6ª Lista de Cálculo 1

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Cálculo I – Função Derivada
CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO
Engenharias
Disciplina: Cálculo 1
Professor: ____________________________ 				
Aluno (a): ___________________________________________________
 6ª Lista de Cálculo 1: Máximos e Mínimos, Otimização 
Questão 1 – Encontre os números críticos de cada função
a)
b) 
c) 
Questão 2 – Encontre o valor máximo e mínimos relativos da função: 
Questão 3. Determine os pontos de máximo e mínimo absoluto em cada intervalo fechado, para as seguintes funções.
Questão 4. Para cada função a seguir, determine os números críticos, os máximos e mínimos relativos.
 
 
 
Questão 5 - Um edifício de 2000 m2  de  piso  deve  ser  construído,  sendo  exigido  recuos  de  5 m  na  frente  e  nos  fundos  e  de  4m nas laterais. Ache as dimensões do lote com menor área onde esse edifício pode ser construído.
Questão 6 – Uma caixa fechada com quadrada, terá um volume de 2 000cm³. O material da tampa e da base vai custar R$ 3,00 por cm² e o material para os lados R$ 1,50 por cm². Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo seja mínimo
Questão 7. Usando uma folha de cartolina de lados iguais a 100 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determinar o lado dos quadrados que devem ser cortados de modo que o volume da caixa seja o maior possível. 
 
 
Questão 8. Uma plantação deve ser cultivada em uma área retangular com 24 m de perímetro e um dos lados não levará o cercado. Nestas condições, determine as dimensões da região retangular de modo que seja máximo. 
 
 
Questão 9. Você deve produzir uma vidraça retangular tendo um perímetro de 2m . Determine as dimensões para que a área da vidraça seja máxima. 
 
 
Questão 10. Um engenheiro deve projetar um caixa de base quadrada, sem tampa e tendo 32 000 cm³. Encontre as dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material utilizado para construção da caixa. 
 
 
Questão 11. Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja a menor possível. 
 
Questão 12. A temperatura de um líquido foi modelada, durante t minutos, por T(t) = t³- 9t² + 150 , em °C, onde . Determine as temperaturas máxima e mínima. 
 
Questão 13. Um pedaço de fio com 10 m de comprimento é cortado em dois pedaços. Com uma parte forma-se um quadrado, e com a outra, um círculo. É possível cortar o fio de forma que a área total das duas figuras seja mínima? E máxima? Justifique. 
 
Questão 14. Uma viga de aço de 12,5 m de comprimento move-se horizontalmente ao longo de uma passagem de 2,7 m de largura e deve entrar num corredor que é perpendicular á passagem. Qual deve ser a menor largura do corredor para que isso aconteça (despreze a espessura da viga). 
Questão 15 - Dois pontos A e B estão diametralmente opostos nas margens de um lago circular de 1 km  de  diâmetro.  Um homem deseja ir do ponto A ao ponto B. Ele  pode  remar  à  razão  de  2 km/h  e  caminhar  à  razão  de  4km/h .  Encontre  o  menor  tempo  possível  que  esse  homem  gasta  para  ir  de  A  até  B 
Questão 16 – Um cartaz de 20 dm de diâmetro está localizado em uma parede vertical de tal modo que seu bordo inferior está 60 dm acima do nível do olho de um observador. Determine a que distancia de um ponto diretamente abaixo do cartaz o observador deve-se colocar de modo a maximizar o ângulo entre linhas de visão do topo e da base do cartaz 
Questão 17 - Um barco deixa as docas às 14:00 h e navega para o sul a uma velocidade de 20 km/h. Um outro barco está se dirigindo para leste a uma velocidade de 15km/h e atinge a mesma doca as 15:00 h. A que horas estiveram os dois barcos mais próximos
Questão 18 - Uma área retangular com deve ser cercado. Em dois lados opostos será usada uma cerca que custa 1 dólar o metro e nos lados restantes, uma cerca que custa 2 dólares o metro. Encontre as dimensões do retângulo com o menor custo.
Questão 19 - Um fazendeiro tem 24 m de cerca e quer fazer um canteiro retangular para criação de galinhas. Ele vai aproveitar um muro construído na fazenda para ser um dos lados do canteiro. Nestas condições, determine as dimensões do canteiro para que proporcione maior área.
Questão 20 - A função representa o saldo em uma conta bancária, onde S está em milhares de reais e t em meses, sendo t = 0 representa o início do mês de agostos e . Determine o maior saldo. 
GABARITO
a) -0,4
b) 0
c) 
a) Valor Máximo: f (-1) = 8
 Valor Mínimo: f (2) = -19
b) Valor Máximo: f (0) = 1
 Valor Mínimo: f (2) = -31
c) Valor Máximo: f (1) = 1
 Valor Mínimo: f (0) = 0
a) Números críticos 1 e 3; Mínimo Local: 2 e Máximo Local: 6
b) Números críticos -1 e 1; Mínimo Local: -4 e Máximo Local: 0
c) Números críticos 0 e 2; Mínimo Local: -27 e Máximo Local: 0
Frente e fundo = 48 m e laterais de 60 m
10 por 10 por 20 cm
20 cm
Lados da cerca de 6 m cada; e outro lado de 12 m.
4 lados de 0,5 m.
Base de lado 40 cm e altura 20 cm
10 e 10m
Temperatura mínima: 42ºC e Temperatura Máxima: 150º C 
Terá mínimo se o pedaço do para quadrado for de e do círculo . E não terá 
Máximo. 
 6,4 m
14:36 hs
24 m ($1) e 12 m($2)
 6m por 12m
6 mil Reais
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