Exercícios de Física - Trabalho e Potencial Elétrico

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1 
 A 
 0,4m 
 Q 
 0,6m 
 
 B 
 dA A 
 Q 
 dB 
 B 
 P 
 d d 
 +Q +Q 
 P 
 d d 
 +Q -Q 
-3µC -2µC 
 
 
 
 
 
 1µC 
 D 
 3,0m 
 A 4,0m C 4,0m B 
 Q1 Q2 
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. 
1. Uma carga elétrica puntiforme q = 1µC é trans-
portada de um ponto A até um ponto B de um 
campo elétrico. A força elétrica que age em q rea-
liza um trabalho WAB = 10
-4J. 
Determine: 
a) a diferença de potencial elétrico entre os 
pontos A e B; 
b) o potencial elétrico de A, adotando-se B co-
mo ponto de referência. 
2. Num campo elétrico, leva-se uma carga punti-
forme q = 5.10-6C de um ponto A até um ponto B. 
O trabalho da força elétrica é -10-4J. Qual a ddp 
entre os pontos A e B? 
3. Dois pontos A e B de um campo elétrico têm 
potenciais iguais a 150V e 100V, respectivamente, 
em relação a um certo ponto de referência. Qual o 
novo potencial de A, adotando-se B como referen-
cial? 
4. Considere o campo elétrico gerado pela carga 
puntiforme Q = 1,2.10-8C, no vácuo. Determine: 
(Adote referencial no infinito e k = 9.109
2
2
C
m.N
) 
 
 
 
 
a) os potenciais elétricos nos pontos A e B in-
dicados; 
b) o trabalho da força elétrica que age em q = 
1µC ao ser deslocada de A para B. 
5. No campo de uma carga puntiforme Q = 3µC 
são dados dois pontos A e B cujas distâncias à 
carga Q são, respectivamente, dA = 0,3m e dB = 
0,9m. O meio é o vácuo. Determine: 
(k = 9.109
2
2
C
m.N
) 
 
a) os potenciais elétricos em A e B; adote refe-
rencial no infinito; 
b) o trabalho da força elétrica que atua em q = 
5µC, ao ser deslocada de A para B; 
c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 
5µC, ao ser deslocada de B para A. 
 
 
6. Determine o potencial elétrico resultante em P 
nos casos a e b indicados. Admita, em cada caso, 
que Q = 10-6C e d = 0,3m. O meio é o vácuo. É 
dado k = 9.109
2
2
C
m.N
 
a) b) 
 
 
 
7. Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2,0µC e 
Q2 = 4,0µC estão fixas nos pontos A e B, separa-
dos por uma distância de 8,0m, no vácuo. 
9.109
2
2
C
m.N
. Determine: 
 
 
a) os potenciais elétricos resultantes nos pontos 
C e D. O ponto C é médio de AB; 
b) o trabalho da força elétrica resultante que 
atua em q = 2,0.10-7C, ao ser levada de C 
para D. 
8. Em três vértices de um quadrado de lado 2 m, 
fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sen-
do o meio o vácuo. Determine: 
É dado k = 9.109
2
2
C
m.N
 
 
 
a) o potencial elétrico resultante no centro do 
quadrado; 
b) a carga elétrica que deve ser fixada no quar-
to vértice, de modo que se torne nulo o po-
tencial no centro do quadrado. 
9. Calcule a energia potencial elétrica que q 
= 2µC adquire ao ser colocada num ponto P de um 
campo elétrico cujo potencial é VP = 200V. 
10. No campo de uma carga Q = 2.10-7C, considere 
um ponto P a 0,2m de Q. Qual a energia potencial 
elétrica que q = 1µC adquire ao ser colocada em 
P? O meio é o vácuo (k = 9.109
2
2
C
m.N
). 
11. No ponto P de um campo elétrico onde o po-
tencial é VP = -1000V, coloca-se uma carga q 
= 3µC. Qual a energia potencial elétrica que q ad-
quire? 
 
