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Análise de Sistemas 
de Potência
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
 Prof. Esp. Elvis Luiz dos Santos
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
• Sistemas Trifásicos Simétricos ou Assimétricos 
com Cargas Desequilibradas;
• Medida de Potência em Sistemas Trifásicos;
• Regime de Cargas Desequilibradas.
• Estudar sobre os sistemas simétricos, assimétricos e teorema de Blondel.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
Sistemas Trifásicos Simétricos ou 
Assimétricos com Cargas Desequilibradas
Sistema trifásico simétrico é aquele em que o gerador fornece tensões de mesmo 
módulo e defasagem de 120° entre fases, enquanto que no sistema assimétrico as 
tensões fornecidas têm fases e módulos desconhecidos, alimentando um conjunto 
de cargas com um valor de tensão conhecido.
Aplicando esse conceito a um circuito elétrico, composto por um gerador desco-
nhecido, conectado a uma carga trifásica desequilibrada (impedâncias diferentes co-
nectadas ao gerador) ligada em estrela e com o centro da estrela ligada ao terra (refe-
rencial) por uma impedância, podemos calcular a corrente que circula nas três fases.
Para que possamos aproveitar melhor esta materia, segue algumas definições: 
• Sistema de tensões trifásico simétrico: é composto por três tensões senoi-
dais de mesmo valor, defasados entre si em 120º;
• Sistema de tensões trifásico assimétrico: é composto por um sistema trifá-
sico que não atende aos critérios anteriormente citados, por exemplo, ter uma 
defasagem entre fases diferentes, uma da outra. 
Em resumo, o circuito trifásico está em equilíbrio se as três tensões senoidais 
tiverem a mesma amplitude, a frequência; se a defasagem entre fases for a mesma 
e as correntes na carga também estiverem em equilíbrio.
• Linha ou rede trifásica desequilibrada: é um sistema em que se verifica al-
gum equilíbrio, seja na tensão, corrente ou carga;
• Carga trifásica em equilíbrio: arranjo de impedâncias ligadas as três fases, 
com valores de impedância iguais, ligadas em estrela ou triângulo;
• Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica em estrela (Y) ou triângulo (Δ) 
em que não se verifica pelo menos umas das condições de equilíbrio.
Para analisar e exemplificar o comportamento desses sistemas, vamos fazer a 
análise de um gerador trifásico (não importando fechamento das bobinas) conectado 
a uma carga, configurado em estrela com impedâncias diferentes ou desequilibradas.
8
9
GE
RA
DO
R T
RI
FÁ
SI
CO
A’
N’
B’ C’
ZN
ZCZB
ZA
Figura 1 – Gerador conectado a carga em estrala
Para este circuito, temos:
+
    
    
 
 +
     =        
 
 + 
   
  
 
         
� ��
� �
� �
' '
 -1
'
'
-
'
1
'
A NA N A NA
B B N B N
N N
N B N N
N N CC CNC N N
Z Z Z Z
Z Z
V VI
I Z V V
I V V
Z Z
Z Z Z Z
Para a determinação das correntes, temos:
= +
= +
= +






' 
' 
' 
A N A A N N
B N B B N N
C N C C N N
I Z I Z
I Z I Z
I Z I Z
V
V
V
¢
¢
-
-
-






 
 
