Seja f : R→ R uma função derivável até 2a ordem e seja g dada por g(x) = f(x2). Calcule g′′(2), supondo que f ′(4) = 2 e f ′′(4) = 3.

Para resolver essa questão, podemos usar a regra da cadeia para derivadas de segunda ordem. Primeiro, calculamos a primeira derivada de g(x) em relação a x: g'(x) = f'(x^2) * 2x Agora, calculamos a segunda derivada de g(x) em relação a x: g''(x) = [f''(x^2) * (2x)^2 + f'(x^2) * 2] * 2 Substituindo x = 2, f'(4) = 2 e f''(4) = 3, temos: g'(2) = f'(4) * 2 = 2 * 2 = 4 g''(2) = [f''(4) * (2*2)^2 + f'(4) * 2] * 2 g''(2) = [3 * 4^2 + 2 * 2] * 2 g''(2) = [3 * 16 + 4] * 2 g''(2) = (48 + 4) * 2 g''(2) = 52 * 2 g''(2) = 104 Portanto, g''(2) = 104.