Lista 1 Eletricidade e Magnetismo 2013a

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Lista 1 Eletricidade e Magnetismo 2013-I 
 
1) Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2mm uma da outra, são liberadas a partir do 
repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é de 7,22 m/s2 e que da segunda é de 9,16 m/s2. A massa da primeira 
partícula é de 6,31 x 10-7 Kg. Encontre (a) a massa da segunda partícula e (b) o módulo da carga comum às duas. 
 
2) Duas esferas condutoras idênticas, 1 e 2, possuem cargas iguais e estão separadas por uma distância muito maior que o 
diâmetro (Fig. a). A força eletrostática a que esfera 2 esta submetida devido à esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, igual às duas 
primeiras, que dispõe de um cabo não condutor e está inicialmente neutra, é colocada em contato primeiro a esfera 1 (Fig. b), 
depois a esfera 2 (Fig. c) e, finalmente seja removida (Fig. d). Em termos de F, qual a intensidade da força eletrotatica F' que 
atua sobre a esfera 2? 
 
3) Na figura, quais são os componentes horizontal e vertical da força eletrostática resultante que atua sobre a carga no 
vértice inferior esquerdo do quadrado, sendo q = 1,0 x 10-7 C e a = 5,0 cm? 
 
 
4) Na figura abaixo, duas pequenas bolas condutoras idênticas, de massa m e carga q, estão penduradas por fios não-
condutores de comprimento L. Suponha que θ seja tão pequeno que tan θ possa ser substituída por sen θ.(a) Mostre que, para 
o equilíbrio, 
,
mg2
Lqx
3/1
0
2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
πε
= 
onde x é a separação entre as bolas. (b) Sendo L = 120 cm, m = 10 g, e x = 5,0 cm. Qual é o valor de q? 
 
 
5) A figura mostra uma haste longa, não-condutora e sem massa, de comprimento L, pivotada em seu centro e equilibrada 
com um bloco de peso W a uma distância x da sua extremidade esquerda. Nas extremidades esquerda e direita da haste são 
presas pequenas esferas condutoras com cargas positivas q e 2q, respectivamente. A uma distância h na mesma vertical abaixo 
de cada um destas esferas existe uma esfera fixa com carga positiva Q. (a) Determine a distâancia x quando a haste estiver 
horizontal e equilibrada. (b) Qual deveria ser o valor de h para que a haste não exercesse nenhuma força vertical sobre o 
mancal quando a haste estivesse horizontal e equilibrada? 
 
 
Campo Elétrico 
6) Na figura, localize o ponto (ou pontos) em que o campo elétrico é nulo. 
 
7) Quadrupolo elétrico. A figura abaixo mostra um quadrupolo elétrico, formado por dois dipolos de mesmo módulo e 
sentidos opostos. Mostre que o valor de E em um ponto P sobre o eixo do quadrupolo situado a uma distância z do centro eixo 
do (supondo z >> d) é dado por 
 
onde (Q = 2qd2) é chamado de momento quadrupolar da distribuição de cargas. 
 
 
8) Um eletron tem seu movimento restrito ao eixo central do anel de carga de raio R. Mostre que a força eletrostática sobre o 
eletron pode fazer com que ele oscile atravessando o centro do anel com uma frequencia angular 
3
0mR4
eq
πε
=ω 
onde q é a carga do anel e m é a massa do eletron. 
 
9) Na Fig. 23.35 Uma barra não-condutora de comprimento L possui uma carga –q uniformemente distribuída ao longo do 
seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) Qual o campo elétrico no ponto P, a uma distância a da 
extremidade da barra? c) Se P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, a haste se pareceria com uma 
carga pontual. Mostre que sua resposta ao item (b) se reduz ao campo elétrico de uma carga pontual para a >>L. 
 
 
10) Uma haste fina não-condutora de comprimento finito L, possui uma carga total q distribuída uniformemente ao longo 
detse comprimento. Mostre que E, no ponto P situado sobre a bissetriz é dado por 
 
 
11) Uma haste não condutora "semi-infinita", possui densidade de carga linear uniforme λ. Mostre que o campo elétrico no 
ponto P faz um ângulo de 45o com a haste e que este resultado independe da distancia R. 
 
