Aula 11 Escoamento em condutos livres

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Escoamento em canais
¤ Os sistemas de canais foram criados para
escoamento de líquidos de uma posição mais elevada
para outra de menor elevação, sob influência da
gravidade e ao menor custo possível.
¤ Como nenhuma entrada de energia é necessária, o
custo de um sistema de canais consiste
principalmente da construção, que é proporcional ao
seu tamanho físico.
¤ Sendo assim, o projetista deve decidir
primeiramente a forma geométrica da seção e logo
após, definir suas dimensões.
¤ As dimensões, a declividade e a rugosidade vão
determinar a vazão do sistema de canalização.
¤ Como existem várias formas de seção, o problema
de dimensionamento não possui uma única solução.
¤ Outros elementos também influenciam ou melhor, 
interferem na implantação do sistema e limitam a 
liberdade do projetista, tais como:
Natureza do terreno;
Limitação de profundidade, por questões de 
escavação, lençol freático;
Tipo de revestimento compatível com a velocidade 
esperada;
¤ Embora o dimensionamento do ponto de vista
hidráulico seja simples e rápido, envolve outros
fatores construtivos e econômicos muito importantes;
¤ Um dos critérios econômicos bastante utilizados é o
do perímetro mínimo, que conduz a uma vazão
máxima.
Este critério, além de eficiente, do ponto de vista
hidráulico, também é econômico, devido a superfície
mínima de revestimento, que representa, de modo
geral, uma das partes mais dispendiosas da obra.
Para uma determinada área, o círculo é a figura que
representa o menor perímetro molhado.
No entanto, a menos que o material seja pré-
fabricado, sua construção é inexequível.
Desta forma, procura-se nas outras formas de seção,
uma seção que seja a mais favorável, ou mais
econômica possível.
Escoamento em canais 
De forma geral, a melhor seção transversal 
hidráulica, é aquela que escoa maior volume de 
líquido:
QP
P
A
R
IRA
n
a
Q
h
h


 2
1
0
3
2
Escoamento em canais 
Seção trapezoidal
O ângulo mais vantajoso seria o de 60º, correspondendo 
a de um hexágono regular, que se aproxima do círculo.
)º60(cos2
º60senb
y 
2
y
Rh 
Escoamento em canais 
Seção trapezoidal
O ângulo mais vantajoso seria o de 60º, correspondendo 
a de um hexágono regular, que se aproxima do círculo.
2
3b
y
Escoamento em canais
Como outros fatores interferem, nem sempre esta 
seção pode ser adotada, por causa da estabilidade das 
paredes laterais. A Tabela 1, apresenta alguns valores 
médios para os taludes.
Escoamento em canais
Como ilustrado na Tabela 1, para o caso especial do 
ângulo igual a 90º (canal retangular), a relação:
Se reduz a : 2
b
y 
Escoamento em canais
Para um ângulo ideal de 60º, as relações passam a 
ser:
2
4
33
3
2
3
)(cos2
bAbPby
senb
y




Escoamento em canais
Exemplo
Água deve ser transportada a uma vazão de 2m3/s em 
um canal de superfícies asfaltadas (n = 0,016). 
A inclinação do fundo é 0,001. Determine as 
dimensões da melhor seção transversal se a forma for 
trapezoidal e se for retangular.
Escoamento em canais
Canal trapezoidal
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
bR
y
R
bAby
hh
4
3
2
3
4
3
2
3 2


Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
bR
y
R
bAby
hh
4
3
2
3
4
3
2
3 2


2
1
0
3
2
2
2
1
0
3
2
4
3
375,0 Ibb
n
a
Q
IRA
n
a
Q
h
h










Canal trapezoidal
Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
Isolando-se b e substituindo-se os dados:
2
1
0
3
2
2
4
3
375,0 Ibb
n
a
Q
h









m
sm
b 12,1
001,0
4
3
375,0
)/2(0016,0
8
3
3
2
3


























Canal trapezoidal
Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
mPbP
mAbA
mmyby
trapezio 37,3)12,1(33
64,1)12,1(3
4
3
3
4
3
973,012,1
2
3
2
3
222



Canal trapezoidal
Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
Melhor seção
42
1
2
22
22
2
2
b
b
b
R
P
A
R
bybP
b
A
b
y
hh 

Canal retangular
Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
42
2 b
R
b
A h
84,1
001,0
/2016,02424
42
8
3
33
2
3
2
2
1
0
3
2
2


























b
smxxx
I
Qn
b
I
bb
n
a
Q
h
2
1
0
3
2
IRA
n
a
Q h
Canal retangular
Escoamento em canais
Dados:
Q = 2m3/s
I = 0,001
mPbP
mA
b
A
m
m
y
b
y
gulore 68,3)84,1(22
70,1
2
)84,1(
2
92,0
2
84,1
2
tan
2
22



Canal retangular
Escoamento em canais
A seção trapezoidal é melhor, uma vez que tem um 
perímetro menor, e assim menor o custo de construção
mP
mP
trapezio
gulore
37,3
68,3tan


Escoamento em canais
Exercicio Proposto Çengel 13-61 6ªed
Água deve ser tansportada em um canal cujas
superficies são revestidas com asfalto (n =0,016 ) a
uma taxa de 4m3/s em escoamento uniforme. A
declividade é 0,0015. Determine as dimensões da
melhor seção transversal, para um canal:
a) Circular 
b) Retangular
c) Trapezoidal
Escoamento em canais
Çengel 13-61 6ªed 
Dados
n =0,016
Q = 4m3/s
I = 0,0015
Pcirc = ?
A = 
p · D
2
8
R = 
D
4
P = 
p · D
2
Q = 
Ac · R (
2 / 3 ) · I (
1 / 2 )
n
Escoamento em canais
Çengel 13-61 6ªed
Dados
n =0,016
Q = 4m3/s
I = 0,0015
Ptrap = ?
Q = 
Ac · R (
2 / 3 ) · I (
1 / 2 )
n
bR
y
R
bAby
hh
4
3
2
3
4
3
2
3 2


Escoamento em canais
Çengel 13-61 6ªed
Dados
n =0,016
Q = 4m3/s
I = 0,0015
Pret = ?
Q = 
Ac · R (
2 / 3 ) · I (
1 / 2 )
n
4
2
2
2
b
R
bP
b
A



Escoamento em canais
Exercicio Proposto Çengel 13-61 6ªed
Água deve ser tansportada em um canal cujas
superficies são revestidas com asfalto (n =0,016 ) a
uma taxa de 4m3/s em escoamento uniforme. A
declividade é 0,0015. Determine as dimensões da
melhor seção transversal, para um canal:
a) Circular: R. Diâmetro D = 2,424m P = 3,81m 
b) Retangular: R. b = 2,21m P = 4,43m
c) Trapezoidal: R. b = 1,35m P = 4,05m
AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, Roberto de; ITO, 
Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª ed. 
8ª reimpressão.
BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia Hidraulica.
UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. São Paulo: EESC-USP. 2000. 2ª ed.