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1
Forma do Casco
Manuel Ventura
Projecto de Navios I
Mestrado em Engenharia e Arquitectura Naval
M.Ventura Forma do Casco 2
Sumário
1. Introdução
2. Tipos de carenas
3. Criação da forma
• Séries sistemáticas
• Modelação geométrica
4. Alteração da forma
• Alteração do Coeficiente Prismático
• Alteração do LCB
2
M.Ventura Forma do Casco 3
Introdução
• Capacidade
– Volume
– Deslocamento 
• Estabilidade
– Intacta
– Em Avaria
• Hidrodinâmica
– Velocidade de serviço (carga / lastro)
– Comportamento no mar
– Manobrabilidade
• Funcionalidade
• Estéticos
– Forma agradável
A forma do casco deve ser um compromisso resultante da 
necessidade de satisfazer um conjunto de requisitos:
M.Ventura Forma do Casco 4
Classificação das Carenas
Tipo de Sustentação:
• Carenas de Deslocamento
• Carenas Planantes
• Semi-Planantes
• Hidrofoil
Forma do Casco:
• Monocasco
• Multi-casco
– Catamaran
– Trimaran
– SWATH
3
M.Ventura Forma do Casco 5
Tipos de Sustentação
M.Ventura Forma do Casco 6
Carenas de Deslocamento (1)
• Geralmente com o fundo redondo e com uma velocidade máxima de 
deslocamento que é determinada pelo comprimento na linha de 
água. 
• Quanto maior for o comprimento na linha de água maior é a 
velocidade da carena no modo de deslocamento. 
• Na sua velocidade de deslocamento, a carena mantém-se imersa na 
sua totalidade.
98.775Taça America
2423.5550Navio Tanque
3130.8950Porta-Contentores
Vel. Máx. 
[nós]
√ComprimentoComprimento
[ft]
Tipo de Navio
4
M.Ventura Forma do Casco 7
Carenas de Deslocamento (2)
Forma Típica de Carena de Deslocamento de Alta Velocidade (Series 64)
Forma Típica de Carena de Deslocamento de Baixa Velocidade
M.Ventura Forma do Casco 8
Carenas Planantes
• Carenas cuja forma é caracterizada por uma forte 
descontinuidade ao longo do fundo, que pode ser ou plano ou 
em V. 
• A descontinuidade tem a forma de uma aresta bem vincada 
(hard chine)
• O objectivo é que a embarcação plane em duas pequenas 
áreas e assim a superfície molhada pode ser reduzida em 
60% ou mais.
Forma Típica de Carena Planante (Series 62)
5
M.Ventura Forma do Casco 9
Carenas Planantes com Aresta Dupla
Existem também carenas planantes com duas arestas.
M.Ventura Forma do Casco 10
Carenas Semi-Planantes
• Algumas carenas de deslocamento quando submetidas a 
potências mais elevadas podem adquirir velocidades 
superiores à sua velocidade de deslocamento. 
• Nestas condições, a proa eleva-se acima da linha de água à
medida que a velocidade aumenta e diz-se que a carena é
semi-planante. 
• Existem dois tipos principais: 
– Com boca estreita e encolamento circular (Nelson-style)
– Com arestas acentuadas (hard-chine)
6
M.Ventura Forma do Casco 11
Hydrofoil
• A aplicação de perfis alares sob o casco de modo a obter um 
impulso que, a velocidades elevadas permite ao casco elevar-
se acima da água reduzindo a resistência. 
• O primeiro hydrofoil foi projectado pelo italiano Forlanini em 
1906.
M.Ventura Forma do Casco 12
Carenas Multi-Casco
• Catamaran
• Trimaran
• SWATH
7
M.Ventura Forma do Casco 13
Catamaran
Tipos de Carena:
• Carena em Túnel
• Carenas de Deslocamento
• Carenas Planantes
M.Ventura Forma do Casco 14
Tipos de Carenas Catamaran
• Carenas em Túnel
– Força de sustentação (lift)
– Alta velocidade
– Elevada potência
– Mau comportamento em ondas devido ao fundo plano
• Carenas de Deslocamento
– Impulsão
– Superfície molhada, resistência de atrito
– Velocidade máxima limitada
– Sujeitas a slamming
8
M.Ventura Forma do Casco 15
Trimaran
Ferry Trimaran “Benchijigua Express” construído pelo estaleiro Austal (Austrália) 
em 2005.
