Exercicio aprofundamento Fisica

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EXERCÍCIOS APROFUNDADOS 2020 - 2022
CI
N
EM
ÁT
IC
A
CINEMÁTICA
Conheça os diferentes tipos de movimento e aprenda a descrevê-los, prevê-los e 
entendê-los através de equações e gráficos.
Esta subárea é composta pelos módulos:
1. Exercícios Aprofundados: Introdução à Cinemática
2. Exercícios Aprofundados: Movimento Uniforme
3. Exercícios Aprofundados: Movimento Uniformemente Variado
4. Exercícios Aprofundados: Gráficos de Movimento
5. Exercícios Aprofundados: Movimentos Verticais
6. Exercícios Aprofundados: Lançamentos
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INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA
1. (FUVEST 2016) Em janeiro de 2006, a 
nave espacial New Horizons foi lançada 
da Terra com destino a Plutão, astro 
descoberto em 1930. Em julho de 2015, 
após uma jornada de aproximadamente 
9,5 anos e 5 bilhões de km, a nave atinge 
a distância de 12,5 mil km da superfície de 
Plutão, a mais próxima do astro, e começa 
a enviar informações para a Terra, por 
ondas de rádio. Determine
a. a velocidade média v da nave durante 
a viagem;
b. o intervalo de tempo Δt que as 
informações enviadas pela nave, a 
5 bilhões de km da Terra, na menor 
distância de aproximação entre a nave 
e Plutão, levaram para chegar em nosso 
planeta; 
c. o ano em que Plutão completará uma 
volta em torno do Sol, a partir de quando 
foi descoberto.
Note e adote:
Velocidade da luz = 3 x 108 m/s
Velocidade média de Plutão = 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão = 
35,4 x 109 km 
1 ano = 3x 107 s 
2. (UERJ 2016) A figura abaixo mostra 
dois barcos que se deslocam em um rio 
em sentidos opostos. Suas velocidades 
são constantes e a distância entre eles, no 
instante t, é igual a 500 m
Nesse sistema, há três velocidades 
paralelas, cujos módulos, em relação às 
margens do rio, são:
 
Estime, em segundos, o tempo necessário 
para ocorrer o encontro dos barcos, a 
partir de t.
 
3. (UFPE 2011) O gráfico a seguir mostra 
a posição de uma partícula, que se move 
ao longo do eixo x, em função do tempo. 
Calcule a velocidade média da partícula no 
intervalo entre t = 2 s e t = 8 s, em m/s.
barco 1 barco 2
águas do rio
| V | | V | 5m s;
| V | 3m s.
− = =
− =
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a 4. (UFBA 2010) As comemorações dos 
40 anos da chegada do homem à Lua 
trouxeram à baila o grande número de 
céticos que não acreditam nessa conquista 
humana. Em um programa televisivo, um 
cientista informou que foram deixados na 
Lua espelhos refletores para que, da Terra, 
a medida da distância Terra-Lua pudesse 
ser realizada periodicamente, e com boa 
precisão, pela medida do intervalo de 
tempo Δt que um feixe de laser percorre o 
caminho de ida e volta.
 
Um grupo acompanhou uma medida 
realizada por um cientista, na qual Δt = 
2,5 s. Considerando que a velocidade 
da luz, no vácuo, é igual a 3 . 108 m/s e 
desprezando os efeitos da rotação da 
Terra, calcule a distância Terra-Lua. 
 
5. (UFRJ 2010) João fez uma pequena 
viagem de carro de sua casa, que fica 
no centro da cidade A, até a casa de seu 
amigo Pedro, que mora bem na entrada da 
cidade B. Para sair de sua cidade e entrar 
na rodovia que conduz à cidade em que 
Pedro mora, João percorreu uma distância 
de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele 
manteve uma velocidade escalar constante 
até chegar à casa de Pedro. No total, João 
percorreu 330 km e gastou quatro horas 
e meia.
a. Calcule a velocidade escalar média 
do carro de João no percurso dentro da 
cidade A.
b. Calcule a velocidade escalar constante 
do carro na rodovia. 
 
6. (UFRJ 2008) Heloísa, sentada na 
poltrona de um ônibus, afirma que o 
passageiro sentado à sua frente não se 
move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo 
tempo, Abelardo, sentado à margem da 
rodovia, vê o ônibus passar e afirma que 
o referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento 
e repouso usados em Mecânica, explique 
de que maneira devemos interpretar as 
afirmações de Heloísa e Abelardo para 
dizer que ambas estão corretas. 
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a7. (UFC 2006) Uma partícula desloca-
se sobre uma reta na direção x. No 
instante t1 = 1,0 s, a partícula encontra-
se na posição A e no instante t2 = 6,0 
s encontra-se na posição B, como 
indicadas na figura a seguir. Determine 
a velocidade média da partícula no 
intervalo de tempo entre os instantes t1 
e t2.
8. (UFRJ 2002) A Pangea era um 
supercontinente que reunia todos os 
continentes atuais e que, devido a 
processos geológicos, foi se fragmentando. 
Supõe-se que há 120 milhões de anos 
atrás a África e a América do Sul, que 
faziam parte da Pangea, começaram a se 
separar e que os locais onde hoje estão 
as cidades de Buenos Aires e Cidade do 
Cabo coincidissem. A distância atual entre 
as duas cidades é de aproximadamente 
6.000 km.
Calcule a velocidade média de afastamento 
entre a África e a América do Sul em 
centímetros por ano. 
 
9. A coruja é um animal de hábitos 
noturnos que precisa comer vários ratos 
por noite.
Um dos dados utilizados pelo cérebro da 
coruja para localizar um rato com precisão 
é o intervalo de tempo entre a chegada 
de um som emitido pelo rato a um dos 
ouvidos e a chegada desse mesmo som 
ao outro ouvido.
Imagine uma coruja e um rato, ambos em 
repouso; num dado instante, o rato emite 
um chiado. As distâncias da boca do rato 
aos ouvidos da coruja valem d1 = 12,780 
m e d2 = 12,746 m. 
Sabendo que a velocidade do som no ar é 
de 340 m/s, calcule o intervalo de tempo 
entre as chegadas do chiado aos dois 
ouvidos. 
10. Um campista planeja uma viagem, no 
seu carro, para acampar em uma cidade 
situada a 660,0km de Florianópolis. Para 
tal, considera os seguintes fatos:
I. Seu conhecimento de que, para longos 
percursos, tendo em vista o tempo gasto 
com paradas, é razoável considerar uma 
velocidade média de 60,0 km/h, ao calcular 
o tempo de percurso;
II. Não chegar ao seu destino depois das 
17,0h, pois quer montar seu acampamento 
à luz do dia.
Conhecendo o problema do motorista 
campista, DETERMINE:
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a a. o tempo (em horas) que ele calculou 
gastar no percurso;
b. o horário de partida de Florianópolis, 
para chegar no seu destino às 17,0 h. 
 
11. Admitindo que um circuito tenha 5 km 
de extensão, e que uma corrida disputada 
neste tenha 78 voltas e que a média de 
velocidade das voltas é de 195 km/h, em 
quanto tempo o piloto termina a corrida? 
12. A velocidade média do ultrassom, na água 
do mar, é de 1500 m/s. O operador do sonar 
de um barco pesqueiro observou no aparelho 
o registro de duas reflexões. A primeira, 1/4 
de segundo após a emissão do ultrassom, era 
correspondente a um cardume que passava. 
A outra, recebida 2 segundos após a emissão, 
era de próprio fundo do mar. Com esses dados, 
responda a que profundidade se encontrava o 
cardume e qual a profundidade do fundo do 
mar no ponto assinalado? 
13. Em uma estrada o limite de velocidade é 
de 100 km/h. Poderá ser multado um carro 
que esteja viajando a 30 m/s?
14. (UDESC 1996) Um atleta corre 
para o norte, a 5 m/s por 120 segundos 
e daí para oeste, a 4 m/s durante 180 
segundos. Determine, JUSTIFICANDO o 
procedimento e o raciocínio adotados para 
atingir a resposta:
a. quanto o atleta andou para o norte;
b. quanto o atleta andou para oeste;
c. a distância total por ele percorrida. 
 
15. Um circuito tem x km de extensão. 
Uma corrida disputada neste circuito tem 
78 voltas, e a velocidade média das voltas 
é de 195 km/h, em 2 horas de corrida. Qual 
o valor de x? 
16. Um veículo viaja a 20m/s, em um local 
onde o limite de velocidade é de 80km/h. 
O motorista deve ser multado? 
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a17. Um atleta que se preparou para 
participar das Olimpíadas de Atlanta corre 
a provados 100 metros rasos em apenas 
9,6 segundos. Calcule sua velocidade 
média. 
18. Um avião vai da cidade A até a cidade 
B em 1 hora e 40 minutos. Se a distância 
entre essas cidades é aproximadamente 
3000 km.
a. Qual a velocidade média do avião?
b. Porque que o avião é supersônico. 
 
19. Supondo que dois carros tenham a 
mesma velocidade média (85 km/h) e 
viajem na mesma direção, porém sentidos 
opostos. Considere que os móveis partiram 
do mesmo ponto. No fim de 3 h qual é a 
distância entre eles?
 
20. Por que, numa tempestade, primeiro 
vemos o relâmpago para depois ouvirmos 
o trovão? 
ANOTAÇÕES
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GABARITO
1.
a. Dados: 
b. Dado:
c. Teremos:
Como esse planeta foi descoberto em 1930, ele 
completará uma volta em torno do Sol no ano t: 
t 1 930 251 t 2181.= + ⇒ =
2. Para calcular o tempo necessário para o encontro 
dos barcos, é preciso calcular a velocidade relativa 
do sistema. Note que os barcos se movem em 
sentidos contrários (um de encontro ao outro) e 
paralelamente a velocidade que as águas do rio 
se move. Assim, pode-se dizer que, adotando a 
velocidade das águas do rio na mesma direção e 
sentido do barco 1, a velocidade relativa é dada 
por:
 
Perceba que a velocidade relativa é independente 
do sentido das velocidades das águas, pois devido 
aos sentidos opostos do barco, ela sempre irá ser 
anulada. Substituindo os valores fornecidos no 
enunciado, tem-se:
Com a velocidade relativa, pode-se calcular o 
tempo do encontro:
r
d 500t
v 10
t 50 s
= =
=
3.
0
m
x xx 20 ( 40)V 10m / s
t t 6
−∆ − −
= = = =
∆ ∆
4. Dados: 
Sendo d a distância da Terra à Lua, no caminho de 
ida e volta, a distância percorrida é 2d. Então, da 
cinemática:
9
9 9
9
7
Velocidade média: v 4,7 km/s
Plutão Perímetro da órbita: d 35,4 10 km
Período da órbita: T
d 7,5 10 7,5 10T 7,53 10 s 251 anos.
v 4,7 3 10
=
 = ×


× ×
= = = × = =
×
( ) ( )1 1r b rio b riov v v v v= + + −
( ) ( )r
r
v 5 3 5 3
v 10 m s
= + + −
=
5.
a. Dados: ∆S = 10 km; ∆t = 0,5 h.
 km/h.
b. O espaço percorrido da saída da cidade A até a 
entrada da cidade B é:
∆S’ = 330 – 10 = 320 km.
O tempo gasto nesse percurso é:
∆t’ = 4,5 – 0,5 = 4 h.
∆
= = ⇒ =
∆
' '
m m
S' 320v v 80
t ' 4 km/h. 
6. Em Mecânica, o movimento e o repouso de um 
corpo são definidos em relação a algum referencial. 
Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo 
estão corretos, devemos interpretar a afirmação 
de Heloísa como “o passageiro não se move em 
relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como 
“o passageiro está em movimento em relação à 
Terra (ou à rodovia)”. 
7.
1 1
2 2
S 40m;t 1,0s
S 70m;t 6,0s
= − =
= + =
8.
5
6
S 6000 10V
t 120 10
∆ ×
= = →
∆ ×
 v = 5 cm/ano 
9.
d 12,780 12,746t
V 340
∆ −
∆ = = → ∆t = 10-4 s 
10.
a. t = 11 h
b. 6 h (da manhã) 
11. 
12. A profundidade corresponde a distância 
∆
= = ⇒ =
∆m m
S 10v v 20
t 0,5
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apercorrida na metade do tempo de retorno. Assim, 
da expressão da velocidade média tem-se:
13. v 30m/s 30 3,6 km/h v 108 km/h.= = × ⇒ =
Portanto, poderá sim ser multado. 
14.
a. 
b. 
c. 
15. 
 
