Avaliando Aprendizado Cálculo II

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Avaliando Aprendizado Calculo II 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601323718) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites 
de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema 
acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
`lim_(t->0)` `r(t)` = `(sen2t) i` + ` e^ln(2t) j` + ` (cost)k ` 
 
 
j – k 
 `k` 
 i - j + k 
 
J 
 
j + k 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601323742) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado 
por `r (t) = t3 i + t2 j`. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
 
`t2 i + 2 j` 
 ` - 3t2 i + 2t j` 
 
` 2t j` 
 
0 
 `3t2 i + 2t j` 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601323727) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado 
por `r (t) = t3 i + t2 j`. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
 
 `6ti + 2j` 
 
`ti + 2j` 
 
`6ti + j` 
 
`6ti - 2j` 
 
`6i + 2j` 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601323630) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Se ` r(t)` =` 2 cost i + sent j + 2t k`, então: `intr(t)dt` é: 
 
 
`sent i - t2 k + C` 
 
` - cost j + t2 k + C` 
 `2sent i - cost j + t2 k + C` 
 
`pi sent i - cost j + t2 k + C` 
 
`2sent i + cost j - t2 k + C` 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601323924) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a acelaração da curva `r(t) = ` (cost, sent, t^2)`, em `t = 
pi/2`, indicando a única resposta correta. 
 
 `(0, - 1, 2)` 
 
`(0, 0, 2)` 
 
`(0, - 1, - 1)` 
 
`(0, 1, - 2)` 
 
`(0, 0, 0)` 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601323712) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = `(: 1 + t, 2 + 
5t, -1 + 6t :)` 
 
 
`x = t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
`x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t` 
 
`x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 ` 
 `x = 1 + t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
`x = 1 - t` ; `y = 2 + 5t`, `z = -1 + 6t` 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601323606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites 
de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema 
acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
 
 
j + k 
 
i + j - k 
 i + k 
 
i + j + k 
 
i + j 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601206747) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 
2t)i + (sen 2t)j 
 
 
v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j 
 
v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 
v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j 
 
v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601201511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule o limite de: 
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
 
12 
 11 
 
-12 
 
- 11 
 
5 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601414991) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
-(sent)i-3tj 
 
(cost)i-(sent)j+3tk 
 (sent)i + t4j 
 
(cost)i-3tj 
 
(cost)i+3tj 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601203034) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule a integral da função vetorial: 
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k 
 
 
 
3π2 +1 
 3π4+1 
 
π 
 
π2+1 
 
π4+1 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601323682) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral 
definida: ∫0π2r(t)dt é: 
 
 
2i + j + (π2)k 
 
i+j- π2 k 
 2i + j + π24k 
 
2i - j + π24k 
 
i - j - π24k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601323624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites 
de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema 
acima, indique a única resposta correta para o limite da função: 
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k 
 
 i + j + k 
 
i - j - k 
 
i + j - k 
 
j - k 
 
- i + j - k 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601200349) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i - 3tj 
 
(cost)i - sentj + 3tk 
 (sent)i + t³j 
 
-(sent)i -3tj 
 
(cost)i + 3tj 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601405771) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Quando analisamos uma função e seu gradiente, podemos afirmar 
que: 
 
 
Podemos calcular o gradiente de qualquer função. 
 Podemos calcular o gradiente apenas de funções ímpares. 
 
Podemos calcular o gradiente apenas de funções com mais 
que duas variáveis. 
 Podemos calcular o gradiente apenas de campos escalares. 
 
Podemos calcular o gradiente apenas de campos vetoriais. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601955337) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da 
curva: x=3t-5 e y=2t+1 
 
 
y=(23)x+103 
 
y=(23)x-133 
 y=(23)x+133 
 
y=-(23)x+133 
 
y=(13)x+133 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602186367) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Suponha que a temperatura em um ponto P0(x,y,z) do espaço seja 
dada por T(x,y,z)=801+x2+2y2+3z2, onde T é medida em graus 
Celsius e x,y,z em metros. Calcule o vetor gradiente ∇T no 
ponto P0(1,1,-2). 
 
