Lista de exercícios 3 Hidrodinâmica Gabarito

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Hidrodinâmica – Regime de escoamento de fluidos e Perda de energia por Fricção 
Exercícios 
(Aula 06 – Física II, EEL USP Lorena, 2017.) 
 
1) Determine o regime de escoamento da água à 25°C que flui no interior do tubo 2 de 29,5 mm de 
diâmetro (analisado com o Tracker). Determine o Número de Reynolds médio a partir dos dados 
obtidos pelos grupos na última aula prática: 
v(m/s) 0,05262 0,0531 0,04857 0,0533 0,05063 0,05135 0,05163 
Dados: água = 103 kg/m3 e =10-3 Pas 
 
Resposta: 
vmédio=0,0516 m/s 
 
NR =(0,051629,510-3 103)/10-3 = 1522 (laminar) 
 
2) Encontre os limites de velocidade média do fluido que determina o regime de escoamento 
intermediário para a água à 25°C que flui no tudo vidro (1) de 13,5 mm de diâmetro, analisado em 
sala de aula. Dados: água = 1000 kg/m3 e =10-3 Pas. 
 
Resposta: 
 
v = NR 10-3/13,510-3 103 
v = NR 10-3/13,5 
Para NR =2000, temos 
v = 2103 10-3/13,5 = 0,1481 m/s 
Para NR =4000, temos 
v = 4103 10-3/13,5=0,2962 m/s 
Portanto , se 0,1481< v <0,2962 m/s, o fluido estará no regime intermediário (região crítica). 
 
3) Determine o regime de escoamento da glicerina à 25°C que flui por um tubo de 150 mm de diâmetro. 
A velocidade média do fluido é 3,6 m/s. 
Dados: glicerina=1258 kg/m3 e glicerina=9,60 10-1 Pas. 
 
Resposta: 
 
 
 
Regime laminar (inferior a 2000) 
 
4) Determine o regime de escoamento da água à 70°C que flui por um tubo de cobre tipo K de 1 
polegada a uma taxa 285 L/min. Dados: água=1000 kg/m3 e água=1,0030  10-3 Pas. 
 
 
Resposta: 
D=2,54 10-2 m 
A=r2 =3,14 (1,27 10-2)2 = 5,06 10-4 m2 
Q=285 L/min x 1/60000 = 47,510-4 m3/s 
V=Q/A =47,510-4 /5,06 10-4 =9,38 m/s 
 
NR =(9,3825,410-3 103)/ 1,003010-3 = 2,38105 
Regime turbulento (superior a 4000) 
 
 
5) Determine os limites de velocidade média do fluido que determina o regime de escoamento 
intermediário para o óleo SAE à 15°C que flui num tudo de aço de 2 polegadas de diâmetro. Dados: 
óleo = 0,89 g/cm3 , e óleo=1,0 10-1 Ns/m2. 
 
Resposta: 
 
v = NR 10-1/50,810-3 890 
v = NR 102/50,8890 
v = NR 102/45212 
Para NR =2000, temos 
v = 2103 102/45212= 4,42 m/s 
Para NR =4000, temos 
v = 4103 102/45212=8,85 m/s 
Portanto , se 4,42 < v <8,85 m/s, o fluido estará no regime intermediário (região crítica). 
 
6) Determine a perda de energia da glicerina à 25°C que flui à uma velocidade média de 4,0 m/s por 
uma distância de 30 m no interior de um tubo de 150 mm de diâmetro. 
 
Resposta: 
 
 
Como NR < 2000, o fluxo é laminar. Utilizando a equação de Darcy, temos 
 
ou 13,2 Nm/N 
 
7) Determine o fator de fricção f da água à 70°C fluindo à 9,14 m/s num tubo de ferro dúctil sem 
revestimento interno com 25 mm de diâmetro. 
 
Resposta: 
 
NR =(9,142510-3 103)/10-3 = 2,3105 
 
Logo, o fluxo é turbulento. Da tabela de rugosidade média encontramos =2,410-4 m (ferro dúctil sem 
revestimento), Portanto a Rugosidade Relativa é: 
 
 Com a rugosidade relativa é necessário seguir os seguintes passos: 
a) Localizar o número de Reynolds no eixo x do diagrama de Moody (NR =2,3105 ) 
b) Traçar uma vertical a partir do valor anterior até a curva azul encontrando o valor D/ = 104 na 
horizontal (eixo da direita). Como 104 é próximo de 100, esta curva pode ser usada como 
referência. 
c) Traçar uma horizontal até o eixo vertical da esquerda e encontrar o fator de fricção, neste caso 
f=0,038 
 
8) Se velocidade da água no problema 7 diminuir para 0,8 m/s sendo mantida todas as condições 
anteriores, qual será o fator de fricção f ? 
 
Resposta: 
 
NR =(0,82510-3 103)/10-3 = 2104 
 
 
 Seguindo os três passos do exercício anterior encontramos f=0,04 (Siga a curva D/=100, cor azul, até 
encontrar a posição NR = 2104) 
 
9) Determine do fator de fricção f do álcool etílico à 25°C fluindo à 5,3 m/s num tudo de aço 80 de 1,5 
polegadas de diâmetro. 
Dados: álcool=787 kg/m3 e álcool=1 10-3 Pas. 
Resposta: 
 
NR =(5,338,110-3 787)/10-3 = 1,6105 
 
Logo, o fluxo é turbulento. Da tabela de rugosidade média encontramos =4,610-5 m (aço comercial), 
portanto a Rugosidade Relativa é: 
 
 
Seguindo os três passos do exercício anterior encontramos f=0,022. Neste caso foi necessário fazer uma 
interpolação entre as curvas D/ = 750 e D/ = 1000 para encontrar o fator f. 
 
10) Elabore uma questão envolvendo o fator de fricção e a perda de energia por fricção no regime 
turbulento.