M.Ventura Forma do Casco 16
Trimaran
Veleiro Trimaran
9
M.Ventura Forma do Casco 17
EarthRace
Hull: Wavepiercing Trimaran
Length: 24m (78ft) 
Beam: 8m (24ft) 
Draft: 1.3m (4ft) 
Range: 3000nm (6000km) 
Maximum speed: 45 knots (90km/h)* 
Fuel: B100 Biodiesel (100%) 
Fuel Capacity: 10,000 liters (2500 gallons) 
Displacement: 10 ton 
Construction: Carbon , Kevlar composites 
Crew: 4 
Beds: 8 
Engines: 2 x 350kW (540 hp) Cummins 
Mercruiser
Gearboxes: ZF 305A (single speed) 
Air intakes: top of wings to remain above 
waves while piercing 
Windscreen: 17mm laminated toughened glass 
M.Ventura Forma do Casco 18
Pentamaran
10
M.Ventura Forma do Casco 19
Evolução do Pentamaran
• Patenteado em Setembro de 1996 - Patente expira em Septembro
de 2016
• Desenvolvimento e ensaios em tanque ADX 1996-1998
• 11 artigos técnicos publicados de 1997 a 2003
• MARAD (USA) Sealift Desenvolvimento e ensaios em tanque 1998
• Navio sealift rápido DER em 1998
• Projecto “ADX Express” 1999-2000 Fast Transatlantic container 
service
• IZAR assina licença em Septembro 2001 – licença exclusiva para
Ro-Ro e Ro-Pax na Europa
• 2003 primeiro contracto de navio na IZAR com Buquebus –
construção iniciada em 2004
• July 2003 conceito da fragata F5
• September 2003 IZAR renova licença
M.Ventura Forma do Casco 20
SWATH
• Small Waterplane Area Twin Hull
11
M.Ventura Forma do Casco 21
Hovercraft
• Designação comercial patenteada em 1955 
• O primeiro hovercraft for construído por Sir Christopher
Cockrell em 1959
http://www.hovercraft-museum.org
M.Ventura Forma do Casco 22
Surface Effect Ship (SES)
• Conceito de casco que tem simultaneamente uma almofada de 
ar, como um hovercraft, e um casco duplo, como um 
catamaran
• A marinha dos EUA 
iniciou testes com 
modelos em 1961
• No anos 60 foram 
construídos dois 
protótipos com cerca de 
100 t de deslocamento, 
designados por SES 100-
A/B que atingiram 
velocidades entre os 60’
e os 100’
SES 100-B
• Actualmente, alguns navios SES são usados em pequenos ferries 
e em aplicações militares (caça-minas e patrulhas rápidos)
12
M.Ventura Forma do Casco 23
Skjold SES
• Navio patrulha rápido 
construído em 1997, no 
estaleiro Umoe Mandal, para a 
Marinha Norueguesa
• Propulsão por duas turbinas a 
gás, 2 x 8160 Hp accionando 
dois waterjets
• A almofada de ar é
pressurizada por ventiladores 
accionados por dois motores 
Diesel 2 x 735 KW
• Atinge a velocidade de 47´
com estado de mar Beaufort
3 e 55’ em águas tranquilas www.knmskjold.org
M.Ventura Forma do Casco 24
Air-Lubricated Ship (ALS)
Air Lubricated Lifting Body Ship
• A lifting body ship that has a blower pressurized air layer 
disposed in the underside of its lifting body such that the 
air layer reduces wetted area friction and hence the 
propulsive power required is greatly reduced. 
• Further, a water propulsor is supplied that takes in water 
through transversely oriented water inlets in the top of the 
lifting body to thereby reduce turbulence and its associated 
drag that would normally occur over the top of the lifting 
body. 
