Lista 2 Fisica 1 (newton,trabalho,energia)

Prévia do material em texto

FSC5101 - Física 1, 2017.1
Lista 2, Leis de Newton, Trabalho e Energia
Utilize g = 10 m/s2 quando necessário.
Leis de Newton sem atrito
1. Considere a figura ao lado. Determine as tensões nas três cordas,
supondo que as mesmas sejam ideais. O peso do corpo suspenso
é 90,0 N.
2. Um viajante espacial possui massa de 70 kg. Calcule o seu peso
quando estiver em repouso sobre uma balança (a) na Terra, (b)
na Lua (onde g = 1,67 m/s
2
) e (c) em Júpiter (onde g = 25,9
m/s
2
). (d) Qual é a sua massa em cada um destes locais?
3. Uma esfera eletricamente carregada, de massa m, está suspensa por um fio isolante
inextensível. Sobre ela atua uma força elétrica horizontal de modo que, no equilíbrio, o
barbante forma um ângulo θ com a vertical. Calcule (a) o módulo da força elétrica e (b)
a tensão no fio.
4. Determine a tensão no cabo de um elevador de massa m quando o elevador está (a)
subindo com uma aceleração a e (b) descendo com uma aceleração duas vezes maior do
que a anterior.
5. A tensão no fio de um lustre pendurado verticalmente no interior de um elevador que
desce com uma desaceleração de 2,0 m/s
2
é igual a 12 N. Calcule (a) a massa do lustre
e (b) a tensão no fio quando o elevador sobe com uma aceleração de 1,0 m/s
2
.
6. Um objeto possui massa igual a 10 kg. Uma corda possui tensão de ruptura igual a 70
N. Explique como seria possível baixar este objeto de um telhado usando esta corda.
7. Três blocos conectados por cordas, como mostra a
figura, estão sobre uma mesa horizontal sem atrito
e são puxados para a direita com uma força
~T3.
Determine (a) as tensões T1 e T2 e (b) a aceleração
do sistema.
8. Considere duas massas m1 e m2 ligadas por uma corda de massa desprezível e pen-
dendo livremente de uma polia sem atrito. Suponha m2 maior do que m1. Determine a
aceleração das massas e a tensão na corda.
9. Um bloco de massa m1 está apoiado sobre um plano in-
clinado liso que forma um ângulo de θ com a horizontal.
Este corpo é ligado a outro de massa m2, através de um
fio ideal (inextensível e de massa desprezível) que passa
por uma roldana sem atrito. Calcule (a) a aceleração de
cada corpo e (b) o módulo da tensão na corda.
10. Dois corpos de massas iguais estão ligados por uma corda ideal que
passa por uma polia sem atrito. O plano de apoio é perfeitamente
liso e forma um ângulo θ com a horizontal. Mostre que a aceleração
dos corpos e a tensão na corda são, respectivamente:
a =
g
2
(1 + sen θ) e T =
mg
2
(1− sen θ).
11. Nos esquemas da figura abaixo, suponha que as polias e os fios sejam ideais e que os
atritos sejam desprezíveis. Sabendo-se que os pesos de A, B e C são, respectivamente,
20 N, 30 N e 50 N, determine a aceleração de cada conjunto e a tensão em cada fio.
12. Dois blocos estão em contato sobre uma mesa plana sem
atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos,
conforme indicado na figura. Suponha m1 = 3, 0 kg, m2 =
2, 0 kg, F = 6, 0 N. Determine a força de contato entre os
dois blocos.
13. Um fio ideal, com uma massa m presa em uma de suas extremidades, está pendurado
no teto de um vagão ferroviário. Deduza a expressão da aceleração do trem em função
do ângulo θ formado pela direção do fio com a vertical.
14. Um bloco de massa m1 está ligado a um bloco de massa m2 por meio de uma corda de
massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano inclinado que forma
um ângulo θ com a horizontal. Suponha que não haja atrito entre os blocos e o plano.