16. Não, pois 20 m/s = 72 km/h 
17. 
 
 
18. 
a. 500 m/s
b. A velocidade média do avião é maior do que a 
velocidade do som. Portanto em algum instante a 
V do avião > V do som. 
19. d= 85 x 6= 510 km. 
20. Porque a luz tem velocidade maior que o som. 
ANOTAÇÕES
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GRÁFICOS DE MOVIMENTO
1. (UEM 2013) Analise as alternativas 
abaixo e assinale o que for correto. 
01. O gráfico da velocidade em função 
do tempo, para um móvel descrevendo 
um Movimento Retilíneo e Uniforme, é 
uma reta paralela ao eixo dos tempos. 
02. O gráfico da posição em função do 
tempo, para um móvel descrevendo um 
movimento Retilíneo e Uniforme, é uma 
reta, e o coeficiente angular dessa reta 
fornece a velocidade do móvel. 
04. O gráfico do espaço percorrido 
em função do tempo é uma reta para 
um móvel que realiza um Movimento 
Uniforme qualquer. 
08. O espaço percorrido por um móvel, 
em um dado intervalo de tempo, pode 
ser obtido calculando-se a “área sob 
a curva” do gráfico da velocidade em 
função do tempo, para aquele dado 
intervalo de tempo. 
16. O gráfico da velocidade em função 
do tempo, para um móvel descrevendo 
um Movimento Retilíneo Uniformemente 
Variado, é uma parábola. 
 
2. (UFMS 2005) A velocidade V de uma 
partícula em função do tempo t está 
registrada no gráfico a seguir.
É correto afirmar que 
01. o movimento da partícula é 
uniformemente variado. 
02. a aceleração da partícula é constante 
e negativa. 
04. a aceleração da partícula é constante 
e positiva. 
08. o movimento da partícula é uniforme. 
16. a aceleração da partícula foi nula 
no instante em que ela atingiu sua 
velocidade máxima.
 
3. (UEM 2004) Um bloco inicialmente 
em repouso sobre uma superfície plana 
horizontal sofre a ação de uma força 
resultante F. Tal força, paralela à superfície 
de apoio do bloco, possui direção 
constante, e seu módulo e sentido variam 
com o tempo de acordo com o gráfico 
mostrado na figura a seguir. Assinale o 
que for correto.
01. No intervalo de tempo entre t1 e t2, 
o movimento do bloco é uniformemente 
acelerado. 
02. No intervalo de tempo entre t2 e t6, o 
movimento do bloco é retardado. 
04. A aceleração do bloco é máxima em t2. 
08. A velocidade do bloco é máxima em t4. 
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to 16. No intervalo de tempo entre t4 e t5, 
o bloco ficou com velocidade constante. 
32. No intervalo de tempo entre 0 e t1, o 
movimento do bloco é retilíneo uniforme. 
 
4. (ITA 2016) No tráfego, um veículo deve 
se manter a uma distância segura do que 
vai logo à frente. Há países que adotam a 
“regra dos três segundos”, vale dizer: ao 
observar que o veículo da frente passa por 
uma dada referência ao lado da pista, que 
se encontra a uma distância d, o motorista 
deverá passar por essa mesma referência 
somente após pelo menos três segundos, 
mantida constante sua velocidade v0.
Nessas condições,
1. supondo que o veículo da frente pare 
instantaneamente, estando o de trás a 
uma distância ainda segura de acordo 
com a “regra dos três segundos”, calcule 
o tempo T da frenagem deste para que 
ele possa percorrer essa distância d, 
mantida constante a aceleração.
2. para situações com diferentes 
valores da velocidade inicial v0, esboce 
um gráfico do módulo da aceleração 
do veículo de trás em função dessa 
velocidade, com o veículo parando 
completamente no intervalo de tempo T 
determinado no item anterior.
3. considerando que a aceleração a 
depende principalmente do coeficiente 
de atrito µ entre os pneus e o asfalto. 
Explique como utilizar o gráfico para 
obter o valor máximo da velocidade vM 
para o qual a “regra dos três segundos” 
permanece válida. Sendo µ= 0,06 
obtenha este valor. 
 
5. (UNIFESP 2016) Dois veículos, A e B, 
partem simultaneamente de uma mesma 
posição e movem-se no mesmo sentido 
ao longo de uma rodovia plana e retilínea 
durante 120 s. As curvas do gráfico 
representam, nesse intervalo de tempo, 
como variam suas velocidades escalares 
em função do tempo.
Calcule:
a. o módulo das velocidades escalares 
médias de A e de B, em m/s durante os 
120 s
b. a distância entre os veículos, em 
metros, no instante t= 60 s. 
6. (UERJ 2014) O gráfico abaixo representa 
a variação da velocidade dos carros A e B 
que se deslocam em uma estrada.
Determine as distâncias percorridas pelos 
carros A e B durante os primeiros cinco 
segundos do percurso. Calcule, também, a 
aceleração do carro A nos dois primeiros 
segundos. 
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to7. (UNESP 2013)Dois automóveis estão 
parados em um semáforo para pedestres 
localizado em uma rua plana e retilínea. 
Considere o eixo x paralelo à rua e 
orientado para direita, que os pontos A e 
B da figura representam esses automóveis 
e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 
3, em metros, indicam as posições iniciais 
dos automóveis.
Os carros partem simultaneamente em 
sentidos opostos e suas velocidades 
escalares variam em função do tempo, 
conforme representado no gráfico.
 
Considerando que os automóveis se 
mantenham em trajetórias retilíneas 
e paralelas, calcule o módulo do 
deslocamento sofrido pelo carro A entre 
os instantes 0 e 15 s e o instante t, em 
segundos, em que a diferença entre as 
coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, 
será igual a 332 m. 
8. (UERJ 2010) Um trem de brinquedo, 
com velocidade inicial de 2 cm/s, é 
acelerado durante 16 s.
O comportamento da aceleração nesse 
intervalo de tempo é mostrado no gráfico 
a seguir.
Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo 
imediatamente após esses 16 s. 
 
9. (UFPR 2010) Para melhor compreender 
um resultado experimental, quase sempre 
é conveniente a construção de um gráfico 
com os dados obtidos. A tabela abaixo 
contém os dados da velocidade v de 
um carrinho em movimento retilíneo, 
em diferentes instantes t, obtidos num 
experimento de mecânica.
v (m/s) 2 2 2 1 0 -1 -2 -2 -2 -1 0
t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
a. Com os dados da tabela acima, faça 
um gráfico com t (s) representado no 
eixo x e v (m/s) representado no eixo y. 
Utilize a região quadriculada a seguir. 
(Cada quadrícula tem 0,5 cm de lado.)
 
b. Com base no gráfico do item (a), 
descreva o movimento do carrinho. 
 
10. (UDESC 2009) O movimento de uma 
bola sobre uma trajetória retilínea é descrito 
de acordo com a seguinte equação: x = 5 + 
16t - 2t2, em que x é medido em metros e 
t em segundos.
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to a. Faça o esboço do gráfico da posição 
em função do tempo.
b. Calcule a velocidade da bola em t = 
4,0 s.
c. Calcule a distância percorrida pela 
bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s. 
 
11. (UERJ 2009) A velocidade de um 
corpo que se desloca ao longo de uma 
reta, em função do tempo, é representada 
pelo seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo 
no intervalo entre 0 e 30 segundos. 
12. (UFRJ 2009) Um móvel parte do 
repouso e descreve uma trajetória retilínea 
durante um intervalo de tempo de 50s, 
com a aceleração indicada no gráfico a 
seguir.
a. Faça um gráfico da velocidade do 
móvel no intervalo de 0 até 50s.
b. Calcule a distância percorrida pelo 
móvel nesse intervalo. 
 
13. (UFRRJ 2007) Os gráficos a seguir 
representam a velocidade e a posição de 
um objeto móvel em função do tempo.
Com base nos gráficos, determine a 
posição s1 correspondente ao instante t = 
6s. 
 
14. (UFPE 2006) Uma partícula, que 
se move em linha reta, está sujeita à 
aceleração a(t), cuja variação com o tempo 
é mostrada no gráfico. Sabendo-se que no 
instante t = 0 a partícula está em repouso, 
na posição x = 100 m, calcule a sua posição 
no instante t = 8,0 s, em metros.
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to15. (UFRRJ 2006) Dois objetos que estão 
na mesma posição em t = 0 têm as suas 
velocidades mostradas nos gráficos a 
seguir.
Determine o instante de tempo em que os 
objetos voltam a se encontrar.
Calcule a distância percorrida por eles até 
esse instante. 
 
16. (UFPE 2006) Uma partícula, que 
se move em linha reta, está sujeita à 
aceleração a(t), cuja variação com o tempo 
é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-
se que no instante t = 0 a partícula está 
em repouso, calcule a sua velocidade no 
instante t = 8,0 s, em m/s.
 
 
17. (FUVEST 2005) Procedimento de 
segurança, em autoestradas, recomenda 
que o motorista mantenha uma “distância” 
de 2 segundos do carro que está à 
sua frente, para que, se necessário, 
tenha espaço para frear (“Regra dos 
dois segundos”). Por essa regra, a 
distância D que o carro percorre, em 2s, 
com velocidade constante v0, deve ser 
igual à distância necessária para que o 
carro pare completamente após frear. 
Tal procedimento, porém, depende da 
velocidade v0 em que o carro trafega e da 
desaceleração máxima á fornecida pelos 
freios.
a. Determine o intervalo de tempo T0, 
em segundos, necessário para que o 
carro pare completamente, percorrendo 
a distância D referida.
b. Represente, no sistema de eixos a 
seguir, a variação da desaceleração a em 
função da velocidade V0, para situações 
em que o carro para completamente em 
um intervalo T0 (determinado no item 
anterior).
c. Considerando que a desaceleração a 
depende principalmente do coeficiente 
de atrito ì entre os pneus e o asfalto, 
sendo 0,6 o valor de ì, determine, a partir 
do gráfico, o valor máximo de velocidade 
VM, em m/s, para o qual a Regra dos 
dois segundos permanece válida.
 
