EN2620_commov_aula02_cel_1.0p6_2T2013

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EN2620 
Comunicações Móveis 
Prof. Ivan R. S. Casella 
ivan.casella@ufabc.edu.br 
2T2013 
Estrutura dos 
Sistemas Celulares 
 Estação Móvel (MS) 
– Qualquer terminal de rádio que opere de acordo com o protocolo 
do sistema e que tenha mobilidade 
 Estação Rádio Base (BS) 
– Estrutura fixa de transmissão e recepção que oferece uma 
cobertura de rádio para as MS 
 Centro de Comutação Móvel (MSC) 
– Estrutura de comutação, controle e autenticação das MS 
– Conexão através das BS do sistema 
• Pode ser necessário mais de uma MSC para interligar todas as BS 
– Permite conexão com a PSTN (“Public Switched Telephone 
Network”) 
 
Estrutura da Rede Celular 
 
 
Estrutura da Rede Celular 
PSTN MSC 
MS 
BS 
 
 
Estrutura da Rede Celular 
MSC 
MS 
BS 
MSC 
MS 
BS 
PSTN 
 Rede Celular 
Estrutura da Rede Celular 
Forward link 
Reverse link 
MS 
BS 
MS 
MS 
MS 
 Rede Celular 
Estrutura da Rede Celular 
PSTN 
SS7/ IS-41/ MAP 
 BS: Base Station 
 MSC: Mobile Switching Center 
 HLR: Home Location Register 
 VLR: Visitor Location Register 
 AuC: Autentication Center 
BS 
BS 
BS 
BS 
BS 
BS 
Os nomes podem variar dependendo do padrão 
 Home Location Register (HLR) 
– Banco de Dados com todos os usuários que estão no sistema 
 Visitor Location Register (VLR) 
– Banco de Dados com todos os usuários que estão em Roaming 
– É criado um registro para cada novo visitante e é notificado o 
sistema local por meio do protocolo IS-41 para atualizar seu HLR 
 Autentication Center (AuC) 
– Permite autenticar os usuários do sistema 
Estrutura da Rede Celular 
 Rede Celular 
Estrutura da Rede Celular 
 Primeiro Telefone Celular da Ericsson 
Estrutura da Rede Celular 
 Evolução dos Telefones Celulares 
Estrutura da Rede Celular 
1G 2G 2.5G 
3G 4G 
Motorola PT550 Motorola DynaTAC Nokia 2010 NEC 412i 
Apple IPHONE 3G HTC Inspire Conceito da Nokia 
 Estação Rádio-Base 3G 
Estrutura da Rede Celular 
Conceito Celular 
Modelagem e Análise 
 Sistema Celular 
– Divide uma região de cobertura de serviços de comunicação em 
áreas menores denominadas células 
Estrutura da Rede Celular 
 Célula 
– Região iluminada por uma BS (Estação Rádio Base) e atendida 
por um grupo de canais 
 Área Celular 
– Área coberta por uma dada potência mínima que permite 
estabelecer uma comunicação adequada 
Estrutura da Rede Celular 
Rc 
 Reuso de Freqüência 
– É a divisão do espectro disponível em grupos de freqüências 
– Esse grupos de freqüência são reutilizados em células separadas 
entre si o suficiente para não haver interferência 
• Se um canal com uma dada freqüência cobre uma área, então a 
mesma freqüência pode ser usada para cobrir uma outra área 
– As células que contém o mesmo grupo de canais são 
denominadas de células cocanais 
• Distâncias entre as células cocanais devem ser determinadas de 
modo a garantir um nível pré-estabelecido de interferência 
(interferência cocanal) 
 
Estrutura da Rede Celular 
 Padrão de Reuso 
– É o número de células adjacentes que compõem todos os canais 
de freqüência disponíveis 
– Quanto menor o padrão de reuso, tem-se que: 
• Maior é o número de canais disponíveis por célula 
• Maior é o tráfego oferecido 
• Maior é a interferência cocanal 
 
 
Estrutura da Rede Celular 
 Padrão de Reuso 
 
Estrutura da Rede Celular 
Exemplo - Reuso de Freqüência 7 
Área de 
 Cobertura A’ 
D 
Área de 
 Cobertura A 
Rc 
 Cluster de Células 
– O conjunto de canais disponíveis em um sistema celular é 
associado a um grupo de células chamado de “Cluster” 
– Um mesmo conjunto de canais somente pode ser reutilizado em 
“Clusters” diferentes 
– O Padrão de reuso de freqüência é o número de células em um 
“Cluster” 
– O número de células num cluster é também chamado de tamanho 
do “Cluster” 
– Com esta técnica é possível cobrir regiões significativamente 
extensas com um espectro de frequência limitado 
 
 
Estrutura da Rede Celular 
 Cluster de Células 
 
Estrutura da Rede Celular 
Cluster de 
7 células 
Estrutura da Rede Celular 
Source: Wireless Comm. – T. S. Rappaport 
 Cluster de Células 
 
 
Estrutura da Rede Celular 
 Qual é o formato ideal de célula que permite uma 
cobertura completa de uma área com o mínimo número de 
células? 
– Considerando antenas ominidirecionais, o formato teórico seria 
circular 
– Entretanto, a utilização de células circulares na modelagem de 
sistemas celulares gera sobreposições ou “gaps” de células que 
dificultam o planejamento de freqüência 
 
 
Padrão Celular 
Estrutura da Rede Celular 
 A utilização de alguns polígonos regulares simétricos não 
apresenta esse problema 
 Os padrões mais comuns são: 
– Triangular, retangular e hexagonal 
Estrutura da Rede Celular 
 Problemas com o pentágono 
Estrutura da Rede Celular 
 Por que normalmente se usa células hexágonais? 
– Considerando o uso de antenas omnidirecionais, as células 
resultantes são circulares e precisam ser sobrepostas para não 
ocorrerem “gaps” na cobertura 
• A região resultante da sobreposição se aproxima muito de um 
hexágono 
 
 
 
 
 
 
• Assim, o posicionamento das BS no centro do hexágono coincide com 
o centro do círculo para a não ocorrência de “gaps” 
• Seu formato é o mais próximo de um círculo (a diferença de distância 
entre diferentes pontos sobre seu perímetro são as menores possíveis 
• Elas requerem o menor número de células para cobrir uma dada área 
 
Estrutura da Rede Celular 
 Comparação entre Situação Modelada e Situação Real 
Situação Ideal Situação Real 
Estrutura da Rede Celular 
 Exemplo de Situação Real 
Estrutura da Rede Celular 
 Embora seja uma abstração, a geometria hexagonal é 
bastante flexível e conveniente para o planejamento e 
análise das redes celulares 
 
R 
Rc 
cRR 
2
3
Estrutura da Rede Celular 
 Sistemas de Coordenadas Não-Ortogonal 
– É possível representar um layout de células hexagonais num 
sistema de coordenadas não-ortogonal 
 
