Representação gráfica de uma distribuição de frequência

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Matérias da disciplina “Estatística”
- Representação gráfica de uma distribuição de frequência: é quando representamos graficamente os dados de uma distribuição de frequência. Portanto, serve para apresentar informações de maneira mais clara, facilitando sua visualização, interpretação e análise.
O histograma e o polígono de freqüência são formas de representação gráfica.
Exemplo 1 de uma representação gráfica:
(veja mais exemplos no livro indicado e na internet)
 Representação gráfica da taxa de detecção de doenças crônicas
Interpretando esta representação gráfica, podemos notar que, do ano de 2010 ao ano de 2013, houve um aumento de doenças crônicas na população masculina e, neste mesmo período, houve uma diminuição na população feminina.
Exemplo 2 de uma representação gráfica: 
Interpretando esta representação gráfica, percebe-se que a maioria dos alunos desta sala (3º. B) optou-se por parar de estudar. Porém, se quisermos saber os motivos (podem ser por desinteresse, por precisar trabalhar, por falta de dinheiro, etc.) desta escolha, será preciso obter mais dados.
- Histograma: é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam c/os pontos médios dos intervalos de classe. As larguras dos retângulos são iguais às amplitudes dos intervalos de classe e, as alturas dos retângulos devem ser proporcionais às frequências de classes, sendo a amplitude dos intervalos igual. Isso permite tomar as alturas numericamente iguais às frequências. Portanto, trata-se de um tipo de representação gráfica.
Exemplo de um histograma:
(veja mais exemplos no livro indicado e na internet)
 Histograma de ocorrências de peso em uma sala de aula da 5ª. série do EF
Número de ocorrências
 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
 Peso em quilogramas
Interpretando este histograma, constata-se que a maioria dos alunos encontra-se com peso normal (relação altura-peso) à sua idade (12 anos). E, nos dois extremos (magro – obeso) existem alguns alunos que demandam cuidados.
Exercícios de fixação de histograma (faça em seu caderno): Faça um histograma utilizando um dos dados (peso dos alunos de seu curso) colhidos em sala de aula. Aprenda mais criando outros histogramas.
- Polígono de frequência: é um gráfico de linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição.
Exemplo de um polígono de frequência:
 Polígono de frequências da altura de alunos de uma sala de aula do 3º. colegial
Exercício de fixação de um polígono de frequência (faça em seu caderno): Utilize um dos dados (estatura dos alunos de seu curso) colhidos em sala de aula e faça uma representação gráfica. Coloque no eixo das ordenadas (linha vertical) as frequências (número de alunos) e, no eixo das abscissas (linha horizontal) as variáveis (estatura). Após colocar todos os dados, ligue os pontos fazendo uma linha fechada, formando um polígono de frequência.
- Medidas de posição: São estatísticas que representam uma série de dados, orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal (eixo das abscissas). As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central, pois seus dados observados tendem a se agrupar em torno de valores centrais. Dentre as medidas de tendência central, destacamos:
Média aritmética ( ): é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles.
Os tipos de média mais utilizados são:
- Média aritmética simples: Quando queremos conhecer a média dos dados não agrupados.
Exemplo: A produção leiteira diária da vaca Mimosa, durante a 1ª. semana de outubro de 2016, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12. Logo, temos a produção média desta semana:
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 14 
 7
Resposta: A produção média da vaca Mimosa, referente à 1ª. semana de outubro de 2016 foi de 14 litros. Para fazer uma análise teríamos de ter dados de outras semanas, podendo assim, fazer uma análise comparativa.
Exercícios de fixação de “Média aritmética simples” (faça em seu caderno – resultado final à caneta): 
1º.) Um grupo de pessoas apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. Responda: Se  uma pessoa de 12 anos se juntar ao grupo, o que acontecerá com a média de idade do grupo?
2º.) Calcule a média semestral de cada uma das disciplinas cursadas no semestre passado de seu curso superior da Unip. Fórmula da p. 25 do Manual de informações acadêmicas e calendário escolar 2016:
MS = NP1 + NP2 
 2
- Média aritmética ponderada: Quando queremos conhecer a média dos dados agrupados. Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e divididos depois pela soma dos pesos.