US Patent No. 6899045 - 2005-05-31
Conceito patenteado por Donald E. Burg (2005)
13
M.Ventura Forma do Casco 25
Casco SWEEP (1)
• Don Burg inventou um novo conceito 
de forma de casco denominado 
SWEEP (Ship with Wave Energy
Engulfing Propulsors)
• Combina as vantagens da proa com 
bolbo com as de um navio ALS (Air-
Lubricated Ship)
• Reduz a resistência de onda de 
cascos de deslocamento
The Naval Architect, February 2006
M.Ventura Forma do Casco 26
Casco SWEEP (2)
14
Criação da Forma do Casco
M.Ventura Forma do Casco 28
Criação da Forma da Carena
Métodos de criação da forma da carena:
• Séries Sistemáticas
• Criação directa a partir das curvas principais
• Alteração de carena semelhante já existente
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M.Ventura Forma do Casco 29
Séries Sistemáticas (1)
• Série de Taylor, 1933
– Carena base do cruzador britânico “LEVIATHAN”, 1900– Forma original com esporão, popa de cruzador e 2 hélices
• SSPA (Swedish State Shipbuilding Experimental Tank)
– Navios de linha de alta velocidade, 2 hélices (1951)
– Navios de carga rápidos, 1 hélice (1948/1950)
– Navios tanques
• Cb = 0.725 ~ 0.80
• B/T= 2.30 ~ 2.50
• L/B= 7.20 ~ 8.10
– Navios de carga, 1 hélice
• Cb = 0.525 ~ 0.750
M.Ventura Forma do Casco 30
Séries Sistemáticas (2)
• Séries 60, DTMB, 1953
– Testados 62 modelos
– Encolamento circular, sem pé-de-caverna
– Carenas sem bolbo, forma de U
– Cb = 0.60-0.65-0.70-0.75-0.80
– B/T = 2.50 ~ 3.50
– L/B = 5.50 ~ 8.50
– 8 L.A. (0, 0.075, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00, 1.25 e 1.50 T)
– 25 Secções (numeradas de vante para ré):
• AR: 20, 19.5, 19, 18.5, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11 
• AV: 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.5,0
– Contornos AR e AV (7 L.A- no plano de mediania)
– Raios de concordância das LA, AV
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M.Ventura Forma do Casco 31
Séries Sistemáticas (3)
• BSRA (British Ship Research Association)
– Carenas com/sem bolbo e com pé-de-caverna
– Original 1961:
• Cb = 0.65 ~ 0.80
• B/T= 2.10 ~ 3.45
• L/B= 7.27
– Ampliada em 1965:
• Cb = 0.65 ~ 0.85
• B/T= 2.10 ~ 3.20
• L/B= 5.80 ~ 8.40
M.Ventura Forma do Casco 32
Séries Sistemáticas (4)
• Séries 62 (Séries de Clemens), DTMB, 1963
– Carenas planantes
– Pé-de-caverna constante (12.5°)
• Séries 64, DTMB, 1965
– L/B = 8.45
• Ship Research Institute of Japan, 1966
– Cb = 0.80 ~ 0.82
– B/T = 2.60 ~ 3.06
– L/B = 5.50 ~ 6.70
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M.Ventura Forma do Casco 33
Séries Sistemáticas (5)
• FDS (Forschungszentrum des Deutschen Schiffbau), 1968
– Cb = 0.85
– B/T = 2.70
– L/B = 6.60
• NSMB (Netherlands Ship Model Basin), 1970
– Cb = 0.80 ~ 0.85
– B/T = 2.65
– L/B = 6.50
• HSDHF (High-Speed Displacement Hull Forms), 1984
– Projecto patrocinado pelas Royal Netherlands Navy, United 
States Navy, Royal Australian Navy e MARIN
– 40 modelos testados
– Resultados nunca publicados
M.Ventura Forma do Casco 34
Séries Sistemáticas (6)
• NPL Series, 1976 (National Physical Laboratory)
– Carenas de deslocamento, com encolamento circular
– L/B = 3.33 ~ 7.50
– Popa em painel
– Secções à proa com flare junto da linha de água de projecto
– Navios de alta velocidade
• NPL Alongada
– 10 carenas com Cb = 0.397
– Aplicações a catamarans
• USCG Systematic Series of High Speed Planing Hulls
– Dina H. Kowalyshyn and Bryson Metcalf (2006), SNAME 
Transactions, pp.268-309.