 
R2
R2
R2
R2
R2
Estrutura da Rede Celular 
 Sistemas de Coordenadas Não-Ortogonal 
– É possível representar um layout de células hexagonais num 
sistema de coordenadas não-ortogonal 
 
 
y 
x 
v 
u 
   jRiRvu centercenter  2,2,
R2
R2
Estrutura da Rede Celular 
– Usando o sistema de coordenadas (u,v), pode-se representar os 
centros das células nas posições: 
 
 
 
– Em termos das coordenadas (u,v), usando a figura anterior, uma 
posição arbitrária no sistema de coordenadas (x,y) com mesma 
origem é dada por: 
 
     jRiRjRiRvu cccentercenter  3,32,2,
      








 v
u
uvuuyx
2
,
2
3
30sen,30cos,
cRR 
2
3
R 
Rc 
Estrutura da Rede Celular 
– O quadrado da distância entre o centro da célula A, cujo centro 
está em (ua,va), e o centro da célula B, cujo centro está em (ub,vb) 
pode ser calculado por: 
   
 
      
         
         babababac
babababa
babababa
b
b
a
a
ba
babaab
jjiijjiiR
jjiijjiiR
vvuuvvuu
v
u
v
u
uu
yyxxd











222
222
22
2
2
222
3
2
224
3
   jRiRvu baba  2,2,
– Em particular a distância de um centro a partir da origem 
nessesistema de coordenadas é dada por: 
jijiRjijiRd c 
2222 32
Estrutura da Rede Celular 
 Cluster de Células Hexagonais 
– Devido as propriedades da geometria hexagonal, somente alguns 
tamanhos de Clusters podem ser usados e ainda cobrirem uma 
área de serviço sem deixar “gaps” 
– Uma dessas propriedades é que cada Cluster é rodeado por 6 
Clusters similares de mesma orientação 
– Em função disto, a área total de um dado Cluster é equivalente 
a área do Super-Hexágono que envolve o referido Cluster 
• Vide Mcdonald, “Cell Concept – Bell Labs” 
– Portanto, o número de células num Cluster (Padrão de reuso) que 
satisfaz as restrições impostas, pode ser obtido pela relação entre 
a área do super-hexágono e a área de um hexágono 
 
Estrutura da Rede Celular 
– A distância entre uma célula qualquer, numa dada posição de um 
Cluster, e outra célula equivalente, na mesma posição num outro 
Cluster, é um caso particular da distância intercelular: 
 
 
– Sem perda de generalidade, pode-se considerar que a célula 
central de um Cluster (não necessariamente no centro físico do 
“Cluster”) é designada como a célula de referência 
 
  jijiRjid  222,
Estrutura da Rede Celular 
– Deste modo, o centro da célula de referência é o centro do super-
hexágono, como mostrado na figura a seguir, para o caso i = j = 2: 
 
2
, jid
Rsh 
R 
Rc 
cRR 
2
3
Estrutura da Rede Celular 
– Pode-se verificar que, dependendo do Cluster e das distâncias 
envolvidas pode-se ter diferentes super-hexagónos 
– No exemplo abaixo, o Cluster de 7 células não seria adequado 
 
 
2
, jid
Rsh 
R 
Rc 
cRR 
2
3
Estrutura da Rede Celular 
– Como um simples hexágono é feito de 6 triângulos equiláteros com 
base Rc e altura R, a área do hexágono é dada por: 
 
 
 
– Para o caso específico apresentado (Cluster de 12 células), pode-
se obter o raio Rsh em relação ao raio R da célula hexagonal por: 
 
 
– Para o caso geral, considerando que o raio do super-hexágono é 
sempre metade da distância entre os centros das células, tem-
se que: 
 
22 32
2
33
33
2
6 RRRRRR
hb
a ccccell 






 

RRsh  32
 
jijiR
jid
Rsh  22
2
,
c
sh RR  3
Por que? 
Por que? 
Estrutura da Rede Celular 
– Deste modo, denominado o tamanho do Cluster (i.e. o número de 
células no Cluster) como K 
– Pode-se obter o tamanho necessário do Cluster para perfeita 
cobertura, equivalente ao super-hexágono, através de: 
 
  2
2
2
32
32
HexagonodoÁrea
hexagonoSuperdoÁrea














R
R
R
R
K
shsh
 
jijiR
jid
Rsh  22
2
,
jijiK  22
Estrutura da Rede Celular 
 Super-Hexágono para K = 3 e 4 
Estrutura da Rede Celular 
 Super-Hexágono para K = 7 
– A partir da equação: 
 
 
– Pode-se determinar os seguintes tamanhos de Clusters possíveis 
que formam super-hexágonos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Tendo determinado os tamanhos dos Clusters, uma restrição 
adicional é necessária para construir os Clusters, já que há mais de 
uma configuração possível para alguns valores de K 
Cluster de Células Hexagonais 
i j 0 1 2 3 
0 0 1 4 9 
1 1 3 7 13 
2 4 7 12 19 
3 9 13 19 27 
jijiK  22
 Como agrupar as células num Cluster? 
– Por exemplo, para K = 3, as 3 células podem ser colocadas em 
linha reta ou em triângulo 
– Assim, é desejável selecionar as configurações que são, de algum 
modo, mais compactas 
 
– Para atender essa finalidade, pode-se usar o algoritmo de Dijkstra 
• Empregado comumente para determinar as rotas de menor custo em 
ambientes de rede 
• Ele trabalha de forma iterativa, adicionando a um conjunto de conexões 
que foram estabelecidas, uma nova conexão que aumenta uma função 
custo pela menor quantidade 
– Para usar esse algoritmo para construir Clusters, o custo de 
adicionar uma nova célula deve ser definido pela distância da nova 
célula até o centro do Cluster que foi estabelecido até então 
Cluster de Células Hexagonais 
– Na figura abaixo, as células são numeradas na ordem em que 
foram adicionadas, considerando que elas são as mais próximas do 
centro, para o caso de até 12 células 
Cluster de Células Hexagonais 
– Os resultados para esse procedimento de crescimento do Cluster é 
mostrado abaixo, para K = 3, K = 7 e K = 12: 
Cluster de Células Hexagonais 
Cluster de Células Hexagonais 
 Relação de Reuso Cocanal 
– Comparando a fórmula da distância intercelular: 
 
 
– Com a expressão do tamanho do Cluster: 
 
 
– É possível estabelecer que a Distância de Reuso, ou seja, a 
distância entre o centro de uma dada célula no Cluster e os centros 
das células de mesma posição num dos 6 Clusters adjacentes 
como: 
 
 
– A relação D / Rc é chamada de Relação de Reuso Cocanal 
 
jijiRjijiRD c 
2222 32
jijiK  22
KRD c  3 K
R
D
c
 3
Área de Cobertura (SH) = 2800 km2 e D = 9 km 
100 chamadas simultâneas em cada célula  100 canais / célula 
 
Necessário um fator de reuso de freq. K = 300/100 = 3 
 
O raio da célula hexagonal pode ser obtida por: 
 
 Assim, a área da célula é: 
 
