Relatório de Movimento Retilínio Uniforme

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE ENSINO
Movimento Retilíneo Uniforme
Discentes: Sarah Roberta Sarmento Rosa Siqueira e Nathalia Ketilly dos
Santos Moraes
Roteiro de Física Experimental 1
Experimento 3
Maceió
2021
Sumário
1 Introdução 2
2 Objetivo 3
3 Material 3
4 Procedimento 4
5 Discussão 6
6 Conclusão 9
7 Referência 10
8 Anexo 10
1
1 Introdução
O estudo do movimento sem a preocupação com as causas que o produz,
chama-se Cinemática. Na cinemática são definidas grandezas como posição, velocidade
e aceleração. A partir das relações entre essas grandezas procura-se compreender o
comportamento dos corpos em movimento.
Para descrever o movimento de um corpo, primeiramente, toma-se um sistema de
referência. A partir desse, define-se uma origem e uma direção positiva. Desse modo o
vetor posição desse corpo será (na direção x):
(1)𝑟⃗ = 𝑥î
Se o corpo muda de posição, tem-se o deslocamento que é definido
matematicamente pela variação de posição, ou seja,
(2)∆ 𝑟⃗ = 𝑟 − 𝑟𝑖 = (𝑥𝑓 − 𝑥𝑖) = Δ 𝑥î
Aqui é o deslocamento.∆ 𝑟⃗
No caso unidimensional é comum usar x para a posição do objeto. Nesse caso não
se faz necessário o uso do vetor unitário î para indicar a direção do vetor.
A velocidade é a taxa com que varia o deslocamento de um corpo em relação ao
tempo. Assim a velocidade média do corpo é dada por:
(3)𝑉𝑚 = 𝑥𝑓−𝑥𝑖𝑡𝑓−𝑡𝑖 =
∆𝑥
∆𝑡
No limite em que Δt vai a zero tem-se a velocidade instantânea, que corresponde
ao vetor velocidade. Matematicamente tem-se:
(4)⃗𝑉𝑚 =
∆𝑡 0
lim
→
∆𝑥
∆𝑡
Nesse caso temos que a variação de tempo tende a zero, logo x também tenderá a
zero, ou seja, ao tomar-se o gráfico de x versus t pode-se perceber que v corresponde à
inclinação da reta tangente ao ponto em que é tomado o limite. Em outras palavras v
corresponde a derivada temporal de x:
(5)𝑣⃗ = 𝑑𝑥𝑑𝑡
Se o movimento do corpo for com velocidade vetorial e ainda em trajetória retilínea
tem-se o movimento retilíneo uniforme e a equação que descreve esse movimento é dada
pela integração de de x(t0) a x(f) e de t0 a t, respectivamente. Então:𝑣𝑑𝑡 = 𝑑𝑥(𝑡)
2
𝑥(𝑡0)
𝑥(𝑡)
∫ 𝑑𝑥(𝑡') = 𝑣
𝑡0
𝑡
∫ 𝑑𝑡' ⇒ [𝑥(𝑡) − 𝑥(𝑡0)] = 𝑣[𝑡 − 𝑡0] ⇒ 𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡0) + 𝑣[𝑡 − 𝑡0]
Chamando t0 = 0 e x(t0) = x0:
(6)𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣𝑡
Com isso, fica provado então a equação da posição em função do tempo,
considerando x0 (posição incial) 0 e vcte.≠
Onde x0 é a posição inicial (t = 0 → x = x0) e v é a velocidade.
Nesta prática experimental verificaremos a validade dessas relações.
2 Objetivo
Investigar o movimento isento de aceleração através de medidas de velocidade e
tempo.
3 Material
Descrição Quantidade
Trilho 120 cm 1
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2
Eletroímã com bornes e haste 1
Fixador de eletroímã com manípulos 1
Chave liga-desliga 1
Y de final de curso com roldana raiada 1
Suporte para massas aferidas – 9 g 1
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2
Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm 2
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm 4
Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm 2
Cabo de ligação conjugado 1
Unidade de fluxo de ar 1
Cabo de força tripolar 1,5 m 1
Mangueira aspirador Ø1,5” 1
3
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1
Carrinho para trilho cor azul 1
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1
Porcas borboletas 3
Arruelas lisas 7 7
Manípulos de latão 13 mm 4
Pino para carrinho com gancho 1
4 Procedimento
1. Montar um arranjo experimental de acordo com o ilustrado na figura 1.
Figura 1: Montagem experimental para M.R.U.. Fonte: Instituto de Física - UFAL
2. Realizar conexões do cronômetro aos sensores para as medidas de tempo de acordo
com a figura 2.
