Campos e Ondas (3)

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Universidade Estácio de Sá – Engenharia de Telecomunicações 
Campos e Ondas - Coletânea de Avaliações 
Prof.: Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
Bem vindo à disciplina Campos e Ondas! 
A Engenharia de Telecomunicações pode ser dividida em dois 
ramos principais: eletromagnetismo e processamento de 
sinais. Disciplinas tais como Campos e Ondas, 
Eletromagnetismo, Radiodifusão, Propagação e Antenas, 
Circuitos Elétricos 1 e 2, Eletrônica, Fibra óptica e Conversão 
Eletro Mecânica de Energia são na verdade extensões do 
eletromagnetismo aplicado. Mesmo as Comunicações Móveis 
são, basicamente, fenômenos eletromagnéticos na interface 
aérea. 
 
O objetivo da disciplina Campos e Ondas é o estudo e a 
aplicação dos modelos de parâmetros distribuídos em linhas 
de transmissão e o estudo e aplicação da propagação de 
ondas eletromagnéticos em meios confinados, como os guias 
de onda. Recomenda-se fortemente que a disciplina 
Eletromagnetismo seja feita antes de Campos e Ondas. 
 
Esta coletânea de avaliações compreende do primeiro período 
de 2008 ao primeiro período de 2010. É uma indicação da 
forma e do conteúdo das avaliações aplicadas. Observe, no 
entanto, que esta disciplina, assim como a Engenharia, é 
dinâmica, se atualiza, se adapta, se modifica. Alguns assuntos 
crescem em importância e outros tornam-se secundários com 
o passar do tempo. Verifique quais assuntos são enfatizados 
durante as aulas, e dedique especial atenção a eles. 
 
Como na maioria das atividades os resultados decorrem da 
dedicação e domínio dos conteúdos. E isto requer estudo e 
aprendizagem. Em sala de aula e em seu estudo individual e 
em grupo. Você tem, na referência da disciplina, a teoria e 
diversos exercícios resolvidos e outros propostos. Aqui, uma 
coletânea de provas. Aproveite o material disponível. 
Algumas das avaliações foram corrigidas ou modificadas 
durante a realização. Verifique com o professor da disciplina. 
 
Orientações gerais para a realização das avaliações: 
a) Indique claramente a questão, o item da questão sendo 
resolvido e a respectiva resposta; 
b) A resposta só será considerada correta se os cálculos 
estiverem corretos e corroborarem a resposta. 
c) Cálculos não necessários à resolução deverão ser riscados 
na apresentação final; 
d) Equações, cálculos ou gráficos apresentados e não 
pertinentes à resolução da questão serão penalizados na 
pontuação final; 
e) Os cálculos e a resposta das questões devem ser escritos 
de forma legível; 
f) Utilize as unidades do Sistema Brasileiro de Unidades e os 
múltiplos e submúltiplos aplicáveis; 
g) Justifique as respostas com as equações, modelos e 
cálculos indicados claramente; 
h) Os gráficos devem estar em escala apropriada com as 
medidas indicadas para os eixos de abscissa e ordenada; 
i) A interpretação faz parte da questão. Caso sua folha de 
questões esteja ilegível solicite outra ao professor; 
j) Consulta limitada ao livro texto, anotações pessoais de 
aula e ao material de referência; 
k) Traga caneta, lápis, borracha, régua graduada e máquina 
calculadora científica para a prova; 
l) Verifique as condições da máquina de calcular e das pilhas 
antes da prova. Não será permitido empréstimo de material 
durante a avaliação; 
m) Divida o tempo da prova pelas questões. Evite deixar 
questões em branco; 
n) A AV1 e a AV2 podem ser feitas a lápis ou a caneta. A AV3 
exclusivamente a caneta. 
o) Organização, método e atenção para os detalhes fazem 
parte do perfil do engenheiro. Pratique nestas avaliações. 
 
Boa sorte! 
 
 
 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 2 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
AV3 – 2010 / 1 
1ª Questão (3,0 pontos; 1,5 pontos cada item) 
Uma onda plana uniforme com amplitude 100e
j0
 mV/m em z = 
0 se propaga na direção +z na frequência de 12 GHz, em um 
meio homogêneo, isotrópico e dissipativo, cujas constantes 
elétricas são: μr = 1; ε’r = 4 e σ = 22,22 mS/m. 
Determine: 
a) a amplitude da onda após percorrer 15,2 metros no 
material; 
b) a densidade de potência da onda após percorrer 15,2 
metros no material. 
 
 
2ª Questão (3,0 pontos) 
Um RADAR de aeronave que opera em 10 GHz utiliza uma 
antena de varredura de feixe estreito montada na parte 
frontal da aeronave, atrás de um radome dielétrico. Considere 
que a constante dielétrica do material do radome é igual a 9. 
Determine a espessura do radome para que este seja 
transparente ao sinal de RADAR. Devido a limitações 
mecânicas, a espessura do material deve ser, pelo menos, de 
1,2 cm. 
 
3ª Questão (2,0 pontos) 
Faça um estudo das impedâncias refletidas em uma linha de 
transmissão quando a impedância de carga é um circuito 
aberto. Indique valores limites e intermediários. Considere o 
comprimento da linha como um dos parâmetros variáveis. 
Analise os limites dos valores do coeficiente de reflexão e da 
taxa de onda estacionária. 
 