 Deste modo, a quantidade de BS é : 2800/23.38 = 120 BS 
Cluster de Células Hexagonais 
 Deseja-se projetar um sistema celular para cobrir uma 
área de pelo menos 2800 km2. Estão disponíveis 300 
canais de voz. Deve-se suportar 100 chamadas 
simultâneas em cada célula. Se a distância até o centro da 
célula cocanal deve ser de 9 km, quantas BS serão 
necessárias? 
Km
D
RK
R
D
c
c
3
9
3 
22 38.23
2
33
KmRa ccell 


Cluster de Células Hexagonais 
– O reuso de frequência envolve a divisão dos canais FDMA em K 
conjuntos operando em frequências diferentes em cada célula do 
Cluster 
– A mesma freqüência é reutilizada a distâncias de pelo menos D 
(potencial fonte de interferência cocanal) 
– Indicador da qualidade de tx e da capacidade de tráfego 
• Se D / Rc >> 1  menor é a interferência cocanal 
• Se D / Rc for pequena  maior será a capacidade de tráfego 
 (maior é o no de canais por célula) 
i j K D / Rc 
1 0 1 1.73 
1 1 3 3 
2 0 4 3.46 
2 1 7 4.58 
3 0 9 5.2 
2 2 12 6 
K
R
D
c
 3
Cluster de Células Hexagonais 
 Interferência Cocanal – CCI 
– Causada pelas transmissões nas células cocanais de sinais no 
mesmo grupo de frequência que na célula analisada 
• A interferência cocanal é uma fonte de degradação dos sistemas 
celulares 
• Mais crítico no link direto, pois as alturas das BS e suas potências 
transmitidas são maiores que as das MS 
 
– Pode-se reduzir seu efeito através de: 
• Controle do tamanho das células, espaçamento de freqüência e de 
outros parâmetros físicos do sistema 
 
– A seleção do tamanho do Cluster num sistema FDMA é baseada 
no compromisso entre interferência cocanal e a eficiência espectral 
• Quanto maior K, maior a distância de reuso e menor a interferência 
• Entretanto, menor é a eficiência espectral 
 
Localização das Células Interferentes 
 Localização das Células Cocanais 
– Rotaciona eixo de 60 para determinação de cada célula 
Cluster de 7 Células 
(i = 2, j = 1) 
Cluster de 19 Células 
(i = 3, j = 2) 
Localização das Células Interferentes 
 Simetria Rotacional – Aneis de Células 
– Como visto, o desempenho do link direto de um sistema celular irá 
depender fortemente da quantidade de interferência causada pelas 
célulascocanais 
 
– Deste modo, é importante identificar a quantidade e distâncias das 
células cocanais no sistema para obter a relação Sinal-
Interferência (SIR) do sistema 
• Será que somente as 6 células cocanais mais próximas devem ser 
consideradas? 
 
– Para facilitar essa tarefa, é possível utilizar uma nova geometria 
baseada na simetria rotacional da grade hexagonal 
• Isto permite agrupar as células em anéis de forma a simplificar a 
análise 
• Verificar dentro de cada anel quais são as células cocanais 
interferentes 
 
Localização das Células Interferentes 
– O diagrama apresentado a seguir é definido por uma célula central 
e um dos setores de 60º em torno da origem (para obter os aneis 
completos se usa simetria) 
Localização das Células Interferentes 
– As coordenadas de uma célula qualquer no setor são dadas por 
(n, i) 
• n é número do anel 
• i = 1, ... , n são os índices das células do setor que estão no anel n 
 
– Neste caso, a distância entre a célula central de referência e uma 
dada célula localizada em (n, i) pode ser obtida considerando: 
 
 
  niinRniinRind c 
2222 32,
Qualquer célula e não 
apenas as células cocanais 
          60cos22222, 222  nRiRiRnRind
Localização das Células Interferentes 
– Assim, as distâncias entre as célula pertencentes ao anel n e a 
célula de referência são dadas por: 
n i Distância No. de Células 
1 1 2 R = 3 Rc 6 
2 1 23 R = 3Rc 6 
2 4R = 23 Rc 6 
3 1 27 R = 21 Rc 6 
2 27 R = 21 Rc 6 
3 6 R = 33 Rc 6 
4 1 213 R = 39 Rc 6 
2 43 R =6 Rc 6 
3 213 R = 39 Rc 6 
4 8 R = 43 Rc 6 
n i 6n 
Por que? 
niinR  222
Localização das Células Interferentes 
 Distâncias entre as Células nos Aneis e a Célula Central 
– Em função de R 
1o Anel 
2o Anel 
3o Anel 
Quais são as 
 células cocanais? 
Localização das Células Interferentes 
 Localização da Posição das Células Cocanais 
– Como mostrado a seguir, as 6 células cocanais interferentes 
equidistantes mais próximas a uma distancia D formam um 
hexágono que é rotacionado por algum ângulo (K) 
• Os hexágonos maiores são progressivamente formados, cada um 
concêntrico com o hexágono do primeiro anel 
 
• A primeira fileira de células cocanais é mais significativa, do ponto de 
vista de interferência, que as demais fileiras 
 
• Para o n–ésimo anel, existem 6  n células interferentes, 6 das quais 
estão a uma distância n  D e as demais 6  (n – 1) células estão a uma 
distância ligeiramente menor que n  D 
cRR  32
KRD 2
K
R
D
c
 3
Localização das Células Interferentes 
 Distâncias das Células Cocanais para Cluster de 7 Células 
cR 21
cR 21
cR 21
 cR21
 cR21
 cR21
cocanais6 n
1o Camada 
Cocanal 
Localização das Células Interferentes 
 Camadas de Células Cocanais 
cocanais6 n
Localização das Células Interferentes 
 Camadas de Células Cocanais 
cocanais6 n
K=4 
K=12 
Medida de Desempenho 
Relação 
Sinal-Interferência 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 As interferências são um dos maiores fatores limitantes no 
desempenho de sistemas celulares 
 Existem diferentes fontes de interferência: 
– Sinais de chamadas em andamento na mesma célula (ACI) 
– Sinais de chamadas em andamento em células vizinhas (ACI) 
– Sinais de outras BS operando na mesma frequência (CCI – FL) 
– Sinais de outras MS operando na mesma frequência (CCI – RL) 
– Qualquer sistema não celular que apresenta inadvertidamente 
vazamento de energia na faixa de frequência celular 
 
 O que se deseja? 
Obter a Máxima Capacidade enquanto se mantém 
uma GOS Aceitável e um Boa Qualidade de Voz 
e/ou Dados com Flexibilidade de Expansão 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Relação Sinal – Interferência (SIR) 
– Num sistema celular pode-se determinar a relação entre a potência 
recebida do sinal desejado e a potência recebida de fontes de 
interferência e ruído através de: 
 
 
 
