Aula09 Terraplenagem

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Terraplanagem
Segundo (CORRÊA, I.C.S, 2007) o método mais apropriado para o levantamento
das curvas de nível do terrenos é o do nivelamento por quadriculação. A área a ser
terraplenada deve ser locada e em seguida quadriculada. O lado dos quadrados tem
seu comprimento estabelecido em função da extensão da área e da sinuosidade do
terreno, considerando-se que as cotas a serem obtidas serão as dos vértices dos
quadrados. Os estaqueamentos para a quadriculação deverão ser o mais próximo
possível de uma reta, acompanhando o perfil do terreno, para que os resultados a
serem obtidos sejam o mais próximo da realidade. Em geral as quadrículas podem
apresentar lados com comprimento de 10, 20, 30 ou 50 metros. Isto dependerá do
relevo do terreno. Para terrenos localizados em áreas urbanas pode-se utilizar
quadrados com lados de 5 ou 4 metros. Estabelecido o comprimento a ser adotado,
este será padrão para toda a quadriculação.
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Em terraplenagem, quatro situações podem ocorrer:
1. Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposição de uma cota final pré
estabelecida. A este método, a cota obtida é a COTA MÉDIA (CM) com VOLUME
DE CORTE (Vc) = VOLUME DE ATERRO (Va);
2. Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposição de uma cota pré
estabelecida. Dependendo da cota estabelecida pelo projeto, o terreno poderá ser objeto
de CORTE ou ATERRO;
3. Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposição da cota que este plano deverá
apresentar. Semelhante ao Método do item 1 considerando que o VOLUME DE
CORTE (Vc) = VOLUME DE ATERRO (Va);
4. Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este, através
da escolha da cota de um determinado ponto. Para este caso deve-se analisar a situação
real em função do projeto proposto.
DETERMINAÇÃO DA COTA MÉDIA – MÉTODO DAS SEÇÕES E
MÉTODO DOS PESOS
O Método dos Pesos, também conhecido como método da cota média, pode ser
determinada de uma forma mais rápida e prática. Tal método é utilizado apenas para o
cálculo da COTA MÉDIA, ou seja a cota para o qual o Volume de Corte (Vc) é igual
ao Volume de Aterro (Va). Trata-se de um método em que se efetua uma média
ponderada das cotas dos vértices levantados no terreno original.
Para o cálculo dos referidos volumes (Vc ou Va) serão necessários executá-los
utilizando-se o MÉTODO DAS SEÇÕES.
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Exemplo: 
Seja o levantamento planialtimétrico representado pela figura abaixo, calcular a cota 
média pelo Método das Seções e Método dos Pesos. 
Terraplenagem
MÉTODO DAS SEÇÕES 
A Altura média é a
distância vertical medida
da Cota de Apoio do
projeto (cálculos) até a
Cota Média. Cota Média
pode ser considerada a
distância vertical medida
a partir da RN = 0,00 m.
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MÉTODO DOS PESOS
Desenvolvendo os cálculos considerando a Cota de Apoio coincidente com o RN. 
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Desenvolvendo para o exemplo: 
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PROJETO ELUCIDATIVO DAS DIVERSAS SITUAÇÕES EM TERRAPLENAGEM 
Para o levantamento apresentado na figura, desenvolver os cálculos para cada 
situação prevista nos itens a seguir. 
PLANO HORIZONAL SEM IMPOR UMA COTA FINAL 
Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem, em relação às quatro situações citadas acima, vamos
utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros, em forma de um retângulo com
dimensões de 40m x 60m, e cujos vértices tiveram suas cotas determinadas por nivelamento geométrico
com precisão decimétrica.
Cálculos: 
1) Cálculo da cota média pelo Método dos
Pesos.
Desenvolvendo os cálculos considerando a Cota de
Apoio coincidente com o RN = 0,00 m e
aplicando o Método dos Pesos para o cálculo da
Cota Média. Verificando a figura conclui-se que os
vértices A3; D3; D1 e A1 apresentam PESO 1. Os
vértices B3; C3; D2; C1; B1 e A2 apresentam
PESO 2. No exemplo não existe vértices com
PESO 3. Já os vértices B2 e C2 apresentam PESO
4. O quadro ao lado apresenta os cálculos:
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2) Cálculo de “X” e “Y” correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem de Corte 
para Aterro (Cota média.). 