18. (UNICAMP 2005) O famoso salto 
duplo twistcarpado de Daiane dos 
Santos foi analisado durante um dia 
de treinamento no Centro Olímpico em 
6
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M
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to Curitiba, através de sensores e filmagens 
que permitiram reproduzir a trajetória do 
centro de gravidade de Daiane na direção 
vertical (em metros), assim como o tempo 
de duração do salto.
De acordo com o gráfico, determine:
a. A altura máxima atingida pelo centro 
de gravidade de Daiane.
b. A velocidade média horizontal do 
salto, sabendo-se que a distância 
percorrida nessa direção é de 1,3m.
c. A velocidade vertical de saída do solo. 
 
19. (UFRRJ 2005) Um professor, após 
passar a um aluno uma questão que 
apresentava o gráfico “aceleração x tempo” 
do movimento de um objeto, e pediu a 
este que construísse o gráfico “posição x 
tempo” desse movimento.
A resposta dada pelo aluno foi o gráfico 
apresentado.
A resposta do aluno está correta? Justifique 
sua resposta. 
20. (UNESP 2005) O gráfico na figura 
descreve o movimento de um caminhão 
de coleta de lixo em uma rua reta e plana, 
durante 15s de trabalho.
a. Calcule a distância total percorrida 
neste intervalo de tempo.
b. Calcule a velocidade média do veículo. 
21. (UFRJ 2005) A posição de um 
automóvel em viagem entre duas cidades 
foi registrada em função do tempo. O 
gráfico a seguir resume as observações 
realizadas do início ao fim da viagem.
7www.biologiatotal.com.br
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toa. Indique durante quanto tempo o carro 
permaneceu parado.
b. Calcule a velocidade escalar média do 
carro nessa viagem. 
22. (UNESP 2005) Um veículo A passa 
por um posto policial a uma velocidade 
constante acima do permitido no local. 
Pouco tempo depois, um policial em um 
veículo B parte em perseguição do veículo 
A. Os movimentos dos veículos são 
descritos nos gráficos da figura.
Tomando o posto policial como referência 
para estabelecer as posições dos veículos 
e utilizando as informações do gráfico, 
calcule:
a. a distância que separa o veículo B de 
A no instante t = 15,0 s.
b. o instante em que o veículo B alcança 
A. 
 
23. (UFPE 2005) A figura mostra um 
gráfico da velocidade em função do 
tempo para um veículo que realiza um 
movimento composto de movimentos 
retilíneos uniformes. Sabendo-se que em 
t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, 
calcule a posição do veículo no instante t = 
4,0 h, em km.
 
24. (UFPE 2004) O gráfico da velocidade 
em função do tempo de um ciclista, que 
se move ao longo de uma pista retilínea, 
é mostrado a seguir. Considerando que 
ele mantém a mesma aceleração entre os 
instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine 
a distância percorrida neste intervalo de 
tempo. Expresse sua resposta em metros.
 
25. (CFTCE 2004) Um policial rodoviário, 
estacionado com uma MOTO às margens 
de uma estrada e munido de um radar, 
observa a passagem de uma FERRARI, 
8
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dos:
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M
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en
to cuja velocidade é registrada no aparelho 
como 108 km/h. Sendo de 80 km/h a 
velocidade máxima permitida no local, o 
policial parte do repouso, no instante t= 0 
e com aceleração escalar constante de 1,0 
m/s2 , em perseguição à FERRARI que, 
nesse instante, já se encontra a 600 m de 
distância.
Se a máxima velocidade que a MOTO 
pode imprimir é de 144 km/h, qual o 
menor intervalo de tempo gasto pelo 
policial para alcançar a FERRARI, supondo 
que a velocidade da mesma não se altera 
durante a perseguição? 
 
26. (UFPE 2003) O gráfico descreve a 
posição x, em função do tempo, de um 
pequeno inseto que se move ao longo de 
um fio. Calcule a velocidade do inseto, em 
cm/s, no instante t = 5,0 s.
27. (UFPE 2003) O gráfico mostra a 
velocidade, em função do tempo, de um 
atleta que fez a corrida de 100 m rasos em 
10 s. Qual a distância percorrida, em m, 
nos primeiros 4,0 segundos?
28. (UNESP 2003) Um veículo se desloca 
em trajetória retilínea e sua velocidade em 
função do tempo é apresentada na figura.
a. Identifique o tipo de movimento do 
veículo nos intervalos de tempo de 0 
a 10 s, de 10 a 30 s e de 30 a 40 s, 
respectivamente.
b. Calcule a velocidade média do veículo 
no intervalo de tempo entre 0 e 40 s. 
 
29. (UNICAMP 2002) 
 
O gráfico a seguir, em função do tempo, 
descreve a velocidade de um carro sendo 
rebocado por um guincho na subida de 
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touma rampa. Após 25s de operação, o cabo 
de aço do guincho rompe-se e o carro 
desce rampa abaixo.
a. Qual a velocidade constante com que 
o carro é puxado, antes de se romper o 
cabo de aço?
b. Qual é a aceleração depois do 
rompimento do cabo de aço?
c. Que distância o carro percorreu na 
rampa até o momento em que o cabo 
se rompeu? 
 
30. (UNESP 2002) O gráfico na figura 
mostra a velocidade de um automóvel em 
função do tempo, ao se aproximar de um 
semáforo que passou para o vermelho. 
Determine, a partir desse gráfico,
a. a aceleração do automóvel e
b. o espaço percorrido pelo automóvel 
desde t = 0s até t = 4,0s. 
31. (UNICAMP 2019) Nos cruzamentos 
de avenidas das grandes cidades é comum 
encontrarmos, além dos semáforos 
tradicionais de controle de tráfego de 
carros, semáforos de fluxo de pedestres, 
com cronômetros digitais que marcam 
o tempo para a travessia na faixa de 
pedestres.
a. No instante em que o semáforo de 
pedestres se torna verde e o cronômetro 
inicia a contagem regressiva, uma 
pessoa encontra-se a uma distância do 
ponto de início da faixa de pedestres, 
caminhando a uma velocidade inicial 
Sabendo que ela inicia a travessia 
da avenida com velocidade calcule 
a sua aceleração constante no seu 
deslocamento em linha reta até o início 
da faixa.
b. Considere agora uma pessoa que 
atravessa a avenida na faixa de pedestres, 
partindo de um lado da avenida com 
velocidade inicial e chegando ao outro 
lado com velocidade final O pedestre 
realiza todo o percurso com aceleração 
constante em um intervalo de tempo 
de Construa o gráfico da velocidade do 
pedestre em função do tempo e, a partir 
do gráfico, calcule a largura da avenida. 
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to GABARITO
1. 01 + 02 + 04 + 08 = 15.
[01] Correta. A velocidade não varia com o tempo, 
tratando-se de uma função constante, assim, o 
gráfico uma reta paralela ao eixo dos tempos.
[02] Correta. A função horária da posição em 
função do tempo para o Movimento Uniforme é S= 
S0 + vt . Tratando-se de uma função do 1º grau, o 
gráfico é uma reta cujo coeficiente angular é (ΔS/
Δt= v). 
[04] Correta. A função horária do espaço percorrido 
em função do tempo para o Movimento Uniforme 
é ΔS= vt. Tratando-se de uma função do 1º grau, o 
gráfico é uma reta. 
[08] Correta. No gráfico v x t a “área” entre a 
linha do gráfico e o eixo dos tempos dá o espaço 
percorrido.
[16] Incorreta. No Movimento Uniformemente 
Variado, a função horária da velocidade é v= v0 
+ at. Como é uma função do 1º grau, o gráfico da 
velocidade em função do tempo é uma reta. 
2. 16 
3. 01+02+04+16 = 23
(01) - Correta: Como existe uma força atuando, 
existe uma aceleração. O gráfico indica que o 
módulo da força é constante, logo, o módulo da 
aceleração é constante. Com uma aceleração 
constante, o movimento é uniformemente 
acelerado (a velocidade varia uniformemente com 
o tempo).
(02) - Correta: Entre t2 e t6 o módulo da força diminui; 
logo, o módulo da aceleração também diminui, o 
que significa que o bloco está desacelerando, ou 
seja, em movimento retardado.
(04) - Correta: como indica o gráfico, a força 
é máxima em t2, logo, a aceleração também é 
máxima em t2.
(08) - Incorreta. Em t4 a força passa a ser nula, 
dessa forma, não existe aceleração. A velocidade 
é máxima quando a aceleração é máxima, nesse 
caso, que é no instante t2.
(16) - Correta. Como a força é nula, não existe 
aceleração e a velocidade é constante, portanto. 
(32) - Incorreta. Entre 0 e t1 existe força atuando. 
A força é constante, mas existe aceleração, que 
consequentemente é constante também. Se existe 
aceleração, o movimento NÃO é retilíneo uniforme, 
e sim, uniformemente variado. 
4. 
1) Teremos:
 
2) Teremos:
3) Teremos:
5. 
a. Sabendo que em um gráfico da velocidade pelo 
tempo, tem-se que:
Área = ΔS
Assim, podemos calcular o deslocamento escalar 
dos dois veículos durante o intervalo de tempo 
total:
0 0
0
0
0
0
0
2
0 0
2
0
20
0 0
S S V t
S 0 V t
S 3V
V V at
0 V at
V
a
t
1S S V t at
2
1S V t at
2
V13V V t t
2 t
13 t t
2
t 6 s
= +
= +
=
= +
= −
=
= + −
= −
= −
= −
=
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en
toComo o intervalo de tempo e o deslocamento é 
o mesmo para os dois veículos, as velocidades 
médias deles também são iguais. Assim,
b. Para encontrarmos a distância entre os veículos 
é necessário encontrar o espaço que eles ocupam 
no instante 60 segundos.
Para tanto, é necessário encontrar a velocidade 
dos móveis nesse ponto. 
Analisando o veículo A, temos que:
Com o valor da aceleração, podemos encontrar a 
velocidade do veículo A:
 
Note que, em comparação ao veículo A, a 
aceleração do veículo B tem mesmo módulo e 
sentido contrário e a velocidade tem o mesmo 
módulo.
Assim,
Sendo d a distância entre os veículos no instante 
60 segundos,
 
6. 
Distâncias percorridas pelos carros:
No gráfico v x t a distância percorrida é 
numericamente igual à área entre a linha do gráfico 
e o eixo dos tempos. Assim:
Aceleração do carro A:
Dados: v0 = 0; v = 2 m/s; Δt= 2s.
Entendendo por aceleração apenas a aceleração 
escalar do veículo, temos:
 
( )
A A
A B
5 3D 2 D 8 m.
2
4 1D 2 3 1 D 8 m.
2
+ = × ⇒ =
 +  = × + × ⇒ =   
7. 
Calculando o deslocamento (ΔxA) do móvel A até o 
instante t = 15 s.
Da propriedade do gráfico v x t
 
Calculando o instante em que a distância entre 
os móveis é igual a 332 m, usando novamente a 
propriedade anterior:
Sendo x0A = 0, temos:
Sendo x0B= 3m, temos:
 
No instante t a distância entre os móveis (DAB) deve 
ser 332 m.
 