 
A N N
A N
A A
BN N
B N
B B
C N N
C N
C C
Z
I I
Z Z
Z
I
Z Z
Z
I I
V
V
I
V
Z Z
9
UNIDADE Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
Medida de Potência em Sistemas Trifásicos
Quando estudamos os sistemas elétricos de potência, precisamos conhecer o 
valor da potência elétrica que se origina basicamente do produto da tensão aplicada 
pela corrente que circula no circuito elétrico, P (w) =VxI.
A potência elétrica é a capacidade de se produzir um trabalho elétrico em um 
determinado tempo para o levantamento da potência de um circuito trifásico que é 
o objetivo de nosso estudo, precisamos levar em consideração as defasagens exis-
tentes entre as fases deste sistema elétrico.
Devido a estas especificidades impostas pelo sistema trifásico, a análise da po-
tência em sistemas trifásicos é dividida em:
Potência Aparente (VA)
Potência Ativa (VV)
Potência Reativa (VAr)
�
Figura 2 – Triângulo da Potência
P – Potência ativa (W) é a parte da potência que realmente realiza um trabalho 
elétrico. 3 P xV xI xcosϕ=
Q – Potência reativa (VAr) é a parte da energia utilizada para formar e manter o 
campo eletromagnético. 3 Q xV xI x senϕ=
S – Potência aparente (VA) é a potência máxima em um determinado tempo. 
2 2S P Q= +
A determinação da potência em um sistema trifásico se dá pelo uso de um wat-
tímetro que, normalmente, é um equipamento de medida em sistemas monofásicos 
e que, nos sistemas trifásicos, é utilizado em configurações específicas. 
Devemos lembrar que as fases do sistema trifásico estão defasadas umas das 
outras e, por isso, o wattímetro a ser utilizado deve ser do tipo eletrodinâmico, que 
possuem duas bobinas, uma fixa e outra móvel, uma fica responsável pela medição 
da tensão e a outra pela medida da corrente.
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Figura 3 – Wattímetro trifásico
Fonte: Reprodução
Nos sistemas trifásicos desequilibrados, as diferentes cargas podem estar distri-
buídas de forma aleatória, consumindo corrente de forma diferente das fases do 
sistema, por este motivo a potência total do sistema trifásico é a soma das potencias 
de cada uma das fases.
Figura 4 – Ligação de cargas diferentes no sistema trifásico
Fonte: Adaptado de fe.up.pt
A potência de uma carga trifásica é obtida a partir da potência de cada fase.
Regime de Cargas Desequilibradas
Num sistema trifásico com quatro fios (3 fases + neutro), o valor da potência 
instantânea é igual ao somatório do produto, para cada fase, do valor instantâ-
neo da tensão simples pelo valor instantâneo da intensidade de corrente na linha:
p = uR·iR + uSiS + uT·iT. 
A soma da medida de potência ativa indicada por cada um dos wattímetros é o 
valor médio da potência elétrica no ponto do circuito:
P = {W1} + {W2} + {W3}.
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UNIDADE Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
R
S
T
N
CA
RG
A
iT
iS
iR
uR
uS
uT
Figura 5 – Formade ligação das bobinas do wattímetro
Fonte: Adaptado de fe.up.pt
N
CA
RG
AT
S
W1
W2
W3
R
Figura 6 – Wattímetros ligados no sistema 4 fios
Fonte: Adaptado de fe.up.pt
Em um sistema trifásico de quatro fios, o wattímetro é conectado como na 
Figura 6,as bobinas de corrente do wattímetro são conectadas em série e as bobi-
nas de tensão em paralelo com as entradas em comum ao neutro.
R R
iR
iS
W1
W2
iT
S
S
T
TC
AR
GA
CA
RG
A
u R
uT
uT
uS
Figura 7 – Ligação do wattímetro em um sistema de três fios
Fonte: Adaptado de fe.up.pt 
No sistema de três fios, as bobinas de corrente do wattímetro estão ligadas em 
série com as fases e as bobinas de tensão são conectadas entre as fases, sem ponto 
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comum. Precisamos usar esse arranjo de wattímetros, pois o sistema tem cargas 
desequilibradas, onde a corrente de cada fase é diferente entre si.
Quando analisamos um sistema onde as cargas conectadas são equilibradas, ou 
seja, as fases têm uma distribuição uniforme das cargas e, por consequência, a cor-
rente de cada uma tem valores bem aproximados, não se faz necessário a medição 
de cada fase à parte.
No sistema de cargas equilibradas, a medição é realizada apenas em uma fase 
como na Figura 8.
R
S
T
N
CA
RG
A
W
Figura 8 – Sistema com carga equilibrada
Fonte: Adaptado de fe.up.pt 
As potências ativa, reativa e aparente fornecidas para uma carga trifásica equili-
brada podem ser calculadas usando as expressões: 
3 3
 