– Se for considerado que o efeito do ruído é irrelevante face às 
interferências, pode-se empregar a expressão simplificada para a 
relação sinal – interferência através de: 
ciainterferênruído
sinal
PP
P
SINR


ciainterferên
sinal
P
P
SIR 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Interferências no Link Direto 
Interferência 
Cocanal (CCI) 
Interferência de 
Canais Adjacentes 
(ACI) 
Interferência 
Cocanal 
Interferência de 
Canais Adjacentes 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Interferência Cocanal no Link Direto (1º Anel) 
MS 
BS 
BS 
Cocanal 
Rc 
D1 D2 
D3 
D4 D5 
D6 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Interferência Cocanal no Link Direto 
– Se a maior fonte de interferência no Link Direto for decorrente das 
BS situadas nas células cocanais, pode-se representar a SIR 
como: 
 
 
 
 
 
• Onde, 
– NI é o número de células interferentes (para 1
o anel, NI = 6) 
– Ik é a potência interferente da BS da k-ésima célula cocanal 
– S é a potência recebida da BS da célula onde se encontra a MS 
– Neste caso, como as células cocanais estão dispostas em anéis 
em torno da célula da MS, pode-se analisar a SIR em função da 
contribuição de cada anel n 



IN
k
kI
S
SIR
1
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Potência Recebida no Link Direto 
– Considerando que a perda de propagação seja inversamente 
proporcional a distância, pode-se determinar a potência recebida 
na MS como: 
 
 
 
• Onde, 
– Po é a potência recebida em um ponto de referência a uma 
distância do da BS (macrocell ~ 100m / microcell ~ 1 a 10m): 
 
 
 
 
–  é coeficiente de perda de percurso 










o
or
d
d
PP
















o
rtto
d
GGPP
1
4
2
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Range do Coeficiente  
Ambiente Range –  
Free Space 2.0 
Urbano - Celular 2.7 – 3.5 
Urbano – Celular com Shadowing 3.0 – 5.0 
Prédios dentro de Escritórios (LOS) 1.6 – 1.8 
Prédios Escritório (múltiplos andares) 4.0 – 6.0 
Fábricas 2.0 – 3.0 
Casas 3.0 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Range do Coeficiente  
Sarkar et al, Survey of Various Propagation Models for Mobile Communication, 
IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol.45, No. 3, 2003 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Análise Simplificada no Link Direto 
– Para obter um estimativa inicial da SIR, pode-se considerar que: 
• As células são de mesmo tamanho 
• A maioria da interferência é proveniente do 1a camada 
• As BS das células cocanais estão a uma mesma distância da MS 
• As BS das células cocanais estão transmitindo a uma mesma potência 
•  é o mesmo para todas as transmissões 
Interferência x Tamanho do Cluster 
– Deste modo, a relação SIR pode ser dada por: 
 
 
 
 
• Onde, 
– NI é o número de células cocanais no 1
o anel (para 1o anel, NI = 6) 
– Dk é a distância da k-ésima BS cocanal (nesta análise 
simplificada, Dk é considerado igual a D) 












DN
R
D
R
SIR
I
c
N
k
k
c
I
1
Interferência x Tamanho do Cluster 
– Substituindo: 
 
 
 
– Tem-se que: 
 
 
 
 
– Se considerarmos K = 7 e Ni = 6 (1
o anel), tem-se que: 
 23
11 

K
NR
D
N
SIR
IcI









K
R
D
c
 3
 273
6
1
6
1 







cR
D
SIR
Interferência x Tamanho do Cluster 
– Assim, para um “Cluster” de 7 células, considerando que  = 4, 
tem-se que: 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
A 
Rc 
D 
  dBSIR 7,181,7321
6
1
2
4

Interferência x Tamanho do Cluster 
 SIR no Link Direto para diferentes valores de K 
K D / Rc SIR 
3 3 11.3 dB 
4 3.5 13.9 dB 
7 4.6 18.7 dB 
9 5.2 20.8 dB 
12 6.0 23.3 dB 
 2
4
3
6
1
KSIR 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Relação de Reuso Co-Canal no Link Direto 
 
Source: Wireless Comm. – T. S. Rappaport 
Cluster 
Size 
D/Rc Channel/Cell 
Traffic 
Capacity 
Transmission 
Quality 
1 1.73 360 Highest Lowest 
3 3.00 120 
4 3.46 90 
7 4.58 51 
12 6.00 30 Lowest Highest 
 Estratégia de alocação de canais é bastante importante 
para: 
– Reduzir a interferência cocanal 
– Reduzir a interferência de canal adjacente (na presença de 
desvanecimento e outros fatores degradantes do canal) 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Para um funcionamento adequado do Link Direto, tem-se 
que: 
– Sistemas Analógicos  Valor empírico: SIR=18dB (MOS) 
– Sistemas Digitais  Valor empírico: SIR=14dB 
• 75% dos usuários consideraram a qualidade do sinal boa ou excelente 
em 90% da área de cobertura 
 
 Mean Opinion 
Score (MOS) 
Qualidade 
5 Excelente 
4 Bom 
3 Razoável 
2 Fraco 
1 Ruim 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Análise do Link Direto para as Distâncias de Pior Caso 
 
 
Como Calcular? 
D + Rc 
D + Rc 
D – Rc 
D – Rc 
D 
D 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Análise do Link Direto para as Distâncias de Pior Caso 
– Para um sistema empregando K = 7 e considerando que a MS se 
encontra na borda da célula, tem-se que as distâncias entre a MS 
e as BS localizadas nas células cocanais do 1o anel são 
aproximadamente dadas por: 
• D – Rc, D e D + Rc 
 
– Deste modo, pode-se estimar a SIR fazendo: 
 
 
 
– Na verdade, uma aproximação melhor seria dada por: 
 D – Rc , D – Rc , D – Rc/2 , D + Rc/2 , D e D + Rc 
      





DRDRD
R
SIR
cc
c
222
Como? 
E se não for K = 7? 
Interferência x Tamanho do Cluster 
– Denominando a relação de reuso cocanal como: 
 
 
 
– Para um sistema com K=7, tem-se que: 
 
 
 
– Como F = 4.58 para K=7, tem-se para  = 4 que: 
 
 
 
– Assim, considerando o pior cenário, tem-se que a SIR  17 dB 
        

FFF
SIR
21212
1
cR
D
F 
     
 x6.49
58.4258.5258.32
1
444




SIR
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Exemplo: Considere um sistema celular FDD alocado 
numa Banda de RF de 33MHz. O sistema usa 2 canais 
simplex de 25KHz para prover canais de voz full-duplex e 
canais de controle. Determine o no. de canais disponíveis 
por célula se o sistema usar: 
 
 a) Reuso 4 
 b) Reuso 7 
 c) Reuso 12 
 
 Se 1 MHz do espectro alocado é dedicado para canais de 
controle, determine a distribuição equitable dos canais de 
voz e controle em cada célula para os 3 sistemas 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Solução 
– Total de canais disponíveis: 33M/(25k*2) = 660 canais 
 
– Total de canais disponíveis por célula: 
 a) K =4 : 660/4 = 165 canais / cell 
 
 b) K =7 : 660/7 = 95 canais / cell 
 
 c) K = 12: 660/12 =55 canais / cell 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Solução 
– Total de canais de controle: 1M/ (25k*2)= 20 canais 
 