 
12) Um dipolo elétrico, formado por cargas com intensidade de 1,50 nC separadas por 6,23 µm, está em um campo elétrico 
com intensidade de 1.100 N/C. (a) Qual é o módulo do momento de dipolo elétrico? (b) Qual é a diferença em energia 
potencial conforme o dipo tenha orientacao paralela e antiparalela ao campo? 
 
Lei de Gauss 
13) A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 
1800 N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35° com a normal, como mostra a figura. Tome esta normal como 
apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície. 
 
 
14) Um cubo com 1,4 m de aresta, orientado como na figura abaixo, está imerso em uma região de campo elétrico uniforme E. 
Calcular o fluxo do campo elétrico que atravessa sua face direita quando E for (em N/C): (a) 6i; 
(b) –2j e 
(c) –3i + 4k. 
(d) Qual é o valor total do fluxo através do cubo para cada um destes campos? 
 
15) Uma carga puntiforme de 1,8 µC está no centro de uma superfície gaussiana cúbica com 55 cm de aresta. Calcule ΦE 
através da superfície. 
 
16) Um campo elétrico dado por 
 
atravessa um cubo gaussiano com 2 m de aresta,posicionado da forma mostrada na figura. Determine o fluxo elétrico através 
de cada uma das 6 faces do cubo e determine o fluxo total através do cubo. 
 
17) Os Veículos espaciais que passam pelos cinturõesde radiação d a Terra colidem com elétrons confinados ali. Como no 
espaço não há potencial elétrico de terra, o acúmulo de cargas é significativo e pode danificar os componentes eletrônicos, 
provocando perturbações de circuitos de controle e disfunções operacionais. Um satélite esférico de metal, com 1,3 m de 
diâmetro, acumula 2,4 µC de carga ao completar uma revolução em órbita. (a) Calcule a densidade superficial de carga. (b) 
Calcule o campo elétrico resultante imediatamente fora da superfície do satélite. 
 
Simetria cilíndrica 
18) Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5x104 N/C a uma distância de 2,0. Calcule a densidade linear de carga. 
 
19) Na figura vemos uma seção de um longo tubo metálico de paredes finas e raio R, com um carga pó unidade de 
comprimento λ, sobre a sua superfície. deduza expressões para E em termos da distância r a partir do eixo do tubo, 
considerando tanto (a) r>R e (b) r<R . Faça um gráfico dos seus resultados para a faixa que vai de r =0 até r=5,0 cm , supondo 
que λ=2,0x10-8C/m e R= 3,0 cm 
 
Simetria plana 
20) Na figura abaixo um pequeno furo circular de raio R =1,80 cm foi aberto no meio de uma placa fina, infinita, não-
condutora, com uma densidade superficial de cargas σ = 4,50 pC/m2. O eixo z, cuja origem está no centro do furo, é 
perpendicular á placa. Determine, em termos dos vetores unitários, o campo elétrico no ponto P, situado em z = 2,56 cm 
(Sugestão: Use o principio da superposição.) 
 
 
21) Na figura abaixo Uma pequena esfera não-condutora de massa m = 1,0 mg e carga q = 20,0 nC (distribuída uniformemente 
em todo o volume) está pendurada em um fio não-condutor que faz um ângulo θ = 30º com uma placa vertical, não-condutora, 
uniformemente carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitacional a que a esfera está submetida e supondo que a 
placa possui uma grande extensão, calcule a densidade superficial de cargas σ da placa. 
 
 
Simetria esférica 
 
22) Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford diss " A fim de teruma idéia das forças necessárias para provocar grandes 
desvios numa partícula alfa, suponhamos que uma carga puntiforme Zé esteja no centro do átomo, circundada por uma 
distribuição de letricidade negativa –Ze, uniformemente distribuída numa esfera de raio R. O campo elétrico E ..em um ponto 
dentro do átomo, à distância r do seu centro é 
 
Verifique essa equação.