Determine (a) a aceleração do conjunto e (b) a tensão na corda.
15. Considerando mA = 4 kg, mB = 3 kg e mC = 3
kg, determine (a) o vetor aceleração de cada bloco
e (b) a tensão em cada fio. Suponha os fios ideais
e o atrito desprezível.
16. A figura mostra um carro de massa M em movimento
sobre um plano horizontal, sob a ação de uma força cons-
tante
~F . Determine o valor da força F para que os carros
de massas m1 e m2 permaneçam parados em relação ao
carro de massa M , durante o movimento. O atrito em
todas as rodas é desprezível. O fio e a roldana são ideais.
17. Uma corrente de cinco elos, de 0,1 kg cada um, é levantada verticalmente com uma
aceleração constante de 2,0 m/s2 por uma força F . Determine (a) a força F exercida no
elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente, (b) as forças que atuam entre elos
adjacentes e (c) a força resultante sobre cada elo.
18. Um bombeiro pesando 800 N desliza para baixo por uma haste vertical com uma ace-
leração de 3,0 m/s
2
, dirigida para baixo. Determine (a) a força vertical, dirigida para
cima, que a haste exerce sobre o bombeiro e (b) a força exercida pelo bombeiro sobre a
haste.
19. Calcule a aceleração mínima com que uma pessoa de 50 kg pode escorregar por uma
corda, capaz de suportar uma tensão de 425 N sem arrebentar.
20. Um objeto está dependurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador.
A balança marca 70 N quando o elevador está parado. Determine quanto a balança
marcará se o elevador estiver subindo: (a) com velocidade constante de 7,6 m/s; (b)
freando com uma aceleração de 2,0 m/s
2
.
21. Uma mulher de massa m está em pé em um elevador cuja aceleração para cima tem
módulo a. Qual a força que ela exerce sobre o assoalho do elevador?
22. Um homem, em um elevador que sobe com uma aceleração a, para cima, tem um peso
aparente de 960 N. Se ele apanhar uma caixa de 20 kg do chão, o seu peso aparente
passa a ser 1200 N. Determine a massa do homem, o seu peso e a sua aceleração.
23. Os dois planos perpendiculares entre si podem ser fixados
em qualquer posição definida pelo ângulo θ, girando em
torno de O. Os dois blocos possuem massas iguais a m
e não há atritos. Determine a tensão na corda para a
posição em que os corpos têm máxima aceleração.
24. Duas cordas A e B suportam um corpo de 10 kg, conforme a
figura. A corda B passa por uma polia sem atrito. Os pontos
extremos da corda B são unidos, em O, ao fio que sustenta o
corpo e à corda A. Determine as tensões nas cordas (ideais)
quando o sistema está em repouso.
25. O carrinho da figura desliza no plano horizontal com acele-
ração de 8 m/s
2
. O corpo A possui massa de 4 kg e não
há atrito entre o corpo e os planos de apoio. Determine a
força horizontal que a parede vertical exerce no corpo A, se
o mesmo permanece em repouso em relação ao carrinho.
Leis de Newton com atrito
26. Um bloco de 10 kg, lançado com uma velocidade inicial de 8 m/s, desliza sobre uma
pista de gelo durante 4 s até parar. Calcule (a) o módulo da força de atrito e (b) o
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a pista.
27. (a) Um bloco, apoiado sobre um plano inclinado de um ângulo θ, está na iminência
de escorregar. Obtenha o coeficiente de atrito estático entre este bloco e o plano se
θ = 30◦. (b) Suponha agora que o bloco está escorregando com uma aceleração a no
plano inclinado. Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de atrito
cinético em função de a e θ. (c) Qual o coeficiente de atrito cinético se a = 3 m/s2 e
θ = 30◦?
28. Numa superfície horizontal, um homem puxa uma caixa de 10 kg por meio de uma corda
que faz um ângulo de 30◦ com a horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético
entre a caixa e o solo são, respectivamente, 0,5 e 0,3. Determine (a) a tensão mínima
na corda para que a caixa comece a se mover, (b) a aceleração da caixa quando em
movimento sujeita à tensão do item �a� e (c) a tensão na corda para que a aceleração
seja igual a g.
