Conforto Térmico em Edificações

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Universidade Federal de São Carlos
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Construção Civil
Rodovia Washington Luís, Km 235 - Caixa Postal 676 - Fone (016) 3351-8262 - CEP 13565-905 - São Carlos (SP)
Apostila da Disciplina
CONFORTO E DESEMPENHO
TÉRMICO DE EDIFICAÇÕES
Prof. Dr. Maurício Roriz
São Carlos (SP) 2008
Conteúdo Página
1. Introdução 1
2. Calor; Temperatura e Regime Térmico 3
3. Processos de Trocas Térmicas 3
3.1. Condução 3
3.2. Convecção 4
3.3. Radiação 5
3.4. Evaporação e Condensação 8
4. Resistência Térmica 9
4.1. Resistência térmica no interior de elementos sólidos 9
4.2. Resistências e Condutâncias superficiais 10
4.3. Resistência térmica de espaços de ar confinado 11
5. Transmitância Térmica 12
5.1. Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas 12
6. Inércia Térmica 15
6.1. Elemento Homogêneo 16
6.2. Elemento Heterogêneo 18
7. Sol e sombra: As Cartas Solares 20
8. Variáveis Climáticas 33
9. Mecanismos termo-reguladores do corpo humano 36
10. Temperatura de Neutralidade e Zona de Conforto 37
11. Análise Climática: O Método de Mahoney 40
12. Tabelas 49
1. Condutividade; Massa Específica Aparente e Calor Específico 49
2. Absortância e Emissividade (radiações) 51
3. Vidro: Transparência; Absorção e Reflexão 51
4. Emissividade Efetiva de Câmaras de Ar Fechadas 51
5. Resistência Térmica de Câmaras de Ar Fechadas 52
6. Transmitância Térmica; Amortecimento e Retardamento 52
7. Normais Climatológicas de Cidades Brasileiras 52
13. Bibliografia Básica 61
1. INTRODUÇÃO
Graças à sua enorme capacidade de adaptação, o ser humano tem conseguido fixar-se nos mais remotos
pontos do planeta, enfrentando situações climáticas radicalmente adversas como as da gelada Groelândia,
do calor seco do Saara ou úmido da Amazônia. Ao longo dos séculos e através do esforço permanente de
sucessivas gerações, aprendendo lentamente através de acertos e erros - em verdadeiro processo
Darwiniano de seleção natural - foi gradativamente descobrindo como sobreviver em cada um desses tão
diferentes climas. Basta comparar as habitações, as roupas e os costumes típicos do esquimó, do árabe do
deserto ou do indígena amazônico para que se reconheça e se admire os resultados desse notável esforço.
Entretanto, embora suportando qualquer desses climas, o homem somente se sente termicamente
confortável dentro de estreitos limites de condições ambientais, fora dos quais, ainda que sobreviva,
estará sempre submetido a diferentes graus de desconforto. O estabelecimento desses limites envolve
grande conjunto de variáveis que só poderão ser vistas ao longo do curso mas, em uma primeira
aproximação, já se pode destacar alguns aspectos do conceito de Conforto Térmico.
Para realizar qualquer trabalho, o corpo humano consome a energia dos alimentos ingeridos. A esse
processo de transformação da energia dos alimentos em trabalho se denomina Metabolismo. No sentido
aqui empregado, mesmo quando em repouso o corpo está realizando um trabalho, pois alguma energia
está sendo consumida para manter o pulmão e coração funcionando, o sangue circulando, etc. Essa
atividade mínima, necessária apenas à manutenção regular dos sinais vitais, é chamada Metabolismo
Basal.
Ocorre que, como uma máquina de baixa eficiência mecânica, apenas 20% da energia consumida pelo
corpo humano é aproveitada em trabalho, os 80% restantes são transformados em calor. Assim, através
dos processos metabólicos, o corpo humano produz calor permanentemente e a quantidade produzida
desse calor será maior na medida em que a atividade física desenvolvida seja mais intensa.
Por outro lado, devido à sua condição de animal homeotérmico, para manter seu bem estar e sua saúde o
homem precisa manter sua temperatura interna praticamente constante, em torno de 37 oC. Mas o calor
produzido pelo metabolismo tende a elevar constantemente essa temperatura. Para que isso não ocorra, o
calor metabólico deve ser dissipado para o meio ambiente na mesma proporção em que é produzido. Se o
ambiente não retirar do corpo todo o calor excedente, a temperatura interna começará a subir e a pessoa
sentirá calor. Se tal situação persistir a própria saúde será ameaçada. Uma febre alta e prolongada pode
provocar sérias lesões ou mesmo a morte. Situação inversa, mas não menos grave, ocorrerá se o ambiente
absorver do corpo mais calor do que este estiver produzindo.
Assim, dependendo do tipo de atividade desenvolvida, as pessoas poderão preferir ambientes com
diferentes condições térmicas. As tabelas abaixo indicam, em Watts e para um adulto, alguns valores
médios da taxa metabólica (1 W = 1 Joule/segundo = 0,86 kCal/hora).
Atividades Taxa Metabólica (W)
Dormindo 85
Sentado, em repouso 110
De pé, em repouso 120
De pé, trabalho leve 145
Andando a 3 Km/h 220
Andando a 4 Km/h 280
Andando a 7 Km/h 400
Trabalhos domésticos 230
Trabalhos médios de oficina 330
Descendo escada 420
Serrando madeira 520
Nadando 580
Subindo escada 1280
2
Atividades Atléticas Tempo Suportável Taxa Metabólica (W)
Corredor profissional de bicicleta 4 h. 22 min 610
Remador de barco individual em disputa 22 min 1430
Esforço máximo em teste de bicicleta 21,6 seg 4570
Ao longo de um dia típico, o metabolismo de um trabalhador braçal poderia ser estimado assim:
• 8 horas de sono a 85 W ........................................................................ 680
• 6 horas sentado a 110 W ....................................................................... 660
• 2 horas de serviço leve a 200 W ........................................................... 400
• 8 horas de trabalho pesado a 350 W ..................................................... 2800
------
Total em 24 horas: ................................................................................... 4540
Aqui se situa a importância da arquitetura para o conforto térmico, pois as condições ambientais
dependem do comportamento dos edifícios. Voltando aos exemplos mencionados no início do capítulo,
para cada tipo de clima há sistemas construtivos mais adequados, como testemunham o iglú esquimó, a
taba xinguana ou a casa árabe.
Em edificações construidas em desarmonia com o clima, mesmo os sistemas eletro-mecânicos de
ventilação, refrigeração ou calefação podem ser insuficientes para corrigir as condições ambientais
desconfortáveis provocadas. Além disso, tais sistemas representam altos custos de instalação e
manutenção e elevam o consumo de energia. De modo geral, bastaria um bom projeto arquitetônico para
reduzir o dimensionamento desses equipamentos ou até mesmo torná-los dispensáveis.
Cabe ainda lembrar que o conforto, além de ser uma
das mais legítimas aspirações huma-nas, tem grande
importância econômica pois, em qualquer processo
de trabalho, o descon-forto aumenta o número de
acidentes e erros e reduz a eficiência e o
rendimento. O gráfico ao lado (Edholm, 1968),
indica como o número de acidentes aumenta na
medida em que a temperatura do ambiente se afasta
das condições confortáveis.
3
2. CALOR, TEMPERATURA E REGIME TÉRMICO
Calor é uma forma de energia. Quando um corpo absorve calor, sua temperatura se eleva e sua energia
interna é acrescida. Os dois principais tipos de energia térmica são a energia de vibração dos átomos em
torno de suas posições médias nos corpos e a energia cinética dos elétrons livres.
2.1. Para que haja troca de calor entre dois corpos é necessário que suas temperaturas sejam diferentes.
Nesse caso, o corpo mais quente cede calor ao mais frio. A figura abaixo representa dois ambientes
separados por uma placa e isolados térmicamente do exterior.
Se a temperatura t1 for maior que t2, surgirá um fluxo de calor (Q) entre os dois ambientes. Para que, ao
longo do tempo, t1 e t2 permaneçam constantes, será necessário repor o calor que vai sendo perdido pelo
ambienteda esquerda e retirar o que vai sendo ganho pelo da direita, ou seja, os fluxos q1 e q2 devem
ser iguais ao fluxo Q, que também será constante. Nesse caso, o regime térmico é chamado permanente
ou estacionário. Sob condições normais, sem os fluxos q1 e q2, na medida em que o ambiente da
esquerda fosse perdendo calor, t1 iria diminuindo enquanto t2 iria crescendo, até que essas temperaturas
se igualassem e o fluxo Q, que também estaria variando, fosse interrompido. Sob tais condições, o regime
térmico seria denominado variável. É o que costuma se verificar durante os processos naturais de troca
de calor e será objeto de estudo mais detalhado nos próximos capítulos.
3. PROCESSOS DE TROCAS TÉRMICAS
A transmissão do calor, entre corpos ou entre ambientes, pode ocorrer através de diversos processos que
serão apresentados a seguir:
3.1. Condução é a troca de calor entre dois pontos de um mesmo corpo ou entre dois corpos em contato
direto. Quando tocamos uma superfície mais quente que a pele, estaremos ganhando calor por condução
e, pelo mesmo processo, perderemos calor se a superfície for mais fria. Durante esse processo, o calor de
cada molécula (a vibração de seus átomos) vai sendo transmitido para as moléculas vizinhas. O fluxo
térmico é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre os pontos considerados e
inversamente proporcional à resistência térmica do corpo.
Denomina-se condutividade térmica de um material à sua capacidade de conduzir calor. No Sistema
Internacional de Unidades, a condutividade é expressa em W/m.oC e indica a quantidade de calor (em
Joules) transmitido em regime estacionário entre duas faces paralelas de um corpo homogêneo com
espessura igual à 1 metro, durante o intervalo de tempo de 1 segundo, para cada metro quadrado de área,
e para cada grau centígrado de diferença entre as temperaturas superficiais das faces:
1 J.m / (s.m2.oC) = 1 W.m / (m2.oC) = 1 W / m.oC
4
Como indica a tabela abaixo, a condutividade de um material (λ) é geralmente proporcional à sua massa
específica aparente (ρ):
MATERIAL / ELEMENTO ρ
kg/m3
λ
W/m oC
Ar seco 1,29 0,024
Poliestireno expandido 30 0,04
Cortiça 200 0,05
Madeira 800 0,20
Água 1000 0,62
Mármore 2700 3,40
Aço 7780 52,0
Cobre 8930 380,0
Dependendo de apresentarem altas ou baixas condutividades, os materiais são classificados,
respectivamente, como Condutores ou Isolantes térmicos. Devido ao fato do ar possuir uma
condutividade particularmente baixa, os materiais porosos são geralmente bons isolantes. Entretanto, se
absorverem água, esses mesmos materiais perderão sua capacidade de isolar, passando a conduzir muito
mais calor, pois a condutividade da água é 25 vezes superior à do ar.
