Potencial Elétrico e Campo Elétrico

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4 – POTENCIAL ELÉTRICO
 4.1 -Trabalho de uma Força Elétrica: 
1 – Se a força elétricas atuar sobre a carga provocando um deslocamento espontâneo temos:. 
Trabalho motor, pois força e o deslocamento estão no mesmo sentido
2 - Se no entanto, a carga de prova qo caminhar no sentido contrário ao deslocamento espontâneo é porque um agente externo está realizando um trabalho contra as forças de campo.
Neste caso:. 
Trabalho resistente, pois a força ocorre no sentido contrário ao deslocamento.
Comentário:
“ Como a força elétrica é uma força conservativa, o campo armazena o trabalho realizado pelo agente externo, sob a carga de prova, na forma de energia potencial elétrica. 
 
Variação da energia potencial
Trabalho externo
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.2 - Energia Potencial Elétrica e Diferença de Potencial 
Considere uma carga de prova +q o dentro de um campo eletrostático , não uniforme.
O trabalho feito pela força , sobre a carga de prova, num deslocamento infinitesimal é dado por:.
Como:
Assim:
A energia potencial elétrico e função da carga elétrica 
Sobre todo o deslocamento de “i” até “f” temos que a variação da energia potencial é dada por:
, Trabalho realizado para transportar carga de prova dentro de um campo elétrico variável. 
Comentário: Como a força é conservativa, a integral não depende do percurso seguido entre i e f. 
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.3 - Potencial Elétrico.
Uma carga de prova colocada dentro de um campo elétrico adquire uma energia potencial elétrica de forma que:
, como:
, temos que para o mesmo ponto dentro do campo elétrico:
Potencial elétrico em um ponto do campo elétrico.
Assim:
Diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B.
Então:
Ou:
No, SI, temos:
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.4 - Exemplos:
1 - Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme:
Considere uma carga dentro de um campo elétrico uniforme:
 Temos que: 
Como: E = constante e, 
, temos 
Temos ainda:
Variação da energia potencial 
Obs. 1 - O sinal negativo indica que o ponto f tem um potencial mais baixo do que em i.
 2 - No caso da carga q ser movimentada de f até i, , temos que: 
Eletrostática Potencial Elétrico
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 2 - Potencial Elétrico e Energia Potencial de Cargas Puntiforme
Sabemos que: 
Como: 
Considerando que, em 
, temos que : 
Potencial elétrico de uma carga puntiforme
Como:
Temos:
Energia Potencial da carga puntiforme
Obs. Potencial elétrico é um escalar:
e
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.4 - Superfícies Equipotenciais
Define-se como o lugar geométrico dos pontos que tem o mesmo potencial elétrico. 
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.5 - Potencial Criado por um Grupo de Cargas:
 
 O potencial elétrico em um ponto P, devido a várias cargas puntiformes, obedece o princípio da superposição. Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o potencial resultante em um ponto é a soma algébrica dos potenciais individuais, das várias cargas, naquele ponto.
 
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.6 - Cálculo do Campo Elétrico a partir do Potencial Elétrico: 
Pela equação : podemos expressar a diferença de potencial entre dois pontos, dentro de um campo elétrico, separados de uma distância resultante em um ponto é a soma algébrica dos potenciais como:
Onde: Grad(V) é chamado de gradiente da função potencial elétrico.
 
Se o campo elétrico for apenas em uma direção, por exemplo no eixo x, então:
Ob,. O sinal negativo significa que aponta na direção em que V(x) diminui.
 
Eletrostática Potencial Elétrico
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4.7 - Cálculo do Potencial Elétrico (V) de uma Distribuição Contínua de Carga.
Para o caso de uma distribuição contínua de carga, considera-se um elemento de carga, da distribuição, ( trata –se ela como uma carga puntiforme) e determina-se o potencial elétrico para este elemento infinitesimal de carga. Fazendo-se o somatório dos potenciais de todos os elementos de carga obtem-se uma integral que representa o potencial daquela distribuição de carga. 
Onde:
(V = 0 para uma distância infinita).
Eletrostática Potencial Elétrico
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Exemplos:
 (a) - Potencial elétrico no eixo de um anel carregado.
Consequentemente: 
Potencial Elétrico num ponto sobre o eixo de um anel carregado.
Energia Potencial elétrica num ponto sobre o eixo de um anel.
Eletrostática Potencial Elétrico
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(b) - Potencial elétrico no eixo de um disco uniformemente carregado.
 O potencial em “P” devido ao anel de espessura é: 
onde é a carga sobre a área do anel de espessura .
Considerando:
potencial de um disco carregado não condutor
Eletrostática Potencial Elétrico
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(c) - Potencial elétrico para uma superfície esférica carregada
No caso de uma superfície esférica temos: 
Considerando:
quando:
Temos:
Eletrostática Potencial Elétrico
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( d ) - Potencial de um plano infinito de carga:
No caso de um plano infinito de carga de densidade superficial a equação , não serve pois quando r , temos: 
 
Considerando um plano infinito não-condutor, temos,conforme visto na capítulo anterior, que o campo elétrico no eixo x é dado por:
Como: 
temos que: 
Assim; 
considerando: 
temos: 
Eletrostática Potencial Elétrico
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(e) - Potencial de uma reta infinita 
Para um condutor reto infinito, conforme visto no capítulo anterior, o campo elétrico ,é:
por tratar-se de um condutor reto e infinito, temos: 
 
, assim: 
Considerando: , para e , e considerando em um ponto qualquer, temos) :
Para 
 consideramos 
, assim:
Potencial de uma reta infinita 
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