29. Um bloco desliza para baixo em um plano inclinado de um ângulo θ com velocidade
constante sob ação da gravidade. Ele é, então, lançado plano acima, com uma velocidade
inicial v0. Ao chegar ao ápice da subida, ele tornará a deslizar para baixo? Justifique.
30. Um cubo de massa m está em repouso sobre um plano inclinado de um ângulo θ.De-
termine a menor força F aplicada para iniciar o movimento do cubo: (a) plano abaixo
(considerando
~F paralela ao plano inclinado), (b) plano acima (considerando ~F paralela
ao plano inclinado), (c) plano abaixo (considerando
~F paralela à horizontal), (d) plano
acima (considerando
~F paralela à horizontal).
31. Um vagão ferroviário está carregado com um caixote cujo coeficiente de atrito estático
com o assoalho é 0,3. Se o trem se move com uma velocidade de 54 km/h, calcule o
menor tempo que o trem pode levar para parar sem que os caixotes escorreguem.
32. O cabo de um escovão de massa m forma um ângulo θ com a vertical. O coeficiente de
atrito cinético é µe. Desprezando a massa do cabo do escovão, ache o módulo da força
~F , dirigida ao longo do cabo e para baixo, necessária para que o escovão deslize com
velocidade constante ao longo do assoalho. O que ocorre se a força aplicada for maior
que a calculada?
33. Uma pessoa quer fazer um bloco de massa igual a 30 kg começar a deslizar sobre uma
superfície horizontal, puxando-o por meio de uma corda e exercendo uma força de 200
N sobre a mesma. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,5.
Determine em qual(is) das situações mostradas o bloco entrará em movimento.
34. Na figura ao lado, a barra que liga os dois blocos possui
massa desprezível. Determine (a) a aceleração do sistema
supondo que o coeficiente de atrito cinético entre m1 e o
plano vale µ1 e entre m2 e o plano, µ2 e (b) a tensão na
barra que liga os dois blocos se θ = 30◦, m1 = 2,5 kg, m2
= 3,5 kg, µ1 = 0,20 e µ2 = 0,12.
35. Uma força horizontal
~F , de módulo F , empurra uma caixa de 2 kg contra
uma parede vertical. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a
parede e a caixa são, respectivamente, 0,5 e 0,4. (a) Qual o valor mínimo
de F para que a caixa fique em repouso. (b) Qual o valor de F para
que o corpo escorregue contra a parede com velocidade constante? (c)
Qual o valor de F para que o bloco escorregue contra a parede com uma
aceleração igual a 1,0 m/s
2
?
36. Um bloco de 4,0 kg é colocado sobre outro de 5,0 kg. O atrito
entre os blocos é tal que, quando o bloco inferior está fixo, é
necessário aplicar uma força horizontal de 12 N sobre o bloco
superior para fazê-lo escorregar sobre o bloco inferior. Supo-
nha agora que o bloco inferior está em contato com uma super-
fície horizontal sem atrito. Determine (a) a força F horizontal
máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os
blocos se movam permanecendo juntos e (b) a aceleração do
sistema quando submetido a esta força máxima.
37. O corpo A tem massa de 4 kg e o corpo B de 8 kg. O
coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é
0,2. Determine a força necessária para arrastar o corpo
B para a esquerda com velocidade constante se: (a) A
permanece sobre B e se move com ele; (b) A é mantido
fixo, em repouso.
Força no movimento circular
38. Uma partícula de 100 g, presa à extremidade de uma corda inextensível, é posta a girar
em um círculo vertical de 100 cm de raio. Determine as tensões na corda no ponto mais
alto e no ponto mais baixo da trajetória, onde as velocidades são, respectivamente, 4
m/s e 6 m/s.