– Total de canais disponíveis por célula: 
 a) K = 4: 4 células × (5 canais de controle + 160 canais de voz) 
 20 controle + 640 voz = 660 
 
 b) K = 7: 4 células × (3 canais de controle + 92 canais de voz) 
 + 2 células × (3 canais de controle + 90 canais de voz) 
 + 1 células × (2 canais de controle + 92 canais de voz) 
 20 controle + 364 voz + 276 voz = 660 
 
 c) K = 12: 8 células × (2 canais de controle + 53 canais de voz) 
 + 4 células × (1 canais de controle + 54 canais de voz) 
 20 controle + 424 voz + 216 voz = 660 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Exemplo: Se a SIR necessária para o desempenho 
satisfatório do link direto é 15 dB, qual é o fator de reuso 
de frequência e o tamanho do Cluster para obter a máxima 
capacidade quando o expoente de perda de percurso for: 
 a)  = 4 
 b)  = 3 
 
 Assumir que existem 6 células cocanais no 1a camada de 
células cocanais e que todas as respectivas BS estão a 
uma mesma distância D da MS 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Solução (Usando abordagem simplificada) 
 
 
 
 a)  = 4 
– Para um reuso de 4 células 
• A razão de reuso cocanal é D/Rc = (3K)
1/2= 3.464 
• SIR = (1/6)*(3.464)4 = 24.0 = 13.8 dB (<SIR dada  use K maior) 
 
– Para um reuso de 7 células 
• A razão de reuso cocanal é D/Rc = (3K)
1/2= 4.583 
• SIR = (1/6)*(4.583)4 = 73.5 = 18.66 dB (> SIR dada Válida) 
 23
6
1
6
1 

K
R
D
SIR
c







Interferência x Tamanho do Cluster 
 Solução (Usando abordagem simplificada) 
 b)  = 3 
– Para um reuso de 7 células 
• A razão de reuso cocanal é D/Rc = (3K)
1/2= 4.583 
• SIR = (1/6)*(4.583)3 = 16.04 = 12.05 dB (<SIR dada  use K maior) 
 
– Para um reuso de 9 células 
• A razão de reuso cocanal é D/Rc = (3K)
1/2= 5.196 
• SIR = (1/6)*(5.196)3 = 23.38 = 13.69 dB (<SIR dada  use K maior) 
 
– Para um reuso de 12 células 
• A razão de reuso cocanal é D/Rc = (3K)
1/2 = 6 
• SIR = (1/6)*(6)3 = 36 = 15.56 dB (> SIR dada Válida) 
Cell 
Splitting 
Cell Splitting 
 Processo de subdividir uma área congestionada em 
células menores, denominada microcélula 
 As microcélulas possuem antenas menores e potências de 
transmissão menores 
 As células PCS podem ser consideradas como uma 
subdivisão das células AMPS 
– MS com tamanhos menores 
– Menos interferência 
– Menor consumo de energia 
 Emprega downtilting das antenas 
 Posicionamento das BS sobre os cantos dos hexágonos 
 
Cell Splitting 
Cell Splitting 
 Permite a expansão do sistema através da troca de células 
grandes por células menores sem alterar relação de reuso 
– O aumento do no de células aumenta o no de Clusters sobre uma 
dada região de cobertura, de forma a aumentar o no de canais e, 
portanto, a capacidade na área coberta 
 Rescala o sistema 
– Reduz Rc e mantém F = D / Rc inalterado 
 
 As principais desvantagens são: 
– Aumento do custo 
– Maior quantidade de Hand-off 
– Interferência Cocanal das macrocélulas nas microcélulas maior 
decorrentes do desbalanceamento de potências e distâncias 
Cell Splitting 
 Cell Splitting 
 
Cell Splitting 
 Cell Splitting 
 
Cell Splitting 
 Cell Splitting – Projeto Complexo 
– Novas BS usam baixa potência e baixa altura 
 
– O que ocorre com as BS que estavam antes? 
• Se manter mesma potência, elas irão sobrepor as novas microcélulas 
• Se reduzir a potência, elas não irão cobrir as próprias células 
 
– Assim, tem-se que: 
 
 
 
 
– Para uma microcélula com metade do raio da macrocélula, e  = 4, 
tem-se que: 
 
4
2
1






 macrot
micro
t PP
16
macro
tmicro
t
P
P 








macro
c
micro
c
macro
t
micro
t
R
R
P
P
Cell Splitting 
 Cell Splitting – Exemplo: Considere um sistema com 5 
células com 50 canais. Verifique o efeito do Cell Splitting 
quando são usadas microcélulas com metade do raio da 
macrocélula– Sem Splitting: 
– Nu(Macro)= 5*50 = 250 canais 
 
 
 
– Após Splitting: 
– Rc(micro) = Rc(macro) / 2 (área da microcélula é 1/4) 
– Agora se tem aproximadamente 4* 5 = 20 células 
– Nu(Macro)= 20*50 = 1.000 canais 
 
 
 
Cell Splitting 
 Cell Splitting 
 
c 
c 
c 
Cell Splitting 
 Uma solução interessante: Usar Grupos de Canais 
Distintos! 
– Um grupo com a potência original e um grupo com potência 
reduzida 
 
– Novas microcélulas usam canais de baixa potência 
 
– À medida que a carga do sistema vai aumentando, mais canais 
são transferidos para o grupo de baixa potência 
Cell Splitting 
 Cell Splitting – Abordagem em Guarda-Chuva (Cell Overlay) 
– Alta Mobilidade x Baixa Mobilidade 
– Redução de Hand-off 
Setorização 
Setorização 
 Processo de redução de interferência cocanal através do 
uso de antenas direcionais 
– Mantém Rc inalterado e reduz F = D / Rc 
– O número de BS interferentes é reduzido (e.g. para antenas de 
120, há uma redução de 6 para 2) 
 
 Requer apenas mais antenas por BS no lugar de 
múltiplas novas BS como no caso de Cell Splitting 
Setorização 
Setorização 
Mantém Rc e Reduz F = D/Rc 
Cell Splitting 
Reduz Rc e Mantém F = D/Rc 
Setorização 
 Setorização – Antenas 
 
60o 
120o 
(a). Omni (b). 120o sector 
(e). 60o sector 
120o 
(c). 120o sector (alternate) 
a 
b 
c 
a b 
c 
(d). 90o sector 
90o 
a 
b 
c 
d 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
Setorização 
 Deste modo, o mínimo SIR necessário de 18 dB pode ser 
obtido com: 
– Reuso de 12 células sem setorização 
– Reuso de 7 células com setorização de 120o 
 
 Neste caso, a setorização reduz a interferência e 
aumenta a capacidade de (12/7), ou seja, 1.714 
 
 Em geral, a redução da interferência pelo uso da técnica 
de setorização possibilita ao projetistas reduzir o tamanho 
do Cluster e oferecer maior flexibilidade na alocação dos 
canais 
 
Setorização 
 Setorização para Cluster de 7 Células 
Setorização 
 SIR para o Link Direto com 3 Setores 
BS 
MS 
Rc 
D + 0.7Rc 
D 
BS 
BS 
BS 
    

FF
SIR
7.0
1
cRDF /
D 
Como? 
Setorização 
 SIR para o Link Direto com 6 Setores 
BS 
MS 
Rc 
D + 0.7Rc 
BS 
BS 
BS 
cRDF /
D 
Como? 
  