8. 
Lembrando que no gráfico da aceleração escalar 
em função do tempo a variação da velocidade é 
numericamente igual a área entre a linha do gráfico e 
o eixo dos tempos, como destacado na figura, temos:
Δv = Δv1 + Δv2 + Δv3 = Δv = (6 x 4) – (4 x 3) + (6 x 
4) = 24 –12 + 24 = 36 cm/s.
Mas Δv = v – v0. Então:
v – 2 = 36 ⇒
v = 38 cm/s. 
( )AB A BD x x 332 10 t 25 10 t 43 332 20 t 68 20 t 400 
t 20 s.
= − ⇒ = − − − + ⇒ = − ⇒ = ⇒
=
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to 9. 
A rigor, o problema não tem solução, pois os dados da 
tabela não são suficientes para se chegar a alguma 
conclusão. Qualquer curva passando pelos pontos 
tabelados é uma solução. Para se chegar à resposta 
esperada, o examinadordeveria informar que a 
taxa de variação da velocidade entre dois instantes 
consecutivos mostrados na tabela é constante. 
a. Com “muito boa vontade” vamos à resolução 
com os valores sugeridos e não dados pela tabela 
(resposta esperada pelo examinador), supondo que 
nos intervalos de 0 e 4 s e de 12 s a 16 s a velocidade 
permaneça constante e que, nos intervalos de 4 s a 8 
s e de 16 s a 20 s as variações de velocidade sejam 
constantes. Com essas considerações, o gráfico 
pedido está representado a seguir.
 
b. Com base no gráfico obtido no item a) podemos 
descrever o movimento do carrinho da seguinte 
maneira:
de t = 0 a t = 4 s o movimento é progressivo e 
uniforme;
de t = 4 s a t = 8 s o movimento é progressivo e 
uniformemente retardado;
de t = 8 s a t = 12 s o movimento é retrógrado e 
uniformemente acelerado;
de t = 12 s a t = 16 s o movimento é retrógrado e 
uniforme,
de t = 16 s a t = 20 s o movimento é retrógrado e 
uniformemente retardado.
 
10. 
O gráfico solicitado entre t = 0 e t = 10 s.
Se x = 5 + 16.t – 2.t2 então v = 16 – 4.t → v = 16 – 4.4 
= 16 – 16 = 0 m/s
Em t = 0 s → S = 5 m e em t = 5 s → S = 5 + 16.5 
– 2.(5)2 = 5 + 80 – 50 = 35 m. Desta forma como 
a partícula avança até a posição máxima em t = 4 
s → S = 5 + 16.4 – 2.(4)2 = 5 + 64 – 32 = 37 m, a 
distância percorrida é (37 – 5) + (37 – 35) = 32 + 2 
= 34 m. O deslocamento é 35 – 5 = 30 m.
11. 
No diagrama de velocidade versus tempo, como 
o que temos, a distância total percorrida em dado 
intervalo de tempo corresponde numericamente a 
área entre a linha de gráfico e o eixo dos tempos.
Neste problema a distância total percorrida 
corresponde a soma das áreas dos retângulos e do 
trapézio. Assim:
ΔS = 10.5 + (5+15).(20-10)/2 + (30-20).15 = 50 + 
100 + 150 = 300 m
A velocidade média é v = ΔS/Δt = 300/30 = 10 m/s
12. 
a. Observe o gráfico 
É interessante notar que como o movimento é 
caracterizado por duas acelerações, uma de 0 a 20 
s e outra de 20 s a 50 s, o diagrama da velocidade 
manterá esta característica com uma velocidade 
crescente no primeiro trecho (pois a aceleração 
é positiva) e uma velocidade decrescente no 
segundo trecho.
b. A distância percorrida é 1150m.
Este mesmo diagrama pode nos fornecer a 
distância percorrida, pois esta é numericamente a 
área entre a linha de gráfico e o eixo das abscissas. 
Assim: ΔS = 20.40/2 + (10 + 40).(50 - 20) / 2 = 
800/2 + 1500/2 = 400 + 750 = 1150 m
13. 
A aceleração do movimento é igual ao coeficiente 
angular da reta que representa a velocidade, ou seja: 
a = ∆v/∆t = 
 = 2 m/s2.
O movimento é uniformemente variado e sua 
função horária é:
s(t) = s(0) + v(0)t + 
2at
2 = 10 t + t2. Para t = 6, 
( )20 10
5
−
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totemos s( 6 ) = s1 = 10 × 6 + 36 = 96 m. 
14. 20 m 
15. 
a. O encontro ocorrerá quando as áreas sob os 
gráficos forem iguais.
Objeto 1: S1 = ; onde v1( t ) = ;
Objeto 2: S2 = 5.t
Para S1 = S2 devemos ter = 5t; de onde obtemos 
t = 8 s.
b. A distância percorrida é dada por S2 = 5.8 = 40m. 
16. 
v = 8 m/s. 
17. 
a. T0 = 4s
b. Observe o gráfico a seguir
c. 24m/s 
18. 
a. 1,52m
b. 1,2m/s
c. 5,5m/s 
19. 
Os gráficos não podem se referir ao mesmo 
movimento; se a aceleração é uma constante 
negativa, a velocidade é uma reta com inclinação 
negativa, ou seja, está diminuindo. Logo, a função 
posição x(t) só pode ser representada por uma 
( )1t.v t 
2
5t
4
25t
8
parábola com concavidade para baixo, ao contrário 
do que está mostrado. 
20. 
a. 60m
b. 4m/s 
21. 
a. 48 minutos.
b. 40 km/h. 
22. 
a. 250m
b. 40,0s 
23. + 25 km 
24. 
Do gráfico obtém-se:
O deslocamento é obtido pela expressão:
 
25. 
Os gráficos a seguir mostram os deslocamentos da 
moto e da Ferrari. 
Quando da partida da moto a Ferrari já estava 600 
m à frente, portanto:
14
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to 26. 20 
27. 25 
28. 
a. 1) De 0 a 10s, o movimento é uniformemente 
variado (v=f(t) é do 1o grau), progressivo (v > 0) e 
acelerado (| v | aumenta).
2) De 10s a 30s, o movimento é uniforme (v 
constante ≠ 0) e progressivo (v > 0).
3) De 30s a 40s, o movimento é uniformemente 
variado (v = f(t) é do 1o grau), progressivo (v > 0) 
e retardado (| v | diminui).
b. 15m/s 
29. 
a. 0,2 m/s
b. 0,1 m/s2
c. 5 m 
30. 
a. a = - 2m/s2.
b. ∆s = 16m. 
31. 
a. Aplicando a equação de Torricelli, obtemos:
v2 = v02 + 2ad
1,52 = 0,52 + 2a . 20
2,25 = 0,25 + 40a
2 = 40a
a = 5.10-2 m/s2
b. Gráfico v x t:
Cálculo da largura L da avenida:
L = área sob o gráfico
L = (1,2 + 0,4) . 15
 2
L = 12m
ANOTAÇÕES
1www.biologiatotal.com.br
LANÇAMENTOS
1. (UEMA 2016) Os professores de 
História e de Física lançaram um desafio 
a uma turma de terceiro ano do Ensino 
Médio, para que compreendessem alguns 
métodos de combate em larga escala. O 
Professor de História descreveu alguns 
combates medievais, onde eram feitos 
cercos a castelos de grandes muralhas. 
Com o objetivo de causar maior dano aos 
castelos, e assim levá-los à rendição, os 
exércitos invasores faziam uso de grandes 
catapultas, capazes de atirar enormes 
projéteis para dentro das muralhas dos 
castelos. 
O professor de Física forneceu o seguinte 
diagrama esquemático:
A partir dele, explicou que os projéteis 
eram lançados com uma velocidade inicial 
v0 e um ângulo em relação ao plano. 
Considerando que o projétil parte da 
origem do sistema de coordenadas, os 
deslocamentos serão dados em função do 
tempo (em segundos) por
 
www.fisica.ufpb.br/prolicen/Cursos/Curso!/mr35Ip.html.
a. Esboce o gráfico do deslocamento de 
y em função do tempo. 
b. Qual valor mínimo da velocidade 
inicial v0 deve ser imposto ao projétil 
para que, ao ser lançado com ângulo θ = 
45º, ultrapasse a muralha de 18 metros 
de altura com 2 metros de folga? Use g= 
10 m/s2 e 2 1,41.= 
c. A que distância da muralha a catapulta 
se encontra, ou seja, qual o valor de d? 
2. (Fmj 2016) Uma bola de massa 1 kg é 
chutada a 12 m/s a partir do solo, formando 
um ângulo de 45º com a horizontal. Ao 
atingir o ponto mais alto de sua trajetória, 
a bola colide e adere a um balde de massa 
2 kg, que se encontra em repouso na 
extremidade de uma plataforma plana e 
horizontal, conforme mostra a figura.
Considerando a aceleração da gravidade 
10 m/s2 2 1,4≅ e a resistência do ar 
desprezível, determine:
a. a altura máxima, em metros, atingida 
pela bola.
b. a velocidade da bola, em m/s, 
imediatamente antes e depois da colisão 
totalmente inelástica com o balde. 
2
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 L
an
ça
m
en
to
s 3. (Fuvest 2011) Os modelos permitem-
nos fazer previsões sobre situações 
reais, sendo, em geral, simplificações, 
válidas em certas condições, de questões 
complexas. Por exemplo, num jogo de 
futebol, a trajetória da bola após o chute 
e o débito cardíaco dos jogadores podem 
ser descritos por modelos.
- Trajetória da bola: quando se despreza 
a resistência do ar, a trajetória da bola 
chutada, sob a ação da gravidade (g= 10 
m/s2), é dada por h= d tgθ – 5(d2/v02)(1+ 
tg2θ) , em que v0 é a velocidade escalar 
inicial (em m/s), θ é o ângulo de elevação 
(em radianos) e h é a altura (em m) da 
bola a uma distância d (em m), do local do 
chute, conforme figura abaixo.
- Débito cardíaco (DC) : está relacionado 
ao volume sistólico VS (volume de sangue 
bombeado a cada batimento) e à frequência 
cardíaca FC pela fórmula DC = VS x FC.
Utilize esses modelos para responder às 
seguintes questões:
a. Durante uma partida, um jogador de 
futebol quer fazer um passe para um 
companheiro a 32 m de distância. Seu 
chute produz uma velocidade inicial na 
bola de 72 km/h Calcule os valores de 
tg θ necessários para que o passe caia 
exatamente nos pés do companheiro.
b. Dois jogadores, A e B, correndo 
moderadamente pelo campo, têm 
frequência cardíaca de 120 batimentos 
por minuto. O jogadorA tem o volume 
sistólico igual a 4/5 do volume sistólico 
do jogador B. Os dois passam a correr 
mais rapidamente. A frequência 
cardíaca do jogador B eleva-se para 150 
batimentos por minuto. Para quanto 
subirá a frequência cardíaca do jogador 
A se a variação no débito cardíaco 
(DCfinal – DCinicial) de ambos for a mesma? 
 
4. (UFPR 2011) Na cobrança de uma 
falta durante uma partida de futebol, a 
bola, antes do chute, está a uma distância 
horizontal de 27 m da linha do gol. Após o 
chute, ao cruzar a linha do gol, a bola passou 
a uma altura de 1,35 m do chão quando 
estava em movimento descendente, e 
levou 0,9 s neste movimento. Despreze a 
resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
a. Calcule o módulo da velocidade na 
direção vertical no instante em que a 
bola foi chutada.
b. Calcule o ângulo, em relação ao chão, 
da força que o jogador imprimiu sobre a 
bola pelo seu chute.
c. Calcule a altura máxima atingida pela 
bola em relação ao solo. 
 