 
∇T(1,1,-2)=35(-i - 2j + 6k) 
 
∇T(1,1,-2)=58(-i + 2j + 6k) 
 ∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j + 6k) 
 
∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j + 6k) 
 
∇T(1,1,-2)=58(-i - 2j - 6k) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601798353) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Encontre o lim┬(t→3)⁡〖(3t^2 i-(2e^2t-1)j-cos⁡(tπ)k)〗 
 
 
27i - (2e^3 + 1)j - k 
 
27i - (2e^3 - 1)j - k 
 
27i - (2e^6 - 1)j - k 
 27i - (2e^6 - 1)j + k 
 
27i + (2e^6 - 1)j - k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602243225) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y) = (xy)1/3 . 
Calcule as derivadas parciais de f nos pontos (x,y) tais que xy ≠ 0. 
 
 
fx = xy e fy = 3xy 
 
fx = 13(xy)-2/3 e fy = 13(xy)-2/3 
 fx = 13(xy)-2/3.y e fy = 13(xy)-2/3.x 
 
fx = 13(xy)-1/3 e fy = 13(xy)-1/3 
 fx = 13(xy)2/3.y e fy = 13(xy)-1/3.x 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602243257) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Calcule as derivadas parciais da função f(x,y) = (x2 + y3).senx. 
 
 
fx = x.senx + (x2 + y3).cosx e fy = 3y2.senx + x2 
 
fx = 2x.senx + (x2 + 3y).cosx e fy = 3y2 
 fx = 2x.cosx + (2x2 + y3).senx e fy = 3y2.senx 
 
fx = 2x.senx + 2x.cosx e fy = 3y.senx 
 fx = 2x.senx + (x2 + y3).cosx e fy = 3y2.senx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601909108) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Sabendo que uma partícula se move ao longo de uma curva no 
espaço, com velocidade v = (2t; -4t; 1) e que a sua posição no 
instante t=0 era (1;1;0), qual é sua posição em qualquer t maiorque 
zero. 
 
 
Nenhuma das alternativas anteriores 
 
s (t) = (t^2; 1 - 4t^2; t) 
 
s (t) = (t^2; 1 - 2t^2; t) 
 s (t) = (t^2+1; 1 - 4t^2; t) 
 s (t) = (t^2 +1; 1 - 2t^2; t) 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602186613) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Calcule e marque a única resposta correta para as derivadas parciais 
de f(x,y,z)=x3yz2+x+2y+4. 
 
 fx=3x2yz2+1; fy=x3z2+2; fz=2x3yz. 
 
fx=3x2yz2; fy=x3z2+2; fz=2x3yz2. 
 
fx=2x3yz2+1; fy=x3z2+2; fz=2x3yz. 
 
fx=3x2yz2+1; fy=x3z2+2; fz=2x3yz. 
 fx=3x2yz2+1; fy=x3yz2-2; fz=2x3yz. 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601212408) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
 
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
-6sen(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601192543) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). 
 
 z=-8x+12y-18 
 
z=8x - 10y -30 
 z=-8x+12y -14 
 
 z=-8x+10y-10 
 
z=8x-12y+18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601207606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação 
cartesiana para a equação polar r=42cosΘ-senΘ 
 
 
y = x - 4 
 
y = x + 1 
 y = x + 6 
 
y = x 
 y = 2x - 4 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601324120) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de 
posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. 
 
 
(2,et,(1+t)et) 
 
(t,et,(2+t)et) 
 
(2t,et,(1 - t)et) 
 (2t,et,(1+t)et) 
 
(t,et,(1+t)et) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601205564) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o versor tangente à curva de função 
vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4. 
 
 
(105)i -(105)j+(255)k 
 
 (2)i -(2)j+(2))k 
 
(12)i -(12)j+(22)k 
 (25)i+(25)j+(255)k 
 
(22)i -(22)j+(22)k 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601207605) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Marque dentre as opções a que representa uma equação 
cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ 
 
 
(x - 4)2 + y2 = 2 
 (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 
 
(x - 2)2 + y2 = 10 
 
(x + 2)2 + y2 = 4 
 (x - 2)2 + y2 = 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601324140) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com 
velocidade angular constante w tem vetor posição dado 
por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que 
determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 
0. 
 
 
-senwt i + coswtj 
 
awsenwt i + awcoswtj 
 
-senwt i + awcoswtj 
 -awsenwt i - awcoswtj 
 - awsenwt i + awcoswtj 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601212410) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
 
 
∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 
∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 ∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
 
∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601206772) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t 
cos t)j + 3k 
 
 
(-sen t)i - (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j - k 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 
(-sen t)i + (cos t)j + k 
 
(-sen t - cos t)i + (cos t)j 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602186386) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule e indique a única resposta correta para a 
integral I=∫02∫0π2xsenydydx. 
 
 
nenhuma das opções de respostas 
 
-2 
 
π2 
 2 
 2π 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601206726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, 
onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
2i + j 
 i/2 + j/2 
 
2i 
 2j 
 
2i + 2j 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601200349) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando Primitivas. 
Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, 
qual a resposta correta? 
 
