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Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 2ª Lista de Exercícios - Limites 1) Investigue os limites numericamente e especifique se os limites existem ou não. a) lim 𝑥→2 𝑥2+𝑥−6 𝑥2−𝑥−2 b) lim 𝑥→0 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) 𝑥 c) lim 𝑥→0 cos 1 𝑥 d) lim 𝑥→0 2𝑥−1 𝑥 2) Calcule o valor de cada um dos limites, usando as regras operacionais. a) lim 𝑥→9 𝑥 b) lim 𝑥→9 14 c) lim 𝑥→−3 (3𝑥 + 4) d) lim 𝑥→1/2 (4𝑥 + 1)(2𝑥 − 1) e) lim 𝑥→3 1−𝑥 1+𝑥 f) lim 𝑥→2 𝑥−1 g) lim 𝑥→3 (𝑥2 + 9𝑥−3) 3) Em cada situação verifique se o limite existe. Caso exista, calcule-o: a) lim 𝑥→2 𝑥2−2𝑥 𝑥2−𝑥−2 b) lim 𝑥→3 |𝑥−3| 𝑥−3 c) lim 𝑥→−1 𝑓(𝑥) em que 𝑓(𝑥) = { 2 − 𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < −1 𝑥, 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 < 1 (𝑥 − 1)2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1 d) lim 𝑥→0 √𝑥+4−2 𝑥 4) Calcule os limites indicados: a) lim 𝑥→0 𝑥𝑠𝑒𝑛(1/𝑥) b) lim 𝑥→−∞ −2𝑥3+4𝑥2−9𝑥+5 𝑥3+3𝑥−4 c) lim 𝑥→∞ 𝑥4+4𝑥2−9𝑥+5 𝑥3+3𝑥−4 d) lim 𝑥→5+ 7 𝑥−5 e) lim 𝑥→0− ln(−𝑥) f) lim 𝑥→−∞ ln(−𝑥) g) lim 𝑡→9 9−𝑡 3−√𝑡 h) lim 𝑡→1 √𝑡−1 √2𝑡+3−√5 i) lim 𝑥→0 √1+𝑥−1 𝑥 j) lim 𝑥→∞ √9𝑥6−𝑥 𝑥3+1 5) Determine os limites laterais de f(x) em x = 2 e x = 4, para a função dada na figura abaixo: Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 6) Calcule o valor do limite ou especifique que ele não existe. a) lim 𝑥→2 𝑥2−3𝑥+2 𝑥−2 b) lim 𝑥→0 (1+ℎ)3−1 ℎ c) lim 𝑥→0 √2+ℎ−2 ℎ d) lim 𝑥→2 𝑥−2 √𝑥−√4−𝑥 e) lim 𝑥→4 ( 1 √𝑥−2 − 4 𝑥−4 ) f) lim 𝑥→2 √𝑥2−1−√𝑥+1 𝑥−3 g) lim 𝑥→0 𝑐𝑜𝑡𝑔 (𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥) h) lim 𝑥→𝜋/4 𝑠𝑒𝑛(𝑥)−cos (𝑥) 𝑡𝑔(𝑥)−1 7) Calcule, se existirem, os seguintes limites: a) lim 𝑥→1 (𝑥3 − 3) b) lim 𝑥→2 √𝑥4 − 8 c) lim 𝑥→2 √ 𝑥3+2𝑥+3 𝑥2+5 d) lim 𝑥→−3 𝑥2−9 𝑥+3 e) lim 𝑥→1/3 3𝑥2−𝑥 3𝑥−1 f) lim 𝑥→3 𝑥3−27 𝑥−3 g) lim 𝑥→0 √𝑥+3−√3 𝑥 h) lim 𝑥→3/2 √ 8𝑥3−27 4𝑥2−9 i) lim 𝑥→3 2𝑥3−5𝑥2−2𝑥−3 4𝑥3−13𝑥2+4𝑥−3 j) lim 𝑥→−3 √ 𝑥2−9 2𝑥2+7𝑥+3 k) lim ℎ→5 ℎ √5+ℎ−√5 l) lim ℎ→0 √3+3ℎ−√3 ℎ m) lim 𝑥→2 𝑥4−16 𝑥−2 n) lim 𝑥→1 𝑥−1 𝑥2−1 8) Determine, caso existam, os seguintes limites: 9) Sejam 𝑓(𝑥) = { 𝑥2 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 > 1. E 𝑔(𝑥) = { 𝑥2, 𝑠𝑒 ≤ 1 2, 𝑠𝑒 𝑥 > 1. a) Existe lim 𝑥→1 𝑓(𝑥)? b) Encontre uma expressão para f(x).g(x) e mostre que existe lim 𝑥→1 (𝑓(𝑥) . 𝑔(𝑥)). Universidade Federal de Santa Maria – UFSM Centro de Ciências Naturais e Exatas – CCNE MTM1019 – Cálculo A Prof. Luis Felipe Tatsch Schmidt 10) Considere a função definida por 𝑓(𝑥) = { 2𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑥2, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 2 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2. a) Faça o gráfico da função f. b) Determine: lim 𝑥→𝑜− 𝑓(𝑥); lim 𝑥→0+ 𝑓(𝑥); lim 𝑥→0 𝑓(𝑥); lim 𝑥→2− 𝑓(𝑥); lim 𝑥→2+ 𝑓(𝑥) e lim 𝑥→2 𝑓(𝑥). 11) Determinar, se existir, os seguintes limites no infinito: 12) Determinar, se existir, os seguintes limites infinitos: 13) Determinar se a função É continua em 𝑥 = 1. 14) Determinar se a função É continua em 𝑥 = 1. 15) Determinar se a função É continua em 𝑥 = 2. 16) Determinar se a função É continua ∀ 𝑥 ∈ ℝ. 17) Determine se a função É continua em 𝑥 = 1. 18) Determine se a função É continua ∀ 𝑥 ∈ ℝ.