Nos processos de transmissão de calor por condução, em regime estacionário, o fluxo térmico entre duas
faces de uma placa pode ser determinado pela seguinte equação:
Qcd = (S.λ/L) (t1-t2)
sendo:
• Qcd = fluxo térmico, por condução, entre as faces da placa (W)• S = área da placa (m2)
• L = espessura da placa
• λ = condutividade do material da placa (W/m oC)
• t1 e t2 = temperaturas superficiais das faces (oC)
A Resistência Térmica às trocas de calor por condução (rcd), entre as faces da placa, é dada pela relação
entre a espessura e a condutividade:
r Lcd = λ (m
2.oC/W)
Ao inverso da resistência se denomina Condutância Térmica. Assim, a condutância referente aos
processos de condução (hcd) é:
h
r L
cd
cd
= =1 λ (W/m2.oC)
3.2. Convecção é a transmissão de calor entre dois corpos fluidos (líquido ou gasoso) ou entre um fluido
e um sólido e depende da diferença entre as temperaturas e da existência de movimento relativo entre
esses corpos.
5
Considere-se uma molécula de ar, que se desloca próxima à
superfície de um corpo (ver desenho ao lado). Em um primeiro
momento, a molécula encontra-se à temperatura t1, menor que a
temperatura da superfície (tc). Ao tocar o corpo, a molécula irá
retirar deste, por condução, certa quantidade de calor. Mas, estando
em movimento, a molécula aquecida se afastará do corpo, que já
estará um pouco mais frio, sendo substituída por outra, também à
temperatura t1, e assim por diante, enquanto durar o movimento e
enquanto houver diferença entre as temperaturas tc e t1.
Trata-se de um exemplo de troca térmica por Convecção. Se, nesse exemplo, a superfície estivesse mais
fria que o ar (tc < t1), o sentido do fluxo seria invertido: o corpo iria ganhar calor do ar.
Suponha-se agora um corpo no interior de um ambiente sem
ventilação. Se a temperatura do corpo for maior que a do ar (figura
da direita), o ar em contato com a superfície do corpo vai se aquecer
e, ficando mais leve, vai deslocar-se em movimento ascedente. Se o
ar ambiente for mais quente que o corpo (figura da esquerda), o
deslocamento será descendente.
Esse caso, no qual as correntes convectivas independem de ventilação e são provocadas apenas por efeito
da diferença de temperatura entre o ar e o corpo, é denominado Convecção Natural. Ao contrário,
quando o deslocamentodo ar se origina de causas externas, ocorre o que se chama Convecção Forçada.
Junto à superfície de qualquer corpo há uma fina película de ar (Efeito de Película), geralmente imóvel.
A espessura dessa película depende principalmente da rugosidade da superfície e da diferença entre as
temperaturas do corpo e do ar. Sua influência sobre o fluxo térmico por convecção é considerada através
do Coeficiente de Convecção (hcv), cujos valores médios, para as condições normalmente encontradas
nas edificações, são os seguintes:
Direção / Sentido Fluxo Horizontal Fluxo Vertical
do Fluxo de Calor: (superfície vertical) Descend. Ascend.
Velocidade Ar (m/s): 0,1 1 3 4 6 0,1 0,1
 hcv (W/m2 oC): 4,7 8 14 16 18 1,5 8
O fluxo térmico por convecção é dado pela seguinte equação:
Q h S dtcv c= ⋅ ⋅
sendo:
• Qcv = fluxo térmico, por convecção, entre a superfície e o ar (W)• hc = Coeficiente de convecção (W/m2 oC)• S = área da placa (m2)
• dt = diferença entre a temperatura da superfície e a do ar (oC)
3.3. Radiação - As radiações eletromagnéticas são classificadas por seu comprimento de onda, distância
entre cristas consecutivas, geralmente medida em microns (1 micron = 1 µ = 0,001 mm), ou por sua
frequência, o número de ondas por segundo. O produto da frequência pelo comprimento de onda é igual à
velocidade da luz (300000 km por segundo). Determinadas radiações possuem a propriedade de reduzir as
temperaturas dos corpos que as emitem e elevar as temperaturas dos que as absorvem. Estas radiações,
denominadas radiações térmicas, correspondem à faixa do espectro cujos comprimentos de onda se
situam entre 0,2 e 100 microns. Todos os corpos cujas temperaturas superficiais sejam maiores do que o
"zero absoluto" (0 K ou -273 oC) permanentemente emitem e absorvem tais radiações, o que provoca,
respectivamente, uma redução ou um aumento em suas temperaturas. As radiações emitidas por um corpo
6
contém, ao mesmo tempo, inúmeros comprimentos de onda mas sempre há um determinado comprimento
em que a intensidade de energia é maior. Quanto mais alta for a temperatura do corpo menor será o
comprimento de onda correspondente à energia máxima.
No presente curso, as radiações que mais
interessam são as emitidas pelo Sol, nas quais
predominam os pequenos comprimentos de onda,
e as radiações em ondas longas produzidas pelos
corpos que se encontram a temperaturas comuns.
A figura ao lado ilustra a relação entre as
intensidades (em escala de 0 a 1) e os
comprimentos de onda (em microns) das radiações
do Sol e da Terra. Como a tempe-ratura
superficial do Sol é de 6000 oC, a radia-ção solar
é mais intensa em torno de 0,5 µ (ondas curtas).
Estas radiações são absorvidas pela superfície do
planeta com a consequente elevação de sua
temperatura.
Mas a temperatura superfícial média da Terra é de apenas 15 oCe, por isso, as radiações emitidas pela
Terra são mais intensas na faixa de 10 µ (ondas longas).
Do total de radiação que incide sobre um corpo, uma parte pode ser refletida, outra absorvida e outra pode
ser transmitida. A fração absorvida é transformada em calor, no interior do corpo, e é proporcional a um
coeficiente denominado Absortância (α) ou Coeficiente de Absorção. A parcela refletida é determinada
pela Refletância (ρ) ou Coeficiente de Reflexão. Nos corpos opacos a soma da absortância com a
refletância é igual à unidade, pois a parcela transmitida é nula. Ambos coeficientes dependem de
características da superfície do corpo. No caso das ondas curtas (radiação solar), a principal influência é
da cor da superfície: cores claras refletem mais e cores escuras absorvem mais. A absorção de ondas
longas, por outro lado, praticamente não depende da cor e sim do "brilho" da superfície, identificado
através de sua Emissividade (ε) em relação às ondas longas. As superfícies espelhadas ou com brilho
metálico (alumínio polido, aço polido, niquelado ou galvanizado, etc) apresentam baixas emissividades
(entre 0 e 0,3), o que significa que, nessa faixa de frequência, são fracas tanto sua absorção quanto sua
emissão. Todas as superfícies sem brilho metálico têm emissividades altas (entre 0,85 e 1,0).
Alguns materiais permitem a passagem de radiações de deter-
minados comprimentos de onda, sendo, então, caracterizados por seu
coeficiente de transmissão, ou Transparência (τ). Uma lâmina de
vidro comum, com 3 mm de espessura, deixa passar 85% (τ = 0,85)
da radiação solar mas reflete as ondas longas. Nos edifícios com
grandes fachadas envidraçadas essa carac-terística pode provocar o
"efeito-estufa": o vidro permite a entrada da radiação solar mas
impede a saída das radiações provocadas pelo aquecimento das
superfícies internas.
A soma das frações refletida, absorvida e transmitida é sempre igual
ao total de energia incidente:
ρ + α + τ = i portanto: Rρ + Rα + Rτ = Ri
e, dividindo tudo por Ri: 
R
Ri
R
Ri
R
Ri
ρ α τ+ + = 1
Os coeficientes de reflexão (ρ), absorção (α) e transmissão (τ) são definidos, respectivamente, às frações
Rρ/Ri, Rα/Ri e Rτ/Ri.
7
Um "corpo negro" seria aquele que absorvesse inteiramente todas as radiações, de todos os comprimentos
de onda que incidissem sobre ele. Para uma mesma faixa de frequência, são iguais os coeficientes de
absorção e de emissividade de um corpo. Portanto, esse corpo ideal, teria também a emissividade máxima
(α=1, ε=1, ρ=0, τ=0). Na natureza não há qualquer corpo que se comporte exatamente desse modo mas,
para determinadas faixas de frequência, certos corpos possuem um coeficiente de absorção tão alto que
podem ser considerados como "corpos negros".
A seguinte equação demonstra a influência da Temperatura e da Emissividade sobre a quantidade de
energia radiante, ou Irradiância (Erd), por m2 de superfície, emitida por um corpo:
sendo:
• ε = Emissividade da superfície
• T = Temperatura superficial do corpo (oC)
O gráfico ao lado representa resultados obtidos da
aplicação da equação anterior para diferentes
valores de temperatura e emissividade.
Conforme já foi visto, as superfícies metálicas
polidas possuem emissivi-dades menores que 0,3
enquanto as superfícies sem brilho emitem acima
de 0,8.
A tabela seguinte, calculada pela mesma equação
para uma irradiância constante, Erd= 400 W/m2,
permite perceber a importância das emissividades.
Por exemplo, uma superfície metálica polida, com
emissividade de 0,2, precisaria estar a 160 oC para
emitir os mesmos 400 W/m2 que uma superfície
sem brilho (ε = 0,9) emitiria a 24 oC:
Tipo superfície: Superfícies sem brilho Superfícies metálicas polidas
Emissividade: 1,0 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1
Temperatura (oC): 16 24 33 118 160 242
A emissividade de um corpo é definida como a relação entre sua irradiância (Erd) e a irradiância do corpo
negro (Erdn, para ε = 1):
ε = ΕΕ
rd
rdn
As trocas de calor radiante entre duas superfícies a temperaturas comuns e que apresentem emissividades
respectivamente iguais a ε1 e ε2, depende da Emissividade Efetiva (Eef) existente entre elas:
Eef =
+ −
1
1 1 1
1 2ε ε
O fluxo de trocas térmicas por radiação (Qrd) entre duas superfícies pode ser determinado pela seguinte
expressão:
8
Qrd = hrd . f . (θ1 - θ2) (W/m2)
sendo:
• hrd = Coeficiente de Radiação (W/m2 oC)
• θ1 e θ2 = Temperaturas superficiais dos corpos (oC)• f = Fator de Forma (%)
O Coeficiente de Radiação (hrd) depende das
emissividades (ε1 e ε2) dos corpos:
 hrd =
+ −
5 7
1 1 1
1 2
,
ε ε
 (W/m2 oC)
A figura ao lado indica valores correspondentes a
diversas emissivi-dades entre 0,1 e 0,9.
O Fator de Forma (f) corresponde ao ângulo
sólido relativo entre as superfícies. Como o
ângulo sólido total em torno de um ponto é 4π, f
= (ângulo sólido absoluto) / 4π.
As trocas de calor por radiação são muito importantes na sensação humana de calor. No interior dos
edifícios essas trocas acontecem entre o corpo humano e as superfícies da construção. Sua intensidade
depende da diferença entre as temperaturas, das emissividades de paredes, forro e piso e das distâncias
existentes entre o corpo da pessoa e essas superfícies. Em regiões quentes, paredes e coberturas com baixa
resistência térmica e alta absortância nas faces externas, quando expostas à radiação solar se aquecem e
passam a emitir (em ondas longas) para o interior dos ambientes. Nos climas frios o processo se inverte e
é o corpo humano que passa a perder calor, por radiação, para essas superfícies. O ar é transparente à
essas radiações e, assim, a influência das temperaturas superficiais internas é desprezível sobre a
temperatura do ar. Por esse motivo um ambiente pode ser termicamente desconfortável mesmo quando a
temperatura do ar for amena.