39. Uma partícula de 3 kg, solta do ponto A, desliza sem atrito
em um plano vertical, ao longo do trajeto ABCDE mos-
trado na figura. As forças normais da superfície nos pon-
tos C e D são, respectivamente, 420 N e 330 N. O raio da
parte circular da trajetória é 50 cm. Determine a força
centrípeta nos pontos C e D.
40. Determine a menor velocidade que um motociclista deve ter no ponto mais alto de um
globo da morte de 4,9 m de raio para ser bem sucedido na sua acrobacia.
41. Uma bola de 1 kg é ligada a uma haste vertical rígida por
duas cordas de comprimento 1 m cada e massa desprezível.
A distância entre os pontos de conexão das cordas com
a haste é de 1 m. O sistema gira em torno do eixo da
haste com velocidade angular constante e o fio fica esticado
formando um triângulo equilátero com a haste. O módulo
da tensão no cordão superior é 30 N. Calcule (a) a tensão
no cordão inferior, (b) a força resultante exercida sobre a
bola e (c) a velocidade da bola.
42. Um avião está voando em uma circunferência horizontal
a uma velocidade de 480 km/h. Se as asas estão inclina-
das de um ângulo θ = 40◦ com a horizontal, qual é o raio
da circunferência? Suponha que a força necessária para
manter o avião nessa trajetória resulte de uma �sustenta-
ção aerodinâmica� perpendicular à superfície das asas.
43. Um carro dirigido por um dublê passa pelo alto de um morro cuja seção transversal pode
ser aproximada por uma circunferência de raio R = 250 m. Qual é a maior velocidade
para a qual o carro não perde contato com a estrada no alto do morro?
Trabalho e energia
44. Um bloco de massa igual a 4 kg é puxado com velocidade constante através de uma
distância d = 5 m, ao longo de um assoalho, por uma corda que exerce uma força
constante, de módulo F = 8 N e formando um ângulo de 20◦ com a horizontal. Calcule
(a) o trabalho realizado pela corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força de
atrito sobre o bloco e (c) o trabalho total realizado sobre o bloco.
45. Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de comprimento
horizontal igual a 2 m e de altura igual a 1 m. Um homem força o bloco de gelo para cima,
paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce com velocidade constante.
O coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano vale 0,1. Determine (a) o módulo
da força exercida pelo homem, (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, (c) o
trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco, (d) o trabalho realizado pelo
atrito sobre o bloco, (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco e (f) a
variação da energia cinética do bloco.
46. Uma corda é usada para baixar verticalmente um bloco de massa m por uma distância
d com uma aceleração constante e igual a g/5. Calcule o trabalho realizado pela tensão
da corda sobre o bloco.
47. Uma única força atua sobre um corpo em movimento re-
tilíneo. O gráfico da velocidade do corpo em função do
tempo é indicado na figura. Determine se o trabalho rea-
lizado pela força resultante sobre o corpo em cada um dos
intervalos indicados é positivo, negativo ou nulo.
48. De que altura um corpo de 5 kg de massa deve cair, a partir do repouso, para que a sua
energia cinética atinja o valor de 1000 J?
49. Um projétil de 50 g, com velocidade inicial de 500 m/s, perfura um bloco de madeira e
penetra 12 cm antes de parar. Calcule a força média exercida pelo projétil sobre o bloco
de madeira.
50. Um garoto chuta uma bola de 200 g com uma velocidade inicial de 20 m/s. Um goleiro,
no mesmo nível, agarra a bola quando a velocidade se reduz a 10 m/s. Calcule o trabalho
realizado pela resistência do ar.
51. Partindo das considerações sobre trabalho e energia cinética, mostre que a distância
mínima necessária para deter um carro de massa m e que se move com velocidade v é
dada por v2/(2µcg), onde µc é o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada.
52. Um helicóptero é usado para erguer do oceano um astronauta de massa igual a 70 kg,
por meio de um cabo, até uma altura de 17 m, em uma direção vertical e com aceleração
de g/8. Calcule o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo helicóptero e (b) pela
força gravitacional.