4ª Questão (2,0 pontos) 
Faça um estudo das impedâncias refletidas em uma linha de 
transmissão quando a impedância de carga é um curto-
circuito. Indique valores limites e intermediários. Considere o 
comprimento da linha como um dos parâmetros variáveis. 
Analise os limites dos valores do coeficiente de reflexão e da 
taxa de onda estacionária. 
 
 
 
AV2 – 2010 / 1 
1ª Questão (3,0 pontos) 
A propagação da energia eletromagnética em meios 
confinados tem sua importância no curso de Engenharia de 
Telecomunicações justificada pela grande disseminação de 
sistemas que utilizam cabos metálicos para o transporte da 
informação. Os meios confinados, objetos de estudo do curso, 
são os cabos metálicos, os guias de ondas e as fibras ópticas. 
Na disciplina Campos e Ondas são estudados os cabos 
metálicos e os guias de onda, quanto à propagação da energia 
eletromagnética. Nos guias de onda o enfoque recai sobre os 
campos elétricos e os campos magnéticos, bem como estes 
campos se conformam nas estruturas dos guias de ondas. Nos 
cabos metálicos são estudadas a tensão e a corrente e sua 
relação ao longo da linha de transmissão. A solução da 
equação do Telegrafista, em função da resistência, 
capacitância, condutância e indutância características da 
linha, leva a parâmetros tais como: a constante de 
propagação, constante de atenuação, constante de fase, 
impedância característica e velocidade de propagação. Tais 
parâmetros modelam a propagação da onda na linha e a 
atenuação sofrida ao longo desse percurso. A impedância 
característica e a impedância refletida levam ao conceito de 
descasamento, caracterizado pelo coeficiente de reflexão e 
pela taxa de onda estacionária de tensão. Questões como 
potência transmitida e potência refletida afetam o 
desempenho dos sistemas sem fio e são motivo de 
preocupação por parte dos engenheiros responsáveis pela 
instalação e operação de estações radio. Os conceitos de 
perda por transmissão e perda de retorno são também 
utilizados como métricas de qualidade da instalação e 
desempenho. Nas linhas de transmissão o confinamento da 
energia tem função dupla: evitar o vazamento da energia e 
evitar que sinais externos ao sistema contaminem, o sinal 
transportado. Dentre estes sistemas podemos citar a TV a 
cabo, as redes cabeadas de computadores e as redes 
telefônicas. Os sinais transportados por tais sistemas incluem 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 3 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
voz, imagens paradas, imagens em movimento e dados. 
Embora o objeto de estudo seja a camada 1 do modelo 
OSI/SO, sua importância não pode ser subestimada, e, emalguns sistemas, ai reside a maior parte da falhas de operação. 
Apresente um estudo das linhas de transmissão metálicas, 
descrevendo cada um dos parâmetros citados neste texto e 
como afetam a propagação da energia e a transferência dessa 
energia para as cargas. Utilize como exemplos o cabo coaxial e 
a linha paralela. Mostre circuitos, equações e modelos que 
apoiam os conceitos descritos. 
Sugestão: utilize mapas mentais para interrelacionar os 
conceitos e organizar as ideias. 
 
2ª Questão (3,0 pontos) 
A propagação das ondas eletromagnéticas é objeto de estudo 
do eletromagnetismo e também das disciplinas Campos e 
Ondas, Propagação e Antenas, Sistemas de Radiodifusão, 
Comunicação via Satélite e Comunicações Móveis. 
Inicialmente proposta por Maxwell, a corrente de 
deslocamento, ou melhor, a taxa de variação no tempo da 
densidade de fluxo elétrico é o parâmetro que prevê a 
irradiação das ondas eletromagnéticas. A partir de Hertz o 
conceito de uma onda plana, que se desloca no vácuo na 
velocidade de 3×10
8
 m/s, segundo uma frente de onda plana 
(isofásica), ficou consagrado como o modelo de propagação. A 
aplicação do modelo ficou por conta de Marconi. 
Posteriormente Helmholtz desenvolveu a equação que 
relaciona a propagação da onda e os parâmetros 
característicos do meio no qual a onda se propaga, ou seja: a 
condutividade, a constante dielétrica e a permeabilidade. A 
própria definição de condutores e isolantes é feita a partir de 
tais parâmetros. O estudo da reflexão e da propagação de 
ondas ficou assim completo. A questão da reflexão é 
interessante porque é função de descontinuidades do meio de 
propagação e tem aplicações comerciais, RADAR por exemplo, 
no caso de reflexão em superfícies metálicas ou não. O 
conceito de profundidade pelicular é da maior importância 
para o estudo, projeto e análise de blindagens. 
Apresente um estudo da propagação de ondas planas, 
descrevendo cada um dos parâmetros e conceitos citados 
neste texto e como afetam a propagação da energia em meios 
naturais. Explique porque não é possível classificarmos 
absolutamente um determinado material como condutor ou 
como isolante. Mostre desenhos, modelos e equações que 
apoiam os conceitos descritos. 
Sugestão: utilize mapas mentais para interrelacionar os 
conceitos e organizar as ideias. 
 
3ª Questão (2,0 pontos) 
Quantas profundidades peliculares deve a onda percorrer 
para reduzir-se a 18,5 dB de seu valor original de tensão? 
 
4ª Questão (2,0 pontos) 
Responda a seguinte pergunta e justifique sua resposta. 
Sempre que houver descontinuidade entre os meios de 
propagação haverá reflexão da onda plana. Certo ou errado? 
Mostre desenhos, modelos e equações que apoiam sua 
resposta. 
 