Exemplo 1: Buscando melhorar o atendimento ao usuário do sistema de saúde, a Prefeitura de Santa Branca realizou uma pesquisa de satisfação com 500 pessoas. As notas disponibilizadas aos entrevistados no intuito de avaliar o nível de satisfação compreendem as notas inteiras de 1 a 10. Veja os resultados na tabela a seguir:
Mp = 1·5 + 2·15 + 3·40 + 4·128 + 5·150 + 6·90 + 7·35 + 8·25 + 9·10 + 10·2 = 4,784 = 4,8
     5 + 15 + 40 + 128 + 150 + 90 + 35 + 25 + 10 + 2
Resposta: A média de satisfação dos usuários do sistema de saúde do município em questão foi 4,8. Interpretando esta nota, significa que o sistema de saúde de Santa Branca teve uma nota baixa, devendo, portanto, esforçar-se para melhorar seu sistema de saúde.
Exemplo 2: Em Jacareí, foi realizada uma entrevista com os usuários do transporte coletivo a fim de avaliar o nível de satisfação. Foram entrevistadas 1.000 pessoas e os dados foram organizados em uma tabela. Com base nos dados, determine a nota que representa a média geral de satisfação dos usuários do transporte coletivo da cidade.
Média = (0*10 + 1*12 + 2*25 + 3*35 + 4*150 + 5*340 + 6*170 + 7*136 + 8*80 + 9*40 + 10*2) / 1000
Média = (0 + 12 + 50 + 105 + 600 + 1700 + 1020 + 952 + 640 + 360 + 20) / 1000
Média = 5459 / 1000 = 5,459 = 5,5
Resposta: A nota que representa a média geral de satisfação dos usuários do transporte coletivo de Jacareí é 5,5. Isto significa que a média geral de satisfação dos usuários é baixa, tendo assim, bastante a melhorar em se tratando na qualidade de serviço do transporte público. É preciso mais informações para saber as razões deste grau de satisfação, visando corrigir as deficiências.
Exemplo 3: A tabela abaixo representa a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 50 empregados da empresa Z, em certo mês. Determine o salário médio dos empregados neste mês.
Resolução:
Resposta: O salário médio, no citado mês, dos empregados da empresa Z, é de R$ 2.400,00.
 b) Moda (Mo): é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Desse modo, o salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados desta indústria.
Exemplo 1: Calcule o salário modal dos empregados da empresa Y.
Percebe-se que o salário mais comum está entre R$1.000,00 e R$2.000,00 ou seja, é de R$1.500,00 pois 20 empregados recebem nesta faixa. Resposta: o salário modal dos empregados da empresa Y é R$1.500,00.
Exemplo 2: Dada a série de dados (7, 8, 8, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15) indique a moda. Resposta: A moda é 10.
Porém, nem sempre é fácil encontrar a moda, procurando o valor que mais se repete, como vimos no exemplo dado. Às vezes, nos deparamos com uma série de dados naqual não existe valor modal, ou seja, não nenhum valor aparece mais vezes que os outros. Neste caso, não apresenta moda, então, denominamos de “amodal”. É o caso da série: 3, 5, 8, 10, 12, 13.
E, em outras situações, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. Como nomeá-las? Vejam alguns exemplos:
Ex.1: Na série de dados (2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9) temos duas modas, Então, a chamamos de “bimodal”, sendo 4 ou 7.
Ex2: Os dados a seguir são referentes ao número dos calçados vendidos em uma loja num determinado dia (35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42}.
Nesse caso, existem dois números de sapatos que aparecem mais vezes: 35 e 36. Logo, a moda pode ser:
Mo = 35 ou Mo = 36.
Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto de dados é bimodal.
As séries que apresentarem mais de duas modas, são denominadas de “multimodal”.
c) Mediana (Md): 
É o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.
Exemplo 1 (nºs. impares): Dada a série de valores 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9, determine a mediana. Faça a ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18. Depois, tomamos o valor central (10). Então, temos Md = 10.
Se a série de valores tiver um número par obteremos a Md pela média aritmética dos dois valores centrais.
Exemplo 2 (nºs. pares): Dada a série de valores 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21. Calculamos a média aritmética dos dois valores centrais (10 e 12) e obtemos a mediana:
Md = 10 + 12 = 11 Resposta: A mediana é 11.
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Exercício de fixação da mediana (faça em seu caderno – resultado final à caneta): Em uma escola para idosos, foram registradas as seguintes idades (65, 70, 72, 60, 68, 69, 71). Calcule a mediana.
Saber calcular a moda, a média e a mediana de um conjunto e dados é relevante, mas não o suficiente. É preciso aprender quando usá-las e saber interpretar os resultados. Isto certamente agregará maior valor ao seu trabalho profissional.
Referência: CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.