3 3 
f f f f
L L L L
V I cos V I sin
P Q
V I cos V I sin
θ θ
θ θ
  = = 
  
 S = 2 2P Q+
Na prática, a medição da potência de um sistema trifásico, independentemente 
do tipo de carga, se estiver equilibrada ou desequilibrada, pode ser feita com base 
no Teorema de Blondel, o qual foi desenvolvido em 1893 e trata do que segue:
Teorema de Blondel
A potência ativa em um sistema de ‘n’ fases pode ser medida por ‘n-1’ wattíme-
tros, desde que as bobinas de tensão estejam ligadas na fase a qual não tem bobina 
de corrente de wattímetro.
Desta forma, conclui-se que apenas 2 wattímetros são necessários para medir a 
potência total em circuitos trifásicos a 3 fios, equilibrados ou desequilibrados, desde 
que uma das fases não esteja conectada a uma bobina de corrente do wattímetro, 
conforme Figura 9.
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UNIDADE Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
R
S
T
Wattímetro 2
Wattímetro 1
CARGA
TRIFÁSICA
Figura 9 – Medição da potência pelo teorema de Blondel
Para calcular a potência média total, reativa total, aparente e o fator de potência, 
tem-se:
P
PS
Carga resistiva (W2=W1)
Carga é indutiva (W2>W1)
Carga é capacitiva (W2<W1)
Q
Q
W W 3
2 2
22 11T
T T
T W W=
=
=
+
+ ( )
Figura 10
Para calcular a potência média total, reativa total, aparente e o fator de potência, 
tem-se:
( ) 2 21 2 2 13T T T TP W W Q W W S P Q= + − = +
Devemos observar que, caso a carga seja apenas resistiva, a potência é a mes-
ma nos dois medidores (W2=W1) para as cargas indutivas W2>W1 e para cargas 
capacitivas W2<W1, isso se dá devido a defasagem causada por cada tipo de carga.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Introdução à análise de circuitos
BOYLESTAD, R. L.; DO NASCIMENTO, J. L. Introdução à análise de circuitos. 
Pearson Educación, 2004. (e-book)
Análise de Circuitos em Engenharia
HAYT JR, W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de Circuitos em 
Engenharia-8. AMGH Editora, 2014. (e-book)
Análise de circuitos elétricos
MARIOTTO, P. A. Análise de circuitos elétricos. Prentice-Hall, 2003. (e-book)
Circuitos elétricos
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo: Pearson, 
2008. (e-book)
Análise de circuitos: teoria e prática
ROBBINS, A. H.; MILLER, W. C. Análise de circuitos: teoria e prática. São Paulo: 
Cengage Learning, 2010. (e-book)
 Vídeos
Circuitos Trifásicos – Curso Eletricidade Básica 
https://youtu.be/LwvEcbyk2VA
 Leitura
Sistemas trifásicos – medida de potência
GUEDES, M. V. Sistemas Trifásicos – medida de potência. Texto de apoio aos 
trabalhos de Laboratório de Máquinas Eléctricas, Faculdade de Engenharia da 
Universidade do Porto, 1994.
http://bit.ly/33WUfsi
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UNIDADE Sistemas Trifásicos Simétricos, 
Assimétricos e Medição de Potências
Referências
ALBUQUERQUE, R. O. Circuitos em corrente alternada. São Paulo: Érica, 1997.
BOYLESTAD, R. L. Introdução a análise de circuitos. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2004.
MAMEDE FILHO, J.; MAMEDE, D. R. Proteção de sistemas elétricos de 
potência. Rio de Janeiro: LTC, 2017. (e-book)
MARIOTTO, P. A. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003.
________. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 2003. (e-book)
NR10 – Disponível em: <http://trabalho.gov.br/images/Documentos/SST/NR/
NR10.pdf>. Acesso em: 13 jul. 2019
ROBBA, E. J.; SCHMIDT, H. P. Introdução a sistemas elétricos de potência: 
componentes simétricos. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. 2011. 467 p.
________. Introdução a sistemas elétricos de potência: componentes simétricos. 
2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2010.
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