 
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2 
12. Um campo elétrico é produzido no vácuo por 
duas cargas puntiformes de -2µC e 5µC, respecti-
vamente. Calcule: 
a) o potencial elétrico num ponto P, que dista 
0,20m da primeira e 0,50m da segunda; 
b) a energia potencial elétrica que, ao ser colo-
cada em P, q = 6.10-8C adquire. 
13. São dadas as linhas de força e as superfícies 
equipotenciais de um campo uniforme. Determine: 
a) a intensidade E do campo elétrico; 
 A B 
 C 
 0,1m 0,2m 
 100V 80V 
b) o potencial elétrico do ponto C; 
c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 
1µC, ao ser deslocada de A para C. 
14. Na figura representamos as superfícies equipo-
tenciais planas, paralelas e igualmente espaçadas 
de um campo elétrico uniforme. 
 0V 80V 
 B 
 A 
 2cm 
 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 
a) Determine a ddp entre os pontos A e B. 
b) Represente algumas linhas de força desse 
campo e determine sua intensidade. 
15. São dadas as linhas de força e as superfícies 
equipotenciais de um campo elétrico uniforme de 
intensidade E = 105
m
V
. Determine: 
 100V 90V 80V 
 B C F 
 E 
 A D G 
 d d 
 
a) a distância d; 
b) a ddp entre os pontos A e F; 
c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 
1µC ao ser levada de A até C pelo caminho 
A → D → G → F → C; 
d) a energia potencial elétrica que q = 1µC ad-
quire ao ser colocada em B. 
16. A figura indica a posição dos planos equipo-
tenciais numa região de um campo elétrico uni-
forme. Uma partícula de massa m = 4,0.10-7kg e 
carga q = 2,0.10-6Céabandonada em repouso no 
ponto A (x = -1,0cm). Determine: 
 -5,0V 0V 5,0V 10V 15V 20V 
 
 
 A 
 x(m)
 -2,0 -1,0 0 1,0 2,0 3,0 
 
 
a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor 
campo elétrico; 
b) a velocidade da partícula após um desloca-
mento de 2,0m. 
17. Num ponto A de um campo elétrico, coloca-se 
uma carga de -3µC e ela adquire energia potencial 
de 60µJ; esta mesma carga, quando colocada em 
outro ponto B do referido campo, adquire energia 
potencial de -90µJ. Determine: 
a) os potenciais elétricos em A e B; 
b) o trabalho da força elétrica quando a carga 
de -3µC é levada de B até A. 
18. Uma carga elétrica puntiforme q = 3.10-9C é 
levada de um ponto A de um campo elétrico onde 
o potencial é VA = 900V até um ponto B do referi-
do campo onde o potencial é VB = 2100V. 
a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial 
elétrica? Quanto? 
b) Determine o trabalho da força elétrica que 
atua em q, ao ser deslocada de A até B. 
c) Compare e interprete os resultados obtidos 
nos itens A e B. 
19. Uma carga elétrica puntiforme q = 1µC é des-
locada dentro de um campo elétrico desde um pon-
to A, cujo potencial é VA = 40V, até um ponto B, 
cujo potencial VB é desconhecido. Nesse desloca-
mento, a carga ganhou 20µJ de energia potencial 
elétrica. Calcule VB. 
20. Uma carga elétrica puntiforme q = 10-6C é a-
bandonada em repouso num ponto A de um campo 
elétrico uniforme de intensidade E = 105
C
N
 e cujas 
linhas de força são horizontais, conforme a figura. 
Suponha que a única força agente na partículaseja 
a elétrica. 
 A E
r
 
 
 
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3 
 A 
 
 
 