18
M.Ventura Forma do Casco 35
Séries Sistemáticas (7)
• MARAD Systematic Series of Full-Form Ship Models, 1987
– Baixo valor de L/B
– Elevado valor de B/T
– Cb = 0.80 ~ 0.875
– B/T = 3.00 ~ 4.75
– L/B = 4.50 ~ 6.50
• AMECRC (Autralian Maritime Engineering Cooperative 
Research Centre), 1998
– Baseado no HSDHF
– Cb = 0.395 ~ 0.5
– L/B = 6.0 ~ 8.0
– B/T = 2.5 ~ 4.0
– Utilizada em multi-cascos
M.Ventura Forma do Casco 36
Séries Sistemáticas - Veleiros
• Delft Systematic Series, Modern Yacht Conference (1998) or 
Chesapeake Symposium (1999) ????
19
M.Ventura Forma do Casco 37
Exemplo: Séries de Taylor
idetaylo
Dimensions in M ?
LPP B T DISV ?
90, 18.5, 6.5, 6500
AreaF, M2 LCB, M
4.8, 0.1
M.Ventura Forma do Casco 38
Exemplo: Séries 60
ideser60
Dimensions in M ?
LPP B T DISV ?
90, 20, 6.5, 6800
Area, M2 LCB, M
1.5, -0.5
20
M.Ventura Forma do Casco 39
Exemplo: Séries BSRA (1)
idebsra
chose without bulb, 0 or with bulb, 1
Dimensions in M ?
LPP B T DISV ?
120, 22.0, 7.0, 12500
Standard areas of sections at FWD and AFT and LCB
With bulb: AreaF= 9.90 M2 AreaR=1.70 M2 LCB, M=0.034
AF, M2 AA, M2 LCB, M ?
10.0, 1.80, .05
M.Ventura Forma do Casco 40
Exemplo: Séries BSRA (2)
21
M.Ventura Forma do Casco 41
Exemplo: Séries Taylor (1)
idetaylo
Dimensions in M ?
LPP B T DISV
160, 24, 7.5, 22500
Standard areas of sections FWD and AFT PP and LCB(M)
AreaF, M2 LCB, M
7.164 0.022
7.2, 0.05
M.Ventura Forma do Casco 42
Exemplo: Séries Taylor (2)
22
Criação Directa da Forma da Carena
Manuel Ventura
Projecto de Navios II
Mestrado em Engenharia e Arquitectura Naval
M.Ventura Forma do Casco 44
Dados para Desenvolvimento da Forma do 
Casco
• A forma da carena é definida a partir de um conjunto de 
parâmetros e de um conjunto de curvas principais
• Os parâmetros são as dimensões principais e algumas 
características hidrostáticas (Ex.: ∆, Lcb, coeficientes de finura, 
etc.)
• As dimensões principais são:
– Comprimento entre perpendiculares (Lpp)
– Boca, na ossada (B)
– Pontal (D)
– Imersão de projecto (T)
• Os coeficientes de finura são:
– Coeficiente de Finura Total (CB)
– Coeficiente Prismático (CP)
– Coeficiente de Casa Mestra (CM)
– Coeficiente da Figura de Flutuação (CWP)
23
M.Ventura Forma do Casco 45
Coeficiente de Casa Mestra (CM)
Secções mestras típicas e valores do CM respectivos
M.Ventura Forma do Casco 46
Curvas Principais
• Secção Mestra
• Curva de Áreas (SAC)
• Linha de Água Carregada (LWL)
• Linha do Convés à borda (DKL)
• Linha de Tangência do Fundo (FOB)
• Linha de Tangência do Costado (FOS)
• Perfil
24
M.Ventura Forma do Casco 47
Secção Mestra
( ) TBCR M ⋅⋅−⋅= 133.2 ( ) ( )
( )2
2
1 0.5 2
4 2
1.5711
MB T C h B bR
K
B b
K
h
⋅ ⋅ − − ⋅ −=
⋅ −= −
M.Ventura Forma do Casco 48
Curva de Áreas (1)
• L1 – corpo de entrada
• Lx – corpo cilíndrico
• L2 – corpo de saída
• Am – área da secção 
mestra
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M.Ventura Forma do Casco 49
Curva de Áreas (2)
L = L1 + LX + L2
L.CP = L.Cp1 + LX + L2.Cp2
Cb ≥ 0.80 0.30 Lpp ≤ Lx ≤ 0.35 Lpp
0.70 ≤ Cb < 0.80 0.15 Lpp ≤ Lx ≤ 0.20 Lpp
Cb < 0.70 0
MCTBL ⋅⋅= 08.42
Extensão do Corpo Cilíndrico (Lx)
Critério de Baker (Hidrodinâmica)
M.Ventura Forma do Casco 50
Curva de Áreas (3)
Navios de Forma Cheias
p/ (L/B) = 7
p/ (L/B) < 7
2 1 20.75 0.95L L L≤ ≤
( ) XLBL δδ %11.0 ⇒=
