Simulado Cálculo I

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Ana´lise Matema´tica
Ca´lculo I
S1 para P2 - t. 01 e t. 02
1 de djunho de 2017
1. Determine o domı´nio da func¸a˜o f(x) =
2x− 1
1− 3x
. (escreva em forma de conjunto)
2. Seja f a func¸a˜o dada por f(x) = x2 se x ≤ 1, f(x) = 2 se x > 1.
(i) Determine o domı´nio e a imagem da func¸a˜o f;
(ii) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f;
(iii) Ache os limites laterais da func¸a˜o f em x = 1;
(iv) A func¸a˜o f e´ uma func¸a˜o cont´ınua? Justifique.
3. Calcule os limites abaixo.
(i) lim
x→pi sin xx− pi ;
(ii) lim
x→−∞ 3
√
x
x2 + 3
;
(iii) lim
x→0−
x− 3
x2
.
4.
(i) Use a definic¸a˜o para calcular a derivada de y = x3 em x = 1;
(ii) Use as regras de derivac¸a˜o para calcular a derivada de y = exp(cossec
√
x).
5. Seja y = y(x) definida no intervalo I e tal que, para todo x ∈ I,
dy
dx
= x2 + y2.
Verifique que, ∀x ∈ I,
d2y
dx2
= 2x+ 2x2y− 2y3.
Bom Estudo!