 
AV1 – 2010 / 1 
1ª Questão (3,0 pontos) 
Uma onda eletromagnética em 1,8 GHz propaga-se em um 
meio cujas características são dadas por: 
Constante dielétrica: 4; 
Permeabilidade magnética relativa: 1 (um); 
Condutividade: 3,0 mS/m. 
Determine: 
a) A distância percorrida pela onda, em comprimentos de 
onda, para que a atenuação sofrida no percurso seja de 
123 dB; 
b) A distância mínima, em metros, percorrida pela onda para 
que o atraso seja de 35º. 
 
2ª Questão (3,0 pontos) 
 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 4 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
Determine as condutividades para as quais os materiais com 
constante dielétrica igual a 8 e permeabilidade magnética 
relativa igual a 1 (um), em 900 MHz, sejam considerados: 
a) Bom condutor; 
b) Indeterminado (igualmente isolante e condutor). 
 
3ª Questão (2,0 pontos) 
Um transmissor cuja impedância de saída é igual a 50 ohms e 
cuja potência de saída é igual a 15 watts é ligado a uma linha 
de transmissão (cabo coaxial) cuja impedância característica é 
igual a 50 ohms. Na extremidade oposta da linha é ligada uma 
carga modelada por um resistor de 42 ohms. Considerar a 
frequência de operação igual a 1,8 GHz. A linha pode ser 
considerada sem perdas e o comprimento desta linha é de 
2,73 metros. O material isolante é o polietileno. 
Determine a potência aplicada sobre a carga. 
 
4ª Questão (2,0 pontos) 
Uma extremidade de uma linha de transmissão é colocada em 
curto circuito. Descreva as possíveis impedâncias refletidas na 
extremidade oposta neste caso. Justifique com modelos, 
equações e aproximações. Justifique as respostas. Apresente 
os resultados sob a forma de uma tabela. Comente os 
resultados à luz da teoria eletromagnética. 
 
 
AV3 – 2009 / 2 
1ª Questão (3,0 pontos) 
Ao deslocar-se em ambientes naturais a onda eletromagnética 
pode atravessar materiais distintos. Quando isto acontece 
surge o fenômeno da reflexão, ou seja, parte da energia da 
onda se reflete, não se transferindo para o meio seguinte. 
Este fenômeno, fundamental para o RADAR, pode ser 
extremamente perturbador e destrutivo nas 
telecomunicações, dando origem ao fenômeno do 
multipercurso, quando são diversas as superfícies de 
descontinuidade / reflexão e o sinal que atinge o receptor é a 
soma vetorial de diversos sinais, com amplitudes e fases 
distintas. Considere a seguinte situação: uma onda 
eletromagnética plana uniforme, incide perpendicularmente, 
oriunda do ar, em um meio dielétrico com εr = 9 e 
condutividade igual a 22 mS. Na interface dos dois meios, no 
lado do ar, a intensidade de pico do campo elétrico é de 7,5 
mV/m. A frequência de operação é 1,8 GHz. 
Determine a densidade de potência transmitida para o meio 
dissipativo. 
 
2ª Questão (3,0 pontos; 1,5 pontos cada item) 
Ao deslocar-se em um meio dissipativo a onda 
eletromagnética transfere energia para esse meio, o que 
resulta em uma atenuação por percurso. Esta atenuação pode 
até mesmo levar a interrupção de um enlace rádio, caso o 
valor da atenuação exceda determinado valor e a potência do 
sinal recebido leve a uma relação sinal – ruído inadequada 
para o serviço, com grau de serviço inferior ao estabelecido. 
Materiais dissipativos, como alguns tipos de solo e a água, 
restringem a comunicação via rádio com minas e submarinos. 
Observe que nas estações de metrô o sinal de telefonia móvel 
é levado para o interior das estações por meio de repetidores 
de alta frequência. Considere a seguinte situação: uma onda 
eletromagnética plana uniforme, incide perpendicularmente, 
oriunda do ar, em um meio dielétrico com εr = 9 e 
condutividade igual a 22 mS. Na região imediatamente antes 
da interface dielétrica o campo elétrico é de 7,5 mV/m. A 
frequência de operação é 1,8 GHz. 
a) Determine a intensidade do campo elétrico 2,5 metros no 
interior do dielétrico. Expresse a resposta em mV/m. 
Comente o valor encontrado com os níveis encontrados 
em sistemas comerciais de telecomunicações. 
b) Cite uma aplicação na qual o fenômeno apresentado nesta 
questão reduz ou até mesmo impede o estabelecimento 
de enlaces radio. 
 
 
3ª Questão (2,0 pontos) 
Conforme a onda eletromagnética se propaga em meios 
dissipativos, parte da sua energia é transferida para o meio, o 
que caracteriza uma atenuação. Os próprios conceitos de 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 5 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
atenuação e dissipação de potência por percurso estão 
interligados. A atenuação pode ser expressa em porcentagem 
de sinal final, em dB ou em Np. A forma de expressar a 
atenuação é função da área específica de aplicação ou do que 
queremos enfatizar. Considere a seguinte situação: uma onda 
plana uniforme em 2,4 GHz se propaga em um meio com 
perdas homogêneo cuja profundidadepelicular para esta 
frequência de operação é de 2 mm. Um campo elétrico 
apresenta uma intensidade de pico igual a 7,5 mV/m em uma 
determinada região deste material. 
Determine o módulo do valor eficaz do campo elétrico após a 
onda ter percorrido 8,54 cm neste material. 
 