 20cm 20cm 
 
 
 B 
 +6.10-9C -6.10-9C 
 12cm 8cm 
 
 d d d 
 -Q 0 +Q A 
 q A 
 (2) 
 (1) 
 O 
 B 
a) Determine a intensidade, a direção e o senti-
do da força elétrica que atua em q. 
b) Ao passar por um ponto B situado a 0,1m 
 de A, a energia potencial elétrica de q vale 
10-3J. Qual o potencial elétrico em B? 
c) Qual a ddp U = VA - VB? 
d) Qual a energia potencial elétrica de q em A? 
21. Consideremos o campo elétrico criado por du-
as cargas puntiformes de 6.10-9C e -6.10-9C fixas a 
20cm no vácuo. Qual a energia potencial elétrica 
que q = 2.10-9C adquire ao ser colocada, sucessi-
vamente, nos pontos A e B da figura? É dado k = 
9.109
2
2
C
m.N
 
 
 
 
22. São dadas duas cargas elétricas pontuais +Q e 
-Q de mesmo módulo, situadas como mostra a fi-
gura. Sabe-se que o potencial elétrico no ponto A 
vale 5,0V, considerando-se nulo o potencial no in-
finito. Determine o trabalho realizado pelo campo 
elétrico quando se desloca uma carga pontual q 
= 1,0nC (10-9C) 
 
 
 
 
a) do infinito até o ponto A 
b) do ponto A até o ponto O. 
23. Duas cargas elétricas puntiformes -Q distam a 
do ponto A, conforme indicado na figura. 
 A a -Q 
 45º 
 45º 
 
 a 
 
 x 
 -Q 
 
 
a) A que distância de A sobre a reta Ax deve-
mos colocar uma outra carga elétrica punti-
forme +Q para que o potencial elétrico em A 
seja nulo? 
b) É esse o único ponto do plano da figura em 
que a carga +Q pode ser colocada para anu-
lar o potencial em A? Justifique a resposta. 
24. Uma partícula eletrizada positivamente com 
carga q = 3.10-15C é lançada em um campo elétrico 
uniforme de intensidade 2.103N/C, descrevendo o 
movimento representado na figura. 
 A 
 3cm 
 B 
 4cm 
a) Qual a intensidade da força que atua sobre a 
partícula no interior do campo elétrico? 
b) Qual a variação da energia potencial elétrica 
da partícula entre os pontos A e B? 
25. A diferença de potencial elétrico entre dois 
pontos A e B é VA - VB = 10V. O trabalho realiza-
do pela força elétrica no transporte de uma carga q 
= 2,0µC de A para B é, em joule: 
a) 5,0.10-6 c) 2,0.10-5 e) zero 
b) -5,0.10-6 d) -2,0.10-5 
26. No campo de uma carga elétrica puntiforme Q, 
o trabalho da força elétrica que atua em q, no des-
locamento de A até B, segundo a trajetória (1), é 
W1 e, segundo a trajetória (2), é W2. Deve-se ter: 
 
 
 
 
a) W1 > W2 d) W1 = 0 e W2 = 0 
b) W1 < W2 e) W1 = 0 e W2 ≠ 0 
c) W1 = W2 
27. O trabalho das forças elétricas que atuam nu-
ma carga elétrica puntiforme q, quando essa se 
desloca de A até B, pertencentes a um campo 
elétrico, é: 
a) igual ao produto da carga elétrica q pela di-
ferença entre as intensidades dos campos e-
létricos em A e B, nessa ordem. 
b) dependente da trajetória seguida entre os 
pontos A e B. 
c) sempre positivo. 
d) sempre negativo. 
e) nulo, se A e B tiverem o mesmo potencial e-
létrico. 
28. Na figura representamos uma partícula eletri-
zada fixa em um ponto A. Em relação ao campo 
elétrico gerado pela partícula que está no ponto A, 
sabe-se que: 
(I) O potencial elétrico em B vale 40V. 
(II) O vetor campo elétrico em B tem intensida-
de igual a 40V/m. 
 
