Lista 1-EE-Transitorios-RC

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UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO 
Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Circuitos Elétricos II 
Prof.: Milton Zanotti Jr. Campus MEM 
1a LISTA DE EXERCÍCIOS - Circuitos RC 
 
1. Um pouco antes da chave indicada no circuito abaixo ser fechada, vc = 100 V. Obter os 
transitórios de corrente e de carga. Resp.: τ = 0,016 s, )(100100 5,62016,0 Veevv t
t
cr
−
−
=== , 
)(25,0 5,62 Aei t−= , )(4000 5,62 Ceq t µ−= 
vc 400 Ω
S
40 Fµ
 
 
2. Um circuito em série RC com R = 5 kΩ e C = 20 μF tem uma fonte de tensão constante de 
100 V aplicada em t = 0 s. Não há carga inicial no capacitor. Obter i, vr, vc e q, para t > 0 s. 
Resp.: τ = 0,1 s, ))(1(100 Vev
t
c
τ
−
−= , mAI 200 = , )(20 10 mAei t−= , 
))(1(2000 10 Ceq t µ−−= . 
 
3. No circuito abaixo, a chave está fechada em t = 0, quando o capacitor de 6 μF tem carga 
igual a Q0 = 300 μC. Obter a expressão para a tensão transitória vr. Resp.: )(50 40 Vev
t
r
−
= , 
vr = 50 V em t = 0 s. 
Q
2 Fµ0
20 ΩS
1 Fµ
6 Fµ
 
Nota: para o cálculo da constante de tempo, faça o cálculo da capacitância equivalente do 
circuito. 
4. O circuito mostrado abaixo é ligado na posição 1 da chave em t = 0 s, depois na posição 2 
em t = 3τ. Achar a corrente transitória i para: 
a) 0 < t < 3τ; (Resp.: )(5,2 50000 Aei t−= ) 
b) t > 3τ. (Resp.: )(79,058,1 66700 Aei t +−= − ) 
25V
10 Ω
S
1 2
2 Fµ1,5µF0,5µF
5 Ω
 
 
5. Dentre as várias aplicações de um circuito RC, há a aplicação de geração de uma onda 
quadrada de alta frequência, servindo como sinal de relógio (clock) em sistemas digitais 
sequenciais e microprocessados. Isso pode ser conseguido através de duas portas lógicas 
NOT, um capacitor e um resistor. No circuito abaixo, as portas lógicas A e B atuam da 
seguinte forma: considerando inicialmente o capacitor descarregado, a entrada da porta B 
encontra-se com nível lógico “0”, de forma que a saída do circuito apresenta nível lógico 
“1”. O nível lógico “1” da saída é realimentado simultaneamente para a entrada da porta A 
(impondo nível lógico “0” em sua saída) e para a extremidade X do resistor R. Assim, o 
capacitor C começa a se carregar por meio de R. Quando vc atinge um nível V1 
suficientemente alto, a porta B complementa a saída, que passa a ter nível lógico “0”. O 
nível lógico “0” da saída é agora realimentado simultaneamente para a entrada da porta A 
(impondo nível lógico “1” em sua saída) e para a extremidade X do resistor R. Assim, o 
capacitor C começa a se descarregar por meio de R. Quando vc atinge um nível V0 
suficientemente baixo, a porta B atua, de forma que a saída do circuito é novamente 
complementada, voltando a apresentar nível lógico “1”.Este processo cíclico repete-se 
continuamente, fazendo com o sinal de saída tenha a forma de onda quadrada, cujo 
período T, em segundos, é diretamente proporcional à constante de tempo RC, sendo a 
frequência f, em hertz, dada por f=1/T. No circuito abaixo, R = 100Ω e C = 1 nF. Para o nível 
lógico “1” admita a tensão de 5 V. Com isso consegue-se a forma de onda mostrada 
abaixo. Com base nestas informações, determine para o circuito abaixo a tensão Vs e a 
frequência da onda quadrada. (Resp.: 5 V, 1 MHz). 
 
 
 
6. Um banco de capacitores de uma subestação é descarregado através de uma chave de 
aterramento rápido, a fim de esgotar toda a sua carga em um tempo não muito longo, 
para permitir a manutenção da SE, mas também não num tempo muito curto, a fim de se 
evitar correntes muito elevadas durante a descarga do banco. Assim, em um dos terminais 
da chave é conectado um resistor de 100 Ω. Se o banco de capacitores possui uma 
capacitância equivalente de 500 µF, calcule: 
a) O tempo de descarga do banco. (Resp.: 250 ms). 
b) Se o banco é ligado em 13,8 kV, qual é a corrente em 50 ms? (Resp.: 50,8 A). 
 
7. No circuito abaixo, o circuito, antes da abertura da chave S, encontra-se em regime cc 
permanente. A chave é então aberta em t=0. Determine: 
a) Qual a tensão sobre o capacitor; (Resp.: 4 V). 
b) Desenhe o circuito equivalente no momento de abertura da chave; 
c) Qual a constante de tempo do circuito; (Resp.: 2 ms). 
d) A expressão para o valor de vc. (Resp.: vc = 4 e
-500t
 V).