3.4. Evaporação e Condensação - Quando a água se evapora ela retira calor do meio que a circunda. A
evaporação de um litro de água absorve 680 Wh. Esse calor é mantido "latente" no vapor d'água até que
este se condense quando, então, volta a ser liberado para o meio ambiente. Trata-se, portanto, de um
processo indireto de trocas térmicas. Nos próximos capítulos serão apresentados outros aspectos
referentes à importância da umidade do ar sobre o conforto e sobre o desempenho térmico dos materiais.
9
4. RESISTÊNCIA TÉRMICA
4.1. Resistência térmica no interior de corpos sólidos - No interior de um corpo sólido, a transmissão
de calor se dá pelo processo da condução. Considere-se o caso de uma placa de faces paralelas,
constituída por um único material. Nesse caso, a Resistência Térmica às trocas de calor por condução
(rcd), entre as faces da placa, é dada pela relação entre a espessura da placa (L) e a condutividade do
material (λ):
rcd = (L / λ) (m2.oC/W)
Se a placa for composta por
camadas paralelas às faces
(perpendiculares ao fluxo de
calor), a resis-tência entre as faces
é calculada de modo aná-logo ao
das resistências elétricas em série:
rcd = req = Σ (r)i = Σ (L/λ)i
• rcd = Resistência térmica para condução entre as faces da placa (m2.oC/W)• rcd = Resistência equivalente (m2.oC/W)• ri = Resistência da camada "i" (m2.oC/W)• Li = Espessura da camada "i" (m)
• λi = Condutividade da camada "i" (W.m/oC)
Quando, na placa, os planos que sepa-ram
diferentes materiais são perpendi-culares às faces
(paralelos ao fluxo tér-mico), a resistência
equivalente é calculada como resistência paralela. É
o caso, por exemplo, de divisórias com montantes
metálicos ou de paredes de tijolo cerâmico com
pilares de concreto.
A seguinte equação permite calcular a Resistência
Térmica Equivalente (req) de um conjunto de
resistências em paralelo:
• rcd = Resistência térmica (condução) entre as faces da placa (m2.oC/W)• req = Resistência equivalente (m2.oC/W)• Si = Superfície do material "i", tomada na face da placa (m2)• ri = Resistênciada camada "i" (m2.oC/W)• Li = Espessura da placa para o material "i" (m)
• λi = Condutividade do material "i" (W.m/oC)
10
4.2. Resistências e Condutâncias superficiais - O item anterior se refere à resistência térmica entre as
faces de uma placa sólida, ou seja: no interior da mesma. Entretanto, nas trocas de calor entre os dois
ambientes separados pela placa, há também "Resistências Superficiais" a serem consideradas.
A figura acima representa uma placa entre dois ambientes. Considerando um desses ambientes como "I"
(interior) e outro "E" (exterior), ti e te são, respectivamente, as temperaturas do ar em "I" e "E".
Supondo-se ti > te, o sentido do fluxo térmico será de I para E e a queda de temperatura entre os dois
ambientes será diretamente proporcional às resistências térmicas provocadas pela placa:
a) A primeira resistência imposta ao fluxo térmico é a Resistência Superficial Interna (rsi) que
se relaciona às trocas de calor que ocorrem entre o ambiente interior e a face interna da placa. A
Condutância Superficial Interna (hi) é definida como o inverso dessa resistência e seu valor depende
dos coeficientes de convecção (hcv), entre o ar e a superfície, e de radiação (hrd), entre a face da placa e
as outras superfícies do ambiente interior. Pelo "efeito de película", as trocas por condução, entre o ar e a
placa, já estão consideradas em hcv.
r
h h h
si
si cv rd
= = +
1 1
 (m2.oC/W)
• rsi = resistência superficial interna (m2.oC/W)• hsi = condutância superficial interna (W/m2 oC)• hcv = coeficiente de convecção na face interna (W/m2 oC) - ver item 3.2• hrd = coeficiente de radiação na face interna (W/m2 oC) - ver item 3.3
Devido à resistência superficial interna, e sendo ti > te, a temperatura da face interna da placa será menor
que a temperatura do ar (ver figura anterior).
b) A próxima resistência ocorre no interior da placa, entre suas faces, e é determinada conforme
indicado no item 4.1.
c) Finalmente, entre a face externa da placa e o ar exterior, o fluxo de calor depende da
Resistência Superficial Externa (rse):
r
h
se
se
= 1 (m2.oC/W)
• rse = resistência superficial externa (m2.oC/W)• hse = condutância superficial externa (W/m2 oC)
11
Direção do
Fluxo ε rsi = 1/hsi(m2 . oC/W) rse = 1/hse(m2 . oC/W) rsi + rse(m2 . oC/W)
0,90
0,20
0,05
0,12
0,24
0,30
0,04
0,04
0,04
0,16
0,28
0,34
0,90
0,20
0,35
0,11
0,19
0,23
0,14
0,14
0,14
0,55
0,33
0,37
0,90
0,20
0,35
0,16
0,40
0,60
0,14
0,14
0,14
0,30
0,54
0,74
A tabela anterior indica valores típicos das resistências superficiais em função da direção e sentido do
fluxo de calor e das emissividades superficiais. Como já foi visto, a Condutância Superficial Interna (hsi)
corresponde à soma dos coeficientes de convecção e de radiação e, portanto, seu valor depende da
posição da placa, da emissividade das superfícies internas e do sentido do fluxo de calor. Como nos
ambientes internos a velocidade do ar é geralmente baixa (Var < 0,5 m/s), sua influência costuma ser
desprezada no cálculo de hsi. Já no caso de superfícies exteriores, onde a ventilação é bem mais alta, as
trocas de calor se dão principalmente por convecção forçada e as emisssividades praticamente não
influem. Assim, hse pode ser considerada constante.
4.3. Resistência térmica de espaços de ar confinado - Considere-se uma parede dupla, separando o
ambiente interior (I) do exterior (E) de uma edificação. As temperaturas são, respectivamente, "ti" e "te".
Se ti > te, o sentido do fluxo de calor será de "I" para "E". A câmara de ar existente entre as paredes irá
produzir uma resistência térmica (ra) e, se a distância entre as paredes for reduzida, o valor dessa
resistência dependerá apenas das emissividades (ε1 e ε2) das superfícies que limitam a câmara.
O ar confinado em espaços estreitos (entre 2 e 10 cm) permanece praticamente imóvel. Sendo sua
condutividade muito baixa, as trocas por convecção e por condução podem ser desprezadas e o fluxo
térmico irá ocorrer apenas por radiação entre as superfícies. Maiores espessuras, entretanto, provocam
correntes convectivas, que também irão influenciar o fluxo.
Nesse caso, o cálculo da resistência total (Rt) entre os dois ambientes é feito conforme indicado no item
4.2, sendo a resistência do ar incluída entre as demais.
12
A resistência (ra) provocada pelo ar confinado
depende da "Emissividade Efetiva" (Εf) da
câmara, que é determinada através das
emissividades das duas superfícies (ε1 e ε2):
Εf =
+ −
1
1 1 1
1 2ε ε
O gráfico acima e a tabela seguinte fornecem valores médios das Resistências Térmicas (ra) de uma
câmara de ar confinado (sem ventilação), em função da emissividade efetiva (Εf) e da direção do fluxo de
calor, e válidos para câmaras com espessuras entre 2 e 10 cm e com temperaturas médias superficiais em
torno de 20 oC.
Resistência de Câmaras de Ar Confinado para espessuras entre 2 e 10 cm
Direção do
Fluxo ε1 ε2 Εf
ra
(m2 . oC/W)
0,90
0,90
0,90
0,30
0,20
0,05
0,90
0,20
0,05
0,30
0,20
0,05
0,82
0,20
0,05
0,18
0,11
0,03
0,16
0,29
0,37
0,30
0,33
0,38
0,90
0,90
0,90
0,30
0,20
0,05
0,90
0,20
0,05
0,30
0,20
0,05
0,82
0,20
0,05
0,18
0,11
0,03
0,17
0,36
0,49
0,37
0,43
0,52
0,90
0,90
0,90
0,30
0,20
0,05
0,90
0,20
0,05
0,30
0,20
0,05
0,82
0,20
0,05
0,18
0,11
0,03
0,18
0,48
0,78
0,51
0,62
0,86
13
5. TRANSMITÂNCIA TÉRMICA
Ao inverso da Resistência Térmica Total (Rt) de um componente construtivo (parede, cobertura, etc) se
denomina Transmitância Térmica (U, em W/m2.oC), que é definida como o fluxo de calor que, na
unidade de tempo e por unidade de área, passa através do componente, para uma diferença unitária entre
as temperaturas do ar em contato com cada uma das faces desse mesmo componente. A Transmitância é,
portanto, um indicador do desempenho térmico (em regime térmico permanente) das edificações. As
normas técnicas de alguns paises estabelecem, para cada região climática, limites máximos aceitáveis
para a Transmitância de paredes e coberturas. No caso de placas constituídas por camadas paralelas às
faces, o cálculo de "U" pode ser feito pela seguinte equação:
1
U
R r r rt si i se= = + ∑ + ou seja: U R r r rt si i se
= = + ∑ +
1 1
 (W/m2.oC)
Havendo resistências em paralelo ou câmaras de ar confinado, o cálculo deve se dar conforme indicado
nos capítulos anteriores.
5.1. Transmitância em vedações com câmaras de ar ventiladas - No caso de câmaras de ar abertas
pode-se adotar o seguinte procedimento (conforme Cahiers du CSTB, No 184 - Nov/1977):
Ri = Soma das resistências das camadas internas em relação à câmara de ar
Re = Soma das resistências das camadas externas em relação à câmara de ar
ra = Resistência da câmara de ar
rsi = Resistência superficial interna = 1/hi
rse = Resistência superficial externa = 1/he
1. FLUXO TÉRMICO HORIZONTAL (PAREDES, DIVISÓRIAS, ETC)
s = área total de aberturas de circulação de ar (m2)
L = comprimento da parede (m)
a = coeficiente de cálculo (ver tabela a seguir)
 (s/L) < 0,002 1/U = rsi + Ri + ra + Re + rse (Equação 1)
U = U1 + a (U2-U1)
0,002 ≤ (s/L) < 0,05 sendo: U1 = calculado pela equação 1
1/U2 = rsi + Ri + rse
(s/L) ≥ 0,05 1/U = 2.rsi + Ri
Obs: Como se aplica a pequenas aberturas, a equação 1 desconsidera a circulação de ar.