26
M.Ventura Forma do Casco 51
Linha de Água Carregada (1)
• Linha 2D (curva plana)
• Influência na 
– Equilíbrio hidrostático (posição do centro de flutuação)
– Estabilidade intacta (raios metacêntricos transversal e 
longitudinal)
– Resistência hidrodinâmica
M.Ventura Forma do Casco 52
Linha de Água Carregada (2)
• Valores do semi-ângulo de entrada (P2) recomendados em 
função do Coeficiente Prismático (CP):
37°33°21-33°10-14°9-10°9°8°P2
0.850.800.750.700.650.600.55Cp
Os valores indicados devem ser multiplicados pelo factor ( )BL7
27
M.Ventura Forma do Casco 53
Linha do Convés à Borda
• Linha 3D resultante da intersecção do convés com o costado
• Influenciada pela necessidade de área útil no convés
M.Ventura Forma do Casco 54
Perfil
• Linha plana, resultante da intersecção do casco com o plano de 
mediania
• Constituída por 4 segmentos distintos
– Linha do fundo (keel line)
– Contorno de proa (stem contour)
– Contorno de popa (stern contour)
– Linha do tosado (sheer line)
28
M.Ventura Forma do Casco 55
Plano Vertical e Contornos de Proa e Popa
M.Ventura Forma do Casco 56
Contorno de Popa
• A figura representa algumas das evoluções das linhas da 
popa, desde a popa em colher (1) à popa em painel (2).
• A forma do contorno tem 
evoluído desde as soluções 
com cadaste (stern post) 
até ao bolbo de popa que 
se encontra em muitos 
navio recentes.
• Em navios com propulsão 
POD a forma da popa 
torna-se bastante mais 
simplificada
29
M.Ventura Forma do Casco 57
Influência dos Sistemas de Propulsão e 
Manobra na Forma da Popa
• Alguns parâmetros relacionados com o Sistema de Propulsão:
– Tipo de propulsor (Hélice, POD)
– Número de propulsores
– Existência de tubeira
– Cota vertical do veio propulsor
– Diâmetro do hélice
– Tolerâncias da clara do hélice
– Diâmetro do veio propulsor– Diâmetro da manga do veio
• Alguns parâmetros relacionados com o Sistema de Manobra:
– Tipo de porta do leme
– Dimensões da porta do leme
– Posição da porta do leme (distância ao hélice)
M.Ventura Forma do Casco 58
Tolerâncias na Clara do Hélice (1)
Det Norske Veritas
[ ]( ) [ ]
( ) [ ]
[ ]mRe
mRZc
mRZb
mRa
p
p
⋅≥
⋅⋅−≥
⋅⋅−≥
⋅≥
07.0
02.048.0
04.07.0
2.0
em que:
R : raio do hélice [m]
Zp: número de pás
30
M.Ventura Forma do Casco 59
Tolerâncias na Clara do Hélice (2)
Lloyds Register of Shipping
0.75 KD1.125 KD0.12 D6
0.85 KD1.275 KD0.12 D5
1.00 KD1.500 KD0.12 D4
1.20 KD1.800 KD0.12 D3
cbaNo. de Pás
0.10 D0.15 DtRValor min.
em que:
3
3.480.1 0.3
3050
bC PLK
L
⋅ ⋅⎛ ⎞⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
tR = espessura do leme, medido a 0.7R 
acima do eixo do veio [m]
P = potência SHP [kW]
R = raio do hélice [m]
D = diâmetro do hélice [m]
Cb =diâmetro do hélice [m]
L = comprimento do navio, das regras [m]
M.Ventura Forma do Casco 60
Tolerâncias na Clara do Hélice (3)
Germanischer Lloyd
31
M.Ventura Forma do Casco 61
Popa
Clara do hélice
Popa Redonda
M.Ventura Forma do Casco 62
Painel de Popa
32
M.Ventura Forma do Casco 63
Painel de Popa
M.Ventura Forma do Casco 64
Roda de Proa
33
M.Ventura Forma do Casco 65
Proa
M.Ventura Forma do Casco 66
Arestas (1)
Utilizam-se arestas para obter algumas
características requeridas, como o aumento
da boca no convés, sem criar mais zonas de 
dupla curvatura ou de curvatura muito
acentuada.