 
(cost)i + 3tj 
 (sent)i + t³j 
 
(cost)i - 3tj 
 -(sent)i -3tj 
 
(cost)i - sentj + 3tk 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601402299) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral 
tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia 
no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo 
[3 , 4]. 
 
 
( 203 * x^(1/2) ) / 8 
 203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24 
 ( 203 * x^(1/2) ) / 6 
 
203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24 
 
203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601402308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral 
tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia 
no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo 
[1 , 2]. 
 
 
35/6 
 35/4 
 
35/3 
 
7 
 35/2 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601811008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a integral dupla ∫∫De(y2)dA, onde D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}. O 
valor dessa integral é dada por: 
 
 
 
0 
 
e2 
 
e-1 
 12(e-1) 
 
e 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602124062) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 
18 u.v 
 
10 u.v 
 
24/5 u.v 
 9/2 u.v 
 
16/3 u.v 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601757102) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz 
 
 
1-z 
 
2-2z 
 
0 
 1 
 
2 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601756815) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy 
 
 
cos(2π)-sen(π) 
 
0 
 2π 
 π 
 
π+senx 
 1a Questão (Ref.: 201601961785) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
 
 
3π2 
 
2π3 
 π2 
 
2π 
 2π2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601208469) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny . 
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
 
 2 
 -2 
 
1 
 
0 
 
 -1 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601402436) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) 
sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t 
varia no intervalo [0 , 1] 
 
 
4 * (2)^(1/2) 
 
4 
 4 * (14)^(1/2) 
 
2 * (14)^(1/2) 
 
14 * (2)^(1/2) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601402444) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2)* y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) 
(j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
 
 
9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 
 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
 
6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 
 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 
 
6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601206822) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule ∫14∫0x32eyxdydx 
 
 
7 
 
e-1 
 
e7 
 7e-7 
 
7e 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601206819) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx 
 
 
20 
 
2 
 
10 
 
1 
 16 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601206863) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela 
reta y = x + 2 
 
 
1 
 
1/2 
 9/2 
 5/6 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201601206882) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 
3y2 e z = 8 - x2 - y2 
 
 8π2 
 
2 
 π2 
 
82 
 
8π3 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601192491) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A equação de Laplace tridimensional é : 
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas 
funções harmônicas. 
 Considere as funções: 
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
 Identifique as funções harmônicas: 
 
 
1,2,4 
 1,3,5 
 1,3,4 
 
1,2,3 
 
1,2,5 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601205871) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo 
C o triângulo limitado por x=0; y=0 e y=1-x. 
 
 
 
14 
 12 
 
13 
 
15 
 
0 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601207667) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplique o teorema de Green para calcular a 
integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a fronteira 
de 0≤x≤π,0≤y≤senx 
 
 
0 
 
-10 
 -2 
 
2 
 
1 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601207666) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Aplique o teorema de Green para calcular a 
integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 
0, x + y =1 e y = 0 
 
 
2 
 
1 
 0 
 
3 
 4 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601203713) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quando uma curva r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k , a≤t≤b passa pelo domínio 
de uma função f(x,y,z) no espaço, os valores de f ao longo da 
curva são dados pela função composta f(g(t),h(t),l(t)). Quando 
integramos essa função composta em relação ao comprimento de 
arco de t=a a t=b, calcula-se a integral de linha de f(x,y,z) ao 
longo da curva. 
Portanto ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt onde ds=|v(t)|dt 
Calcule a integral de linha ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice 
circular dada por r(t)=(sent)i+(cost)j+tK 0≤t≤1. . 
 
 
 
1 
 233 
 
2 
 423 
 
324 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601205574) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo-se que o comprimento de uma curva 
lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, a≤t≤b é dada pela fórmula 
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt , 
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2. 
 
 
 28u.c. 
 
14u.c. 
 
 49u.c. 
 
 21u.c. 
 
7u.c. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601745713) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
 
 
34,67 
 25, 33 
 
53,52 
 
33,19 
 
32,59