Propriedades Ondulatórias das Partículas II

Prévia do material em texto

Propriedades Ondulatórias das 
Partículas II 
Aula 8 
Pacotes de Ondas 
O que está ondulando? 
 
• Onda em uma corda: segmento de corda. 
 
• Onda sonora: volume (moléculas) de ar. 
 
• Onda no mar: água. 
 
• Onda eletromagnética no vácuo: campos elétrico e magnético. 
 
 Ondas de matéria: a probabilidade de observar a partícula. 
Numa onda produzida numa corda, podemos representar a onda por y(x,t), 
 
 
 
Para a radiação eletromagnética, a onda pode ser representada por E(x,t), 
 
 
 
Todas as ondas satisfazem uma equação do tipo 
 
 
 
Para ondas de matéria, ela será representada pela função de onda 
 
 
Pacotes de Ondas 
Vamos considerar uma onda associada a um elétron, descrita por 
 
 
A velocidade da onda ou velocidade de fase seria 
 
 
 
Suponhamos que o elétron se move com velocidade não relativística v, com 
energia potencial zero, assim 
 
 
Este resultado parece estranho porque indica que a onda não seria capaz de 
acompanhar a partícula cujo movimento ela controla. 
Pacotes de Ondas 
Suponha uma partícula que se move ao longo do eixo x, sem influência de força, ou 
seja, com energia potencial zero. A onda de matéria associada a essa partícula 
também se move ao longo do eixo x. 
 
 
 
 
 
 
A amplitude da onda de matéria é modulada tal que seu valor seja diferente de zero 
apenas em alguma região finita do espaço vizinho da partícula. 
 
A onda de matéria deve de alguma forma ser associada no espaço à partícula cujo 
movimento ela controla. Ela está na forma de um grupo de ondas e, à medida 
que o tempo passa, o grupo deve se mover ao longo do eixo x com a mesma 
velocidade da partícula. 
 
Pacotes de Ondas 
Este grupo de ondas é conhecido como pacote de ondas. 
 
Num pacote de ondas é importante diferenciar a velocidade do grupo (vg) e a 
velocidade de fase (vp). 
Vamos considerar 2 ondas, com frequências e número de onda infinitesimalmente 
diferentes, se movendo no sentido positivo de x. Elas vão interferir ora 
contrutiva ora destrutivamente, produzindo sucessão de grupos, que se movem 
também no sentido positivo de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pacotes de Ondas 
Podemos construir um pacote de ondas mais genérico, com número maior de ondas 
 
 
 
Pacotes de Ondas 
Pacotes de Ondas 
O pacote de ondas se propaga 
com a velocidade da partícula 
cujo movimento ele governa. 
Interpretação Probabilística 
Vejamos o experimento de fendas duplas 
com fótons. 
Interpretação Probabilística 
Não se pode afirmar qual o ponto da tela cada fóton emitido irá atingir. 
No entanto, após muitos fótons podemos observar um padrão muito bem definido 
descrito pela interferência. 
• O aspecto corpuscular do fóton é evidenciado quando se registra o fóton em um 
filme como um ponto de interação. 
• O aspecto ondulatório é evidenciado quando se observa a distribuição dos 
fótons na tela, como um padrão de interferência. 
A natureza da matéria e energia é dual e os aspectos corpuscular e ondulatório 
são complementares. 
O Princípio da Complementaridade foi resumido por Niels Bohr. 
Interpretação Probabilística 
Quando a exposição é curta e a fonte é de baixa intensidade, flutuações 
aleatórias em relação aos resultados teóricos são claramente visíveis. 
 
Quando a exposição é suficientemente longa p/ que muitos fótons atinjam a 
tela, as flutuações se cancelam e a natureza quântica da luz não é mais 
observada. 
 
A figura de interferência depende apenas do número total de fótons e não do 
tempo de exposição. 
 
Mesmo quando a intensidade da fonte é tão baixa que não existe mais do que 
um fóton se propagando em um dado instante de tempo, a figura de 
interferência está de acordo com as previsões da teoria ondulatória. 
Interpretação Probabilística 
• A teoria ondulatória nos diz que a intensidade da radiação é . 
• A teoria corpuscular nos diz que . 
 
De modo, que . 
 
Einstein interpretou como uma medida probabilística da densidade de 
fótons. Assim, as franjas claras no experimento de dupla fenda, são locais 
com maior probabilidade de encontrar fótons. 
 
De forma análoga, Max Born aplicou este argumento para unificar as teorias 
corpuscular e ondulatória da matéria. 
 
Interpretação Probabilística 
A amplitude da função de onda do elétron esta relacionada à probabilidade de 
que a partícula seja encontrada nesse ponto. 
Para fótons, 
 
Para elétrons, 
 
 
 
Podemos interpretar P(x) como ma função de distribuição de probabilidade da 
localização da partícula 
 
 
Interpretação Probabilística 
Complexo 
conjugado 
P(x)dx nos dá a probabilidade de 
encontrar a partícula numa região 
entre x e x+dx. 
A ligação entre os modelos é feita por uma interpretação probabilística da 
dualidade onda-partícula. 
 
A Física Quântica tem em sua essência esse aspecto probabilístico, que surge 
do aspecto dual da matéria. 
 
 é denominado de observável, e é a grandeza medida nos experimentos. 
 
 é a função de onda e, normalmente não é acessível nos experimentos. 
Não se sabe dizer que ela chega a ser um ente físico real ou apenas uma 
abstração matemática (fashion!). 
Interpretação Probabilística