Valores tabelados do coeficiente "a"
(Re/Ri) 0,002 ≤ (s/L) < 0,02 0,02 ≤ (s/L) < 0,05
(Re/Ri) < 0,1 0,1 0,25
 0,1 ≤ (Re/Ri) < 0,6 0,2 0,45
 0,6 ≤ (Re/Ri) < 1,2 0,3 0,60
14
2. FLUXO TÉRMICO VERTICAL (COBERTURAS, PISOS, ETC.)
s = área total de aberturas de circulação de ar (m2)
A = Área total da cobertura (m2)
(s/A) < 0,0003 1/U = rsi + Ri + ra + Re + rse (Equação 1)
U = U1 + 0,4 (U2-U1)
0,0003 ≤ (s/A) < 0,003 sendo: U1 = calculadopela equação 1
1/U2 = rsi + Ri + rse
(s/A) ≥ 0,003 1/U = (2.rsi) + Ri
15
6. INÉRCIA TÉRMICA
Conforme já foi mencionado no capítulo 2, a transmissão de calor pode ocorrer em regime térmico
permanente ou variável. O regime térmico é chamado permanente quando os dois pontos que trocam
calor conservam suas temperaturas constantes durante o processo. No regime variável essas temperaturas
se alteram durante a troca de calor. Um caso particular do regime térmico variável acontece quando as
variações das temperaturas se repetem em intervalos de tempo iguais e sussessivos.
Esse caso configura o Regime Periódico e se aplica
às variações da temperatura do ar ao longo das 24
horas de um dia, e que são repetidas durante os dias
consecutivos. Tais variações podem ser
representadas por uma onda aproximadamente
senoidal cujo "período" é 24 horas. Em um dia
típico, o ar atinge sua temperatura mínima por volta
do nascer do sol e a máxima no início da tarde.
Sendo as temperaturas superficiais externas dos
edifícios influenciadas principalmente pela radiação
solar e pela temperatura do ar exterior, elas também
variam segundo uma curva semelhante. Sob efeito
dessa variação, o fluxo térmico que atravessa uma
parede externa de uma edificação irá variar,
também periodicamente, em intensidade e em
sentido. Esse fluxo pode ser entendido como um
processo ondulatório, no qual a parede fosse
atravessada por "ondas" de calor.
Durante as horas quentes do dia, no início da tarde, as temperaturas superficiais externas (te) são mai-ores
do que as internas (ti) e o fluxo se dará no sentido do exterior para o interior.Entretanto, nem todo o calor
que entra através da face externa da parede chegará à interna, pois parte dele será consumida no
aquecimento do próprio material da parede. Portanto, o valor máximo da temperatura interna será menor
que o da externa. A relação entre as amplitudes térmicas interna (Ai) e externa (Ae) é chamada
amortecimento (μ = 1 - (Ai / Ae)). Além disso, se a temperatura externa é máxima, por exemplo, às 14
horas, a interna só atingirá seu valor máximo algum tempo depois. Esse atraso na transmissão da onda da
onda de calor é denominado retardamento (ϕ).
Obs: Muitos autores definem o amortecimento como a razão entre a amplitude interna e a externa
(μ=Ai/Ae). Nesse caso, quanto menor fosse a diferença entre as amplitudes maior seria o "amorte-
cimento". Assim, a definição aqui adotada (μ = 1 - (Ai / Ae)) traduz mais apropriadamente o sentido
comum da palavra "amortecer": maior amortecimento indica maior diferença entre as amplitudes.
O retardamento e o amortecimento de uma onda térmica em regime periódico são devidos à chamada
InérciaTérmica do elemento considerado. Um importante componente da inércia térmica é o calor
específico (c) do material: a quantidade de calor necessária para elevar em 1,0 oC a temperatura de um
corpo de massa igual a 1,0 Kg. Exemplo: como o calor específico da madeira é maior que o do aço, para
elevar de 1,0 oC a temperatura de 1,0 Kg de madeira, é necessária uma quantidade de calor três vezes
maior do que para provocar igual elevação na temperatura de 1,0 Kg de aço. Um sistema construtivo é
considerada como de "alta" inércia quando provoca acentuados retardamentos e amortecimentos. A
16
inércia depende da "difusividade térmica" (Dif) do material, isto é, da velocidade de difusão do calor
através desse material:
Dif
c
= ⋅
λ
ρ (m
2/s) e, portanto:
• Dif = difusibilidade térmica do material (m2/s)
• λ = condutividade térmica do material (W/m oC)
• ρ = massa específica aparente do material (Kg/m3)
• c = calor específico do material (J/Kg oC)
O produto da espessura "L" de uma vedação pelo seu calor específico e pela sua massa específica
aparente é denominado Capacidade Térmica (Ct) da vedação:
Ct = c . ρ . L (J/m2 oC)
6.1. Elemento homogêneo - Em uma placa homogênea (constituída por um único material), com
espessura "L" e submetida à um regime térmico com período de 24 horas, os valores de μ e ϕ são:
A = 
1
3600 ⋅ Dif (para difusibilidade em m
2/s)
B = − ⋅ ⋅0 36, L A
Retardamento: ϕ = ⋅ ⋅1 382, L A (h)
Amortecimento: μ = ⋅ −100 1 2 72[ ( , )]B (%)
No presente texto, essas duas variáveis são assim definidas:
Retardamento é o tempo que transcorre entre os momentos de ocorrência das temperaturas
máximas do ar no exterior e no interior.
Amortecimento é a diferença percentual entre as amplitudes de variação das temperaturas do
ar no interior e no exterior.
São apresentados, a seguir, alguns exemplos de aplicação dessas equações:
17
Material λ
(W/m oC)
ρ
(Kg/m3)
c
(J/Kg oC)
Dif
(m2/h)
aço 52,00 7780 461 1,45 .10-5
água 0,58 1000 4187 1,39 .10-7
alumínio 230,00 2700 461 1,85 .10-4
chumbo 35,00 11340 461 6,70 .10-6
concreto 1,65 2200 1000 7,50 .10-7
concreto leve (com argila expandida) 0,85 1500 963 5,88 .10-7
madeira 0,25 800 1340 2,33 .10-7
mármore 3,26 2700 837 1,44 .10-6
poliestireno expandido (isopor) 0,04 20 1,420 1,41 .10-6
tijolo cerâmico maciço 0,46 1600 920 3,13 .10-7
Espessura (L = 0,1 m) Espessura (L = 0,3 m)
Material Ct
(KJ/m2 oC)
ϕ(h) μ(%) Ct
(KJ/m2 oC)
ϕ
(h)
μ
(%)
 aço 3,59 .10 5 0,6 14,6 1,08 .10 6 1,8 62
 água 4,19 .10 5 6,2 80,1 1,26 .10 6 18,6 99
 alumínio 1,24 .10 5 0,2 4,3 3,73 .10 5 0,5 12
 chumbo 5,23 .10 5 0,9 20,7 1,57 .10 6 2,7 50
 concreto 2,20 .10 5 2,7 50,0 6,60 .10 5 8,0 88
 concreto leve 1,44 .10 5 3,0 54,3 4,33 .10 5 9,0 90
 madeira 1,07 .10 5 4,8 71,2 3,22 .10 5 14,3 98
 mármore 2,26 .10 5 1,9 39,3 6,78 .10 5 5,8 78
 poliest. exp. (isopor) 2,84 .10 3 1,9 39,7 8,52 .10 3 5,8 78
 tijolo maciço 1,47 .10 5 4,1 65,8 4,42 .10 5 12,4 96
18
6.2. Elemento heterogêneo - No caso de vedação formada por diferentes materiais superpostos em "n"
camadas paralelas às faces (perpendiculares ao fluxo térmico), a inércia térmica varia conforme a ordem
das camadas. Para Calor específico em KJ/Kg oC aplicam-se as seguintes equações:
A = ( )r i
i
n
=
∑
1
 (soma das resistências entre as faces )
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n (considerar B2 nulo caso seja negativo)
Observações:
a) Em camada constituída por câmara de ar o produto ( )λ ρ⋅ ⋅c é considerado nulo.
b) Nas equações acima, o índice "1" se refere à primeira camada, junto à face Interna da vedação e "n"
indica a última camada, junto à face Externa.
B = B1 + B2
C = A B⋅
Retardamento: ϕ = 1,382 C (h)
Amortecimento: μ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C (%)
Exemplo 1 - Vedação vertical em madeira com isolante interno:
Camada Material L(m) W/m oC
ρ
kg/m3
c
kJ/kgoC
r
m2oC/W (λ ρ c)
1 (interna) Isolante 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136
2 (externa) Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268
A = 0,725
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ = 0,312 x 0,625 x 1,136 = 0,221
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n = 0,205 x 369,66 x (0,1 - 0,0625) = 2,847
B = B1 + B2 = 3,068
C = A B⋅ = 0,725 x 1,752 = 1,27
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 1,8 (h)
Amortecimento: μ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 36,7 (%)
19
Exemplo 2 - Vedação vertical em madeira com isolante externo:
Camada Material L(m)
λ
W/m oC
ρ
kg/m3
c
kJ/kg oC
r
m2oC/W (λ ρ c)
1 (int.) Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268
2 (ext.) Isolante 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136
A = 0,725
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 2,9 (h)
Amortecimento: μ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 53,4 (%)
Obs: A comparação entre os dois exemplos anteriores demonstra que, quando a camada isolante é
externa, são maiores o Retardamento e o Amortecimento.
Exemplo 3 - Vedação vertical com câmara de ar e isolante térmico:Camada Material L(m)
λ
W/m oC
ρ
kg/m3
c
kJ/kg oC
r
m2oC/W (λ ρ c)
1 (int.) Madeira 0,025 0,25 800 1,34 0,100 268
2 Isopor 0,025 0,04 20 1,42 0,625 1,136
3 Câmara de ar 0,050 - - - 0,17 0
4 (ext.) Tijolo Maciço 0,100 0,46 1600 0,92 0,217 677,12
A = 1,112
B1 = 
0 226
1
1, [ ( ) ]
A
r ci i
i
n
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
−∑ λ ρ = 0,203 x [(0,1 x 268) + (0,625 x 1,136) + (0,17 x 0)] = 5,586
B2 = 0 205 10
, ( ) [ ( )]⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − −λ ρ c
A
r A rn n n = 0,205 x 608,7 x (0,217 - 0,09) = 15,986
B = B1 + B2 = 21,57
C = A B⋅ = 1,112 x 4,644 = 5,167
Retardamento: ϕ = 1,382 C = 7,1 (h)
Amortecimento: μ = ⋅ − − ⋅100 1 2 72 0 36[ ( , )], C = 84,5 (%)
20
7. SOL E SOMBRA: AS CARTAS SOLARES
A Terra descreve em torno do Sol uma órbita aproximadamente elíptica. Em relação ao plano dessa
elípse, o eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação de 23,45o (23o27') que define as linhas dos
Trópicos e provoca as diferenças climáticas entre as distintas épocas do ano.
