Aula 14 - Cálculo de volumes

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CÁLCULO DE VOLUMES
APRESENTAÇÃO
Olá!
A movimentação de terra (terraplenagem) consiste na arte de mudar a configuração do
terreno através de cortes e aterros. A terra tem resistência ao ser movida; a textura dos
materiais que a compõem modifica-se no seu deslocamento, o volume aumenta e a
estabilidade é alterada. Para planejar a movimentação de terra, você precisa ter
conhecimento da al�metria, por pontos cotados em uma malha ou pelas curvas de nível,
ob�do pelo levantamento planial�métrico do local onde irá realizar a terraplenagem.
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Diferenciar cálculos de volume de terraplenagem para faixas e áreas.
Aplicar os métodos de cálculo de volume topográfico.
Executar o equilíbrio nos volumes de corte e aterro.
DESAFIO
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
Na sala técnica do canteiro de obra onde você atua, no setor de projetos de terraplenagem,
chegou uma revisão de projeto que determina que a cota de projeto do platô de um bota-
fora, situado na lateral direita da rodovia, será elevada.
Determine o novo volume que o bota-fora pode receber de futuros cortes ao longo da
execução da obra.
Dados:
Largura do platô = 20,00 m
Comprimento do platô = 20,00 m
Inclinação do talude de aterro: V/H = 1/2 (todos os lados do platô)
Cota do terreno: 100,00 m
Nova cota do platô: 104,00 m
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INFOGRÁFICO
Ao ser movimentado para um aterro, um solo de corte pode contrair ou expandir seu
volume. O infográfico mostra uma situação de volume de corte X volume de aterro. No
cálculo volumétrico, você deve levar em consideração o valor do ensaio em laboratório da
massa especifica do solo (Ys) na origem e no des�no. Confira o infográfico!
CONTEÚDO DO LIVRO
O cálculo de volume pode ser aplicado em faixas longas e estreitas, como é o caso de
rodovias, calhas de rios, ferrovias e grandes áreas, como reservatórios. Para aprender mais,
leia o capítulo Cálculo de volumes, base teórica desta Unidade de Aprendizagem.
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DICA DO PROFESSOR
O vídeo a seguir apresenta o cálculo de volumes e mostra como equalizar o volume de corte
e aterro. Assista!
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Con�ra!
EXERCÍCIOS
1) Em uma malha triangular regular, considerando todos os triângulos de mesma área,
qual a fórmula de cálculo de volume? 
a) V = Q/4 (∑D1 + 2∑D2 + 3∑D3 + 4∑D4)
b) V = A/3 ((2 x z1) + Z2 + z3)
c) V = A/3 ((2 x z1) + Z2 + z3)
d) V = A/3 (z1 + z2 + z3)
e) V = A/4 (z1 + z2 + z3)
2) Conforme a imagem a seguir, da malha quadrada regular com suas cotas do terreno,
para um platô com volume igual de corte e aterro, qual a cota de passagem realizando o
cálculo através da média ponderada (método dos pesos)?
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a) Cota de passagem = 5,13 m.
b) Cota de passagem = 5,43 m.
c) Cota de passagem = 4,51 m.
d) Cota de passagem = 5,02 m.
e) Cota de passagem = 5,33 m.
3) Em uma obra, precisamos escavar 2.500 m3 de terra para descobrir o volume solto
(volume após a escavação), pois, assim, define-se o custo do transporte para um bota-fora,
sendo que Vc é o volume medido no corte e E é o empolamento já determinado em
laboratório de solos em 30%. Indique a alterna�va correta.
a) Vs = 3.200 m³.
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b) Vs = 3.250 m³.
c) Vs = 3.000 m³.
d) Vs = 3.100 m³.
e) Vs = 3.050 m³.
4) Quais são as hipóteses que podem ocorrer para efetuar o cálculo de volume?
a) Primeira hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final
determinada.
b) Primeira hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final
determinada. Segunda hipótese: o plano horizontal com imposição de uma cota final
determinada.
c) Primeira hipótese: o plano inclinado sem imposição de uma cota final
determinada. Segunda: o plano horizontal com imposição de uma cota final
determinada.
d) Primeira hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final
determinada. Segunda: o plano inclinado com imposição de uma cota final
determinada.
e) Primeira hipótese: o plano inclinado sem imposição de uma cota final
determinada. Segunda: o plano inclinado com imposição de uma cota final
determinada.
5) Quais são os métodos de cálculo de volume? 
a) Método mecânico e método computacional.
b) Método mecânico e método das alturas ponderadas.
c) Método mecânico, método das alturas ponderadas e método computacional.
d) Método das alturas ponderadas.
e) Método das alturas ponderadas e método computacional.
NA PRÁTICA
Hoje, são muito usados so�wares específicos de topografia (agrimensura) para processar os
dados de um levantamento e criar malhas retangulares e/ou triangulares para calcular os
volumes comparando duas super�cies levantadas. A imagem a seguir mostra a vista em 3D
de duas super�cies levantadas. Comparando os dois planos, temos o cálculo de volume.
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SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
Cálculo de volume na cota média do terreno 
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Cálculo de volumes por seções 
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Topografia geral 
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