Figura 2: Esquema das conexões do cronômetro com os sensores. Fonte: Referência 2.
3. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando-o em série com chave
liga-desliga conforme esquema da figura 2.
4. Colocar o eletroímã em um extremo do trilho onde está o fixador, prendendo o
4
eletroímã nele (Ver em anexo detalhe A).
5. Ajustar a distância entre o pino central sobre o carrinho e o sensor S1 de modo a obter
um x0=0,200m. Observe que a medida deve ser tomada do pino central do carrinho ao
centro do sensor (Ver em anexo detalhe C).
6. Posicionar o sensor S2, que desliga o cronômetro, a uma distância x=0,300m (posição
final) entre o sensor e o pino do carrinho. Note que a distância entre os sensores
representa o deslocamento do carrinho Δ x=x – x0.
7. Colocar o Y de final de curso com roldana raiada na outra extremidade do trilho (Ver
em anexo detalhe D).
8. Prender ao carrinho o fio de conexão com o suporte de massas aferidas, fixando-o em
seguida ao eletroímã e ajustando a tensão aplicada de modo que o carrinho fique na
iminência de se mover.
9. Colocar no suporte para massas aferidas na ponta da linha 20 g, totalizando 29 g.
(suporte de 9 g + uma massa aferida de 20 g)
10. Selecione a função F1 no cronômetro e em seguida desligue o eletroímã, através da
chave liga/desliga, liberando o carrinho.
Observação: interromper a queda do suporte com as massas antes do carrinho
passar pelo primeiro sensor.
11. Anotar na tabela 1 o tempo indicado no cronômetro.
12. Reiniciar o cronômetro através do botão reset e repetir o procedimento de modo a
coletar três medidas de tempo.
13. Reposicionar o sensor S2 aumentando a distância entre os dois sensores em 0,100m
(posição final x=0,400m).
14. Repetir o procedimento até completar a tabela 1.
15. Para cada deslocamento (∆x), calcular o tempo médio e a respectiva velocidade
desenvolvida pelo carrinho. Ao final, calcule a média da velocidade desenvolvida.
Massa Nº x0 (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm
29 g 01 0 0,100 0,100 0,245 0,244 0,245 0,244 0,409
02 0 0,200 0,200 0,504 0,506 - 0,505 0,396
03 0 0,300 0,300 0,758 0,764 0,765 0,762 0,393
04 0 0,400 0,400 1,022 1,027 1,034 1,027 0,389
05 0 0,500 0,500 1,314 1,290 1,311 1,305 0,383
Média: 0,394
Tabela 1: Medida de tempo para análise do M.R.U.
16. Aumentar a massa no suporte para 49 g (suporte de 9 g + duas massas aferidas de
20g). Refazer os procedimentos anteriores completando a tabela 2.
17. Determinar a margem percentual de erro para as medidas de velocidade, observando
a tolerância de 5% adotada pelo fabricante.
18. Construir um gráfico de x = f(t) (posição final versus intervalo de tempo) usando os
5
dados da tabela 1.
19. Determinar os coeficientes angular e linear do gráfico x = f(t).
Coeficiente angular A =
Coeficiente linear B =
Massa Nº x0 (m) x (m) Δx (m) t1 t2 t3 tm vm
49 g 01 0 0,100 0,100 0,198 0,200 0,201 0,199 0,502
02 0 0,200 0,200 0,408 0,409 0,405 0,407 0,491
03 0 0,300 0,300 0,617 0,622 0,620 0,619 0,484
04 0 0,400 0,400 0,831 0,830 0,830 0,830 0,481
05 0 0,500 0,500 1,047 1,058 1,051 1,052 0,475
Média: 0,486
Tabela 2: Medida de tempo para análise do M.R.U.
20. Comparar o coeficiente linear do gráfico x = f(t) com o valor da posição inicial (x0),
Considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o resultado.
21. Comparar o coeficiente angular do gráfico x = f(t) com o valor da velocidade média
(vm) da tabela, considerando que a tolerância de erro admitida é de 5%. Comente o
resultado.