Fig. 1: Movimento relativo entre a Terra e o Sol – Ocorrências do Solstício de Verão
Devido à grande distância entre Sol e Terra, seus raios podem ser considerados paralelos ao atingirem o
planeta. O ângulo formado entre a direção desses raios e o plano do Equador é chamado declinação do
Sol (DEC). Esse ângulo varia ao longo do ano e é definido como positivo para o hemisfério norte e
negativo para o hemisfério sul. Nos dias de equinócio (21 de março e 23 de setembro) a declinação é
zero, ou seja, o Sol está no mesmo plano do Equador. Nas outras épocas do ano esse ângulo varia entre os
valores limites de +23o27' (22 de junho) e -23o27' (22 de dezembro). Esses dois ângulos limites
estabelecem as linhas dos trópicos de Cancer e de Capricórnio (ver figura 1) e, para o hemisfério sul, as
duas datas definem os solstícios de inverno (22 de junho) e de verão (22 de Dezembro). O valor médio da
declinação do Sol pode ser calculado, para qualquer dia do ano, pela seguinte expressão:
DEC = 23,45 . sen [(360/365).(NDA+284)]
DEC = ângulo de declinação
NDA = número do dia no ano (NDA=1 em 1/Jan e NDA=365 em 31/Dez)
A tabela abaixo apresenta as declinações correspondentes à algumas datas especiais do ano.
Data Declinação Hemisfério Sul Hemisfério Norte
22/12 -23,45 Solstício de Verão Solstício de Inverno
21/01 e 22/11 -20,00
23/02 e 20/10 -10,00
21/03 e 23/09 0 Equinócios Equinócios
16/04 e 28/08 + 10,00
21/05 e 24/07 + 20,00
22/06 + 23,45 Solstício de Inverno Solstício de Verão
21
Para facilitar o estudo do movimento relativo entre
Sol e Terra, costuma-se conceber esse movimento em
relação à um observador localizado na Terra, ou seja,
como se esta fosse imóvel e o Sol é que se deslocasse
em torno dela, o que se denomina "movimento
aparente do Sol". Como a Terra demora 24 horas para
dar uma volta completa em torno do próprio eixo,
para este observador, "o Sol se desloca no céu" à uma
velocidade de 15o por hora (360o/24 = 15o).
A posição aparente do Sol no hemisfério celeste pode ser determinada através de dois ângulos:
Azimute (AZI): ângulo, tomado sobre o plano horizontal, no sentido horário, entre a direção dos
raios solares e a direção do Norte Verdadeiro.
Altura (ALT): ângulo, tomado sobre o plano vertical, entre a direção dos raios solares e o plano
horizontal.
O ângulo formado entre a direção dos raios solares e a perpendicular do lugar é chamado ângulo zenital
(ZEN) e é igual ao complemento da altura angular: ZEN = 90o - ALT
Denomina-se "ângulo horário do sol" (AHS) à distância angular entre a direção dos raios solares ao meio
dia e sua direção no momento (H) considerado. Este ângulo é calculado pela seguinte expressão:
AHS = 15o (H - 12)
- Às 14 horas (H = 14) o ângulo horário é de 30o pois AHS = 15o (14-12) = 30o.
- Às 10 horas (H = 10) o ângulo horário é de -30o pois AHS = 15o (10-12) = -30o.
Conhecendo-se a latitude do lugar (LAT), positiva no hemisfério norte e negativa no sul, pode-se calcular
a posição relativa do sol, para qualquer hora de qualquer dia do ano:
ALT = arc sen (sen LAT.sen DEC + cos LAT.cos DEC.cos AHS)
AZI = arc cos [(cos LAT.sen DEC - sen LAT.cos DEC.cos AHS) / (cos ALT)]
Após o meio-dia o azimute do sol será 360o menos o ângulo calculado pela equação anterior.
22
Fig. 3 – Percursos aparentes do Sol, em 3 datas, para Equador e Trópico de Capricórnio
No estudo da geometria solar deve-se distinguir dois sistemas horários, o solar e o local. Diversas cidades
pertencentes à um mesmo fuso horário adotam um único sistema (hora local) mas apenas as localizadas na
longitude oficial de referência desse fuso terão os seus relógios coincidentes com o horário solar. Desse
modo, a diferença entre os dois sistemas pode ser calculada pela diferença entre as longitudes: se o sol
percorre 15 graus de longitude em 60 minutos, cada grau de distância longitudinal corresponde à 4
minutos de tempo em seu percurso (4 = 60/15).
Para qualquer ponto do Equador (latitude zero) em todos os dias do ano o sol nasce às 6 horas e se põe às
18 horas (horas solares) o que resulta em "dias" e noites de 12 horas. Para qualquer outra latitude
diferente de zero a duração do período de luz solar varia dia a dia, sendo máxima no verão e mínima no
inverno e somente nos dias de equinócio (21/03 e 23/09) essa duração é de 12 horas. Quanto mais alta for
a latitude maior será a diferença entre esses extremos (ver fig. 5).
O azimute do sol na hora em que nasce (ANS) é dado por:
ANS = arc cos (cos LAT.sen DEC + tg LAT.tg DEC.sen LAT.cos DEC)
Os momentos em que o sol nasce (HNS) e se põe (HPS) são calculados pelas expressões:
HNS = 12 - {[arc cos (-tg LAT.tg DEC)] / 15} [horas]
HPS = 24 - HNS [horas]
23
O período compreendido entre o nascer e o pôr do sol indica o número máximo possível de horas de luz
solar (para cada data e latitude) e é denominado insolação máxima (INSmax):
INSmax = HPS - HNS [horas]
A aplicação dessas equações para as latitudes correspondentes a algumas cidades brasileiras resulta nos
valores apresentados a seguir (em horas e minutos).
Latitude Data HNS HPS INSmax
- 02,50o
São Luiz (MA)
(próximo Equador)
22/12 (Solstício de Verão)
21/03 e 23/09 (Equinócios)
22/06 (Solstício de Inverno)
5:56
6:00
6:04
18:04
18:00
17:56
12:09
12:00
11:51
- 15,87o
Brasília (DF)
22/12 (Solstício de Verão)
21/03 e 23/09 (Equinócios)
22/06 (Solstício de Inverno)
5:32
6:00
6:28
18:28
18:00
17:32
12:56
12:00
11:03
- 23,45o
São Paulo (SP)
(Linha do Trópico)
22/12 (Solstício de Verão)
21/03 e 23/09 (Equinócios)
22/06 (Solstício de Inverno)
5:17
6:00
6:43
18:43
18:00
17:17
13:26
12:00
10:33
- 30,00o
Porto Alegre (RS)
22/12 (Solstício de Verão)
21/03 e 23/09 (Equinócios)
22/06 (Solstício de Inverno)
5:03
6:00
6:58
18:57
18:00
17:02
13:55
12:00
10:04
Os percursos aparentes do sol, para cada latitude, podem ser representados através de um diagrama,
chamado Carta Solar, de onde se pode obter, para qualquer hora de qualquer dia do ano, os ângulos de
azimute e de altura do sol.
Fig. 4: Movimento aparente do Sol em sistema estereográfico de projeções
Uma carta solar pode ser desenhada segundo diversos sistemas de projeção geométrica mas o mais
utilizado é o sistema estereográfico. Nesse sistema, um ponto P, pertencente ao hemisfério superior de
uma superfície esférica, tem a sua projeção P', na intersecção entre o plano "equatorial" dessa esfera e
uma reta traçada entre o ponto P e o Nadir (nadir é ponto oposto ao zênite, em relação ao centro da esfera
24
(ver figura 6a). Assim, as projeções de todos os pontos com mesma altura angular definem
circunferências concêntricas sobre o plano de projeções (ver figura 6b). Quanto maior for a altura angular
menor será o raio dessa circunferência. Desse modo, um ponto sobrea linha do horizonte (altura zero)
tem sua projeção sobre a própria circunferência que limita o plano de projeções e a projeção do zênite
(altura = 90o) coincide com o centro geométrico desse plano.
A abóbada celeste de uma determinada localidade pode ser representada pelo hemisfério superior desse
sistema de projeções. Nesse caso, o observador estaria localizado no centro geométrico do plano de
projeções e qualquer ponto do céu poderia ser identificado pelos dois ângulos, Altura e Azimute. Nas
cartas solares esse ponto celeste é o Sol.
Fig. 5 – Carta solar para latitude de 00o 00’ (Equador), em projeção estereográfica
A figura 7 mostra um exemplo do uso de uma carta solar válida para a latitude zero (Equador). As curvas
"horizontais" indicam datas do ano e as curvas "verticais" indicam as horas do dia (entre 6 e 18).
Conforme já mencionado, no Equador o sol sempre nasce às 6 e se põe às 18 horas. O exemplo da figura
7 destaca a altura angular (ALT) e o azimute (AZI) do sol às 8 horas do dia 24 de Julho (a mesma
situação se repete no dia 21 de Maio). A leitura gráfica, embora menos exata que o cálculo, pode fornecer
resultados bastante satisfatórios:
Altura: Estimada no gráfico = 28o Calculada pela equação = 28,06o
Azimute: Estimado no gráfico = 67o Calculado pela equação = 67,4o
A figura 8 apresenta cartas solares para 5 diferentes latitudes, entre 10 e 60 graus negativos. As diferenças
entre verão e inverno se acentuam na medida em que as latitudes se afastam do Equador. Para -60o, por
exemplo, no dia 22 de Dezembro o sol nasce às 3:00 e se põe às 21:00 h. enquanto no dia 22 de Junho o
período de luz solar dura apenas 5:30 horas, entre 9:15 e 14:45 h.
25
Fig. 6 – Cartas solares para diferentes latitudes, em projeção estereográfica
Através das cartas solares pode-se prever os ângulos de incidência dos raios solares, para cada hora de
qualquer dia, sobre as superfícies das edificações. Essa previsão permite, por exemplo, detalhar projetos
de "quebra-sol" de modo a proteger as aberturas, especialmente as superfícies envidraçadas, contra a
radiação solar direta. Para tal propósito, o primeiro passo é estabelecer um conjunto de ângulos que
definem a abertura considerada:
Fig. 7 – Ângulo de Sombra Horizontal (ASH) e Ângulo de Sombra Vertical (ASV)
Fig. 8 – Transferidor auxiliar, para o estudo das proteções contra radiação solar
26
Fig. 9 – Transferidor auxiliar e Carta Solar, para estudo do sombreamento de janelas
Orientação da superfície (ORI) = é o ângulo entre a normal à superfície e a direção do Norte
Verdadeiro, tomado no sentido horário. Exemplos: a orientação de uma janela voltada para o nordeste é
45o, sul é 180o, oeste é 270o, etc.
Ângulo de Sombra Horizontal (ASH) = representa os obstáculos verticais, à esquerda ou à
direita da janela, em relação a um observador situado no interior da edificação. Na figura 9 o obstáculo
está à esquerda (ângulo negativo). Nesse caso, ASH indica o campo máximo de visão que esse observador
pode ter à esquerda (figuras 9 e 9b).
Ângulo de Sombra Vertical (ASV) = indica o campo máximo de visão acima do horizonte, para
o mesmo observador (figuras 9 e 9c).
