CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA AV1 AV2

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Disciplina: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
Avaliação: CCE1133_AV1_201601664419 Data: 23/03/2017 12:35:37 (F) Critério: 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota de Partic.: 
 
 
 1a Questão (Ref.: 174968) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 i + j +k 
 i - j - k 
 2i 
 1 
 i 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 252378) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores -u e v. 
 
 
100O 
 120O 
 
80O 
 
60O 
 
110O 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 81169) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas 
cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois 
turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles 
decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época 
do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista 
foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas 
(4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 711917) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
D(-3,-5) 
 D(3,-5) 
 
D(-5,3) 
 
D(-6,8) 
 
D(6,-8) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 263969) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos 
de R3, então um possível valor para k será: 
 
 -4 
 
1 
 -1 
 
0 
 
4 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 566375) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56. 
 
 
(4,-2,6) 
 (-4,2,-6) 
 
(4,2,6) 
 
(4,2,-6) 
 
(-4,-2,-6) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 674925) Pontos: 1,0 / 1,0 
O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente: 
 
 
25 e (6/5; 9/5) 
 
10 e (2/5; 8/5) 
 
7 e (3/5; 9/5) 
 5 e (3/5; 4/5) 
 
5 e (7/25; 4/25) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 694236) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1). 
 
 
1,28 
 
5,62 
 3,74 
 
2,53 
 
4,12 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 675002) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa 
reta é: 
 
 
m = -4 
 
m = -5 
 
m = 3 
 
m = 5 
 m = -1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 675028) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 2, 0). 
Assinale a opção que mostra um outro ponto que pertence a este 
plano. 
 
 
E(0, 0, 12) 
 
G(0, 0, 8) 
 
F(0, 0, 14) 
 C(6, 3, 3) 
 
D(0, 0, 11) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 659247) Pontos: 0,0 / 2,0 
Verifique se os 
vetores são 
coplanares. 
 
 
 
Resposta: sao coplanares. 
 
 
Gabarito: 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 609857) Pontos: 0,0 / 2,0 
Qual é a equação do plano que passa pela origem do sistema cartesiano sendo normal ao vetor n = ( 1 , 2 , 3)? 
 
 
Resposta: x2+y2+2-1+3 
 
 
Gabarito: R: 2x + 3y + 4z = 0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 642275) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a: 
 
 
4, 2i→-3j→-8 k→ 
 14, 2i→-3j→-8 k→ 
 
15, 2i→-3j→-8k→ 
 
14, 2i→+ 3j→+ 4 k→ 
 6, 4i→-j→+7k→ 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 16286) Pontos: 0,0 / 1,0 
Na física, se uma força constante F→ desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o 
trabalho W realizado por F→, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da força ao longo da distância 
percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos: 
 W = ( I F→I cos θ ) I D→ I 
onde D→ é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. 
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→ , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de comprimento metro, o 
trabalho realizado em joules é 
 
 
7 
 
15 
 9 
 
3 
 13 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 674531) Pontos: 0,0 / 1,0 
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e 
tem direção do vetor v = (5,4). 
 
 
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t 
 Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t 
 
Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t 
 
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t 
 Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 607993) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares. 
 
 
4 
 
3,5 
 2,5 
 
3 
 
4,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 979547) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcule o produto misto dos vetores u=3i+2j+5k, v=-i+2j+2k e w=4i-2j+3k. 
 
 
20 
 22 
 
25 
 21 
 
23 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 9705) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e 
C(1,0,2). 
 
 -9x-3y+z+7=0 
 
-9x-8y+z+7=0 
 
-9x-3y+z+9=0 
 
-9x-3y+z+=0 
 
-5x-3y+z+7=0