5. (UNIFESP 2010) No campeonato 
paulista de futebol, um famoso jogador 
nos presenteou com um lindo gol, no qual, 
ao correr para receber um lançamento de 
um dos atacantes, o goleador fenomenal 
parou a bola no peito do pé e a chutou 
certeira ao gol. Analisando a jogada 
pela TV, verifica-se que a bola é chutada 
pelo armador da jogada a partir do chão 
com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, 
fazendo um ângulo com a horizontal de 
45° para cima.
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to
sDados: g = 10,0 m/s2 e 2 = 1,4
Determine a distância horizontal 
percorrida pela bola entre o seu 
lançamento até a posição de recebimento 
pelo artilheiro (goleador fenomenal).
No instante do lançamento da bola, o 
artilheiro estava a 16,0 m de distância 
da posição em que ele estimou que 
a bola cairia e, ao perceber o início da 
jogada, corre para receber a bola. A 
direção do movimento do artilheiro é 
perpendicular à trajetória da bola, como 
mostra a figura. Qual é a velocidade 
média, em km/h, do artilheiro, para que 
ele alcance a bola imediatamente antes 
de ela tocar o gramado?
 
6. (UFSC 2017) As histórias em 
quadrinhos (HQ) de super-heróis vêm 
povoando o imaginário dos jovens de 
várias gerações desde a década de 1930. 
As histórias com personagens dotadas 
de superpoderes constituem-se numa 
forma de entretenimento, mas também 
possibilitam a divulgação científica. 
Podemos encontrar nas HQ situações em 
que princípios físicos são explorados. Hoje, 
o universo das HQ passou para o formato 
cinematográfico e grandes estúdios de 
cinema têm apostado no gênero.
Na tabela abaixo, estão descritas algumas 
características de cinco super-heróis e 
alguns princípios físicos que podem ser 
associados a elas.
Super-
herói
Algumas 
Características
Alguns 
Princípios 
Físicos 
Associados
Hulk
Criatura com 
força ilimitada 
e poderoso 
fator de cura. 
Não voa, porém 
consegue saltar 
a grandes 
distâncias e 
alturas. 
Saltos como 
lançamentos 
oblíquos. 
Homem-
Aranha
Possui força 
super-humana, 
sentido de 
aranha e 
habilidade 
de aderir a 
superfícies 
sólidas. Para se 
balançar sobre 
os prédios, criou 
lançadores de 
teias. 
Movimento 
oscilante 
como um 
pêndulo. 
Senhor 
Fantástico
Seu corpo 
apresenta 
grande 
elasticidade, 
o que dá a 
ele muita 
resistência a 
ataques físicos. 
A 
elasticidade 
de seu corpo 
obedece 
à Lei de 
Hooke.
Aquaman
Possui telepatia 
capaz de 
controlar os 
seres marinhos 
e influenciar 
as pessoas. 
Dono de força 
super-humana, 
possui grande 
resistência 
ao impacto 
físico e grande 
velocidade para 
nadar, além de 
visão capaz de 
enxergar com 
pouca luz. 
Dentro 
d’água, 
obedece 
às leis da 
hidrostática. 
Flash
O homem 
mais rápido 
do mundo no 
universo DC 
possui alto 
fator de cura, 
velocidade 
super-humana 
e reflexos 
apuradíssimos. 
Seus 
movimentos 
podem ser 
descritos 
pela 
cinemática 
e pela 
dinâmica. 
Com base nos dados da tabela, é correto 
afirmar que: 
01. num salto (lançamento oblíquo), o 
Hulk atinge grande alcance horizontal 
e no ponto mais alto de sua trajetória a 
velocidade é nula. 
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s 02. quando o Senhor Fantástico recebe 
um golpe (soco) de um inimigo, seu 
corpo armazena energia na forma de 
energia cinética. 
04. quando o Homem-Aranha fica 
oscilando em sua teia, seu período de 
oscilação será maior quanto maior for o 
comprimento da teia. 
08. o Aquaman tem que fazer mais força 
para sustentar uma pedra totalmente 
submersa na água de um rio do que 
totalmente submersa na água do Mar 
Morto. 
16. quando o Flash está correndo, 
aumenta a produção de energia térmica 
em seu corpo. 
32. por ser muito forte, o Hulk consegue, 
com um soco, quebrar uma rocha sem 
machucar sua mão, pois a força que ele 
exerce sobre a rocha é maior do que a 
força que a rocha exerce sobre a mão 
dele. 
 
7. (Uepg 2016) Considere um pequeno 
avião voando horizontalmente com 
velocidade constante. Se a roda do avião 
se soltar durante o voo, desprezando o 
atrito da roda com o ar, assinale o que for 
correto. 
01. Para o piloto do avião, a trajetória da 
roda é retilínea e vertical. 
02. Para um observador no solo, a 
trajetória da roda é descrita por um arco 
de parábola. 
04. O tempo de queda da roda não 
depende do valor de sua massa. 
08. O local onde a roda irá atingir o solo 
depende da velocidade do avião no 
momento em que ela se solta. 
16. A velocidade da roda, ao atingir o 
solo, terá um componente vertical. 
 
8. (UEM 2012) Do topo de uma plataforma 
vertical com 100 m de altura, é solto 
um corpo C1 e, no mesmo instante, um 
corpo C2 é arremessado de um ponto na 
plataforma situado a 80 m em relação ao 
solo, obliquamente formando um ângulo 
de elevação de 30º com a horizontal e com 
velocidade inicial de 20 m/s. Considerando 
que os corpos estão, inicialmente, na mesma 
linha vertical, desprezando a resistência do 
ar, e considerando g =10 m/s2, assinale o 
que for correto. 
01. A altura máxima, em relação ao solo, 
atingida pelo corpo C2 é de 85 m. 
02. Os dois corpos atingem a mesma 
altura, em relação ao solo, 1,5 segundos 
após o lançamento. 
04. O corpo C2 demora mais de 6 
segundos para atingir o solo. 
08. Os dois corpos atingem o solo no 
mesmo instante de tempo. 
16. A distância entre os corpos, 2 
segundos após o lançamento, é de 
metros. 
 
9. (UEPG 2011) Um projétil quando 
é lançado obliquamente, no vácuo, ele 
descreve uma trajetória parabólica. Essa 
trajetória é resultante de uma composição 
de dois movimentos independentes. 
Analisando a figura abaixo, que representa 
o movimento de um projétil lançado 
obliquamente, assinale o que for correto.
01. As componentes da velocidade 
do projétil, em qualquer instante nas 
direções x e y, são respectivamente 
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sdadas por,
Vx = V0 . cosθ e Vy = V0 . senθ – gt 
02. As componentes do vetor posição 
do projétil, em qualquer instante, são 
dadas por,
x = V0 . cosθ. t e y = V0 . senθ- gt 2 
04. O alcance do projétil na direção 
horizontal depende da velocidade e do 
ângulo de lançamento. 
08. O tempo que o projétil permanece 
no ar é 0V .sent 2 g
θ
=
16. O projétil executa simultaneamente 
um movimento variado na direção 
vertical e um movimento uniforme na 
direção horizontal. 
 
10. (UFMS 2008) Um bebedouro de água 
possui dois bicos de saída d’água, bico A e 
bico B, um em frente do outro, no mesmo 
nível e ambos alimentados pela mesma 
fonte. Os orifícios de saída de água nos 
bicos possuem diâmetros internos iguais 
e, quando acionados simultaneamente, 
a altura máxima (ymáx) alcançada pelos 
jatos d’água é igual. O alcance horizontal 
(xA) do jato de água que sai do bico A é 
igual à altura máxima (ymáx). O alcance 
horizontal (xB) do jato de água que sai do 
bico B é o dobro doalcance horizontal (xA) 
do jato que sai do bico A, veja a figura. 
Considerando a água um fluído ideal e 
desprezando a resistência do ar, assinale 
a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. As componentes vertical e horizontal, 
da velocidade de saída do jato d’água 
do bico B, são iguais. 
02. A componente vertical, da velocidade 
de saída do jato d’água do bico A, é 
maior que sua componente horizontal. 
04. Se, no bico A, temos uma vazão de 
saída de água igual a 1 litro/s, no bico 
B teremos uma vazão de saída de água 
igual a 2 litros/s. 
08. A velocidade de saída, do jato d’água 
do bico B, faz um ângulo maior que 30° 
com a direção horizontal. 
16. O tempo que um elemento de 
massa ∆m de água, que saiu do bico B, 
permaneceu no ar é maior que o tempo 
que um elemento de massa ∆m de água, 
que saiu do bico A, até atingirem o mesmo 
nível horizontal dos bicos.
ANOTAÇÕES
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GABARITO
1. 
a. O gráfico da altura em função do tempo será 
uma parábola com a sua concavidade voltada para 
baixo.
b. Na altura máxima, o projétil estaria passando 
sobre o muro com a velocidade inicial mínima:
Como na altura máxima a velocidade vertical (em 
y) é nula:
E a velocidade inicial de lançamento é:
c. Para achar a distância do muro, precisamos 
saber o tempo necessário para que o projétil atinja 
a altura máxima.
Lembrando que na altura máxima a velocidade 
vertical é nula:
Assim, a distância horizontal da muralha será:
 
2. 
a. A bola é lançada obliquamente, então as 
velocidades iniciais serão tomadas nos eixos 
vertical (v0y) e horizontal (v0x), de acordo com a 
trigonometria:
Como
O tempo para atingir a altura máxima é obtido 
quando a velocidade vertical (vy) é igual a zero:
 
( ) ( ) ( )2 2 2y 0y 0y yv v 2gy v v 2gy= + ⇒ = −
( )20y 0y 0yv 0 2gy v 0 2 10 m s 20 m v 20 m s= − ⇒ = − ⋅ − ⋅ ∴ =
y 0y
y 0y
v v
v v gt t
g
−
= + ⇒ =
2
0 20 m st t 2 s
10 m s
−
= ∴ =
−
( )0
2x(t) v cos( )t x 2 s d 28,2 m s 2 s d 40 m
2
è= ⇒ = = ⋅ ⋅ ∴ =
0y 0
m 2 mv v sen45 12 8,4
s 2 s
= ⋅ ° = ⋅ =
0x 0y
msen 45 cos 45 v v 8,4
s
° = ° ⇒ = =
y 0yv v gt 0 8,4 10t t 0,84 s= − ⇒ = − ⇒ =
A altura máxima será:
 
b. Imediatamente antes da colisão, a velocidade da 
bola é igual à velocidade horizontal (v0x). 
 
