Matemática Financeira Aplicada à Gestão Empresarial 1

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MBA EXECUTIVO EM MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA À GESTÃO EMPRESARIAL
1) Qual é o valor de resgate de uma aplicação no valor de R$ 2.500,00, à taxa de 9% ao semestre, capitalizados mensalmente, se o prazo de aplicação for de 3 meses?
a) R$ 2.614,20.
b) R$ 2.114,20.
c) R$ 3.614,20.
d) R$ 1.614,20.
C = 2500
i = 9%as/m = 9%/6 am/m = 0,015 am/m
n = 3 meses
M = ?
M = C*(1+i)^n
M = 2500*(1+0,015)^3 = 2500*1,015^3 = 2500*1,045678 = 2.614,20
2) O banco ALFA emprestou R$ 150.000,00 à empresa BETA, pelo prazo de 2 anos, a uma taxa de 25% ao ano, com capitalização trimestral. Qual o montante a ser devolvido ao banco ALFA?
a) R$ 253.625,51.
b) R$ 233.625,51.
c) R$ 283.625,51.
d) R$ 243.625,51.
C = 150000
n = 2 anos = 2*4 = 8 trimestres
i = 25% aa/t = 0,25/4 at/t = 0,0625 at/t
M = ?
M = C*(1+i)^n
M = 150000*(1+0,0625)^8 = 150000*1,0625^8 = 243.625,51
3) Na porta do Banco AFA, encontra-se um cartaz onde se lê “Aplique hoje R$ 1.788,80 e receba R$ 3.000,00 daqui a 6 meses”. Qual é a taxa mensal de juros que o banco está aplicando sobre o dinheiro investido?
a) 9% ao mês.
b) 7% ao mês.
c) 8% ao mês.
d ) 6% ao mês.
C = 1788,80
M = 3000
n = 6 meses
i = ?
M = C*(1+i)^n
---->
3000 = 1788,80*(1+i)^6
---->
1,677101968 = (1+i)^6
---->
1,677101968^(1/6) = (1+i)^6
---->
1,677101968^(1/6) = (1+i)
---->
1,09 = (1+i)
---->
i = 1,09 - 1 = 0,09 = 0,09*100 = 9% a.m.
4) Consideremos a seguinte situação: divida R$ 360,00 em duas partes, de tal forma que a primeira parte produza em 6 meses o mesmo juro que a segunda em 3 meses, ambas com a mesma taxa de aplicação, considerando o regime linear de juros. Desta maneira, podemos afirmar que as duas partes são?
a) 300 e 60.
b) 180 e 180.
c) 200 e 160.
d) 120 e 240.
C = x
t = 6m
i = i
J = j
J = cit
j = 6xi
outra parte:
C = y
t = 3m
i = i
J = j
J = Cit
j = 3yi
6xi = 3yi
3y = 6x
y = 2x
lembrando que,
x + y = 360
x + 2x = 360
3x = 360
x = R$ 120,00
y = 2x - y = R$ 240,00
5) Qual é o capital que diminuído do seu juro simples de 18 meses, à taxa de 6% ao ano, se reduz a R$ 8.736,00?
a) R$ 9.600,00.
b) R$ 9.200,00.
c) R$ 9.400,00.
d) R$ 10.200,00.
C = C
n = 18 meses = 1,5 ano
i = 6% a.a.= 0,06 a.a.
C - C*i*t = 8.736
---->
C - C*0,06*1,5 = 8.736
--->
C - 0,09C = 8.736
---->
0,91C = 8.736
---->
C = 8.736/0,91
---->
C = 9.600,00---->resposta
6) Sendo de 24% ao ano a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, qual é o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja mensal?
a ) 26,82% ao ano.
b ) 16,30% ao ano.
c ) 18,94% ao ano.
d ) 30,44% ao ano.
in = 24%aa/m
iefm = 24%/12 am/m = 0,02 am/m
iefa = (1+ 0,02)^12-1 a.a. = 1,02^12-1 a.a = 0,2682 a.a. = 0,2682*100 a.a. = 26,82 a.a.
7) Sendo de 24% ao ano a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, qual é o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja trimestral?
a ) 26,25% ao ano.
b ) 29,54% ao ano.
c ) 26,82% ao ano.
d ) 21,30% ao ano.
i = 24% aa/t = 24%/4 at/t = 0,06 at/t
custo anual = (1+0,06)^4 - 1 = 1,06^4 - 1 = 0,2625 = 0,2625*100 = 26,25% a.a.
8) Sendo de 24% ao ano a taxa nominal de juros cobrada por uma instituição, qual é o custo efetivo anual, admitindo que o período de capitalização dos juros seja semestral?
a ) 23,82% ao ano.
b ) 25,44% ao ano.
c ) 21,78% ao ano.
d ) 28,55% ao ano.
in = 24% aa/s
ief = 24%/2 as/s = 0,12 as/s = (1 + 0,12)^2 - 1 aa/a = 1,12^2 - 1 aa/a = 0,2544 = 0,2544*100 = 25,44% a.a.
9) Uma aplicação financeira feita pelo Hospital AFA promete pagar 42% ao ano de juros. Sendo de um mês o prazo da aplicação, qual é a sua rentabilidade efetiva considerando os juros de 42% ao ano como taxa efetiva?
a ) 2,97% ao mês.
b ) 2,35% ao mês.
c ) 2,40% ao mês.
d ) 2,805% ao mês.
i = 42% a.a = (1+42%)/(1/12)-1 a.m = 1,42^(1/12) - 1 a.m.= 0,0297 a.m. = 0,0297*100 a.m. = 2,97% a.m
10) Dois capitais aplicados rendem juros iguais no regime linear de juros. O primeiro a 130% ao ano, durante 8 meses; e o segundo a 90% ao ano, durante 9 meses. Qual é o valor de um desses capitais, sabendo que a diferença entre eles é de R$ 2.800,00?
a ) R$ 13.660,87.
b ) R$ 14.660,87.
c ) R$ 15.660,87.
d ) R$ 12.660,87.
C2 - C1 = 2800---->C2 = C1 + 2800---->(1)
J1 = J2---->(2)
J1 = C1*i1*n1---->J1 = j1 = C1*0,8667
J2 = C2ï2*n2---->J2 = (C1 + 2800)*(90%/12*9)---->J2 = (C1 + 2800)*0,6750---->J2 = 0,6750C1 + 1890
C1*0,8667 = 0,6750C1 + 1890
----> C1*0,8667 - 0,6750C1 = 1890
----> 0,1917C1 = 1890
----> C1 = 1890/0,1917 = 9859,15
Substituindo o valor de C1 em (1), vem:
C2 = C1 + 2800---->C2 = 9859,15 + 2800 = 12.659,15