 
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4 
 +1µC 
 A P B 
 1m 1m 
 +Q a A a -Q a C 
 b b 
 B 
 +Q -Q 
 -Q +Q 
 +Q +Q 
 -Q -Q 
 Q 
 A B C 
 d d 
 
O potencial elétrico em C e a intensidade do 
vetor campo elétrico em C são respectivamente 
iguais a: 
a) 20V e 10V/m d) 40V e 40V/m 
b) 20V e 20V/m e) 10V e 20V/m 
c) 10V e 10V/m 
29. Uma carga elétrica puntiforme de valor -
2,0.10-9C está na origem de um eixo X. A constan-
te eletrostática do meio é 9.109
2
2
C
m.N
. A diferença 
de potencial entre os pontos do eixo X de abscis-
sas X1 = 1,0m e X2 = 2,0m (em V) é: 
a) +3,0 b) -3,0 c) -18 d) +18 e) -9,0 
30. O potencial elétrico no ponto P médio de AB 
vale: É dado k = 9.109
2
2
C
m.N
 
 
 
a) 9.103V d) zero 
b) 18.103V e) nenhuma das anteriores 
c) 36.103V 
31. Duas cargas elétricas de mesmo módulo e de 
sinais opostos são colocadas a uma determinada 
distância. No ponto médio da reta que une as duas 
cargas, teremos: 
a) o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico 
não. 
b) o campo e o potencial elétricos são nulos. 
c) o potencial elétrico é nulo e o campo elétrico 
não. 
d) o potencial elétrico é numericamente duas 
vezes maior que a intensidade do campo elé-
trico. 
e) o campo e o potencial elétricos não são nu-
los. 
32. Nas figuras, três cargas positivas e pontuais q, 
são localizadas sobre a circunferência de um cír-
culo de raio R de três maneiras diferentes. As a-
firmações seguintes se referem ao potencial ele-
trostático em O, centro da circunferência (o zero 
dos potenciais está no infinito): 
I) O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido 
para baixo. 
II) O potencial em O tem o mesmo valor (não-
nulo) nos três casos. 
III) O potencial em O na figura 2 é nulo. 
 q q 
 R 
 O 
 q 
 q 
 R 
 O 
 q q
 
 
 q q q 
 R 
 O 
 
 Fig I Fig II Fig III 
Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões): 
a) I e II somente d) I somente 
b) II somente e) I e III somente 
c) III somente 
33. Considere as cargas elétricas +q e -q localiza-
das como mostra o esquema. 
Pelas indicações do esquema, o potencial elétri-
co gerado pelas cargas é nulo no ponto: 
 P1 P2 
 +q P5 -q 
 P4 P3 
 
a) P1 b) P2 c) P3 d) P4 e) P5 
34. Considere o campo elétrico originado pelas 
cargas elétricas fixas +Q e -Q da figura. Sejam 
VA, VB e VC os potenciais elétricos nos pontos A, 
B e C, respectivamente. Pode-se afirmar que: 
 
a) VA=0; VB>0 e VC<0 
b) VA = VB = VC = 0 
c) VA = 0; VB > 0 e VC = 0 
d) VA = VB = 0 e VC < 0 
e) VA = 0; VB > 0 e VC > 0 
35. Considere quatro partículas eletrizadas dispos-
tas nos vértices de um quadrado e isoladas do res-
to do universo.Sabendo que, no centro do quadra-
do, o vetor campo elétrico e o potencial elétrico 
são nulos, assinale a opção que traduz corretamen-
te os valores das cargas das partículas. 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
 
 +Q +Q 
 
 
 
