Curtos circuitos

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Curtos-circuitos 
Docente: Rodrigo Prado Análise de Sistemas de Potência 1 
Curtos-circuitos 
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UNIVERSIDADE FEDERAL 
RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
• Curto-circuito 
 
• Definição: Consiste em um contato entre condutores sob 
potenciais diferentes. Também chamados de “defeitos” ou 
“faltas”, ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Origens: 
• Mecânica 
 Contato acidental entre condutores 
 Contato em condutores através de agentes externos 
(vento, árvores, etc) 
 
• Falha de isolamento 
 Temperatura, umidade ou corrosão 
 Sobretensões de origem atmosférica (ruptura do 
diéletrico dos isoladores - flashover) 
 
• Fator humano 
 Problemas de gerenciamento na manutenção e inspeção 
dos equipamentos (substituição inadequada de peças) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Disrupção do arco elétrico no isolador (flashover) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Finalidade do estudo: 
• Conhecer o valor da corrente de curto 
• Dimensionamento de diversos componentes do sistema para 
situações dinâmicas de curto-circuito 
• Dimensionamento do transformador de corrente (TC) quanto 
ao nível de saturação de sua curva de magnetização 
• Seleção de disjuntores quanto à capacidade disruptiva da 
câmara de extinção do arco elétrico 
• Coordenação de relés de proteção 
• Conhecimento do tempo de atuação do relé e de eliminação 
do defeito 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Probabilidade de ocorrência: 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela: Porcentagem de curto-circuito no sistema elétrico. 
Fonte: Kindermann, G. 
 
Setor do sistema elétrico Curto-circuito 
Geração 6% 
Subestação 5% 
Linhas de transmissão 89% 
Curtos-circuitos 
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• Curto-circuito 
 
• Classificações: 
 1) Quanto à permanência 
 Temporários – 96% (após a atuação da proteção o 
sistema pode ser reestabelecido sem problemas) 
 Permanentes – 4% (necessita de reparo) 
 
 2) Quanto ao tipo 
 Fase-terra – 63% 
 Fase-fase (bifásico) – 15% 
 Fase-fase-terra (bifásico-terra) – 16% 
 Trifásico – 6% 
 
 Fonte: Kindermann, G. 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Circuito para modelagem de diversos tipos de curtos-circuitos 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Hipóteses simplificadoras (para facilitar os cálculos dos curtos) 
 
 Resistências em presença das reatâncias são desprezadas 
 Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-
circuito (𝑅𝑓 ≅ 0) 
 𝐼𝐿 ≪ 𝐼𝑓 (correntes de carga normalmente desprezadas em 
relação à elevada magnitude das correntes de falta) 
 Admite-se que a tensão de thevénin (vista no ponto do curto) 
seja igual à 1,0∟0 pu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Teoremas básicos utilizados nas análises 
 
 Teorema da superposição de efeitos: 
“Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um 
determinado componente da rede pode ser calculado através da soma 
dos efeitos causados por cada uma das fontes, sendo as demais fontes 
anuladas e mantidas suas impedâncias internas” 
 
 Teorema de Thevènin: 
“Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa 
(com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente ( 𝑍𝑡ℎ) e 
por uma fonte equivalente (tensão de Thevènin, 𝑉𝑡ℎ) em série, entre os 
terminais “a” e “b” dessa sub-rede” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Teoremas básicos utilizados 
nas análises 
 
 
 
 
 
 
• Corrente de curto-circuito 
(𝑍 ≅0): 
 
 
 
 
Provar!!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼 =
𝑉 𝑇ℎ
𝑍𝑇ℎ + 𝑍
 
𝐼 𝐶𝐶 =
𝑉 𝑇ℎ
𝑍𝑇ℎ
 
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• Curto-circuito 
 
• Características da corrente de curto-circuito 
 
 𝐼 𝐶𝐶 não se estabelece instantaneamente em seu valor final (há 
um período transitório que depende da constante de tempo do 
circuito RL) 
 No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância reduz-
se a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitada 
pela reatância dos componentes do sistema de potência. 
Logo, as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão 
definidas em função do ponto no qual ocorreu o curto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 18 
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• Curto-circuito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 18 
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• Curto-circuito 
 
Exercício 1: A resposta transitória da corrente de curto-circuito para 
uma rede RL pode ser dada por: 
𝐸𝑚𝑎𝑥 sin 𝑤𝑡 + 𝛼 = 𝑅𝑖 + 𝐿
ⅆ𝑖
ⅆ𝑡
 
Prove que a solução desta equação é dada por: 
 
𝑖 𝑡 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
|𝑍|
[sin 𝑤𝑡 + 𝛼 − 𝜃 − 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿 sin(𝛼 − 𝜃)] 
 Componente Componente 
 Senoidal CC 
 
Ou 
 
𝑖 𝑡 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
|𝑍|
[cos 𝑤𝑡 −
𝜋
2
+ 𝛼 − 𝜃 − 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿 cos(𝛼 − 𝜃 −
𝜋
2
)] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
• Exercício 2: Considere o modelo de circuito RL, também 
conhecido como “fonte de tensão atrás de uma reatância” para o 
gerador síncrono ilustrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Em um software de simulação, aplique um curto-circuito nos 
terminais do gerador síncrono e verifique o comportamento da forma 
de onda da corrente de curto-circuito com relação às suas 
componentes senoidal e DC, nas seguintes situações: 
a) Variando o ângulo de incidência da tensão (𝛼) no curto 
b) Variando a constante de tempo do circuito 𝐿 𝑅 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Exercício 2: 
 
Dados:𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 sin(𝑤𝑡 + 𝛼) 
𝐼 =
𝐸𝑚𝑎𝑥
𝑍
sin 𝑤𝑡 + 𝛼 − 𝜃 , 
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑤𝐿 
 
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 220𝑉, 𝑅 = 1 Ω, 𝐿 = 100 𝑚𝐻,𝑤 = 377 rad/s 
𝜃 = tan−1(𝑤𝐿/𝑅) 
 
Tempo de simulação: 0,5 seg. 
Fechamento da chave para modelar o curto-circuito: 0,0167 s (um 
ciclo de 60 Hz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Assimetria na corrente de curto-circuito 
 
 Curtos simétricos ou equilibrados: Ocorrem quando o defeito 
afeta as três fases e quando a impedância do defeito for igual 
em todas as fases. 
 Curtos assimétricos ou desequilibrados: Ocorre quando o 
defeito envolve apenas uma ou duas fases (com ou sem 
contato com a terra). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Componentes simétricas 
 
 Teorema de Fortescue: “Um sistema desequilibrado com n 
fasores correlacionados pode ser decomposto em n sistemas 
de fasores equilibrados denominados componentes 
simétricos dos fasores originais”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Componentes simétricas 
 
 Considere um sistema trifásico com três fasores de tensões 
𝑉𝑎, 𝑉𝑏 𝑒 𝑉𝑐. As componentes de sequência desse sistema são 
dadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Componentes simétricas 
 
 Componentes de sequência positiva: três fasores iguais em 
módulo, 120° defasados entre si e com a mesma sequência 
de fases dos fasores originais 
 Componentes de sequência negativa: três fasores iguais em 
módulo, 120° defasados entre si, porém com sequência de 
fases oposta à dos fasores originais 
 Componentes de sequência zero: três fasores iguais em 
módulo e com defasamento nulo entre si 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Curto-circuito 
 
• Componentes simétricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0 
 
𝑉𝑏 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 + 𝑉𝑏0 
 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 + 𝑉𝑐0