4ª Questão (2,0 pontos) 
Um radar de aeronave que opera na banda X, na frequência 
de 10 GHz, utiliza uma antena de varredura de feixe estreito 
montada na parte frontal da aeronave, atrás de um radome 
dielétrico, cuja constante dielétrica é igual a 4. 
Determine a espessura mínima para que o radome seja 
transparente ao sinal do radar. Devido a limitações mecânicas, 
a espessura mínima do material dielétrico é de 1,3 cm. 
 
 
AV2 – 2009 / 2 
1ª Questão (4,0 pontos) 
Conforme as ondas eletromagnéticas viajam em um ambiente 
natural, passam por diversos materiais, sejam dielétricos ou 
condutores. As condições de contorno e o coeficiente de 
reflexão são duas ferramentas que nos auxiliam na 
determinação do comportamento das ondas eletromagnéticas 
em tal situação, tanto para a onda transmitida, quanto para a 
onda refletida. Caso a onda incida em uma superfície metálica 
ou que haja descontinuidade da impedância característica do 
meio, ocorrerá reflexão. Embora o fenômeno da reflexão seja 
a base do Radar, e, portanto, esperado que ocorra em tal 
situação, não é particularmente adequado em situações de 
telecomunicações, podendo acarretar perturbações, tais 
como reflexão e multipercursos, que reduzem a taxa de 
transmissão máxima possível dentro de uma determinada 
taxa de erros. Considere a seguinte situação: uma onda plana 
uniforme proveniente de um meio 1 cuja impedância 
característica é igual a 120 Ω incide perpendicularmente em 
um meio 2 cuja impedância característica é 360 Ω. Considere 
que a interface entre os dois meios é perpendicular à direção 
de propagação da onda plana. A onda vem do meio 1 e incide 
na interface dos meios com uma amplitude de pico de 50 
mV/m. 
Determine a densidade de potência disponível no meio 2, logo 
após a interface. 
 
 
2ª Questão ( 3,0 pontos, cada item 1,5 pontos) 
As linhas de transmissão metálicas têm como finalidade 
guiarem as ondas eletromagnéticas da fonte até uma carga. 
Na concepção leiga a onda viaja “por dentro” da linha 
metálicas (cabos), o que sabemos que não é verdade, já que a 
onda se propaga entre os condutores viajando pelo dielétrico 
que os separa. Na verdade algumas características de uma 
linha de transmissão, tal como a velocidade de propagação ou 
a velocidade relativa, são função direta do dielétrico. 
Considere a seguinte situação: Uma linha de transmissão com 
dois metros de comprimento, cuja impedância característica é 
300 Ω e cujo dielétrico apresenta uma constante dielétrica 
igual a 1,44 pode ser considerada sem perdas. Uma fonte 
senoidal com amplitude de pico de 30 milivolts em 100 MHz e 
fase igual a zero grau é aplicada à linha. Na outra extremidade 
é ligada uma carga de 300 ohms. 
a) Determine a tensão sobre a carga devido à fonte senoidal; 
b) Uma impedância de 300 ohms é ligada em paralelo com a 
carga original. Determine a nova potência entregue a 
linha. 
 
 
3ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Explique e descreva uma situação de aplicação do conceito de 
profundidade pelicular. Considere um dielétrico e um 
condutor. 
 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 6 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
 
4ª Questão (valor 1,0 ponto) 
Uma linha de transmissão sem perdas cuja impedância 
característica é 50 Ω é terminada por uma impedância de 
carga modelada por 50 ohms em série com uma reatância 
capacitiva cujo módulo é 75 ohms. A potência aplicada à 
entrada da linha é de 20 mW. 
Determine a potência dissipada na carga. 
 
 
 
AV1 – 2009 / 2 
1ª Questão (4,0 pontos; 2,0 pontos cada item) 
A especificação e a aceitação de equipamentos e dispositivos 
fazem parte das atividades do engenheiro. Considere a 
seguinte situação: você recebeu um lote de cabo coaxial cujas 
especificações são: 
Parâmetro Especificação 
Dielétrico Polietileno 
Diâmetro externo 0,600 cm 
Diâmetro interno 0,176 cm 
Malha externa Cobre 
Condutor interno Cobre 
 
Segundo o fornecedor, este cabo apresenta uma impedância 
característica de 50 ohms ± 5% e uma atenuação característica 
máxima de 7,5dB/10 metros @ 500 MHz. 
a) Considerando-se os parâmetros constitutivos do cabo 
coaxial determine se a impedância característica do cabo 
atende ao valor fornecido pelo fabricante. 
b) Considerando-se os parâmetros constitutivos do cabo 
coaxial determine se a atenuação do cabo atende à 
especificação de atenuação do fabricante. Considere o 
modelo simplificado de filtro passa-baixa RC de 1ª ordem. 
 
Sugestão: determine os parâmetros R e C do cabo para a 
distância de 1 (um) metro e determine a atenuação a partir da 
função de transferência. Compare com o valor dado pelo 
fabricante. 
 