Seção 01
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3) Traçado da curva de nível de passagem de Corte para Aterro (Cotamédia.). 
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4) Cálculo das áreas das seções 
5) Cálculo dos volumes 
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PLANO HORIZONAL COM COTA FINAL IGUAL A 3,60 m 
Ainda analisando o croqui da figura, o projeto solicita que a Cota Final, ou seja, a Cota
de Projeto será igual a 3,60 m, assim, a seqüência é a seguinte:
• Primeiramente calcula-se a posição da linha de passagem de corte para aterro (no 
exemplo, Cota 3,60 m); 
• Calcula-se as áreas de corte e aterro para as diversas seções;
• Calcula-se os respectivos volumes 
1) Cálculo de “X” e “Y” correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem de 
Corte para Aterro (Cota = 3,60 m). 
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4) Cálculo das áreas das seções 
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Obtido os cálculos dos Volumes de Corte e Aterro pode-se observar que para a hipótese
em questão, para a cota imposta pelo projeto de arquitetura (Cota de Projeto = 3,60 m)
será necessário cortar no terreno a quantidade de 2411,88 m3. Deste total, uma parte será
utilizado no próprio terreno (Volume de Aterro = 371,88 m3). A diferença entre o VC e
VA deverá ser retirado do terreno (Volume de Bota-Fora = 2040,00 m3).Dos cálculos
anteriores sabe-se que a Cota Média (VC = VA ) é igual a 4,45 m. No exemplo a Cota de
Projeto = 3,6 m, portanto, conclui-se que:
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Analisando-se o exemplo, observa-se que a Cota média=4,45m é maior do que a
Cota de projeto = 3,60m , portanto, será necessário efetuar uma retirada de terra. O
cálculo do volume a ser retirado poderá ser efetuado através da fórmula:
PLANO INCLINADO, SEM IMPOR COTA DETERMINADA 
A topografia colocará este plano numa altura tal que os volumes finais de corte e aterro
sejam iguais. A maneira de conseguir tal objetivo é manter a altura do plano inclinado no
centro de gravidade da área àquele do plano horizontal cuja curva de passagem é de 4,45
m. O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 2 entre os pontos B e C.
Sabendo-se que no Centro de Gravidade (CG) a cota do mesmo é de 4,45 m
estabelecida no projeto e que o plano de declividade é de –2% , do perfil (A) em direção ao perfil
(D), determina-se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de três, conforme
fórmula:
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1) Cálculo de “X” e “Y” correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem de 
Corte para Aterro para o plano inclinado de -2% de “A” para “D”. 
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3) Cálculos dos volumes 
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PLANO INCLINADO NOS DOIS SENTIDOS, COM COTA FIXA PARA UM PONTO. 
Para a situação, impõe-se que a estaca “D-3” terá cota de 4,45 m. A rampa da estaca “1” para
“3” é de -1% e a rampa da estaca “A” para “D” é de -2%. Para chegar-se a uma conclusão se
será necessário colocar ou retirar terra do terreno deve-se verificar, para as rampas adotadas qual
será a cota do CG e compará-la com a cota média do CG . Outra opção é a de se desenvolver
os cálculos pelo método das seções, como exemplo anterior.
Dos exemplos anteriores sabe-se:
1 – A cota média é igual a 4,45 m
2 – O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 2 entre os pontos B e C.
3 – A estaca “D-3” tem cota fixada pelo projeto igual a 2,20 m.
4 – Rampa de “1” para “3” = - 1% (menos um por cento). 5 – Rampa de “A” para “D” = - 2%
(menos dois por cento).
Resolução:
Partindo da cota da estaca “D-3” com cota igual a 2,20 m e adotando-se as rampas do projeto, calcula-sea cota do CG, conforme definido na figura
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EXERCÍCIO 
Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e nivelado 
geometricamente, obtendo-se as seguintes cotas: 
a) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro 
iguais; 
b) Desenhar a planta e traçar a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro;
c) Calcular o volume total de aterro;
d) Calcular o volume total de corte;
e) Qual será a cota final do plano horizontal que fará sobrar 480m3 de terra. 
a)12,3 m
b)
c) Va= 946,8040 m3
d)Vc= 946,8040 m3
e)12,10 m
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