Conhecidos esses ângulos é possível, através de um transferidor auxiliar (figura 10), verificar qual
região do céu pode ser vista à partir da janela. Este transferidor é desenhado segundo os mesmos
princípios do sistema estereográfico de projeções. Suas linhas radiais representam os ângulos horizontais,
à esquerda ou à direita do observador, entre 0o e 90o. As curvas horizontais indicam ângulos verticais de
sombra, também entre 0o (horizonte) e 90o (zênite).
A figura 11 demostra como utilizar o Transferidor Auxiliar, em conjunto com a Carta Solar, no processo
de verificação dos períodos em que os raios solares atingem uma determinada superfície. Considerando a
mesma janela da figura 9, os semi-círculos inferiores das figuras 11a, 11b e 11c indicam, em projeção
estereográfica, a região do céu escondida pelo próprio edifício, ou seja: a região celeste fora do ângulo de
visão do observador situado no interior do ambiente. Quando o Sol estiver nessa região seus raios não
atingirão a janela. Os semi-círculos superiores das mesmas figuras (11a, 11b e 11c) apresentam,
respectivamente, as parcelas do céu ocultas pela placa vertical (sombra horizontal Sh), pela placa
horizontal (sombra vertical Sv) e pelo efeito combinado de ambas (Sh + Sv).
Na figura 11f o transferidor (11d) é superposto à carta solar da latitude desejada (11e) para a
determinação dos períodos de sol e sombra sobre a janela considerada. Pode observar-se que no dia 22 de
Dezembro, solstício de verão, os raios solares penetrarão pela janela desde o momento do nascer do Sol
até pouco antes das 9:00 horas (aproximadamente entre 5:20 e 8:40 h). Desse horário até o meio-dia a
placa horizontal impedirá sua entrada e após o meio-dia o próprio edifício os encobrirá. No solstício de
inverno, 22 de junho, a mesma placa horizontal proporcionará proteção entre 12:30 e 15:00 horas,
27
aproximadamente. Assim, nesse caso específico, a presença da placa vertical não trará qualquer
contribuição enquanto proteção solar.
Maior experiência com o sistema estereográfico de projeções poderá permitir ao usuário verificar também
as sombras projetadas por construções vizinhas, árvores, etc., sobre cada superfície ou abertura da
edificação em estudo. A figura 12 apresenta um exemplo desse processo na determinação dos períodos de
sombras projetadas por obstáculos externos à edificação.
Fig. 10: Períodos de sombras provocadas por construções vizinhas (exemplo)
Considerando ainda a mesma janela da figura 9, as figuras 12a e 12b indicam os ângulos à esquerda (e), à
direita (d) e em altura (h) que definem o obstáculo em relação à janela. Na figura 12c esses ângulos são
marcados sobre o Transferidor Auxiliar.
A região do céu escondida pelo obstáculo é mostrada na figura 12d, sobre a carta solar da latitude
específica. A leitura desse último gráfico permite constatar que o edifício vizinho projetará sombra sobre
a janela entre os dias de equinócio (21 de março e 23 de setembro). Nessas duas datas o canto superior
direito do obstáculo esconderá o Sol, por alguns instantes, por volta das 7:15 horas. No dia 22 de Junho a
janela será sombreada desde o nascer do Sol até pouco antes das 8:30 horas.
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33
8. VARIÁVEIS CLIMÁTICAS
O conceito de clima é geralmente empregado com distintos graus de abrangência, podendo referir-se tanto
à vastas regiões do planeta (clima equatorial, clima tropical, etc.) quanto à um ponto específico de um
bairro. Mesmo as expressões "macro-clima" e "micro-clima", tentativas de aumentar a precisão do
conceito, podem ser ainda excessivamente dúbias para atender a tal objetivo. Um geográfo pode adotar
"micro-clima" em relação à toda uma cidade enquanto para um biólogo a mesma expressão pode referir-
se apenas à uma folha específica de uma árvore. A rigor, dois lugares, mesmo que próximos, muito
raramente possuem climas exatamente iguais, pois os fatores que os determinam geralmente apresentam
alguma diferença. As temperaturas das regiões centrais das grandes cidades são comumente vários graus
acima das registradas nos bairros periféricos. Os diversos ambientes de uma mesma edificação nunca
apresentam as mesmas condições de insolação, ventilação, umidade, etc.
O clima é definido como a integração do conjunto de condições atmosféricas típicas de um dado lugar.
Das muitas variáveis climáticas, as que mais interessam ao conforto ambiental são as seguintes:
• Temperatura do Bulbo Seco (TBS): é a temperatura do ar "à sombra", medida na
escala Celsius (oC) e através de termômetro protegido contra radiações térmicas
• Umidade Absoluta do Ar (UmiAbs): o ar ambiente é uma mistura de ar seco com uma proporção
variável de vapor d'água. Essa proporção é a Umidade Absolutado Ar, geralmente medida em
gramas de vapor por Kg de ar seco.. As moléculas de vapor exercem, sobre as moléculas de ar seco,
uma pressão denominada "Pressão de Vapor" (Pv, em milímetros de mercúrio). Como essa pressão é
diretamente proporcional à quantidade de vapor presente no ar, pode também ser adotada como
medida da Umidade Absoluta. Há, entretanto, limites para a quantidade máxima de vapor admissível
pelo ar e esses limites (Pressão de Vapor Saturante, ou PVS) dependem da temperatura do ar.
Quando aquecido, o ar se expande e permite a presença de mais vapor. Por outro lado, quanto mais
baixa for sua temperatura, menor será a Pressão de Vapor Saturante. A pressão de vapor apresentada
em determinado instante pelo ar ambiente é chamada Pressão de Vapor Atual, ou PVA)
�
VALORES DA PRESSÃO DE VAPOR SATURANTE (PVS, em �
TBS (oC): PVS TBS (oC): PVS TBS (oC): PVS TBS (oC): PVS
0 4,6 10 9,2 20 17,5 30 31,8
1 4,9 11 9,8 21 18,6 31 33,7
2 5,3 12 10,5 22 19,8 32 35,7
3 5,7 13 11,2 23 21,1 33 37,7
4 6,1 14 12,0 24 22,4 34 39,9
5 6,5 15 12,8 25 23,8 35 42,2
6 7,0 16 13,6 26 25,4 36 44,6
7 7,5 17 14,5 27 26,7 37 47,1
8 8,0 18 15,5 28 28,3 38 49,7
9 8,6 19 16,5 29 30,0 39 52,5
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Carta Psicrométrica, relacionando Umidade Relativa (curvas) com
Temperatura do Ar (eixo X) e com Pressão de Vapor (eixo Y).
• Umidade Relativa do Ar (UmiRel): quando o ar está saturado, ou seja, quando a Pressão de Vapor
Atual é igual à Saturante (PVA = PVS), sua Umidade Relativa é de 100%. Se PVA for de um
décimo de PVS, UmiRel será 10%, e assim por diante. A Umidade Relativa pode, então, ser assim
definida: UmiRel = 100 x PVA / PVS.
• Temperatura do Bulbo Úmido (TBU): Uma das maneiras de se medir a umidade do ar, tanto a
Absoluta quanto Relativa, é através de um instrumento simples, o psicrômetro, constituido por um par
de termômetros. Um deles é um termômetro comum e mede a Temperatura do Bulbo Seco (TBS). O
outro tem o seu bulbo envolvido em uma gaze úmida e mede a chamada Temperatura do Bulbo
Úmido (TBU). Os dois termômetros são submetidos à uma corrente de convecção com o ar ambiente.
Se o ar estiver saturado, o termômetro úmido irá registrar uma temperatura igual à TBS mas, se a
Pressão de Vapor Atual for menor que a Pressão de Vapor Saturante, a água da gaze irá evaporar,
retirando calor do bulbo úmido e tornando a TBU menor que a TBS. A Carta Psicrométrica acima,
mais completa que a anterior, inclui a Temperatura de Bulbo Úmido. Essa carta relaciona quatro
variáveis: Pressão de Vapor, Umidade Relativa, TBS e TBU. Basta conhecer duas dessas variáveis
para estimar as outras duas.
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• Calor Latente: Já vimos que a água, ao evaporar, retira calor do ambiente e, ao condensar, volta a
liberar esse calor. Durante esses processos sua temperatura não se altera. Esse calor "potencial"
contido no vapor d'água recebe a denominação de Calor Latente.
• Velocidade e Direção dos Ventos: Dentre as variáveis climáticas, o vento é uma das mais instáveis,
muda constantemente de velocidade e direção. Assim, são registradas suas características
predominantes. A velocidade é usualmente medida em metros por segundo (m/s) e a direção em
graus, a contar do Norte verdadeiro e no sentido horário. Exemplos: se o vento sopra de Norte para
Sul, é camado Vento Norte e sua direção é 0o. Um Vento Nordeste tem direção 45o e sopra de
Nordeste para Sudoeste.
• Nebulosidade: é a proporção da abóbada celeste coberta por nuvens, medida em escala de zero a dez.
Exemplos: a Nebulosidade é 5 quando as nuvens cobrem metade da abóbada, 10 para abóbada
totalmente encoberta, etc.
• Pluviosidade: indica, em milímetros de altura, a intensidade das chuvas caídas em determinado
intervalo de tempo (hora, dia, mes ou ano).
• Radiação Solar: indica a quantidade de energia térmica (W/m2) proveniente do Sol que atinge a
superfície da Terra. É o principal determinante do clima pois influencia a temperatura e umidade do
ar, proporciona o ciclo das chuvas, provoca vento, etc.
36
9. MECANISMOS TERMO-REGULADORES DO CORPO HUMANO
O corpo humano possui um sistema termo-regulador "automático" que permite a manutenção de sua
temperatura interna, mesmo sob ambiente térmico extremamente rigoroso ou mesmo que haja grande
produção de calor metabólico. O orgão central desse sistema é localizado no cérebro e se denomina
Hipotálamo. Através da rede de nervos, o Hipotálamo é mantido informado sobre a temperatura de cada
parte do corpo. Quando, por qualquer motivo, essa temperatura se afasta dos valores admissíveis, esse
orgão aciona mecanismos que objetivam restabelecer o equilíbrio térmico do corpo:
1) Condições de Inverno: o corpo procura, então, reter o calor interno:
• Vaso-constrição periférica: os vasos sanguíneos se contraem, diminuindo a quantidade de sangue
que chega à pele. Conseqüências: Chegando pouco sangue, chega pouco calor à superfície do corpo.
Menor temperatura superficial implica em redução nas perdas de calor por Radiação e por
Convecção. A pele pouco irrigada torna-se mais isolante.
• Pilo-erecção: o arrepiar dos pelos faz manter uma camada de ar, praticamente imóvel (isolante) junto
à pele.
• Interrupção da sudação: reduzindo o resfriamento evaporativo do corpo.
• Tiritar: o tiritar ("tremer de frio") aciona músculos e juntas, intensificando a produção do calor
metabólico.
• Encolher-se: reduzindo a área superficial exposta ao ambiente, aos ventos, etc.
2) Condições de Verão: o corpo procura perder calor:
• Vaso-dilatação periférica: aumentando a quantidade de sangue que chega à pele. Conduzido pelo
sangue, chega mais calor à superfície. A pele irrigada é melhor condutora. Com temperatura mais alta
a pele perderá mais calor por Radiação e por Convecção.