Dados: 
a) Função de transferência de filtro RC passa-baixa de 1ª 
ordem, carregado com carga resistiva RL. 
b) 
2
3
1
1|)(|






+
×
+
==
dB
operaçãoL
L
in
out
f
fRR
R
v
vjwH 
 
c) Atenuação 
( ))(log20, 10 jwHdBAt ×= 
 
d) Frequência de corte (3 dB) para filtro RC passa-baixa de 
1ª ordem, carregado com carga resistiva RL. 
CRR
RRf
L
L
dB
....23 pi
+
= 
 
2ª Questão (valor 3,0 pontos) 
O dielétrico de uma linha de transmissão determina uma série 
de parâmetros dessa linha, dentre eles a velocidade de fase, o 
atraso e a constante de fase desse material. A velocidade de 
fase é o parâmetro que indica a velocidade relativa de 
propagação das ondas eletromagnéticas na linha de 
transmissão em comparação com a velocidade de propagação 
das ondas eletromagnéticas no vácuo. O atraso é importante 
em sistemas que dependem de um sincronismo cuja janela de 
ocorrência no tempo é limitada. A constante de fase indica a 
diferença de fase entre o sinal de entrada e o sinal de saída, 
considerando-se um sinal senoidal. Considere a seguinte 
situação: o material dielétrico de um cabo coaxial cuja 
impedância característica é 50 ohms, é o polietileno. 
a) Determine a velocidade de fase das ondas 
eletromagnéticas neste cabo. 
b) Determine o atraso introduzido por 35 cm deste cabo. 
c) Considere um segmento de 15 metros deste cabo. 
Determine a diferença de fase entre as extremidades para 
um sinal aplicado na frequência de 1,8 GHz. Considere a 
menor designação do arco. 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 7 / 12 
 
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3ª Questão (valor 2,0 pontos; 1,0 ponto cada item) 
Uma linha de transmissão sem perdas apresenta impedância 
característica de 50 ohms e uma auto - indutância 
característica igual a 0,08 μH / m. 
a) Determine a capacitância de um segmento de 4,0 metros 
desta linha. 
b) Determine a velocidade de fase desta linha. Comente o 
resultado obtido à luz da teoria eletromagnética. 
 
4ª Questão (valor 1,0 ponto) 
A teoria das linhas de transmissão fornece um conjunto de 
equações para determinar-se a impedância refletida quando a 
extremidade oposta da linha é carregada com uma carga, real 
ou imaginária. Originalmente descrita como a Equação do 
Telegrafista, podemos determinar a tensão e a corrente em 
qualquer ponto da linha em função dos parâmetros 
característicos da linha, do dielétrico, do sinal aplicado, do 
comprimento da linha e da carga a ela aplicada. Explique 
como um cabo com a extremidade em aberto pode refletir um 
curto-circuitona extremidade oposta. Qual o efeito sobre um 
transmissor ligado à esta linha? Quais os valores do 
coeficiente de reflexão e do Coeficiente de Onda Estacionária 
para esta situação? 
Sugestão: considere um modelo apropriado e a equação que 
regula esse modelo e justifique a sua resposta. 
 
 
AV3 – 2009 / 1 
1ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Ao deslocar-se em um meio dissipativo a onda 
eletromagnética transfere energia para este meio, o que 
resulta em uma atenuação por propagação. A potência da 
onda então sofre um decaimento conforme se propaga por 
este meio. Em sistemas de comunicações comerciais esta 
atenuação é uma forte limitação no estabelecimento de 
enlaces subterrâneos, o que frequentemente, requer o uso de 
repetidores. Considere o sinal oriundo de uma BTS operando 
na frequência de 1,8 GHz incidindo em um solo com ε’r = 4 e σ 
= 22,2 mS. A onda incide normal ao material e no ponto 
imediatamente dentro deste material sua amplitude é dada 
por 100
ej0 
 mV/m. 
Determine a expressão do campo magnético quando a onda 
penetrar 200 metros nesse material. 
 
2ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Os sistemas de comunicações que envolvem linhas de 
transmissão, na prática, apresentam algum tipo de 
descasamento, de modo que a potência aplicada à carga não é 
o valor máximo que seria obtido caso o sistema estivesse 
casado. Diversos parâmetros caracterizam essa perda, dentre 
eles o coeficiente de reflexão, a taxa ou coeficiente ou relação 
de onda estacionária, a VSWR, a perda por transmissão, a 
perda de retorno ou a perda por descasamento. Em sistemas 
de telecomunicações via radio o descasamento acarreta em 
redução da área de cobertura e a conseqüente redução no 
retorno financeiro da operadora, daí a exigência de baixos 
valores de VSWR aceitáveis em instalações do serviço móvel. 
Em sistemas fixos o descasamento acarreta em queda da 
margem de confiabilidade do sistema e na taxa de erros em 
sistemas digitais. Considere a seguinte situação: um cabo 
coaxial cujo dielétrico é o polietileno, com 1,5 metros de 
comprimento, é terminado por uma carga puramente resistiva 
de 45 ohms. Na extremidade oposta um gerador aplica 10 
dBm de potência na linha carregada. 
Determine a potência efetivamente aplicada à carga em dBm. 
Considere a linha sem perdas. Considere a impedância 
característica da linha e do gerador iguais a 50 ohms. 
 