7.0
1
F
SIR
Setorização 
 Quantidade de Células Cocanais por Camada usando 
Setorização de 120 para diferentes tamanhos de Cluster 
n 1 2 3 4 5 
K =3 3 de 6 5 de 12 7 de 18 9 de 24 11 de 30 
K =4 2 5 6 9 10 
K =7 2 4 6 8 10 
K =9 2 5 6 9 11 
K =12 3 5 7 9 11 
Setorização 
 Setorização – Posicionamento de Borda 
– Posicionamento da BS onde 3 células adjacentes se encontram 
• Uma única BS controla 3 células-setor 
• Cada setor é tratado como uma célula antes da setorização 
– Ganho de Capacidade! 
– Tamanho da célula-setor é menor para manter F = D / Rc ! 
 
A 
C 
B 
X 
Setorização 
 Setorização – Posicionamento de Borda 
– Posicionamento da BS onde 3 células adjacentes se encontram 
Setorização 
 Reuso 7/21 (AMPS) 
Canais divididos em 21 grupos 
 Alocados em 7 BS (3 cell / BS) 
Setorização 
 Reuso 4/12 (GSM) 
Canais divididos em 12 grupos 
 Alocados em 4 BS (3 cell / BS) 
Setorização 
 Reuso 3/9 (GSM) 
Canais divididos em 9 grupos 
 Alocados em 3 BS (3 cell / BS) 
Grupos 
de Freq. 
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3 
Canais 
(24) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 
19 20 21 22 23 24 
Setorização 
 Setorização 
Setorização 
 Down-tilt da Antena 
BS Cocanal 
Setorização 
 Algumas Desvantagens (dependendo da implementação) 
– Aumento da taxa de Handoff (setor para setor) 
– Aumento do número de antenas 
– Redução da eficiência de Trunking 
• Canais disponíveis numa célula são subdivididos em grupos por setor 
• Há mais canais por célula, devido a redução do tamanho do Cluster, 
mas os canais são dividos em setores 
– Necessário projetar a cobertura da rede tendo feito antes a 
escolha da setorização (muda todo o projeto) 
– Não é possível usar eficientemente a setorização para aumentar a 
capacidade após a escolha do tamanho do Cluster 
– Não pode ser usado para expandir gradualmente a capacidade à 
medida que o tráfego aumenta como no Cell Splitting 
Setorização – Posicionamento de Borda e outras formas 
mais modernas resolvem a maioria destes problemas 
Modelagem e Análise 
considerando n Anéis 
e Setorização 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Considerando a interferência na MS (Link Direto) causada 
pelas BS localizadas nos n aneis que circundam a MS, 
tem-se para uma análise simplificada de pior caso que: 
 
 
 
 
 
– Onde, 
• NI 
n é o número de células cocanais do n-ésimo anel (6·n) 
• Dnk é a distância da k-ésima BS cocanal do n-ésimo anel 
• Rc é o raio da célula 
1
n anel
1
1 anel
1
1
1



























 
 n
II N
k
n
k
c
N
k k
c
D
R
D
R
SIR 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Se levarmos em consideração que o ganho das antenas 
(e.g. para setorização) pode ser representado por: 
– Antena Ominidirecional 
 
 
– Antena Direcional de 120º 
 
 
 
 E que Dnk pode ser aproximada por n·D em cada anel 
 
 
 
  ctecG
 


 

demais0
3cte 
cG
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Tem-se que a SIR pode ser representada por: 
 
 
 
 
 
– Onde, 
• Gc (k) é o ganho da antena na direção k entre a BS k do anel n e a 
MS (todas células com antenas iguais) 
• Gc (o) é o ganho da antena na direção o entre a BS da MS e a MS 
• NI 
n é o número de células cocanais no n-ésimo anel (6·n) 
• D é a distância da BS cocanal do 1o anel (todas iguais análise 
simplificada, Dnk será considerado igual a nD) 
• Rc é o raio da célula 
 
 
 
 
1
 Anel
n anel
1
1 Anel
1 anel
1
1







































 
  

  
n
N
k
c
oc
kc
N
k
c
oc
kc
n
II
Dn
R
G
G
D
R
G
G
SIR





Interferência x Tamanho do Cluster 
 Considerando o caso de antenas ominidirecionais, tem-se 
que: 
 
 
 
 Considerando que: 
 
 
 Tem-se que: 
1
3
1
18
2
1
126































 

cR
D
SIR
K
R
D
c
 3
 
1
11
2
3
1
2
1
1
6
3

























 

K
SIR
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Deste modo, para o caso de pior caso empregando 
antenas ominidirecionais, tem-se que: 
 
 
 
– Onde, ( – 1) é a função zeta de Riemman, cujos valores são: 
 
 
 
 16
3 2





K
SIR
 











 




508.1
420.1
365.1
2
1
1
1
1






n n
Como Assim?!?!? 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Assim, se considerarmos  = 4 para a análise de pior caso 
empregando antenas ominidirecionais, tem-se que: 
 

















125.227.179
90.201.101
79.1714.61
40.1397.19
35.1023.11
2478.1
36
3 2
2
KdB
KdB
KdB
KdB
KdB
K
K
SIR

Crítico para AMPS 
 requer SIR>18dB 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 O resultado anterior evidencia que, se  = 2, um sistema 
celular não irá funcionar! 
 Mas essa conclusão assustadora não leva em 
consideração o Down–Tilt da antena 
 
Mas, o que acontece se as 
células forem setorizadas 
com antenas de 120º ? 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Análise com Setorização de 120º 
– Neste caso, cada anel apresentará um no menor que 6·n BS 
cocanais e a interferência será reduzida 
– Assumindo que todos os setores usam o mesmo tipo de antenas, 
alinhadas da mesma forma, tem-se que o no de células 
interferentes em cada anel é dado por: 
 n 1 2 3 4 5 
K =3 3 de 6 5 de 12 7 de 18 9 de 24 11 de 30 
K =4 2 5 6 9 10 
K =7 2 4 6 8 10 
K =9 2 5 6 9 11 
K =12 3 5 7 9 11 
Média 2.4 4.8 6.4 8.8 10.6 
2n+1 3 5 7 9 11 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Pode-se observar que existem aproximadamente 2·n + 1 
células cocanais ao invés de 6·n. Assim, tem-se que: 
 
 
 
 
 Que pode ser escrita na forma: 

1
12 3
1
7
2
1
53

































 

ncR
D
SIR
 
   




12
3 2K
SIR
Como? 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Assim, se considerarmos  = 4 para a análise de pior caso 
empregando setorização com antenas de 120º, tem-se 
que: 
 
 
   

















127.257.371
92.231.209
70.215.126
42.163.41
37.132.23
584.2
324
3 2
2
KdB
KdB
KdB
KdB
KdB
K
K
SIR

Interferência x Tamanho do Cluster 
 Exemplo: Qual é o efeito da setorização de 120º na SIR do 
sistema, se considerarmos  = 4 ? 
 
