Aceleração da gravidade- roteiro experimental

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ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
 
1.1. Introdução 
 
 
Fig. 1 – Galileu Galilei (1564-1642) 
Durante a primeira metade do século XVII, Galileu Galilei analisou experimentalmente o 
conceito de aceleração. Um de seus objetivos era aprender mais sobre os objetos em queda 
livre. Infelizmente, os dispositivos de seu tempo não eram precisos o suficiente para lhe 
permitir estudar a queda livre diretamente. Portanto, ele decidiu limitar a aceleração usando 
fluidos, planos inclinados e pêndulos. Neste experimento, será analisado como a aceleração 
de um carrinho ou de uma bola rolando depende do ângulo de rampa, como mostram a 
figuras (Fig. 2 e Fig. 3). 
 
Fig. 2 – Esfera rolando sobre plano inclinado 
Nessa experiência utilizaremos o arranjo experimental mostrado na Fig. 3. O corpo 
de prova é um carrinho presente num plano inclinado que desliza praticamente sem atrito 
sobre um colchão de ar. O funcionamento do dispositivo é relativamente simples: após a 
passagem do carrinho pelo primeiro sensor o cronômetro digital começa a contagem do 
tempo de passagem entre cada sensor sequente. 
 
Fig. 3 – Arranjo experimental mostrando carrinho, plano inclinado com colchão de ar e 
sensores. 
 
2 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4 – Esquema de forças atuando sobre um corpo em um plano inclinado 
 
Na figura Fig. 4 representamos um corpo massa �, submetido à força gravitacional, 
num plano inclinado de angulação �. Pela 2ª lei de Newton, a força resultante �� que atua 
sobre um corpo com massa m e aceleração �� será: 
�� �
���
�	
� ��� � �
�
�
�	
									�1� 
onde �� é o momento linear e 
� a velocidade instantânea. No caso do plano inclinado a 
aceleração será �� � |��|���	�	��, assim a equação (1) aplicada ao problema resultará em: 
�� � |��|���	�	�� � �
�
�
�	
									�2� 
A solução da equação (2) para a velocidade �
�� e a posição ���� será: 
��	� � 
�� � |��|���	���. 	 
���	� � ��� � 
��	 �
|��|���	���
2
. 	� 
1.2. Objetivo 
 
Utilizar aparato experimental para obter o valor da aceleração da gravidade local. 
 
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1.3. Material 
 
Fig. 5 – Aparato experimental contendo trilho de ar, compressor de ar, cronômetro, 
sensores, chave liga-desliga e acessórios. 
 
• Trilho de ar retilíneo; 
• Cronômetro digital; 
• Cinco sensores fotoelétricos com suporte fixador; 
• Eletroímã com dois bornes; 
• Chave liga-desliga; 
• Cabos de ligação com 6 pinos banana; 
• Compressor de ar com mangueira flexível; 
• Carrinho; 
 
 
1.4. Determinação da aceleração da gravidade 
 
1. Para esse experimento, faça as ligações entre os sensores, o cronômetro, a chave liga-
desliga e o eletroímã conforme a figura (Fig. 6) a seguir. 
 
Fig. 6 – Esquema das ligações entre os sensores, o cronômetro, a chave liga-desliga e o 
eletroímã. 
 
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2. Posicione os sensores S1, S2, S3 e S4 de acordo com a Fig. 7, com os sensores 
separados pela distância de 0,15 m e o sensor S1 a 0,15 m da origem (ponto médio do 
carrinho). 
3. Monte o aparato de acordo o mostrado na figura a seguir, utilizando um carrinho, quatro 
sensores e o bloco como suporte para o trilho de ar, de modo a formar um ângulo θ com a 
horizontal. 
 
 
Fig. 7- Disposição do trilho de ar e dos sensores para a realização do experimento. 
 
4. Utilizando uma trena ou régua meça os lados do triângulo formado devido à inclinação do 
trilho de ar e determine os valores de sin� e cos �. 
 
 
 
5. Qual a fórmula utilizada para propagação de erros envolvendo uma divisão? 
 
 
 
6. Utilize a fórmula da questão anterior para calcular o erro experimental associado aos 
valores de sin � e cos �. 
 
 
 
R. 
R. 
R. 
 
5 
 
7. Faça um esquema representando todas as forças que agem sobre o carrinho. Considere 
a força peso e suas componentes x e y, bem como a força normal. Assuma que a força de 
atrito é desprezível. Escreve também a 2ª Lei de Newton para cada uma das componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos ao experimento! 
8. Ligue o cronômetro digital, pressione o botão “Função” até selecionar F2. Nessa função 
o cronômetro irá começar a medir o tempo a partir do momento em que a chave liga-desliga 
é desligada. 
9. Ligue chave liga-desliga. Na parte de trás do cronômetro existe um botão para o controle 
da corrente elétrica no eletroímã. Coloque-o na posição 6. Caso o carrinho se desprenda 
com facilidade, mesmo com a chave ligada, aumente esse valor. 
10. Ligue a unidade de fluxo de ar. Atenção: fluxo de ar elevado torna a trajetória do 
carrinho instável. Evite isso! 
11. Agora vamos coletar os dados. Desligue a chave liga-desliga e observe o movimento do 
carrinho e os tempos marcados no cronômetro. Anote os valores dos tempos e as 
respectivas posições em que se encontram os cronômetros. Para zerar o cronômetro 
pressione “Reset”. Repita o experimento dez vezes e preencha a tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
R. 
 
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Tab. 1 - Dados experimentais. 
 
x1 x2 x3 x4 
Posição: 
 
Erro 
Experimental: 
 
 
Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo 4 (s) 
Medição 1 
Medição 2 
Medição 3 
Medição 4 
Medição 5 
Medição 6 
Medição 7 
Medição 8 
Medição 9 
Medição 10 
Média: 
Erro aleatório: 
Erro Instrumental 
 
Erro Experimental: 
 
Obs.: considere como erro experimental para as posições o erro instrumental. Para os 
tempos, considere o erro instrumental e o erro aleatório. 
 
12. Usando os dados da Tab. 1, construa um gráfico da posição em função do quadrado dos 
tempos, ou sejas � � �	��. Não se esqueça de incluir no gráfico os erros experimentais. 
 
 
 
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13. Qual tipo de gráfico encontrado? 
 
 
 
14. Determine o coeficiente angular e linear do gráfico. Quais são seus significados físicos? 
 
 
 
15. Com os valores obtidos na questão anterior, determine o valor da aceleração da 
gravidade. 
 
 
 
16. Qual o erro experimental associado ao cálculo da aceleração da gravidade? Utilize o 
valor de erro informado pelo software de análise de dados bem como fórmulas de 
propagação de erros para responder a essa questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. O valor obtido para a aceleração da gravidade está dentro do esperado? Comente 
levando em conta os erros experimentais e o valor aceito atualmente (�	 ≅ 9,78	�/��). 
 
 
 
R. 
R. 
R. 
R. 
R.