3ª Questão (valor 2,0 pontos) 
A Carta de Smith foi desenvolvida como um método gráfico de 
resolver uma equação que envolve números complexos. À 
época do desenvolvimento desta ferramenta gráfica não havia 
máquinas de calcular pessoais e os engenheiros tinham, no 
máximo, réguas de cálculo para elaborar os longos e 
laboriosos cálculos envolvidos. A Carta de Smith é um 
poderoso recurso para a análise de carregamento e 
descasamento de linhas de transmissão. Embora possa ser 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 8 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
utilizada em linhas com perdas, é mais usual a aplicação em 
linhas sem perdas, ou com perdas desprezíveis. Parâmetros 
tais como impedâncias refletidas, coeficientes de reflexão e 
taxas de onda estacionária podem ser facilmente obtidos, e, 
com a vantagem adicional de observar-se a variação de tais 
parâmetros com a variação de frequência. Algumas das 
aplicações de projeto incluem estruturas de casamento, 
amplificadores e osciladores de alta frequência. Considere a 
seguinte situação: uma linha de transmissão cuja impedância 
característica é 50 Ω e cujo dielétrico é o polietileno, pode ser 
considerada sem perdas. Um segmento de 1,53 metros desta 
linha é terminado por uma impedância modelada por um 
resistor de 35 ohms em série com um indutor de 2 nH. A 
frequência de operação é 1,2 GHz. Na extremidade oposta um 
gerador aplica 20 dBm de potência na linha carregada. 
Utilizando Carta de Smith determine: 
a) A impedância refletida no gerador; 
b) A perda de transmissão na carga. 
 
4ª Questão (valor 2,0 pontos) 
As redes sem fio encontradas em escritórios e em nossas 
residências operam em 2,4 GHz, preferencialmente, e em 5,2 
GHz. Nestas frequências, massas de água podem ser um 
severo obstáculo à propagação das ondas eletromagnéticas, 
daí a restrição a existência de aquários em áreas a serem 
cobertas por redes sem fio. Outros obstáculos incluem 
armários de metal ou paredes de alvenaria. O alcance de uma 
rede sem fio é função do comprimento de trecho em 
condições de espaço livre, as obstruções entre o transmissor e 
o receptor e as características de potência de saída e ganho de 
antena no transmissor, da sensibilidade do receptor em 
função da taxa de dados esperada e da taxa de erros 
admissível e da antena receptora. Considere a seguinte 
situação: determine a atenuação devido a uma coluna de água 
doce com 50 cm de espessura na frequência de 5,2 GHz. 
Considere ε’r = 75 e ε’’= 8. 
Determine a distância equivalente no espaço a que 
corresponde esta atenuação. 
Dados: 
Atenuação por espaço livre: L0,dB = 92,4 + 20×log10(fGHz×dkm) 
Onde: 
fGHz: frequência de operação, em GHz; 
dkm: distância entre as antenas, em km. 
 
 
AV2 – 2009 / 1 
1ª Questão (valor 3,0 pontos) 
A aceitação de equipamentos e dispositivos de 
telecomunicações faz parte da rotina do engenheiro. Nesta 
ocasião a teoria aprendida nos bancos da faculdade e 
complementada pelo autoaprendizado e pela experiência 
concorrem para o êxito na função. Dentre os dispositivos 
comumente encontrados na engenharia de telecomunicações 
encontram-se as linhas de transmissão. E dentre as linhas de 
transmissão o cabo coaxial é uma das mais encontradas, 
particularmente em aplicações de alta frequência. Considere a 
seguinte situação: você foi designado para o recebimento e 
homologação de um determinado tipo de cabo coaxial, cujas 
características elétricas não foram informadas pelo fabricante, 
com exceção da atenuação característica, 0,72 dB/100ft em 
1000 MHz, e do dielétrico, polietileno. Durante o recebimento 
você mediu o diâmetro externo e o diâmetro interno e 
encontrou 2,947 cm e 0,45 cm, respectivamente. O cabo 
deverá ser utilizado em um sistema de CFTV (Circuito Fechado 
de Televisão), e pela especificação de projeto, um sinal de 12 
dBmV aplicado na entrada de um segmento de 10 metros 
desse cabo deverá aplicar pelo menos −38,2 dBm em uma 
carga casada. 
Determine se o cabo atende às especificações dadas. Para isso 
determine a impedância característica do cabo, a atenuação 
teórica, compare o valor da atenuação teórica do cabo com o 
valor dado pelo fabricante e verifique se o cabo atende à 
especificação de atenuação.Considere a malha e o condutor 
central de cobre. 
 
2ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Em frequências acima de 4 GHz os guias de onda podem 
substituir os cabos coaxiais em algumas aplicações. Estas 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 9 / 12 
 
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estruturas de propagação de energia eletromagnética em 
ambiente confinado permitem apenas a propagação de ondas 
não TEM. Os modos TE e TM são suportados pelos guias, 
sendo a faixa de frequência de operação determinada em 
função das dimensões do guia e do dielétrico que preenche o 
guia. Frequências abaixo da frequência de corte são 
fortemente atenuadas e frequências acima da frequência de 
corte operam nos modos evanescentes, os quais sofrem 
atenuação ao se propagarem pelo guia. Considere a seguinte 
situação: você foi encarregado de especificar a faixa de 
operação de um guia retangular com as seguintes dimensões 
2,6 cm x 5,2 cm. A faixa deoperação é especificada com uma 
folga de 10% acima na frequência mais baixa de operação do 
guia e 12% abaixo da frequência seguinte mais baixa de 
operação do guia no modo TE. 
Determine a largura de banda de operação do guia, para isso 
determine as duas frequências limites mais de operação no 
modo TE do guia de onda considerado. 
 
3ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Além de especificar e testar equipamentos e dispositivos de 
telecomunicações cabe também ao engenheiro a avaliação 
técnica de instalações de telecomunicações. Um exemplo são 
as instalações de estações transceptoras de alta frequência. 
Considere a seguinte situação: durante uma inspeção de 
rotina em uma instalação radio operando em 1,2 GHz você foi 
informado que a taxa de erros na recepção está 
anormalmente elevada. Uma das prováveis causas é uma 
falha na instalação do sistema transmissor. Segundo as 
especificações de projeto a potência mínima a ser aplicada à 
antena é de 35,5 dBm. Medidas na linha de transmissão 
indicam uma atenuação característica de 1,8 Np/100 ft. O 
comprimento total da linha de transmissão (cabo coaxial) é de 
12 metros. A taxa de onda estacionária entre o transmissor e a 
antena é igual a 1,4. A relação de onda estacionária entre o 
cabo coaxial e a antena é igual a 1,5. Os conectores foram 
conferidos e estão em ordem. A atenuação total por 
conectores é estimada em 0,3 dB. A potência de saída do 
transmissor é de 10 watts. A antena está em condições 
corretas de funcionamento. 
Determine se a estação está atendendo à especificação de 
projeto quanto à potência irradiada. Caso contrário indique 
uma possível solução que não implique em aumentar a 
potência de saída do transmissor nem substituir a antena. 
Justifique sua resposta mostrando que a alteração leva ao 
atendimento das especificações do projeto. 
 
4ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Ao afastar-se de uma fonte isotrópica pontual, a onda 
eletromagnética vai tomando a forma de uma onda plana, ou 
seja, os pontos de mesma fase (superfície isofásica) estão 
contidos em um plano. Após uma determinada distância 
podemos considerar esta onda uma onda plana uniforme, na 
qual os campos elétricos e magnéticos estão em fase no 
tempo e são ortogonais no espaço. A direção da propagação 
da energia e as componentes elétricas e magnéticas são 
ortogonais entre si, caracterizando uma onda transversal 
eletromagnética, TEM. Considere agora a seguinte situação: 
uma onda plana uniforme desloca-se em um meio sem perdas 
(não-dissipativo, σ = 0) cuja constante dielétrica é igual a 5. A 
frequência de operação é de 1,8 GHz. A intensidade r.m.s. do 
campo magnético é de 2,5 mA/m na região considerada. 
Determine o valor médio da potência disponível em dBm em 
uma área de 0,5 m
2
, normal à direção de propagação na 
região considerada. 
 
 
AV1 – 2009 / 1 
1ª Questão (valor total 4,0 pontos; cada item 2,0 pontos) 
Um radar de aeronave de 16 GHz usa uma antena de 
varredura de feixe estreito montada na parte frontal da 
aeronave atrás de um radome dielétrico. Considere que a 
superfície do radome pode ser considerada plana e relação à 
frente de onda incidente. Se o material do radome for um 
dielétrico, considerado sem perdas, com Ɛr = 9, determine: 
a) A velocidade de propagação da onda no dielétrico; 
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b) A espessura mínima do radome, de forma a que seja 
transparente ao feixe do radar. Por questões mecânicas, é 
necessário que essa espessura seja maior que 0,5 cm. 
 
2ª Questão (valor 1,0 pontos) 
Uma onda eletromagnética na freqüência de 1,2 GHz se 
propaga na direção z em um meio que apresenta perdas com 
uma constante de atenuação α = 1,2 Np/m. Se a amplitude do 
campo elétrico da onda é de 10 mV/m em z = 0, determine a 
distância alcançada pela onda para que sua amplitude seja 
reduzida para um milésimo de seu valor original. 
 
3ª Questão (valor 2,5 pontos) 
Uma onda plana uniforme se propaga para baixo na direção 
positiva de z na água do mar, sendo que o plano x y indica a 
superfície do mar e z = 0 indica um ponto imediatamente 
abaixo da superfície. Os parâmetros constitutivos da água do 
mar são Ɛr = 80, µr = 1 e σ = 4 S/m. O campo magnético em z = 
0 é dado por H(0,t) = 100 × cos(2π×10
3
t + 15º) ây mA/m. 
Determine a profundidade na qual a amplitude de |E| é 2% de 
seu valor em z = 0 e a respectiva equação no tempo de E. 
 
4ª Questão (valor 2,5 pontos) 
O campo elétrico de uma onda plana em 10 MHz que se 
desloca na direção positiva do eixo z no ar aponta na direção 
do eixo x. Obtenha as expressões para E(z,t) e H(z,t) 
considerando-se que o valor de pico de E é 1,2π mV/m e E é 
máximo em t = 0 e z = 50 metros. 
 
 
AV3 – 2008 / 2 
1ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Um gerador, cuja impedância característica é igual a 50 ohms 
apresenta tensão em aberto igual a 3,16 volts. Aos terminais 
de saída do transmissor é ligada uma carga de 42 ohms. 
Determine: 
a) a perda de transmissão, em dB; 
b) a perda de retorno, em dB; 
c) a potência aplicada à carga, em dBm. 
 
2ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Uma linha coaxial, com 50 ohms de impedância característica, 
tem o polietileno como dielétrico. Um segmento de 12,3 cm é 
curto-circuitado em uma de suas extremidades. Considere a 
freqüência de operação igual a 570 MHz. Determine o valor 
do componente a ser ligado em paralelo na extremidade livre 
para ressonância na freqüência de operação. 
 
