Nota de aula 09

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Estrutura Metálica I
PEÇAS COMPRIMIDAS
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PEÇAS COMPRIMIDAS
Peças comprimidadas axialmente são encontradas em componentes de treliças, sistemas de travejamento e em pilares de sistemas contraventados de edificios com ligações rotuladas.
Denomina-se COLUNA uma peça vertical sujeita a compressão centrada.
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Nas peças sujeitas ao efeito de compressão os deslocamentos lateral produzidos compõem o processo conhecido como Flambagem por Flexão. 
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As peças comprimidas podem ser constituídas de seção simples ou de seção múltipla.
As peças Múltiplas podem estar justapostas ou afastada e ligadas por treliçados ao longo do comprimento.
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Condições de Projeto
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Tipos de Flambagem
Flambagem por Flexão 
Def. Deslocamentos laterais produzidos pela força de compressão. Reduzindo com isso a capacidade de carga na peça em relação ao caso da peça tracionada, podendo ser constituída de peças simples ou peças duplas
Flambagem Local
Def. Instabilidade caracterizada pelo aparecimento de deslocamento transversais a chapas, na forma de ondulações. A flambagem local depende da esbeltez da chapa b/t
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Flambagem por Flexão 
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Flambagem por Flexão 
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Flambagem Local
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Flambagem por Flexão
Nas condições para uma coluna:
Isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais
Material de comportamento elástico linear
Carga perfeitamente centrada
Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamento lateral nulos  =0 até a carga atingir a carga crítica ou carga de Euler. 
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Coluna de Eule
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Dividindo-se a carga crítica pela área A da seção reta da haste, obtém-se a tensão crítica
Onde : E – Modulo de elasticidade
 e – Comprimento da barra efetiva
 i - Raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem
Flambagem por Flexão
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Comprimento de flambagem (lfl)
Def.: é a distância entre os pontos de momento nulo da haste comprimida.
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Cálculo do K
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ESBELTEZ MÍNIMA:
Esta esbeltez mínima diz respeito diretamente aos efeitos devidos à flambagem. 
Assim, em edifícios, se tem a seguinte condição:
 
 λe ≤ 200
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DETERMINAÇÃO DO 0 – INDICE DE ESBELTEZ REDUZIDO
Cálculo do 0
Onde K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem. O índice de esbeltez reduzido pode ainda ser escrito na forma :
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Critério de dimensionamento de hastes em compressão simples
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Critério de dimensionamento de hastes em compressão simples
Formula de Dimensionamento
O esforço resistente de projeto, para hastes metálicas, sem efeito de flambagem local, sujeitas à compressão axial, é dada pela equação:
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Valores Limites do Coeficiente de Esbeltez
As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez (kl/i) com a finalidade de evitar a grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas.
Os limites geralmente adotados são:
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Critério de dimensionamento de hastes em compressão simples de acordo NBR 8800
Onde: Ag – área bruta
 Q =1, na ausência de instabilidade local
  - fator redutor de capacidade resistente
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Sem Contenção
Com Contenção
rx
Raio de giração será - ry
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EXERCICIO
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Caracteristicas Geometricas
Perfil I W 150x37,1 kg/m
h0 = 139 mm bf = 154mm tf = 11,6 mm --- t0 = 8,1mm
Ag = 47,8 cm2 Ix= 2244 cm4 Iy = 707 cm4
ix = 6,85 iy = 3,84 cm
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Solução Letra a – Com contenção Lateral
A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x
Como o perfil é rotulado nas extremidades, co comprimento de flambagem é o próprio comprimento do perfil:
lfl = 300 cm
Na Tabela A6.9, obtemos ix = 6.85cm
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De acordo com a tabela A.2.1 com o =0,49 
fc = 0.904*250 = 226 MPa
Os valores de esbeltez das chapas:
Mesa
Alma
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Solução Letra b – Sem contenção Lateral
A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo y
Como o perfil é rotulado nas extremidades, o comprimento de flambagem é o próprio comprimento do perfil:
lfl = 300 cm
Na Tabela A6.9, obtemos iy = 3,84cm
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De acordo com a tabela A.2.1 com o =0,88 
fc = 0.723*250 = 181 MPa
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Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do exemplo anterior, sem contencão lateral, considerando-o engastado numa extremidade e livre na outra. Compara o resultado obtido para uma peça engastada numa extremidade e rotulada na outra.
