3 FUNCOES REAIS.

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FUNÇÕES REAIS 
Stewart- 6º Ed- ou 7º Ed
 leitura Introdutória sobre funções
leitura Modelos lineares.
Funções polinomiais 
Funções potencias 
Funções Racionais 
Função Modular
sugestão 6 Ed: Exercícios pag. 12: 
Ex 1;2 ; 5 ao8; 9; 19;27; 29; 31; 28;;33;37;38;39;40;41;42;43;44
sugestão 7 Ed:
Ex 3;4;7 ao 10 ;18;23;31;32;33;34;35;38;39;40;43;42;44;45;48;49;50
FUNÇÕES REAIS 
Definição: Diz-se que uma variável dependente real 
� é função de uma variável independente real , quando possuem uma correspondência bi-unívoca, isto é, a cada valor de 
 corresponde, media Obter as raízes e estudar o sinal das funções do 2º grau:
 
nte uma certa lei, um e somente um valor de 
.
Definição: Função é uma lei, formada por variáveis independentes e parâmetros que fornecem uma variável dependente.
Pode dizer-se que função é uma regra ou correspondência que associa um valor da variável dependente 
 , um e somente um valor, a cada valor da variável 
.
Uma função 
 é representada por 
 ou 
, onde
 ( variável independente, que pode variar livremente e 
 ( variável dependente
Lê-se: 
 é função de
, isto é, 
Domínio da função
Definição: Domínio (ou campo de existência) de uma função é o conjunto de valores de 
 para os quais a função é definida ou existe, isto é, possui valor finito e real.
Se a função for do tipo Polinomial 
 , para que ela exista, é suficiente ser real, então a condição é
pertença aos números reais, ou seja, 
.
Se a função for do tipo 
 , para que ela exista, o valor interno à raiz deve ser positivo para ser nulo ou positivo, isto é, a condição é 
.
Se a função for do tipo 
, para que ela exista, não deve haver zero no denominador, então a condição é 
.
	
Se a função for do tipo 
, para que ela exista, o denominador não pode se anular e a raiz deve ser positiva para ser real, então a condição é 
. 
EXEMPLOS:
a) 
	 Onde
 pode assumir qualquer valor real para o qual 
 exista e seja finito. Assim, seu domínio é 
 ou 
.	
 
Neste caso, 
 pode assumir qualquer valor que sempre resulta em 
 real e finito, então o domínio da função, novamente, é 
 ou 
.
 c) 
aqui 
 só não pode ter o valor 
, porque neste caso, 
, logo o domínio é 
 ou 
.
Exemplos: Achar o domínio (campo de existência) das funções:
a) 
	 Onde
 pode assumir qualquer valor real para o qual 
 exista e seja finito, isto é, tal que 
. Assim, seu domínio é 
 ou 
.
	
 
Neste caso, 
 pode assumir qualquer valor que sempre resulta em 
 real e finito, isto é, tal que 
, então o domínio da função, é 
 .
 c) 
Neste caso, 
 pode assumir qualquer valor que sempre resulta em 
 real e finito, isto é, tal que 
, então o domínio da função, é 
 ou 
.
Gráfico de uma função
O gráfico de uma função 
 é o conjunto de todos os pontos do conjunto
 no plano 
, onde 
 pertence ao domínio de 
 e 
 é a imagem de 
.
Exemplo: Esboce o gráfico da função 
 definida pela expressão 
, com a restrição 
.
Uma função, pela sua definição, a cada valor de 
 corresponde um único valor de 
. Assim, o gráfico a seguir não representa uma função.
						 
						 
							
				 				 
Para ser uma função, dois pontos distintos (em 
) de um gráfico não podem possuir a mesma abscissa (em 
).
Domínio via gráfico
O domínio de uma função é o conjunto de todas as abscissas dos pontos do gráfico.
				 
				
							 
				 												 					 
					 
Imagem
A imagem de uma função é o conjunto de todas as ordenadas dos pontos do gráfico.
		 
 
Exemplo:	
Dada a função 
, determine eu domínio e esboce seu grafico 
(Condição de existência 
) já que 
é definido somente para 
, o domínio de 
 é 
 e a sua imagem é o intervalo 
.
Então, para y ( 0.
	x
	y
	4
	0
	8
	2
	13
	3
	20
	4
	29
	
 = 1,73 
Função do 2º grau 
É toda função definida por 
 
Condição: 
, e 
Exemplos de funções do 2º Grau:
a) 
			b) 
c) 
					d) 
e) 
				f) 
OBS.: o gráfico da função do segundo grau é sempre uma “parábola” com a concavidade voltada para cima 
, ou para baixo 
;
– Zeros ou Raízes da Função Quadrática:
São os valores de “x” para os quais transforma “y” em zero; para achar os zeros da função quadrática faz-se 
, e resolve-se a equação encontrada.
 
 Fórmula de Báskara
7.2.2 – Vértice da Parábola = 
:
São os valores de “x, e y” os quais representam o máximo ou o mínimo da parábola.
			
, onde 
Exercícios: De cada função quadrática abaixo, determinar s zeros e o vértice;
a) 
			b) 
c) 
		d) 
e) 
	f) 
Exerccios
1) Obter as raízes e estudar o sinal das funções do 2º grau:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2) Dada a função 
 , calcular:
 a) 
 b) 
 
 c) 
 d) 
 e) 
f) 
 
 
 3) Determine o domínio das funções:
 a) 
 
 
 L
4)Sendo 
, calcular:
a) f(–2) b) f(
) c) f( 
) d) f(x – 2) e)f(
)
5)Determine os domínios das funções:
 b)
 
 
 f(x)= 
 f) h(x) = 
6) Determine o Domínio e faça o esboço da função 
a) 
b) 
 
Funções Exponenciais
	É toda função definida por 
 
Condição: 
 e 
7)Exercícios: Representar graficamente as funções exponenciais abaixo;
a) 
			b) 
 			c) 
d) 
		e) 
		f) 
 
,
 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ��� (ordenadas)
� EMBED Equation.3 ���
 1 2 3 4 � EMBED Equation.3 ���(abscissa)
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
 � EMBED Equation.3 ���	 � EMBED Equation.3 ���
 
0
2
8
18
32
50 
P
Q
mesma abscissa � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Relação matemática
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
domínio de � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Imagem de � EMBED Equation.3 ���	
Domínio da função: � EMBED Equation.3 ��� é o domínio � EMBED Equation.3 ���. Imagem da função: � EMBED Equation.3 ���.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ��� 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Domínio da função: � EMBED Equation.3 ��� é o domínio � EMBED Equation.3 ���. Imagem da função: � EMBED Equation.3 ���.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3��� 
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
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