A velocidade final (vf ) após o choque inelástico 
é calculada com a conservação da quantidade de 
movimento (Q). 
3. 
a. Dados: d= 32 m; v0= 72 km/h = 20 m/s; [h = d 
tgθ – 5(d2/v02)(1 + tg2θ) ] 
Como a bola cai exatamente no pé do companheiro, 
h =0
Substituindo esses valores na expressão dada:
Dividindo por 12,8 vem:
Resolvendo a equação do 2º grau:
b. Dados: FCAinicial = FCBinicial = 150 bpm; FCB = 
150 bpm; A B4VS VS .5= Calculando a variação do débito 
cardíaco de B= 
A variação do débito cardíaco de A é:
Como as variações são iguais e A B4VS VS ,5= temos:
4. Os dados estão mostrados na figura abaixo.
2 2
máx 0 0y máx máx
gh h v t t h 0 8,4 0,84 5 0,84 h 3,528 m
2
= + − ⇒ = + ⋅ − ⋅ ∴ =
0x 0y
mv v 8,4
s
= =
( )
( )
antes depois
bola bola balde balde bola balde f
bola bola balde balde
f f f
bola balde
Q Q
m v m v m m v
m v m v 1 8,4 2 0v v v 2,8 m / s
1 2m m
=
⋅ + ⋅ = + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
= ⇒ = ∴ =
++
( ) ( ) ( )
( )
B B B B B B
final inicial final inicial
B B B
final inicial
DC DC VS FC FC VS 150 120
DC DC 30 VS
− = − = − ⇒
− =
( ) ( ) ( )A A A A A A Afinal inicial final inicial finalDC DC VS FC FC VS FC 120 .− = − = −
( )B A B Afinal final
A
final
4 5VS FC 120 30 VS FC 30 120 
5 4
FC 157,5 batimentos minuto.
− = ⇒ = + ⇒
=
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sa. Equacionando o eixo y:
 
b. Equacionando o eixo x:
 
c. Aplicando Torricelli ao eixo y e notando que no 
ponto mais alto vy = 0 e y = H:
 
5. Dados: g = 10 ms/2; 2 = 1,4; θ = 45°; v0 = 20 
m/s.
a. Consideremos desprezível a resistência do ar e 
que, ao matar a bola, o pé do artilheiro estivesse 
bem próximo ao chão. Assim, podemos considerar 
o ponto de lançamento e o ponto de chegada 
pertencente a um mesmo plano horizontal. Então, 
o tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td). 
Lembrando que no ponto mais alto a componente 
vertical da velocidade (vy) é nula, calculemos esses 
tempos:
vy = v0y – g t ⇒ 0 = v0sen θ – g ts ⇒
θ
= 0s
v sent
g =
°20 sen45
10
=
⇒ =s
220
2 t 2
10
s.
O tempo total é:
tT = 2 ts ⇒ tT = 2 2 s.
Na horizontal o movimento é uniforme. A 
velocidade vx é:
vx = v0 cos θ = v0 cos 45° = 20
2
2
 = 10 2 m/s.
O alcance horizontal é:
D = vx tT = ( ) ( )×10 2 2 2 ⇒ D = 40 m.
b. A velocidade média (vA) do artilheiro pode 
ser calculada considerando que ele percorreu a 
distância (ΔS) de 16 m enquanto a bola esteve no 
ar. Então:
vA = 
∆
T
S
t = = = =
16 16 2 4 2
42 2 4 (1,4) = 5,6 m/s ⇒
vA = 20,16 km/h. 
6. 04 + 08 + 16 = 28.
[01] Falsa. No ponto mais alto do lançamento 
oblíquo ainda resta a componente horizontal da 
velocidade inicial, desconsiderando-se os atritos ;
( ) ( )220 0y oy
0y 0y
oy
g 10y y v t t 1,35 0 v 0,9 0,9 
2 2
5,41,35 4,05 0,9 v v 
0,9
v 6 m / s.
= + − ⇒ = + − ⇒
+ = ⇒ = ⇒
=
2 2 2
y 0yv v 2 g y 0 6 20 H 20 H 36 
H 1,8 m.
= − ⇒ = − ⇒ = ⇒
=
[02] Falsa. Como o corpo do Senhor fantástico é 
elástico; ele armazena energia potencial elástica;
[04] Verdadeira. O período de oscilação de um 
pêndulo depende diretamente da raiz quadrada do 
seu comprimento;
[08] Verdadeira. Quanto maior a densidade do 
líquido maior é o empuxo e menor é a força para 
sustentar o corpo submerso;
[16] Verdadeira. Para aumento de velocidade 
é necessário movimentação de pernas mais 
rapidamente, bem como o batimento do coração, 
refletindo em aumento da energia interna e, 
consequentemente, aumento da temperatura. 
7. 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31.
[01] Correta. À medida que a roda cai, ela avança 
com a mesma velocidade horizontal do avião, pois 
o movimento é considerado sem atrito, com isso, o 
piloto pode ver a roda abaixo do avião.
[02] Correta. Para um observador no solo, 
lateralmente ao avião, ele observa um arco de 
parábola. Somente não consegue enxergar a 
parábola se o observador estiver alinhado com 
o trajeto do avião, vendo uma trajetória retilínea, 
nestes casos.
[04] Correta. O tempo de queda da roda depende 
somente da altura da qual foi abandonada: 2 ht .
g
⋅
=
[08] Correta. Quanto maior a velocidade horizontal 
e a altura de lançamento, maior será o alcance x do 
objeto abandonado pelo avião: x x 2 hx v t v .g
⋅
= ⋅ = ⋅
[16] Correta. O componente vertical da velocidade 
surge devido à aceleração da gravidade: 
yv 2 g h.= ⋅ ⋅
8. 01 + 16 = 17.
A figura ilustra a situação descrita.
Dados: v01 = 0; x01 = 0; y01 = 100 m; v02 = 30 
m/s; x02 = 0; y02 = 80 m; a = -g = -10 m/s2; 
sen 30° = 12 ; cos 30° = 
3 .
2
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ANOTAÇÕES
Equacionemos os dois movimentos:
1
1 2 2
1 01 01 1
0x 0 0x
0y 0 0x
2
2 0x 2
2 2
2 02 oy
x 0.
C ay y V t t y 100 5 t .
2
3v v cos30 20 v 10 3 m / s.
2
1v v sen30 20 v 10 m / s.
2C
x v t x 10 3 t.
ay y v t t y 80 10 t 5 t .
2
=


= + + ⇒ = −

= ° = ⇒ =


= ° = ⇒ =

 = ⇒ =

= + + ⇒ = + −

01) Correto. Lembrando que no ponto mais alto a 
componente vertical da velocidade é nula (v2y = 0), 
apliquemos a equação de Torricelli para C2:
02) Incorreto.
04) Incorreto. O corpo 2 leva 5,1 s para atingir o 
solo, conforme justificado no item seguinte.
08) Incorreto. Nos instantes em que os dois corpos 
atingem o solo, y1 = y2 = 0. Sejam t1 e t2 esses 
respectivos instantes.
16) Correto. Conforme calculado no item [02] e 
ilustrado na figura, no instante t = 2 s os corpos 
estão na mesma altura, h = 80 m.
Calculemos, então, a abscissa (x2) do corpo 2.
 
A distância (D) entre os dois corpos é:
9. 01 + 04 + 08 + 16 = 29
Justificando a incorreta:
02)A componente horizontal está correta, pois no 
eixo x o movimento é uniforme, porém, no eixo y, o 
movimento é uniformemente variado.
( ) ( ) ( )2 2 22y 0y 2 02 2 2
2
100v v 2 g H y 0 10 20 H 80 H 80 
20
H 85 m.
= − − ⇒ = − − ⇒ − = ⇒
=
2 2
1 2y y 100 5 t 80 10 t 5 t 10 t 20 t 2 s.= ⇒ − = + − ⇒ = ⇒ =
{
( )
2
1 1 1
2 2
2 2 2
2 2
2
2
C 0 100 5 t t 4,5 s. 
0 80 10 t 5 t t 2 t 16 0 
C t 3,1 s não convém ;2 4 64t 
2 t 5,1 s.
= − ⇒ ≅
 = + − ⇒ − − = ⇒

= − ± +
= ⇒
=
( )2 2 2x 10 3 t x 10 3 2 x 20 3 m.= ⇒ = ⇒ =
2 1D x x D 20 3 0 D 20 3 m.= − ⇒ = − ⇒ =
A equação correta é:
y = y0 + voy t – 21 g t2 . 
Mas: y0 = 0 e v0y = vo sen θ.
Então, a equação correta para o eixo y é:
y = (v0 sen θ) t – 2
1 g t
2
 . 
10. (02 + 08) = 10
Resolução
O lançamento oblíquo pode ser analisado 
separando-se o movimento na direção horizontal 
como uniforme e na direção vertical como 
uniformemente variado.
Na horizontal x = vx.t
Na vertical y = v0y.t – gt2/2 com vy = v0y – gt
O tempo total de voo corresponde aquele no qual 
vy = - voy → - voy = voy – gttotal → gttotal = 2.voy e desta 
forma ttotal = 2.voy/g
Neste tempo a distância horizontal é máxima → 
xmáximo = vx.(2.voy/g) = 2.vx.voy/g
Na metade do tempo total a partícula atinge a altura 
máxima → tsubida = ttotal/2 = voy/g
ymáxima = v0y.(voy/g) – g(voy/g)2/2 = voy2/g – voy2/2g = 
voy2/2g
Na condição de que xmáximo = 2.ymáxima → 2.vx.voy/g = 
2.voy2/2g vx = voy/2
Isto invalida a afirmação 01.
Na condição de que xmáximo = ymáximo → 2.vx.voy/g = 
voy2/2g → 2.vx = voy/2 → voy = 4.vx
Isto valida a afirmação 02.
O alcance do bico B é o dobro do alcance do bico A, 
contudo isto não significa que a velocidade tenha 
dobrado e consequentemente que tenha sido 
dobrado o fluxo.
No caso do bico B a relação voy/vx = 2 que é a 
tangente do ângulo de lançamento. Esta tangente 
é maior que a tangente de 30o.
O tempo de voo depende da altura máxima 
atingida, que é a mesma para os dois bicos e desta 
forma a afirmação 16 é falsa.
Através dos cursos
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MOVIMENTO UNIFORME
1. (UERJ 2016) A figura abaixo mostra 
dois barcos que se deslocam em um rio 
em sentidos opostos. Suas velocidades 
são constantes e a distância entre eles, no 
instante t, é igual a 500 m .
Nesse sistema, há três velocidades 
paralelas, cujos módulos, em relação às 
margens do rio, são:
 
Estime, em segundos, o tempo necessário 
para ocorrer o encontro dos barcos, a 
partir de t. 
 
2. (UERJ 2013) Um motorista dirige 
um automóvel em um trecho plano de 
um viaduto. O movimento é retilíneo e 
uniforme.
A intervalos regulares de 9 segundos, 
o motorista percebe a passagem do 
automóvel sobre cada uma das juntas de 
dilatação do viaduto.
Sabendo que a velocidade do carro é 80 
km/h, determine a distância entre duas 
juntas consecutivas. 
barco 1 barco 2
águas do rio
| V | | V | 5m s;
| V | 3m s.
− = =
− =
3. (UFPR 2013) Em uma caminhada por 
um parque, uma pessoa, após percorrer 1 
km a partir de um ponto inicial de uma pista 
e mantendo uma velocidade constante de 
5 km/h, cruza com outra pessoa que segue 
em sentido contrário e com velocidade 
constante de 4 km/h. A pista forma um 
trajeto fechado com percurso total de 3 
km. Calcule quanto tempo levará para as 
duas pessoas se encontrarem na próxima 
vez. 
 