• Redução da atividade metabólica: diminuindo a produção interna de calor.
• Sudação: quando a temperatura da pele atinge 35 oC começa a funcionar as glândulas sudoríparas. O
suor retira água da circulação sangüínea e, ao evaporar-se, reduz a temperatura da pele.
37
10. TEMPERATURA DE NEUTRALIDADE TÉRMICA E ZONA DE CONFORTO
A "sensação" humana de conforto térmico depende do efeito conjugado de inúmeros fatores, dentre os
quais os principais são os seguintes:
A) FATORES DO AMBIENTE:
• Temperatura de Bulbo Seco (TBS)
• Temperaturas superficiais e geometria do ambiente que definem a chamada Temperatura Radiante
Média (TRM)
• Umidade do ar (o ar mais úmido dificulta as perdas por evaporação e, por isso, provoca a sensação de
mais calor). A relação entre temperatura e umidade do ar definem a Temperatura de Bulbo Úmido
(TBU)
• Velocidade do ar. Como a temperatura do ar é normalmente menor que a da pele humana, velocidades
maiores retiram mais calor do corpo (convecção), produzindo a sensação de mais frio.
B) FATORES DO INDIVÍDUO:
• Taxa metabólica: Um adulto em repouso produz em torno de 140 W de calor. Atividades mais
intensas podem ultrapassar os 500 W. Para que a temperatura do corpo seja mantida constante
(homeotermia), este calor deve ser absorvido pelo ambiente. Quando o fluxo dessa absorção é menor
que o necessário a pessoa sentirá mais calor. Se for maior, haverá a sensação de frio.
• Grau de isolamento térmico das roupas.
• Aclimatação: adaptação fisiológica ao clima local.
Temperatura de Neutralidade Térmica (Tn) é definida como a média entre as temperaturas do ar sob
as quais a maioria das pessoas não sente nem calor nem frio. Pesquisas já demonstraram que, devido à
aclimatação e aos hábitos culturais, esta preferência varia entre climas distintos e pode ser relacionada
com a Temperatura Média Exterior (TMExt). Dependendo do grau de precisão desejado, esta média pode
ser tomada como anual (TMA) ou mensal (TMM).
Tn = 17.6 + 0.31 x TMExt
Com a condição de que 18.5oC < Tn < 28.5oC
Em torno dessa Temperatura Neutra pode ser definida uma "faixa de tolerância":
• Para TMExt = TMM ............. Tn ± 1,75 oC•Para TMExt = TMA ............. Tn ± 2,00 oC
Assim, no caso do exemplo e considerando a média mensal da temperatura do ar exterior, ou seja, TMExt
= TMM:
Tn = 17.6 + 0.31 x 24.1 = 25.1 ± 1.75 oC (Com intervalo admissível entre 23,3 e 26,8 oC)
Os especialistas de diversos países têm procurado estabelecer um Índice de Conforto que permita
expressar, através de um único número, o efeito conjugado dos diversos fatores que determinam a
sensação térmica humana. Um desses índices é o SET (Standard Effective Temperature, ou seja:
Temperatura Efetiva Padrão) que combina os efeitos da temperatura (TBS) e da umidade (TBU) do ar,
para ambientes com ar calmo e onde não haja diferença significativa entre as temperaturas superficiais e a
do ar.
Pode-se marcar estas linhas SET sobre uma carta psicrométrica da seguinte maneira:
38
• Até 14 oC elas coincidem com as linhas de TBS (verticais)
• Acima de 14 oC elas coincidem com a TBS na curva de 50% de Umidade Relativa, mas possuem uma
inclinação igual à 0,025 x (TBS-14) para cada distancia vertical de 1,0 g/Kg.
Sobre um gráfico de Índice de Conforto pode ser marcada uma região que represente combinações
aceitáveis de temperatura, vento, umidade, etc. Tal região é chamada Zona de Conforto Térmico.
Adotando-se o gráfico da SET, esta zona é definida pelo seguinte procedimento:
• Calcular a Temperatura Média (Mensal ou Anual, conforme a precisão desejada).
• Calcular o valor da Temperatura de Neutralidade.
• Marcar esta Temperatura de Neutralidade (Tn) sobre a curva de 50% de Umidade Relativa.
• Sobre a mesma curva (UR=50%) marcar os limites Inferior (I = Tn - tolerância) e Superior (S = Tn +
tolerância) de temperatura.
• Traçar as linhas SET correspondentes à faixa de tolerância (observar a inclinação, já mencionada,
para valores acima de 14 oC).
• Marcar o limite superior no nível de 12 g/kg de umidade absoluta e o inferior no nível 4 g/kg.
Assim, tomando como exemplo uma Temperatura Média Mensal de 24,1 oC (cidade de São Carlos, SP,
mes de Fevereiro), teríamos:
TMExt = TMM = 24,1 oC
e portanto:
Tn = 17,6 + 0,31 x 24,1 = 25,1 ± 1,75 oC (Com intervalo aceitável entre 23,3 e 26,8 oC)
As inclinações, em oC/(g/Kg), serão:
Limite Inferior: 0,025 x (23,3-14) = 0,23
Limite Superior: 0,025 x (26,8-14) = 0,32
O ponto "I" (ver figura) se situa aproximadamente no nível 9,5 g/kg e o ponto "S" ligeiramente abaixo do
nível 12,0 g/Kg. Considerando a regra das inclinações das linhas SET, o eixo das abcissas será
interceptado nas seguintes posições:
Limite Inferior : LI = 23,3 + (9,5 x 0,23) = 25,5 oC
Limite Superior : LS = 26,8 + (12,0 x 0,32) = 30,6 oC
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Esta Zona de Conforto se aplica à indivíduos em atividade sedentária (calor metabólico = 140 W) e
trajando roupas leves. Para níveis metabólicos mais altos o valor de Tn dever ser corrigido:
Trabalho leve ........ 210 W ........ Tn - 2,0 oC
Trabalho médio ..... 300 W ........ Tn - 4,5 oC
Trabalho pesado .... 400 W ........ Tn - 7,0 oC
40
11. ANÁLISE CLIMÁTICA: O MÉTODO DE MAHONEY (ADAPTADO)
Carl Mahoney, baseado em longa experiência desenvolvida no Departamento de Estudos Tropicais e
Desenvolvimento, da Associação de Arquitetura de Londres, e auxiliado por uma equipe de especialistas
e ex-alunos daquela instituição, elaborou este método que, já há mais de duas décadas, vem sendo
aplicado em diversos países como um importante instrumento auxiliar no projeto de edificações
habitacionais, escolares e hospitalares. A simplicidade, principal virtude deste método é, ao mesmo
tempo, sua maior limitação, fonte de frequentes críticas por parte de especialistas. É interessante resgatar,
a esse respeito, pressupostos apresentados em uma publicação das Nações Unidas (1971) onde, pela
primeira vez, o método foi internacionalmente divulgado. Os seguintes tópicos, aqui em tradução livre,
foram retirados daquela publicação:
... " Caso se pretenda que um arquiteto projete casas climaticamente adequadas, lhe deve ser
proporcionado um método que lhe permita faze-lo dentro do tempo de que dispõe e dentro do processo de
tomada de decisões durante as primeiras fases do ato de projetar." ...
... " É verdade que poucos arquitetos têm utilizado os métodos já estabelecidos de análise climática. Mas
o defeito está mais nos métodos que nos arquitetos. A tarefa do projetista é complexa: os métodos que lhe
são oferecidos para resolver os aspectos climáticos dessa tarefa são embaraçosos e tomam demasiado
tempo."
... " Os métodos usuais exigem, para sua aplicação, que o arquiteto inicie estabelecendo hipóteses sobre
muitas características de seu projeto: forma e orientação do edifício, o tamanho de cada ambiente, o
sistema construtivo, espessura de paredes, tamanho das aberturas e tratamento das superfícies exteriores.
Tem que optar entre condições climáticas típicas ou extremas e deduzir mediante cálculos, ou com ajuda
de modelos, ou por analogia, como a edificação se comportará sob tais condições. O resultado de seus
cálculos confirmará ou refutará as hipóteses que estabeleceu. Se esses resultados não forem satisfatórios
terá que rever aquelas hipóteses e repetir o processo de tentativas através de novos cálculos ou
experimentos. Se forem satisfatórios, poderá dar prosseguimento ao projeto e dedicar-se aos outros
muitos problemas que foi obrigado a deixar de lado enquanto se dedicava à análise climática. Este
enfoque do projeto climático pode ser descrito como 'investigação regressiva' " ...
... " Seria um erro considerar esse novo método progressivo de análise como uma 'receita de cozinha' que
elimine a necessidade de pensar. É um intrumento para a adoção de decisões, não um subtitutivo das
decisões. " ...
É lamentável constatar, tantos anos após sua publicação, a absoluta atualidade desses conceitos. Ainda
hoje, o "defeito" parece continuar "mais nos métodos que nos arquitetos". No Brasil, os métodos
geralmente ensinados nas faculdades continuam inadequados, do tipo "regressivo" e, exatamente por esse
motivo, raramente são aplicados pelos arquitetos em sua atividade proffisional. O resultado é a
proliferação crescente em nossas cidades de edificações quentes no verão, frias no inverno e, durante todo
o ano, esbanjadoras de energia.
Para aplicar este método, o projetista não precisa formular hipóteses preliminares. Basta reunir um
pequeno conjunto de dados climáticos da localidade considerada, os mais facilmente acessíveis, e anotá-
los em planilhas. A comparação dessas planilhas com uma "zona de conforto", estabelecida para o clima
específico, torna possível identificar grupos de problemas climáticos dominantes. A identificação desses
grupos proporciona indicadores, ou recomendações, para as decisões que deverão ser tomadas durante as
fases do projeto.
No presente trabalho o Método de Mahoney é apresentado com ligeiras modificações. Uma delas consiste
em condensar, em apenas duas (ver modelos às paginas 6 e 7), as sete planilhas propostas originalmente.
Para o preenchimento das planilhas deve ser adotado o seguinte procedimento:
41
A) PLANILHA 1
A.1) QUADRO 1 - NORMAIS CLIMATOLÓGICAS
• Anotar as Médias Mensais das Temperaturas Máximas (MedMax) e das Temperaturas Mínimas
(MedMin), arredondando-se todos os valores com aproximação não inferior a 0,5 oC.
• À direita dos dados de temperatura se anotará a mais alta das Médias das Máximas (MAX) e a mais
baixa das Médias das Mínimas (MIN).
• Anotar a Temperatura Média Anual (TMA), calculada como a média aritmética entre a mais alta das
Médias das Máximas (MAX) e a mais baixa das Médias das Mínimas (MIN). Portanto, TMA = (MAX +
MIN) / 2.
• Para cada mês, calcular e anotar a Amplitude Média Mensal (AMM), considerada como a diferença
entre as Médias das Máximas e as Médias das Mínimas (AMM = MedMax - MedMin).
• Anotar a Amplitude Média Anual (AMA), calculada como a diferença entre a maior das Médias das
Máximas (MAX)e a menor das Médias das Mínimas (MIN). Portanto, AMA = MAX - MIN.
