Lista de exercícios - Cinemática uni e bidimensional EF

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Universidade Estadual de Campinas 
Faculdade de Educação Física - UNICAMP. 
Laboratório de Instrumentação para Biomecânica 
Prof. Dr. Ricardo Machado Leite de Barros, PED – Profª Ms. Afonsa Janaína da Silva 
 EF411-BIOMECÂNICA 
 
 
DISTÂNCIA PERCORRIDA, DESLOCAMENTO, VELOCIDADE MÉDIA E INSTANTÂNEA, 
ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTÂNEA 
 
1) Um jogador de futebol de campo corre 10m (45o na direção nordeste) e depois mais 10m na direção leste. 
a)Representar graficamente cada vetor associado aos deslocamentos e encontrar o vetor deslocamento 
resultante; 
b) A distância percorrida é dada pela soma dos vetores associados aos deslocamentos. Calcule a distância 
percorrida do jogador. 
 
2) Um atleta (A) em dias de treinamento corre ao longo de um arco de círculo, da posição P1 = (5 ; 0), até a 
posição final, P2 = (0 ; 5). O atleta (B) corre da mesma posição inicial, ao longo do eixo x, até a origem, e 
daí, ao longo do eixo y até P2 = (0 ; 5). 
a) Representar graficamente cada vetor associado aos deslocamentos e encontrar o vetor deslocamento de A e 
B; 
b) Qual a distância percorrida pelos dois atletas? 
obs. para calcular o comprimento do arco considere C=2Пr. Sendo C o comprimento do arco e r o raio. 
 
3) A figura mostra uma movimentação no futebol de salão. Os pontos referentes às trajetórias do jogador e da 
bola são: 
• Jogador 1: P-1, P-2, P-3 e P-4; 
• Bola: P-1, P-6, P-4, P-5. 
Considerando: P-1=(2;8); P-2=(2;21); P-3=(15;18); P-4=(17;32); P-5=(8;38); P-6=(17 ; 8); 
 
 
 
a) Encontre o vetor associado aos deslocamentos da bola e do jogador; 
b) Encontre a distância percorrida pelo jogador 1 e pela bola. 
 
4) A posição do ciclista é dada pela função representada no gráfico ao lado. 
a) Determinar a velocidade instantânea no tempo t= 1s. 
b) Em que instante o ciclista apresenta a maior velocidade, a velocidade nula e a velocidade negativa? 
 
 
 
 
 
 
5) Os tempos parciais do nadador César Cielo Filho (azul), primeiro colocado na prova dos 50m livre em 
pequim 2008 e do nadador Stefan Nystrand (vermelho), último colocado estão representados no gráfico. 
a) Calcule a velocidade média (km/s) nos trechos de 25 e 50 e a velocidade média da prova para cada 
nadador. 
b) Identifique o trecho em que cada nadador apresentou a menor e a maior velocidade média. 
0 5 10 15 20 25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Segundos [s]
M
et
ro
s 
[m
]
 
 
6-) Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-
quedas? 
a-) Construa um gráfico da velocidade x tempo do pára-quedista seguindo os dados da figura 
abaixo. 
b-) Calcule a aceleração média no intervalo de 0 a 3 segundos. 
c-) Calcule a aceleração instantânea no t=2s 
d-) Qual a diferença entre a aceleração média e instantânea neste caso? 
e-) O que você diria sobre essa aceleração? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1 - a) vetor deslocamento v= (17,07 ; 7,07) ; b) distância percorrida = 20 m 
2 – a) vetor deslocamento de A = B =(-5 ; 5) 
b) homem A caminhou 7,85 m; homem B caminhou 10 m 
3 – a) vetor deslocamento do jogador = (15 ; 24); vetor deslocamento da bola = (6 ; 30) 
b) distância percorrida pelo jogador = 40,48 m; distância percorrida pela bola = 49,8 m 
4 – 
 
 
5) velocidade em km/h 
 
 25m 50m Total 
César Cielo Filho ~8.7 ~8.2 ~8.45 
Stefan Nystrand ~8.4 ~8.15 ~8.3 
 
 
 
 
6) 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
5
10
15
20
25
30
tempo(s)
Ve
loc
ida
de
(m
/s)
 
b) 9,8m/s2 
c) 9,8m/s2 
 
PARTE 2 
1) O gráfico representa a posição da bola (coordenada Y) desde o momento do saque até o momento do ataque (bola alta na 
ponta). Sendo A: saque, B: recepção, C: levantamento, D: ataque. 
a) Faça o gráfico da velocidade em função do tempo a partir do gráfico da posição mostrada na figura. 
b) Estime a velocidade máxima da bola após o saque (t =0.5s), recepção (t =1.75s), e no ponto D. 
 
 
 
 
2) A curva abaixo representa a velocidade de um zagueiro em uma partida oficial do Campeonato Brasileiro. 
Atráves do método de derivação faça o gráfico da aceleração do jogador em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
TEMPO(s)
VE
LO
CI
DA
DE
 (m
/s)
Velocidade de um zagueiro numa partida do Campeonato Brasileiro
 
 
3) A curva abaixo representa a posição horizontal de um lateral esquerdo em uma partida oficial do 
Campeonato Brasileiro. Atráves do método de derivação faça o gráfico da velocidade do jogador em função 
do tempo. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
42
43
44
45
46
47
48
Tempo (s)
Po
siç
ão
 (m
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
1) 
 
 
2) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10
-3
TEMPO (s)
ac
ele
raç
ão
 (m
/s2
)
 
 
 
 
 
3) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
Ve
loc
ida
de
 (m
/s2
)