 
 -3Q +Q 
 
 +2Q -Q 
 -Q +2Q
 -2Q -Q 
 +Q +2Q 
 EP (J) 
 10-2 
 A B 
 0 0,5 1,0 x (cm) 
c) d) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
36. Duas cargas elétricas puntiformes Q estão fi-
xas nos pontos A e B. Uma outra carga elétrica 
puntiforme q é colocada no ponto P, médio de AB. 
Sendo k a constante eletrostática do meio, pode-se 
concluir que a intensidade da força elétrica resul-
tante que age em q e a energia potencial elétrica 
que q adquire valem, respectivamente: 
a) 
2d
Qq
.k e 
d
Qq
.k d) 2
2d
Qq
.k e zero 
b) 2
2d
Qq
.k e 2
d
Qq
.k e) zero e 2
d
Qq
.k 
c) zero e zero 
37. Sabe-se que: carga do próton = -carga do elé-
tron = 1,6. 10-19 C. Um próton tem velocidade 
relativa zero em relação a um elétron. Para afastar 
um próton de um elétron, separados pela distância 
10-15m, é necessária uma energia: 
a) da ordem de 10-6J d) da ordem de 10-7J 
b) 1,6.10-14J e) nenhuma das anteriores 
c) 2,3.10-13J 
38. No campo da carga Q = 2µC, considere dois 
pontos A e B pertencentes a uma mesma linha de 
força e que distam 0,1m e 0,2m, respectivamente, 
de Q. Com que velocidade se deve lançar do ponto 
B uma pequena esfera de carga q = 10-8C e massa 
m = 0,2g, para que atinja A com velocidade nula? 
O meio é o vácuo e desprezam-se as ações gravita-
cionais. É dada a constante eletrostática do vácuo 
k = 9.109
2
2
C
m.N
 
39. É dado o gráfico da energia potencial de uma 
carga q = 10-5C, no vácuo, submetida apenas à a-
ção de um campo elétrico uniforme e paralelo a 
Ox. Em x = 0, a energia cinética de q é nula. 
Determine a energia cinética que q possui nos 
pontos A (x = 0,5cm) e B(x = 1,0cm). 
40. Tem-se uma carga +Q fixa. Outra carga -q e de 
massa m executa movimento circular uniforme de 
centro +Q e raio R. 
 
 
 
 
 
 
Desprezando-se as ações gravitacionais e su-
pondo o vácuo como meio, de constante eletrostá-
tica k, determine: 
a) a velocidade v de -q 
b) a energia potencial elétrica de -q 
c) a energia cinética de -q 
d) a energia total de -q 
e) a relação entre a energia total e a cinética 
f) a energia E que se deve fornecer a -q, para 
que passe a executar MCU, em torno de +Q, 
com raio 2R. 
RESPOSTAS 
1. a) VA - VB = 100V b) VA = 100 V. 
2. -20V 
3. 50V 
4. a) VA = 270V; VB = 180V 
b) WAB = 9.10
-5J. 
5. a) 9.104V e 3.104V b) 0,3J c) -0,3J 
6. a) VP = 6.10
4V b) VP = 0 
7. a) 1,35.104V e 1,08.104V b) 5,4.10-4J 
8. a) -3,6.104V b) 4.10-6C 
9. EpP- 4.10
-4J 
10. EpP = 9.10
-3J 
11. -3.10-3J 
12. a) zero b) zero 
13. a) E = 200
m
V
 b) Vc = 40V c) WAC = 6.10
-5J. 
14. a) U = 50V b) E = 5,0.102 
m
V
. 
15. a) 10-4m b) 20V c) 10-5J d) 10-4J 
16. a) 5N/C diireção do eixo Ox e sentido oposto 
ao do eixo 
b) 10m/s 
17. a) -20V e 30V b) -150µJ 
18. a) ganhou 3,6.10-6J 
b) -3,6.10-6J 
c) O trabalho resistente da força elétrica corres-
ponde ao aumento da energia potencial elétrica. 
19. 60V 
20. a) 0,1N horizontal para direita 
b) 103V c) 104V d) 1,1.10-2J 
21. Nula em A e -4,5.10-7J em B 
22. a) -5.10-9J b) 5.10-9J 
23. a) 
2
a
 
 
 
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6 
b) No plano da figura para anular o potencial em 
A, +Q pode ser colocada em qualquer ponto da 
circunferência de centro A e raio 
2
a
. 
24. a) 6.10-12N b) 2,4.10-13J 
25. c 
26. c 
27. e 
28. a 
29. e 
30. b 
31. c 
32. b 
33. e 
34. d 
35. a 
36. e 
37. c 
38. VB = 3m/s 
39. 5.10-3J e 10-2J 
40. a) v = 
mR
kQq
 
b) Ep = -k
R
Qq
 
c) Ec = 
R2
kQq
 
d) ET = -
R2
kQq
 
e) ET = -Ec 
f) 
R4
kQq