• Registrar, nas linhas respectivas, os valores mensais da Umidade Relativa (%), Pluviosidade (mm de
chuva) e Ventos Dominantes (velocidade e direção). A velocidade dos ventos dominantes é usualmente
anotada em metros por segundo (m/s) e a direção pelo rumo na rosa dos ventos (N, NNE, NE, etc) ou pelo
ângulo, a contar do Norte verdadeiro, no sentido dos ponteiros do relógios (0, 45, 90, etc). A pluviosidade
anual é a soma dos valores mensais.
A.2) QUADRO 2 - DIAGNÓSTICO
• Na primeira linha, anotar o Grupo de Umidade (GU) correspondente a cada mês. O Grupo de Umidade
é um indicador da média mensal de Umidade Relativa, conforme classificação apresentada na primeira
coluna do Quadro 4 (Parâmetros do Método). Assim, pertencerá ao Grupo 1 o mês cuja Umidade Relativa
for interior a 30%. O Grupo 2 indica uma média mensal de Umidade Relativa entre 30 e 50% e assim por
diante.
• Anotar na 3a linha (Temp.Med.Max), as médias mensais das temperaturas máximas (MedMax).
• Anotar na 6a linha (Temp.Med.Min), as médias mensais das temperaturas mínimas (MedMin).
• Registrar, para cada mês do ano, os limites de conforto superiores e inferiores, diurnos e noturnos. Estes
limites são fornecidos no Quadro 4 (Parâmetros do Método) em função da Temperatura Média Anual
(TMA) da localidade considerada e em função do Grupo de Umidade (GU) de cada mês. Assim, para uma
TMA de 18 oC e Grupo de Umidade 3, os limites diurnos de conforto serão 21 e 28 oC e os limites
noturnos serão 14 e 21 oC.
• Comparar as Temperaturas Médias das Máximas mensais (MedMax) com os limites diurnos de conforto
e as Temperaturas Médias das Mínimas mensais (MedMin) com os limites noturnos. Anotar os resultados
nas duas últimas linhas do quadro, conforme a seguinte classificação do rigor climático:
- Temperatura superior ao intervalo de conforto = Q (quente)
- Temperatura dentro do intervalo de conforto = C (confortável)
- Temperatura inferior ao intervalo de conforto = F (frio)
42
PLANILHAS DE MAHONEY (ADAPTADAS) P1/2 
 LOCALIDADE LAT. LONG. ALT.
 1. NORMAIS J F M A M J J A S O N D
 MAX TMA
 TEMP. MED. MAX.
 TEMP. MED. MIN.
 AMPLITUDE MEDIA MIN AMA
 UMID. RELATIVA ANO
 PLUVIOSID. (mm)
 VEL. VENTO (m/s)
 DIREÇÃO VENTO
 2. DIAGNÓSTICO J F M A M J J A S O N D
 GRUPO UMIDADE
 LIMITE SUP. DIA
 TEMP. MED. MAX.
 LIMITE INF. DIA
 LIMITE SUP. NOITE
 TEMP. MED. MIN.
 LIMITE INF. NOITE
 DIAGN. DIURNO
 DIAGN. NOTURNO
 3. INDICADORES
J F M A M J J A S O N D
 TOTAIS
U1 U1
 UMIDADE U2 U2
U3 U3
A1 A1
 ARIDEZ A2 A2
A3 A3
 4. PARÂMETROS DO MÉTODO
GRUPOS DE LIMITES CONFORTÁVEIS DE TEMPERATURA INDICADORES DO RIGOR CLIMÁTICO
UMIDADE TMA > 20 15 ≥ TMA ≥ 20 TMA < 15 Q = QUENTE, F= FRIO, C= CONFORTÁVEL
RELATIVA DIA NOITE DIA NOITE DIA NOITE INDIC. DIA NOITE CHUVA UMID. AMPL.
GRUPO 1 26 17 23 14 21 12 U1 Q 4
UR < 30% 34 25 32 23 30 21 Q 2 ou 3 < 10
GRUPO 2 25 17 22 14 20 12 U2 C 4
30% ≤ UR < 50% 31 24 30 22 27 20 U3 > 200
GRUPO 3 23 17 21 14 19 12 A1 < 4 ≥ 10
50% ≤ UR < 70% 29 23 28 21 26 19 A2 Q < 3
GRUPO 4 22 17 20 14 18 12 Q C <3 > 10
UR ≥ 70% 27 21 25 20 24 18 A3 F
43
PLANILHAS DE MAHONEY (ADAPTADAS) P2/2 
 LOCALIDADE LAT. LONG. ALT.
TOTAIS DOS INDICADORES
U1 U2 U3 A1 A2 A3 5. RECOMENDAÇÕES PARA O PROJETO ARQUITETÔNICO
A - IMPLANTAÇÃO
0-10 EDIFÍCIOS ALONGADOS, COM FACHADAS MAIORES VOLTADAS PARA
5-12 1 NORTE E SUL, PARA REDUZIR A EXPOSIÇÃO AO SOL.
11-12 0-4 2 EDIFÍCIOS COMPACTOS, COM PÁTIO INTERNO
B - ESPAÇAMENTOS ENTRE AS EDIFICAÇÕES
11-12 3 AUMENTAR DISTÂNCIAS ENTRE EDIFICAÇÕES PARA MELHOR VENTILAÇÃO
2 - 10 4 COMO 3, MAS COM POSSIBILIDADE DE CONTROLAR VENTILAÇÃO
0-1 5 APROXIMAR AS EDIFICAÇÕES PARA AUMENTAR A INÉRCIA
C - VENTILAÇÃO
3-12 PARA OBTER UMA VENTILAÇÃO CRUZADA PERMANENTE, AS HABITAÇÕES
0-5 6 DEVEM SER DISPOSTAS EM FILA SIMPLES AO LONGO DO EDIFÍCIO.
1 - 2 6-12 FILA DUPLA DE HABITAÇÕES AO LONGO DO EDIFÍCIO, COM DISPOSITIVOS
2-12 7 QUE PERMITAM CONTROLAR A VENTILAÇÃO.
0 0-1 8 VENTILAÇÃO MÍNIMA, APENAS PARA RENOVAÇÃO DO AR.
D - TAMANHO DAS ABERTURAS
0 9 40 A 80 % DAS FACHADAS NORTE E SUL (AO NÍVEL CORPOS DAS PESSOAS)
0-1 1-12 25 A 40 % DAS FACHADAS NORTE E SUL E/OU LESTE E OESTE QUANDO
2 - 5 10 O PERÍODO FRIO FOR PREDOMINANTE.
6 - 10 11 15 A 25 % DAS FACHADAS.
0-3 12 10 A 20 % DAS FACHADAS, COM CONTROLE DE RADIAÇÃO SOLAR.
11-12 4-12 13 25 A 40 % DAS FACHADAS, PERMITINDO SOL NO PERÍODO FRIO.
E - POSIÇÃO DAS ABERTURAS
3-12 NAS FACHADAS NORTE E SUL, PERMITINDO VENTILAÇÃO AO NÍVEL DOS
0-5 14 CORPOS DOS OCUPANTES.
1 - 2 6-12 COMO 14, MAS COM ABERTURAS NAS PAREDES INTERNAS.
0 15
F- PROTEÇÃO DAS ABERTURAS
0-2 16 EVITAR RADIAÇÃO SOLAR DIRETA NOS INTERIORES DA EDIFICAÇÃO.
2-12 17 PROTEGER DA CHUVA, PERMITINDO VENTILAÇÃO.
G - PAREDES E PISOS
0-2 18 LEVES, REFLETORAS. U ≤ 2,8 W/(m2 oC), RETARD. ≤ 3 HORAS, FATOR SOL ≤ 4 %
3-12 19 PESADAS. U ≤ 2,0 W/(m2 oC), RETARD. ≥ 8 HORAS, FATOR SOL ≤ 4 %
H - COBERTURAS
10-12 20 LEVES, REFLETORAS. U ≤ 1,1 W/(m2 oC), RETARD. ≤ 3 HORAS, FATOR SOL ≤ 4 %
0-5 21 LEVES, ISOLANTES. U ≤ 0,85 W/(m2 oC), RETARD. ≤ 3 HORAS, FATOR SOL ≤ 3 %
0-9 6-12 22 PESADAS. U ≤ 0,85 W/(m2 oC), RETARD. ≥ 8 HORAS, FATOR SOL ≤ 3 %
I - EXTERIOR DA EDIFICAÇÃO
1-12 23 PREVER ESPAÇO AO AR LIVRE PARA DORMIR
1-12 24 PROTEGER CONTRA AS CHUVAS
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A.3) QUADRO 3 - INDICADORES
Certos grupos de sintomas de rigor climático indicam as medidas corretivas que podem ser adotadas pelo
projetista. Estes grupos são chamados Indicadores do Rigor Climático. São geralmente associados a
condições de umidade (U) ou aridez (A). Um Indicador, por si só, não conduz automaticamente à uma
solução. Só podem formular-se recomendações depois de somar os indicadores de um ano inteiro e
preencher o Quadro 3.
Os indicadores de umidade (U1, U2 e U3) e de aridez (A1, A2 e A3) podem ser identificados através das
condições apresentadas no Quadro 4. São os seguintes os significados desses indicadores:
• Indicadores de Umidade:
- U1: Indica que o movimento de ar é indispensável. Se aplica quando uma temperatura elevada
(rigor térmico diurno = Q) se combina com alta taxa de umidade relativa (GU = 4) ou quando a
temperatura elevada (rigor térmico diurno = Q) se combina com umidade moderada (GU = 2 ou 3) e
pequena amplitude média mensal (AMM inferior a 10 oC).
- U2: Indica que o movimento de ar (ventilação) é recomendável. Se aplica para temperaturas
dentro dos limites de conforto (rigor térmico diurno = C) associadas à alta umidade (GU = 4).
- U3: Indica a necessidade de se adotar precauções contra a penetração de chuva. Mesmo para
taxas mais baixas de precipitação esse cuidado pode ser necessário, mas ele será indispensável quando a
pluviosidade ultrapassa 200 mm por mês.
• Indicadores de Aridez:
- A1: Indica a necessidade de armazenamento de calor (inércia térmica). É aplicável quando uma
acentuada amplitude média mensal (AMM igual ou superior a 10 oC) coincide com umidade baixa ou
moderada (GU menor que 4).
- A2: Indica a conveniência de se dispor de espaço para dormir ao ar livre. Esta recomendação,
embora possa parecer curiosa, reproduz uma solução típica de certas regiões da África como medida para
evitar o problema de dormitórios de alta inércia (sistemas construtivos "pesados") que, em certas épocas
do ano, podem tornar-se muito quentes durante a noite. Se aplica quando a temperatura noturna é elevada
(rigor térmico noturno = Q) e a umidade é baixa (GU = 1 ou 2). Poderia ser necessária também quando as
noites são confortáveis mas os interiores das edificações são quentes como consequência do forte
armazenamento térmico (ou seja: dia = Q,