470890 listaFrequencyResponsePart02

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
Lista de Exercícios: resposta em frequencia para sinais não senoidais 
 
 
 
1) Considere que os sinais mostrados abaixo alimente os 
circuitos das questões 2, 3 e 4, apresentadas a seguir, e 
determine, com riqueza de detalhes, para cada uma 
delas: 
 
 
 
 
 
 
a) A expressão para o sinal de entrada. 
b) O espectro de amplitude e fase para o sinal de 
entrada. 
c) O sinal de saída e seu espectro de amplitude e 
fase para cada caso. 
d) Verifique o funcionamento do filtro. 
 
2) Os circuito da figura 15.21 e 15.25 representam filtros 
de Butterworth passa-baixas e passa-altas, cujas as 
funções de transferências podem ser dadas pelas 
expressões: 
.
1
1
2
,
1
1
)(
211
1
1
2 CC
e
C
bonde
sbs
sH 


 
.
1
1
2
,
1
)(
212
1
1
2
2
RR
e
R
bonde
sbs
s
sH 


 
 
 
 
 
3) Um conjunto de N filtros passa-baixas idênticos e de 
ganhos unitários é mostrado na figura abaixo. 
Considere que a função de transferência e frequência 
 de corte para os N filtros podem ser expressas como: 
.12
1
1
)( 






 nc
n
we
s
sH
 
 
 a) Considere que a configuração apresentada seja 
 utilizada para projetar um filtro passa-baixas de 5
a
 
 ordem, wc = 10 kHz, e ganho na faixa de passagem 
 de 100. Considerando que são disponibilizados 
 capacitores de 1µF, determine os demais elementos 
 do filtro e sua função de transferência. 
 
 
 
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Lista de Exercícios: resposta em frequencia para sinais não senoidais 
 
 
4) Circuitos de Sallen-Key. As funções de transferências 
devem ser determinadas. 
 
 
 
 
5) Considere que a tensão e corrente de um determinado 
sinal possam ser dados pelas expressões: 
 
Mostre que a potência média deste sinal pode ser dada 
por: 
 
 
 
6) Explique e determine a expressão para o teorema de 
Parseval. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Exercícios: resposta em frequencia para sinais não senoidais 
 
 
 
Quadripolos 
 
2221212
2121111
IZIZV
IZIZV


 
2221212
2121111
VYVYI
VYVYI


 
221
221
DICVI
BIAVV

 
Laplace 
as
e at


1
 
22 ws
w
wtsen


 
22)( was
w
wtsene at


. 
22)(
cos
was
as
wte at



 
 
dt
dv
Ci 
 
dt
di
Lv 
 
 
Circuitos 1ª ordem 
 
 
 
caxsen
a
dxax
cax
a
dxaxsen




)(
1
)cos(
)cos(
1
)(
 
Circuitos 2ª ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RLC Série 
 
Q
B o


 
 
 
 
RLC Paralelo 
 
 
 




1
000 )()cos()(
n
nn tnwsenbtnwaatv
 

T
o dttf
T
a
0
)(
1
 

T
on dttntf
T
a
0
)cos().(
2 
 

T
on dttnsentf
T
b
0
)().(
2 
 
 
dt
id
M
dt
id
Lv
21
11 
2111 jwMIIjwLV 
)()()( txtxtx fn 
R
L
ouRC
 
i
o
V
V
H 
L
R
B  12 