Solução: 
A flambagem ocorrerá na direção do menor raio de giração, que no caso é iy, já que os comprimentos de flambagem são iguais nas duas direções.
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Calcular o esforço resitente de projeto à compressão em dois perfis H 152 x 40,9 kg/, sem ligação entre si, e comparar o resultado com o obtido para os perfis por solda longitudinal. Considerar uma peça de 4m, rotulada nos dois planos de flambagem, nas duas extremidade. Material: Aço ASTM A36
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Letra a – Perfil sem ligação
O esforço resistente do conjunto será o dobro do esforço resistente para cada perfil 
Da tabela A6.1. Tiramos o raio de giração mínimo do Perfil H 
imin = 3.57 cm
Como a peça é birrotulada
lef = l = 400 cm 
Na Tabela 4 (NBR 8800) obtemos fc = 0,509 * 250 = 127MPa 
Para os dois perfis isolados, calculamos então o esforço normal resistente de Projeto.
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Letra b – Perfil soldados
Neste caso, devemos determinar o raio de giração mínimo do conjunto, o que poderá ocorrer na direção x ou y.
O momento de Inércia do conjunto, em relação ao eixo x, é o dobro da área de um perfil, o valor de ix do conjunto é o mesmo do prefil isolado ix = 6,27 cm.
O momento de inércia do perfil composto em relação ao eixo vertical y se obtém utilizando o teorema de translação de eixos.
Então o imin = 6.27 cm
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Tabela 4 (NBR 8800) obtemos:
 fc = 0,805 * 250 = 201,2MPa 
Para os dois perfis isolados, calculamos então o esforço normal resistente de Projeto.
- Flambagem em torno do eixo x
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Calcular a resistência de projeto à compressão com flambagem para o perfil W 310x21kg/m com um comprimento de flambagem de 3,0m nos dois planos de flambagem. Verificar se o aço AR 350 é mais ecônomico que o do aço MR250
Perfil de Aço MR 250
Deacordo com a tabela A6.8 tiramos imin = iy = 1,90cm
Tabela 4 (NBR 8800) obtemos: fc = 0,280 * 250 = 70 MPa
Carga axial de projeto vale: 
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Perfil de Aço AR 350
Como as propriedades da seção são as mesmas, o valor de lef / i não se altera, obtem-se . 
Tabela 4 (NBR 8800) obtemos: fc = 0,201 * 350 = 70,4 MPa
Carga axial de projeto vale:
 Conclusão A resistência de projeto do perfil em aço AR350 é praticamente igual do perfil em Aço MR250, devido à esbeltez elevada. A solução em aço MR 250 é mais econômica. 
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Selecionar um perfil soldado CS de aço A36 para a coluna abaixo com 4,0m de altura e que deve suportar as seguintes cargas:
Carga Permanente Ng = 300kN
Carga de Utilização Nq = 300 kN
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Esforço solicitante de projeto 
Ndsol = 1,4x300 + 1,5x300 = 870 kN
b) Comprimento de flambagem e indice de esbeltez
Flambagem no plano xz (em torno de y) – lef = 0,8 l
Flambagem no plano yz (em torno de y) – lef = 2,1 l
Na tabela A 8.1 que para qualquer altura de perfil CS, a relação ix/iy 1,7. Tem-se então:
A esbeltez em torno de x é de aproximadamente 50% maior que a esbeltez em torno de y; portanto pode-se concluir que a flambagem em torno de x é determinante.
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c) Perfil para a primeira tentativa
Adotando-se uma estimativa para fc/fy igual a 0,65, obtém-se a área necessária do Perfil:
Toma-se o prefil CS 250 x 52 (Ag = 66cm2) como primeira tentativa.
d) Tentativa com o perfil CS250x52 (Tabela A8.1)
Flambagem Local Mesa
Alma
Não haverá Flambagem Local
Esforço normal Resistente 
Flambagem em torno de x
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Tabela 4 (NBR 8800) obtemos: fc = 0,728 * 250 = 182 MPa
O perfil CS 250 x 52 satisfaz os requisitos de projetos. 
870  1092 
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