Apostila 8 - Modelos Discretos de Probabilidade

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
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MODELOS TEÓRICOS DISCRETOS 
 
1 – Distribuição Binomial 
Seja um experimento unitário, que admite somente dois resultados: 





fracassoF
sucessoS
 
com probabilidades P(S) = p e P(F)= q 
Chama-se de experimento binomial aquele que: 
 consiste em n repetições de Bernoulli; 
 cujas repetições são independentes; 
 a probabilidade de sucesso em cada repetição é sempre igual; 
 estamos interessados na ocorrência de x sucessos e (n-x) fracassos, então: 
 
  xnxqp
x
n
xXP 





 onde x=0,1,2,...,n sendo: 
 !!
!
xnx
n
x
n






 
logo: 
X ~ B (n, p) 
com: 
 
 
  qpnXDP
qpnXVAR
npXE
..
..



 
 
2 – Distribuição de Poisson 
Uma variável aleatória X admite distribuição de Poisson se: 
 x = 0, 1, 2, 3, 4, ...; 
  
 
!x
e
xXP
x
 
  = E(X) =  
 2 (X) =  
logo: 
X ~ Pois () 
A distribuição de Poisson é empregada quando se deseja contar o número de eventos de certo 
tipo que ocorrem num intervalo de tempo, ou superfície ou volume. Tem vasta aplicação em pro-
blemas de fila de espera, controle de estoques, controle de qualidade, programação de equipa-
mentos, etc. 
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Ex.: 
- número de chamadas telefônicas recebidas em uma central; 
- número de falhas de um computador num dia; 
- número de relatórios de acidentes enviados a uma CIA de Seguros numa semana. 
Usualmente supõe-se que a probabilidade de se obter mais de um evento num intervalo muito 
pequeno é desprezível. 
 
RESUMINDO 
Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número 
designado de sucessos em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada para encontrar a proba-
bilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo (tempo, comprimento, 
etc.). As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas 
para se aplicar a distribuição de Poisson; isto é, 
(1) devem existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, 
(2) os eventos devem ser independentes, e 
(3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante. 
A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de proble-
mas administrativos. Alguns exemplos são o número de chamadas telefônicas para a polícia por 
hora, o número de clientes chegando a uma bomba de gasolina por hora, e o número de aciden-
tes de tráfego num cruzamento por semana.