– Para Sistema Omini 
 
 
 
– Para Sistema Setorizado 
 
 
 
– Assim, 
 
 
 
2
2
2478.1
36
3
K
K
SIR 




 
   
2
2
5814.2
432
3
K
K
SIR 


 
)16.3(0688.2
2478.1
5814.2
2
2
dB
K
K

Setorização melhora 
SIR de 3.16 dB 
Interferência x Tamanho do Cluster 
 Assim, para atender a SIR  18dB necessária para uma 
qualidade de voz adequada num sistema analógico AMPS, 
pode-se empregar: 
– Um sistema com K = 9 sem setorização 
ou 
– Um sistema K = 7 com setorização de 120º 
 
Interferência 
Canal Adjacente 
 Interferência de Canal Adjacente 
– Filtros imperfeitos no receptor permitem que uma parte do sinal 
dos canais adjacentes interfiram no sinal desejado 
– Desempenho pode ser degradado significativamente devido ao 
Efeito Near-Far 
– O uso de Controle de Potência pode melhorar este problema 
Inteferência de Canal Adjacente 
 Efeito Near-Far 
Inteferência de Canal Adjacente 
Entroncamento 
Erlang Capacity 
 Sistema de Comunicação Móvel para 2 Usuários 
Entroncamento - Erlang 
 Sistema de Comunicação Móvel para N Usuários 
Entroncamento - Erlang 
 MSC – Comutação Centralizada 
Entroncamento - Erlang 
Rede de Comutação 
 MSC para N Comunicações Simultâneas (N canais = N 
usuários) 
Entroncamento - Erlang 
Rede de Comutação 
 MSC para M Comunicações Simultâneas (M canais < N 
usuários) 
Entroncamento - Erlang 
Rede de Comutação 
 Entrocamento 
– Seja um sistema com N links. O total de tráfego que é 
encaminhado a MSC (controle das chamadas nos links), é 
chamado de Traffic Load (Intensidade de Tráfego): 
 
 
 
– Como a taxa de chamadas é medida em chamadas por unidade de 
tempo e a duração da chamada é dada em unidade de tempo por 
chamada, a intensidade de tráfego não tem dimensão e, por 
convenção, é expressa em Erlang 
• A máxima intensidade de tráfego teórica que pode ser transportada 
por um entroncamento de N links é N Erlangs 
• Assim, 1 Erlang corresponde ao tráfego necessário para a utilização 
completa de 1 link (e.g. 1 chamada-hora / 1 hora) 
Entroncamento - Erlang 
A = Taxa Média de Chamadas () x Duração Média das Chamadas (H) 
 Exemplo: Se a taxa de chamadas em um pequeno 
escritório é 50 chamadas por hora e a média de duração 
das chamadas é de 5 minutos, então, a intensidade de 
tráfego para transportar as chamadas para fora do 
escritório através de um entrocamento de rádio é: 
Entroncamento - Erlang 
A = 50 call/h x (5/60) hr/call = 250/60 
A = 4.2 E 
 Número de Usuários do Sistema 
– O número de links necessários para manter a probabilidade de 
bloqueio menor que um dado limite é função da quantidade de 
tráfego oferecida 
• A quantidade máxima de tráfego pode variar significativamente ao 
longo das horas do dia, dias da semana ou mesmo épocas do ano 
– Para efeito de planejamento, é usual considerar o tráfego oferecido 
durante a “Busy Hour” do dia ou HMM (hora de maior movimento) 
• Tipicamente, um usuário pode estar ao telefone num instante qualquer 
do intervalo de “Busy Hour” com probabilidade de 0.02 a 0.10 
• Assim, cada usuário oferece um tráfego de Au = 0.02 a 0.1 Erl 
– Deste modo, o número de usuários que o sistema pode comportar 
durante o “Busy Hour” para uma dada probabilidade de bloqueio é: 
Entroncamento - Erlang 
uA
A
M 
 Intensidade de Tráfego gerada por cada usuário 
– Au = H Erlangs 
– H : duração média de uma chamada 
–  : número médio de pedidos de chamada por unidade de tempo 
 
 Para um sistema com M usuários sem especificação do 
número de canais, a intensidade de tráfego total é: 
– A = M Au Erlangs 
 
 Num sistema de entroncamento com N canais, se o 
tráfego for igualmente distribuído entre os canais, a 
intensidade de tráfego é dada por: 
– Ac = M Au / N Erlangs 
Entroncamento - Erlang 
 Tratamento das Chamadas 
– É possível que a carga oferecida seja maior que a carga 
transportada e a relação entre essas quantidades depende de 
como o sistema irá tratar as chamadas quando os N links 
estiverem ocupados 
 
– Por exemplo, as chamadas que chegarem quando todos os N links 
estiverem ocupados podem ser rejeitadas imediatamente (Erlang 
B) ou podem ser ligeiramente atrasadas levando em consideração 
a probabilidade de um canal ser desocupado em breve (Erlang C) 
 
– Como as chamadas não são coordenadas e começam e terminam 
aleatoriamente e, devido ao tempo de chaveamento do link de um 
usuário para outro, os N links irão normalmente transportar menos 
que os N Erlangs previstos 
Entroncamento - Erlang 
 Nos modelos de tráfego estudados, é considerado que: 
– Número infinito de usuários 
 
– Número finito de canais disponíveis no entroncamento 
 
– Chegada de solicitações sem memória, ou seja, todos os usuários 
podem pedir um canal a qualquer hora 
 
– Chamadas chegam de acordo com uma distribuição de Poisson 
 
– Probabilidade de um usuário ocupar um canal apresenta uma 
distribuição exponencial 
Entroncamento - Erlang 
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang B 
– Considera que se não houverem canais desocupados, a chamada 
é interrompida 
– A probabilidade de uma chamada ser bloqueada quando o sistema 
está congestionado é dada pela fórmula de Erlang B: 
 
 
 
 
 
– A probabilidade bloqueio estabelece a GOS (Grade of Service) do 
Sistema 
Entroncamento - Erlang 
 



N
k
k
N
kA
NAbloqueiop
0
!
!
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang C 
– Considera que, se não houverem canais desocupados, a chamada 
entra em modo de espera numa fila de tamanho finito 
– A probabilidade de uma chamada entrar no modo de espera 
quando o sistema está congestionado é dada pela fórmula de 
Erlang C: 
 
 
 
 
 
– A probabilidade de uma chamada ser bloqueada mesmo após ter 
ficado em fila por t segundo estabelece a GOS (Grade of Service) 
do Sistema 
Entroncamento - Erlang 
 











1
0
!1!
0
N
k
kN
N
kA
N
A
NA
A
delayp
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang C 
– A probabilidade da chamada ter que esperar um tempo maior que t 
para ser completada (bloqueio) pode ser obtida através de: 
 
 
 
 
 
 
 
• Onde, H é a duração média de uma chamada 
 
– O atraso médio W para um sistema com filas é dado por: 
Entroncamento - Erlang 
     
 
 