4. (UERJ 2011) Uma partícula se afasta 
de um ponto de referência O, a partir de 
uma posição inicial A, no instante t = 0 s, 
deslocando-se em movimento retilíneo e 
uniforme, sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao 
ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 
28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 
58,0 m.
Determine a distância, em metros, da 
posição inicial A em relação ao ponto de 
referência O. 
2
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e 5. (UFC 2010) Duas pessoas pegam 
simultaneamente escadas rolantes, 
paralelas, de mesmo comprimento l, em 
uma loja, sendo que uma delas desce e 
a outra sobe. A escada que desce tem 
velocidade 
VA = 1 m/s e a que sobe e VB. Considere 
o tempo de descida da escada igual a 12 
s. Sabendo-se que as pessoas se cruzam 
a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa 
que sobe, determine:
a. a velocidade VB da escada que sobe.
b. o comprimento das escadas.
c. a razão entre os tempos gastos na 
descida e na subida das pessoas. 
 
 
6. (FUVEST 2010) Pedro atravessa a 
nado, com velocidade constante, um rio de 
60 m de largura e margens paralelas, em 2 
minutos. Ana, que boia no rio e está parada 
em relação à água, observa Pedro, nadando 
no sentido sul-norte, em uma trajetória 
retilínea, perpendicular às margens. Marta, 
sentada na margem do rio, vê que Pedro 
se move no sentido sudoeste-nordeste, 
em uma trajetória que forma um ângulo 
θ com a linha perpendicular às margens. 
As trajetórias, como observadas por Ana 
e por Marta, estão indicadas nas figuras a 
seguir, respectivamente por PA e PM
 
Se o ângulo θ for tal que cos θ= 3/5 
(sen θ= 4/5), qual o valor do módulo da 
velocidade:
a. de Pedro em relação à água?
b. de Pedro em relação à margem?
c. da água em relação à margem? 
 
 
7. (UFRJ 2007) Numa competição, 
Fernanda nadou 6,0 km e, em seguida, 
correu outros 6,0 km. Na etapa de natação, 
conseguiu uma velocidade escalar média 
de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade 
escalar média foi de 12 km/h.
a. Calcule o tempo gasto por Fernanda 
para nadar os 6,0 km.
b. Calcule a velocidade escalar média de 
Fernanda no percurso total da prova. 
 
8. (UNESP 2007) Mapas topográficos 
da Terra são de grande importância para 
as mais diferentes atividades, tais como 
navegação, desenvolvimento de pesquisas 
ou uso adequado do solo. Recentemente, 
a preocupação com o aquecimento global 
fez dos mapas topográficos das geleiras 
o foco de atenção de ambientalistas 
e pesquisadores. O levantamento 
topográfico pode ser feito com grande 
precisão utilizando os dados coletados 
por altímetros em satélites. O princípio é 
simples e consiste em registrar o tempo 
decorrido entre o instante em que um pulso 
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ede laser é emitido em direção à superfície 
da Terra e o instante em que ele retorna ao 
satélite, depois de refletido pela superfície 
na Terra. Considere que o tempo decorrido 
entre a emissão e a recepção do pulso de 
laser, quando emitido sobre uma região 
ao nível do mar, seja de 18 × 10-4 s. Se 
a velocidade do laser for igual a 3 × 108 
m/s, calcule a altura, em relação ao nível 
do mar, de uma montanha de gelo sobre a 
qual um pulso de laser incide e retorna ao 
satélite após 17,8 × 10-4 segundos. 
 
9. (UFRJ 2007) Em uma recente partida 
de futebol entre Brasil e Argentina, o 
jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final 
de uma arrancada de 60 metros.
Supondo que ele tenha gastado 8,0 
segundos para percorrer essa distância, 
determine a velocidade escalar média do 
jogador nessa arrancada. 
10. (UFPE 2006) Um automóvel faz o 
percurso Recife-Gravatá a uma velocidade 
média de 50 km/h. O retorno, pela mesma 
estrada, é realizado a uma velocidade 
média de 80 km/h. Quanto, em percentual, 
o tempo gasto na ida é superior ao tempo 
gasto no retorno? 
11. (UFRJ 2006) Um estudante a caminho 
da UFRJ trafega 8,0 km na Linha Vermelha 
a 80 km/h (10 km/h a menos que o limite 
permitido nessa via).
Se ele fosse insensato e trafegasse 
a 100 km/h, calcule quantos minutos 
economizaria nesse mesmo percurso. 
12. (UFRJ 2006) Um atleta dá 150 passos 
por minuto, cada passo com um metro de 
extensão.
Calcule quanto tempo ele gasta, nessa 
marcha, para percorrer 6,0 km. 
 
13. (UFRJ 2005) Nas Olimpíadas de 
2004, em Atenas, o maratonista brasileiro 
Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova 
quando foi interceptado por um fanático. 
A gravação cronometrada do episódio 
indica que ele perdeu 20 segundos desde 
o instante em que foi interceptado até o 
instante em que retomouo curso normal 
da prova.
Suponha que, no momento do incidente, 
Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem 
ser interrompido, mantivesse constante 
sua velocidade.
Calcule a distância que nosso atleta teria 
percorrido durante o tempo perdido. 
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e 14. (UFPE 2005) Um submarino em 
combate lança um torpedo na direção 
de um navio ancorado. No instante 
do lançamento o submarino se movia 
com velocidade v = 14 m/s. O torpedo é 
lançado com velocidade v(ts), em relação 
ao submarino. O intervalo de tempo do 
lançamento até a colisão do torpedo 
com o navio foi de 2,0 min. Supondo 
que o torpedo se moveu com velocidade 
constante, calcule v(ts) em m/s.
 
15. (UFRJ 2004) Dois trens, um de carga 
e outro de passageiros, movem-se nos 
mesmos trilhos retilíneos, em sentidos 
opostos, um aproximando-se do outro, 
ambos com movimentos uniformes. O 
trem de carga, de 50 m de comprimento, 
tem uma velocidade de módulo igual a 10 
m/s e o de passageiros, uma velocidade 
de módulo igual a v. O trem de carga 
deve entrar num desvio para que o de 
passageiros possa prosseguir viagem 
nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. 
No instante focalizado, as distâncias das 
dianteiras dos trens ao desvio valem 200 
m e 400 m, respectivamente.
 
Calcule o valor máximo de v para que não 
haja colisão. 
16. (UERJ 2004) A velocidade com que 
os nervos do braço transmitem impulsos 
elétricos pode ser medida, empregando-
se eletrodos adequados, através da 
estimulação de diferentes pontos do 
braço e do registro das respostas a estes 
estímulos.
O esquema I, adiante, ilustra uma forma de 
medir a velocidade de um impulso elétrico 
em um nervo motor, na qual o intervalo de 
tempo entre as respostas aos estímulos 1 
e 2, aplicados simultaneamente, é igual a 
4 ms.
O esquema II, ilustra uma forma de medir a 
velocidade de um impulso elétrico em um 
nervo sensorial.
(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. 
Physics of the Body. Madison: Medical 
Physics Publishing, 1999.)
Determine a velocidade de propagação do 
impulso elétrico:
no nervo motor, em km/h;
no nervo sensorial, em m/s, entre os 
eletrodos 2 e 3. 
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e17. (UNICAMP 2004) Os carros em 
uma cidade grande desenvolvem uma 
velocidade média de 18 km/h, em horários 
de pico, enquanto a velocidade média 
do metrô é de 36 km/h. O mapa adiante 
representa os quarteirões de uma cidade 
e a linha subterrânea do metrô.
a. Qual a menor distância que um carro 
pode percorrer entre as duas estações?
b. Qual o tempo gasto pelo metrô (Tm) 
para ir de uma estação à outra, de acordo 
com o mapa?
c. Qual a razão entre os tempos gastos 
pelo carro (Tc) e pelo metrô para ir de 
uma estação à outra, Tc/Tm? Considere 
o menor trajeto para o carro. 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Uma pessoa, movendo-se a uma 
velocidade de 1 m/s, bateu com a cabeça 
em um obstáculo fixo e foi submetida a 
uma eco-encefalografia. Nesse exame, 
um emissor/receptor de ultrassom 
é posicionado sobre a região a ser 
investigada. A existência de uma lesão 
pode ser verificada por meio da detecção 
do sinal de ultrassom que ela reflete. 
18. (UERJ 2004) Observe, na figura 
adiante, que a região de tecido encefálico 
a ser investigada no exame é limitada por 
ossos do crânio. Sobre um ponto do crânio 
se apoia o emissor/receptor de ultrassom.
a. Suponha a não existência de qualquer 
tipo de lesão no interior da massa 
encefálica. Determine o tempo gasto 
para registrar o eco proveniente do 
ponto A da figura.
b. Suponha, agora, a existência de uma 
lesão. Sabendo que o tempo gasto para 
o registro do eco foi de 0,5 x 10-4s, 
calcule a distância do ponto lesionado 
até o ponto A.
Dados:
- velocidade do som no tecido 
encefálico= 1.540 m/s 
- velocidade do som no osso= 3.360 m/s 
- espessura do osso da caixa craniana= 
1 cm 
19. (UNICAMP 2003) A velocidade linear 
de leitura de um CD é 1,2 m/s.
Um CD de música toca durante 70 minutos, 
qual é o comprimento da trilha gravada?
Um CD também pode ser usado para 
gravar dados. Nesse caso, as marcações 
que representam um caracter (letra, 
número ou espaço em branco) têm 8 μm 
de comprimento. Se essa prova de Física 
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ANOTAÇÕES
fosse gravada em CD, quanto tempo 
seria necessário para ler o item a) desta 
questão? 1 μm = 10-6 m. 
 
20. (UFRJ 2003) Um maratonista percorre 
a distância de 42 km em duas horas e 
quinze minutos. Determine a velocidade 
escalar média, em km/h, do atleta ao longo 
do percurso. 
21. (UNICAMP 2018) Esteiras rolantes 
horizontais são frequentemente instaladas 
em grandes aeroportos para facilitar o 
deslocamento das pessoas em longos 
corredores. A figura ao lado mostra 
duas esteiras rolantes que se deslocam 
em sentidos opostos com velocidades 
constantes em relação ao piso em repouso 
e1(v
 e e2v )
 e de mesmo módulo, igual a 
1,0 m s. Em um mesmo instante, duas 
pessoas (representadas por A e B) que 
se deslocavam com velocidade constante 
de módulo igual a Av 1,5 m s= e Bv 0,5 m s= em 
relação ao piso e em sentidos contrários 
entram nas esteiras e continuam 
caminhando como anteriormente, como 
mostra a figura. As esteiras rolantes têm 
comprimento total de 120 m. 
a. Calcule o tempo necessário para que a 
pessoa chegue até a outra extremidade 
da esteira rolante. 
b. Quanto tempo depois de entrarem 
nas esteiras as pessoas e passam 
uma pela outra?
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GABARITO
1. 
Para calcular o tempo necessário para o encontro 
dos barcos, é preciso calcular a velocidade relativa 
do sistema. Note que os barcos se movem em 
sentidos contrários (um de encontro ao outro) e 
paralelamente a velocidade que as águas do rio 
se move. Assim, pode-se dizer que, adotando a 
velocidade das águas do rio na mesma direção e 
sentido do barco 1, a velocidade relativa é dada 
por: ( ) ( )1 1r b rio b riov v v v v= + + −
Perceba que a velocidade relativa é independente 
do sentido das velocidades das águas, pois devido 
aos sentidos opostos do barco, ela sempre irá ser 
anulada. Substituindo os valores fornecidos no 
enunciado, tem-se:
 
Com a velocidade relativa, pode-se calcular o 
tempo do encontro:
𝑡 = 𝑑
𝑣𝑟
= 500
10
𝑡 = 50 s
2. 
 
