e 
c = (9280 . 2692) / 14714 = 1698 mm 
 
- O aclive de 6% corresponde a um ângulo de 3,43º (atan 0,06) 
Na falta de informação sobre a altura h do centro de gravidade do veículo, vamos adotar o valor 
de 500 mm para este parâmetro. 
Assim, agora temos condições de usar a eq. (4): 
Wf = M [g (c cos  - h sen ) – h ax] / L = 
 = (14714 / 9,81) [ 9,81 (1,698 . 0,998 – 0,50 . 0,0599) – 0,50 . 1,86] / 2,692 = 
 = 8580,5 N => 
 => Wf = 8580,5 N 
Da eq. (5): 
Wr = M [g (b cos  + h sen ) + h ax] / L= 
 = (14714 / 9,81) [ 9,81 (0,994 . 0,998 + 0,50 . 0,0599) + 0,50 . 1,86] / 2,692 = 
 = 6104,0 N => 
 
 
 
 
 6
 => Wr = 6104,0 N 
- Comentários: 
(a) Soma: 8580,8 + 6104,0 = 14684,5 ≠ 14714 (peso total) 
A diferença = 29,5 N é devida à inclinação; verificando: 
14714 . cos 3,43º = 14684,5 N 
(b) ESTABILIDADE 
- empilhadeiras em declive + frenagem 
- Caminhões (tanque) em aclive + aceleração