H
tAN
edelayp
delaytdelaypdelayptdelayp




0
00
 
 AN
H
delaypW

 0
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang B 
Entroncamento - Erlang 
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang B 
Entroncamento - Erlang 
 Tratamento das Chamadas – Modelo Erlang C 
Entroncamento - Erlang 
 Exemplo: Eficiência de Trunking 
– Seja um sistema com uma GOS de 1 %, de acordo com o gráfico: 
 
• 1o Caso: Sistema com 10 canais oferece um tráfego total de 4.46 Erl 
 
• 2o Caso: Sistema com 10 canais divididos em 2 ambientes provê um 
tráfego total de apenas 2.72 Erl (5 canais por ambiente) 
– Usuários de um ambiente só tem acesso aos canais daquele ambiente 
 
– Apesar de ambos os casos disporem de 10 canais, a capacidade 
do 1o Caso é o dobro do 2o Caso! 
Entroncamento - Erlang 
Aumentar o número de canais numa célula, 
pode aumentar significativamente a máxima 
intensidade de tráfego e o número de 
usuários do sistema 
Entroncamento - Erlang 
 Exemplo: Considere um sistema celular com: 
– λ = 1 chamada/hora 
– H = 2 minutos/chamada 
– GOS < 1% 
– No Total de Canais de Tráfego = 395 
– K = 7 
– Chamadas bloqueadas são descartadas (Erlang B) 
–  = 4 
 
Tem-se que o no. de canais/celula é: 
– C = 395/7 = 57 traffic channels 
– Au = 1/60 * 2 = 1/30 = 0.033 
 
Entroncamento - Erlang 
 Para um sistema sem setorização (C=57) 
– O sistema pode tratar 44.2 Erlangs ou 1326 chamadas/hora 
(44.2/0.033) 
– Capacidade da Célula é de 1326 chamadas/hora (44.2/0.033) 
 
 Para um sistema com setorização de 120o 
– C = 57/3 = 19 canais/setor 
– Cada setor pode tratar 11.2 Erlangs ou 336 chamadas/hora 
(11.2/0.033) 
– Capacidade da Célula é de 3 × 336 = 1008 chamadas/hora 
(redução de 24%) 
 
– Portanto, a setorização reduz a eficiencia de trunking enquanto 
melhora a SIR 
Entroncamento - Erlang 
 Para um sistema sem setorização 
 
 
 
 
 
 Para um sistema com setorização de 120o 
    5.7373
6
1
3
6
1 2
2 

KSIR
dBSIRdB 67,18
    5.22073
2
1
3
2
1 2
2 

KSIR
dBSIRdB 43,23
Entroncamento - Erlang 
 Capacidade em Erlang no Matlab 
 
blo=0; 
ro=0.001; 
while(blo < 0.01),ro =ro+0.001; 
 blo= erlangb(57, ro); 
end; 
 
 
Necessário Funções 
disponibilizadas no 
Matlab Central 
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ 
824-erlang-b-and-c-probabilities 
Entroncamento - Erlang 
 Capacidade em Erlang B no Matlab 
% erlangb.m 
% a= erlangb(150,120) -> a = 0.0010151 
% b= erlangb_ruim(150,120) -> b = NaN 
 
function pb = erlangb(Nch, A) 
 s= 1; 
 z= 1; 
 for i= 1: Nch 
 z= z*(Nch+1-i)/A; 
 s= s + z; 
 end; 
 
 pb= 1/s; 
end 
Entroncamento - Erlang 
 Compromisso entre Interferência e Eficiência Espectral 
– Nós vimos que aumentar o tamanho do cluster aumenta a SIR 
– Nós vimos também que ao aumentar o tamanho do cluster a 
quantidade de canais por célula é reduzida 
 
– Num sistema celular, N canais são divididos em K células ou X 
setores 
 
 
Exemplo: AMPS 
Banda do Sistema = 12.5 MHz 
Banda do Canal = 30 KHz 
No de Canais = 12.5MHz/30KHz = 416 canais 
No de Canais de Controle = 21 canais de controle 
No de Canais de Voz = 416 – 21 = 395 canais de voz 
Reuso 9 - Omini  395/9 = 43.89 (células com 43 e células com 44) 
Reuso 7 - 3 Setores  395/(7·3) = 18.81 (células com 18 e células com 19) 
Entroncamento - Erlang 
– No de canais disponíveis por célula ou setor é inversamente 
proporcional ao tamanho do Cluster 
– Assim, há uma penalização em aumentar K em termos da 
eficiência de Trunking 
– Para uma dada probabilidade de bloqueio, o no de usuários que 
pode ser atendido pelos N canais diminui se os canais forem 
divididos em subgrupos 
Entroncamento - Erlang 
– Por exemplo, se todos os N = 395 canais estiverem 
disponíveis para cada usuário, para uma probabilidade de 
bloqueio de 2%, o sistema poderia suportar: 
• A = 381 Erl de tráfego oferecido (Erlang B) 
 
– Se cada usuário oferecer Au = 0.03 Erl, então, ter-se-á: 
• M= 381/0.03 = 12700 usuários para N canais! 
 
– Deste modo, a eficiência espectral seria: 
• M / N = 12700/395 = 32.15 usuários/canal 
Entroncamento - Erlang 
– Por outro lado, se os N = 395 canais forem distribuídos num 
Cluster com K = 3 conjuntos de reuso de frequência, então 
se teria: 
• 395/3 = 132 canais por célula 
 
– Para uma probabilidade de bloqueio de 2%, cada célula 
poderia, então, suportar: 
• A = 119 Erl de tráfego oferecido (Erlang B) 
 
– Se cada usuário oferecer Au = 0.03 Erl, então, ter-se-á: 
• M = 3·119/0.03 = 11900 usuários para N canais (Houve redução!) 
– Deste modo, a eficiência espectral seria: 
• M / N = 11900/395 = 30.13 usuários/canal 
Entroncamento - Erlang 
– A tabela a seguir mostra um resumo entre o compromisso de 
SIR e Eficiência Espectral para o AMPS (395 canais) 
K # Setor SIR (dB) 
#Ch
/Cel 
B = 1% B = 2% 
A M M/N A M M/N 
3 1 10.5 132 11.4 11400 28.8 11.9 11900 30.1 
3 13.7 44 32.5 9750 24.7 34.7 10410 29.4 
4 1 13.0 99 83.1 11080 28.1 87.0 11600 29.4 
3 16.2 33 22.9 9160 23.2 24.6 98400 24.9 
7 1 17.9 56 43.3 10103 25.6 45.9 10710 27.1 
3 21.0 19 11.2 7840 19.9 12.3 8610 21.8 
9 1 20.0 44 32.5 9750 24.7 34.7 10410 26.4 
3 23.2 15 8.1 7290 18.5 9.0 8100 20.5 
12 1 22.5 33 22.9 9160 23.2 24.6 9840 24.9 
3 25.7 11 5.2 6240 15.8 5.8 6960 17.6 
FIM 
Perguntas?