22. Escrever a equação horária do movimento do carrinho, x(t) = x0+vt.
23. Construir o gráfico de v = f(t).
5 Discussão
Durante a realização do experimento, alguns dados foram tomados: variação do
espaço percorrido (Δx), o tempo gasto nesse percurso (t1, t2, t3); após a medição desses
dados, alguns outros tornaram-se possíveis de calcular: velocidade média (Vm) e o tempo
médio (tm).
Como mostrado nas tabelas, o tempo médio e a velocidade média foram calculados,
6
respectivamente, pelas seguintes fórmulas:
𝑡𝑚 = 𝑡1+𝑡2+𝑡33 𝑣𝑚 =
∆𝑥
𝑡𝑚
Como proposto pelo experimento, a velocidade será considerada constantes se as
velocidades estiverem com uma margem deerro menor que 5%, então:
● Tabela 1:
→ Para calcular o desvio:
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = |𝑣𝑚−𝑣1|+|𝑣𝑚−𝑣2|+|𝑣𝑚−𝑣3|+|𝑣𝑚−𝑣4|+|𝑣𝑚−𝑣5|5
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = |0,394−0,409|+|0,394−0,396|+|0,394−0,393|+|0,394−0,389|+|0,394−0,383|5
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 0,015+0,002+0,001+0,005+0,0115
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 0, 0068
→ Para calcular o erro percentual:
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 0, 0068 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 0, 68%
● Tabela 2
Os mesmos cálculos foram realizados com os dados da segunda tabela:
→ Para calcular o desvio:
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = |𝑣𝑚−𝑣1|+|𝑣𝑚−𝑣2|+|𝑣𝑚−𝑣3|+|𝑣𝑚−𝑣4|+|𝑣𝑚−𝑣5|5
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = |0,486−0,502|+|0,486−0,491|+|0,486−0,484|+|0,486−0,481|+|0,486−0,475|5
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 0,016+0,005+0,002+0,005+0,0115
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 = 0, 0078
→ Para calcular o erro percentual:
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 0, 0078 × 100
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) = 0, 78%
Portanto, é possível afirmar que a velocidade do carrinho manteve-se constante em
ambas as tabelas, já que o erro percentual está dentro do esperado pelo fabricante.
7
Gráficos para ambos os momentos (tabela 1 e 2) foram construídos, para melhor
visualização dos dados dispostos e o que eles representam.
Gráfico 1: Δm x tm, com os dados dispostos na tabela 1.
Gráfico 2: Δm x tm, com os dados dispostos na tabela 2.
Após a análise dos gráficos, fica fácil notar que o movimento representa-se através de
uma reta, já que se trata de um movimento cuja função horária regente é uma equação de
grau 1.
8
Ainda nesse sentido, é possível aferir que a direção da reta nos diz algo a respeito
desse movimento:
● Reta crescente → velocidade positiva → M.R.U. progressivo
● Reta decrescente → velocidade → M.R.U regressivo
Dispostos todos esses dados, fica fácil escrever as equações horárias da posição
desses carrinhos em cada um dos momentos propostos (Tabela 1 e Tabela 2) e, ainda,
determinar seus coeficientes. Comparando a fórmula geral da equação do primeiro grau com
a equação horária da posição do M.R.U.:
f(x) = ax + b⇒ x(t) = vt+ x0
a = v = coeficiente angular
b = x0 = coeficiente linear da reta
Sabendo disso, podemos encontrar e equação horária das duas situações:
● Momento 1 (Tabela 1): x(t) = 0,394t+ 0⇒ x(t) = 0,394t
● Momento 2 (Tabela 2): x(t) = 0,486t+ 0⇒ x(t) = 0,486t
6 Conclusão
Como proposto pelo experimento, fica comprovado a existência do Movimento
Retilíneo Uniforme, já que a variação das velocidades encontradas foi tão pequena que
podem ser desconsideradas e não existe aceleração no movimento.
9
7 Referência
● KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004.
● Manual de instruções e guia de experimentos Azeheb, Trilho de ar linear.
● Material complementar elaborado pelo Prof. Noelio Oliveira Dantas.
● Pura Física. Cinemática: Gráficos do MRU | Física. 19 mar. 2019. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=7PzV7SUibhs>. Acesso em: 3 dez. 2021.
8 Anexo
Detalhe A: Fixador e ajuste do eletroímã. Detalhe B – Fixação do carrinho ao
Detalhe C – Ajuste da posição do sensor ao Detalhe D – Roldana com suporte para
carrinho. massas.
Detalhes da montagem
10