Lista de Exercícios - 6

Prévia do material em texto

Lista 6
1 Alongamentos
Alongamento 1.1. Deˆ uma equac¸a˜o para reta que passa por (1, 2, 0) e e´ ortogonal a r : (1, 1, 1)+
λ
−−−−−−→
(1,−1, 2).
Alongamento 1.2. Deˆ uma equac¸a˜o para a reta ortogonal ao plano pi : (1, 0, 0) + α
−−−−→
(1, 1, 0) +
β
−−−−→
(0, 2, 1) e que passe pelo ponto (1, 7, 4).
Alongamento 1.3. Verifique se pi : (1, 1, 2)+α
−−−−→
(1, 0, 1)+β(1, 1, 2) e (0, 1, 0)+γ
−−−−→
(1, 1, 1)+δ
−−−−−−→
(−1, 1, 0)
sa˜o ortogonais.
2 Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 2.1. Calcule a distaˆncia entre as retas r : (1, 2, 0) + α
−−−−→
(1, 5, 2) e a reta s : (2, 5, 3) +
β(1, 5, 2).
Exerc´ıcio 2.2. Calcule a distaˆncia entre o ponto (4, 4, 4) e o plano pi : (1,−1, 1) + α−−−−−−→(−1, 1, 1) +
β
−−−−→
(0, 2, 0).
Exerc´ıcio 2.3. Um elevador se econtrava no plano pi : (1, 2, 3) +α−→v +β−→w , onde −→v = −−−−−−→(1,−1, 1) e−→w = (0, 2, 1). Considerando que o elevador subiu 5 unidades e que o vetor −→v ∧−→w indica a direc¸a˜o
“para cima”, determine uma equac¸a˜o para o plano da nova posic¸a˜o do elevador.
1