 
3ª Questão (valor 4,0 pontos) 
A sensibilidade tangencial de um receptor de um determinado 
sistema RADAR operando na banda X (7,6 GHz) é de –85 dBm. 
Considerando-se uma EIRP na direção considerada de 20 dBW 
determine a distância máxima de detecção de um alvo com 
seção reta igual a 1,2 m
2
 e coeficiente de reflexão igual a 0,31. 
Considere a propagação em espaço livre. 
Dados: 
Atenuação por espaço livre (percurso): 
2
4 




=
d
L
pi
λ
 
Onde: 
L: atenuação por espaço livre (percurso); 
λ: comprimento de onda de operação, em metros; 
d: distância, em metros 
 
Ganho de antena: 2
..4
λ
pi AeG = 
Onde: 
G: ganho da antena, adimensional; 
Ae: área de reflexão, em m
2
; 
λ: comprimento de onda de operação, em metros; 
 
Equação do equilíbrio de potência: 
dBdBLoGrdBWEIRPdBm 30,,Pr, +−+= 
Onde: 
Pr,dBm: potência recebida, em dBm; 
EIRP,dBW: potência efetivamente irradiada em relação à 
isotrópica, em dBW; 
Gr: ganho da antena receptora; 
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L0: soma das atenuações, por percurso e outras, em dB. 
 
 
AV2 – 2008 / 2 
1ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Uma onda eletromagnética se propaga na direção –z em um 
meio que apresenta perdas e uma constante de atenuação 
igual a 1,2 Np/ft. Em z = 0 a amplitude do campo elétrico da 
onda é de 10 mV/m. 
Determine: 
a) A distância percorrida pela onda para reduzir-se em 2% de 
seu valor de referência; 
b) O valor da atenuação da onda, em dB, após percorrer 5,0 
metros. 
 
2ª Questão (valor 3,0 pontos) 
Uma onda plana uniforme em 1800 MHz se propaga em um 
meio sem perdas, não-magnético, homogêneo e cuja 
constante dielétrica é igual a 6 na direção -z. Em z = 0 o valor 
da onda é de 10mV/m. 
Determine: 
a) O valor do campo magnético em z = 0; 
b) A densidade de potência em mW/cm
2
. 
 
3ª Questão (valor 4,0 pontos; 1,0 ponto cada item) 
Uma linha de transmissão coaxial de 50 ohms de impedância 
característica possui como dielétricoo polietileno (εr = 2,26) e 
pode ser considerada sem perdas para o segmento 
considerado, que é de 23,6 cm. Um transmissor cuja tensão 
em aberto é de 100mV rms, com impedância característica de 
50 ohms é ligado à uma das extremidades da linha. Na outra 
extremidade da linha é conectada uma carga resistiva de 42 
ohms. Considere a frequência de operação igual a 2,4 GHz. 
Determine: 
a) A impedância refletida sobre o gerador; 
b) A perda de transmissão na carga; 
c) A perda de transmissão no gerador; 
d) a potência aplicada sobre a carga, em dBm. 
 
 
AV1 – 2008 / 2 
1ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Uma onda eletromagnética que se propaga no oceano tem 
um campo elétrico variante no tempo dado por: 
E = E0 cos(ωt) âz V/m. 
Se a permissividade da água do mar é igual a 81Ɛ0 e a 
condutividade é 4 S/m, determine se este meio é condutor ou 
isolante nas frequências de 1 MHz e 1 GHz. 
 
2ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Uma onda eletromagnética na frequência de 1,2 GHz se 
propaga na direção z em um meio que apresenta perdas com 
uma constante de atenuação α = 0,8 Np/m. Se a amplitude do 
campo elétrico da onda é de 10 mV/m em z = 0, determine a 
distância alcançada pela onda para que sua amplitude seja 
reduzida para um milionésimo de seu valor original. 
 
3ª Questão (valor 2,0 pontos) 
Uma onda plana uniforme em 1 MHz se propaga para baixo na 
direção positiva de z na água do mar, sendo que o plano x – y 
indica a superfície do mar e z = 0 indica um ponto 
imediatamente abaixo da superfície. Os parâmetros 
constitutivos da água do mar são Ɛr = 81, µr = 1 e σ = 4 S/m. 
Imediatamente abaixo da superfície da água o campo elétrico 
é dado por 10 /m, com fase de 15º. 
Determine o campo magnético à uma distância de 5 metros 
deste ponto e a atenuação, em dB, sofrida pela onda. 
 
4ª Questão (valor 2,0 pontos: 1,0 ponto cada item) 
Um radar de aeronave de 10 GHz usa uma antena de 
varredura de feixe estreito montada na parte frontal da 
aeronave atrás de um radome dielétrico. Considere que a 
superfície do radome pode ser considerada plana e relação à 
frente de onda incidente. Se o material do radome for um 
dielétrico, considerado sem perdas, com Ɛr = 16, determine: 
a) A velocidade de propagação da onda no dielétrico; 
Propagação e Antenas – Coletânea de avaliações – 2010 / 2 12 / 12 
 
Manoel Gibson M. Diniz Navas 
 
b) A espessura mínima do radome de forma a que seja 
transparente ao feixe do RADAR. Por questões mecânicas, 
é necessário que essa espessura seja maior que 1,8 cm.