Apostila de Desenho Técnico - 2 Parte

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ESCALAS 
 
Através do Desenho Técnico o Engenheiro de Pesca ou o projetista 
gera os documentos necessários para as construções. Esses são reproduzidos 
em "pranchas", isto é, folhas de papel com dimensões padronizadas segundo a 
NBR 10068. Uma prancha A4, por exemplo, tem 21 cm de largura por 29,7 cm 
de comprimento e o espaço delimitado pelas margens (espaço utilizável), de 
acordo com o convencionado neste documento, será 17,8 cm e 26,5 cm na 
folha verticalizada e 16 cm e 28,3 cm na folha horizontalizada. Desta forma se 
tivermos que desenhar uma propriedade rural nesta prancha, esta deverá estar 
em escala e o equipamento utilizado com o fim de evitar contas excessivas na 
hora do desenho é o escalímetro. 
Apresentarei agora duas definições para escala. A primeira, puramente 
matemática (Equação 1), nos diz que escala é o quociente entre a dimensão 
linear do desenho e a dimensão linear real do objeto (ou de um terreno, por 
exemplo). Uma segunda forma de definir escala de maneira mais prática, e que 
nos ajudará mais adiante, é pensarmos que escala é a relação que nos diz o 
quanto um determinado objeto foi/será reduzido ou ampliado de modo que 
possa caber satisfatoriamente no formato de papel escolhido sem que haja 
perda de detalhes importantes e/ou relevantes. 
Segundo a NBR 8196 – Desenho Técnico - Emprego de escalas e a 
NBR 10582, a escala deve estar contida na legenda da folha de desenho 
precedida da palavra “Escala” ou simplesmente “Esc.”. 
 
 
 
 
 Equação 1 
 
Na qual E é a escala; d é a dimensão linear no desenho; D é a dimensão linear 
real. 
 
Existem dois tipos principais de escalas: as escalas numéricas e as 
escalas gráficas. 
 
ESCALA NUMÉRICA 
 
Uma característica importante da escala numérica é o fato dela ser 
adimensional, ou seja, não possui unidade. Este fato é importante pelo fato de 
que podemos, utilizando uma mesma escala, fazer relações entre o desenho e 
o objeto em metros, centímetros, quilômetros, milhas, jardas, polegadas e 
qualquer outra unidade existente ou que se possa imaginar. 
As escalas numéricas podem ser representadas conforme a Equação 
2. 
 
 
 
 
 Equação 2 
 
Na qual M é o denominador da escala. 
 
As escalas numéricas podem ser naturais, de redução e de ampliação. 
 
Escala natural: 1:1; 
Escala de redução: 1:M (M>1); 
Escala de ampliação: M:1(M>1). 
 
Retomando a nossa definição prática de escala, temos para a escala 
de redução que o valor de M nos diz o quanto o objeto foi reduzido para caber 
no espaço destinado ao desenho na folha. Por exemplo, ao vermos uma escala 
representada por “Esc.: 
 
 
” ou “Esc.: 1/50” ou ainda “Esc.: 1:50” devemos, 
dessa forma, entender que o objeto teve que ser reduzido 50 vezes para que 
pudesse ser desenhado. Isto nos leva ao seguinte raciocínio lógico, se 
quisermos, a partir do desenho, saber qual o tamanho real do objeto fazemos a 
conta inversa, ou seja, multiplicamos o valor medido no desenho por 50. 
Matematicamente temos: 
 
 Equação 3 
 
 
 
 
 Equação 4 
 
Substituindo a Equação 2 nas Equações 3 e 4 temos: 
 
 
 
 
 Equação 5 
 
 Equação 6 
 
Para fixarmos melhor vejamos os exemplos resolvidos abaixo. 
 
Exemplo 1: 
Um determinado desenho foi confeccionado sob uma escala de 1:150. Se uma 
distância medida no papel é de 31,5 cm, qual a distância real em metros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
A planta baixa de um galpão será desenhada num formato de folha A3 
utilizando uma escala de 1:50. Uma parede que mede 10 m será representada 
no desenho com quantos centímetros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
Um galpão de aquicultura cujo comprimento é de 30 m será desenhado numa 
folha de modo que seu comprimento seja 40 cm. Qual escala será utilizada 
neste desenho? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mantendo o mesmo tipo de raciocínio e aplicando-o à escala de 
ampliação (M:1, M>1), temos que o valor de M nos diz o quanto o objeto foi 
ampliado. Neste caso, uma escala representada por “Esc.: 5:1” nos indica que 
o objeto foi ampliado 5 vezes. De maneira contrária ao que foi feito para a 
escala de redução, para obtermos a dimensão real do objeto a partir do 
desenho devemos dividir o valor obtido no desenho por 5. 
 