34
M.Ventura Forma do Casco 67
Arestas (2)
• As aresta aplicam-se 
geralmente em zonas 
acima da linha de água, 
sem impacto no 
desempenho 
hidrodinâmico
• No entanto, são usadas 
algumas vezes em 
regiões da carena, 
como na transição do 
bolbo para o casco (em 
bolbos de adição)
M.Ventura Forma do Casco 68
Knuckles
• Kunckles can be created to:
– Enable a high angle of flare to be used in the lower part of the
sections, without this carrying on become too extreme in the 
upper part
– Avoid the end of forecastle deck projecting in a way that might 
cause contact with dockwise cranes or similar
– Improve seakeeping (although there is disagreement over this) 
by the detachment of waves from the shell
– Reduce shipbuilding cost by increasing the number of plates 
that do not need to be rolled in two directions.
• For economy in fabrication, knuckles are generally best 
positioned a short distance above a deck.
35
M.Ventura Forma do Casco 69
Proa Elíptica (1)
Características:
• Sem bolbo
• Máxima producibilidade
• Secções de paredes verticais
• Raio do encolamento pequeno
• Linhas de água entre o encolamento e a aresta com 
extremidades elípticas na roda de proa
• Transição fundo/proa com forma de quarto de circunferência
M.Ventura Forma do Casco 70
Proa Elíptica (2)
Produção:
• Zona de dupla curvatura muito reduzida
• Estrutura das balizas muito simplificada
36
M.Ventura Forma do Casco 71
Proa Cónica (1)
Características:
• Bolbo com forma de uma seção cónica de grandes dimensões 
coberta por uma zona semi-esférica, prolongando-se para 
vante da roda de proa
• Bolbo com boas características hidrodinâmicas reduzindo 
significativamente o perfil da onda criada pelo navio
M.Ventura Forma do Casco 72
Proa Cónica (2)
Produção:
• Aumento de 175% chapas com dupla curvatura no corpo de 
vante por comparação com a proa elíptica
• Estrutura transversal complexa
• Aumento do custo de cerca de 21% em relação à proa elíptica
37
M.Ventura Forma do Casco 73
Proa em Colher (1)
Características:
• Proa sem bolbo
• Semelhante à proa elíptica mas modificada para melhorar o 
escoamento
• Raio do encolamento aumentando para vante
• Perfil mais suave
• Transição fundo/proa de forma elíptica de grandes dimensões
M.Ventura Forma do Casco 74
Proa em Colher (2)
Produção:
• Aumento de 142% chapas com dupla curvatura no corpo de 
vante por comparação com a proa elíptica
• Estrutura transversal mais complexa
• Aumento do custo de cerca de 12.5% em relação à proa 
elíptica 
38
M.Ventura Forma do Casco 75
Proa c/ Bolbo Simplificado p/ Produção (1)
Características:
• Bolbo com forma simplificada para a produção
M.Ventura Forma do Casco 76
Proa c/ Bolbo Simplificado p/ Produção (2)
Produção:
• Aumento de 112% chapas com dupla curvatura no corpo de vante 
por comparação com a proa elíptica
• Redução de 30% em comparação com a proa de colher
• Redução de 63% em comparação com a proa cónica
• Estrutura transversal relativamente simples
• Aumento do custo de cerca de 14.1% em relação à proa elíptica 
• Aumento do custo de cerca de 7.1% em relação à proa cónica
39
M.Ventura Forma do Casco 77
Criação Directa do Plano Geométrico
Fases principais:
• Traçar a linha de água carregada
• Desenhar a secção mestra e três secções a vante e três 
secções a ré de modo a obter para cada uma a área definida 
na curva de áreas
• Criar duas linhas de água a partir das secções existentes e 
desempolar as linhas obtidas
• Proceder a modificações sucessivas das secções iniciais até
obter linhas desempoladas de modo satisfatório
• Desenhar uma secção longitudinal e desempolar a linha 
fazendo em seguida as correcções requeridas
• Continuar a criar secções e linhas de água pelo processo 
descrito…
M.Ventura Forma do Casco 78
Criação do Convés e Pavimentos
• Para criar o convés há que definir primeiro dois tipos de 
linhas:
– Linha do tosado (sheer line)