53. Uma massa de 10 kg move-se ao longo do eixo x. A sua
aceleração em função da sua posição é mostrada na figura.
Obtenha o trabalho total realizado sobre a massa quando
ela se movimenta de x = 0 até x = 8 m.
54. Um foguete de massa igual a 5× 104 kg deve atingir uma velocidade de escape de 11,2
km/s para que possa fugir à atração terrestre.Qual deve ser a quantidade mínima de
energia necessária para levar o foguete desde o repouso até esta velocidade?
55. Um bloco de 4 kg move-se em linha reta sobre uma super-
fície horizontal sem atrito, sob a influência de uma força
que varia em função da posição de acordo como o gráfico
indicado na figura. Calcule (a) o trabalho realizado por
esta força quando o bloco parte da origem e atinge a posi-
ção 8 m e (b) o módulo da velocidade da partícula quando
ela passar pela posição 8 m se a sua velocidade ao passar
pela origem era de 3 m/s.
56. Um corpo de 1 kg, colocado sobre uma mesa horizontal lisa, é atado a um fio preso a
uma haste que gira e é perpendicular à mesa. O corpo entra em movimento circular com
velocidade constante. Calcule (a) a tração no fio se o raio do círculo é 0,5 m e o valor da
velocidade é 8 m/s, (b) o trabalho realizado pelo fio durante uma redução do raio para
0,3 m, sabendo que, neste caso, a tração fica multiplicada por 4.
57. Uma menina, em um parque de diversões, desliza em um tobogã de comprimento igual
a 6 m e fazendo um ângulo de 37◦ com a horizontal. O peso da menina é 300 N e o
coeficiente de atrito cinético entre ela e o tobogã é 0,1. Determine o trabalho realizado
pela (a) força da gravidade e (b) força de atrito cinético. (c) Se o valor da velocidade
inicial da menina no topo do tobogã for de 0,4 m/s, calcule o módulo de sua velocidade
na base.
58. Um corpo de 2 kg é empurrado ao longo de um plano inclinado para cima por uma força
horizontal. O plano inclinado é liso de 2 m de comprimento e forma com a horizontal um
ângulo de 30◦. As velocidades do corpo na base e no topo do plano são, respectivamente
1 m/s e 3 m/s. Calcule o trabalho realizado pela força .
59. Um bloco de massa igual a 1.000 kg é puxado para cima por um guincho em um plano
inclinado com velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre
o plano e o bloco é 0,5. Determine (a) o trabalho que cada uma das forças que agem
sobre o bloco realiza quando ele se desloca 10 m plano acima e (b) a potência que deve
ser fornecida pelo guincho.
60. Um cavalo puxa horizontalmente uma carreta com uma força de 200 N. A força faz um
ângulo de 30◦ com a horizontal, para cima. A carreta se move com velocidade de 9 km/h.
Calcule a potência média desenvolvida pelo cavalo.
61. Um automóvel de massa igual a 1.500 kg parte do repouso em uma entrada horizontal e
atinge uma velocidade de 72 km/h em 30 s. Calcule (a) a energia cinética do automóvel ao
final de 30 s, (b) a potência média neste intervalo de tempo, (c) a potência instantânea no
final do intervalo de 30 s, supondo que a aceleração foi constante durante este intervalo.
62. Um regulador de velocidade consiste em duas massas de 100 g
presas, por meio de hastes rígidas e leves de 10 cm, a um eixo
vertical girante. As hastes estão presas de tal modo que as
massas se afastam do eixo quando giram com ele. Quando as
hastes formam um ângulo de 45◦ com o eixo, as massas tocam
as paredes do cilindro dentro do qual o regulador está girando.
Determine (a) o valor mínimo da velocidade das massas para
que elas toquem a parede do cilindro e (b) a potência dissipada
como resultado da fricção entre as massas e a parede, quando
o mecanismo gira a 300 voltas por minuto, supondo que o
coeficiente de atrito cinético entre as massas e a parede seja
de 0,3.