Uma prática comum para os profissionais que lidam com escalas em 
seu trabalho é saber comparar duas escalas quanto ao seu tamanho, ou seja, 
quando uma escala é maior em relação à outra. Podemos raciocinar de três 
formas distintas que nos levam ao mesmo resultado. Por exemplo, ao 
compararmos as seguintes escalas, qual delas é a maior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
A primeira forma de chegarmos à conclusão correta é um raciocínio 
matemático decorrente da Equação 2, nela podemos facilmente observar que o 
tamanho da escala é inversamente proporcional ao denominador da fração, ou 
seja, ao valor de M. Uma segunda forma, mais intuitiva, de analisarmos a 
questão é relembrarmos nosso conceito mais prático de escalas: “escala é a 
relação que nos diz o quanto um determinado objeto foi/será reduzido ou 
ampliado”. Partindo deste conceito, imaginemos que um mesmo objeto seja 
desenhado em ambas as escalas, num caso ele será reduzido 75 vezes e 
noutro, 50 vezes. Uma terceira forma, seria simplesmente efetuarmos a divisão 
 e . Podemos com isso facilmente chegar à conclusão de que a 
escala 1:50 é maior que a escala 1:75. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um dos fatores que determina a escolha do tamanho da escala de um 
desenho é a necessidade de detalhe da informação. Assim sendo, um conceito 
também importante que está atrelado ao tamanho da escala é o detalhamento 
do objeto no desenho. No exemplo anterior diremos que o desenho feito 
utilizando uma escala de 1:50 apresentará maior quantidade de detalhes que o 
desenho feito com a escala de 1:75 devido a um motivo lógico, o desenho feito 
na escala de 1:50 é maior! 
 
Além do cálculo de distâncias lineares, também podemos utilizar as 
escalas para efetuarmos o cálculo da área de superfícies reias (um terreno, por 
exemplo) a partir do desenho (uma planta topográfica, por exemplo). Para fins 
de dedução de fórmula para o cálculo de áreas, utilizarei uma forma geométrica 
de tratamento matemático mais elementar, o quadrado. Contudo a fórmula 
demonstrada poderá ser aplicada com segurança para qualquer tipo de 
superfície, seja ela um polígono regular ou não. 
Consideremos, então, a representação de um terreno quadrado cujo 
desenho tenha sido feito utilizando uma escala de 1:M. Utilizando uma régua 
faz-se a medida do lado do quadrado que possui valor de duas unidades (2 u). 
Desta forma podemos calcular a área do quadrado no desenho: 
 
 
 
 
 
Na qual Ad é a área do terreno representado no desenho. 
 
Para calcularmos a área real do terreno (AD) utilizando nossos 
conhecimentos até o presente momento, seguiríamos da seguinte forma: 
converteríamos o lado do quadrado do desenho para seu valor real utilizando a 
Equação 6 e aplicaríamos a fórmula para cálculo da área do quadrado 
conforme feito para o desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando agora a área do terreno temos: 
 
 
 
 
 
 
Como já sabemos que Ad = 4u
2, fazemos a substituição e chegamos a 
Equação 7. 
 
 
 Equação 7 
 
Observemos a utilização da Equação 7 em alguns exemplos. 
 
Exemplo 4: 
Ao analisar uma planta topográfica de uma propriedade, um Engenheiro de 
Pesca constatou quea mesma apresentava forma de um triângulo retângulo 
conforme desenho abaixo. Partindo das medições efetuadas no desenho, em 
2 u 
2 u 
centímetros, e da escala da planta, E = 1:2.500, o engenheiro calculou a área 
real da propriedade, qual o valor por ele encontrado em ha? 
 
 
Inicialmente calculamos a área do terreno representada no desenho. Utilizando 
a fórmula para cálculo da área do triângulo temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora convertemos esta área para seu valor real utilizando a Equação 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como 1 ha = 104 m2 e 1 m2 = 104 cm2 temos que 1 ha = 108 cm2, logo: 
 
 
 
Exemplo 5: 
Um terreno possui área de 7 ha, ao ser desenhado no papel utilizando uma 
escala de 1:500 com quantos cm2 ela será representada? 
 
Podemos inicialmente fazer a transformação de ha para cm2. Como já 
sabemos que 1 ha = 108 cm2, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 6: 
Uma propriedade que possui área de 2,5 ha foi representada num papel com 
área de 4.000 cm2, qual foi a escala utilizada? 
 
Primeiramente precisamos colocar ambas as áreas numa mesma unidade. 
AD = 2,5 x 108 cm2 
Ad = 4,0 x 103 cm2