EP7 MB 2013 1

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Matemática Básica 2013/1  EP7 
Prezado aluno, 
 
De acordo com o cronograma, você deve estudar progressões aritméticas nessa semana. 
Você pode estudar este assunto pela aula 10 do seu livro do Cederj, ou pode seguir a 
Unidade 5 da apostila da disciplina, disponível na plataforma. Resolva os exercícios 
propostos na apostila e também do livro. 
Incluímos nesse EP exercícios sobre resolução de equações envolvendo módulos. Leia os 
exercícios resolvidos, refaça-os sozinho para ver se entendeu. Depois, resolva os exercícios 
propostos. 
 Lembre-se: estamos praticamente na reta final para a primeira avaliação presencial 
(AP1), pois só falta o assunto “progressão geométrica” para fechar o conteúdo. Se você 
“zerar” as dúvidas dos exercícios propostos, principalmente, dos EPs, fará uma ótima 
avaliação. Portanto, não perca tempo, estude! 
 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
 
Miriam Abdón 
 
Resolução de equações envolvendo módulo: 
 
Exemplos: 
 Determine o conjunto solução de cada equação. 
1) | | 
Solução: Pela definição de módulo, x=3 ou x= -3. S={-3,3}. 
 
2) | | 
Solução S={-1,3}. 
 
3) | | 
Solução: S= , pois | | 
 
4) | | 
 
 
 
Solução: Vamos dividir em 3 casos, a saber, x=0, x>0 e x<0. 
Se x=0, temos | | 
 
 
 0 (
 
 
 ) , portanto x=0 é uma solução. 
Se x>0, temos |x|=x e portanto | | (
 
 
 ) (
 
 
 ) ⏟
 
(
 
 
 ) 
 Donde, x=4 também é solução. 
Se x<0, temos |x|=-x e portanto | | (
 
 
 ) (
 
 
 ) ⏟
 
 (
 
 
 ) 
 Como estamos no caso x<0, desta conta não temos solução. Assim, S={0,4}. 
 
5) | | (√ )| | 
Solução: O produto de n números reais é zero se e somente se um dos fatores é zero. 
Portanto, temos 
 | | (√ )| | | | (√ ) | | | | 
 √ √ 
Logo, S={-4,0,√ ,4}. 
 
6) | | (√ )| | 
Solução: O produto de n números reais é zero se e somente se um dos fatores é zero. 
Portanto, temos 
 | | (√ )| | | | √ | | 
| | 
 
√ 
 
 
√ 
 Logo, 
 { 
 
√ 
} 
 
7) | | 
Solução: 1º caso: seja , então | | e | | 
 . Como desprezamos x= -2. 
2º caso: seja x<0, então | | e | | 
 Logo, S={-2/3}. 
 
 Exercícios 
 
1) Resolva e marque o conjunto solução na reta orientada. 
a) | | 
b) | | | | 
c) | | 
d) | | 
 
 
 
 
 
2) Determine os valores reais de x, para os quais a expressão 
 
 
| | 
 está bem definida 
em 
 
3) Um adolescente, querendo comprar um ipod de R$ 987,00, começou a guardar parte de 
sua mesada, sempre R$ 9,00 a mais do que no mês anterior. O projeto de 14 meses de 
duração teve início com o adolescente guardando: 
a) R$ 6,00 
b) R$ 9,00 
c) R$ 12,00 
 d) R$ 15,00 
e) R$ 18,00 
4) A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = 2n² + 3n. Determine o quinto 
termo da progressão. 
 
Exercícios Complementares : 
 
 
1. Analisando a raiz quadrada: 
Lembremos que : 
Dado um número real , a raiz quadrada de a é o número real , tal que . 
 Usamos a notação √ para denotar b. Portanto, (√ )
 
 , onde √ 
a) Calcule √ . 
b) Determine todas as soluções da equação . 
c) Analisando a definição de √ , é correto escrever √ ou √ ? Justifique. 
d) Calcule √ , para Pensando nesses exemplos, podemos 
escrever que √ , ? 
e) Complete a lacuna √ , 
 
OBS: agora, não escreva mais como no item c), você já aprendeu a escrever corretamente: 
√ =2, √ ,√ ... 
 
2. Dê um contraexemplo para mostrar que a igualdade √ √ √ é 
FALSA! 
 
3. Determine o conjunto solução: 
a) 
b) √ √ 
c) 
 
 
 
Resposta dos Exercícios do EP6 
 
1) Resolva as equações no conjunto dos reais e represente o conjunto solução numa reta 
graduada. 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) √ , onde √  1. 
 
Solução: 
a) Para , temos 
 
 
 
 
 
 
 
b) Para , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
c) Substituindo o valor de a na equação, obtemos (2√ √ 
 √ √ 
 
 √ 
 
 
√ 
 √ . 
 
 
 
2) Resolva os sistemas no conjunto dos reais. 
a) {
 
 
 
 
b) {
√ 
 √ 
 
 
c) {
 
 
 
Solução: 
a) Somando as duas equações, obtemos 
 
 
. Substituindo o valor de x 
encontrado na 2ª equação , obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
b) Somando as duas equações, obtemos √ √ (√ ) 
 √ √ . Substituindo esse valor na 1ª equação, obtemos 
 √ (√ ) √ 
c) 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 . Logo, o conjunto solução do sistema é 
formado pela interseção 
 
 
 
 
 
 . 
 
3) Desenhe uma representação da reta graduada e represente os seguintes valores 
sobre o seu desenho: 3 – √ ; 2 3; √ + ; 5,2. Você pode usar que √ é 
aproximadamente 1,4 e  é aproximadamente 3,1. 
Solução: 
3 – √ √ 
2 3 
√ + =2+ ; 
Como então 2+ 
 
 
4) Resolva as inequações. Dê a resposta em termos de intervalos e represente o conjunto 
solução na reta graduada. 
a) 2x + 5 < 6 
b) 
c) 
d) 
e | | 3 
f) | | 
 
Solução: 
a) 2x + 5 < 6 
 
 
 Logo, S=(
 
 
 ) 
 
b) Logo, S= 
 
c) Somando -1 em ambos os membros, obtemos Logo, 
S=(-3,3]. 
 
d) Somando -1 em ambos os membros, obtemos 
 Logo, S=[ 
 
e) | | 3 Logo, S=[-5,1]. 
 
f) | | Logo, S