– Linha(s) da flecha do vau (camber line)
• Em geral, outros pavimentos que não o convés principal têm 
forma mais simples, porque a linhas são rectas (sem tosado e 
sem flecha) e a forma resulta portanto da intersecção de um 
plano de nível com o costado
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M.Ventura Forma do Casco 79
Linha do Tosado
Linha de tosado 
normal, de acordo 
com a definição da 
Convenção 
Internacional das 
Linhas de Carga
Linha de tosado 
poligonal, utilizada 
na maioria dos navios 
mercantes actuais
M.Ventura Forma do Casco 80
Linha da Flecha do Vau
Linha de flecha parabólica Linha de flecha poligonal
O valor da flecha máxima no plano de mediania é definido 
geralmente em função do valor da boca do navio. Exemplo:
f = B/50
41
M.Ventura Forma do Casco 81
Geração da Superfície do Convés
Sweep 1 Rail (1 section)
Trim
M.Ventura Forma do Casco 82
Linha do Convés à Borda
Curve From Objects/ Intersection
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M.Ventura Forma do Casco 83
Aberturas no Costado
• As pequenas aberturas, tais como as caixas de mar, não têm 
impacto no Plano Geométrico
• As aberturas de grandes dimensões devem ser posicionadas 
e orientadas no Plano Geométrico
– Túneis de impulsores
– Intersecção dos escovéns com o casco
M.Ventura Forma do Casco 84
Túnel do Impulsor (1)
• O túnel do impulsor deve estar
localizado o mais a vante possível
para maximizar o momento, e o 
mais abaixo possível
• O topo do túnel deve estar pelo
menos um diametro abaixo da 
linha de água
• A linha de eixo do cilindro 
deve ser normal ao plano de 
mediania
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M.Ventura Forma do Casco 85
Túnel do Impulsor (2)
Próximo da intersecção com o 
costado o túnel passa de 
cilíndrico a cónico para 
melhorar o escoamento e 
diminuir a influência negativa 
na resistência ao avanço.
A intersecção do túnel com o 
costado pode ser chanfrada ou 
ter concordância circular
M.Ventura Forma do Casco 86
Túnel do Impulsor (3)
• Geralmente as aberturas são 
protegidas por grelhas
• As grelha devem ser fabricadas
com barras com arestas
boleadas, igualmente espaçadas
• As barras devem ser alinhadas
paralelamente à direcção
predominante do fluxo de água.
44
M.Ventura Forma do Casco 87
Escovéns(Hawse pipes)
A orientação do escovem 
e a forma da abertura no 
costado são condicionadas 
essencialmente pela 
necessidade de facilitar 
os movimentos de 
entrada/saída do ferro.
M.Ventura Forma do Casco 88
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M.Ventura Forma do Casco 89
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M.Ventura Forma do Casco 90
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M.Ventura Forma do Casco 91
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Engineering and Environmenta Science", No.28, pp.157-166. (CD-
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Information Science in Engineering, Vol.3, 2001. (CD-ROM#41)
Formas de Carena Simplificadas Definidas
Matematicamente
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M.Ventura Forma do Casco 95
Forma de Casco de Wigley
• Forma de casco simplificada, definida de modo puramente
matemático (Wigley, 1934) 
• Usada em estudos de hidrodinâmica e em processos de 
optimização
( ) 2 22, 1 1
2
B x zy x z
L T
⎧ ⎫⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − −⎨ ⎬⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭
x – distância do meio-navio (positiva pra AV)
y – semi-boca no ponto (x,z)
z – distância medida da linha base (positiva na direcção da quilha)
Wigley, W.C.S. (1934), "A Comparison of Experiment and Calculated Wave
Profiles and Wave Resistance for a Form Having Parabolic Waterlines", 
Proceedings of Royal Society, Series A.
M.Ventura Forma do Casco 96
Carena de Wigley
Carena com simetria AV/AR e com 
linhas de água parabólicas.