3. 
Até o próximo encontro, a soma das distâncias 
percorridas é igual ao comprimento da pista, d= 3 
km. 
 
4. 
t1 = 3 s ⇒ S1 = 28 m; t2 = 8 s ⇒ S2 = 58 m.
Calculando a velocidade:
Calculando a posição inicial A (no instante t = 0):
5. 
a. Consideremos que cada pessoa esteja em 
repouso em relação à escada em que está. Se a 
( ) ( )r
r
v 5 3 5 3
v 10 m s
= + + −
=
1 2 1 2d d d v t v t d 5 t 4 t 3 9 t 3 
1t h 20 min.
3
+ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒
= =
escada que sobe percorre 1/3 do comprimento de 
seu comprimento e a que desce percorre 2/3 desse 
mesmo comprimento, a velocidade da a escada 
que sobe é metade da velocidade da escada que 
desce. Ou seja:
b. Se o tempo de descida é td = 12 s, o comprimento 
(l) da escada é:
l = vA td = 1 (12) ⇒ l = 12 m.
c. Como a distância percorrida é a mesma tanto na 
descida como na subida (as escadas têm mesmo 
comprimento), temos:
Pensando de uma maneira mais simples, se escada 
que sobe tem metade da velocidade ela gasta o 
dobro do tempo, ou seja:
 
6. 
Dados: Largura do rio: D= 60 m; Δt= 2 min = 120 s; 
cos θ = e sen θ= 
A figura abaixo ilustra as velocidades, sendo: v a 
velocidade de Pedro em relação à margem; vp/ag 
a velocidade de Pedro em relação à água e vag a 
velocidade da água.
a. 
 
b. Da figura:
c. Da mesma figura:
 
7. 
a. O tempo gasto foi ∆t1 = ∆s1/v1 = 6,0 km/(4,0 
km/h). Portanto, ∆t1 = 1,5 h.
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e b. Na segunda etapa, o tempo gasto foi ∆t2 = 
∆s2/v2 = 6,0 km/(12 km/h), ou seja, ∆t2 = 0,5 h. 
A velocidade escalar média no percurso total da 
prova foi v = (∆s1 + ∆s2)/(∆t1 + ∆t2) = (6,0 km + 6,0 
km)/(1,5 h + 0,5 h). Portanto, v = 6,0 km/h. 
8. 
v = ∆S/∆t
3.108 = ∆S/18.104
3.108.18.104 = ∆S → ∆S = 54.104 m
v = ∆S/∆t
3.108 = ∆S/17,8.104
3.108.17,8.104 = ∆S → ∆S = 53,4.104 m
A diferença é de 54.104 - 53,4.104 = 0,6.104 m = 
6.103 m = 6000 m
Como esta diferença compreende duas vezes a 
altura da montanha em relação ao nível do mar, 
esta é de 6000/2 = 3000 m 
9. 
v = 7, 5 m/s 
10. 
60% 
11. 
Para o movimento uniforme pode-se empregar S = 
v.t, onde S é a distância percorrida; v a velocidade 
constante do móvel e t é o tempo usado para 
percorrer a distância S, com a velocidade v. Na 
primeira situação 8 = 80.t ==> t = 1/10h = 6 min. De 
forma análaga para a segunda situação t’ = 8/100 h = 
4,8 min. O que implica numa economia de tempo de 
6 - 4,8 = 1,2 minuto, ou 1 min 12 s.
12. 
Se cada passo possui 1 m de extensão e o atleta 
realiza 150 passos por minuto, então a velocidade 
do atleta é de 150 m/min. Dado que a distância 
percorrida é de 6,0 km = 6000 m, tem-se:
v = d/t ==> 150 = 6000/t ==> t = 6000/150
t = 40 min 
13. 
d = 100m. 
14. 21 m/s. 
15. 16 m/s 
16. 
a. 225 km/h
b. 50 m/s 
17. 
a. 700 m
b. 50 s
c. 2,8 
18. 
a. 
b. 41 xt 2 0,5 10
336.000 154.000
− = + = × 
 
 
x= 3,4 cm em relação ao emissor
d= 10 – 3,4= 6,6 cm 
19. 
a. ∆S = 5040m
b. O item a) possui 80 caracteres (incluindo espaços 
em branco). Logo, as marcações do item têm um 
comprimento de 80 x 8 x 10-6 = 6,4 x 10-4 m. Para 
calcular o tempo necessário para ler o item: ∆t = 
5,33 x 10-4 s. 
20. 
v = (42.4)/9 = 18,7 km/h 
21. 
a. Como a pessoa A caminha no mesmo sentido 
da esteira e1, sua velocidade em relação ao 
solo é igual à soma das duas velocidades. 
A1 A e1 A1v v e 1,5 1 v 2,5 m s.= + = + ⇒ =
Para que a pessoa chegue até a outra extremidade 
tempo é:
b. Quando a pessoa B está na esteira e2, sua 
velocidade em relação ao solo é:
Como as pessoas A e B deslocam-se em sentidos 
opostos, velocidade relativa entre elas é:
Em relação à pessoa B o espaço percorrido pela 
pessoa A é: 
B2 B e2 B2v v e 0,5 1 v 1,5 m s.= + = + ⇒ =
A B A1 B2 A Bv v v 2,5 1,5 v 4 m s.= + = + ⇒ =
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ANOTAÇÕES
Calculando o instante em que uma passa pela 
outra, depois de entrarem nas esteiras:
 
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MOVIMENTO 
UNIFORMEMENTE VARIADO
1. (UERJ 2014) O cérebro humano 
demora cerca de 0,36 segundos para 
responder a um estímulo. Por exemplo, se 
um motorista decide parar o carro, levará 
no mínimo esse tempo de resposta para 
acionar o freio.
Determine a distância que um carro a 100 
km/h percorre durante o tempo de resposta 
do motorista e calcule a aceleração média 
imposta ao carro se ele para totalmente 
em 5 segundos. 
2. (UERJ 2012) Dois carros, A e B, em 
movimento retilíneo acelerado, cruzam um 
mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, 
a velocidade V0 de A é igual à metade da 
de B, e sua aceleração a corresponde ao 
dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros 
se reencontrarão, em função de V0 e a. 
 
3. (UERJ 2012) Galileu Galilei, estudando 
a queda dos corpos no vácuo a partir 
do repouso, observou que as distâncias 
percorridas a cada segundo de queda 
correspondem a uma sequência múltipla 
dos primeiros números ímpares, como 
mostra o gráfico abaixo.
Determine a distância total percorrida 
após 4 segundos de queda de um dado 
corpo. Em seguida, calcule a velocidade 
desse corpo em t = 4 s. 
 
 
4. (UNICAMP 2010) A Copa do Mundo 
é o segundo maior evento desportivo do 
mundo, ficando atrás apenas dos Jogos 
Olímpicos. Uma das regras do futebol que 
gera polêmica com certa frequência é a do 
impedimento. Para que o atacante A não 
esteja em impedimento, deve haver ao 
menos dois jogadores adversários a sua 
frente, G e Z, no exato instante em que o 
jogador L lança a bola para A (ver figura). 
Considere que somente os jogadores G e 
Z estejam à frente de A e que somente A 
e Z se deslocam nas situações descritas a 
seguir.
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a. Suponha que a distância entre A e 
Z seja de 12 m. Se A parte do repouso 
em direção ao gol com aceleração de 
3,0 m/s2 e Z também parte do repouso 
com a mesma aceleração no sentido 
oposto, quanto tempo o jogador L tem 
para lançar a bola depois da partida de 
A antes que A encontre Z?
b. O árbitro demora 0,1 s entre o 
momento em que vê o lançamento de 
L e o momento em que determina as 
posições dos jogadores A e Z. Considere 
agora que A e Z movem-se a velocidades 
constantes de 6,0 m/s, como indica a 
figura. Qual é a distância mínima entre 
A e Z no momento do lançamento para 
que o árbitro decida de forma inequívoca 
que A não está impedido? 
5. (UNICAMP 2009) Os avanços 
tecnológicos nos meios de transporte 
reduziram de forma significativa o 
tempo de viagem ao redor do mundo. 
Em 2008 foram comemorados os 100 
anos da chegada em Santos do navio 
“Kasato Maru”, que, partindo de Tóquio, 
trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes 
japoneses. A viagem durou cerca de 50 
dias. Atualmente, uma viagem de avião 
entre São Paulo e Tóquio dura em média 
24 horas. A velocidade escalar média de 
um avião comercial no trecho São Paulo - 
Tóquio é de 800 km/h.
a. O comprimento da trajetória 
realizada pelo “Kasato Maru” é igual 
a aproximadamente duas vezes o 
comprimento da trajetória do avião 
no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a 
velocidade escalar média do navio em 
sua viagem ao Brasil.
b. A conquista espacial possibilitou 
uma viagem do homem à Lua realizada 
em poucos dias e proporcionou a 
máxima velocidade de deslocamento 
que um ser humano já experimentou. 
Considere um foguete subindo com 
uma aceleração resultante constante 
de módulo aR = 10 m/s2 e calcule o 
tempo que o foguete leva para percorrer 
uma distância de 800 km, a partir do 
repouso. 
 
6. (PUCRJ 2007) Considere o movimento 
de um caminhante em linha reta. Este 
caminhante percorre os 20,0 s iniciais 
à velocidade constante v1 = 2,0 m/s. Em 
seguida, ele percorre os próximos 8,0 s 
com aceleração constante a = 1 m/s2 (a 
velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule:
a. a distância percorrida nos 20,0 s 
iniciais;
b. a distância percorrida nos 28,0 s 
totais;
c. a velocidade final do caminhante. 
 
7. (UNICAMP 2007) Em muitas praças de 
pedágio de rodovias existe um sistema que 
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dopermite a abertura automática da cancela. 
Ao se aproximar, um veículo munido de 
um dispositivo apropriado é capaz de 
trocar sinais eletromagnéticos com outro 
dispositivo na cancela. Ao receber os 
sinais, a cancela abre-se automaticamente 
e o veículo é identificado para posterior 
cobrança. Para as perguntas a seguir, 
desconsidere o tamanho do veículo.
a. Um veículo aproxima-se da praça de 
pedágio a 40 km/h. A cancela recebe 
os sinais quando o veículo se encontra 
a 50 m de distância. Qual é o tempo 
disponível para a completa abertura da 
cancela?
b. O motorista percebe que a cancela 
não abriu e aciona os freios exatamente 
quando o veículo se encontra a 40 m da 
mesma, imprimindo uma desaceleração 
de módulo constante. Qual deve ser o 
valor dessa desaceleração para que o 
veículo pare exatamente na cancela? 
8. (CFTCE 2007) A figura, a seguir, 
representa, fora de escala, as marcas das 
patas traseiras de um GUEPARDO que, 
partindo do repouso no ponto A, faz uma 
investida predatória, a fim de garantir sua 
refeição. O intervalo entre as marcas é de 
1 (um) segundo.
Determine:
a. A aceleração escalar do GUEPARDO.
b. a velocidade do GUEPARDO, ao 
passar pelo